JP5945520B2 - 圧縮信号復元装置、圧縮信号復元方法、プログラム - Google Patents
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以下、図1を参照して多数のセンサによる圧縮センシングについて説明する。図1は多数のセンサによる圧縮センシングの概要を示す図である。図1に示すように、Nc個(Ncは1以上の整数)のセンサ(第1センサ9−1、第2センサ9−2、…、第Ncセンサ9−Nc)と1個の中央受信機8がある。第1センサ9−1、第2センサ9−2、…、第Ncセンサ9−Ncはそれぞれ異なった信号を計測し、中央受信機8へ送信する。ここで各センサがある単位時間に取得する情報を複素ベクトルで表すこととし、このベクトルの長さはN(Nは正の整数)であるとする。すなわちある単位時間にNc個のセンサが取得した情報は一般に各々x’i∈C^N、i=1、2、…、Nc(インデクスiは1以上Nc以下の整数)と書けるとする。
式(1)で表される観測信号のモデルにおいて、各センサ同士の関係に着目すれば
(参考非特許文献1)D. Gabay and B. Mercier, “A dual algorithm for the solution of nonlinear variational problems via finite element approximation,” Computers & Mathematics with Applications, vol. 2, no. 1, pp. 17 - 40, 1976.
パラメータ記憶部112には、予め定められた観測行列Ψi、基底行列Φ、センサの総数Ncを記憶しておく。また、予め定められた目的関数のパラメータα,β,γ,σと、個別信号に対する重みwiとを記憶しておく。Ψi,Φ,Nc,α,β,γ,σ,wiは固定値である。また、パラメータ記憶部112には、信号および係数xi,zc,i,zd,i,ec,i,sd,i,ac,i,θc,iの初期値と、目的関数における制約条件に対する未定乗数λi,μc,i,νc,i,ξd,iの初期値をあらかじめ記憶しておく。これらの初期値には、ランダムな値を設定しておけば良い。
信号推定部111は、上記式(14)の目的関数Hを、信号および係数xi,zc,i,zd,i,ec,i,sd,i,ac,i,θc,iのそれぞれについて最小化することにより、各信号および係数の推定値を求め、パラメータ記憶部112に記憶された信号および係数xi,zc,i,zd,i,ec,i,sd,i,ac,i,θc,iの値を更新する(S111)。信号推定部111の具体的な処理は後述する。
乗数更新部113は、信号推定部111で推定された信号および係数を用いて、式(14)の目的関数における制約条件に対する未定乗数λi,μc,i,νc,i,ξd,iを更新する(S113)。具体的には、下記式により各乗数の値を更新する。
終了判定部114は、所定の終了条件を充たしたか否かを判定し、所定の条件を充たしていない場合は、信号推定部111、乗数更新部113を制御して、各信号および係数の推定と乗数の更新処理の繰り返し制御を実行する(S114)。所定の条件を充たした場合は、求めた信号xiを出力し、処理を終了する。
以下、図5、図6を参照して、信号推定部111の詳細について説明する。図5は本実施例の圧縮信号復元装置1の信号推定部111の構成を示すブロック図である。図6は本実施例の圧縮信号復元装置1の信号推定部111の動作を示すフローチャートである。信号推定部111は、全体信号推定部1111と、要素信号推定部1112と、共通信号推定部1113と、個別信号推定部1114と、振幅位相推定部1115とを含む構成である。なお、これらの構成部はどんな順序で各処理を実行しても良いが、例えば、全体信号推定部1111、要素信号推定部1112、共通信号推定部1113、個別信号推定部1114、振幅位相推定部1115の順に各処理を実行すれば好適である。
全体信号推定部1111は入力された信号yiと、パラメータ記憶部112に記憶されたzc,i,zd,i,λi,α,Ψi,Ncを入力として受け取り、yiに対応する復号信号の推定値xiを求める(S1111)。具体的には、全体信号推定部1111は、
要素信号推定部1112は、パラメータ記憶部112に記憶されたxi,zc,i,zd,i,λi,α,μc,i,ac,i,ec,i,βを用いて、センサ毎の要素信号の推定値zc,iとzd,iを求め、パラメータ記憶部112に記憶する(S1112)。
また、要素信号推定部1112は、i=Ncについては
共通信号推定部1113は、パラメータ記憶部112に記憶されたzc,i,θc,i,μc,i,ac,i,ec,i,β,νc,i,Λ,zc,i+1,γを用いて、補助共通信号ec,iを推定する(S1113)。具体的には、共通信号推定部1113は、
個別信号推定部1114は、パラメータ記憶部112に記憶されたξd,i,zd,i,Φ,sd,i,σ,wiを用いて、個別信号sd,iを推定する(S1114)。具体的には、個別信号推定部1114は、
振幅位相推定部1115は、パラメータ記憶部112に記憶されたzc,i,zc,i+1,μc,i,ac,i,ec,i,β,νc,i,Λ,γを用いて、 振幅係数ac,iと位相係数θc,iを推定する(S1115)。具体的には、振幅位相推定部1115は、
また、振幅位相推定部1115は、
実施例1のパラメータ記憶部112との違いは、式(14’)では用いないパラメータγ,ec,i,ac,i,θc,i,νc,iが記憶されない点のみである。
信号推定部311は、上記式(14’)で表される目的関数Jを、信号xi,zc,i,zd,i,sd,iのそれぞれについて最小化することにより、信号の値を求める(S311)。そして、パラメータ記憶部312に記憶された信号xi,zc,i,zd,i,sd,iの値を、最小化することにより求めた各信号の値に更新する(S311)。
全体信号推定部1111の構成、入出力、機能は実施例1と同様である。
要素信号推定部3112は、パラメータ記憶部312に記憶されたxi,zc,i,zc,i+1,zd,i,λi,α,μc,i,βを用いて、センサ毎の要素信号の推定値zc,iとzd,iを求め、パラメータ記憶部312に記憶する(S3112)。
また、要素信号推定部3112は、i=2,3,…,Nc−1については
また、要素信号推定部3112は、i=Ncについては
また、要素信号推定部3112はi=1,2,…,Ncについて、上記式(28)をzd,iについて最小化することによりzd,iを求め、パラメータ記憶部312に記憶されたzd,iの値を最小化して得られたzd,iの値に更新する(S3112)。この最小化はたとえば、式(29)のように行われる。
個別信号推定部1114の構成、入出力、機能は実施例1と同様である。
乗数更新部313は、実施例1の式(15)〜(18)の代わりに、下記式により各乗数の値を更新する(S313)。
終了判定部114の構成、入出力、機能は実施例1と同様である。
すなわち、j=1,2,…,Ns(Nsは共通信号の総数)として、第i番目のセンサの信号xiが、
パラメータ記憶部412には、予め定められた圧縮行列Ai、観測行列Ψi、基底行列Φを記憶しておく。また、復号部41の処理の過程で、信号の推定値を得るために必要なパラメータα,β,γ,σ,wと、信号および係数xi,zc,i,k,zd,i,ec,i,k,sd,i,ac,i,k,θc,i,k,λi,μc,i,k,νc,i,k,ξd,iの初期値をあらかじめ記憶しておく。なお、初期値は予めランダムな値を設定しておけば良い。なお、ac,i,kを補助共通信号ec,i,kに対する第i番目のセンサにおけるk番目の共通信号要素の振幅を表す係数とし、θc,i,kをzc,i+1,kに対する第i番目のセンサにおけるk番目の共通信号要素の位相を表す係数とする。
信号推定部411は、上記式(14)の代わりに下記式(40)を、信号および係数xi,zc,i,k,zd,i,ec,i,k,sd,i,ac,i,k,θc,i,kのそれぞれについて最小化することにより、信号および係数の値を求める(S411)。そして、パラメータ記憶部412に記憶された信号および係数xi,zc,i,k,zd,i,ec,i,k,sd,i,ac,i,k,θc,i,kの値を、最小化することにより求めた各信号および係数の値に更新する。
全体信号推定部4111は入力された信号yiと、パラメータ記憶部412に記憶されたzc,i,k,zd,i,λi,α,Ψi,Nc,Nsを入力として受け取り、yiに対応する復号信号の推定値xiを求める(S4111)。具体的には、全体信号推定部4111は、
要素信号推定部4112は、パラメータ記憶部412に記憶されたxi,zc,i,k,zd,i,λi,α,μc,i,k,ac,i,k,ec,i,k,βを用いて、センサ毎の要素信号の推定値zc,i,kとzd,iを求め、パラメータ記憶部412に記憶する(S4112)。
具体的には、要素信号推定部4112は、i=1については
また、要素信号推定部4112は、i=2,3,…,Nc−1については
また、要素信号推定部4112は、i=Ncについては
共通信号推定部4113は、パラメータ記憶部412に記憶されたzc,i,k,θc,i,k,μc,i,k,ac,i,k,ec,i,k,β,νc,i,k,Λ,zc,i+1,k,γを用いて、補助共通信号ec,i,kを推定する(S4113)。具体的には、共通信号推定部4113は、
個別信号推定部1114の構成、入出力、機能は実施例1と同様である。
振幅位相推定部4115は、パラメータ記憶部412に記憶されたzc,i,k,θc,i,k,μc,i,k,ac,i,k,ec,i,k,β,νc,i,k,Λ,zc,i+1,k,γを用いて、振幅ac,i,kと位相係数θc,i,kを推定する(S4115)。具体的には、振幅位相推定部4115は、
また、振幅位相推定部4115は、
乗数更新部413は、信号推定部411で推定したλi,α,xi,zc,i,k,zd,i,μc,i,k,β,νc,i,k,γ,ec,i,k,ec,i−1,k,sd,i,Λ,ac,i,k,θc,i−1,k,ξd,i,σ,Φを用いて、式(40)の各制約条件に対応する未定乗数λi,μc,i,k,νc,i,k,ξd,iを更新する(S413)。具体的には、乗数更新部413は、下記式により各乗数の値を更新する(S413)。
終了判定部114の構成、入出力、機能は実施例1と同様である。
対応テーブル記憶部516は、変換前の共通信号のインデクスと、変換後(パワーが大きい順に並べ替えた後の)インデクスとの対応関係を表す対応テーブルを記憶する。対応テーブルの初期値は、変換前のインデクスと変換後のインデクスが同じ(変化しない)状態としておく。
インデクス入れ替え部515は、要素信号推定部5112からzc,i,kを受け取り、予め定めたいずれかの第i番目のセンサに着目して、各k=1,2,…,Nsについてzc,i,kのL2ノルムを計算する(S515)。そして、インデクス入れ替え部515は、変換後のインデクスk’=1,2,・・・,Nsが、zc,i,k’のL2ノルムの大きい順になるように、並べ替え前のインデクスkと変換後のインデクスk’との対応関係を求め、対応テーブル記憶部516の対応テーブルの内容を更新する(S515)。
乗数更新部713は、実施例1〜4のいずれかに記載の乗数更新部113〜413の処理に加え、下記の更新式に基づいて、パラメータ記憶部に記憶された重みwiを更新する(S713)。
終了判定部714は、実施例1の終了判定部114における「所定の終了条件」として、式(19)に加えて、下記式
Claims (8)
- Nc個のセンサからの圧縮信号を復元する圧縮信号復元装置であって、
インデクスiを1以上Nc以下の整数とし、全てのセンサに共通の信号を信号zcとし、第i番目のセンサが観測した信号の共通部分を共通信号zc,iと表すものとし、第i番目のセンサが観測した信号のうち共通信号zc,iを除いた残りの信号を信号zd,iと表すものとし、
で表される第i番目のセンサの観測信号xiを所定の観測行列Ψiにより圧縮した信号yi=Ψixiを入力とし、
ec,iを第i番目のセンサの補助共通信号とし、ac,iを補助共通信号ec,iに対する第i番目のセンサの共通信号要素の振幅を表す係数とし、θc,iをzc,i+1に対する第i番目のセンサの共通信号要素の位相を表す係数とし、Φを予め定められた基底行列とし、共通信号zcの基底Φでの表現sc=Φ−1zcが疎ではなく、信号zd,iの基底Φでの表現sd,i=Φ−1zd,iが全てのセンサのインデクスiに対して疎であるものとし、‖・‖2をベクトルの各要素の二乗和であるL2ノルムとし、‖・‖1をベクトルの各要素の絶対値和であるL1ノルムとし、Ωをインデクスiの集合、すなわちΩ={1,2,・・・,Nc}とし、wiを、予め定めた個別信号sd,iに対する重みとし、∀を全称記号とし、jを虚数単位、DFTを離散フーリエ変換、IDFTをDFTの逆変換とし、記号Λを
と定義し、
の制約条件のもとで、
が最小となる観測信号xiを求め、元の信号の復号信号として出力する復号部
を含む圧縮信号復元装置。 - 請求項1に記載の圧縮信号復元装置であって、
λi,μc,i,νc,i,ξd,iをそれぞれ前記制約条件に対する未定乗数であるものとし、α,β,γ,σを、最小化問題を解く際の収束速度を調整するための重みとし、Tを行列またはベクトルの転置を表すものとし、
前記復号部は、
で表される目的関数Hを、信号および係数xi,zc,i,zd,i,ec,i,sd,i,ac,i,θc,iのそれぞれについて最小化することにより、信号および係数xi,zc,i,zd,i,ec,i,sd,i,ac,i,θc,iを推定する信号推定部と、
前記推定された信号および係数に基づいて、前記未定乗数λi,μc,i,νc,i,ξd,iを更新する乗数更新部と、
所定の条件を充たすまで、前記信号推定部と、前記乗数更新部の処理を繰り返し制御する終了判定部と、
を含む圧縮信号復元装置。 - 請求項2に記載の圧縮信号復元装置であって、
*をエルミート転置行列を表す記号とし、Iを大きさNの単位行列とし
前記信号推定部が、
により信号xiを求める全体信号推定部と、
i=1について、
i=2,3,…,Nc−1について、
i=Ncについて、
により、信号zc,iを求め、
i=1,2,…,Ncについて、
により信号zd,iを求める要素信号推定部と、
i=1,2,…,Nc−1について、
により信号ec,iを求める共通信号推定部と、
sgnを要素ごとの符号を出力する関数とし、○を要素ごとの掛け算を表す記号とし、max{|・|,0}は要素ごとに計算されるものとし、
i=1,2,…,Ncについて、
により信号sd,iを求める個別信号推定部と、
i=1,2,…,Nc−1について、
により係数ac,iを求め、
をθc,iについて最小化することにより係数θc,iを求める振幅位相推定部と、
を含む圧縮信号復元装置。 - 請求項1に記載の圧縮信号復元装置であって、
λi,μc,i,ξd,iをそれぞれ前記制約条件に対する未定乗数であるものとし、α,β,σを、最小化問題を解く際の収束速度を調整するための重みとし、Tを行列またはベクトルの転置を表すものとし、
前記復号部は、
で表される目的関数Jを、信号および係数xi,zc,i,zd,i,sd,iのそれぞれについて最小化することにより、信号および係数xi,zc,i,zd,i,sd,iを推定する信号推定部と、
前記推定された信号および係数に基づいて、前記未定乗数λi,μc,i,ξd,iを更新する乗数更新部と、
所定の条件を充たすまで、前記信号推定部と、前記乗数更新部の処理を繰り返し制御する終了判定部と、
を含む圧縮信号復元装置。 - Nc個のセンサからの圧縮信号を復元する圧縮信号復元装置であって、
インデクスiを1以上Nc以下の整数とし、全てのセンサに共通の信号を信号zcとし、第i番目のセンサが観測した信号の共通部分を共通信号zc,iと表すものとし、第i番目のセンサにおけるk番目の共通信号をzc,i,kと表すものとし、第i番目のセンサが観測した信号のうち共通信号zc,iを除いた残りの信号を信号zd,iと表すものとし、Nsを共通信号の総数とし、Ωsを共通信号のインデクスの集合、すなわちΩs={1,2,・・・,Ns}とし、j=1,2,…,Nsとし、jを虚数単位、DFTを離散フーリエ変換、IDFTをDFTの逆変換とし、記号Λを
と定義し、
で表される第i番目のセンサの観測信号xiを所定の観測行列Ψiにより圧縮した信号yi=Ψixiを入力とし、ai,kを共通信号zc,kに対する第i番目のセンサにおけるk番目の共通信号要素の振幅を表す実数のスカラー量である係数とし、θc,kをzc,kに対する第i番目のセンサにおけるk番目の共通信号要素の位相を表す実数のスカラー量である係数とし、 λi,μc,i,k,νc,i,k,ξd,iをそれぞれ前記制約条件に対する未定乗数であるものとし、α,β,γ,σを、最小化問題を解く際の収束速度を調整するための重みとし、Tは行列またはベクトルの転置を表すものとし、
ec,i,kを第i番目のセンサにおけるk番目の補助共通信号とし、ac,i,kを補助共通信号ec,i,kに対する第i番目のセンサにおけるk番目の共通信号要素の振幅を表す係数とし、θc,i,kをzc,i+1,kに対する第i番目のセンサにおけるk番目の共通信号要素の位相を表す係数とし、Φを予め定められた基底行列とし、共通信号zcの基底Φでの表現sc=Φ−1zcが疎ではなく、信号zd,iの基底Φでの表現sd,i=Φ−1zd,iが全てのセンサのインデクスiに対して疎であるものとし、‖・‖2をベクトルの各要素の二乗和であるL2ノルムとし、‖・‖1をベクトルの各要素の絶対値和であるL1ノルムとし、Ωをセンサのインデクスiの集合、すなわちΩ={1,2,・・・,Nc}とし、Ω−をNcを除くインデクスiの集合、すなわちΩ−={1,2,・・・,Nc−1}とし、wiを予め定めた個別信号sd,iに対する重みとし、
で表される目的関数H2を、信号および係数xi,zc,i、k,zd,i,sd,iのそれぞれについて最小化することにより、元の信号の復号信号として出力する復号部
を含む圧縮信号復元装置。 - Nc個のセンサからの圧縮信号を復元する圧縮信号復元方法であって、
インデクスiを1以上Nc以下の整数とし、全てのセンサに共通の信号を信号zcとし、第i番目のセンサが観測した信号の共通部分を共通信号zc,iと表すものとし、第i番目のセンサが観測した信号のうち共通信号zc,iを除いた残りの信号を信号zd,iと表すものとし、
で表される第i番目のセンサの観測信号xiを所定の観測行列Ψiにより圧縮した信号yi=Ψixiを入力とし、
ec,iを第i番目のセンサの補助共通信号とし、ac,iを補助共通信号ec,iに対する第i番目のセンサの共通信号要素の振幅を表す係数とし、θc,iをzc,i+1に対する第i番目のセンサの共通信号要素の位相を表す係数とし、Φを予め定められた基底行列とし、共通信号zcの基底Φでの表現sc=Φ−1zcが疎ではなく、信号zd,iの基底Φでの表現sd,i=Φ−1zd,iが全てのセンサのインデクスiに対して疎であるものとし、‖・‖2をベクトルの各要素の二乗和であるL2ノルムとし、‖・‖1をベクトルの各要素の絶対値和であるL1ノルムとし、Ωをインデクスiの集合、すなわちΩ={1,2,・・・,Nc}とし、wiを、予め定めた個別信号sd,iに対する重みとし、∀を全称記号とし、jを虚数単位、DFTを離散フーリエ変換、IDFTをDFTの逆変換とし、記号Λを
と定義し、
の制約条件のもとで、
が最小となる観測信号xiを求め、元の信号の復号信号として出力する復号ステップ
を含む圧縮信号復元方法。 - 請求項6に記載の圧縮信号復元方法であって、
λi,μc,i,νc,i,ξd,iをそれぞれ前記制約条件に対する未定乗数であるものとし、α,β,γ,σを、最小化問題を解く際の収束速度を調整するための重みとし、Tを行列またはベクトルの転置を表すものとし、
前記復号ステップは、
で表される目的関数Hを、信号および係数xi,zc,i,zd,i,ec,i,sd,i,ac,i,θc,iのそれぞれについて最小化することにより、信号および係数xi,zc,i,zd,i,ec,i,sd,i,ac,i,θc,iを推定する信号推定サブステップと、
前記推定された信号および係数に基づいて、前記未定乗数λi,μc,i,νc,i,ξd,iを更新する乗数更新サブステップと、
所定の条件を充たすまで、前記信号推定サブステップと、前記乗数更新サブステップの処理を繰り返し制御する終了判定サブステップと、
を含む圧縮信号復元方法。 - 請求項6又は7に記載の圧縮信号復元方法を実行すべき指令をコンピュータに対してするプログラム。
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