CN108631840A - 基于中断概率约束的多波束卫星通信系统鲁棒预编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于中断概率约束的多波束卫星通信系统鲁棒预编码方法。该方法首先考虑卫星移动通信系统中的信道长延时特性，用随机变量表征由信道状态信息反馈延时等带来的信道相位不确定性，并基于此信道模型将鲁棒预编码问题建模为基于中断概率约束的功率最小化问题；进而基于中心极限定理和高斯分布的性质将概率约束条件转换为便于求解的低复杂度近似表征形式；最后通过半正定松弛将初始功率最小化问题转化为一个凸优化问题，并采用高斯随机化方法来获取每个用户组的预编码矢量。本发明所提出的基于中断概率约束的鲁棒传输方法，相比不考虑信道信息不确定性的传统传输方法能够显著降低传输中断概率，提高多波束卫星通信系统传输性能。

Description

基于中断概率约束的多波束卫星通信系统鲁棒预编码方法

技术领域

本发明涉及卫星无线通信系统预编码方法，具体涉及一种基于中断概率约束的多波束卫星通信系统鲁棒预编码方法。

背景技术

与单波束相比，多波束由于其显著提升的系统吞吐量已经成为下一代移动卫星通信系统的发展趋势。在多波束卫星中，如何减小波束间干扰是一个亟待解决的问题。为提高系统频谱效率，传统频率复用方法已不再适用，同频组网成为研究热点。在采取同频组网的多波束卫星移动通信系统中，通过在发射端进行多波束联合预编码，可以达到降低波束间干扰的目的。

在采用DVB-S2和DVB-S2X的多波束卫星移动通信系统中，预编码需要考虑帧结构、波束间功率分配方式等实际约束条件，因此一般将预编码问题建模为逐波束功率限制下的多组多播传输问题。由于卫星移动通信系统的高传输时延特性使得发送端难以获得准确的信道信息，因此需要针对过时信道信息设计鲁棒的预编码方法，为了进行鲁棒设计，研究者们提出了许多方法，例如基于最差通信质量(QoS)、基于平均QoS和基于QoS中断概率约束的预编码方法。其中基于最差QoS和基于平均QoS的方法分别在保证最差用户QoS和所有用户平均QoS性能的前提下进行预编码方法设计，具有较低的计算复杂度。与其他两种相比，基于中断概率约束的预编码方法通过设置概率门限保证更为可靠的系统增益，但由于概率约束条件往往没有简单的闭式表达形式，且具有较高的计算复杂度，因此需要找到一种便于求解的低复杂度近似形式来表征。

发明内容

发明目的：针对现有技术的不足，本发明给出一种基于中断概率约束的多波束卫星通信系统鲁棒预编码方法，降低了优化约束问题求解的计算复杂度，并提高多波束卫星通信系统传输性能。

技术方案：为了实现以上目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于中断概率约束的鲁棒预编码方法，该方法适用于多播多波束卫星移动通信系统，包括以下步骤：(1)引入随机变量表征由信道状态信息反馈延时带来的信道相位不确定性，基于此信道模型将预编码问题建模为基于中断概率约束的功率最小化问题，在保证每个用户的非中断概率均大于预设值的条件下，最小化每波束发射功率；(2)基于中心极限定理和高斯分布的性质，将计算复杂度较高的中断约束条件转换为便于求解的低复杂度近似表征形式；(3)通过半正定松弛将此功率最小化问题转化为凸优化问题，求解得到预编码矩阵，并基于预编码矩阵获得满足秩一条件下的最优预编码矢量。

作为优选，步骤(1)中引入的随机变量表示为其中即其元素服从均值为0，方差为的实高斯分布，下标i表示用户组中的用户编号。

作为优选，步骤(1)中中断概率约束条件为Pr{SINR_i≥γ_i}≥α_i，其中Pr(·)指求概率操作，γ_i是SINR门限，α_i是非中断概率门限；其中Tr(X)表示矩阵X的迹，为第i个用户的信道相关阵，为估计信道矢量，w_k和分别为用户组和的预编码矢量，下标k,l表示用户组编号，上标表示共轭转置，N₀为噪声方差。

作为优选，步骤(2)中，转换后的中断约束条件表征形式为：

其中，||·||指欧氏距离，a_i＝γ_iN₀，erf(·)是高斯误差函数，表示求期望运算，vec表示向量化操作，上标T表示转置，diag(·)表示构造对角矩阵。

作为优选，步骤(3)中得到最优预编码矢量的方法包括：若凸优化问题所得预编码矩阵是秩一的，则直接通过特征值分解得到最优预编码矢量；若凸优化问题所得预编码矩阵是非秩一的，则通过高斯随机化方法得到最优预编码矢量，具体为：对于半正定松弛后每一用户组对应的预编码矩阵进行特征值分解，生成相应高斯基向量，引入功率系数并构建功率最小化问题，通过中断概率的近似表征和半正定松弛来求解得到最优解对应的功率系数，并进而获得最优预编码矢量。

有益效果：

1、本发明提出的基于中断概率约束的多波束卫星通信系统鲁棒预编码方法，引入随机变量表征由信道状态信息反馈延时带来的信道相位不确定性，基于此信道模型将预编码问题建模为基于中断概率约束的功率最小化问题。与不考虑信道信息不确定性的传统传输方法相比，能够显著降低传输中断概率，提高多波束卫星通信系统服务质量。

2、该方法在建立基于功率最小化的多播多组优化问题的基础上，建立基于中断概率约束的多播多组优化问题，通过中断概率约束建模QoS约束，并将计算复杂度较高的中断约束条件转换为低复杂度的近似表征形式，并进而采取半正定松弛和高斯随机化方法，可有效缓解过时信道信息带来的不利影响。

附图说明

图1为根据本发明实施例的多播多波束卫星移动通信系统示意图；

图2为根据本发明实施例的预编码方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

本发明实施例提出的一种基于中断概率约束的多波束卫星通信系统鲁棒预编码方法，相比传统方法能够显著降低传输中断概率，提高通信传输性能。图1为系统配置示意图，系统采用全频率复用，N_t个波束同时服务N_u个用户，每个用户配备单天线。设同一时隙内服务的用户组集合为且波束数目与用户组数目假设相同，每个用户组由一个波束服务。图2为鲁棒预编码方法流程图，该方法考虑卫星移动通信系统中的信道长延时特性，首先引入随机变量表征由信道状态信息反馈延时带来的信道相位不确定性，基于此信道模型将预编码问题建模为基于中断概率约束的功率最小化问题，在保证每个用户的非中断概率均大于预设值的条件下，最小化每波束发射功率；然后基于中心极限定理和高斯分布的性质，将计算复杂度较高的中断约束条件转换为便于求解的低复杂度近似表征形式；最后通过半正定松弛将此功率最小化问题转化为凸优化问题，进而利用高斯随机化方法获得满足秩一条件下的最优预编码结果。详细步骤如下：

(1)对于用户组中的第i个用户，对其估计信道矢量并反馈给信关站，经过长延时，信关站收到反馈信息并进行预编码时实际信道应为：

其中即其元素服从均值为0，方差为的实高斯分布，定义q_i的自相关矩阵为：

A_i的第(m,n)个元素为：

(2)由于多播场景的特性，求解功率最小化问题，在保证每个用户的非中断概率均大于某一预设值的条件下，最小化每波束发射功率。其中非中断概率定义为该用户的信干噪比大于某一信干噪比门限的概率。通过引入松弛变量给出功率最小化问题：

s.t.Pr{SINR_i≥γ_i}≥α_i,

P_n是每波束功率约束。

(3)将上式中计算复杂度较高的中断约束条件转换为便于求解的低复杂度近似表征形式。首先SINR_i表示为：

其中Tr(X)表示矩阵X的迹，w_k和分别为用户组和的预编码矢量，N₀为噪声方差，R_i为第i个用户的信道相关阵，可以表示为：

其中表示将中的元素置于主对角线上从而构造一个对角阵，

引入随机变量p_i表示非中断概率Pr{SINR_i≥γ_i}≥α_i：

令上式可以转换为：

p_i＝Pr{Tr(R_iZ_k)≥γ_iN₀}

引入实值随机变量x_i表示Tr(R_iZ_k)：

其中根据中心极限定理，x_i服从高斯分布，且均值μ_i和方差如下：

其中

令其第(m,n)个元素为：

m＝(m₁-1)K+m₂,1≤m₁,m₂≤N_t

n＝(n₁-1)K+n₂,1≤n₁,n₂≤N_t

因此基于随机变量x_i高斯分布的性质，非中断概率p_i＝Pr{x_i≥γ_iN₀}可以表示为：

其中erf(·)是高斯误差函数。显然对于γ_iN₀≤μ_i，p_i恒大于0.5；而对于γ_iN₀≥μ_i，p_i恒小于0.5。对于较好的通信链路，p_i应该大于0.5，因此选取上式中的第一个表达式作为近似结果，同时包含隐含条件γ_iN₀≤μ_i。将μ_i和结果代入，p_i≥α_i可以进一步转换为：

其中a_i＝γiN₀，α_i＜0.5时，上式左边是非负的，显然成立；对于α_i＞0.5的情况，上式可以进一步写成：

其中||·||指欧氏距离。去掉右边最后一项，上式可以转换为凸优化条件。这里将无法表征的概率形式转换为可以处理的表达形式，相比于概率形式，显然计算复杂度降低了。

(4)通过半正定松弛将初始功率最小化问题转化为凸优化问题，获得最优预编码矩阵。

通过半正定松弛，问题转化为：

s.t.Pr{SINR_i≥γ_i}≥α_i,

其中并忽略了秩一约束rank(W_k)＝1。将概率约束条件的近似形式两边开根号并代入，问题最终转换为：

此问题为标准凸问题，容易求解，从而得到半正定松弛下的最优

(5)若是秩一的，则直接通过特征值分解得到最优预编码矢量；若是非秩一的，则通过高斯随机化方法得到最优预编码矢量，具体为：设高斯随机化次数为G，对于用户组首先根据生成随机的一组高斯基向量具体为：计算的特征值分解：

其中，U是特征向量组成的酉矩阵，Σ是对角线元素为特征值的对角矩阵，则具有以下形式：

其中，然后通过以下优化问题得到最优预编码矢量：

与问题Q类似，问题可通过中断概率的近似表征和半正定松弛来求解。在G次随机化过程中，在问题有解的前提下，分别可得到若干组次优预编码矢量：最后取得最小r对应的预编码矢量为最优预编码矢量。

Claims (6)

1.一种基于中断概率约束的多波束卫星通信系统鲁棒预编码方法，适用于多播多波束卫星移动通信系统，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1、引入随机变量表征由信道状态信息反馈延时带来的信道相位不确定性，基于此信道模型将预编码问题建模为基于中断概率约束的功率最小化问题，在保证每个用户的非中断概率均大于预设值的条件下，最小化每波束发射功率；

步骤2、基于中心极限定理和高斯分布的性质，将中断约束条件转换为便于求解的低复杂度近似表征形式，并代入功率最小化问题；

步骤3、通过半正定松弛将此功率最小化问题转化为凸优化问题，求解得到预编码矩阵，并基于预编码矩阵获得满足秩一条件下的最优预编码矢量。

2.根据权利要求1所述的基于中断概率约束的多波束卫星通信系统鲁棒预编码方法，其特征在于，所述步骤1中引入的随机变量表示为其中即其元素服从均值为0，方差为的实高斯分布，下标i表示用户组中的用户编号。

3.根据权利要求1所述的基于中断概率约束的多波束卫星通信系统鲁棒预编码方法，其特征在于，所述步骤1中，中断概率约束条件为Pr{SINR_i≥γ_i}≥α_i，其中Pr(·)指求概率操作，γ_i是SINR门限，α_i是非中断概率门限；其中Tr(X)表示矩阵X的迹，为第i个用户的信道相关阵， 为估计信道矢量， w_k和w_l分别为用户组和的预编码矢量，下标k,l表示用户组编号，上标表示共轭转置，N₀为噪声方差。

4.根据权利要求3所述的基于中断概率约束的多波束卫星通信系统鲁棒预编码方法，其特征在于，所述步骤2中，转换后的中断约束条件表征形式为：

其中，||·||指欧氏距离，a_i＝γ_iN₀，erf(·)是高斯误差函数， 表示求期望运算，vec表示向量化操作，上标T表示转置，diag(·)表示构造对角矩阵。

5.根据权利要求1所述的基于中断概率约束的多波束卫星通信系统鲁棒预编码方法，其特征在于，所述步骤3中得到最优预编码矢量的方法包括：

若凸优化问题所得预编码矩阵是秩一的，则直接通过特征值分解得到最优预编码矢量；

若凸优化问题所得预编码矩阵是非秩一的，则通过高斯随机化方法得到最优预编码矢量。

6.根据权利要求5所述的基于中断概率约束的多波束卫星通信系统鲁棒预编码方法，其特征在于，所述通过高斯随机化方法得到最优预编码矢量具体为：对于半正定松弛后每一用户组对应的预编码矩阵进行特征值分解，生成相应高斯基向量，引入功率系数并构建功率最小化问题，通过中断概率的近似表征和半正定松弛来求解得到最优解对应的功率系数，并进而获得最优预编码矢量。