CN113644940A - 一种基于统计csi的智能反射面的相移设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于统计CSI的智能反射面的相移设计方法，该方法包括以下步骤：首先，获取收发端与智能反射面(RIS)的参数配置、信道状态信息(CSI)的统计知识；然后利用统计CSI优化RIS的相位偏移使得中断概率最小；继而运用中断概率的渐近表达式简化优化问题；最后，使用数值优化方法如遗传算法迭代求解最佳相位偏移值。本发明利用CSI的统计知识进行RIS相位偏移的优化设计，从而避免了频繁的信道估计、信令交互等引起通信系统开销；此外，基于渐进中断概率实现的最佳设计方法具有极低复杂度。

Description

一种基于统计CSI的智能反射面的相移设计方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，具体涉及一种基于统计CSI的智能反射面的相移设计方法。

背景技术

智能反射面(RIS)由于其具有重构传播环境和改善信号接收质量的能力，吸引了学术界和工业界的广泛关注。RIS的重构特征来源于人造平面由许多低成本的无源电磁超材料构成，可以通过集成的微控制器对其进行调整和编程。每个可重构反射器能够根据动态衰落环境来独立地调节入射电磁波的幅度或相位偏移。灵活而智能地在接收器上积极或消极地反射信号，从而实现接收信号的增强和干扰信号的减弱。在硬件成本和能耗方面，智能反射面辅助的通信网络可以提供优于传统中继辅助网络的性能。由于RIS的显著优势，研究人员已尝试将RIS与各种无线技术进行结合来进一步增强系统性能，如多输入多输出(MIMO)、大规模MIMO、毫米波、正交多址接入(NOMA)、自由空间光、可见光通信等。

目前大多数发现均假定RIS控制器拥有完美CSI，事实上在RIS上获得完美CSI依赖于频繁的信道估计、信令交互以及高能耗，这对无源RIS的优化设计提出了巨大挑战。此外，由于量化误差和不可预测的噪声，信道估计错误在某种程度上是不可避免的。为了大幅节省带宽和能耗，目前亟待致力于在RIS仅具有统计信道状态信息(CSI)前提下，提供RIS的最佳相位偏移设计方法。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种基于统计CSI的智能反射面的相移设计方法。该方法首先采用Kronecker信道模型对MIMO传输进行信道建模，然后利用梅林变换推导中断概率的精确闭合表达式，再通过中断概率进行高信噪比条件下的渐进性分析获得简化表达式。基于渐近分析结果，以最小化RIS辅助MIMO系统的中断概率为目标，运用遗传算法实现了智能反射面相位偏移偏移的优化设计。本发明不仅不依赖于瞬时CSI，而且实现复杂度低。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种基于统计CSI的智能反射面的相移设计方法，所述相移设计方法的实现步骤如下：

S1、初始化系统参数，确定发送端天线数N_t与接收端天线数N_r，发射总功率为P，智能反射面的反射单元数为N_s，智能反射面简称RIS，

表示发送端的信道协方差矩阵，

表示RIS的接收协方差矩阵，

表示RIS的发送协方差矩阵，

表示接收端的接收协方差矩阵，δ²为加性高斯白噪声的方差；

S2、构建中断概率最小化问题，表述式如下：

其中，p_out表示RIS辅助MIMO系统的中断概率，θ_n表示RIS上第n个反射单元所引入的相移；

S3、将中断概率最小化问题的表达式替换成渐进中断概率，实现简化优化设计，等价于以下优化问题，表述式如下：

其中，ξ的表达式与N_s、N_t以及N_r三者之间的关系有关，具体如下：

当N_s≥N_t+N_r时，ξ表达式为

当N_s＜N_t+N_r时且N_t+N_r-N_s为奇数时，ξ表达式为

当N_s＜N_t+N_r时且N_t+N_r-N_s为偶数时，ξ表达式为

其中，

表示矩阵

的特征根构成的向量，Δ(x)表示向量x构建的范德蒙行列式，det(·)表示行列式，|·|代表绝对值符号，

表示RIS的相移矩阵，φ_n＝exp(iθ_n)，θ_n表示第n个反射单元所引入的相移，

表示对角矩阵，n∈[1,N_s]。

进一步地，所述步骤S3中近似等价问题基于发射天线不相关的假设，即

其中，I_m表示m×m维度的单位矩阵，因此步骤S3中优化问题求解忽略发射天线之间的相关性。

进一步地，所述步骤S3中ξ的推导过程中默认N_t≥N_r条件，若N_t＜N_r，通过互换收发天线数，即N_t与N_r互换，同时将b替换成矩阵

的特征根构成的向量，并忽视接收天线之间的相关性，即

进一步地，所述步骤S3中非凸优化问题通过数值优化进行求解，该数值优化通过遗传算法GA，且采用遗传算法GA作为优化工具通常可以在20次内达到收敛。

进一步地，所述步骤S3中，若假设RIS的反射单元间不存在相关性，那么不论如何调整相位偏移

都不会影响中断性能。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

1、不同以往RIS系统设计依赖于频繁的瞬时信道估计信息，这将对信道估计精确性以及信道反馈等提出了很高要求，本发明利用信道状态信息的统计知识进行RIS相位偏移的优化设计，可以避免频繁的信道估计、信令交互等引起额外的系统开销；

2、由于中断概率的渐近表达式相较于其精确表达式的形式简单以及计算复杂度低，因此本发明基于渐进中断概率结果为相位偏移最佳设计提供了一种低复杂度实现方法。

附图说明

图1是本发明提出的一种基于统计CSI的智能反射面的相移设计方法的实施流程图；

图2是信道相关系数ρ＝0.1时的遗传算法收敛图；

图3是信道相关系数ρ＝0.5时的遗传算法收敛图；

图4是信道相关系数ρ＝0.99时的遗传算法收敛图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

本实施例公开了一种基于统计CSI的智能反射面的相移设计方法，下面具体分析该移设计方法。

一、MIMO通信系统模型

假设信号传播过程中直视路径被阻挡，本发明提出通过智能反射面(RIS)来辅助MIMO通信。那么接收信号

可以表示成

其中，N_t、N_r分别表示发送和接收天线数量，P是总发射功率，

表示N_t根天线上所发送的调制符号，

表示维度为m×n的复空间，假设每个符号的平均功率为单位1，即

表示期望，

代表维度为N_r×N_t的信道矩阵，n表示均值为零且方差为δ²的复高斯白噪声。若忽略被RIS多次反射的信号，信道矩阵H可以建模为

H＝H₂ΦH₁， (2)

其中，

分别表示从发送端到RIS的信道矩阵以及从RIS到接收端的信道矩阵，N_s表示在RIS上的无源反射元件的数量，

表示RIS引入的相移矩阵，φ_n＝exp(iθ_n)，θ_n表示第n个反射单元所引入的相移，

表示对角矩阵，n∈[1,N_s]。此外，假设信道服从瑞利分布，根据Kronecker模型对信道矩阵H进行如下建模

其中，

和

分别表示发送端和接收端协方差矩阵，并且W_i服从标准的瑞利分布，即其所有元素都服从独立同分布的零均值单位方差的复高斯分布。根据Kronecker信道模型，有

vec(·)表示向量化运算符，

表示Kronecker矩阵乘积，符号A^T表示A矩阵的转置。此外，为便于后续分析，假定发射天线不相关，即

其中，I_m表示m×m维度的单位矩阵。

二、中断概率分析

RIS辅助MIMO信道的互信息量可以表示为

其中，γ_T＝P/(N_tδ²)，det(·)表示行列式，符号A^H表示A矩阵的共轭转置。为了避免级联MIMO信道的降秩影响，本发明假定N_s≥max{N_t,N_r}。此外，为了便于处理，首先考虑N_t＝N_r＝N的情况。

对于(4)，RIS辅助MIMO系统的中断概率由下式给出

p_out＝Pr{I(x；y|H)＜R}＝F_G(2^R), (5)

其中，G＝det(I+γ_THH^H)，R表示预设的传输速率，F_G(x)表示随机变量G的累积分布函数。

考虑到随机变量G可以写成随机矩阵HH^H的多个特征值偏移量的乘积分布，由于梅林变换通常用于处理多个随机变量乘积的分布问题。因此，通过使用梅林变换，累积分布函数F_G(x)可以表示成下式

其中c∈(-∞,0)，

是随机变量G的概率密度函数的梅林变换。因此，

可以表示成如下形式

其中，_mF_n(；；)表示矩阵变量超几何函数。利用超几何函数的性质，可以将(7)变为行列式形式，具体如下

其中，Δ(x)表示向量x构建的范德蒙行列式，λ＝(λ₁,…,λ_N)、

分别表示矩阵

与

的特征值向量。根据假设发射天线不相关，即

(即

其中1代表所有元素为1的列向量)，根据广义Cauchy-Binet公式，可以推到出

的最终表达式为

其中，a＝(a₁,…,a_N)(或

)、

分别表示

与

的特征根向量，A^-1表示矩阵A的逆，

表示Meijer G函数，Γ(·)表示伽马函数。基于(9)，可以将梅林变换的结果进一步推广至发射和接收天线数不相等的情况。具体如下，若假设N＝N_t≥N_r，利用广义Cauchy-Binet公式，

可以进一步表示成

其中，

同样地，相似结果可以扩展到N＝N_r＜N_t的情况。具体如下，利用行列式的性质，G可以重写成G＝det(I+γ_TH^HH)。于是，通过互换收发天线数，即N_t、N_r，来满足公式(10)的要求，将公式中a和b分别替换成矩阵

和矩阵

的特征根向量。此外，对于这种情况，需要忽略接收天线之间的相关性，即

通过结合(5)、(6)以及(10)，中断概率可以表示成

利用变量代换，可以将公式(11)转化成逆Laplace变换，即

由于F(s)中涉及到Meijer G函数，因此几乎不可能精确算出中断概率。但是，通过使用Abate-Whitt方法，可以通过可控计算精度算出中断概率的近似值为

其中，

代表实部运算符，M是欧拉求和项的数量，Q是截断阶数。值得注意的是，近似误差由离散化误差和截断误差构成。一方面，离散化误差受|∈|≤e^-A/(1-e^-A)的限制。例如，为了控制离散误差在10^-10，A被设定为A≈23。在另一方面，截断误差也是可以通过适当选择M和Q进行灵活配置，通常会选择M＝11和Q＝15。

为了进一步简化中断概率的计算复杂度，接下来针对中断概率进行渐近性分析。接下来分析中仅讨论N_t≥N_r的情况，可以进行适当变换将类似的结果拓展至N_t＜N_r，通过将(10)代入(11)，可以得到

将莱布尼兹公式应用至(14)中的行列式，(14)可以写成如下求和形式

其中，sgn(α)表示置换α的符号，

表示{1,2,…,N_s}构成的所有置换集合，而α_i表示α的第i个元素。通过Meijer G函数在γ_T→∞处进行渐近展开，并进行一系列的代数运算可以如下渐进性结果

其中，参数

由如下表达式给出

其中，

取小于x的最大整数，

为整数集合。根据公式中的三种情形，接下来分别讨论这三种情形下的渐近中断概率表达式。

1)N_s≥N_t+N_r：在这种情况下，基于(17)，有

和

因此，中断概率的渐近表达式可以表示为

其中，公式(18)的证明过程中使用了等式

和

2)N_s＜N_t+N_r和

在这种情况下，

成立。于是，可以得到

和

据此，中断概率的渐近表达式可以写成

3)N_s＜N_t+N_r和

在这种情况下，有等式

成立。因此可以得到

和

因此，中断概率的渐近表达式可以表示成

此外，从(18)、(20)、(21)中发现，中断概率渐近形式可以统一成为

其中，

表示指标函数，而d表示分集阶数，具体计算公式如下

因此，(22)回答了在RIS上应配备多少个反射元件？在不借助RIS的MIMO系统中其分集阶数为d＝N_tN_r。据此可知，RIS不会增强MIMO系统的分集阶数。但是，它的确可以通过分集增益提高中断性能。因此，为了使MIMO系统充分利用RIS并同时不降低MIMO系统的空间分集增益，反射元件数量的最低要求为N_s＝N_t+N_r。

三、RIS最佳相位偏移的优化设计

相位偏移θ_n(n∈[1,N_s])通过相移矩阵Φ影响中断性能。因此，有必要根据信道状态信息的统计知识来优化相位偏移以获得最低的中断概率。这里以N_s≥N_t+N_r的情况为例，利用渐近中断概率替代准确的中断概率。考虑到仅

的特征值

与相位偏移θ_n(n∈[1,N_s])有关，因此中断概率的最小化问题等价于

其中，|·|代表绝对值。显然，分式优化问题(24)是一个非凸问题，特征值

与相位偏移

之间存在隐式关系，因此无法求解出闭合解。若通过穷举搜索方法将带来了过高的计算复杂度。为了解决该问题，可以引入数值优化工具，例如遗传算法(GA)来解决问题(24)。此外，从理论上来说空间相关性会对中断性能产生不利影响。因此可以粗略得出结论，如果RIS反射单元间不存在相关性，即

由于ΦΦ^H＝I，显然这里有

因此，不论如何调整相位偏移

都不会影响中断性能。

在图2-图4的仿真分析中，分别考虑不同的相关系数ρ＝0.1、ρ＝0.5、ρ＝0.99，绘制目标函数值与RIS相位偏移的3D图，同时也显示出GA算法随着迭代次数的适应度函数值变化曲线。显然，从图中可以看出，相关系数越大，目标函数值的波动范围越大，相位偏移对中断性能产生的影响就越大。即在低空间相关性下，相位偏移不会对中断性能产生重大影响。因此，在发生高空间相关性时，应合理设计相位偏移以实现最小中断概率。此外，还可以看出，将遗传算法GA作为优化工具在几乎20次内收敛，这进一步证明了算法的有效性。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于统计CSI的智能反射面的相移设计方法，其特征在于，所述相移设计方法的实现步骤如下：

S1、初始化系统参数，确定发送端天线数N_t与接收端天线数N_r，发射总功率为P，智能反射面的反射单元数为N_s，智能反射面简称RIS，

表示发送端的信道协方差矩阵，

表示RIS的接收协方差矩阵，

表示RIS的发送协方差矩阵，

表示接收端的接收协方差矩阵，δ²为加性高斯白噪声的方差；

S2、构建中断概率最小化问题，表述式如下：

其中，p_out表示RIS辅助MIMO系统的中断概率，θ_n表示RIS上第n个反射单元所引入的相移；

S3、将中断概率最小化问题的表达式替换成渐进中断概率，实现简化优化设计，等价于以下优化问题，表述式如下：

其中，ξ的表达式与N_s、N_t以及N_r三者之间的关系有关，具体如下：

当N_s≥N_t+N_r时，ξ表达式为

当N_s＜N_t+N_r时且N_t+N_r-N_s为奇数时，ξ表达式为

当N_s＜N_t+N_r时且N_t+N_r-N_s为偶数时，ξ表达式为

其中，

表示矩阵

的特征根构成的向量，Δ(x)表示向量x构建的范德蒙行列式，det(·)表示行列式，|·|代表绝对值符号，

表示RIS的相移矩阵，φ_n＝exp(iθ_n)，θ_n表示第n个反射单元所引入的相移，

diag(,…,)表示对角矩阵，n∈[1,N_s]。

2.根据权利要求1所述的一种基于统计CSI的智能反射面的相移设计方法，其特征在于，所述步骤S3中近似等价问题基于发射天线不相关的假设，即

其中，I_m表示m×m维度的单位矩阵，因此步骤S3中优化问题求解忽略发射天线之间的相关性。

3.根据权利要求1所述的一种基于统计CSI的智能反射面的相移设计方法，其特征在于，所述步骤S3中ξ的推导过程中默认N_t≥N_r条件，若N_t＜N_r，通过互换收发天线数，即N_t与N_r互换，同时将b替换成矩阵

的特征根构成的向量，并忽视接收天线之间的相关性，即

4.根据权利要求1所述的一种基于统计CSI的智能反射面的相移设计方法，其特征在于，所述步骤S3中非凸优化问题通过数值优化进行求解，该数值优化通过遗传算法GA，且采用遗传算法GA作为优化工具通常可以在20次内达到收敛。

5.根据权利要求1所述的一种基于统计CSI的智能反射面的相移设计方法，其特征在于，所述步骤S3中，若假设RIS的反射单元间不存在相关性，那么不论如何调整相位偏移

都不会影响中断性能。

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