JP5785903B2 - 圧縮信号復元装置、方法、プログラム - Google Patents
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Description
[条件]y=Ax=Φsを満たすような量||x||1を最小化する …(1)
||y―Ax||2<εの下で量||x||1を最小化する …(2)
具体的には、複数のチャネルk(k=1、2、…、K;Kは2以上の予め定められた正整数)の信号について、各チャネルの信号が全てのチャネルに共通の信号(共通信号)と当該共通信号以外の信号(残信号)との和で表されるとし、k=1、2、…、Kについて、チャネルごとに元の信号が圧縮された圧縮信号ykは、元の信号skの基底行列Ψによる表現xkに対して観測行列Φkを用いてyk=Akxk=Φksk、sk=Ψxk、Ak=ΦkΨなる関係があるとして、チャネルごとに元の信号が圧縮された圧縮信号ykをチャネルごとに独立に元の信号(仮の復元信号)を復元し[仮伸長処理]、各チャネルの仮の復元信号s~kから、共通信号に対する相対的な振幅の大きさと遅延量を表す振幅係数akcと群遅延bkcを求め[差異推定処理]、圧縮信号ykと、振幅係数akcと、群遅延bkcと(k=1、2、…、K)を用いて、Λを回転行列
、jを虚数単位、Nを元の信号のベクトルの要素数として、共通信号の周波数領域表現
を求め[共通信号推定処理]、圧縮信号ykと、振幅係数akcと、群遅延bkcと、共通信号の周波数領域表現x'cを用いて、圧縮信号ykと共通信号との差分ydkを得て、さらに当該差分ydkを復元してs'dkを得て、当該s'dkと共通信号の時間領域表現との和によって、元の信号の推定値s'kを得る[残信号推定処理]。
R:実数の全体(集合)
C:複素数の全体(集合)
N∈R:観測対象のベクトルの大きさ
M∈R:1chあたりの観測数
sk∈CN:k chの観測対象の元のベクトル表現
xk∈CN:k chの観測対象の基底行列Ψでの表現
yk∈CM:k chの観測結果のベクトル表現
sc∈CN:全チャネルに含まれる共通信号のベクトル表現
xc∈CN:共通信号の基底行列Ψでの表現
sdk∈CN:k chの共通信号を取り除いた信号(個別信号)のベクトル表現
xdk∈CN:個別信号の基底行列Ψでの表現
Ψ∈CN×N:sk=Ψxとなるような基底行列
Φk∈CM×N:yk=Φskとなるような観測行列
Ak∈CM×N:Ak=ΦkΨで表せられる行列
akm∈R:m chを基準としたk chの振幅の大きさ
bkm∈R:m chを基準としたk chの位相遅延の大きさ
実施形態の説明に先立ち、図1と図2を用いて従来の信号モデルによる圧縮センシングについて述べる。
yk=Φksk …(5)
また、各圧縮行列Akは、式(6)のような行列の積で表すことができ、Φkをセンサーkの観測行列、Ψを基底行列と呼ぶこととする。
Ak=ΦkΨ、Φk∈CM×N、Ψ∈CN×N、k=1、2、…、K …(6)
sk=sc+sdk …(7)
sdk=Ψxdk …(8)
y'dk=yk−Akx'c …(10)
s'k=Ψx'k …(11)
を計算し、元の信号の推定値s'kを各チャネルについて得る。
sk=sc+sdk …(12)
と表現される信号モデルである。しかしながら、音響信号や生体信号などの場合においては観測地点の違いなどから各チャネル間において共通信号scに相当する部分に振幅の違いや位相の違いがありうる。この信号モデルではこれらの影響を無視してしまっているため、実際の信号をよくモデル化しているとは言い難く、結果として上述した再構成方法では単チャネルの圧縮センシングによる再構成方法に比しても必ずしも性能が向上しない場合がある。このような課題に対する解決方法はいまだ提示されたことがない。
本発明は、下記に述べるように共通信号に振幅の違いや位相の違いがある場合でも、多チャネルの情報を利用することで効率的に信号を再構成することができるようにしたことを特徴としている。ここで、全実施形態に共通する信号モデルについて記述しておく。
xk=xck+xdk …(13)
という和の形式で書けるとすると、式(14)で近似することができるという信号モデルである。
図3を参照して、実施形態1について説明する。実施形態1において観測装置と送信装置と受信装置は既述の従来技術と同じ構成および処理であるから説明を省略する。本発明の実施形態は、従来の復元装置953に替えて復元装置100を備える。
ak=(akm+1/amk)/2、 βk=(βkm−βmk)/2 …(18)
とする。この処理は推定誤差を軽減するためのものであるが、この処理を行わず、
аk=аkm、 βk=βkm
としてもよい。
また、аkmは、例えば
а13=a12+а23
を近似的に満たすので、この観点からаkmに関するコスト関数
||akm−(akj+ajm)||2 …(19)
を最小化するようにakmの組を調整し推定誤差を軽減してもよい。また上の関係式からさらに4項以上のаkmの組によるコスト関数を立てることができるので、このようなコスト関数を最小化するようにakmの組を調整し推定誤差を軽減してもよい。
Σkak=1、Σkbk=0 …(20)
となるように正則化を行う。この正則化によって得られた係数をakc、bkcとする。ただし、上述の方法の正則化に限らず、或る定められたベクトルと各チャネル間の相対的な振幅の差と群遅延量の両方の情報を含めることができれば、どのような正則化を用いてもよい。例えば、特定のチャネルを共通ベクトルとみなして、そのベクトルからの振幅の差と群遅延量をakc、bkcとしてもよい。
実施形態1では全ての処理を各チャネルについて一度だけ行うものであったが、一連の処理を反復的に行うことによって推定精度を向上させることができる。実施形態2を、図4を参照して説明する。なお、復元装置100以外の構成は実施形態1と同様である。
Bk=[AkΩ(k) Qk] …(25)
1.ydkを用いて通常の圧縮センシングのアルゴリズムを実行してxdkを取得する。すなわち、
||ydk―Akxdk||2<εの下で量||xdk||1を最小化する、という問題を解く。
2.ステップ1.で得られたxdkの要素のうちそれら各要素の絶対値の大きさを比較する。このうち上位Dk個のxdkの要素のインデックスをΩ(tk)として保持する。
3.Ω(tk)とΩ(k)との積集合を新たなΩ(k)として保持する。
4.AkΩ(k)に対する直交基底Qkを計算する。
上記実施形態2において共通信号推定部105の処理(式(24))を下記のように置き換えることも可能である。すなわち、
y~k=yk−y~dk …(26a)
という減算によって残差信号の影響を除去した上で共通信号
を推定する。ただし、y~dkは、実施形態2における残信号基底推定部109で得られたAkΩ(k)の基底のみで残差ydkを近似したベクトルである。すなわち、y~dkは、
x~dkΩ(k)=AkΩ(k) †ydk
として
y~dk=Φkx~dk
で表される。
実施形態2または実施形態3では、仮伸長部101による処理は始めに一度だけ実行されるだけであるが、図5に示すように、個別信号を除去した信号を用いて仮伸長部101で再び通常の圧縮センシングのアルゴリズムで仮の復元信号s~1、s~2、…、s~Kを得ることも可能である。このようにして、残信号の基底更新ごとに新たに仮の復元信号を用いて差異推定部103によってakcやbkcを推定することができる。
Qkyk=QkAkxk …(27)
を考えれば、ykの代わりにQkykを観測結果、QkAkを観測の際に用いた圧縮行列であるとみなすことによって通常の圧縮センシングのアルゴリズムによって仮の復元信号s~kの再構成を行うことができる。
yck=yk−Akx'dk …(28)
を観測結果として用い、Akはそのまま用いて、仮伸長部101で通常の圧縮センシングのアルゴリズムを用いることで仮の復元信号s~kを得ることができる。
再度得られたこれら仮の復元信号s~1、s~2、…、s~Kは差異推定部103に送られる。
上記実施形態2〜4では反復処理の回数は適当な固定値であった。しかし、終了条件判定部(図示せず)を設けることで残差信号の基底更新が行われなくなったことをもって反復処理を終了することも可能である。すなわち、今回処理の残信号基底推定部109の出力(行列Qk)が前回処理の残信号基底推定部109の出力(行列Qk)と同じであれば反復を終了し残信号推定部107に結果を渡すようにすることが可能である。
上記実施形態1〜4について、送信装置や受信装置を用いるのではなく、観測装置で得た結果ykを外部記憶装置に記録しておき、当該外部記憶装置から得た観測結果ykを用いて復元装置で復元してもよい。また、各装置の間に適当な外部記憶装置を介在させ、各装置で得られた情報を外部記憶装置に保持させる処理を含めてもよい。
実施形態1〜6ではsdkが疎になる基底が離散フーリエ変換であるとしてきた。しかし、これを一般的な基底に拡張しても、フーリエ領域(周波数領域)との間に変換行列を規定することができるので、下記のように僅かな変更を実施形態1〜6を適用することができる。
としたが、これを
に置き換えればよい。これらの推定部で通常の圧縮センシングのアルゴリズムを適用する際には圧縮行列をAk=ΦkΨとし、
||ydk―Akz||2<εの下で量||z||1を最小化する
という条件の問題を解いて得られるzをzdkとする。
上述の実施形態に関わる復元装置は、CPU(Central Processing Unit)やDSP(Digital Sygnal Processor)〔キャッシュメモリなどを備えていてもよい。〕、メモリであるRAM(Random Access Memory)やROM(Read Only Memory)と、ハードディスクである外部記憶装置、並びにこれらのCPUやDSP、RAMやROM、外部記憶装置間のデータのやり取りが可能なように接続するバスなどを備えている。また必要に応じて、音響再生装置に、CD−ROMなどの記憶媒体を読み書きできる装置(ドライブ)などを設けるとしてもよい。
本発明は上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。また、上記実施形態において説明した処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されるとしてもよい。
Claims (5)
- 複数のチャネルk(k=1、2、…、K;Kは2以上の予め定められた正整数)の信号について、各チャネルの信号が全てのチャネルに共通の信号(以下、「共通信号」という)と当該共通信号以外の信号(以下、「残信号」という)との和で表されるとし、
k=1、2、…、Kについて、チャネルごとに元の信号が圧縮された圧縮信号ykは、元の信号skの基底行列Ψによる表現xkに対して観測行列Φkを用いてyk=Akxk=Φksk、sk=Ψxk、Ak=ΦkΨなる関係があるとして、
チャネルごとに元の信号が圧縮された圧縮信号ykをチャネルごとに独立に元の信号(以下、「仮の復元信号」という)を復元する仮伸長部と、
各チャネルの上記仮の復元信号s~kから、上記共通信号に対する相対的な振幅の
大きさと遅延量を表す振幅係数akcと群遅延bkcを求める差異推定部と、
上記圧縮信号ykと、上記振幅係数akcと、上記群遅延bkcと(k=1、2、…、K)を用いて、Λを回転行列
、jを虚数単位、Nを元の信号のベクトルの要素数として、上記共通信号の周波数領域表現
を求める共通信号推定部と、
上記圧縮信号ykと、上記振幅係数akcと、上記群遅延bkcと、上記共通信号の周波数領域表現x'cを用いて、上記圧縮信号ykと上記共通信号の周波数領域表現x' c に基づく値との差分ydkを得て、さらに当該差分ydk について圧縮センシングのアルゴリズムを適用して、時間領域表現であるs'dkを得て、当該s'dkと上記共通信号の時間領域表現との和によって、元の信号の推定値s'kを得る残信号推定部と
を含む圧縮信号復元装置。 - 請求項1に記載の圧縮信号復元装置において、
さらに、上記共通信号の周波数領域表現x'cを用いて、行列Akから残信号を表現する基底行列または上記共通信号を表現する基底行列を推定する残信号基底推定部を含み、
上記共通信号推定部は、上記残信号基底推定部によって得られた基底行列に基づいて上記共通信号の周波数領域表現x'cを更新する処理を行う
ことを特徴とする圧縮信号復元装置。 - 請求項2に記載の圧縮信号復元装置において、
上記残信号基底推定部によって得られた基底行列に基づいて残信号が除去された圧縮信号を上記仮伸長部の入力とする
ことを特徴とする圧縮信号復元装置。 - 複数のチャネルk(k=1、2、…、K;Kは2以上の予め定められた正整数)の信号について、各チャネルの信号が全てのチャネルに共通の信号(以下、「共通信号」という)と当該共通信号以外の信号(以下、「残信号」という)との和で表されるとし、
k=1、2、…、Kについて、チャネルごとに元の信号が圧縮された圧縮信号ykは、元の信号skの基底行列Ψによる表現xkに対して観測行列Φkを用いてyk=Akxk=Φksk、sk=Ψxk、Ak=ΦkΨなる関係があるとして、
仮伸長部が、チャネルごとに元の信号が圧縮された圧縮信号ykをチャネルごとに独立に元の信号(以下、「仮の復元信号」という)を復元する仮伸長ステップと、
差異推定部が、各チャネルの上記仮の復元信号s~kから、上記共通信号に対する相対的な振幅の大きさと遅延量を表す振幅係数akcと群遅延bkcを求める差異推定ステップと、
共通信号推定部が、上記圧縮信号ykと、上記振幅係数akcと、上記群遅延bkcと(k=1、2、…、K)を用いて、Λを回転行列
、jを虚数単位、Nを元の信号のベクトルの要素数として、上記共通信号の周波数領域表現
を求める共通信号推定ステップと、
残信号推定部が、上記圧縮信号ykと、上記振幅係数akcと、上記群遅延bkcと、上記共通信号の周波数領域表現x'cを用いて、上記圧縮信号ykと上記共通信号の周波数領域表現x' c に基づく値との差分ydkを得て、さらに当該差分ydk について圧縮センシングのアルゴリズムを適用して、時間領域表現であるs'dkを得て、当該s'dkと上記共通信号の時間領域表現との和によって、元の信号の推定値s'kを得る残信号推定ステップと
を含む圧縮信号復元方法。 - 請求項1から請求項3のいずれかに記載の圧縮信号復元装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
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JP2012110904A JP5785903B2 (ja) | 2012-05-14 | 2012-05-14 | 圧縮信号復元装置、方法、プログラム |
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