CN112564747B - 一种适用于大规模mu-mimo系统的恒定包络预编码 - Google Patents

一种适用于大规模mu-mimo系统的恒定包络预编码 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种适用于大规模MU‑MIMO系统的恒定包络预编码,提出LADMM算法使用有限分辨率PS解决了CE预编码,共同优化预编码向量和预编码因子,将原始问题分解为两个子问题来处理耦合的优化问题,然后使用线性化技术替换子问题的目标函数中的二次项,获得了一个简单的封闭形式的解决方案,并且避免了复杂矩阵求逆的计算,同时本申请也适用于任意相位情况,最终仿真效果显示,对于三相比特情况,与C3PO,IDE2和GP方法相比,所提出的具有较低计算复杂度方法的LADMM具有相同或更好的BER性能和更好的目标函数。

Description

一种适用于大规模MU-MIMO系统的恒定包络预编码
技术领域
本发明涉及无线通信领域,特别涉及一种适用于大规模MU-MIMO系统的恒定包络预编码。
背景技术
CE预编码已得到广泛关注,因为它有助于在BS使用低成本和高功率效率的射频(RF)功率放大器。作为CE预编码的一种特殊情况,基于最小均方误差(MMSE)的1比特模转换器(DAC)预编码方法已得到解决。为了减少1比特DAC预编码方法产生的性能损失,一种3比特CE预编码方法被提出,与1比特CE预编码不同,3比特CE预编码使基于相位的DAC生成8相移键控(8-PSK)信号,这导致相应的CE预编码问题更加难以处理。又有一种称为“C3PO”的新算法来解决问题,尽管他的性能明显优于1比特预编码方案,但是只能应用于3比特预编码方案;另一种迭代离散估计(IDE)算法来解决大规模MU-MIMO和低分辨率DAC的有限字母预编码问题的方法被提出,IDE算法可以实现良好的性能,但是其复杂性很高;又有一种低复杂度的IDE版本IDE2,以解决相同的问题,以便在复杂度和性能之间进行权衡。梯度投影(GP)算法,解决了每个BS天线上带有有限分辨率移相器(PS)的CE预编码的问题,该方法使用交替最小化的思想分别优化预编码矢量和因子,并且也可以应用于任何比特预编码方案。它的BER性能接近C3PO算法,但是满足停止条件所需的迭代次数仍然太大。
发明内容
发明目的:本发明的目的是提供一种低复杂度的,简单的闭形式的适用于大规模MU-MIMO系统的恒定包络预编码方案,并且避免了复杂矩阵求逆的计算,同时能够适用于任意相位情况。
技术方案:本发明所述的一种适用于大规模MU-MIMO系统的恒定包络预编码,包括有以下步骤:
S1:设置在具有N根天线基站(BS)的单小区大规模MU-MIMO下行链路系统中,该系统同时为M个单天线用户提供服务,在基站中输入向量
Figure GDA0003269341120000011
通过CE预编码器预编码成发送向量
Figure GDA0003269341120000012
所述θ为星座点集,χp是具有有限分辨率移相器的数模转换器(DAC),
Figure GDA0003269341120000013
所述本系统中的CE预编码瞬时发射功率始终满足
Figure GDA0003269341120000014
下行信道输入输输出关系表示为:y=HX+n。
S2:设计具有有限分辨率移相器(PS)的CE预编码,通过联合优化预编码发送向量X和预编码因子β来最小化输入向量s和估计信号
Figure GDA0003269341120000015
之间的均方误差(MSE),表示为:
Figure GDA0003269341120000021
En表示对n的期望。
S3:设定系统工作在高信噪比(SNR)范围内,即N0→0,将CE预编码问题改写如下:
Figure GDA0003269341120000022
Figure GDA0003269341120000023
S4:所述预编码发送向量X和预编码因子β耦合,通过在公式(1)中固定β(X)来交替寻址X(β),生成的迭代包括以下两个步骤:
Figure GDA0003269341120000024
Figure GDA0003269341120000025
S5:利用近似求解方法,求解公式(3),得到预编码因子
Figure GDA0003269341120000026
S6:放松限制
Figure GDA0003269341120000027
Figure GDA0003269341120000028
将公式(2)重写为:
Figure GDA0003269341120000029
所述X的i+1次更新时,βi不变,忽略预编码因子βi的上标,令y=βX以及
Figure GDA00032693411200000210
将公式(4)再此改写为:
Figure GDA00032693411200000211
S7:使用已有的ADMM方法,在公式(5)内引入辅助变量v,求解公式(5)等价于求解:
Figure GDA00032693411200000212
s.t.y=v (6)
公式(6)的增广拉格朗日表达式为:
Figure GDA00032693411200000213
其中
Figure GDA00032693411200000214
为对偶变量,ρ>0为惩罚参数,相应的ADMM由如下迭代组成:
Figure GDA00032693411200000215
Figure GDA0003269341120000031
ui+1=ui+yi+1-vi+1 (10)
S8:基于ADMM算法来求解公式(8),即求解等价优化的公式为:
Figure GDA0003269341120000032
对变量y求导,使其等于0,求得公式(8)的封闭解:
yi+1=(HHH+ρI)-1(HHs+ρ(vi-ui)) (11)
S9:使用线性化ADMM方法降低计算yi+1中HHH+ρI矩阵的逆矩阵,最后通过简单的求梯度求解公式(8),得到如下解:
Figure GDA0003269341120000033
S10:求解公式(9),即求解等价优化的公式:
Figure GDA0003269341120000034
可将其分解为以下N个子问题:
Figure GDA0003269341120000035
s.t.|vk|=|β|,k=1,2...,N (13)
对子问题解析求解,推导出显示解为:
Figure GDA0003269341120000036
S11:进行算法的仿真实验,运用软件MATLAB进行仿真,验证理论分析。
作为优选,所述S5中近似解法求解公式(3)包括以下步骤:
S5.1:利用近似解法,得到如下表达式:
Figure GDA0003269341120000037
其中预编码因子β≈γ-1
S5.2:最小化目标函数
Figure GDA0003269341120000038
得到如下表达式:
Figure GDA0003269341120000039
作为优选,所述S9中使用线性化ADMM方法来降低复杂度来计算矩阵的逆包括以下步骤:
S9.1:将ADMM方法公式中的二次项线性化,得到:
Figure GDA0003269341120000041
其中λ>0是一个近似参数,满足0<λ<σ(HHH),其中σ表示矩阵的谱半径。gi=HH(Hyi-s),gi表示
Figure GDA0003269341120000042
在y=yi上的梯度;
S9.2:将公式代入计算,省略右侧第一项,得到近似解公式:
Figure GDA0003269341120000043
有益效果:本发明提供了一种低复杂度的CE预编码方案,提出的LADMM算法使用有限分辨率PS解决了CE预编码,通过共同优化预编码向量和预编码因子来实现该方案,其中使用线性化技术替换子问题的目标函数中的二次项,最终获得了一个简单的封闭形式的解决方案,并且避免了复杂矩阵求逆的计算,同时能够适用于任意相位情况。
附图说明
图1是大规模MU-MIMO下行链路系统;
图2是不同方法的收敛图比较;
图3是不同方法的BER比较。
具体实施方式
下面通过图1-3来详细阐述本申请。
本申请提出的减少复杂度和快速收敛方法,主要包括以下几个步骤:
S1:设置在具有N根天线基站(BS)的单小区大规模MU-MIMO下行链路系统中,该系统同时为M个单天线用户提供服务,在基站中输入向量
Figure GDA0003269341120000044
通过CE预编码器预编码成发送向量
Figure GDA0003269341120000045
所述θ为星座点集,χp是具有有限分辨率移相器的数模转换器(DAC),
Figure GDA0003269341120000046
所述本系统中的CE预编码瞬时发射功率始终满足
Figure GDA0003269341120000047
下行信道输入输出关系表示为:y=HX+n。
S2:设计具有有限分辨率移相器(PS)的CE预编码,通过联合优化预编码发送向量X和预编码因子β来最小化输入向量s和估计信号
Figure GDA0003269341120000048
之间的均方误差(MSE),表示为:
Figure GDA0003269341120000051
En表示对n的期望。
S3:设定系统工作在高信噪比(SNR)范围内,即N0→0,将CE预编码问题改写如下:
Figure GDA0003269341120000052
Figure GDA0003269341120000053
S4:所述预编码发送向量X和预编码因子β耦合,通过在公式(1)中固定β(X)来交替寻址X(β),生成的迭代包括以下两个步骤:
Figure GDA0003269341120000054
Figure GDA0003269341120000055
S5:利用近似求解方法,求解公式(3),得到如下表达式:
Figure GDA0003269341120000056
其中预编码因子β≈γ-1,最小化目标函数
Figure GDA0003269341120000057
后,得到如下表达式:
Figure GDA0003269341120000058
最终得到预编码因子
Figure GDA0003269341120000059
S6:放松限制
Figure GDA00032693411200000510
Figure GDA00032693411200000511
将公式(2)重写为:
Figure GDA00032693411200000512
所述X的i+1次更新时,βi不变,忽略预编码因子βi的上标,令y=βX以及
Figure GDA00032693411200000513
将公式(6)再此改写为:
Figure GDA00032693411200000514
其中τΨ(·)为指标示性函数,可以表示为:
Figure GDA00032693411200000515
S7:使用已有的ADMM方法,在公式(7)内引入辅助变量v,求解公式(7)等价于求解:
Figure GDA0003269341120000061
s.t.y=v(8)
公式(8)的增广拉格朗日表达式为:
Figure GDA0003269341120000062
其中
Figure GDA0003269341120000063
为对偶变量,ρ>0为惩罚参数,相应的ADMM由如下迭代组成:
Figure GDA0003269341120000064
Figure GDA0003269341120000065
ui+1=ui+yi+1-vi+1(12)
S8:基于ADMM算法来求解公式(10),即求解等价优化的公式为:
Figure GDA0003269341120000066
对变量y求导,使其等于0,求得公式(10)的封闭解:
yi+1=(HHH+ρI)-1(HHs+ρ(vi-ui)) (13)
S9:使用线性化ADMM方法降低计算yi+1中HHH+ρI矩阵的逆矩阵,将ADMM方法公式中的二次项线性化得到
Figure GDA0003269341120000067
其中λ>0是一个近似参数(0<λ<σ(HHH),其中σ表示矩阵的谱半径),gi=HH(Hyi-s),gi表示
Figure GDA0003269341120000068
在y=yi上的梯度,将公式代入计算,省略右侧第一项,得到近似解公式:
Figure GDA0003269341120000069
最后通过简单的求梯度求解,得到如下解:
Figure GDA00032693411200000610
S10:求解公式(11),即求解等价优化的公式:
Figure GDA00032693411200000611
可将其分解为以下N个子问题:
Figure GDA00032693411200000612
s.t.|vk|=|β|,k=1,2...,N (16)
对子问题解析求解,推导出显示解为:
Figure GDA0003269341120000071
S11:进行算法的仿真实验,运用软件MATLAB进行仿真,验证理论分析。
以上所述是本发明的较佳实施例,并不用限制本发明,凡在本发明的原则和精神之内,所做的修改和改进都在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种适用于大规模MU-MIMO系统的恒定包络预编码,其特征在于:包括有以下步骤:
S1:设置在具有N根天线基站(BS)的单小区大规模MU-MIMO下行链路系统中,该系统同时为M个单天线用户提供服务,在基站中输入向量
Figure FDA0003314735920000011
通过CE预编码器预编码成发送向量
Figure FDA0003314735920000012
所述θ为星座点集,χp是具有有限分辨率移相器的数模转换器(DAC),
Figure FDA0003314735920000013
所述本系统中的CE预编码瞬时发射功率始终满足
Figure FDA0003314735920000014
下行信道输入输出关系表示为:y=HX+n;
S2:设计具有有限分辨率移相器(PS)的CE预编码,通过联合优化预编码发送向量X和预编码因子β来最小化输入向量s和估计信号
Figure FDA0003314735920000015
之间的均方误差(MSE),表示为:
Figure FDA0003314735920000016
En表示对n的期望;
S3:设定系统工作在高信噪比(SNR)范围内,即N0→0,将CE预编码问题改写如下:
Figure FDA0003314735920000017
Figure FDA0003314735920000018
S4:所述预编码发送向量X和预编码因子β耦合,通过在公式(1)中固定β(X)来交替求解X(β),生成的迭代包括以下两个步骤:
Figure FDA0003314735920000019
Figure FDA00033147359200000110
S5:利用近似求解方法,求解公式(3),得到预编码因子
Figure FDA00033147359200000111
S6:放松限制
Figure FDA00033147359200000112
Figure FDA00033147359200000113
将公式(2)重写为:
Figure FDA00033147359200000114
所述X的i+1次更新时,βi不变,忽略预编码因子βi的上标,令y=βX以及
Figure FDA00033147359200000115
将公式(4)再此改写为:
Figure FDA0003314735920000021
S7:使用已有的ADMM方法,在公式(5)内引入辅助变量v,求解公式(5)等价于求解:
Figure FDA0003314735920000022
s.t.y=v (6)
公式(6)的增广拉格朗日表达式为:
Figure FDA0003314735920000023
其中
Figure FDA0003314735920000024
为对偶变量,ρ>0为惩罚参数,相应的ADMM由如下迭代组成:
Figure FDA0003314735920000025
Figure FDA0003314735920000026
ui+1=ui+yi+1-vi+1 (10)
S8:基于ADMM算法来求解公式(8),即求解等价优化的公式为:
Figure FDA0003314735920000027
对变量y求导,使其等于0,求得公式(8)的封闭解:
yi+1=(HHH+ρI)-1(HHs+ρ(vi-ui)) (11)
S9:使用线性化ADMM方法降低计算yi+1中HHH+ρI矩阵的逆矩阵,最后通过简单的求梯度求解公式(8),得到如下解:
Figure FDA0003314735920000028
0<λ<σ(HHH)
其中σ表示矩阵的谱半径;
S10:求解公式(9),即求解等价优化的公式:
Figure FDA0003314735920000029
可将其分解为以下N个子问题:
Figure FDA00033147359200000210
s.t.|vk|=|β|,k=1,2...,N (13)
对子问题解析求解,推导出显示解为:
Figure FDA0003314735920000031
S11:进行算法的仿真实验,运用软件MATLAB进行仿真,验证理论分析。
2.根据权利要求1所述的一种适用于大规模MU-MIMO系统的恒定包络预编码,其特征在于:所述S5中近似解法求解公式(3)包括以下步骤:
S5.1:利用近似解法,得到如下表达式:
Figure FDA0003314735920000032
其中预编码因子β≈γ-1
S5.2:最小化目标函数
Figure FDA0003314735920000033
得到如下表达式:
Figure FDA0003314735920000034
3.根据权利要求1所述的一种适用于大规模MU-MIMO系统的恒定包络预编码,其特征在于:放松限制
Figure FDA0003314735920000035
Figure FDA0003314735920000036
可以得到如下表达式:
Figure FDA0003314735920000037
4.根据权利要求1所述的一种适用于大规模MU-MIMO系统的恒定包络预编码,其特征在于:所述S9中使用线性化ADMM方法来降低复杂度来计算矩阵的逆包括以下步骤:
S9.1:将ADMM方法公式中的二次项线性化,得到:
Figure FDA0003314735920000038
其中λ>0是一个近似参数,gi=HH(Hyi-s),gi表示
Figure FDA0003314735920000039
在y=yi上的梯度;
S9.2:将公式代入计算,省略右侧第一项,得到近似解公式:
Figure FDA00033147359200000310
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