CN113746578B - 一种基于智能反射表面辅助的通信系统传输方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于智能反射表面辅助的通信系统传输方法，包括：针对基于瞬时信道状态信息的智能反射表面辅助的单用户通信系统，采用最大比传输设计发射波束成形向量，利用流形交替优化方法对智能反射表面相移进行优化；针对基于统计信道状态信息的智能反射表面辅助的单用户通信系统，利用交替迭代优化方法来对发射波束成形向量和智能反射表面相移进行联合优化；针对基于瞬时信道状态信息的智能反射表面辅助的多用户通信系统，采用迫零预编码设计发射波束成形向量，利用半正定松弛方法对智能反射表面相移进行优化。本发明通过采用流形交替优化方法、交替迭代优化方法以及半正定松弛方法，解决了基站发射波束成形向量和IRS相移联合优化问题。

Description

一种基于智能反射表面辅助的通信系统传输方法

技术领域

本发明涉及IRS辅助的无线通信技术领域，具体而言涉及一种基于智能反射表面辅助的通信系统传输方法。

背景技术

随着物联网、移动互联网等新兴业务的蓬勃发展以及无线设备的激增，这对B5G/6G及以上通信系统在大规模互联、频谱效率、能源管理、部署成本等方面提出了更高的要求，因此开发能够有效利用能源和频谱的系统架构迫在眉睫。在过去的几十年中，得益于各种技术的进步，如超密集网络(ultra-dense network，UDN)、大规模多输入多输出(multiple-input multiple-output，MIMO)和毫米波(millimeter wave，mmWave)通信，5G无线网络已经实现了高数据速率、大系统容量、低延迟。但其所需的高硬件成本以及增加的能源消耗仍然是尚未解决的关键问题。为了满足未来6G网络的海量连通性和用户更高的服务要求以及为了进一步提高网络的覆盖率和能源效率，学术界提出了智能反射表面这个成本低而且能耗小的新技术。

智能反射表面(Intelligent Reflecting Surface，IRS)也可以称为可重构智能反射表面(Reconfigurable Intelligent Surface，RIS)，是由大量低成本的无源反射元件构成的一个超表面，每个元件都能够独立地对入射信号进行幅度和相位的调制。与现有的无线链路自适应技术相比，由于超材料的快速发展，每个元件的反射系数可以实时重新配置，以适应动态的无线传播环境。这为将来提高无线通信性能以及实现一个智能可编程控制的无线环境奠定了基础。

IRS的硬件设备是由数字可控的二维超材料构成，这种超表面是由大量的反射单元组成的一个平面阵列，共分为三层。在外层，有大量的反射元件印在电介质衬底上，直接与入射信号相互作用。每个元件中都嵌入了PIN管，可以通过智能IRS控制器设置相应的偏置电压来实现相移的调整。此外，在元件中还会采用可变电阻负载来有效地控制反射幅值；中间部分，嵌入了一块铜板，来避免信号能量的泄露；内层直接与IRS智能控制器相连，负责调节每个元件的反射幅度和相移。在实际应用中，IRS控制器可以利用现场可编程门阵列(field-programmable gate array，FPGA)来实现，或是作为网关通过独立的无线链路与基站、AP等进行信息交换。

到目前为止，与有源中继、传统的反向散射通信以及基于有源表面的大规模MIMO这些现有的通信技术相比，IRS还是有着很重要的优势。比如，在硬件和功耗方面，IRS反射元件仅被动地对入射信号进行反射，没有任何的信号处理操作，其功耗和成本得到了大大的降低；在频谱效率方面，由于IRS工作在全双工模式下，没有自干扰和热噪声的传播，比起有源的半双工中继有着更高的频谱效率；在实际部署方面，鉴于反射元件的无源特性，可以利用重量轻、能耗低的超材料来制作更加轻便、集成的IRS，使其可以更方便地部署到建筑物表面、室内墙壁、标志牌甚至是衣物上。

此外，IRS还有两种很重要的性能，它可以通过调整元件相移，对有用的信号进行同相叠加，使得信号增强，扩大覆盖率；同时也可以对无用甚至有害的信号进行反相抵消，从而抑制干扰并提高安全性。得益于上述IRS的各种优势，使其未来在移动边缘网络(mobile edge computing，MEC)、物理层安全系统(physical layer security，PLS)和认知无线电网络(cognitive radio，CR)等等这些新兴的无线应用中都能得到广泛的使用。

IRS在未来6G无线网络中的应用前景十分广阔，但是现在还没有一种有效方法可以解决基站发射波束成形向量和IRS相移联合优化问题。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种基于智能反射表面辅助的通信系统传输方法，通过采用流形交替优化方法、交替迭代优化方法以及半正定松弛方法，解决了基站发射波束成形向量和IRS相移联合优化问题。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明实施例提出了一种基于智能反射表面辅助的通信系统传输方法，所述传输方法包括：

结合信道状态信息和用户信息，对发射波束成形向量和智能反射表面相移进行优化，以使通信系统的频谱效率最大化：

(1)针对基于瞬时信道状态信息的智能反射表面辅助的单用户通信系统，以最大化系统频谱效率为目标，采用最大比传输设计发射波束成形向量，再分别利用流形交替优化方法对智能反射表面相移进行优化；

(2)针对基于统计信道状态信息的智能反射表面辅助的单用户通信系统，以最大化系统的遍历频谱效率为目标，利用交替迭代优化方法来对发射波束成形向量和智能反射表面相移进行联合优化；

(3)针对基于瞬时信道状态信息的智能反射表面辅助的多用户通信系统，以最大化系统的频谱效率为目标，采用迫零预编码设计发射波束成形向量，再利用半正定松弛方法对智能反射表面相移进行优化。

可选地，针对基于瞬时信道状态信息的智能反射表面辅助的单用户通信系统，以最大化系统频谱效率为目标，采用最大比传输设计发射波束成形向量，再分别利用流形交替优化方法对智能反射表面相移进行优化的过程包括以下步骤：

S11，针对基于瞬时信道状态信息的智能反射表面辅助的单用户通信系统，相应的优化问题表述为：

式中，θ＝[θ₁,…,θ_N]^H表示IRS元件的相移向量，

表示基站和用户之间的信道，

表示IRS和用户之间的信道，

表示基站和IRS之间的信道，α,β,γ分别表示IRS-User信道、BS-IRS信道和BS-User信道的大尺度衰落损耗，p为基站发射功率，IRS的相移矩阵Θ＝diag(θ₁,…,θ_n,…,θ_N),基站发射波束成形向量用

来表示，σ²是用户处接收到的信号中包含的加性高斯白噪声的方差，N是反射元件的总数，M是天线总数；

S12，依据最大比传输计算得到基站最优的发射波束成形向量为：

S13，将最优的发射波束城向量代入目标函数，优化问题转化为：

式中，

S14，将转化后的优化问题的可行搜索空间定义为N个复圆的乘积，即：

在每一次迭代中，在S^N上搜索最优的相移时，自动满足单位模量约束，式(3)转化为以下无约束的优化问题：

S15，将梯度下降框架应用在子流形S^N上，在第t次迭代中，流形迭代优化方法分为以下4个步骤：

S151，沿着与f₁(θ^t)梯度相反的方向求出欧氏空间内的梯度，即：

S152，通过使用投影算子将在欧几里得空间内的梯度η^t投射到切空间

上找到黎曼梯度，其表达式如下所示：

S153，沿着黎曼梯度的方向在切空间上更新当前值θ^t：

式中，β为步长；

S154，使用收缩因子将当前值θ^t投射到子流形S^N上：

式中，unit(·)表示规范化输入向量的所有元素；

S16，依次迭代优化最优的发射波束成形向量和IRS相移，直至目标函数收敛。

可选地，针对基于统计信道状态信息的智能反射表面辅助的单用户通信系统，以最大化系统的遍历频谱效率为目标，利用交替迭代优化方法来对发射波束成形向量和智能反射表面相移进行联合优化的过程包括以下步骤：

S21，针对基于统计信道状态信息的智能反射表面辅助的单用户通信系统，相应的优化问题为：

式中，K₀是

的莱斯K因子，

表示LoS分量，在信道的相干时间内保持不变；γ为该信道对应的大尺度路径损耗；K₁是G的莱斯K因子，

表示LoS分量，在信道的相干时间内保持不变，β为该信道对应的大尺度路径损耗；K₂是

的莱斯K因子，

表示LoS分量，在信道的相干时间内保持不变，α为该信道对应的大尺度路径损耗；

S22，令噪声功率σ²＝1，根据Jensen不等式得到：

S23，将不等式(11)右边进行化简，则相应的优化问题转化为：

S24，将该优化问题分解成两个子问题，即当固定基站波束成形向量时，对IRS相移进行优化；当固定IRS相移时，对发射波束成形向量进行优化；针对每个优化子问题单独推导出发射波束成形向量和IRS相移的闭式解，具体求解过程包括以下步骤：

S241，对于给定的基站发射波束成形向量w，优化问题转化为：

其中，K₀是

的莱斯K因子，K₁是G的莱斯K因子，K₂是

的莱斯K因子；

S242，由于

将式(13)的目标函数化简为：

S243，令

根据三角不等式得到：

|LT+RT|²≤|LT|²+|RT|² (55)

当且仅当

不等式(15)取等，当取等时，目标函数达到最大，优化问题化简为：

此时，最优的IRS相移为：

S244，对于给定的IRS相移矩阵Θ，优化问题转化为：

S245，令：

优化问题简化为：

S246，通过对H进行奇异值分解求解式(20)中的优化问题，令

H＝UΣV^H (61)

其中，

和

均为单位正交阵，

仅在主对角线上有奇异值，其他元素为0；

S247，将式(21)代入式(20)的目标函数中，并根据正交矩阵的保范性得到：

||Hw||²＝||UΣV^Hw||²＝||ΣV^Hw||²； (62)

令

则优化问题进一步转化为：

只有在y＝[1,0,…,0]^T时，目标函数取得最大值；根据w＝Vy，得出最优的基站发射波束成形向量为：

w^opt＝v₁ (64)

其中，v₁为V的第一列向量；

S25，将式(17)(24)进行迭代优化，直到目标函数收敛。

可选地，针对基于瞬时信道状态信息的智能反射表面辅助的多用户通信系统，以最大化系统的频谱效率为目标，采用迫零预编码设计发射波束成形向量，再利用半正定松弛方法对智能反射表面相移进行优化的过程包括以下步骤：

S31，根据香农公式，得出第k个用户的可达速率为：

相应的优化问题表述为：

式中，

表示基站和第k个用户之间的信道，

表示IRS和第k个用户之间的信道，

表示基站和IRS之间的信道，其中，k＝1,…,K；IRS的相移矩阵为对角阵Θ＝diag(θ₁,…,θ_n,…,θ_N)，且每个元件的相移都需要满足|θ_n|＝1，

令θ＝[θ₁,…,θ_N]^H表示IRS所有元件的相移向量；α_k,β,γ_k为相应信道的路径损耗，

表示第k个用户接收机处的加性高斯白噪声，其服从均值为0，方差为

的复高斯分布；

S32，令：

其中，F表示用户信道矩阵，该矩阵中的每一行为单个用户与基站之间的信道；

ZF预编码表示为用户信道矩阵的伪逆矩阵，即

其中，

第k个用户的发射波束成形向量写为：

基站最优的发射波束成向量矩阵为：

消除用户间的干扰后，对优化问题中的目标函数进行化简得到：

式中，

目标函数中的D是一个半正定矩阵，f(θ)是一个关于θ的凸函数；

S33，利用半正定松弛方法求解优化问题：

S331，引入辅助变量ν，将优化问题转化为：

其中，

|ν|＝1；

S332，令

其满足X≥0以及rank(X)＝1，采用半正定松弛方法来放松该限制，将优化问题P1转化为：

S332，采用现有的凸优化求解器CVX进行求解，从优化问题P2的高阶解中构造一个秩为1的解；

S333，对X进行特征值分解：

X＝UΣU^H (76)

其中，U＝[e₁,…,e_N+1]是特征向量的单位矩阵，Σ＝diag(λ₁,…,λ_N+1)是特征值的对角矩阵；得到问题P2一个的次优解：

其中，

表示该随机变量服从均值为0，协方差为I_N+1的循环对称复高斯分布,T表示复高斯随机向量的个数；

S334，IRS的相移表示为：

式中，[F]_(1:N)表示包含F前N个元素的一个向量；

S335，根据式(38)所获得的T个IRS相移，找到使系统频谱效率最大的第t^opt个高斯随机向量：

S336，将所获的第t^opt个随机变量代入到式(37)(38)中，得到最优的IRS相移：

S34，将式(29)(40)进行迭代优化，直到目标函数收敛。

本发明的有益效果为：

本发明提出了3种不同的IRS辅助的通信系统传输方法，通过对基站发射波束成形向量和IRS相移矩阵进行联合优化，实现系统的频谱效率最大化。

本发明针对基于不同信道状态信息的IRS辅助通信系统传输设计问题进行了分析与解决，本发明设计的流形交替优化方法、交替迭代方法和半正定松弛方法相对其他方案具有明显的优势，上述方法能够有效地优化IRS相移，从而提高整个系统的频谱效率。

附图说明

图1是本发明实施例的基于智能反射表面辅助的通信系统传输方法流程图。

图2是IRS辅助的单用户通信系统结构示意图。

图3是流形交替优化方法的几何图形解释示意图。

图4是IRS辅助的多用户通信系统结构示意图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

需要注意的是，发明中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。

图1是本发明实施例的基于智能反射表面辅助的通信系统传输方法流程图。该传输方法包括：

结合信道状态信息和用户信息，对发射波束成形向量和智能反射表面相移进行优化，以使通信系统的频谱效率最大化：

(1)针对基于瞬时信道状态信息的智能反射表面辅助的单用户通信系统，以最大化系统频谱效率为目标，采用最大比传输设计发射波束成形向量，再分别利用流形交替优化方法对智能反射表面相移进行优化。

(2)针对基于统计信道状态信息的智能反射表面辅助的单用户通信系统，以最大化系统的遍历频谱效率为目标，利用交替迭代优化方法来对发射波束成形向量和智能反射表面相移进行联合优化。

(3)针对基于瞬时信道状态信息的智能反射表面辅助的多用户通信系统，以最大化系统的频谱效率为目标，采用迫零预编码设计发射波束成形向量，再利用半正定松弛方法对智能反射表面相移进行优化。

一、针对基于瞬时信道状态信息的IRS辅助的单用户通信系统

本实施例提出最大传输比来设计发射波束成形向量，然后再利用流形交替优化方法来对IRS相移进行优化，该方法步骤如下：

(1)建立一个IRS辅助的单用户通信系统，并假设所有信道的瞬时信道状态信息都完美已知。

(2)利用最大传输比来设计发射波束成形向量。

(3)利用流形优化算法和交替优化算法对IRS相移分别进行优化。

作为进一步优选的，步骤(1)中的场景模型可以这样进行建立：

考虑一个IRS辅助的多输入单输出(multiple-input single-output，MISO)的无线通信系统。如图2所示，由于基站和用户之间存在障碍物的阻挡，对信道造成了阴影衰落，因此可以利用IRS建立一条基站与用户之间的虚拟路径，来改善两者之间的传播环境。在实际应用中，IRS还会附带一个控制器，该控制器通过单独的无线链路与基站(Base Station，BS)通信。基站可以收集相应的信道状态信息，并通过控制器和IRS进行协调并交换信道信息，进而相应地调整IRS中所有无源元件的相移。

在图2所示的通信系统中，BS处配备了有M个天线的大型均匀线性阵列(Uniformlinear array，ULA)，IRS是一个由N个反射元件组成的大型均匀平面阵列(Uniform planararray，UPA)。

为了使每个元件的信号反射达到最大，将每个元件的反射幅度都设为1。进而，IRS的相移矩阵可以表示为如下的对角矩阵：

Θ＝diag(θ₁,…,θ_n,…,θ_N) (1-1)

其中，IRS的每个反射元件都需要满足|θ_n|＝1,

…,N。

在该单用户系统中，用

表示基站和用户之间的信道(BS-User)，

表示IRS和用户之间的信道(IRS-User)，

表示基站和IRS之间的信道(BS-IRS)。基站发射波束成形向量用

来表示，该向量需要满足||w||²＝1。

考虑到大尺度衰落对系统的影响。因此需要将IRS-User信道、BS-IRS信道和BS-User信道的大尺度衰落损耗分别定义为：

其中，α₀、β₀、γ₀分别为IRS-User信道、BS-IRS信道和BS-User信道的路径损耗因子，C₀表示参考点处路径损耗，D₀表示参考距离，d_IU,d_BI,d_BU分别表示IRS到User、BS到IRS、BS到User的距离。

由于在通信过程中存在严重的路径损耗，因此，只考虑仅被IRS反射一次的信号，忽略被IRS反射两次及以上的信号。用户处接收到的信号可以表示为：

其中，p为基站发射功率，σ为基站发送的信号符号，其需要满足

n₀为加性高斯白噪声且服从均值为0，方差为σ²的复高斯分布。

在这部分通信系统传输模型设计中，主要目标就是探讨一种联合设计基站发射波束成形向量w和IRS相移矩阵Θ的优化算法，使得系统的频谱效率最大化。根据香农公式，系统的频谱效率可以写为：

相应的优化问题可以转化为：

其中，θ＝[θ₁,…,θ_N]^H表示IRS元件的相移向量。

步骤(2)的发射波束成形向量设计方法如下：

依据最大比传输以及式(1-5)中第一个约束条件，可知基站最优的发射波束成形向量为：

此时，在给定任意相移θ的情况下，接收端的输出信噪比取得最大，进而系统的频谱效率也会达到最大。

结合图3，步骤(3)中的流形交替优化方法如下：

将最优的发射波束成形向量代入系统的频谱效率中，化简后优化问题可以直接转换为：

为了使问题更易求解，需要对优化问题中的目标函数进行简单的变形。由于

因此式(1-7)中的目标函数可以转化为：

其中，

令：

流形交替优化方法的主要思想是基于式(1-11)的流形空间上推导出一种梯度下降算法，来解决目标函数最小化的问题。因此，首先将式(1-7)的优化问题转化为一个最小化的问题：

上述优化问题的可行搜索空间(即式(1-3)的可行集)可以定义为N个复圆的乘积，即

其中，每一个复圆都可以被定义为

是

的一个子流形。因此，N个S的乘积即为

的一个子流形。进而，在每一次迭代中，在S^N上搜索最优的相移时，能够自动满足单位模量约束。因此，式(1-10)可以转化为一个无约束的优化问题：

接下来，需要将梯度下降框架应用在子流形S^N上。具体来说，在第t次迭代中，流形交替优化方法主要分为以下4个步骤：

步骤1欧几里得梯度

最小化问题最常见的搜索方向就是沿着与f₁(θ^t)梯度相反的方向，因此首先需要顺着该方向求出欧氏空间内的梯度，即：

步骤2黎曼梯度

由于梯度下降必须在流形本身上进行，而不是在欧氏空间上进行。因此还需要找到黎曼梯度，沿着黎曼梯度的方向进行更新。因此需要通过使用投影算子将在欧几里得空间内的梯度η^t投射到切空间

上，从而可以获得f₁(θ^t)的黎曼梯度，其表达式如下所示：

其中，⊙表示Hadamard乘积。切空间

定义为N个切空间

的乘积：

步骤3更新θ^t

然后，沿着黎曼梯度的方向在切空间上更新当前值θ^t：

其中，β为步长，可根据Armijo条件进行调整。注意：

仍在切空间上，即

步骤4收缩因子

由于

不在欧几里得空间内，即

为了进行下一次迭代，需要使用收缩因子将其投射到子流形S^N上。

其中，unit(·)表示规范化输入向量的所有元素。

结合上述算法的4个步骤，流形交替优化方法的完整步骤总结如表1所示。由于该算法的步长由Armijo条件决定，可以确保目标函数能够收敛至一个稳定点。

表1流形交替优化方法

二、针对基于统计信道状态信息的IRS辅助的单用户通信系统

本实施例提出利用交替迭代优化方法来对IRS相移进行优化，该方法步骤如下：

(1)建立一个IRS辅助的单用户通信系统，并假设所有信道的统计信道状态信息都完美已知。

(2)利用交替迭代优化方法对IRS相移分别进行优化。

作为进一步优选的，步骤(1)中的信道模型可以这样建立：

当BS-User信道为莱斯衰落信道时，将其表示为：

其中，K₀是

的莱斯K因子，

表示LoS分量，在信道的相干时间内保持不变。

表示NLoS分量，其中每个元素都服从均值为0，方差为1的复高斯随机分布。γ为该信道对应的大尺度路径损耗。

对于BS-IRS信道和IRS-User信道，在实际中都是存在LoS分量的。所以将上述两个信道都建模为莱斯衰落信道。

进而，BS-IRS信道可以表示为：

其中，K₁是G的莱斯K因子，

表示LoS分量，在信道的相干时间内保持不变。

表示NLoS分量，其每个元素都服从均值为0方差为1的复高斯随机分布。β为该信道对应的大尺度路径损耗。

类似地，IRS-User信道可以表示为：

其中，K₂是

的莱斯K因子，

表示LoS分量，在信道的相干时间内保持不变。

表示NLoS分量，其每个元素都服从均值为0方差为1的复高斯随机分布。α为该信道对应的大尺度路径损耗。

上述建模为莱斯衰落信道中的LoS分量可以用ULA和UPA的联合响应来表示。其中，BS处的ULA阵列响应为：

其中，d表示天线间隔，λ表示信号波长，

可以表示一个信号的离开角(angle ofdeparture，AoD)或者到达角(angle of arrival，AoA)。

IRS处的UPA阵列响应为：

其中，d1表示元件间隔，λ表示信号波长，W表示该UPA天线阵列的行数，H表示该UPA天线阵列的列数，m,n表示UPA天线阵列的第m行第n列，φ为信号入射的方位角，

为信号入射的仰角。

根据上述ULA和UPA的响应，BS-IRS信道的LoS分量可以表示为：

其中，

表示从基站ULA离开到IRS的AoD，φ₁,

分别代表了从基站到达IRS的方位角和仰角。

IRS-User信道的LoS分量可表示为：

其中，φ₂,

分别代表了从IRS离开的方位角和仰角。

当BS-User信道为莱斯衰落信道时，其LoS分量可表示为：

其中，

表示从基站ULA离开到用户的AoD。

考虑到基站和IRS只能获得统计的信道状态信息。所以本部分目标不再是最大化瞬时的系统频谱效率，而是通过联合优化基站发射波束成形向量和IRS的相移矩阵来最大化系统的遍历频谱效率。因此相应的优化问题可以写为：

步骤(2)中的交替迭代优化方法如下：

由于直接求解系统的遍历频谱效率

会比较困难，所以考虑将其转化为一种更易求解的形式，即推导出其紧上界的一个直接表达式来进行优化。

令噪声功率σ²＝1，根据Jensen不等式，推导出目标函数的一个紧上界：

进而，将相应信道的表达式都带入到遍历频谱效率的紧上界中，化简后，相应的优化问题可以转化为：

针对上述优化问题，考虑采用交替迭代优化方法对其进行求解。首先，将该优化问题分解成两个子问题，即当固定基站波束成形向量时，对IRS相移进行优化；当固定IRS相移时，对发射波束成形向量进行优化。然后，针对每个优化子问题单独推导出发射波束成形向量和IRS相移的闭式解。具体求解过程如下所示：

步骤1对于给定的基站发射波束成形向量w

优化问题转化为：

由于

上式的目标函数可以化简为：

令

进而，根据三角不等式可得：

|LT+RT|²≤|LT|²+|RT|² (2-14)

当且仅当

上述不等式取等。当取等时，目标函数可以达到最大，进而优化问题可以化简为：

此时，最优的IRS相移为：

步骤2对于给定的IRS相移矩阵Θ

优化问题转化为：

为了简化上式的目标函数，令：

则优化问题可简化为：

上述问题可以通过对H进行奇异值分解进行求解(Σ中的奇异值按降序排序)，令

H＝UΣV^H (2-20)

其中，

和

均为单位正交阵，

仅在主对角线上有奇异值，其他元素为0。

将式(2-20)代入式(2-19)的目标函数中，并根据正交矩阵的保范性可知：

||Hw||²＝||UΣV^Hw||²＝||ΣV^Hw||²。 (2-21)

令

则优化问题进一步转化为：

由于Σ仅在对角线上有奇异值，且是按递减顺序排列，所以只有在y＝[1,0,…,0]^T时，目标函数取得最大值。因此，根据w＝Vy，可以得出最优的基站发射波束成形向量为：

w^opt＝v₁ (2-23)

其中，v₁为V的第一列向量。

根据步骤1和步骤2中的相关内容，交替优化算法的完整算法步骤总结如下表2所示：

表2交替优化算法

三、针对基于瞬时信道状态信息的IRS辅助的多用户通信系统

本实施例提出迫零预编码来设计发射波束成形向量，然后再利用半正定松弛方法来对IRS相移进行优化，该方法步骤如下：

(1)建立一个IRS辅助的多用户通信系统，并假设所有信道的瞬时信道状态信息都完美已知。

(2)利用迫零预编码来设计发射波束成形向量。

(3)利用半正定松弛方法对IRS相移分别进行优化。

作为进一步优选的，步骤(1)中的系统模型可以这样建立：

研究了IRS辅助的下行链路通信系统中多用户的情形。如图4所示，其中IRS仍用于辅助在给定频段上多天线基站与单天线用户之间的通信，它还配置了一个控制器，用于协调基站和IRS之间进行信道状态信息采集和数据传输。在该系统中，IRS上包含了N个反射单元，基站处配置了M个天线的均匀线性阵列，共有K个单天线的用户与基站进行通信。

在该多用户系统中，用

表示基站和第k个用户之间的信道，

表示IRS和第k个用户之间的信道，

表示基站和IRS之间的信道，其中，k＝1,…,K。

IRS的相移矩阵仍定义为对角阵Θ＝diag(θ₁,…,θ_n,…,θ_N)，且每个元件的相移都需要满足|θ_n|＝1,

…,N。令θ＝[θ₁,…,θ_N]^H表示IRS所有元件的相移向量。

在基站处，考虑采用线性预编码，即每个用户都指定特定的发射波束成形向量。因此，基站处的发射信号可以表示为

其中，σ_k表示用户k的发送数据符号，且满足

w_k表示相应的发射波束成形向量。

由于信号传输中严重的路径损耗，本部分忽略被IRS反射两次及以上的信号。只考虑被IRS反射一次的信号，则第k个用户的接收信号可以表示为：

其中，α_k,β,γ_k为相应信道的路径损耗。

表示第k个用户接收机处的加性高斯白噪声，其服从均值为0，方差为

的复高斯分布。

本部分仍是以最大化频谱效率为优化目标，对基站发射波束成形向量和IRS的相移矩阵进行联合优化。

根据式(3-2)，可以写出第k个用户的信干比(SINR)为：

其中，

代表其他用户信号对第k个用户的信号干扰。

进而，根据香农公式，可以得出第k个用户的可达速率为：

由于整个系统的频谱效率为K个用户的可达速率之和，即：

因此，相应的优化问题可以表述为：

作为进一步优选的，步骤(2)中的发射波束成形向量设计方法如下：

与单用户系统相比，多用户系统的频谱效率的表达式中多出了一项用户之间的干扰(Multi-User Interference，MUI)。因此，在基站处可以利用已知的瞬时信道状态信息来设计发射波束成形向量，对发送的数据进行预处理，从而有效地避免其他用户的干扰。

迫零(Zero Forcing，ZF)预编码在一定条件下能够完全消除用户间的干扰，即可以使

因此，本部分采用ZF预编码来完成基站波束成形向量的设计。

首先，令

其中，F表示用户信道矩阵，该矩阵中的每一行为单个用户与基站之间的信道。

ZF预编码可表示为用户信道矩阵的伪逆矩阵，即

其中，

进而，根据式(3-6)中第一个约束条件，第k个用户的发射波束成形向量可以写为：

因此，基站最优的发射波束成向量矩阵为：

作为进一步优选的，步骤(3)中的半正定松弛方法如下：

在解决了用户之间干扰以及功率分配的问题后，系统的频谱效率可以表述为：

经过进一步简化，优化问题可以转化为：

式中，

式(3-12)目标函数中的D是一个半正定矩阵，虽然f(θ)是一个关于θ的凸函数，但是该优化问题有单位模量的非凸约束。它是一个NP难问题，可以利用半正定松弛方法求解上述问题。

首先引入辅助变量ν，将优化问题转化为：

其中，

|ν|＝1。

令

其需要满足X≥0以及rank(X)＝1。由于秩为1的限制条件是非凸的，所以考虑采用半正定松弛方法来放松该限制。

由于

因此优化问题P1可以转化为：

上述问题是一个凸半定规划(semidefine program，SDP)，可以用现有的凸优化求解器CVX进行求解。但是通常情况下，上述优化问题并不能得出一个秩为1的解，即rank(X)≠1。因此，还需要从优化问题P2的高阶解中构造一个秩为1的解。

由于rank(X)≠1，因此需要对X进行特征值分解

X＝UΣU^H (3-18)

其中，U＝[e₁,…,e_N+1]是特征向量的单位矩阵，Σ＝diag(λ₁,…,λ_N+1)是特征值的对角矩阵。

然后，可以得到问题P2一个的次优解。

其中,

表示该随机变量服从均值为0，协方差为I_N+1的循环对称复高斯分布(circularly symmetric complex Gaussian，CSCG),T表示复高斯随机向量的个数。

因此，IRS的相移可以表示为：

上式中，[F]_(1:N)表示包含F前N个元素的一个向量。

然后根据式(3-20)所获得的T个IRS相移，找到使系统频谱效率最大的第t^opt个高斯随机向量：

进而将所获的第t^opt个随机变量代入到式(3-19)(3-20)中，便可得到最优的IRS相移：

只要有足够数量的复高斯随机数的半正定松弛方法，可以确保其近优解达到最优值的π/4近似。半正定松弛方法的完整算法步骤如下表所示：

表3半正定松弛方法

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于智能反射表面辅助的通信系统传输方法，其特征在于，所述传输方法包括：

结合信道状态信息和用户信息，对发射波束成形向量和智能反射表面相移进行优化，以使通信系统的频谱效率最大化：

(1)针对基于瞬时信道状态信息的智能反射表面辅助的单用户通信系统，以最大化系统频谱效率为目标，采用最大比传输设计发射波束成形向量，再分别利用流形交替优化方法对智能反射表面相移进行优化；

(2)针对基于统计信道状态信息的智能反射表面辅助的单用户通信系统，以最大化系统的遍历频谱效率为目标，利用交替迭代优化方法来对发射波束成形向量和智能反射表面相移进行联合优化；

(3)针对基于瞬时信道状态信息的智能反射表面辅助的多用户通信系统，以最大化系统的频谱效率为目标，采用迫零预编码设计发射波束成形向量，再利用半正定松弛方法对智能反射表面相移进行优化；

针对基于瞬时信道状态信息的智能反射表面辅助的单用户通信系统，以最大化系统频谱效率为目标，采用最大比传输设计发射波束成形向量，再分别利用流形交替优化方法对智能反射表面相移进行优化的过程包括以下步骤：

S1l，针对基于瞬时信道状态信息的智能反射表面辅助的单用户通信系统，相应的优化问题表述为：

式中，θ＝[θ₁，…，θ_N]^H表示IRS元件的相移向量，

表示基站和用户之间的信道，

表示IRS和用户之间的信道，

表示基站和IRS之间的信道，α，β，γ分别表示IRS-User信道、BS-IRS信道和BS-User信道的大尺度衰落损耗，p为基站发射功率，IRS的相移矩阵Θ＝diag(θ₁，…，θ_n，…，θ_N)，基站发射波束成形向量用

来表示，σ²是用户处接收到的信号中包含的加性高斯白噪声的方差，N是反射元件的总数，M是天线总数；

S12，依据最大比传输计算得到基站最优的发射波束成形向量为：

S13，将最优的发射波束城向量代入目标函数，优化问题转化为：

式中，

S14，将转化后的优化问题的可行搜索空间定义为N个复圆的乘积，即：

在每一次迭代中，在S^N上搜索最优的相移时，自动满足单位模量约束，式(3)转化为以下无约束的优化问题：

S15，将梯度下降框架应用在子流形S^N上，在第t次迭代中，流形迭代优化方法分为以下4个步骤：

S151，沿着与f₁(θ^t)梯度相反的方向求出欧氏空间内的梯度，即：

S152，通过使用投影算子将在欧几里得空间内的梯度η^t投射到切空间

上找到黎曼梯度，其表达式如下所示：

S153，沿着黎曼梯度的方向在切空间上更新当前值θ^t：

式中，β为步长；

S154，使用收缩因子将当前值θ^t投射到子流形S^N上：

式中，unit(.)表示规范化输入向量的所有元素；

S16，依次迭代优化最优的发射波束成形向量和IRS相移，直至目标函数收敛。

2.根据权利要求1所述的基于智能反射表面辅助的通信系统传输方法，其特征在于，针对基于统计信道状态信息的智能反射表面辅助的单用户通信系统，以最大化系统的遍历频谱效率为目标，利用交替迭代优化方法来对发射波束成形向量和智能反射表面相移进行联合优化的过程包括以下步骤：

S21，针对基于统计信道状态信息的智能反射表面辅助的单用户通信系统，相应的优化问题为：

式中，θ＝[θ₁，…，θ_N]^H表示IRS元件的相移向量，

表示基站和用户之间的信道，

表示IRS和用户之间的信道，

表示基站和IRS之间的信道，p为基站发射功率，IRS的相移矩阵Θ＝diag(θ₁，…，θ_n，…，θ_N)，基站发射波束成形向量用

来表示，σ²是用户处接收到的信号中包含的加性高斯白噪声的方差，N是反射元件的总数，M是天线总数；

S22，令噪声功率σ²＝1，根据Jensen不等式得到：

S23，将不等式(11)右边进行化简，则相应的优化问题转化为：

式中，K₀是

的莱斯K因子，

表示LoS分量，在信道的相干时间内保持不变；γ为该信道对应的大尺度路径损耗；K₁是G的莱斯K因子，

表示LoS分量，在信道的相干时间内保持不变，β为该信道对应的大尺度路径损耗；K₂是

的莱斯K因子，

表示LoS分量，在信道的相干时间内保持不变，α为该信道对应的大尺度路径损耗；

S24，将该优化问题分解成两个子问题，即当固定基站波束成形向量时，对IRS相移进行优化；当固定IRS相移时，对发射波束成形向量进行优化；针对每个优化子问题单独推导出发射波束成形向量和IRS相移的闭式解，具体求解过程包括以下步骤：

S241，对于给定的基站发射波束成形向量w，优化问题转化为：

其中，K₀是

的莱斯K因子，K₁是G的莱斯K因子，K₂是

的莱斯K因子；

S242，由于

将式(13)的目标函数化简为：

S243，令

根据三角不等式得到：

|LT+RT|²≤|LT|²+|RT|² (15)

当且仅当

不等式(15)取等，当取等时，目标函数达到最大，优化问题化简为：

此时，最优的IRS相移为：

S244，对于给定的IRS相移矩阵Θ，优化问题转化为：

S245，令：

优化问题简化为：

S246，通过对H进行奇异值分解求解式(20)中的优化问题，令

H＝U∑V^H (21)

其中，

和

均为单位正交阵，

仅在主对角线上有奇异值，其他元素为0；

S247，将式(21)代入式(20)的目标函数中，并根据正交矩阵的保范性得到：

||Hw||²＝||U∑V^Hw||²＝||∑V^Hw||²； (22)

令

则优化问题进一步转化为：

只有在y＝[1，0，…，0]^T时，目标函数取得最大值；根据w＝Vy，得出最优的基站发射波束成形向量为：

w^opt＝v₁ (24)

其中，v1为V的第一列向量；

S25，将式(17)(24)进行迭代优化，直到目标函数收敛。

3.根据权利要求1所述的基于智能反射表面辅助的通信系统传输方法，其特征在于，针对基于瞬时信道状态信息的智能反射表面辅助的多用户通信系统，以最大化系统的频谱效率为目标，采用迫零预编码设计发射波束成形向量，再利用半正定松弛方法对智能反射表面相移进行优化的过程包括以下步骤：

S31，根据香农公式，得出第k个用户的可达速率为：

相应的优化问题表述为：

式中，

表示基站和第k个用户之间的信道，

表示IRS和第k个用户之间的信道，

表示基站和IRS之间的信道，其中，k＝1，…，K；IRS的相移矩阵为对角阵Θ＝diag(θ₁，…，θ_n，…，θ_N)，且每个元件的相移都需要满足

令θ＝[θ₁，…，θ_N]^H表示IRS所有元件的相移向量；α_k，β，γ_k为相应信道的路径损耗，

表示第k个用户接收机处的加性高斯白噪声，其服从均值为0，方差为

的复高斯分布；

S32，令：

其中，F表示用户信道矩阵，该矩阵中的每一行为单个用户与基站之间的信道；

ZF预编码表示为用户信道矩阵的伪逆矩阵，即

其中，

第k个用户的发射波束成形向量写为：

基站最优的发射波束成向量矩阵为：

消除用户间的干扰后，对优化问题中的目标函数进行化简得到：

式中，

目标函数中的D是一个半正定矩阵，f(θ)是一个关于θ的凸函数；

S33，利用半正定松弛方法求解优化问题：

S331，引入辅助变量v，将优化问题转化为：

其中，

|v|＝1；

S332，令

其满足

以及rank(X)＝1，采用半正定松弛方法来放松优化问题P1的限制，将优化问题P1转化为：

S332，采用现有的凸优化求解器CVX进行求解，从优化问题P2的高阶解中构造一个秩为1的解；

S333，对X进行特征值分解：

X＝UΣU^H (36)

其中，U＝[e₁，…，e_N+1]是特征向量的单位矩阵，∑＝diag(λ₁，…，λ_N+1)是特征值的对角矩阵；

得到问题P2一个的次优解：

其中，

表示随机变量r服从均值为0，协方差为I_N+1的循环对称复高斯分布，T表示复高斯随机向量的个数；

S334，IRS的相移表示为：

式中，[F]_(1：N)表示包含F前N个元素的一个向量；

S335，根据式(38)所获得的T个IRS相移，找到使系统频谱效率最大的第t^opt个高斯随机向量：

S336，将所获的第t^opt个随机变量代入到式(37)(38)中，得到最优的IRS相移：

S34，将式(29)(40)进行迭代优化，直到目标函数收敛。

Images