CN115278727A - 不准确信道状态信息条件下智能反射表面辅助的物理层安全优化方法 - Google Patents

不准确信道状态信息条件下智能反射表面辅助的物理层安全优化方法 Download PDF

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CN115278727A CN202210722608.XA CN202210722608A CN115278727A CN 115278727 A CN115278727 A CN 115278727A CN 202210722608 A CN202210722608 A CN 202210722608A CN 115278727 A CN115278727 A CN 115278727A
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雷维嘉
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Abstract

本发明公开了一种不准确信道状态信息条件下智能反射表面辅助的物理层安全优化方法，利用智能反射表面对基站发送信号进行反射，从而实现信号从基站到用户的传输过程，再针对多用户系统物理层安全性能的优化，在基站拥有的窃听信道状态信息存在误差的条件下，以最坏情况下的系统保密速率最大化为目标，对基站发射信息信号和人工噪声的波束成形矢量、智能反射表面的相移矩阵进行联合优化。利用松弛变量、惩罚函数、Charnes‑Cooper变换和交替迭代优化方法将原非凸半正定规划问题转化为凸优化问题，再采用标准的凸优化问题的求解方法进行求解。

Description

不准确信道状态信息条件下智能反射表面辅助的物理层安全 优化方法
技术领域
本发明涉及信息通信领域，具体是不准确信道状态信息条件下智能反射表面辅助的物理层安全方案的设计方法。
背景技术
伴随着5G技术的商用以及6G技术的研究和发展，无线通信的传输速率不断提高，但无线通信网络仍然在硬件成本、资源分配、信息安全等方面还有很多问题需要解决[Zhang Shunqing,Wu Qingqing,Xu Shugong,et al.Fundamental green tradeoffs:progresses,challenges,and impacts on 5G networks[J].IEEE CommunicationsSurveys&Tutorials,2017,19(1):33-56.doi:10.1109/COMST.2016.2594120.]。物理层安全技术通过利用无线信道的随机性、时变性、空间唯一性等特性提高系统传输安全性。在物理层安全中，多天线波束成形和人工噪声技术是重要的技术手段。其中，多天线波束成形技术[雷维嘉,周洋.MIMO全双工双向通信系统平均保密和速率的优化[J].电子学报,2020,48(06):1041-1051.doi:10.3969/j.issn.0372-2112.2020.06.001.]利用空间自由度实现信息的定向发送，削弱窃听者对信息的拦截能力。人工噪声技术[雷维嘉,林秀珍,杨小燕,等.利用人工噪声提高合法接收者性能的物理层安全方案[J].电子与信息学报,2016,38(11):2887-2892.doi:10.11999/JEIT160054.]在发送信息的时候加入适当的噪声，在对合法接收者接收质量没有明显影响的情况下，降低窃听者接收信号质量。智能反射表面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)是一种成本低廉的无源设备，没有射频单元和基带处理电路，仅反射无线信号，通过调整反射单元的相位和幅度，可以实现对无线环境的智能控制[Wu Qingqing,Zhang Rui.Towards smart and reconfigurable environment:intelligent reflecting surface aided wireless network[J].IEEE CommunicationsMagazine,2020,58(1):106-112.doi:10.1109/MCOM.001.1900107.]。近年来，利用IRS技术增强无线通信物理层安全性能的研究引起了国内外学者的广泛关注[Chen Jie,LiangYingchang,Pei Yiyang,et al.Intelligent reflecting surface:a programmablewireless environment for physical layer security[J].IEEE Access,2019,7:82599-82612.doi:10.1109/ACCESS.2019.2924034.]。目前，在IRS辅助安全无线通信的研究中，大部分工作集中在以提升安全传输速率为目标的基站波束成形矢量、功率分配、IRS相移矩阵的优化上。文献[Guan Xinrong,Wu Qqingqing,Zhang Rui.Intelligent reflectingsurface assisted secrecy communication:is artificial noise helpful or not？[J].IEEE Wireless Communications Letters,2020,9(6):778-782.doi:10.1109/LWC.2020.2969629.]针对IRS辅助的MISO(Multiple-Input Single-Output,MISO)通信系统，以保密速率最大化为目标，利用交替迭代优化算法以及半正定松弛(SemidefiniteRelaxation,SDR)方法联合优化基站发射波束成形矩阵、人工噪声协方差矩阵和IRS相移矩阵。文献[Hong Sheng,Pan Cunhua,Ren Hong,et al.Artificial-noise-aided secureMIMO wireless communications via intelligent reflecting surface[J].IEEETransactions on Communications,2020,68(12):7851-7866.doi:10.1109/TCOMM.2020.3024621.]针对多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)通信系统，同样以保密速率最大化为目标，利用块坐标下降(Block Coordinate Descent,BCD)和Majorization-Minimization算法，联合优化发射机预编码矩阵和IRS相移矩阵的设计。文献[Yu Xianghao,Xu Dongfang,Schober Robert.Enabling secure wirelesscommunications via intelligent reflecting surfaces[C]//2019IEEE GlobalCommunications Conference(GLOBECOM).Waikoloa,HI,USA,2019:1-6.doi:10.1109/GLOBECOM38437.2019.9014322.]和[Cui Miao,Zhang Guangchi,Zhang Rui.Securewireless communication via intelligent reflecting surface[J].IEEE WirelessCommunications Letters,2019,8(5):1410-1414.doi:10.1109/LWC.2019.2919685.]分别利用BCD和最小最大化算法求解保密速率最大化问题，后者同时还使用SDR算法和线性分式变换将优化问题转化为凸问题。文献[Huang Chong,Chen Gaojie,Wang Kaikit.Multi-agent reinforcement learning-based buffer-aided relay selection in IRS-assisted secure cooperative networks[J].IEEE Transactions on InformationForensics and Security,2021,16:4101-4112.doi:10.1109/TIFS.2021.3103062.]针对基站与用户和窃听者之间存在IRS和多个缓存辅助中继的无线通信系统，提出了一种IRS辅助的安全协作网络中缓存辅助中继选择方案，在IRS反射信号的相移和幅度只能离散取值的场景下，在缓存辅助中继产生的延迟约束下，以最大化系统保密速率为目标，利用深度学习的方法求解缓存辅助中继选择和IRS相移矩阵的联合优化问题。
上述文献对波束成形、IRS相移、人工噪声等的优化的前提是基站完美已知所有信道的状态信息(Channel State Information,CSI)。是否能获得信道的CSI对无线通信系统中传输方案的设计和系统性能有重要的影响。在实际的场景中，由于信道估计误差、信道时变等原因，获得的信道CSI难免存在误差。文献[Zheng Beixiong,Zhang Rui.Intelligentreflecting surface-enhanced OFDM:channel estimation and reflectionoptimization[J].IEEE Wireless Communications Letters,2020,9(4):518-522.doi:10.1109/LWC.2019.2961357.]提出了一种对IRS增强的正交频分复用系统进行信道估计的传输协议，文献[Zhao Mingming,Liu An,Zhang Rui.Outage-constrained robustbeamforming for intelligent reflecting surface aided wireless communication[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2021,69:1301-1316.doi:10.1109/TSP.2021.3056899.]利用上述文献中的信道估计方法估计IRS辅助的多用户下行通信系统中的CSI误差，在用户端信干噪比小于阈值的概率和IRS相位离散取值的约束下，利用连续凸逼近(Successive Convex Approximation,SCA)等算法联合优化基站发射信号波束成形矢量和IRS相移矩阵，最小化基站发射功率。文献[Zhao Mingming,Wu Qingqing,ZhaoMinjian,et al.Exploiting amplitude control in intelligent reflecting surfaceaided wireless communication with imperfect CSI[J].IEEE Transactions onCommunications,2021,69(6):4216-4231.doi:10.1109/TCOMM.2021.3064959.]针对不准确CSI下IRS辅助的多用户通信系统，在IRS反射单元的反射信号幅度不同的情况下，以多用户信息加权和速率最大化为目标，联合优化优化基站发射信号波束成形矢量和IRS相移矩阵。文献采用了迭代块连续上界最小化算法求解优化问题，并通过仿真的方式分析了反射信号幅度变化对多用户信息加权和速率的影响。
在物理层安全的研究中，一般假设合法信道的CSI准确已知，而窃听信道的CSI则分为已知、部分已知或未知等几种情况，针对不同的情况，需要采用不同的安全方案。如前述的文献就是假设窃听信道的CSI完美已知，上述文献则针对信道CSI不完美的场景下IRS辅助的物理层安全通信进行了研究。针对多用户、多窃听者、多IRS的下行通信系统，文献[Yu Xianghao,Xu Dongfang,Sun Ying,et al.Robust and secure wirelesscommunications via intelligent reflecting surfaces[J].IEEE Journal onSelected Areas in Communications,2020,38(11):2637-2652.doi:10.1109/JSAC.2020.3007043.]在基站获得的IRS与窃听者之间信道的CSI不完美的情况下，对提高系统安全性能的优化问题进行了研究。文献假设基站与用户之间存在障碍物的遮挡，利用有界CSI误差模型刻画CSI误差，在窃听者的拦截速率小于给定值的约束下，联合优化基站发射波束成形矩阵、人工噪声协方差矩阵和IRS相移矩阵，最大化系统和速率。文献[YuXianghao,Xu Dongfang,Sun Ying,et al.Robust and secure wireless communicationsvia intelligent reflecting surfaces[J].IEEE Journal on Selected Areas inCommunications,2020,38(11):2637-2652.doi:10.1109/JSAC.2020.3007043.]针对基站与用户之间有障碍物遮挡，需要通过IRS进行信号反射形成通信链路的MISO系统，利用统计误差模型描述基站-IRS-窃听者之间级联信道CSI的误差，在合法用户信息传输速率和窃听者拦截中断概率约束下，最小化基站发射功率。文献[Dong Limeng,Wang Huiming andXiao Haitao.Secure Cognitive Radio Communication via Intelligent ReflectingSurface[J].IEEE Transactions on Communications,2021,69(7):4678-4690.doi:10.1109/TCOMM.2021.3073028.]针对IRS辅助的认知无线电通信系统，在基站-窃听者的直连信道和基站-IRS-窃听者级联信道的CSI不完美情况下，对提高系统安全性能的优化问题进行了研究。文献使用有界CSI误差模型刻画CSI误差，利用辅助变量和SCA等算法联合优化基站发射信号波束成形矢量和IRS相移矩阵，最大化认知用户可获得的保密速率。
发明内容
本发明的目的在于研究IRS辅助的多用户下行系统中的物理层安全的优化问题。基站与用户之间缺少直传链路，利用IRS反射形成传输链路。多个用户之间信息需要相互保密，每个时隙，非信息传输的目标用户视为窃听者。由于信道的时变性，基站拥有窃听信道的CSI为过时信息，与真实的CSI间存在误差。在此条件下，以最坏情况下的保密速率最大化为目标，联合优化基站发射信息信号和人工噪声的波束成形矢量以及IRS相移矩阵。
为了实现上述目的本发明采用如下技术方案：首先根据系统模型构建优化问题，然后将非凸的优化问题转化为两层优化问题，其中第1层优化问题的求解中包含第2层优化问题的求解，进一步利用一维搜索算法求解第1层优化问题，利用算法将第2层优化问题分解为两个交替迭代优化的非凸子问题分别求解，最后获得最大系统保密速率。具体包括以下步骤：
(1)构建通信系统模型，根据构建的系统模型得到合法用户与窃听用户处的信息传输速率，进而得到系统保密速率；
(2)以系统保密速率最大化为优化目标，构造在基站总发射功率和智能反射表面反射单元单位模约束下，对基站发射信息信号和人工噪声波束成形矢量，以及智能反射表面的相移矩阵进行联合优化的数学模型；
(3)步骤(2)所述数学模型为非凸的优化问题，将其转化为求解两层优化问题，其中第1层优化问题的求解中包含第2层优化问题的求解；
(4)第1层优化问题为单变量优化问题，利用一维搜索算法求解；
(5)将第2层优化问题分解为两个交替迭代优化的非凸子问题分别求解。
进一步，步骤(3)所述求解两层优化问题具体算法为：设置初始迭代次数i＝1，松弛变量β(1)＝1，β增加的步长δ，最优解
Figure BDA0003703846820000041
的集合Ω；将固定的β(i)代入到第2层优化问题中求解得到最优解，此最优解即为固定β(i)对应的
Figure BDA0003703846820000042
将
Figure BDA0003703846820000043
并入集合Ω中；根据步长δ增加β(i)的大小后重复上述步骤，直到β(i)的数值超过其取值范围为止；从集合Ω中获取一个最优值βopt使得
Figure BDA0003703846820000044
的取值在集合内最大，
Figure BDA0003703846820000045
即为系统最大保密速率。
进一步，步骤(5)所述求解第2层优化问题交替迭代优化算法具体为：第一次迭代时设置初始迭代次数m＝0，Φ(0)，误差容忍度ζ；固定Φ＝Φ(m-1)，求解第一个子问题，得到W1 (m)与W2 (m)；给定W1＝W1 (m)与
Figure BDA0003703846820000046
求解第二个子问题，得到Φ(m)；将本次迭代得到的系统保密速率与上一次迭代得到的系统保密速率进行比较，判断迭代是否收敛，若未收敛则进行下一轮的迭代，否则结束迭代。
与现有的不完美CSI场景下IRS辅助无线通信系统安全方案设计的相关研究相比，本发明具有以下有益技术效果：(1)当优化问题的目标为最大化系统保密速率时，目标函数和约束复杂且难以求解，所以文献多将系统的某个安全性能指标作为约束，而以合法用户速率最大化、基站发送功率最小化等作为优化目标。系统保密速率是评价物理层安全传输性能最直接、最重要的性能指标，以保密速率最大化为优化目标，理论和实际价值更高；(2)文献[Dong Limeng,Wang Huiming and Xiao Haitao.Secure Cognitive RadioCommunication via Intelligent Reflecting Surface[J].IEEE Transactions onCommunications,2021,69(7):4678-4690.doi:10.1109/TCOMM.2021.3073028.]在窃听信道CSI部分已知的情况下，没有使用人工噪声来增强保密性能，本发明在同样的CSI条件下，采用了人工噪声，能进一步提升系统的保密速率，但优化问题的复杂度也更高。仿真实验表明，相较于基准方案，本发明所提出的优化算法能有效提高系统的保密速率。
附图说明
图1为本发明的通信系统模型；
图2为本发明的通信系统仿真模型；
图3为基站发射功率对系统保密速率的影响；
图4为基站发射天线数目对系统保密速率的影响；
图5为IRS反射单元数目对系统保密速率的影响。
具体实施方式
本发明研究的下行多用户系统模型如图1所示。系统由基站(Alice)、IRS(Rose)和K个用户组成，Alice采用时分的方式轮流向这K个用户发送信息，发送给各用户的信息需要相互保密。不失一般性，将当前时刻信息的目标用户称为Bob，其他用户则看作窃听者(Eves)。Alice配置M根天线，Rose包含N个反射单元，用户则配置单根天线。Alice与用户之间有障碍物遮挡，只能通过Rose的反射形成传输链路。假设所有信道均为准静态平坦衰落信道。Alice与Rose、Rose与Bob、Rose与Eves之间的信道系数矩阵或矢量分别记为
Figure BDA0003703846820000051
Figure BDA0003703846820000052
其中
Figure BDA0003703846820000053
Rose的相移矩阵为
Figure BDA0003703846820000054
其中An∈[0,1]、θn∈[0,2π]分别表示Rose第n个反射单元的反射幅度与反射相位，n＝1,2,…,N。
Alice轮流向各用户传输信息，在信息传输开始前，Alice会向用户发送导频序列，用户根据接收到的导频序列进行信道估计，并将结果发送回Alice。因此，假设Alice可以获得其与本次传输的目标用户，即Bob间信道准确的CSI。Alice所拥有的Rose与其他用户，也就是可能的窃听者间信道的CSI，由于信道估计时间较早，而信道为时变衰落信道，与当前实际信道的CSI会存在误差，并且估计时间越早，误差越大。因此假设在向Bob传输信息的过程中，Alice拥有Alice-Rose，Rose-Bob信道的完美CSI，而拥有的Rose-Eves信道CSI则存在误差。采用有界CSI误差模型刻画信道CSI误差，即真实的信道系数矢量为拥有的估计信道系数矢量与一个随机误差之和：
Figure BDA0003703846820000055
其中，hRE,k表示IRS与第k个窃听者间信道系数矢量，
Figure BDA0003703846820000056
Figure BDA0003703846820000057
分别表示Alice获得的Rose与第k个窃听者间信道过时的信道系数矢量，及其与当前真实信道系数矢量间的误差。εk表征Alice对第k个窃听者的CSI的不确定度，间隔上次通信时间越长，相应的不确定度越大。
为了提高信息传输安全性能，Alice在向Bob发送信息的同时发送人工噪声干扰窃听者的窃听，Alice的发送信号表示为
x＝w1s+w2a
其中，
Figure BDA0003703846820000058
分别表示信息信号与人工噪声；
Figure BDA0003703846820000059
分别为信息信号、人工噪声的波束成形矢量，满足功率约束Tr(w1w1 H)+Tr(w2w2 H)≤P，这里P是Alice的最大发射功率。Bob和第k个窃听者处的接收信号可以分别表示为
Figure BDA00037038468200000510
Figure BDA0003703846820000061
其中，
Figure BDA0003703846820000062
分别表示Bob、第k个窃听者处的加性复高斯白噪声。将Alice的发送信号代入上式并展开，可得
Figure BDA0003703846820000063
Figure BDA0003703846820000064
根据上式，Bob和第k个窃听者处的信息传输速率分别为
Figure BDA0003703846820000065
Figure BDA0003703846820000066
Figure BDA0003703846820000067
分别表示Bob以及第k个窃听者处的噪声功率。
假设窃听者之间各自独立获取信息，系统保密速率为Bob处的信息传输速率与所有窃听者的信息传输速率差值的最小值：
Figure BDA0003703846820000068
由于窃听信道的CSI不完美已知，
Figure BDA0003703846820000069
与真实的hRE,k间有一个随机误差，其中
Figure BDA00037038468200000610
基站和IRS依据
Figure BDA00037038468200000611
设置波束成形矢量和相移矩阵，相比较根据准确的CSI进行设置，系统保密速率会有所下降，下降的程度与随机误差有关。以导致性能下降最严重的误差情况下的系统保密速率最大化为目标，联合优化Alice信息信号波束成形矢量w1、人工噪声波束成形矢量w2与IRS的相移矩阵Φ，优化问题为
Figure BDA00037038468200000612
s.t.C1:Tr(w1w1 H+w2w2 H)≤P,
C2:|Φn,n|＝1,n＝1,2,…,N.
问题中，
Figure BDA00037038468200000613
表示在随机误差情况下，Alice-Rose-Eves间的最大信息传输速率。其中，
Figure BDA00037038468200000614
表示真实Rose-Eves信道系数取值范围；两个约束条件分别是Alice的最大发射功率约束和IRS反射幅度为1的约束。Φn,n表示矩阵Φ中第n行第n列的值，Tr(X)表示矩阵X的迹，上标H表示矩阵的共轭转置。
优化问题中的目标函数与约束均为非凸函数，多个优化变量相互耦合，而且可能的hRE,k有无限多个，该三个变量的优化问题直接求解十分困难，需要先对问题进行转化。首先引入松弛变量，使目标函数中取最大值的部分转化为等价的无穷多个不等式约束，然后将这无穷多个约束变换为有限个不等式约束，再将转化后的问题变换为两层优化问题。而第1层优化问题的求解中包含第2层优化问题的求解，其中第1层优化问题为单变量优化问题，利用一维搜索算法求解；第2层优化问题包含三个优化变量，利用算法将其分解为两个交替迭代优化的非凸子问题。两个非凸子问题通过利用Charnes-Cooper变换法和惩罚函数法转化为凸问题进行求解。
优化问题的目标函数可写为
Figure BDA0003703846820000071
作代换变量
Figure BDA0003703846820000072
和
Figure BDA0003703846820000073
其中
Figure BDA0003703846820000074
上式可化为
Figure BDA0003703846820000075
为了简化目标函数，引入松弛变量β，问题变换为等价问题
Figure BDA0003703846820000076
s.t.C1:Tr(w1w1 H+w2w2 H)≤P,
C2:|Φn,n|＝1,n＝1,2,...,N,
Figure BDA0003703846820000077
Figure BDA0003703846820000078
Figure BDA0003703846820000079
其中，log2β表示窃听信道信息速率在所有情况下的最大值。
Figure BDA00037038468200000710
分别表示基站发送的信息信号功率和人工噪声功率均为正值。
问题中的目标函数中的取最大值部分转化为了上式中的无穷多个不等式约束C3，需要将其转化为有限个不等式约束。将上述问题的C3改写为
Figure BDA0003703846820000081
将窃听信道误差代入到上式中，可得
Figure BDA0003703846820000082
Figure BDA0003703846820000083
将上式展开，再合并同类项，可得
Figure BDA0003703846820000084
Figure BDA0003703846820000085
式中仍然包含无穷多个二次不等式，下面利用文献中给出的方法把这无穷多个不等式转化为有限个不等式。
定义f(X)＝XHAX+XHB+BHX+C且
Figure BDA0003703846820000086
下式等价成立
Figure BDA0003703846820000087
进行如下变量代换：
Figure BDA0003703846820000088
Figure BDA0003703846820000089
X＝ΔhRE,k，
Figure BDA00037038468200000810
IN×N表示N×N维单位矩阵。再根据上式，就可将无穷多个约束转化为如下的有限个约束：
Figure BDA00037038468200000811
其中，Tk(W1,W2,Φ,β,tk)为
Figure BDA00037038468200000812
Figure BDA00037038468200000813
tk为引入的辅助变量。
将上式代入到优化问题中，可将其转化为
Figure BDA0003703846820000091
s.t.C1:Tr(W1+W2)≤P,
C2:|Φn,n|＝1,n＝1,2,...,N,
Figure BDA0003703846820000092
Figure BDA0003703846820000093
虽然已将约束条件数量从无限转为有限，但优化问题中仍含有多个相互耦合的变量，直接求解该优化问题仍然十分困难。为了更加高效地解决优化问题，将β分离出来，使优化问题转换为一个等价的两层优化问题：第1层为在β的取值范围内寻找使得目标函数最大的β；第2层优化问题为在β给定的情况下求解使目标函数最大的W1、W2以及Φ；在求解第1层问题时包含第2层优化问题的求解。下面先确定β的取值范围。为去掉优化优化问题目标函数的上标+，应保证合法信道速率不低于窃听信道速率，也即应满足
Figure BDA0003703846820000094
由于
Figure BDA0003703846820000095
可进一步得到
Figure BDA0003703846820000096
又由于传输速率的非负性和Tr(W1)≤P的约束，可将上式简化为
Figure BDA0003703846820000097
||X||F表示矩阵X的Frobenius范数。
在求得β取值范围后，优化问题等价的两层优化问题中的第1层优化问题为
Figure BDA0003703846820000098
Figure BDA0003703846820000099
其中，
Figure BDA00037038468200000910
为给定β下，
Figure BDA00037038468200000911
的最大值，而如何获得该最大值，就是与优化问题等价的两层优化问题中的第2层优化问题：
Figure BDA0003703846820000101
s.t.C1:Tr(W1+W2)≤P,
C2:|Φn,n|＝1,n＝1,2,…,N,
Figure BDA0003703846820000102
Figure BDA0003703846820000103
这是一个关于优化变量W1、W2以及Φ为SDP问题。该问题的求解将在下文介绍。
优化问题为关于β的单变量优化问题，β的取值范围有限，可以使用一维搜索算法进行求解。优化问题的两层求解算法总结如下表1所示。其中，δ为更新β增加的步长，Ω为给定β后求解第2层优化问题得到最优解
Figure BDA0003703846820000104
的集合，最后集合中最大值为原优化问题的解。
算法1两层优化问题的求解算法
(1)初始化参数：步长δ，i＝1，
Figure BDA0003703846820000105
β(1)＝1.
(2)循环：
(3)给定β(i)，求解第2层优化问题，得到解
Figure BDA0003703846820000106
(4)
Figure BDA0003703846820000107
(5)更新β(i)＝β(i-1)+δ.
(6)直到
Figure BDA0003703846820000108
(7)输出Ω中最大值
Figure BDA0003703846820000109
及其对应的βopt.
第2层优化问题中的优化变量W1、W2与Φ仍然相互耦合，联合求解十分困难，因此采用交替迭代优化的方法：(1)固定IRS相移矩阵Φ，利用Charnes-Cooper变换等方法优化W1、W2；(2)固定W1、W2，利用惩罚函数和Charnes-Cooper变换等方法优化相移矩阵Φ。两个优化交替迭代进行，直至收敛。
在IRS相移矩阵Φ固定的情况下，第2层优化问题退化为
Figure BDA00037038468200001010
s.t.C1:Tr(W1+W2)≤P,
Figure BDA00037038468200001011
Figure BDA00037038468200001012
该优化问题中的目标函数仍为非凸函数。先进行如下的变量代换：
Figure BDA00037038468200001013
Figure BDA0003703846820000111
ξ＞0，其中ξ为引入的辅助变量，应用Charnes-Cooper变换，将问题变换为
Figure BDA0003703846820000112
Figure BDA0003703846820000113
C2:Tr(Q+Z)≤Pξ,
Figure BDA0003703846820000114
Figure BDA0003703846820000115
其中，定义
Figure BDA0003703846820000116
Figure BDA0003703846820000117
为
Figure BDA0003703846820000118
Z，Q，λW,k分别为W1，W2以及tk经过变量代换后的结果。
上述问题已是关于Q、Z、λW,k、ξ的凸问题，可以使用CVX工具箱进行求解。记该问题的最优解为Qopt、Zopt、
Figure BDA0003703846820000119
ξopt，则上述问题的解为
Figure BDA00037038468200001110
Figure BDA00037038468200001111
对W1 opt与
Figure BDA00037038468200001112
进行特征值分解，非零特征值对应的特征向量就是信息信号波束成形矢量
Figure BDA00037038468200001113
与人工噪声矢量
Figure BDA00037038468200001114
在W1、W2给定后，第2层优化问题退化为
Figure BDA00037038468200001115
s.t.C1:|Φn,n|＝1,n＝1,2,…,N,
Figure BDA00037038468200001116
该问题的目标函数与约束不是凸函数，需要进行一定的形式变换。首先，将相移矩阵Φ的对角线元素组织为一个矢量
Figure BDA00037038468200001117
其中，
Figure BDA00037038468200001118
利用矢量v，可得到
Figure BDA00037038468200001119
另定义V＝vvH，
Figure BDA00037038468200001120
对G作奇异值分解，得到
Figure BDA00037038468200001121
其中
Figure BDA00037038468200001122
ai，bi分别表示对矩阵G进行奇异值分解后的列向量与行向量。为了将问题变换为关于V的SDP问题，利用v、V的定义和G的奇异值分解，可得
Figure BDA0003703846820000121
Tk(W1,W2,Φ,β,tk)定义中的
Figure BDA0003703846820000122
用
Figure BDA0003703846820000123
代换，上述问题的约束C2已经变换为关于V的形式。下面进一步将上述问题的目标函数也变换为关于V的函数。先利用
Figure BDA0003703846820000124
和
Figure BDA0003703846820000125
将上述问题的目标函数展开，将变量Φ分离出来，得到
Figure BDA0003703846820000126
再定义
Figure BDA0003703846820000127
代入，则上述问题就可改写为
Figure BDA0003703846820000128
Figure BDA0003703846820000129
C2:|Vn,n|＝1,n＝1,2,…,N.
其中，
Figure BDA00037038468200001210
为
Figure BDA00037038468200001211
上述问题的目标函数仍为非凸函数，作变量代换
Figure BDA00037038468200001212
ξ＞0，再应用Charnes-Cooper变换，上述问题变换为
Figure BDA0003703846820000131
Figure BDA0003703846820000132
Figure BDA0003703846820000133
C3:|Εn,n|＝ξ,n＝1,2,…,N,
Figure BDA0003703846820000134
其中，
Figure BDA0003703846820000135
为
Figure BDA0003703846820000136
上述问题中的优化目标函数已为凸函数，但约束C3仍为非凸函数。将约束C3改写为如下等价约束
Figure BDA0003703846820000137
其中rank(Ε)＝1为非凸函数，需要构造一个等价于rank(Ε)＝1的凸约束。
对于任意半正定矩阵A，下列不等式成立
|I+A|≥1+Tr(A)
当且仅当rank(A)≤1,等号成立。
应用上式，rank(Ε)＝1可转化为
Figure BDA0003703846820000138
应用惩罚函数法，将约束作为惩罚加入到优化问题的目标函数中去，目标函数改写为惩罚函数，得到转换后的优化问题为
Figure BDA0003703846820000139
Figure BDA00037038468200001310
Figure BDA00037038468200001311
C3:vec(Ε)＝ξN,
Figure BDA00037038468200001312
其中，κ为rank(Ε)＝1的惩罚因子，当κ足够小时，两个优化问题的最优解相同。但是优化问题的目标函数中log2det(I+Ε)关于Ε为非凸函数，可将在上一轮迭代中得到的Ε的解对其进行一阶泰勒近似而转化为
log2det(I+Ε)≤(log2e)Tr{[(I+Ε(m))-1]*(Ε-Ε(m))}
+(log2e)log2det(I+Ε(m))
将上式带入到优化问题中得到
Figure BDA0003703846820000141
Figure BDA0003703846820000142
Figure BDA0003703846820000143
C3:vec(Ε)＝ξN,
Figure BDA0003703846820000144
其中，Ε(m)为第2层优化问题迭代求解过程中第m次迭代时优化问题中Ε的解(这里假设当前是第m+1次迭代)。至此，将优化问题转换为了凸问题，可用CVX工具包求解得到最优解。记该问题的最优解为Εopt、
Figure BDA0003703846820000145
ξopt，则优化问题的解为
Figure BDA0003703846820000146
对Vopt进行特征值分解，非零特征值对应的特征向量就是vopt，再将vopt对角化可得相移矩阵Φopt。优化问题的求解算法归纳如表2所示。其中Φ(0)为满足优化问题约束C2的任意对角矩阵，ζ表示误差容忍度，当两次迭代得到的保密速率相对差值的绝对值不大于误差容忍度时，迭代结束。
算法2第2层优化问题的求解算法
(1)初始化参数：迭代次数m＝0，Φ(0)，ζ.
(2)循环：
(3)m＝m+1.
(4)固定Φ＝Φ(m-1)，求解第一个子问题问题，得到W1 (m)与W2 (m).
(5)给定W1＝W1 (m)与
Figure BDA0003703846820000147
求解第二个子问题，得到Φ(m).
(6)对W1 (m)、
Figure BDA0003703846820000148
进行特征值分解可得w1 (m)、w2 (m).
(7)直到
Figure BDA0003703846820000149
(8)输出
Figure BDA00037038468200001410
Φopt＝Φ(m).
下面给出的优化方案的性能进行仿真。无特别说明时仿真中的用户数为K＝4，基站、IRS和4个用户的位置如图2所示，单位为米(m)。各节点间信道为莱斯衰落信道，信道衰落包括路径损耗(大尺度衰落)和小尺度衰落。从Alice到IRS的信道矩阵的模型为
Figure BDA00037038468200001411
式中，
Figure BDA00037038468200001412
为路径损耗，其中L0＝-30dB表示参考距离为1米时的路径损耗，αAR为路径损耗指数，dAR为Alice到Rose之间的距离；
Figure BDA0003703846820000151
为小尺度衰落部分，其中ρAR为莱斯衰落因子，
Figure BDA0003703846820000152
为非视距传输部分的信道系数矩阵，矩阵中的各元素为0均值、单位方差的复高斯随机变量，
Figure BDA0003703846820000153
表示Alice到Rose之间的视距传输部分的信道系数矩阵：
Figure BDA0003703846820000154
其中，
Figure BDA0003703846820000155
和
Figure BDA0003703846820000156
表示发射天线的方位角和仰角，
Figure BDA0003703846820000157
和
Figure BDA0003703846820000158
表示IRS的方位角和仰角，
Figure BDA0003703846820000159
与
Figure BDA00037038468200001510
为
Figure BDA00037038468200001511
Figure BDA00037038468200001512
式中(xAlice,yAlice,zAlice)与(xRose,yRose,zRose)分别表示Alice与Rose的坐标，上式中
Figure BDA00037038468200001513
为
Figure BDA00037038468200001514
Figure BDA00037038468200001515
与
Figure BDA00037038468200001516
表示均匀线性阵列的导向矢量
Figure BDA00037038468200001517
Figure BDA00037038468200001518
其中，d表示两根相邻天线的距离，λ为中心载波的波长，仿真中设定d/λ＝0.5。
IRS与用户间的信道模型与基站到IRS的类似，信道系数矩阵为
Figure BDA00037038468200001519
Figure BDA00037038468200001520
仿真中，信道模型的参数设置为：αAR＝3.5，αRB＝αRE,k＝2.5，莱斯衰落因子为ρAR＝1，ρRB＝ρRE,k＝5；信道噪声功率为
Figure BDA00037038468200001521
信道误差容忍度为ε1＝0.1、ε2＝0.15、ε3＝0.2；算法2中误差容忍度为γ＝10-3，惩罚因子为κ＝5×10-6。
仿真中同时给出三种基准方案的结果进行性能对比。基准方案1——无人工噪声方案：即人工噪声矢量w2为0矢量，波束成形矢量和IRS的相移矩阵采用与本发明类似的方法优化。基准方案2——IRS随机相移方案：IRS的相移矩阵随机取值，信号波束成形矢量w1以及人工噪声波束成形矢量w2采用与本发明求解优化问题类似的方法得到。基准方案3——最大比发射(Maximum ratio transmission,MRT)：基站信息信号波束成形矢量为Alice-Rose-Bob级联信道的共轭，同时在级联信道的正交方向发送人工噪声，信号波束成形矢量以及人工噪声协方差矩阵分别为
Figure BDA0003703846820000161
Figure BDA0003703846820000162
其中，
Figure BDA0003703846820000163
Figure BDA0003703846820000164
与
Figure BDA0003703846820000165
为Alice给信息信号矢量和人工噪声分配的功率，
Figure BDA0003703846820000166
表示合法信道的零空间。IRS相移矩阵Φ中的元素则在[0,2π]间随机选取。以保密速率为目标在总功率约束下优化
Figure BDA0003703846820000167
与
Figure BDA0003703846820000168
本节中各仿真图中给出的保密速率为1000组信道样本下的保密速率的平均值。
图3给出了本发明方案与3种对比方案的系统保密速率随着Alice发射功率变化的情况。仿真中，Alice的天线数目M＝4，Rose的反射单元数N＝8。从图3可以看出，本发明的设计方案优于其他基准方案。在Alice发射功率较低的时候，无人工噪声方案与本发明方案性能比较接近，这是由于发射功率小的时候，Alice为了保证与用户之间的通信，将大部分功率分配给信号，只将很少的功率分配给人工噪声。随着发射功率增加，无人工噪声方案的系统保密速率增速要明显低于其他几种方案，这是由于当Alice有足够大的发射总功率时，可以给人工噪声分配更多的功率，干扰系统中的窃听者，降低窃听者的接收性能，从而增大系统的保密速率，说明加入人工噪声对提高系统保密速率有明显效果。IRS随机相移方案的系统保密速率与本发明方案有类似的变化趋势，但始终低于本发明方案的系统保密速率。这是因为IRS随机相移方案采用的是相位随机取值，没有优化IRS相移矩阵，这也说明优化IRS相移矩阵可以提高系统的保密速率。可以注意到，最大比发射方案的系统保密速率要明显低于本发明方案和IRS随机相移方案，这是由于最大比发射方案中，基站的波束成形不是以系统保密速率最大化为目标进行优化，IRS相移矩阵也是随机取值。
图4给出系统保密速率随着Alice处的发射天线数变化的情况。仿真中，Alice发射功率P＝30dBm，Rose的反射单元数N＝8。从图4可以看出，所有方案的系统保密速率均随着Alice发射天线增多而增大，这是由于随着天线数目的增大，发射机有更大的空间自由度，能更精准地控制信号和噪声波束。可以注意到，随着发射天线的增加，最大比发射方案的保密速率的增长速度最小，这是由于最大比发射方案选用的MRT波束不是以系统保密速率最大化为目标，不能很好地利用Alice端发射天线数增加带来的信道增益。
图5给出系统保密速率随着Rose处反射单元数变化的情况。仿真中，Alice发射功率P＝30dBm，天线数目M＝4。可以看出，四种方案的系统保密速率均随着Rose的反射单元数增大而增大。其中，无人工噪声方案的保密速率在反射单元数目增加到8以后的增长很小，这是由于相比于其他方案没有加入人工噪声，没有干扰系统中的窃听者，降低窃听者的接收性能，而且随着反射单元数目超过发射天线数目，IRS不能有效利用反射单元增加所带来的空间自由度与信道增益，导致系统保密速率相比于其他三种方案提升很小。

Claims (9)

1.不准确信道状态信息条件下智能反射表面辅助的物理层安全优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)构建通信系统模型，根据构建的系统模型得到合法用户与窃听用户处的信息传输速率，进而得到系统保密速率；
(2)以系统保密速率最大化为优化目标，构造在基站总发射功率和智能反射表面反射单元单位模约束下，对基站发射信息信号和人工噪声波束成形矢量，以及智能反射表面的相移矩阵进行联合优化的数学模型；
(3)步骤(2)所述数学模型为非凸的优化问题，将其转化为求解两层优化问题，其中第1层优化问题的求解中包含第2层优化问题的求解；
(4)第1层优化问题为单变量优化问题，利用一维搜索算法求解；
(5)将第2层优化问题分解为两个交替迭代优化的非凸子问题分别求解。
2.根据权利要求1所述不准确信道状态信息条件下智能反射表面辅助的物理层安全优化方法，其特征在于：步骤(1)所述系统模型由基站、IRS和K个用户组成，基站采用时分的方式轮流向这K个用户发送信息，发送给各用户的信息需要相互保密，基站配置M根天线，IRS包含N个反射单元，用户配置单根天线，基站与用户之间有障碍物遮挡，只能通过IRS的反射形成传输链路，所有信道均为准静态平坦衰落信道，将当前时刻基站发送信息的目标用户定义为合法用户，其他用户为窃听者。
3.根据权利要求1所述不准确信道状态信息条件下智能反射表面辅助的物理层安全优化方法，其特征在于：基站在向合法用户传输信息的过程中，拥有基站-IRS和IRS-合法用户信道的完美CSI，IRS-窃听用户信道CSI则存在误差；采用有界CSI误差模型刻画信道CSI误差，即真实的信道系数矢量为拥有的估计信道系数矢量与一个随机误差之和：
Figure FDA0003703846810000011
其中，hRE,k、
Figure FDA0003703846810000012
ΔhRE,k分别表示IRS与第k个窃听者间信道系数矢量、基站获得的IRS与第k个窃听者间信道过时的信道系数矢量，及其与当前真实信道系数矢量间的误差，
Figure FDA0003703846810000013
εk表征基站对第k个窃听者的CSI的不确定度，间隔上次通信时间越长，相应的不确定度越大。
4.根据权利要求1或3所述不准确信道状态信息条件下智能反射表面辅助的物理层安全优化方法，其特征在于：步骤(1)所述合法用户与窃听用户处的信息传输速率通过以下方法计算：合法用户和第k个窃听者处的接收信号分别表示为
Figure FDA0003703846810000014
Figure FDA0003703846810000015
式中，基站与IRS、IRS与合法用户、IRS与窃听者之间的信道系数矩阵或矢量分别记为HAR、
Figure FDA0003703846810000016
其中
Figure FDA0003703846810000017
IRS的相移矩阵为
Figure FDA0003703846810000018
其中An∈[0,1]、θn∈[0,2π]分别表示IRS第n个反射单元的反射幅度与反射相位，n＝1,2,…,N；nB、nE,k分别表示合法用户、第k个窃听者处的加性复高斯白噪声；x为基站的发送信号，表示为
x＝w1s+w2a
其中，s,a分别表示信息信号与人工噪声；w1、w2分别为信息信号、人工噪声的波束成形矢量；合法用户和第k个窃听者处的信息传输速率分别为
Figure FDA0003703846810000021
Figure FDA0003703846810000022
所述系统保密速率为合法用户处的信息传输速率与所有窃听者的信息传输速率差值的最小值：
Figure FDA0003703846810000023
5.根据权利要求4所述不准确信道状态信息条件下智能反射表面辅助的物理层安全优化方法，其特征在于：步骤(2)所述优化数学模型在基站总发射功率和智能反射表面反射单元单位模约束下，以系统保密速率最大化为优化目标，优化问题构造为
Figure FDA0003703846810000024
s.t.C1:Tr(w1w1 H+w2w2 H)≤P,
C2:|Φn,n|＝1,n＝1,2,…,N.
其中，
Figure FDA0003703846810000025
表示在随机误差情况下，基站-IRS-窃听者之间的最大信息传输速率，其中，
Figure FDA0003703846810000026
表示真实IRS-窃听者信道系数取值范围；两个约束条件分别是基站的最大发射功率约束和IRS反射幅度为1的约束；Φn,n表示矩阵Φ中第n行第n列的值，Tr(X)表示矩阵X的迹，P表示基站的最大发射功率。
6.根据权利要求5所述不准确信道状态信息条件下智能反射表面辅助的物理层安全优化方法，其特征在于：步骤(3)所述将非凸的优化问题转化为两层优化问题，具体包括：引入松弛变量，使目标函数中取最大值的部分转化为等价的无穷多个不等式约束，然后将这无穷多个约束变换为有限个不等式约束，再将转化后的问题变换为两层优化问题，两层优化问题中的第1层优化问题为：
Figure FDA0003703846810000027
Figure FDA0003703846810000028
其中，β为引入的松弛变量，
Figure FDA0003703846810000031
为给定β下，
Figure FDA0003703846810000032
的最大值，而如何获得该最大值，就是两层优化问题中的第2层优化问题：
Figure FDA0003703846810000033
s.t.C1:Tr(W1+W2)≤P,
C2:|Φn,n|＝1,n＝1,2,…,N,
C3:
Figure FDA0003703846810000034
C4:
Figure FDA0003703846810000035
式中，
Figure FDA0003703846810000036
和
Figure FDA0003703846810000037
tk为引入的变量，Tk(W1,W2,Φ,β,tk)为
Figure FDA0003703846810000038
IN×N表示N×N维单位矩阵。
7.根据权利要求6所述不准确信道状态信息条件下智能反射表面辅助的物理层安全方案的设计方法，其特征在于：步骤(3)所述求解两层优化问题具体方法为：设置初始迭代次数i＝1，松弛变量β(1)＝1，β增加的步长δ，最优解
Figure FDA0003703846810000039
的集合Ω；将固定的β(i)代入到第2层优化问题中求解得到最优解，此最优解即为固定β(i)对应的
Figure FDA00037038468100000310
将
Figure FDA00037038468100000311
并入集合Ω中；根据步长δ增加β(i)的大小后重复上述步骤，直到β(i)的数值超过其取值范围为止；从集合Ω中获取一个最优值βopt使得
Figure FDA00037038468100000312
的取值在集合内最大，
Figure FDA00037038468100000313
即为系统最大保密速率。
8.根据权利要求6所述不准确信道状态信息条件下智能反射表面辅助的物理层安全方案的设计方法，其特征在于：步骤(5)所述将第2层优化问题分解为两个交替迭代优化的非凸子问题，在IRS相移矩阵Φ固定的情况下，第一个子问题为
Figure FDA00037038468100000314
s.t.C1:Tr(W1+W2)≤P,
C2:
Figure FDA00037038468100000315
C3:
Figure FDA00037038468100000316
在W1、W2给定后，第二个子问题为
Figure FDA0003703846810000041
Figure FDA0003703846810000044
9.根据权利要求8所述不准确信道状态信息条件下智能反射表面辅助的物理层安全方案的设计方法，其特征在于：步骤(5)所述求解第2层优化问题交替迭代优化算法具体为：第一次迭代时设置初始迭代次数m＝0，Φ(0)，误差容忍度ζ；固定Φ＝Φ(m-1)，求解第一个子问题，得到W1 (m)与W2 (m)；给定W1＝W1 (m)与
Figure FDA0003703846810000043
求解第二个子问题，得到Φ(m)；将本次迭代得到的系统保密速率与上一次迭代得到的系统保密速率进行比较，判断迭代是否收敛，若未收敛则进行下一轮的迭代，否则结束迭代。
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