CN116170102A - 一种可重构的多功能智能超表面及其应用 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可重构的多功能智能超表面及其应用，多功能智能超表面可用于主动地改变无线信号传播环境，从而提升无线通信系统的信号传输性能。针对MF‑RIS辅助的非正交多址接入网络中的资源分配问题，本发明以最大化用户和速率为目标，构建了一个联合设计基站波束赋形与MF‑RIS系数的非凸优化问题；针对所构建的优化问题，首先采用惩罚函数法和连续凸逼近法将原始优化问题转化为多个半定规划子问题，然后使用交替优化方法获取基站波束赋形向量和MF‑RIS系数的次优解，从而最大化NOMA系统中的用户和速率。

Description

一种可重构的多功能智能超表面及其应用

技术领域

本发明涉及无线资源分配技术领域，尤其涉及一种可重构的多功能智能超表面(Multi-Functional Reconfigurable Intelligence Surface，MF-RIS)及其应用。

背景技术

与正交多址(Orthgonal Multiple Access，OMA)相比，非正交多址接入(Non-Orthgonal Multiple Access，NOMA)能够实现更高的频谱效率并支持大规模连接。先前有研究表明，用户信道条件之间的差异可以用于增强NOMA系统性能。然而，大规模网络中的用户可能具有较差或相似的信道条件，这阻碍了串行干扰消除(Successive InterferenceCancellation，SIC)的应用和NOMA的有效部署。因此，在实际网络中，调整信道条件和增强信道差异能够有效地发挥NOMA的潜力。

最近，凭借重构无线传播环境的能力，智能超表面(ReconfigurableIntelligence Surface，RIS)已成为提高NOMA网络性能的关键技术。通过适当地设计反射系数，RIS能够灵活地调整组合信道条件以增强用户之间的差异，从而提高NOMA在大规模网络中的性能。NOMA和RIS的结合在相关文献中已经进行了大量的研究，并且验证了RIS辅助NOMA网络在增强信号强度、保密通信和降低发射功率方面的优势，也对比了RIS辅助的NOMA和OMA网络中的功耗问题。然而，现有的关于RIS辅助NOMA网络的技术大多使用只支持信号反射的单功能RIS(Single Functional RIS，SF-RIS)。这意味着位于另一侧的用户不能被SF-RIS有效地服务。

为了克服这一限制，提出了双功能RIS(Dual-Functional RIS，DF-RIS)的概念。与SF-RIS不同，DF-RIS是指可以同时进行信号反射和折射的可重构双功能表面，如同时折射和反射RIS(Simultaneous Transmitting and Reflecting RIS，STAR-RIS)和智能全向表面(Intelligent Omni-Surface，IOS)。由于其支持全空间覆盖的有利特性，DF-RIS吸引了很多关注。然而由DF-RIS中继的信号需要通过级联信道，这导致严重的双重衰落问题。这个问题可能严重限制RIS辅助NOMA网络的性能，因为级联信道的质量下降，使得信道之间的差异不像预期的那样明显。因此，有必要设计新的RIS架构来改善无线信道的信道质量，同时减轻现有无源RIS所面临的双重衰落问题。

发明内容

本发明针对现有级联信道的质量下降、双重衰落等问题，提出一种可重构的多功能智能超表面及其在NOMA网络资源分配中的应用，构建得到的多功能智能超表面，不仅可以基于场等效原理将入射信号分为折射和反射两部分，还可以借助有源负载放大输入信号。因此，MF-RIS能够实现全空间覆盖并克服双重衰落问题。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一方面，本发明提供了一种可重构的多功能智能超表面，其基于场等效原理，利用表面等效电阻抗和磁阻抗实现入射信号的反射和折射，利用负电阻元件实现信号放大。

另一方面，本发明还提供了上述的可重构的多功能智能超表面在NOMA网络资源分配中的应用，包括以下步骤：

S1、设计包含基站有源波束赋形向量和MF-RIS的系数，以最大化所有用户的可实现和速率为目标，构建优化问题和约束条件；

S2、根据步骤S1构建的约束条件确定初始用户和速率表达式，对于其中高度耦合的MF-RIS系数和基站有源波束赋形向量，利用连续凸逼近和惩罚函数法转换为半定规划子问题；

S3、对步骤S2转换后的半定规划子问题进行交替优化，当和速率变化量满足收敛条件，得到有源波束赋形向量和MF-RIS的系数，从而实现最优性能。

进一步地，步骤S1优化问题为：

约束条件为：

其中M表示MF-RIS的元件个数，N表示基站天线的个数，K表示用户个数，

分别表示基站-用户、基站-RIS和RIS-用户的信道，

和

分别表示第m个元件的幅度和相移响应，β_max表示最大放大系数，P_max表示基站的最大发射功率，P_o表示MF-RIS的最大放大功率，R_k表示用户k的数据速率，

表示用户k的最小速率要求，w_k表示用户k的波束向量，Θ_k表示用户k的MF-RIS的系数矩阵，

表示MF-RIS处引入的加性高斯白噪声，h_k为基站-MF-RIS-用户的等效组合信道。

进一步地，用户k的波束向量w_k和用户k的MF-RIS的系数矩阵Θ_k在优化问题中是高度耦合MF-RIS系数，对w_k和Θ_k分别优化。

进一步地，对于w_k子问题中的目标函数，步骤S2半定规划子问题转化方法为：利用辅助变量A_k和B_k代替w_k和h_k，等价的表示有源波束赋形问题的表达式，引入

D_k＝(H^HΘ_k)(H^HΘ_k)^H,W_k＝w_kw_k ^H，对表达式进行进一步的表示，其中W_k≥0且存在非凸秩一约束rank(W_k)＝1，此时接着对于转化后的表达式进行一阶泰勒展开，分离A_k和B_k；对于W_k＝w_kw_k ^H的非凸秩一约束，引入‖W_k‖_*-‖W_k‖₂＝0将其转化为目标函数中的惩罚项，其中

和‖W_k‖₂＝ε₁(W_k)分别表示W_k的核范数和谱范数，接着利用一阶泰勒展开得到惩罚项的凸上界：

其中

是第τ₁次迭代中

的最大特征值对应的特征向量，将其引入目标函数作为惩罚函数，得到一个关于w_k子问题的标准的半定规划子问题。

进一步地，关于w_k子问题的半定规划子问题的求解过程为：首先初始化惩罚因子η，η＝μη,μ＜1，然后随着逐渐减小η，以获得一个总体次优解，当惩罚项满足以下标准时，该过程终止：

其中∈₁为预定义的最大违反量。

进一步地，对于MF-RIS的系数矩阵Θ_k子问题，步骤S2半定规划子问题转化方法为：定义v_k和V_k，其中v_k＝[u_k；1]，

rank(V_k)＝1，定义g_k和G_k，g_k＝[g_k,1,g_k,2,...,g_k,M]^H，G_k＝Hw_k，Q_k＝diag([|g_k,1|²,|g_k,2|²,...,|g_k,M|²])，

得到

与

定义

用

代替关于P₀的约束，对于秩一约束，基于MF-RIS系数表达式，采用以下形式进行替换：

其中‖V_k‖_*和‖V_k‖₂分别表示矩阵V_k的核范数和谱范数，

并且

是对应于第τ₂次迭代中

的最大特征值的特征向量，将其引入目标函数作为惩罚函数，得到一个关于MF-RIS的系数矩阵子问题的标准的半定规划子问题。

进一步地，关于Θ_k子问题的半定规划子问题的求解过程为：首先初始化惩罚因子ξ，ξ＞0是确保V_k秩为1的惩罚因子，然后随着逐渐减小ξ，以获得一个总体次优解，当惩罚项满足以下标准时，该过程终止：

其中∈2为预定义的最大违反量。

进一步地，步骤S3中MF-RIS系数和基站有源波束赋形子问题交替优化的方法为：初始化

误差容限Δ，最大迭代次数T_0,max，惩罚因子η和ξ，以及预定义的阈值∈；设置迭代指数τ₀＝0，给定

通过求解基站有源波束赋形子问题更新

的值，接着给定

通过求解MF-RIS系数子问题更新

的值，更新τ₀＝τ₀+1，重复上述过程直到

或是τ₀＞T_0,max，接着利用

更新

直到MF-RIS系数和有源波束赋形向量的约束满足预定义的阈值∈，则输出收敛解

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明提出的可重构的多功能智能超表面，不仅可以基于场等效原理将入射信号分为折射和反射两部分，还可以借助有源负载放大输出信号，主动地改变无线信号传播环境，从而提升无线通信系统的信号传输性能，实现全空间覆盖并克服双重衰落问题。此外，针对非正交多址接入(Non-Orthgonal Multiple Access，NOMA)网络中的资源分配问题，将本发明的MF-RIS应用于NOMA网络，以最大化用户和速率为目标，构建了一个联合设计基站波束赋形与MF-RIS系数的非凸优化问题；针对所构建的优化问题，首先采用惩罚函数法和连续凸逼近法(Successive Convex Approximation，SCA)将原始优化问题转化为多个半定规划子问题，然后使用交替优化方法获取基站波束赋形向量和MF-RIS系数的次优解，可以调整用户之间的信道条件，从而扩大不同用户信道增益之间的差异，最终提高所有NOMA用户的可达和速率。仿真结果表明，所提出的MF-RIS辅助NOMA网络能够提供比传统RIS高约57％的和速率，并且MF-RIS更倾向于部署在用户侧以获得更好的性能。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的MF-RIS辅助NOMA网络原理示意图。

图2为本发明实施例提供的MF-RIS应用于模拟场景中的仿真示意图。

图3为本发明实施例提供的MF-RIS在模拟场景中仿真得到的功率结果示意图。

具体实施方式

为了更好地理解本技术方案，下面结合附图对本发明的方法做详细的说明。

请参阅图1，本发明首先提出了一种可重构的多功能智能超表面(MF-RIS)，基于场等效原理，利用表面等效电阻抗和磁阻抗实现入射信号的反射和折射，利用负电阻元件实现信号放大，从而实现全空间覆盖并克服双重衰落问题。

然后，我们研究了下行链路多用户NOMA网络中的资源分配问题，其中MF-RIS被部署来协助基站和用户之间的通信，扩大不同用户信道增益之间的差异，从而提高所有NOMA用户的可达和速率。具体来说，通过利用SCA和惩罚函数的方法，联合优化有源波束赋形向量和MF-RIS系数以最大化可实现的和速率。

MF-RIS应用在下行链路多用户NOMA网络中的资源分配问题的步骤如下：

S1设计包含基站有源波束赋形向量和MF-RIS的系数，以最大化所有用户的可实现和速率为目标，构建优化问题和约束条件；

我们考虑MF-RIS辅助的NOMA下行链路网络，其中部署由M个元件组成的MF-RIS来辅助从N天线BS到K个单天线用户的通信，请参阅图1的右侧。元件和用户的集合分别由

和

表示。基站-用户、基站-RIS和RIS-用户的信道分别由

表示。此外，我们定义

作为折射(p＝t)或反射(p＝r)波束赋形向量，其中p∈{t,r}表示到达特定用户的信号被MF-RIS折射或反射，

和

分别表示第m个元件的幅度和相移响应，最大放大系数满足β_max≥1。由于能量守恒定律，放大功能受到提供给放大器的能量的限制，即，

如果用户k位于反射空间，则用户k的MF-RIS的对角矩阵由Θ_k＝diag(u_r)给出，否则Θ_k＝diag(u_t)。

我们假设所有信道的完美信道状态信息在基站处是可获取的。那么在用户k处接收的信号被表示为：

其中x＝∑_kw_ks_k，x表示发射信号，w_k和

分别表示用户k的发射预编码波束和信息符号。

表示MF-RIS处的噪声，每个元件的噪声功率为

表示用户k处的加性高斯白噪声，功率为

通过使用SIC，信道质量高的用户可以消除来自信道质量较差用户的干扰，以提高信干噪比。因此，我们假设用户的索引相对于他们的信道增益以递增的顺序排列，即：

‖h₁‖²≤‖h₂‖²≤…≤‖h_K‖²

其中，

为等效组合信道。对于固定的SIC解码顺序，用户k对应的可达和速率由R_k＝log₂(1+γ_k)给出，其中γ_k可由下式获得：

我们的目标是通过联合优化基站的有源波束赋形向量和MF-RIS的系数来最大化所有用户的和速率。在BS发射功率和MF-RIS放大功率以及用户的最小服务质量(Qualityof Service，QoS)约束下，所考虑的优化问题可以表述为：

其中P_max和P₀分别表示基站和MF-RIS的最大发射和放大功率。

表示用户k的最小速率要求。具体地，在第2-5个公式中分别给出了发射功率、放大功率、QoS要求和解码顺序的约束。

可以观察到，由于非凸的目标函数和约束，优化问题是难以处理的。此外，有源波束赋形向量和MF-RIS系数高度耦合，难以直接求解。因此，我们的目标是将优化问题转化为一些易处理的凸子问题，并通过迭代进行交替优化。

S2、根据步骤S1构建的约束条件确定初始用户和速率表达式，对于其中高度耦合的MF-RIS系数和基站有源波束功率约束引入辅助变量集进行转化，应用一阶泰勒展开获得转化后的下界；

给定MF-RIS系数，有源波束赋形优化问题仍然是非凸的。为了便于解决，我们首先引入一个辅助变量集

其中A_k和B_k定义为：

因此，数据速率可以改写为：

R_k＝log₂(1+(A_kB_k)^-1)

那么，前文优化问题中的有源波束赋形优化问题可以等价地表示为：

我们进一步定义：

D_k＝(H^HΘ_k)(H^HΘ_k)^H

W_k≥0,rank(W_k)＝1

为了处理非凸约束，我们采用一阶泰勒展开，然后我们得到如下下界：

其中

和

分别是第τ₁次迭代中A_k和B_k的可行点。

S3、以步骤S2转换后的子问题为基础引入惩罚函数。将该子问题转化为半正定规划子问题。

对于S4中W_k的非凸秩一约束，我们假设将其转化为目标函数中的惩罚项。因此，我们首先引入一个等式：

其中

和‖W_k‖₂＝ε₁(W_k)分别表示W_k的核范数和谱范数。ε_i(W_k)是矩阵W_k的第i个最大奇异值。因此，当矩阵W_k秩为1时，等式成立。

接下来，我们将该式添加到目标函数上作为惩罚项。由于该等式作为惩罚项使得目标函数非凸，我们应用一阶泰勒展开来获得凸上界，如下:

其中

是第τ₁次迭代中

的最大特征值对应的特征向量。

通过将凸上界引入目标函数，我们得到以下问题:

其中η＞0是惩罚因子，如果W_k秩不为1，则惩罚目标函数。可以验证，当η→0时，上述问题的解{W_k}总是满足等式

转化后的问题是一个标准的SDP问题，它可以通过CVX有效地解决。为了获得高质量的解，我们首先初始化一个大的η，以找到一个可行的初始点，然后随着η＝μη,μ＜1逐渐减小η，直到一个足够小的值，以获得一个总体次优解。当惩罚项满足以下标准时，该过程终止：

其中∈1表示等式

预定义的最大违反值。

对于MF-RIS的系数设计，我们定义如下：

v_k＝[u_k；1]

rank(V_k)＝1

设g_k＝[g_k,1,g_k,2,...,g_k,M]^H，G_k＝Hw_k

则有Q_k＝diag([|g_k,1|²,|g_k,2|²,...,|g_k,M|²])

给定

可以得到

因此，根据上述转化，非凸约束可以转化为凸约束。

为了处理非凸约束‖h₁‖²≤‖h₂‖²≤...≤‖h_K‖²,和

我们定义

则有：

根据上述变换，我们可以得到：

基于上式，可以将‖h₁‖²≤‖h₂‖²≤...≤‖h_K‖²中的解码顺序重新表述为：

然后，给定有源波束赋形向量，MF-RIS系数设计的子问题可以由下式给出：

其中F_i表示F_k中的w_k被w_i代替时的值。

类似于基站有源波束功率约束，我们用以下形式替换上文中的秩一约束：

其中‖V_k‖_*和‖V_k‖₂分别表示矩阵V_k的核范数和谱范数。且

并且

是对应于第τ₂次迭代中

的最大特征值的特征向量。

通过将

引入

本发明的上述问题可以被重新表述为：

其中ξ＞0是确保V_k秩为1的惩罚因子。

上述变换后的优化问题是标准的SDP问题。CVX可以有效地解决这个问题。迭代结束标准由下式给出：

其中∈2表示预定义的最大违反量。

基于上述推导，我们提出了一种基于惩罚的迭代算法来有效地解决问题。细节在下述算法中给出。

具体的，在算法中基于惩罚函数法和逐次凸逼近法对上述MF-RIS系数和基站有源波束赋形的子问题进行交替优化，初始化

误差容限Δ，最大迭代次数T_0,max，惩罚因子η和ξ，以及预定义的阈值∈。设置迭代次数τ₀＝0，给定

通过求解基站有源波束赋形的子问题更新

的值，接着给定

通过求解MF-RIS系数的子问题更新

的值，更新τ₀＝τ₀+1，重复上述过程直到

或是τ₀＞T_0,max，接着更新

和

直到MF-RIS系数和有源波束赋形向量的约束满足预定义的阈值∈，则输出收敛解

由于两个优化问题的目标在迭代中是非递减的，并且系统吞吐量有上限，所提出的算法可以保证收敛。此外，算法的复杂度为

其中I_in和I_out分别表示收敛所需的内部和外部迭代的次数。

请参阅图2，在运用场景中，基站和MF-RIS分别位于(0，0，0)米和(0，50，20)米处。此外，用户被平均分成两部分，分别分布在以(0，45，0)米和(0，55，0)米为圆心、半径r＝3米的圆上。我们假设所有信道为莱斯衰落，并设置K＝6，N＝16，M＝100，Pmax＝20dBm。接着我们设置三种对比方案，分别部署Reflecting-only RIS，Active RIS(一种能够同时支持信号反射和信号放大的RIS元件)以及STAR-RIS来协助下行NOMA系统通信。

由此进行仿真的结果请参阅图3，具体来说，当P_max＝10dBm时，MF-RIS辅助的NOMA方案提供比仅反射RIS的方案高57％的和速率。这个结果可以解释如下。一方面，信号反射和折射功能使得MF-RIS能够服务于整个空间中的所有用户，从而获得更高的系统和速率。另一方面，通过提供额外的功率来放大入射信号，MF-RIS能够有效地提升级联信道质量。此外，MF-RIS方案优于STAR-RIS和active RIS方案的原因是，后两者仅能部分解决仅反射RIS所面临的问题(即，半空间覆盖和双重衰落问题)。

数值结果验证了MF-RIS的有效性和MF-RIS相对于传统RIS的优越性。仿真结果表明，所提出的MF-RIS辅助NOMA网络能够提供比传统RIS高约57％的和速率，并且MF-RIS更倾向于部署在用户侧以获得更好的性能。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，但这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (9)

1.一种可重构的多功能智能超表面，其特征在于，其基于场等效原理，利用表面等效电阻抗和磁阻抗实现入射信号的反射和折射，利用负电阻元件实现信号放大。

2.根据权利要求1所述的可重构的多功能智能超表面在NOMA网络资源分配中的应用，其特征在于，包括以下步骤：

S1、设计包含基站有源波束赋形向量和MF-RIS的系数，以最大化所有用户的可实现和速率为目标，构建优化问题和约束条件；

S2、根据步骤S1构建的约束条件确定初始用户和速率表达式，对于其中高度耦合的MF-RIS系数和基站有源波束赋形向量，利用连续凸逼近和惩罚函数法转换为半定规划子问题；

S3、对步骤S2转换后的半定规划子问题进行交替优化，当和速率变化量满足收敛条件，得到有源波束赋形向量和MF-RIS的系数，从而实现最优性能。

3.根据权利要求2所述的可重构的多功能智能超表面在NOMA网络资源分配中的应用，其特征在于，步骤S1优化问题为：

约束条件为：

其中M表示MF-RIS的元件个数，N表示基站天线的个数，K表示用户个数，

分别表示基站-用户、基站-RIS和RIS-用户的信道，

和

分别表示第m个元件的幅度和相移响应，β_max表示最大放大系数，P_max表示基站的最大发射功率，P_o表示MF-RIS的最大放大功率，R_k表示用户k的数据速率，

表示用户k的最小速率要求，w_k表示用户k的波束向量，Θ_k表示用户k的MF-RIS的系数矩阵，

表示MF-RIS处引入的加性高斯白噪声，h_k为基站-MF-RIS-用户的等效组合信道。

4.根据权利要求3所述的可重构的多功能智能超表面在NOMA网络资源分配中的应用，其特征在于，用户k的波束向量w_k和用户k的MF-RIS的系数矩阵Θ_k在优化问题中是高度耦合MF-RIS系数，对w_k和Θ_k分别优化。

5.根据权利要求4所述的可重构的多功能智能超表面在NOMA网络资源分配中的应用，其特征在于，对于w_k子问题中的目标函数，步骤S2半定规划子问题转化方法为：利用辅助变量A_k和B_k代替w_k和h_k，等价的表示有源波束赋形问题的表达式，引入

D_k＝(H^HΘ_k)(H^HΘ_k)^H,W_k＝w_kw_k ^H，对表达式进行进一步的表示，其中W_k≥0且存在非凸秩一约束rank(W_k)＝1，此时接着对于转化后的表达式进行一阶泰勒展开，分离A_k和B_k；对于W_k＝w_kw_k ^H的非凸秩一约束，引入‖W_k‖_*-‖W_k‖₂＝0将其转化为目标函数中的惩罚项，其中

和‖W_k‖₂＝ε₁(W_k)分别表示W_k的核范数和谱范数，接着利用一阶泰勒展开得到惩罚项的凸上界：

其中

是第τ₁次迭代中

的最大特征值对应的特征向量，将其引入目标函数作为惩罚函数，得到一个关于w_k子问题的标准的半定规划子问题。

6.根据权利要求5所述的可重构的多功能智能超表面在NOMA网络资源分配中的应用，其特征在于，关于w_k子问题的半定规划子问题的求解过程为：首先初始化惩罚因子η，η＝μη,μ＜1，然后随着逐渐减小η，以获得一个总体次优解，当惩罚项满足以下标准时，该过程终止：

其中∈₁为预定义的最大违反量。

7.根据权利要求4所述的可重构的多功能智能超表面在NOMA网络资源分配中的应用，其特征在于，对于MF-RIS的系数矩阵Θ_k子问题，步骤S2半定规划子问题转化方法为：

定义v_k和V_k，其中v_k＝[u_k；1]，

V_k≥0，rank(V_k)＝1，定义g_k和G_k，g_k＝[g_k,1,g_k,2,...,g_k,M]^H，G_k＝Hw_k，Q_k＝diag([|g_k,1|²,|g_k,2|²,...,|g_k,M|²])，

得到

与

定义

用

代替关于P₀的约束，对于秩一约束，基于MF-RIS系数表达式，采用以下形式进行替换：

其中‖V_k‖_*和‖V_k‖₂分别表示矩阵V_k的核范数和谱范数，

并且

是对应于第τ₂次迭代中

的最大特征值的特征向量，将其引入目标函数作为惩罚函数，得到一个关于MF-RIS的系数矩阵子问题的标准的半定规划子问题。

8.根据权利要求7所述的可重构的多功能智能超表面在NOMA网络资源分配中的应用，其特征在于，关于Θ_k子问题的半定规划子问题的求解过程为：首先初始化惩罚因子ξ，ξ＞0是确保V_k秩为1的惩罚因子，然后随着逐渐减小ξ，以获得一个总体次优解，当惩罚项满足以下标准时，该过程终止：

其中∈2为预定义的最大违反量。

9.根据权利要求4所述的可重构的多功能智能超表面在NOMA网络资源分配中的应用，其特征在于，步骤S3中MF-RIS系数和基站有源波束赋形子问题交替优化的方法为：初始化

误差容限Δ，最大迭代次数T_0,max，惩罚因子η和ξ，以及预定义的阈值∈；设置迭代指数τ₀＝0，给定

通过求解基站有源波束赋形子问题更新

的值，接着给定

通过求解MF-RIS系数子问题更新

的值，更新τ₀＝τ₀+1，重复上述过程直到

或是τ₀＞T_0,max，接着利用

更新

直到MF-RIS系数和有源波束赋形向量的约束满足预定义的阈值∈，则输出收敛解

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