CN108809383B - 一种用于massive MIMO上行系统信号的联合检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于通信技术领域，涉及一种用于massive MIMO上行系统信号的联合检测方法。首先，本发明构造了一种迭代矩阵，基于构造的矩阵提出了低复杂度的迭代方案。接着最速下降法和提出的迭代方法混合加速了提出的迭代方法。此外，本发明巧妙地利用分块矩阵求逆的性质以及矩阵‑向量乘法降低计算复杂度。接着作了详细的收敛性证明和复杂度分析。最后，仿真证明提出的算法的BER性能比现有的大部分迭代算法的性能好，并且可以较少的迭代次数内达到MMSE算法的接近最优的性能。

Description

一种用于massive MIMO上行系统信号的联合检测方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，涉及一种用于massive MIMO上行系统的信号检测方法。

背景技术

大规模多数多输出(MIMO)由于其低功耗、高吞吐率和高能量效率得到广泛关注。虽然这项技术有很大的发展潜力，但是还有很多相关问题需要进一步研究。其中一个紧迫的问题就是信号检测的复杂度高。近些年，一些简单的线性检测方法，如迫零(ZF)检测和最小均方误差(MMSE)检测，被证明在massive MIMO上行系统中是接近最优的。但是他们仍然存在矩阵直接求逆的高复杂度问题。为了避免大规模矩阵直接求逆，产生了以纽曼级数(NS)展开近似为代表的近似方法和各种迭代方法。主要的迭代方法有:Jacobi迭代、Guass-Seidel方法、超松驰迭代(SOR)，SSOR方法以及最速下降法(CG)。

发明内容

本发明要解决的问题在massive MIMO系统上行链路中信号检测的高复杂度问题。

本发明的技术方案是：提出了一种基于分块矩阵的迭代方案，并且在初次迭代中利用最速下降法获得有效的搜索方向，进而加速提出的迭代方案。具体进行以下步骤：

a.构建系统模型y＝Hx+z，将传统的MMSE检测算法转换为解线性方程组Ax＝b的问题；

b.构造迭代矩阵M并且将其分为大小相等的四个矩阵M₁₁,M₂₂和M₂₁,O；

c.计算M₁₁,M₂₂和M₂₁的逆矩阵。

d.结合最速下降法构造混合迭代x⁽¹⁾＝x⁽⁰⁾+αr⁽⁰⁾+M^-1(r⁽⁰⁾-αAr⁽⁰⁾)并将其转换为分块矩阵-向量乘法；

e.利用构造的迭代矩阵M进行接下来的迭代x⁽ⁱ⁺¹⁾＝M^-1((M-A)x^(k)+b)，同样利用矩阵分块乘法降低复杂度。

f.收敛性证明和复杂度分析。

本发明的有益效果为构造了一种求逆方便且复杂度低的迭代矩阵，基于该迭代矩阵的迭代方法BER性能优于Jacobi方法。此外，最速下降法和提出的迭代方法联合加速了提出了的迭代方法的收敛速率，进而减少了迭代次数，降低了整体的复杂。和现有的大部分方法相比，本发明的方法在复杂度相差不大的情况下，性能有较大的提升。

附图说明

图1为不同检测方法的BER性能比较

图2为几种联合检测方案以及提出的基于分块矩阵的迭代方法的性能比较

图3为本发明提出的迭代算法和现有的其他联合算法的性能比较

具体实施方式

下面结合附图和实施例，详细描述本发明的技术方案：

本实施例具体实施过程如下：

A.系统模型及MMSE检测算法

考虑一个massive MIMO上行系统，系统配置为N_B＝128,N_U＝16，即基站端128根天线同时服务16个用户。经过64QAM调制后发送信号

符号平均功率为E_s，

表示平坦瑞利衰落信道，因此，接收信号为

y＝Hx+z (1)

其中

为高斯白噪声，方差为σ²，信噪比SNR表示为N_UE_s/δ²。本发明假设信道估计是完美的。传统的MMSE检测算法可表示为

其中，b＝H^Hy代表y的匹配滤波器输出，

为MMSE滤波矩阵，G＝H^HH表示Gram矩阵。值得一提是，滤波矩阵A在massive MIMO系统是Hermite正定且对角占优的。

B.迭代矩阵构造及迭代算法提出

接下来描述迭代矩阵M的构造过程：将矩阵A均分为4个子矩阵，表示为

然后这四个

子矩阵进一步划分成2×2的子矩阵，则矩阵A与A₂₁(或A₁₂)的对角线上的2×2子矩阵合并构成矩阵M。可以表示为：

或

M₁₁,M₂₂,M₂₁,M₁₂分别与A₁₁,A₂₂,A₂₁和A₁₂对应。此外，若矩阵M具有第一种形式，相应的M^H即为第二种形式，因此后文中我们考虑M的第一种形式。一个8×8的矩阵M可以如下形式

因此，本发明提出的迭代算法为

x^(k+1)＝Bx^(k)+f＝M^-1((M-A)x^(k)+b) (3)

其中迭代矩阵B＝M^-1(M-A)，f＝M^-1b。

此外，根据M的结构可以得到

可见M^-1和M具有相同的形式。令

表示(M-A)x⁽ⁱ⁾，则p⁽ⁱ⁾中的

和

均为

向量。那么(3)式可以表达为

对应x⁽ⁱ⁺¹⁾可以表示为

且

C.基于提出的迭代方法和最速下降法的混合迭代

首先，本发明使用对角近似的初始解。即初始估计为

x⁽⁰⁾＝M^-1b (7)

接着，最速下降法和提出的迭代方法混合，具体地，(3)式写为

其中r⁽¹⁾＝b-Ax⁽¹⁾表示残差向量。最速下降法的初次迭代为

x⁽¹⁾＝x⁽⁰⁾+αr⁽⁰⁾ (9)

其中，

是矫正步长且r⁽⁰⁾＝b-Ax⁽⁰⁾。将(9)式代入(8)式得混合迭代

其中g⁽⁰⁾＝r⁽⁰⁾-αAr⁽⁰⁾。和上面类似，令

那么

因此，算法1首先根据(11)(12)进行初次迭代，然后根据(5)(6)进行下面的迭代。为进一步降低复杂度，将初次迭代中M替换为D，得到算法2。

D.收敛性证明

迭代矩阵B的特征方程为

|λI-B|＝|λI+M^-1(M-A)|＝0, (13)

其中λ为矩阵B的特征值以及(13)式的根。那么

|M^-1(λM+M-A)|＝0. (14)

因为|M^-1|≠0，等价地我们得到

|λM+(M-A)|＝0. (15)

令左边的行列式表示的矩阵为F。假设|λ|≥1，由A是对角占优的可得

很明显F也是对角占优的，因为严格对角占优矩阵的行列式不为0，那么λ不是方程(13)的根，这和前面条件矛盾，因此|λ|<1，或者

即我们提出的迭代算法收敛。接下来证明混合迭代也是收敛的。假设方程(2)的准确解为x^*＝D^-1b。那么有

x^*-x⁽¹⁾＝B(I-αA)(x^*-x⁽⁰⁾), (17)

x^*-x^(k)＝B^k-1(x^*-x⁽¹⁾). (18)

(18)两边取范数得

因为

且||(I-αA)||_F<1，

那么提出的混合迭代算法收敛。

E.复杂度分析

本发明提出的算法复杂度和一些现有方法的复杂度比较如表1所示。

Table 1.现有方法的复杂度比较

F.仿真结果

由图2可以看出，提出的算法1在3次迭代后非常接近MMSE算法的性能，同时其他的算法距离MMSE较远，并且算法1在4次迭代后达到MMSE的性能。此外，可以发现算法1的3次迭代后的性能比Richardson方法4次迭代后的性能好，说明即使Richardson单次迭代复杂度低，但是要达到相同的性能，Richardson方法需要更多的迭代次数，整体复杂度更高。

图3比较了本发明提出的迭代算法，联合算法以及现有的其他联合算法。可以发现联合算法比前面提出的迭代算法性能有很大提升，说明最速下降法为提出的迭代算法提供了有效的搜索方向，加速了收敛。此外，本发明提出的联合算法优于现有的联合算法。

显然，本领域的技术人员应该明白，本发明的各步骤可以用通用的计算装置来实现，它们可以集中在单个的计算装置上，或者分布在多个计算装置所组成的网络上，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。这样，本发明不限制于任何特定的硬件和软件结合。另外，本发明提供的思路不仅限于接受端信号检测，还可以用于系统预编码等。

Claims (1)

1.一种用于massive MIMO上行系统信号的联合检测方法，其特征在于，根据系统模型和MMSE信号检测算法得到滤波矩阵A，然后在滤波矩阵A的基础上构造易于求逆的迭代矩阵M，接着基于矩阵M的迭代算法和最速下降法结合形成联合迭代算法，具体为：

a.构建系统模型为：

y＝Hx+z

其中，H为信道矩阵，x为发送信号，

为高斯白噪声，方差为σ²，信噪比SNR表示为N_UE_s/δ²，E_s为发送符号平均功率，N_B为基站天线数，N_U为用户数，δ²为噪声功率；

MMSE信号检测模型为：

其中，b＝H^Hy代表y的匹配滤波器输出，

为MMSE滤波矩阵，G＝H^HH表示Gram矩阵；

b.构造迭代矩阵M并且将其分为大小相等的四个矩阵M₁₁,M₂₂和M₂₁,O，求M^-1：

将矩阵A均分为4个子矩阵，表示为：

将分块后的四个

子矩阵进一步划分成2×2的子矩阵，然后将矩阵A与A₂₁(或A₁₂)的对角线上的2×2子矩阵合并构成矩阵M：

或

获得迭代模型为：

x^(k+1)＝Bx^(k)+f＝M^-1((M-A)x^(k)+b)

其中迭代矩阵B＝M^-1(M-A)，f＝M^-1b；

根据M的结构可以得到

c.进行初始估计，然后结合最速下降法构造混合迭代模型：

设初始估计为：

x⁽⁰⁾＝M^-1b

将步骤b中的迭代模型转化为：

x⁽²⁾＝x⁽¹⁾+M^-1(b-Ax⁽¹⁾)

＝x⁽¹⁾+M^-1r⁽¹⁾

其中r⁽¹⁾＝b-Ax⁽¹⁾表示残差向量，最速下降法的初次迭代为：

x⁽¹⁾＝x⁽⁰⁾+αr⁽⁰⁾

其中，

是矫正步长且r⁽⁰⁾＝b-Ax⁽⁰⁾；

得到混合迭代模型为：

x⁽²⁾＝x⁽⁰⁾+αr⁽⁰⁾+M^-1(r⁽⁰⁾-αAr⁽⁰⁾)

＝x⁽⁰⁾+αr⁽⁰⁾+M^-1g⁽⁰⁾

其中g⁽⁰⁾＝r⁽⁰⁾-αAr⁽⁰⁾；

d.利用分块矩阵降低计算复杂度：令

根据下式进行初次迭代：

利用构造的迭代矩阵M进行接下来的迭代x⁽ⁱ⁺¹⁾＝M^-1((M-A)x^(k)+b)：

令

表示(M-A)x⁽ⁱ⁾，则p⁽ⁱ⁾中的

和

均为

向量，则：

对应x⁽ⁱ⁺¹⁾表示为

且：

完成信号检测。

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