KR20200019377A - 측정 노이즈 추천을 통한 칼만 필터링 방법 및 이를 기록한 기록매체 - Google Patents

측정 노이즈 추천을 통한 칼만 필터링 방법 및 이를 기록한 기록매체 Download PDF

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Abstract

본 발명의 칼만 필터링 방법은 입력된 센서 데이터에서 노이즈가 제거된 원본 데이터를 추정하는 단계, 상기 센서 데이터와 추정된 원본 데이터를 비교하고 분석하여 측정 노이즈를 계산하는 단계 및 상기 측정 노이즈를 사용하여 칼만 필터링을 수행하는 단계를 포함한다.
본 발명에 의하면, 측정 노이즈 추천을 통한 칼만 필터링 방법을 제안함으로서, 전문 사용자와 일반 사용자 모두에게 정확한 필터링 결과를 제공할 수 있다는 효과가 있다.

Description

측정 노이즈 추천을 통한 칼만 필터링 방법 및 이를 기록한 기록매체 {Method for Kalman filtering using measurement noise recommendation, and recording medium thereof}
본 발명은 칼만 필터링에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 입력 데이터를 분석하여 칼만 필터링의 주요 노이즈 파라미터인 측정 노이즈를 찾아내고, 이를 칼만 필터링에 적용하는 기법에 관한 것이다.
최근 5G, 사물인터넷(IoT: Internet of Things) 등 센서 기반 기술의 발전으로 스마트팩토리(smart factory), 스마트시티(smart city), 웨어러블 디바이스(wearable device)와 같은 응용이 증가하고 있다. 이러한 응용 기술에서 발생되는 대용량 센서 데이터의 효과적 활용을 위해서는 전체 데이터의 특징이 잘 반영된 데이터를 추출하는 정제 과정이 필요하다. 대표적인 정제 방법인 샘플링/필터링은 대량의 원본 데이터로부터 의미있는 정보를 얻을 수 있는 효과적인 알고리즘이다. 이중 필터링은 원본 데이터에서 불필요한 정보를 제거하는 방법이며, 다양한 필터링 기술 중 센서 데이터의 노이즈 제거 및 보정에 많이 사용되는 칼만 필터링(Kalman filtering)이 있다.
칼만 필터링은 센서 데이터에 특화된 비학습 기반 필터링 알고리즘으로, 과거 데이터들을 기반으로 현재 측정 값에 대한 최적의 값을 결정한다. 칼만 필터를 사용한 결과는 단순 측정 결과보다 정확한 실제 값을 추정할 수 있으므로, 주로 센서 데이터의 노이즈를 제거하거나 다음 상태 값을 추정하는 목적으로 사용된다.
칼만 필터링은 잡음이 포함된 시계열 데이터를 상태공간 모델(state space model)로 표현하고 확률적 추정을 통해 최상의 보정 값을 계산하는 방법으로, 크게 센서 데이터의 노이즈 제거와 데이터 추정 등에 사용된다. 예를 들어, 전압 측정 과정에서 잡음이 많아 정확한 측정이 어려운 경우에는 노이즈 제거 기술로 사용되며, 네비게이션 시스템에서 위치 정보만으로 속도를 추정하는 것과 같이 다른 측정 값으로 측정되지 않은 값을 추정하는 경우에는 데이터 추정 기술로 사용된다. 특히 노이즈 제거를 위해 칼만 필터링을 사용할 때는 노이즈가 포함되지 않은 실제 값과 칼만 필터로 보정된 값의 오차를 최소화하는 것을 목표로 동작한다. 이러한 칼만 필터링은 과거 데이터를 재귀적으로 처리하기 때문에, 한 순간 측정된 데이터 기반으로 필터링을 수행하는 것보다 더 정확한 결과를 기대할 수 있다. 또한, 새로운 측정 데이터를 빠르게 처리할 수 있으므로 지속적으로 생성되는 센서 데이터 필터링에 적합하다. 칼만 필터링을 계산하기 위해서는 다음 수학식 1과 같은 상태 방정식이 필요하다.
[수학식 1]
Figure pat00001
여기서, xt는 상태변수 벡터이고, zt는 측정치 벡터이고, F는 상태변수 xt +1과 xt의 관계 행렬이고, H는 상태변수와 측정 값과의 관계 행렬이고, Q는 프로세스 노이즈이고, R은 측정 노이즈이다.
칼만 필터링은 다음 수학식 2에서와 같이, 예측(predict)과 보정(correct)의 두 단계로 동작한다.
[수학식 2]
Figure pat00002
먼저, 예측 단계에서는 과거에 입력, 추정된 데이터를 바탕으로 현재 센서로부터 측정될 값을 예측한다. 그리고, 보정 단계에서는 앞서 얻은 과거 시점의 예측 값과 현재 시점의 측정 값으로 최적의 값을 결정한다.
칼만 필터링을 정확하게 사용하기 위해서는 사용자가 센서 데이터에 대한 자세한 정보를 입력해야 한다. 특히, 수학식 1의 프로세스 노이즈 Q와 측정 노이즈 R은 칼만 필터의 성능을 결정하는 매우 중요한 파라미터이다.
프로세스 노이즈 Q는 자외선, 바람 등과 같이 외부 환경에서 발생되는 노이즈로, 데이터 도메인 전문가가 그 값을 결정하기도 하나 대개는 0과 근사한 값을 사용하여 필터링을 수행한다.
반면에, 측정 노이즈 R은 칼만 필터링을 정확하게 사용하기 위해서 사용자가 입력하는 파라미터로서 데이터 측정 기기(센서)에 의한 노이즈 분산(variance)을 의미하는데, 전문가가 아닌 일반 사용자가 센서 데이터만으로 이 노이즈 값을 얻기란 매우 어렵다. 따라서, 측정 노이즈 정보를 알 수 없는 경우 사용자가 이를 경험적으로 결정하여 사용하기 때문에 필터링의 정확도가 저하되는 문제가 있다.
도 1은 종래 사용자가 경험적으로 결정한 측정 노이즈로 칼만 필터링을 수행하는 과정을 예시한 도면이다.
도 1은 사용자가 측정 노이즈 R을 경험적으로 결정하는 방법을 나타낸 것으로서, 기계의 노이즈 정보를 알지 못하는 사용자는 센서 데이터를 직접 확인하고 경험적으로 칼만 필터링의 노이즈 파라미터를 결정한다.
칼만 필터로 노이즈를 정확히 필터링하기 위해서는 측정 과정에서 추가된 노이즈의 분산(variance), 즉 측정 노이즈가 요구된다. 측정 기기 자체에서 노이즈 정보를 제공하는 경우, 사용자는 해당 정보를 칼만 필터링에 적용할 수 있다. 그러나, 기기 정보를 알지 못하는 대부분의 일반 사용자는 측정 노이즈에 대한 정보를 얻기 어려우며, 이러한 경우에는 도 1에서 보는 바와 같이, 사용자가 경험적으로 측정 노이즈 값을 결정하여 칼만 필터링에 사용한다. 만일, 사용자 경험으로 결정된 측정 노이즈 R이 센서의 노이즈 정보와 근사하다면 칼만 필터링은 비교적 정확한 필터링을 수행하지만, 경험이 부족하여 잘못된 R을 결정하면 노이즈가 없는 실제 데이터와 칼만 필터링을 통해 노이즈를 제거한 데이터 간에 큰 오차가 발생하는 문제가 있다.
결과적으로, 보다 정확한 필터링 결과를 얻기 위해서는 경험적(experiential) 방법으로 측정 노이즈를 결정하는 것보다 센서 데이터로부터 직접 노이즈를 추출하여 칼만 필터링에 사용하는 분석적(analytical) 방법을 사용하는 것이 바람직하다.
대한민국 공개특허 10-2015-0080063
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 센서 데이터로부터 직접 노이즈를 추출하여 칼만 필터링에 사용하는 분석적 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
본 발명의 목적은 이상에서 언급한 목적으로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 목적들은 아래의 기재로부터 통상의 기술자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
이와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 칼만 필터링 방법은 입력된 센서 데이터에서 노이즈가 제거된 원본 데이터를 추정하는 단계, 상기 센서 데이터와 추정된 원본 데이터를 비교하고 분석하여 측정 노이즈를 계산하는 단계 및 상기 측정 노이즈를 사용하여 칼만 필터링을 수행하는 단계를 포함한다.
본 발명의 일 실시예에서 이동평균 변환 방식을 이용하여 상기 원본 데이터를 추정할 수 있다.
상기 이동평균 변환 방식을 이용하되, 입력된 센서 데이터에 k-이동평균 변환을 적용하여 최근 k개의 평균을 계산함으로써, 원본 데이터를 추정하고, 상기 센서 데이터와 추정된 원본 데이터 간의 거리의 분산을 계산하여 측정 노이즈를 결정할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에서 웨이블릿 변환 방식을 이용하여 상기 원본 데이터를 추정할 수 있다.
상기 웨이블릿 변환 방식을 이용하되, 입력된 센서 데이터에 웨이블릿 변환을 적용하고, 에너지가 집중된 웨이블릿 계수를 선택하여 그 값을 유지하고 나머지 웨이블릿 계수 값을 0으로 변환하고, 웨이블릿 변환된 데이터를 역 웨이블릿 변환하여 노이즈가 제거된 원본 데이터를 추정하고, 센서 데이터와 추정된 원본 데이터 간 거리의 분산을 계산하여 측정 노이즈를 결정할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에서 잡음제거 오토인코더를 이용하여 상기 원본 데이터를 추정할 수 있다.
상기 잡음제거 오토인코더를 이용하되, 입력된 센서 데이터를 상기 잡음제거 오토인코더에 입력하여 노이즈가 제거된 원본 데이터를 추정하고, 센서 데이터와 추정된 원본 데이터 간의 거리를 계산하여 노이즈를 산출하고, 산출된 노이즈의 분산을 구하여 측정 노이즈로 결정할 수 있다.
본 발명에 의하면, 측정 노이즈 추천을 통한 칼만 필터링 방법을 제안함으로서, 전문 사용자와 일반 사용자 모두에게 정확한 필터링 결과를 제공할 수 있다는 효과가 있다.
도 1은 종래 사용자가 경험적으로 결정한 측정 노이즈로 칼만 필터링을 수행하는 과정을 예시한 도면이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 센서 데이터를 분석하여 결정된 측정 노이즈로 칼만 필터링을 수행하는 방법을 예시한 도면이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 측정 노이즈 추천 칼만 필터링의 전체 동작 알고리즘이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 원본 데이터 추정 과정을 예시한 도면이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 측정 노이즈 계산 과정을 예시한 도면이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 이동평균 변환을 사용한 측정 노이즈 계산 과정을 도시한 도면이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 웨이블릿 변환을 사용한 측정 노이즈 계산 과정을 도시한 도면이다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 잡음제거 오토인코더를 사용한 측정 노이즈 계산 과정을 도시한 도면이다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 잡음제거 오토인코더를 예시한 것이다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 실험에 사용된 잡음제거 오토인코더의 구조를 나타낸 것이다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 학습에 사용된 파라미터를 나타낸 도표이다.
도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른 실험에 사용된 전력 소비 데이터의 예시도이다.
도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 학습에 추가되는 노이즈의 예시도이다.
도 14는 윈도우 크기 512에서 전력 데이터의 칼만 필터링 결과를 나타낸 도표이다.
도 15는 윈도우 크기 512에서 기존 방법 대비 본 발명에서 제안하는 방법의 필터링 향상률을 도시한 그래프이다.
도 16은 윈도우 크기 1024에서 전력 데이터의 칼만 필터링 결과를 나타낸 도표이다.
도 17은 윈도우 크기 1024에서 기존 방법 대비 본 발명에서 제안하는 방법의 필터링 향상률을 도시한 그래프이다.
도 18은 윈도우 크기 2048에서 전력 데이터의 칼만 필터링 결과를 나타낸 도표이다.
도 19는 윈도우 크기 2048에서 기존 방법 대비 본 발명에서 제안하는 방법의 필터링 향상률을 도시한 그래프이다.
도 20은 윈도우 크기 512에서 전압 데이터의 칼만 필터링 결과를 나타낸 도표이다.
도 21은 윈도우 크기 512에서 기존 방법 대비 본 발명에서 제안하는 방법의 필터링 향상률을 도시한 그래프이다.
도 22는 윈도우 크기 1024에서 전압 데이터의 칼만 필터링 결과를 나타낸 도표이다.
도 23은 윈도우 크기 1024에서 기존 방법 대비 본 발명에서 제안하는 방법의 필터링 향상률을 도시한 그래프이다.
도 24는 윈도우 크기 2048에서 전압 데이터의 칼만 필터링 결과를 나타낸 도표이다.
도 25는 윈도우 크기 2048에서 기존 방법 대비 본 발명에서 제안하는 방법의 필터링 향상률을 도시한 그래프이다.
도 26은 윈도우 크기 512에서 전력 데이터의 측정 노이즈 추정 결과를 나타낸 도표이다.
도 27은 윈도우 크기 1024에서 전력 데이터의 측정 노이즈 추정 결과를 나타낸 도표이다.
도 28은 윈도우 크기 2048에서 전력 데이터의 측정 노이즈 추정 결과를 나타낸 도표이다.
도 29는 윈도우 크기 512에서 전압 데이터의 측정 노이즈 추정 결과를 나타낸 도표이다.
도 30은 윈도우 크기 1024에서 전압 데이터의 측정 노이즈 추정 결과를 나타낸 도표이다.
도 31은 윈도우 크기 2048에서 전압 데이터의 측정 노이즈 추정 결과를 나타낸 도표이다.
본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세하게 설명하고자 한다. 그러나, 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
본 출원에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서 상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 갖고 있다. 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥 상 갖는 의미와 일치하는 의미를 갖는 것으로 해석되어야 하며, 본 출원에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.
또한, 첨부 도면을 참조하여 설명함에 있어, 도면 부호에 관계없이 동일한 구성 요소는 동일한 참조 부호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다. 본 발명을 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다.
본 발명에서 칼만 필터링 방법을 수행하는 주체는 컴퓨터를 포함하는 단말 장치라고 할 수 있으며, 또는 컴퓨터 등의 단말 장치를 전반적으로 제어하는 제어부나 프로세서(processor)일 수 있다. 즉, 본 발명의 칼만 필터링 방법은 일종의 소프트웨어인 알고리즘으로 구성되며, 소프트웨어 알고리즘은 컴퓨터 등의 단말 장치의 제어부 또는 프로세서(processor)에서 실행될 수 있다.
즉, 본 발명에서 칼만 필터링 방법을 수행하는 주체는 컴퓨터를 전반적으로 제어하는 제어부 또는 제어 명령 신호 및 일련의 프로그램을 처리하는 중앙처리장치(CPU, Central Processing Unit)일 수 있다. 즉, 본 발명의 칼만 필터링 방법은 일종의 소프트웨어인 알고리즘 또는 로직으로 구성되며, 소프트웨어 알고리즘은 컴퓨터의 제어부 또는 중앙처리장치에서 실행될 수 있다.
본 발명에서는 보다 정확한 필터링 결과를 얻기 위해서, 경험적(experiential) 방법으로 측정 노이즈를 결정하는 방식이 아닌, 센서 데이터로부터 직접 노이즈를 추출하여 칼만 필터링에 사용하는 분석적(analytical) 방법을 제안한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 센서 데이터를 분석하여 결정된 측정 노이즈로 칼만 필터링을 수행하는 방법을 예시한 도면이다.
도 2를 참조하면, 본 발명에서는 센서 데이터를 분석하여 측정 노이즈 R을 계산하는 방법을 제안한다. 측정 노이즈는 입력 데이터에 포함된 노이즈의 분산으로, 이를 계산하기 위해 노이즈가 포함된 실제 센서 데이터와 노이즈가 제거된 원본 추정 데이터를 비교하는 방법을 사용한다. 이때, 본 발명에서는 원본 추정 데이터를 생성하는 방법으로 비학습 기반과 학습 기반의 방법을 사용한다.
비학습 기반 방법으로는 이동평균(moving average)과 웨이블릿 변환(Wavelet transform)이 있다.
이동평균(moving average)은 입력 데이터의 노이즈를 제거하여 원본을 추출하는데 사용된다.
이동평균 변환은 두 개 이상의 연속된 데이터의 평균으로 데이터의 경향을 파악하는 간단하고 유용한 방법으로 신호 스무딩, 주식 등의 분야에서 널리 사용된다. 가장 보편적인 이동평균 변환 알고리즘인 k-이동평균 변환은 입력 시퀀스를 연속된 k개 데이터의 평균으로 구성된 새로운 시퀀스로 변환하는 방법이다. 즉, 새로운 데이터가 입력되면 가장 오래된 데이터를 제거함으로써, 데이터 개수를 일정하게 유지하며 평균을 계산한다. 이동평균 변환에서 k는 이동평균 계수(moving average order)라 하는데, 이 값은 입력 데이터의 전역적 추세 정도에 따라 달리하여 사용될 수 있다.
웨이블릿 변환은 입력 데이터를 어떤 시간 구간에 대해 국소화(localization)하는 방법으로, 신호 처리 분야에서 널리 사용되고 있다.
웨이블릿 변환은 시간 변화에 따른 다양한 주파수 특성을 분석하여 하나의 신호에서 여러 개의 주파수 성분들을 추출하는 방법으로서, 유사한 목적을 갖는 푸리에(Fourier) 변환보다 그 성능이 좋기 때문에 잡음 제거, 영상 압축, 음성 압축 등 신호처리 전 분야에서 사용되고 있다. 이 방법은 사인(sine), 코사인(cosine) 함수뿐만 아니라 Haar, Daubechies 등의 좀 더 복잡한 기저함수를 웨이블릿 모함수로 사용할 수 있다.
학습 기반 방법으로는 잡음제거 오토인코더(denoising autoencoder)가 았다.
잡음제거 오토인코더는 입력에 포함된 노이즈를 제거하는 신경망으로, 사전에 입력의 전역적인 특성을 추출할 수 있도록 모델을 학습하고 학습 결과로 측정 노이즈를 계산한다.
잡음제거 오토인코더는 오토인코더(autoencoder)의 한 종류로, 데이터에 노이즈가 추가되었을 때 노이즈가 제거된 원본 데이터를 추정하는 인공 신경망이다. 기존 오토인코더는 입력을 해당 모델의 출력으로 생성하는 신경망으로, 인코더(encoder)와 디코더(decoder)로 구성된다. 인코더는 데이터 x를 입력받아 차원 축소로 그 특성을 학습하고, 디코더는 앞서 인코딩된 특성을 입력받아 그 출력을 데이터 x로 복원하는 역할을 한다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 잡음제거 오토인코더를 예시한 것이다.
도 9에서 보는 바와 같이, 잡음제거 오토인코더는 기존 오토인코더의 인코더-디코더 구조는 유지하되, 입력과 학습을 변경한 방법이다.
도 9를 참조하면, 먼저 원본 데이터(original input) x에 노이즈를 추가하여 노이즈 입력(noisy input)인 입력 데이터
Figure pat00003
를 생성한다. 그리고, 생성된 입력 데이터
Figure pat00004
를 신경망 모델에 입력하고 오토인코더와 같이 인코딩-디코딩 과정을 거친다.
[수학식 3]
Figure pat00005
[수학식 4]
Figure pat00006
수학식 3은 입력 데이터
Figure pat00007
가 인코더를 거쳐 잠재 특징 h로 사상되는 인코딩의 수식이며, 수학식 4는 h가 디코더를 거쳐 입력
Figure pat00008
가 복원된 데이터(reconstructed data) x'을 생성하는 디코딩 수식이다. 이때 θ={W, b}와 θ'={W', b'}에서 W, W'은 가중치를, b와 b'은 바이어스(bias)를 의미한다.
[수학식 5]
Figure pat00009
[수학식 6]
Figure pat00010
일반적으로, 잡음제거 오토인코더 모델의 손실 함수(loss function)는 복원된 데이터 x'과 원본 데이터 x의 오차 제곱(square error)으로 계산하며, 이는 수학식 5와 같다. 그리고 수학식 6과 같이 수학식 5의 손실 함수 L이 최소화 되도록 모델을 최적화한다. 이때
Figure pat00011
와
Figure pat00012
는 각각 전체 n개의 데이터 중 i 번째 원본 데이터와 모델을 통해 복원된 데이터를 의미한다.
본 발명에서는 이와 같이 비지도 학습(unsupervised learning)으로 생성된 신경망으로 다양한 노이즈에서 원본을 추정하도록 학습시키고, 이를 제안 방법의 측정 노이즈 계산 과정의 한 가지 방법으로 사용한다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 측정 노이즈 추천 칼만 필터링의 전체 동작 알고리즘이다.
도 3을 참조하면, 먼저, 입력 데이터 S에서 측정 노이즈 파라미터 추정에 사용할 길이 w의 데이터를 저장한다(라인 (3)~(5)). 그리고 앞서 생성한 데이터 A를 측정 노이즈 추천 함수 fR()로 분석하여 측정 노이즈를 결정한다(라인 (6)). 본 발명에서 함수 fR()로는 이동평균 변환, 웨이블릿 변환, 오토인코더를 사용할 수 있다. 마지막으로, 계산된 측정 노이즈 R은 노이즈 추천에 사용된 데이터를 제외한 나머지 입력 S[w+1: end]의 칼만 필터링 파라미터로 사용한다(라인 (7)~(8)).
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 원본 데이터 추정 과정을 예시한 도면이다.
도 4를 참조하면, 본 발명에서 원본 데이터 추정 단계에서는 분석적 방법을 사용하여 원본 데이터를 추정한다. 즉, 이동 평균(Moving average), 웨이블릿 변환(Wavelet transform), 잡음제거 오토인코더(Denoising AutoEncoder)의 분석적 방법을 이용하여 원본 데이터를 추정한다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 측정 노이즈 계산 과정을 예시한 도면이다.
도 5를 참조하면, 본 발명에서 측정 노이즈 계산 단계에서는 원본 추정 데이터와 센서 데이터의 비교를 통해 측정 노이즈를 계산한다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 이동평균 변환을 사용한 측정 노이즈 계산 과정을 도시한 도면이다. 도 6은 이동평균 변환을 사용한 비학습 기반 노이즈 추정 방법의 동작 과정을 나타낸다.
도 6을 참조하면, 본 발명의 이동평균 변환을 사용한 비학습 기반 노이즈 추정 방법의 동작 과정은, 크게 (1) 이동평균 변환으로 센서 데이터로부터 원본 데이터 추정, (2) 측정 노이즈 R을 센서 데이터와 추정된 원본 데이터로 계산하는 두 단계로 구성된다.
단계 (1)에서는 k-이동평균 변환을 센서 데이터에 적용하여 최근 k개의 평균을 계산함으로써 원본 데이터를 추정한다.
다음으로, 단계 (2)에서는 앞서 입력된 센서 데이터와 단계 (1)에서 생성된 원본 추정 데이터 간 거리의 분산을 계산하여, 측정 노이즈 R을 결정한다. 도 6과 같이, 센서 데이터가 S, 원본 추정 데이터가 S'인 경우, 노이즈 데이터 N = S - S' (ni = si - s'i)으로 구하면, 이 N의 분산을 측정 노이즈 R로 삼는 것이다. 이렇게 구성된 R은 센서 데이터에 포함된 실제 노이즈의 추정치이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 웨이블릿 변환을 사용한 측정 노이즈 계산 과정을 도시한 도면이다. 도 7은 웨이블릿 변환을 사용하여 측정 노이즈 R을 계산하는 과정을 도시한 것이다.
도 7을 참조하면, 웨이블릿 변환으로 측정 노이즈를 추천하는 방법은 (1) 입력 센서 데이터에 웨이블릿 변환 적용, (2) 에너지가 집중된 소수의 웨이블릿 계수 선택, (3) 역 웨이블릿 변환, (4) 입력 센서 데이터와 역 웨이블릿 결과로 측정 노이즈 R 계산의 네 단계로 구성된다.
먼저, 단계 (1)에서는 입력된 길이 n인 센서 데이터(S)에 웨이블릿 변환을 적용한다. 이때, 웨이블릿 변환된 데이터(SWT)는 센서 데이터의 웨이블릿 계수들로 구성되는데, 이들은 입력 데이터의 주파수 정보를 담고 있다.
그리고, 단계 (2)에서는 단계 (1)의 변환된 데이터에서 초기 f (f << n)개의 웨이블릿 계수 값은 유지하고 나머지 웨이블릿 계수 값은 0으로 변환한다. 이는 센서 데이터에서 저주파 정보 즉, 노이즈를 제거하고 에너지가 집중된 고주파 정보만을 추출하기 위함이다.
단계 (3)에서는 앞서 추출된 고주파 데이터(SWT')를 역 웨이블릿 변환하여 노이즈가 제거된 원본 데이터(S')를 추정한다.
마지막으로, 단계 (4)에서는 센서 데이터와 단계 (3)에서 얻은 원본 추정 데이터 간 차의 분산을 계산함으로써 측정 노이즈 R을 결정한다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 잡음제거 오토인코더를 사용한 측정 노이즈 계산 과정을 도시한 도면이다. 도 8은 잡음제거 오토인코더 기반 측정 노이즈 추천의 동작 과정을 나타낸다.
도 8을 참조하면, 잡음제거 오토인코더를 이용한 측정 노이즈 추천은 (1) 잡음제거 오토인코더로 원본 데이터 추정과 (2) 센서 데이터 S와 추정된 원본 데이터 S'에서 측정 노이즈 R 계산의 두 단계로 구성된다.
단계 (1)에서는 센서 데이터를 잡음제거 오토인코더에 입력하여 노이즈가 제거된 원본 데이터를 추정한다. 이때 사용되는 잡음제거 오토인코더는 학습을 미리 수행한 모델로, 도 10에 도시된 바와 같다.
그리고, 단계 (2)에서는 입력된 센서 데이터와 단계 (1)에서 추정된 원본 데이터 간의 차를 계산하여 노이즈를 얻고, 그 분산을 구하여 이를 측정 노이즈 R로 결정한다.
이제 본 발명에서 제안한 노이즈 추정 방법의 정확도를 실험을 통해 평가하고자 한다. 본 실험에서는 칼만 필터링 정확도와 노이즈 추정 정확도의 두 가지 척도로 평가를 수행한다. 먼저, 필터링 정확도 실험은 기존 칼만 필터링과 제안하는 측정 노이즈 추천 칼만 필터링의 비교로 수행된다. 다음으로, 노이즈 추정 정확도 실험은 데이터에 임의로 추가한 노이즈와 이들에게서 각 제안 방법들로 추정한 측정 노이즈(노이즈 분산)의 비교를 통해 수행된다.
본 발명의 일 실시예에서 원본 데이터를 얻기 위해 구성한 오토인코더 네트워크는 도 10에 도시된 바와 같다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 실험에 사용된 잡음제거 오토인코더의 구조를 나타낸 것이다.
도 10을 참조하면, 본 발명의 잡음제거 오토인코더는 인코더(Encoder)와 디코더(Decoder)로 구성된다. 인코더는 각각 세 개의 컨볼루션(Convolution)과 풀링 레이어(Pooling layer)로 구성되고, 디코더는 세 개의 전치 컨볼루션 레이어로 구성된 대칭 구조이다. 여기서, 각각의 컨볼루션 레이어는 1x5 필터를 사용하며, 다양한 특징 벡터를 추출하고 패딩(padding)으로 가장자리 정보를 유지한다. 그리고, 전치 컨볼루션 레이어 또한 1x5 필터를 사용하며 특징 벡터의 수를 감소시키며 이들을 종합한다. 마지막으로, 각 레이어 사이에는 활성 함수로 Leaky ReLU(leaky rectified linear unit)를 사용한다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 학습에 사용된 파라미터를 나타낸 도표이다.
도 11에서 보는 바와 같이, 학습률(learning rate)은 0.01을, 배치 크기는 200, 최적화 함수로는 Adam으로 모델을 학습하였고, 에폭(epoch)은 500 전후에서 손실(loss)과 원본-복원 데이터의 차이가 수렴하여, 500으로 설정하였다.
실험이 수행된 하드웨어 플랫폼은 Intel® Core™ i5-2400 CPU 3.10GHz, 8GB RAM, 128GB SSD를 장착한 워크스테이션이며, 학습을 위해 NVIDIA GeForce GTX 970, 4GB의 GPU를 사용하였다. 또한, 소프트웨어 플랫폼은 Windows 10 운영체제이며, 개발 환경 및 실행 환경으로 IntelliJ IDEA와 Anaconda 4.4.8을 사용하였다. 실험에 사용된 데이터는 UCI 기계 학습 저장소(UCI Machine Learning Repository)의 가정 전력 소비 데이터를 사용하였다.
도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른 실험에 사용된 전력 소비 데이터의 예시도이다. 도 12는 실험에 사용한 데이터의 예로서, (a)는 전력(power) 데이터, (b)는 전압(voltage) 데이터이다. 전력과 전압 데이터에는 노이즈가 존재하지 않으며, 본 실험에서는 이 원본 데이터에 노이즈를 추가하여 칼만 필터의 입력 데이터로 사용함으로써 정확도를 측정한다. 노이즈는 수학식 7과 같이 원본 데이터의 표준편차가 "σ" 라 할 때, "σ" 의 n%를 표준편차로 하는 정규분포 데이터를 노이즈로 생성하여 원본 데이터에 추가하였다.
[수학식 7]
Figure pat00013
여기서, O는 원본 데이터이고, X는 원본에 추가된 노이즈 데이터이고, σ는 원본 데이터의 표준편차이다.
본 발명에서 제안한 측정 노이즈 추천 방법에는 일정 길이의 시퀀스 데이터가 요구된다. 따라서, 본 실험에서는 측정 노이즈 계산에 사용할 센서 데이터를 길이 512, 1024, 2048의 시퀀스로 나누어 계산 및 정확도를 비교한다. 이동평균 변환 방법에서 사용되는 계수 k는 시퀀스 길이의 1/4인 128, 256, 512개를 사용한다. 그리고, 웨이블릿 변환 방법에서는 웨이블릿 함수로 FWT(fast Wavelet transform)를 사용하고, 모함수로 Daubechies-4를 사용한다. 이때 사용되는 웨이블릿 계수 f는 이동평균 계수와 동일하게 128, 256, 512로 각각 사용한다.
비학습 기반 방법인 이동평균, 웨이블릿 변환과는 다르게 학습 기반 방법인 잡음제거 오토인코더는 모델 생성을 위해 학습이 요구된다. 잡음제거 오토인코더의 학습에는 노이즈가 포함되어 있지 않은 원본 데이터가 필요하므로, 본 학습에서는 길이 512, 1024, 2048의 전력 시퀀스 데이터 12,000개를 구성하고, 이중 3/5인 7,200개를 학습 데이터로, 1/5인 2,400개를 각각 평가 데이터와 테스트 데이터로 사용하였다. 잡음제거 오토인코더에는 노이즈가 포함된 데이터를 입력해야 한다. 따라서, 매 학습마다 각 데이터에 다양한 표준편차의 노이즈를 추가하였다.
도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 학습에 추가되는 노이즈의 예시도이다.
도 13은 원본 데이터와 학습에 입력되는 데이터의 예이고, (a)는 노이즈가 추가되기 전의 원본 데이터이며, (b)와 (c)는 모델의 입력 데이터이다.
도 13을 참조하면, 매 학습 시 다양한 노이즈가 추가되어 학습 반복 수인 에폭(epoch)이 증가될 때마다 모델의 입력 데이터가 변화됨을 알 수 있다.
본 발명의 필터링 정확도 평가 실험에서는 기존 칼만 필터링과 제안하는 칼만 필터링의 정확도를 비교한다. 각 방법의 정확도는 노이즈를 포함하지 않은 원본 데이터와 각각의 칼만 필터링으로 노이즈가 제거된 결과 간의 유사 거리를 비교한다. 이때, 기존 칼만 필터링에 사용된 측정 노이즈는 비전문가인 일반 사용자를 고려하여 0부터 실험 데이터 표준편차의 30배 사이에 있는 임의의 실수를 사용하고, 정확도 측정에는 시계열 데이터의 유사도 측정에 많이 사용되는 유클리디안 거리(Euclidean distance)를 사용한다.
도 14는 윈도우 크기 512에서 전력 데이터의 칼만 필터링 결과를 나타낸 도표이고, 도 16은 윈도우 크기 1024에서 전력 데이터의 칼만 필터링 결과를 나타낸 도표이고, 도 18은 윈도우 크기 2048에서 전력 데이터의 칼만 필터링 결과를 나타낸 도표이고, 도 20은 윈도우 크기 512에서 전압 데이터의 칼만 필터링 결과를 나타낸 도표이고, 도 22는 윈도우 크기 1024에서 전압 데이터의 칼만 필터링 결과를 나타낸 도표이고, 도 24는 윈도우 크기 2048에서 전압 데이터의 칼만 필터링 결과를 나타낸 도표이다.
도 15는 윈도우 크기 512에서 기존 방법 대비 본 발명에서 제안하는 방법의 필터링 향상률을 도시한 그래프이고, 도 17은 윈도우 크기 1024에서 기존 방법 대비 본 발명에서 제안하는 방법의 필터링 향상률을 도시한 그래프이고, 도 19는 윈도우 크기 2048에서 기존 방법 대비 본 발명에서 제안하는 방법의 필터링 향상률을 도시한 그래프이고, 도 21은 윈도우 크기 512에서 기존 방법 대비 본 발명에서 제안하는 방법의 필터링 향상률을 도시한 그래프이고, 도 23은 윈도우 크기 1024에서 기존 방법 대비 본 발명에서 제안하는 방법의 필터링 향상률을 도시한 그래프이고, 도 25는 윈도우 크기 2048에서 기존 방법 대비 본 발명에서 제안하는 방법의 필터링 향상률을 도시한 그래프이다.
도 14, 도 16, 도 18, 도 20, 도 22, 도 24는 윈도우 크기에 따라 기존 방법과 제안한 방법의 필터링 정확도를 측정하고 이를 비교한 결과이며, 도 15, 도 17, 도 19, 도 21, 도 23, 도 25는 기존 방법 대비 제안 방법의 필터링 정확도 향상률을 나타낸다.
본 발명의 실험에서 칼만 필터의 파라미터 중에서 측정 노이즈 R을 제외한 나머지 값을 모두 동일하게 고정하고 수행하였다. 도 14, 도 16, 도 18, 도 20, 도 22, 도 24에서, 원본 데이터에는 식 (10)을 사용하여 각각 표준편차의 20%, 40%, 60%, 80%, 100% 비율을 갖는 노이즈를 추가하였다. 또한, 각 방법의 실험 결과는 10회 반복 수행한 결과의 평균으로 나타내었으며, 측정 노이즈는 512, 1024, 2048 단위로 추정하고 이를 칼만 필터링에 적용하였다. 각 표와 그림에서, Existing_KF는 기존 칼만 필터링을 뜻하며, MA_KF는 이동평균 변환을, WT_KF는 웨이블릿 변환을, DAE_KF는 잡음제거 오토인코더를 사용한 칼만 필터링을 의미한다. 그리고, 필터링 향상률은 기존 방법의 유클리디안 거리를 제안 방법으로 나누어 계산하였다.
도 14, 도 16, 도 18은 전력 데이터를 이용한 실험 결과이다. 도 14, 도 16, 도 18을 보면, 원본 데이터와 필터링된 데이터 사이의 유클리디안 거리가 기존 방법(Existing_KF)보다 제안 방법(MA_KF, WT_KF, DAE_KF)이 더 가까운 것을 알 수 있다. 이는 본 발명에서 제안한 방법이 기존 방법보다 정확하게 노이즈를 필터링 하였음을 의미한다.
도 15, 도 17, 도 19를 보면, 본 발명에서 제안하는 분석적으로 측정 노이즈를 추정한 제안 방법이 임의 노이즈를 부여한 기존 방법보다 최대 2.5배까지 필터링 성능을 향상시켰음을 알 수 있다. 특히, 본 발명에서 제안 방법 중에서도 이동평균 변환보다 웨이블릿 변환과 잡음제거 오토인코더를 사용한 방법의 성능이 더 뛰어난 것을 확인할 수 있다. 그 이유는 이동평균 변환에 사용되는 계수 k 때문으로, 이동평균의 계산 특성상, 원본 데이터를 추정할 때 초기 k개의 결과는 정확한 경향을 추정하기 어렵기 때문이다. 즉, 이동평균 방법은 k개의 평균값을 사용하기 때문에 k 내에서 부분적으로 값의 변화폭이 증가해도 그 값은 k개의 평균에 수렴하게 된다. 즉, 평균을 계산함으로써 일시적인 값의 변화를 감지하기가 어렵기 때문에 원본과의 차이가 발생한다. 이 문제는 측정 노이즈 추정에 k-이동평균 대신 지수이동평균을 사용하면 해결이 가능하다. 지수이동평균은 최근 발생한 값에 더 큰 가중치를 주어 계산하는 방법으로, 전체 k개 데이터에 모두 동일한 가중치를 두는 k-이동평균보다 더 정확한 원본 데이터를 추정할 것으로 예상된다.
도 20 내지 도 25는 전압 데이터 실험 결과를 나타낸다.
도 20, 도 22, 도 24를 보면, 전력 데이터와 마찬가지로 웨이블릿 변환과 잡음제거 오토인코더는 기존 칼만 필터링보다 유클리디안 거리가 더 가까웠으나, 이동평균 변환을 사용한 칼만 필터링 결과는 그렇지 못하였다. 이동평균 변환의 필터링 정확도가 낮은 이유는 앞서 전력 데이터 실험에서 설명하였듯이 k-이동평균의 특징에서 기인한다. 특히, 이동평균 변환의 필터링 성능이 기존 방법보다도 낮은 이유는 실험에 사용된 전압 데이터의 특성 때문이다. 앞서 전력 데이터를 사용한 실험에서는 데이터의 평균이 약 1.09였으나 전압 데이터는 그 값이 약 240.83으로 상대적으로 매우 큰 값이다. 이동평균 변환 결과는 계산 특성상, 경향을 나타내는 값이 처음부터 초기 k의 값까지 0에 가까운 수부터 점차 증가한다. 따라서, 이동평균 변환을 전압 데이터에 적용한 초기 k개의 값들이 전력 데이터에 적용한 값들보다 더 먼 원본 데이터를 추정하게 된다. 이렇게 추정된 원본 데이터는 항상 측정 노이즈의 값에 영향을 미치게 되며 그 값을 사용한 칼만 필터링의 결과에도 영향을 미친다.
도 21, 도 23, 도 25를 보면, 웨이블릿 변환과 잡음제거 오토인코더를 사용하여 칼만 필터링을 수행한 결과는 기존 칼만 필터링에 비해 최대 1.5배 필터링 성능이 향상되었음을 알 수 있다. 이는 입력 데이터 특성에 따라 정확도에 차이가 생기는 이동평균 변환을 제외하면, 제안 방법들이 기존 방법보다 필터링을 잘 수행함을 의미한다. 특히, 웨이블릿 변환 방법의 경우 웨이블릿 계수 f를 조절하면 더 높은 성능을 얻을 것으로 기대된다. 전압 데이터에서는 웨이블릿 방법이 모든 경우에 잡음제거 오토인코더 방법보다 성능이 좋게 나타났다.
본 발명에서 제안 방법의 노이즈 추정 정확도는 실제 추가한 노이즈의 분산과 제안 방법들로 추정한 노이즈를 비교한다.
도 26은 윈도우 크기 512에서 전력 데이터의 측정 노이즈 추정 결과를 나타낸 도표이고, 도 27은 윈도우 크기 1024에서 전력 데이터의 측정 노이즈 추정 결과를 나타낸 도표이고, 도 28은 윈도우 크기 2048에서 전력 데이터의 측정 노이즈 추정 결과를 나타낸 도표이고, 도 29는 윈도우 크기 512에서 전압 데이터의 측정 노이즈 추정 결과를 나타낸 도표이고, 도 30은 윈도우 크기 1024에서 전압 데이터의 측정 노이즈 추정 결과를 나타낸 도표이고, 도 31은 윈도우 크기 2048에서 전압 데이터의 측정 노이즈 추정 결과를 나타낸 도표이다.
도 26 내지 도 31은 노이즈가 포함된 데이터에서 제안 방법들로 측정 노이즈를 추정하고, 이를 실제 노이즈와 비교한 결과이다.
도 26 내지 도 28은의 Correct R은 전력 데이터의 원본에 포함된 실제 노이즈의 분산을 나타내고, 도 29 내지 도 31의 Correct R은 전압 데이터의 원본에 포함된 실제 노이즈의 분산을 의미한다. 또한, fMAT()은 이동평균 변환을 사용하여 추정된 측정 노이즈이고, fWavelet()은 웨이블릿 변환을 사용하여 추정된 측정 노이즈이고,fDAE()는 잡음제거 오토인코더를 사용하여 추정된 측정 노이즈를 의미한다. 본 실험에서는 실제 측정 노이즈(Correct R)와 제안 방법으로 추정한 측정 노이즈(fMAT(), fWavelet(), fDAE())를 비교하여 추정 정확도를 평가한다. 즉, Correct R과 측정 노이즈가 유사할수록 추정 정확도가 높다고 할 수 있다.
도 26 내지 도 28을 보면 노이즈 추가율 40%를 제외한 나머지 20%, 60%, 80%, 100%는 잡음제거 오토인코더가 측정 노이즈를 더 유사하게 추정하였다. 예를 들어, 도 26의 측정 노이즈 추정 결과는 20%, 60%, 80%, 100%에서 잡음제거 오토인코더 방법이 가장 정확하며, 노이즈 40%의 경우에만 웨이블릿 변환이 가장 정확한 값을 추정하였다.
도 29 내지 도 31은 전압 데이터로 측정 노이즈 추정 정확도를 실험한 결과이다. 도 29 내지 도 31에서 측정 노이즈의 추정결과를 보면, 노이즈 추가율 20, 40%에서 웨이블릿 변환 방법이 Correct R과 가장 유사한 값을 추정하였으며, 60, 80, 100%에서는 잡음제거 오토인코더가 가장 유사한 값을 추정하였다.
이상에서 설명한 바와 같이, 본 발명에서 제안하는 칼만 필터의 다양한 노이즈 추정 방법이 정확하고 효율적으로 동작함을 확인하였으며, 본 발명에서 제안하는 비학습 기반과 학습 기반의 노이즈 추정 방법이 모두 효과적으로 동작함을 확인하였다.
한편, 본 발명의 실시예에 따른 칼만 필터링 방법은 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현되는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다.
예컨대, 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체로는 롬(ROM), 램(RAM), 시디-롬(CD-ROM), 자기 테이프, 하드디스크, 플로피디스크, 이동식 저장장치, 비휘발성 메모리(Flash Memory), 광 데이터 저장장치 등이 포함된다.
또한, 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터 통신망으로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어, 분산방식으로 읽을 수 있는 코드로서 저장되고 실행될 수 있다. 그리고 본 발명을 구현하기 위한 기능적인(functional) 프로그램, 코드 및 코드 세그먼트들은 본 발명이 속하는 기술분야의 프로그래머들에 의해 용이하게 추론될 수 있다.
이상 본 발명을 몇 가지 바람직한 실시예를 사용하여 설명하였으나, 이들 실시예는 예시적인 것이며 한정적인 것이 아니다. 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 지닌 자라면 본 발명의 사상과 첨부된 특허청구범위에 제시된 권리범위에서 벗어나지 않으면서 다양한 변화와 수정을 가할 수 있음을 이해할 것이다.

Claims (8)

  1. 입력된 센서 데이터에서 노이즈가 제거된 원본 데이터를 추정하는 단계;
    상기 센서 데이터와 추정된 원본 데이터를 비교하고 분석하여 측정 노이즈를 계산하는 단계; 및
    상기 측정 노이즈를 사용하여 칼만 필터링을 수행하는 단계를 포함하는 칼만 필터링 방법.
  2. 청구항 1에 있어서,
    이동평균 변환 방식을 이용하여 상기 원본 데이터를 추정하는 것을 특징으로 하는 칼만 필터링 방법.
  3. 청구항 2에 있어서,
    상기 이동평균 변환 방식을 이용하되,
    입력된 센서 데이터에 k-이동평균 변환을 적용하여 최근 k개의 평균을 계산함으로써, 원본 데이터를 추정하고, 상기 센서 데이터와 추정된 원본 데이터 간의 거리의 분산을 계산하여 측정 노이즈를 결정하는 것을 특징으로 하는 칼만 필터링 방법.
  4. 청구항 1에 있어서,
    웨이블릿 변환 방식을 이용하여 상기 원본 데이터를 추정하는 것을 특징으로 하는 칼만 필터링 방법.
  5. 청구항 4에 있어서,
    상기 웨이블릿 변환 방식을 이용하되,
    입력된 센서 데이터에 웨이블릿 변환을 적용하고, 에너지가 집중된 웨이블릿 계수를 선택하여 그 값을 유지하고 나머지 웨이블릿 계수 값을 0으로 변환하고, 웨이블릿 변환된 데이터를 역 웨이블릿 변환하여 노이즈가 제거된 원본 데이터를 추정하고, 센서 데이터와 추정된 원본 데이터 간 거리의 분산을 계산하여 측정 노이즈를 결정하는 것을 특징으로 하는 칼만 필터링 방법.
  6. 청구항 1에 있어서,
    잡음제거 오토인코더를 이용하여 상기 원본 데이터를 추정하는 것을 특징으로 하는 칼만 필터링 방법.
  7. 청구항 6에 있어서,
    상기 잡음제거 오토인코더를 이용하되,
    입력된 센서 데이터를 상기 잡음제거 오토인코더에 입력하여 노이즈가 제거된 원본 데이터를 추정하고, 센서 데이터와 추정된 원본 데이터 간의 거리를 계산하여 노이즈를 산출하고, 산출된 노이즈의 분산을 구하여 측정 노이즈로 결정하는 것을 특징으로 하는 칼만 필터링 방법.
  8. 청구항 1 내지 청구항 7 중 어느 한 청구항의 방법을 컴퓨터로 실행시킬 수 있는 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.
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