CN113271126A - 电磁辐射约束的多用户mimo上行谱效能效联合优化方法 - Google Patents

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CN113271126A CN202110543349.XA CN202110543349A CN113271126A CN 113271126 A CN113271126 A CN 113271126A CN 202110543349 A CN202110543349 A CN 202110543349A CN 113271126 A CN113271126 A CN 113271126A
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Abstract

本发明公开了一种电磁辐射约束的多用户MIMO上行谱效能效联合优化方法。该方法中，电磁辐射度量标准采用电磁波吸收比值SAR。该方法通过利用信道的统计状态信息，优化设计各用户发送信号的协方差矩阵，使其在满足功率约束和电磁辐射局部暴露约束的前提下，最大化谱效和能效的加权和。其中，算法的设计主要利用了确定性等同原理，二次变换，变量松弛和迭代注水算法。本发明方法复杂度低，当各用户的电磁辐射系数以及与基站之间的统计信道信息发生变化时，用户端可以动态实施满足电磁辐射约束下的谱效能效加权和最大化的传输方法，优化得到传输信号的协方差矩阵。

Description

电磁辐射约束的多用户MIMO上行谱效能效联合优化方法
技术领域
本发明属于通信领域，具体涉及一种利用统计信道状态信息的电磁辐射约束下多用户MIMO上行链路谱效能效联合优化的传输方法。
背景技术
电磁(EM)暴露是指电磁波在传播过程中引起的暴露，通常与使用的各种电子设备、人造光和其他自然活动(比如太阳黑子活动)有关。在过去的几十年里，无线通信的迅猛发展使其成为公众电磁辐射最重要的来源之一。特别地，随着物联网技术在第五代网络中的推广，无线连接设备的激增将使人们更容易受到高剂量电磁辐射的伤害。
研究表明，过量的电磁辐射对人体器官和认知功能有不良的生理影响。为确保公共健康，许多政府部门和通信监管机构限制了无线设备发射的电磁辐射剂量。在上行链路通信中，用户主要受发射天线的近场影响，其中电磁波吸收比值(SAR，或称比吸收率)是测量电磁辐射的标准指标。SAR用单位W/kg来表征人体组织单位质量的吸收功率。对于100kHz至6GHz的频率，根据联邦通信委员会(FCC)标准，无线设备对于局部人体射频暴露的SAR峰值限制在1.6W/kg。
过去已经有许多理论说明了SAR限制的增加对通信系统的影响，从结果上看，SAR的峰值可能比平均值高得多，因此在发送端的设计通常需要满足SAR最坏情况的限制，这可以通过简单地降低单天线传输中的发射功率来实现。然而，当今的通信系统通常采用多天线蜂窝设备来提高上行链路的频谱效率，在这种情况下，之前的功率回退算法就变得效率低下。一些文献还研究了在每个用户上施加多个SAR约束时，最大化可实现和速率的最优SAR感知预编码设计。虽然所有这些SAR感知的研究主要是为了最大限度地提高谱效或能效，但在实际通信系统中通常有必要同时考虑系统的谱效和能效性能。该方案采用资源效率(RE)作为谱效和能效的加权和，用以实现两者的折中。
本发明解决了在上行链路多用户MIMO系统中，利用统计CSI在满足功率和电磁辐射约束的情况下的资源效率最大化问题。为了简化目标函数的计算，首先使用确定性等价(DEs)来获得谱效的渐近紧逼近，然后，利用二次变换处理转化为求解一系列凸问题，通过引入一个松弛变量，并将每个子问题转化为强对偶问题，在此基础上提出了一种改进的注水预编码算法。
发明内容
发明目的：针对上行链路多用户MIMO系统，本发明利用统计信道信息设计满足功率和电磁辐射约束的谱效能效联合优化问题，与传统的回退算法相比能够显著提高系统的资源效率，降低实现复杂度。
技术方案：电磁辐射约束的多用户MIMO上行谱效能效联合优化方法，在多用户MIMO上行传输系统中，多个用户同时发送信号到达基站，利用统计信道状态信息，通过预编码优化设计各用户发送信号的协方差矩阵，使其在满足功率约束和电磁辐射约束的前提下，最大化谱效和能效的加权和；
所述电磁辐射的度量采用电磁波吸收比值SAR，谱效定义为系统可达遍历和速率，能效定义为系统带宽与系统可达遍历和速率的乘积，再与系统总功率消耗的比值；定义资源效率(RE)为系统谱效和能效的加权和。
进一步的，所述通过预编码优化设计各用户发送信号的协方差矩阵，是通过利用确定性等同原理、二次变换、变量松弛和迭代注水算法，在用户端通过迭代求解一系列凸优化子问题来优化发送信号的协方差矩阵，具体包括以下步骤：
步骤1，基于确定性等同原理的迭代算法；
根据大维随机矩阵理论，利用统计信道状态信息的能量耦合矩阵计算系统可达遍历和速率的确定性等同值，进而渐近逼近系统资源效率的确定性等同值；
步骤2，基于二次变换的算法；
目标函数为系统谱效和能效的加权和，其中谱效是关于各用户发送协方差矩阵的凹函数，能效是关于各用户发送协方差矩阵的伪凹函数，整体的目标函数是一个和分式规划问题。根据二次变换原理，通过引入辅助变量将和分式规划问题转化为一系列凸优化子问题迭代求解，并通过各凸优化子问题求解得到的发送协方差矩阵更新该辅助变量，直至迭代过程收敛。
步骤3，基于变量松弛与迭代注水算法；
引入新的辅助变量将二次变换后子问题存在的根式去除，并通过研究拉格朗日强对偶问题，得到发送协方差矩阵的注水解，利用迭代注水算法求得一系列凸优化子问题的最优解。
进一步的，所述系统可达遍历和速率表示为：
Figure BDA0003072605620000021
其中，E{·}表示期望运算，log表示对数运算，det表示取矩阵的行列式运算，M表示基站天线数，IM表示M×M的单位矩阵，σ2表示噪声方差，
Figure BDA0003072605620000031
为第k个用户到基站的信道矩阵，其中
Figure BDA0003072605620000032
K为小区中的用户数，Nk表示第k个用户端的天线数，
Figure BDA0003072605620000033
表示第k个用户到基站的统计特征模式域信道矩阵，Uk和Vk是确定性酉矩阵，(·)H表示矩阵的共轭转置，
Figure BDA0003072605620000034
表示M×Nk的复数域矩阵，
Figure BDA0003072605620000035
为各用户发送协方差矩阵的集合，其中diag{·}表示取集合元素组成对角阵，Qk为第k个用户的发送协方差矩阵；
系统的能效表示为：
Figure BDA0003072605620000036
其中，W为系统的带宽，ξk为第k个用户处功率放大器的放大系数，tr{·}表示取矩阵迹的运算，Pc,k为第k个用户处的静态电路功耗，PBS为基站的静态硬件耗散功率。
信道的统计信道状态信息表示为
Figure BDA0003072605620000037
其中运算符⊙表示矩阵的Hadamard乘积，(·)*表示矩阵的共轭运算，
Figure BDA0003072605620000038
表示M×Nk的实数域矩阵。
进一步的，在功率约束和电磁辐射约束下的资源效率最大化问题可以表示为：
Figure BDA0003072605620000039
Figure BDA00030726056200000310
Figure BDA00030726056200000311
其中，Pmax,k为第k个用户的发送功率约束，Rk,i为第k个用户的第i个SAR矩阵，Qk,i为第k个用户的第i个SAR约束，
Figure BDA00030726056200000312
为第k个用户的SAR约束集合，其中Gk为第k个用户处的SAR约束个数。
进一上步的，所述步骤1中依据大维随机矩阵理论，通过用户的波束域统计信道状态信息，迭代计算目标函数中资源效率的确定性等同辅助变量直至收敛，具体包含如下步骤：
步骤1.1，通过用户的波束域统计信道状态信息，迭代计算联合优化目标函数的确定性等同辅助变量参数：
Figure BDA0003072605620000041
Figure BDA0003072605620000042
其中，
Figure BDA0003072605620000043
向量中的各个元素由下式确定：
Figure BDA0003072605620000044
Figure BDA0003072605620000045
其中uk,m是Uk的第m列，vk,n是Vk的第n列，
Figure BDA0003072605620000046
表示Nk×Nk的单位矩阵；
步骤1.2，利用迭代得到的确定性等同辅助变量计算系统可达遍历和速率的确定性等同表达如下：
Figure BDA0003072605620000047
步骤1.3将系统谱效的确定性等同表达代入资源效率最大化的功率分配优化问题中，降低运算的复杂度，系统资源效率写为：
Figure BDA0003072605620000048
其中
Figure BDA0003072605620000049
为系统总功率消耗；
进一步的，所述步骤2中利用二次变换引入辅助变量转化为一系列凸优化子问题：
Figure BDA00030726056200000410
Figure BDA00030726056200000411
Figure BDA00030726056200000412
其中，l表示迭代次数，η(l)是引入的辅助变量，由第l次的迭代结果Q(l)计算：
Figure BDA00030726056200000413
迭代过程在相邻两次迭代所得辅助变量之差小于给定阈值时终止。
进一步的，所述步骤3中引入新的辅助变量将二次变换后子问题存在的根式去除，并通过研究拉格朗日强对偶问题，得到发送协方差矩阵的注水解，利用迭代注水算法求得一系列凸优化子问题的最优解，具体包括以下步骤：
步骤3.1，引入辅助变量t，将原问题表示为不含根式的等效问题：
Figure BDA0003072605620000051
Figure BDA0003072605620000052
Figure BDA0003072605620000053
Figure BDA0003072605620000054
步骤3.2，引入对偶变量μk和λk,i，其中k＝1,...,K，i＝1,...,Gk，定义原问题的拉格朗日函数如下：
Figure BDA0003072605620000055
并且得到与原优化问题等价的强对偶问题：
Figure BDA0003072605620000056
步骤3.3，迭代求解各用户的发送信号协方差矩阵和对偶变量，步骤包括：
步骤3.3.1，固定对偶变量，最大化拉格朗日函数获得各用户的发送信号协方差矩阵的最优解，得到对应的拉格朗日对偶函数；
步骤3.3.2，最小化步骤3.3.1中得到的拉格朗日对偶函数，以更新对偶变量；
步骤3.3.3，迭代上述过程，直至前后两次目标函数之差小于某个给定阈值时终止，此时得到由二次变换得到的凸优化子问题的最优解。
随着用户的移动，基站与各用户之间的统计信道状态信息发生变化，各用户根据不同的应用场景以相应时间间隔更新统计信道状态信息，动态实施基于确定性等同原理、二次变换，变量松弛和迭代注水算法的满足电磁辐射约束下多用户MIMO上行链路谱效能效联合优化的传输方法。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点：
1.在多用户MIMO上行链路传输中，通过考虑SAR约束，减少对用户的EM辐射，保证用户在通信过程中的无害和健康，更符合实际应用场景。
2.本发明所提方法仅利用统计信道状态信息，各用户根据统计信道信息进行谱效能效加权和的最大化功率分配，降低了信道状态信息获取的复杂度和开销，提升了系统的传输鲁棒性。
3.利用基于确定性等同原理，二次变换，变量松弛和迭代注水算法，进行谱效能效联合优化的功率分配，获得逼近最优的功率分配性能。本方法具有较好的收敛性，能显著降低优化问题求解和物理层实现的复杂度，并显著提高系统的资源效率。
附图说明
图1为本发明实施例的方法流程图；
图2为本发明实施例中基于确定性等同的迭代算法流程图；
图3为本发明实施例中基于二次变换的算法流程图；
图4为本发明实施例中变量松弛后的迭代注水算法流程图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合附图对本发明做更进一步的解释。
结合具体的多用户MIMO上行链路传播场景，对本发明的一种电磁辐射约束的多用户MIMO上行谱效能效联合优化方法进行说明。
考虑一个单小区MIMO上行链路，其中一共K个天线用户同时向基站(BS)发送信号。定义
Figure BDA0003072605620000061
为第k个用户的传输信号，其中
Figure BDA0003072605620000062
表示用户集。假设输入信号
Figure BDA0003072605620000063
的均值为零并且相互独立，即
Figure BDA0003072605620000064
则发送信号的协方差矩阵可以表示为
Figure BDA0003072605620000065
对于上行链路MIMO信道，在基站处处接收的信号为
Figure BDA0003072605620000066
其中
Figure BDA0003072605620000067
是用户k的上行信道矩阵，
Figure BDA0003072605620000068
是信道加性高斯白噪声，服从正态分布
Figure BDA0003072605620000069
考虑联合相关瑞利衰落信道模型，则Hk表示为
Figure BDA00030726056200000610
其中
Figure BDA00030726056200000611
为第k个用户到基站的统计特征模式域信道矩阵，其元素均值为0且独立分布，Uk和Vk是确定性酉矩阵。统计CSI由特征模式耦合矩阵描述，定义为
Figure BDA00030726056200000612
其中运算符⊙表示矩阵的Hadamard乘积，(·)*表示矩阵的共轭运算。
在实际的无线系统中，用户发送信号的限制主要体现在对用户的功率和电磁辐射水平上。通常，对于任意用户k，一般要求tr{Qk}≤Pmax,k来满足功率约束，其中Pmax,k是第k个用户的功率预算。而对于电磁辐射暴露的限制，通常采用SAR进行度量。假设在用户k处有Gk个SAR约束，即，
Figure BDA0003072605620000071
其中SAR矩阵Rk,i描述了不同用户端到人体不同部位的发送信号的辐射系数，其下标表示在用户k处的第i个矩阵。同样，Qk,i表示SAR预算，
Figure BDA0003072605620000072
为第k个用户的SAR约束集合，集合
Figure BDA0003072605620000073
在这里，Rk,i都是半正定矩阵，其每一项元素的单位为kg-1。
假设
Figure BDA0003072605620000074
表示所有用户的聚合协方差矩阵，则上行链路信道中所有用户的遍历和速率为，
Figure BDA0003072605620000075
对于上行链路的描述，系统能量消耗可以写为
Figure BDA0003072605620000076
其中ξk(>1)是用户k处的功率放大器漏极效率的倒数，Pc,k表示第k个用户处的静态硬件耗散功率，PBS表示基站电路功耗。如果定义传输系统的带宽为W，则系统能效表示为
Figure BDA0003072605620000077
通过最大化谱效和能效的加权和，可以实现它们之间的折中。考虑单位归一化问题，该发明采用了资源效率这一单位，表示为
Figure BDA0003072605620000078
其中，β＞0表示权重，Ptot表示发射机的总功率预算，计算方式为：
Figure BDA0003072605620000079
为了获得更高的系统能效，需要对发送信号的协方差矩阵Qk(k＝1,…,K)进行优化，则上述电磁辐射约束下多用户MIMO上行链路谱效能效联合优化的预编码问题可以表示为：
Figure BDA0003072605620000081
此问题目标函数非凸，很难得到全局最优解，且实现复杂度很高。为此，本发明提出了一种利用统计信道信息的电磁辐射约束下多用户MIMO上行资源效率最大化预编码方法，该方法包括了确定性等同原理，二次变换，变量松弛和迭代注水算法。下面结合上述优化问题模型对涉及的各个步骤做详细说明。
步骤1，基于确定性等同原理的迭代算法
在计算系统可达的各态历经和速率时，由于期望操作的存在，问题不存在闭式表达式。因而如果采用Monte-Carlo仿真计算，需要对信道进行遍历以计算期望值。为了避免高复杂度的求期望运算，本发明利用大维矩阵随机理论计算系统的可达遍历和速率的确定性等同表达，降低计算复杂度。确定性等同方法仅利用统计信道状态信息，通过迭代计算确定性等同辅助变量，即可获得速率项的逼近结果。图2示出了基于确定性等同原理的方法流程图，详细过程如下：
步骤1.1：为了计算目标函数的确定性等同值，首先对于每一个用户端引入确定性等同辅助变量，其中第k个用户的两个辅助变量分别为：
Figure BDA0003072605620000082
Figure BDA0003072605620000083
其中，diag{x1,x2,…,xn}表示对角线元素为x1,x2,…,xn的对角矩阵，辅助变量
Figure BDA0003072605620000084
和
Figure BDA0003072605620000085
由下式确定：
Figure BDA0003072605620000086
Figure BDA0003072605620000087
其中uk,m是Uk的第m列，vk,n是Vk的第n列，
Figure BDA0003072605620000091
表示Nk×Nk的单位矩阵；
步骤1.2：初始化辅助变量
Figure BDA0003072605620000092
设置迭代次数指示u＝0，阈值ε1；
步骤1.3：利用
Figure BDA0003072605620000093
根据式(9)，(10)计算得到
Figure BDA0003072605620000094
则
Figure BDA0003072605620000095
步骤1.4：利用
Figure BDA0003072605620000096
根据式(8)，(11)计算得到
Figure BDA0003072605620000097
则
Figure BDA0003072605620000098
步骤1.5：将第u+1次迭代得到的辅助变量的值与第u次迭代得到的结果进行比较，如果两次的差的范数
Figure BDA0003072605620000099
小于给定的阈值ε1，则终止迭代，转到步骤6；否则，将迭代次数u加1，即u＝u+1，回到步骤2，将本次迭代的解代入，重复上述步骤。
步骤1.6：将
Figure BDA00030726056200000910
代入式(8)和(9)中，求得辅助变量的值Γk和Ψk，则系统可达遍历和速率的确定性等同值
Figure BDA00030726056200000911
可表示为：
Figure BDA00030726056200000912
将系统谱效的确定性等同表达代入资源效率最大化的功率分配优化问题中，降低运算的复杂度，系统资源效率最大化问题写为：
Figure BDA00030726056200000913
步骤2，基于二次变换的算法
由于
Figure BDA00030726056200000914
目标函数是一个和分式，
Figure BDA00030726056200000915
对于发送协方差矩阵
Figure BDA00030726056200000916
是严格的凹函数，因此(13)中目标函数的第一个分式在
Figure BDA00030726056200000917
上是拟凹的。从这一特性出发，二次变换是解决这个问题的一种有效方法，通过迭代求解下面的凸子问题，可以得到优化结果，
步骤2.1：初始化发送信号的协方差矩阵Q(0)，辅助变量η(0)＝0，设置迭代次数指示l＝0，阈值ε2。
步骤2.2：根据二次变换原理，通过解决一系列凸优化子问题来求解问题(13)。其中第l次迭代时问题的形式为：
Figure BDA0003072605620000101
其中η(l)是引入的辅助变量，通过以下等式迭代更新：
Figure BDA0003072605620000102
求解此凸优化问题，得到本次迭代优化问题的解Q(l+1)；
步骤2.3：将解出的Q(l+1)代入式(15)中，计算新的辅助变量的值η(l+1)。将此值与第l次迭代得到的结果η(l)进行比较，如果两次的差的模|η(l+1)-η(l)|小于给定的阈值ε2，则终止迭代，步骤2中得到的发送协方差矩阵Q(l+1)作为谱效能效联合优化的解；否则，将迭代次数l加1，即l＝l+1，回到步骤2，将新的辅助变量的值代入，重新求解凸优化子问题，重复上述步骤。
步骤3，变量松弛与迭代注水算法
求解凸优化子问题(14)时，采用传统的求解凸问题的算法(如内点法)的计算复杂度很高，因而本实例不是将
Figure BDA0003072605620000103
作为半正定规划问题来处理，而是通过研究它的强对偶问题来求解。但由于目标函数含有根式而使得其对偶问题的求导过程变得复杂，因此本实例采用使用一个松弛变量来获得
Figure BDA0003072605620000104
的等价问题。图4示出了变量松弛后谱效能效联合优化的迭代注水算法的实现过程，详细过程如下：
步骤3.1：引入辅助变量t，将原问题表示为不含根式的等效问题：
Figure BDA0003072605620000105
步骤3.2：引入对偶变量ν，μk和λk,i，其中k＝1,...,K，i＝1,...,Gk，定义原问题的拉格朗日函数如下：
Figure BDA0003072605620000111
并且得到与原优化问题等价的对偶问题：
Figure BDA0003072605620000112
步骤3.3：初始化对偶变量
Figure BDA0003072605620000113
设置迭代次数指示ι＝0，阈值ε3；
步骤3.4：定义
Figure BDA0003072605620000114
其中w＝β/Ptot，将得到的
Figure BDA0003072605620000115
进行特征值分解：
Figure BDA0003072605620000116
其中
Figure BDA0003072605620000117
是矩阵
Figure BDA0003072605620000118
的特征值，且
Figure BDA0003072605620000119
则以上最大化拉格朗日函数问题的解为：
Figure BDA00030726056200001110
其中
Figure BDA00030726056200001111
运算符[x]+＝max(x,0)；
步骤3.5：利用步骤4中得到的
Figure BDA00030726056200001112
求解对偶问题(18)，以更新对偶变量
Figure BDA00030726056200001113
将第ι+1次迭代结果与第ι次迭代结果进行比较，定义μ＝[μ1,…,μK]，
Figure BDA00030726056200001114
如果两次对偶变量的差|ν(ι+1)-ν(ι)|≤ε3，||μ(ι+1)-μ(ι)||≤ε3且||λ(ι+1)-λ(ι)||≤ε3，则终止迭代，得到由二次变换得到的凸优化子问题(14)的最优解；否则，将迭代次数ι加1，即ι＝ι+1，回到步骤4，将新的变量的值代入，重复上述步骤。
在各用户移动过程中，随着基站与用户之间的波束域统计信道状态信息的变化，各用户根据不同的应用场景以相应时间间隔更新统计信道状态信息，根据更新后的统计信道状态信息重复前述步骤，动态实施满足电磁辐射约束下多用户MIMO上行链路谱效能效联合优化的传输方法。波束域统计信道状态信息的变化与具体应用场景有关，其典型统计时间窗是短时传输时间窗的数倍或数十倍，相关的统计信道状态信息的获取也在较大的时间宽度上进行。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.电磁辐射约束的多用户MIMO上行谱效能效联合优化方法，其特征在于：在多用户MIMO上行传输系统中，多个用户同时发送信号到达基站，利用统计信道状态信息，通过预编码优化设计各用户发送信号的协方差矩阵，使其在满足功率约束和电磁辐射约束的前提下，最大化谱效和能效的加权和；
所述电磁辐射的度量采用电磁波吸收比值SAR，谱效定义为系统可达遍历和速率，能效定义为系统带宽与系统可达遍历和速率的乘积，再与系统总功率消耗的比值；定义资源效率(RE)为系统谱效和能效的加权和。
2.根据权利要求1所述的电磁辐射约束的多用户MIMO上行谱效能效联合优化方法，其特征在于：所述通过预编码优化设计各用户发送信号的协方差矩阵，包括以下步骤：
步骤1，根据大维随机矩阵理论，利用统计信道状态信息的能量耦合矩阵计算系统可达遍历和速率的确定性等同值，进而渐近逼近系统资源效率的确定性等同值；
步骤2，目标函数为系统谱效和能效的加权和，其中谱效是关于各用户发送协方差矩阵的凹函数，能效是关于各用户发送协方差矩阵的伪凹函数，整体的目标函数是一个和分式规划问题。根据二次变换原理，通过引入辅助变量将和分式规划问题转化为一系列凸优化子问题迭代求解，并通过各凸优化子问题求解得到的发送协方差矩阵更新该辅助变量，直至迭代过程收敛。
步骤3，引入新的辅助变量将二次变换后子问题存在的根式去除，并通过研究拉格朗日强对偶问题，得到发送协方差矩阵的注水解，利用迭代注水算法求得一系列凸优化子问题的最优解。
3.根据权利要求1所述的电磁辐射约束的多用户MIMO上行谱效能效联合优化方法，其特征在于：所述系统可达遍历和速率表示为：
Figure FDA0003072605610000011
其中，E{·}表示期望运算，log表示对数运算，det表示取矩阵的行列式运算，M表示基站天线数，IM表示M×M的单位矩阵，σ2表示噪声方差，
Figure FDA0003072605610000012
为第k个用户到基站的信道矩阵，其中
Figure FDA0003072605610000013
K为小区中的用户数，Nk表示第k个用户端的天线数，
Figure FDA0003072605610000014
Figure FDA0003072605610000015
表示第k个用户到基站的统计特征模式域信道矩阵，Uk和Vk是确定性酉矩阵，(·)H表示矩阵的共轭转置，
Figure FDA0003072605610000021
表示M×Nk的复数域矩阵，
Figure FDA0003072605610000022
为各用户发送协方差矩阵的集合，其中diag{·}表示取集合元素组成对角阵，Qk为第k个用户的发送协方差矩阵；
系统的能效表示为：
Figure FDA0003072605610000023
其中，W为系统的带宽，ξk为第k个用户处功率放大器的放大系数，tr{·}表示取矩阵迹的运算，Pc,k为第k个用户处的静态电路功耗，PBS为基站的静态硬件耗散功率。
信道的统计信道状态信息表示为
Figure FDA0003072605610000024
其中运算符⊙表示矩阵的Hadamard乘积，(·)*表示矩阵的共轭运算，
Figure FDA0003072605610000025
表示M×Nk的实数域矩阵。
4.根据权利要求3所述的电磁辐射约束的多用户MIMO上行谱效能效联合优化方法，其特征在于：在功率约束和电磁辐射约束下的资源效率最大化问题可以表示为：
Figure FDA0003072605610000026
Figure FDA0003072605610000027
Figure FDA0003072605610000028
其中，Pmax,k为第k个用户的发送功率约束，Rk,i为第k个用户的第i个SAR矩阵，Qk,i为第k个用户的第i个SAR约束，
Figure FDA0003072605610000029
为第k个用户的SAR约束集合，其中Gk为第k个用户处的SAR约束个数。
5.根据权利要求4所述的电磁辐射约束的多用户MIMO上行谱效能效联合优化方法，其特征在于：所述步骤1中依据大维随机矩阵理论，通过用户的波束域统计信道状态信息，迭代计算目标函数中资源效率的确定性等同辅助变量直至收敛，具体包含如下步骤：
步骤1.1，通过用户的波束域统计信道状态信息，迭代计算联合优化目标函数的确定性等同辅助变量参数：
Figure FDA00030726056100000210
Figure FDA0003072605610000031
其中，
Figure FDA0003072605610000032
向量中的各个元素由下式确定：
Figure FDA0003072605610000033
Figure FDA0003072605610000034
其中uk,m是Uk的第m列，vk,n是Vk的第n列，
Figure FDA0003072605610000035
表示Nk×Nk的单位矩阵；
步骤1.2，利用迭代得到的确定性等同辅助变量计算系统可达遍历和速率的确定性等同表达如下：
Figure FDA0003072605610000036
步骤1.3将系统谱效的确定性等同表达代入资源效率最大化的功率分配优化问题中，降低运算的复杂度，系统资源效率写为：
Figure FDA0003072605610000037
其中
Figure FDA0003072605610000038
为系统总功率消耗。
6.根据权利要求5所述的电磁辐射约束的多用户MIMO上行谱效能效联合优化方法，其特征在于：所述步骤2中利用二次变换引入辅助变量转化为一系列凸优化子问题：
Figure FDA0003072605610000039
Figure FDA00030726056100000310
Figure FDA00030726056100000311
其中，l表示迭代次数，η(l)是引入的辅助变量，由第l次的迭代结果Q(l)计算：
Figure FDA00030726056100000312
迭代过程在相邻两次迭代所得辅助变量之差小于给定阈值时终止。
7.根据权利要求6所述的电磁辐射约束的多用户MIMO上行谱效能效联合优化方法，其特征在于：所述步骤3中引入新的辅助变量将二次变换后子问题存在的根式去除，并通过研究拉格朗日强对偶问题，得到发送协方差矩阵的注水解，利用迭代注水算法求得一系列凸优化子问题的最优解，具体包括以下步骤：
步骤3.1，引入辅助变量t，将原问题表示为不含根式的等效问题：
Figure FDA0003072605610000041
Figure FDA0003072605610000042
Figure FDA0003072605610000043
Figure FDA0003072605610000044
步骤3.2，引入对偶变量μk和λk,i，其中k＝1,...,K，i＝1,...,Gk，定义原问题的拉格朗日函数如下：
Figure FDA0003072605610000045
并且得到与原优化问题等价的强对偶问题：
Figure FDA0003072605610000046
步骤3.3，迭代求解各用户的发送信号协方差矩阵和对偶变量，步骤包括：
步骤3.3.1，固定对偶变量，最大化拉格朗日函数获得各用户的发送信号协方差矩阵的最优解，得到对应的拉格朗日对偶函数；
步骤3.3.2，最小化步骤3.3.1中得到的拉格朗日对偶函数，以更新对偶变量；
步骤3.3.3，迭代上述过程，直至前后两次目标函数之差小于某个给定阈值时终止，此时得到由二次变换得到的凸优化子问题的最优解。
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