JP5625039B2 - データからアノマリーを検出するシステムおよび方法 - Google Patents

Description

〈相互参照〉
本願は、2009年4月1日に出願された「Detecting Anomalous Behaviour」という名称のオーストラリア仮特許出願第2009901406号および2009年12月4日に出願された「Detecting Anomalies from Data」という名称のオーストラリア仮特許出願第2009905937号の優先権を主張するものである。これらの各出願の内容全体はここに参照によって組み込まれる。さらに、非特許文献１〜４の内容全体が参照によって組み込まれる。

〈技術分野〉
本開示はデータからの異常〔アノマリー〕または低頻度のイベントの検出に関する。ある種の実施形態では、この検出は自動的または実質的に自動的な仕方で、望むなら大規模データに対して実行されてもよい。ある種の応用は、群衆中で少数の個人の間の異常な行動を識別するためにビデオ監視記録を解析することに向けられる。ある種の応用は、大規模センサー・ネットワークおよび／または大きなオンライン・データベースからのデータ・ストリームを解析することに向けられる。ある種の実施形態では、本開示は、大規模データを含むデータから異常を検出する方法および／またはシステムに関する。ある種の用途は、リアルタイムまたは実質的にリアルタイムで実行されてもよい。

ビデオ・データからの異常イベント検出は、ここ十年にわたって研究対象であり続けてきた複雑な問題である。公共エリアにある監視カメラの数は多く、結果として、すべてのカメラからのビデオ・ストリームを人力でモニタリングすることはしばしば事実上不可能である。結果として、ビデオ・ストリームからの自動的または実質的に自動的および／またはスケーラブルな異常イベント検出に対する必要性が切実である。また、これを実質的にリアルタイムで、リアルタイムで、または受け容れられる時間期間内に行うことができる必要性も切実である。

異常イベント検出に関する文献は大きく二つの主要な流れに分類できる：モデル・ベースのアプローチと統計ベースのアプローチである。

モデル・ベースのアプローチでは、動いているオブジェクトの軌跡または形といった振る舞いに関連する画像特徴がビデオ・データから抽出される。次いで、典型的には、教師付きの（supervised）学習ステップが実行されて、観察された特徴が与えられたときの振る舞いモデルを学習する。すると推論段階において、現在のシーンが異常であるかどうかを判断するためにこのモデルが使用できる。パラメトリックおよび非パラメトリックな空間時間的テンプレート方法が提案されており、推論ステップのためのブースト・ベースの分類器を記述する。多くのモデル・ベースの方法は動いているオブジェクトの軌跡も振る舞い解析のための画像特徴として考える。

第二のアプローチは、個々の標的に焦点を当てるのではなくシーン全体の統計的解析に基づく。このアプローチは画像についての低レベル情報を、イベント検出のための統計的方法との関連で利用する。このアプローチの主たる利点は、低レベル特徴が簡単に計算できることからくる単純さと、その計算が環境制約条件に対して不変であることからくる信頼性である。結果として、統計的方法はより堅牢で、信頼できることがあり、現実世界の応用において展開できる。

低レベル画像特徴の例はSIFT、関心点、顕著および領域検出器である。低レベル画像特徴のための学習方法は、サポート・ベクター・マシン（SVM: support vector machines）、確率的潜在意味論的解析（PLSA: probabilistic latent semantic analysis）および核学習（kernel learning）の使用を含む。たとえば、画像パッチのアンサンブルを使ってビデオ中の不規則性を学習する；主成分解析を使ってビデオ中の典型となる活動をモデル化する；体積特徴ベースのオプティカル・フロー表現を使ったビデオ中の活動認識。

http://www.abilene.iu.edu A. Lakhina et al.、Diagonising network-wide traffic anomalies、Proc. ACM SIGCOMM、2004年 M. Elad、Optimized projections for compressed sensing、IEEE Trans. Sig. Process.、55、pp.5695-5702、2007年 S. Budhaditya et. al.、Effective Anomaly Detection in Sensor Networks Data Streams、presents at the December 2009 Ninth IEEE International Conference on Data Mining、Miami Florida

統計ベースのアプローチについての既存の文献は、現実世界のシナリオにおいても一定の成功を示している。しかしながら、これらの方法は、主振る舞いと呼んでもよい、シーンの主要な特性に関連する異常イベントに制約される。たとえば、プロトタイプ・セグメント同時生起行列（co-occurrence matrix）を構築する一方、あらかじめ定義された複数の位置からの有意な総合変化をさがす。

実際上の公共監視の関心のための困難な問題の一つは、普通に振る舞う人が多数いるなかで一人または若干名の個人からの異常な振る舞いを検出することである。現行の統計ベースの方法はこれらの型の異常を検出することはできない。たとえば、現行の方法は群衆の中で徘徊する（loitering）人物を検出することはできない。

さらに、大規模センサー・ネットワークによって取り込まれたデータ・ストリーム中の異常を検出する問題は、ここ十年間、多大な関心が寄せられてきた。大規模ネットワークが普及するにつれ、大量のデータの集積から生じる困難に対処できるアプローチを開発する必要性が高まっている。センサー・ネットワークによって取り込まれるデータはウェブからのマルチメディア・コンテンツ、監視カメラ・ネットワークからのビデオ、衛星画像または典型的なネットワーク・トラフィックを構成しうるので、問題は広範な応用に影響する。

ここ数年で、データベースまたはデータ・ストリームのために開発された、種々の型の異常を検出するいくつかのアプローチがある。しかしながら、これらの技法では一般に、完全なデータが利用可能であるという重要な前提が共通している。

ネットワーク・サイズが増すにつれ、すべてのデータ・ストリームを処理のために取得することはますます困難になっている。よって、大規模ネットワークにおいては、低帯域幅またはセンサー間の大きな幾何学的距離のため、異常を検出するための融合点において完全なデータが常に利用可能とは限らない。

物理的な帯域幅の制約条件を迂回するためにネットワークについての情報を取得することにおける困難に対処するいくつかの提案がなされている。一つの注目すべきアプローチは分散化（decentralization）である。たとえば、一つの提案されたアプローチは、ストリーミング・データのための分散化方法で、センサーが融合点に情報を送るのは、観察された値が典型的にはあらかじめ定義された窓である正常範囲外になる場合のみとする。センサーが何のデータも送らなければ、融合点は名目値を想定する。

もう一つの技法は、カラム・サンプリング（column sampling）である。これは典型的には、静的なデータベース用途についてのみ好適である。この選択的サンプリングのアプローチでは、諸カラムにわたる経験的な分布が構築され、経験的な分布からのサンプリングに基づいて少数のカラムが選択される。

センサー・ネットワーク用途のためのもう一つの懸念は、低レイテンシーで問い合わせに答えることを含む、計算フレームワークのスケーラビリティーである。データ・ストリームを処理するための計算量は入力データの長さLおよび次元Nの関数である。たいていの場合、計算量はLまたはNに関して二次である。場合によってはLに関して線形であることもあるが、これは収束に達するために逐次反復的な推定、たとえば期待値最大化（EM: expectation maximization）を必要とする。EM法はサンプル・サイズに関しても線形にスケーリングするが、平均的には収束速度が非常に遅く、典型的には高速データ・ストリームにおける異常検出のためには好適でない。

上述した異常検出方法は、スペクトル・アプローチ（spectral approaches）を例外として、入力データの高次元性の問題に対処するものではない。スペクトル・アプローチの背後にある想定は、入力データの低次元の内在的構造によって動機付けられたものである。ある種のスペクトル方法は完全なデータ・セットが利用可能なときは小規模な問題についてはうまく機能することがありうるが、完全なデータ・マトリクスが利用可能でないときの大規模な問題には適用可能でないことを注意しておくべきである。

本開示のある種の応用は、変動する定量的特性をもつ複数の複雑なデータ・ストリームを解析して、異常な振る舞いが自動的または実質的に自動的に識別されるようにすることを許容する。いくつかの応用では、これはリアルタイムまたは実質的にリアルタイムでなされてもよい。他の応用では、これはオフラインでまたはリアルタイムより遅くなされてもよい。開示される方法およびシステムは、ビデオ解析の分野ならびに多くの他の分野および応用で使用されてもよい。

開示される方法およびシステムは、既存の従来技術に対して一つまたは複数の利点をもつ。たとえば、既存のビデオ解析アプリケーションに関して：
ある種の実施形態はカメラのビュー内のオブジェクトを区別することを必要としない；
ある種の実施形態は非常に限られた手動のインストールまたはセットアップを必要とする；
ある種の実施形態は、最初に何が異常かを定義するのではなく、何が正常かを定義することによってトレーニングする；
ある種の実施形態は、ひとたび正常のパラメータを確立するためのサンプル・データを与えられたら、ビデオ・ストリーム上の（システムまたはユーザー定義されたレベルまで）おかしなまたは例外的な動きがあればそれを自動的に識別する；
ある種の実施形態は、事前プログラムされたイベントが検出のために決定または定義されることは要求しない；
ある種の実施形態は、アプリケーション・ソフトウェアの顧客によって予見されなかったまたは事前定義されていなくてもよい異常を検出する；
ある種の実施形態は、イベントのリアルタイム報告について現行のシステムよりもよりプロセッサ効率がよい（主として追跡、セグメンテーションおよびオブジェクト識別が必要とされなくてもよいため）；
ある種の実施形態は、処理に対する費用を節約するおよび／またはより高い処理効率を提供する；および／または
ある種の実施形態は高度にスケーラブルであり、圧縮センシング（compressive sensing）アプローチを使って多数のカメラ／データを処理できる。これらおよびその他の利点および改良が考えられている。

さらに、顧客および／またはエンドユーザーに一つまたは複数の利益があることがある。それは、これに限られるものではないが、以下のものを含む：
ビデオ解析スペース内で、複数の既存のビデオ解析製品の代わりとなる；
顧客にとって費用を節約する；
既存のシステムのパフォーマンスを改善する；
効率を改善する；
リアルタイムまたは実質的にリアルタイムのパフォーマンスを提供することによりシステムの動作を改善する；
システムは難しい規則定義なしに履歴データから自己学習できるので、複雑なセットアップ・コストがない；および／または
高価で、適時でなく、および／または誤りが生じやすい従業員モニタリングおよび監視作業の代わりとなる。

ある種の実施形態は機械可読コードとして動作できる。このコードはサーバー、パーソナル・コンピュータ、より大きなコンピュータ、より小さなコンピュータ、モバイル装置（PDAまたはiPhoneのような）またはセンサー（カメラ／デジタル装置／身につけられるまたは埋め込まれたセンシング・デバイス内のものを含む）上に存在してもよい。

データ・ストリームは時間期間――たとえば昼、夜、一日の一部など――に基づいてデータ・セットにセグメント分割されることができる。もちろん、トレーニング・フェーズについての他の例も存在する。開示される方法および／またはシステムはデータ・サブセットに対して適用されることができる。

ある種の側面では、前記一つまたは複数の特徴は、あるサブセットに関連付けられた一つまたは複数の変数であってもよい。ビデオ・データについては、特徴の例はグレーレベルまたは色強度であり、異常は撮影されているイベントであってもよい。センサー・データについては、特徴の例はデータ・ボリュームであり、異常はデータ中に記録されているイベントであってもよい。

ある種の側面では、特徴はデータの二つのサブセットの間のパラメータの差であってもよい。この場合、解析する段階は、一般にフローとして知られる、サブセットの対の間の差に適用されてもよい。ビデオの場合、これはオプティカル・フローとして知られる。もちろん、特徴については他の例も存在する。

本稿に開示されるある種の実施形態を使って、現実世界のデータ・セットは、異常または低頻度のイベントを検出するために処理されてもよい。たとえば、これに限られないが：
ビデオ監視データ；
ソナー・データ；
道路交通データ；
ローカル・エリア・ネットワークまたは広域ネットワークのトラフィック・データ；
農業用センサー・ネットワーク；
医療撮像データ；
遠隔通信トラフィック・データ；または
天文学上のデータ。

ある種の側面では、データがビデオ監視データのストリームであるとき、各サブセットはフレームであってもよく、特徴は相続くフレームの各対の間の動き情報であってもよく、これが解析されて、大群衆の人々の通常の振る舞いがあるなかで個人およびグループ両方の異常な振る舞いを検出する。もちろん、特徴については他の例も存在する。

いくつかの実施形態では、オプティカル・フローの解析は、ビデオの各フレーム（画像）または十分なフレームを、グリッドによって、セルに分割し、次いで各セルにおけるオプティカル・フロー・ベクトルの数を数えることを含んでいてもよい。この技法は、オブジェクト追跡の必要を軽減しつつ動きについての有用な情報を提供し、簡単に計算できる。もちろん、解析については他の例も存在する。

いくつかの実施形態では、このオプティカル・フローは、視覚単語の集合（bag-of-visual-words）を使って表現されてもよい。視覚単語の集合から、シーケンス中の全部、実質的に全部または十分な数のフレームについての特徴ベクトルを混合する（amalgamating）ことによって、特徴‐フレーム行列が構築されうる。これは、文書解析におけるターム‐文書行列と同様であり、同様の仕方でSVDを使って分解できる。もちろん、総合（aggregation）のための他の例も存在する。このようにして表現された総合振る舞いは次いで構造的に観察に主成分（principal component）および残差成分（residual component）に分解されてもよい。すると、残差部分空間（通常イベントの零空間（nullspace））において異常イベントを検出することができる。残差空間における閾値はQ統計量を使って計算されてもよい。もちろん、閾値決定については他の例も存在する。データ・セット内の異常の位置は、同じデータ・セット内の通常の振る舞いから分離するために、特定的に同定されてもよい。

ある種の実施形態に基づく例は、大規模な公共交通機関監視ビデオ・データから空港コンコースにおいて徘徊している一人の人物を識別することでありうる。この例では、異常イベントの検出は、通常のイベントの零空間上で実行される。その後の読み出しは、斜めの角度からの画像およびグリッドを表示し、各セル上にオプティカル・フロー・ベクトルの数を表すバーを重畳することを含んでいてもよい。たとえば図２（ｂ）参照。そのような方法および／またはシステムは、必要なセキュリティ応答を形成できるもとになる警報機構として使うことができる。

この方法による異常な振る舞いの検出は、きわめて敏感で、異常な振る舞いが画像フレームの他の通常の振る舞いに対して中心であるか画像フレームの他の通常の振る舞い内に混ざっているかに関わりなく、可能でありうる。たとえば、混雑したビデオ・シーン上で観察される異常は群衆の中央またはその周辺部にあってもよい。

この技法は、なかでも、大規模な公共交通機関監視ビデオ・データから異常な振る舞いを検出するのに好適である。ある種の応用では、開示される方法は、通常の振る舞いのパターンを抽出するために数日分の監視ビデオ映像の解析を要求してもよい。異常な振る舞いは、どんな異常な振る舞いが検出されるかに依存して、典型的には数秒またはそれ以上の継続時間をもつ。

ある種の応用では、大規模データ一般を扱うとき、異常を検出するためにデータ全体またはデータのかなりの部分を受領または処理することは可能でないまたは望ましくないことがありうる。いくつかの応用では、データ・サブセットにセンシング行列を乗算することを含む圧縮センシング（CS: Compressed Sensing）を使ってデータを圧縮領域に変換する前駆ステップを用いることが有用であることがありうる。圧縮センシングはデータを扱いやすいサイズに縮小するために設計されている。その後、解析およびその他のステップはみな、圧縮されたデータに対して実行される。これは、良好な異常検出性能を保持しつつ、処理サンプルの数を大幅に減らしうる。ある種の実施形態では、高い確率で、異常検出性能は完全なデータに対する異常検出性能とほぼ等価である。データ・スペクトルが疎であればであるが、これは多くの実際的な状況において当てはまる。他の応用では、圧縮領域を使う検出性能は、高い確率よりは若干低いが実際上有用であるよう十分な等価物を提供しうる。

圧縮センシングは、圧縮領域において特徴の次元または時間インスタンスまたは両方を減らし、処理されるべきデータのかさを減らすために展開されうる。もちろん、圧縮センシングが適用できる仕方については他の例も存在する。

たとえば、特徴の次元を減らすために、有用なセンシング行列は、確率2/3で0、あるいは確率1/6で±1の値をもつ要素をもつ。すべてのセンサーが同期したクロックおよび同じ乱数発生器を有するならば、センサーが、乱数発生器の値に依存して±1とともにその事前変調された読みを送るよう規則を設定することができる。

あるいはまた、ある種の応用では、大きな空間領域にわたる無線通信リンクにおけるようにセンサーが直接中央ノードに到達できないとき、投影を中央ノードに伝搬させるために、ランダム・ゴシップ・アルゴリズムが適用されることができる。

たとえばフレームのサブサンプリングによって時間的ストリームを縮小するため、操作者はサーバーに、乱数を生成し、乱数値±1に対応するインスタンスを選択し、これら二組のインスタンスを合計し、両者を引き算し、逐次反復的にその（ずっと少なくなった）結果を操作者に送るよう要求できる。

それぞれの場合において、データは処理され、データは異常が明らかにされる異なる状態に変換される。異常自身は現実世界のデータ源における出来事、たとえば現実世界のトラフィックの変則を表す。

あるいはまた、特徴は、圧縮領域に変換される前に、ベクトルの諸セットとして表現されてもよい。次いで、圧縮されたデータを閾値処理する前に、分解ステップが圧縮されたベクトルの諸セットに対して実行されて、残差部分空間を抽出する。もちろん、特徴変換については他の例も存在する。

ある種の実施形態は、少なくとも一つの大規模データ・セットからの少なくとも一つの低頻度イベントの存在について処理、検出および／または通知する一つまたは複数の方法であって：時系列データを受領し；前記時系列データまたは前記時系列データの一つまたは複数の特徴をベクトル、行列および／またはテンソルの諸セットとして表現し；前記少なくとも一つのベクトル、行列および／またはテンソルのセットに対して圧縮センシングを実行し；圧縮センシングされたベクトル、行列および／またはテンソルの選択されたセットを分解して残差部分空間を抽出し；残差部分空間に投影された圧縮センシングされたデータを解析することによって、潜在的な低頻度イベントを識別することを含む方法に向けられる。

ある種の側面では、前記時系列データの前記一つまたは複数の特徴は、前記時系列データのサブセットに関連付けられた一つまたは複数の変数である。ある種の側面では、前記時系列データの前記一つまたは複数の特徴は、前記時系列データのデータの任意の二つのサブセットの間の任意の変数の差である。ある種の応用では、前記時系列データは、ビデオおよびオーディオ監視データのうちの少なくとも一つのストリームであり、各サブセットはフレームであり、前記特徴は相続くフレームの各対の間の動きまたは周波数情報である。

ある種の側面では、（オプティカル・フローの）解析は、ビデオの各フレームをグリッドによってセルに分割し、次いで各セルにおけるオプティカル・フロー・ベクトルの数を数えることを含む。

ある種の応用では、オプティカル・フローは、視覚単語の集合（bag-of-visual-words）を使って表現される。ある種の側面では、視覚単語の集合から、シーケンス中の全部のフレームについての特徴ベクトルを混合することによって、特徴‐フレーム行列が構築される。

ある種の応用では、特徴‐フレーム行列は次いで構造的に観察に主成分および残差成分に分解される。

ある種の側面では、本方法はさらに、Q統計量を使って残差部分空間における異常イベントを検出することを含む。

ある種の応用では、データを扱いやすいサイズに縮小するためにデータを圧縮領域に変換するために前駆ステップが用いられる。

ある種の側面では、前記変換は圧縮領域において特徴の次元を減らすために展開され、確率2/3で0、あるいは確率1/6で±1の値をもつ要素をもつセンシング行列を用いる。

ある種の応用では、ランダム・ゴシップ・アルゴリズムが適用される。

ある種の側面では、前記変換は、圧縮領域における時間インスタンスを減らすために展開され、フレーム・サブサンプリングを用いる。

ある種の側面では、特徴は、圧縮領域に変換される前に、ベクトルの諸セットとして表現される。

ある種の側面では、潜在的な低頻度イベントを識別することは、残差部分空間中に投影されたデータを閾値処理することを含む。

ある種の実施形態は、データ・サブセットの時系列を含むデータから潜在的な異常を検出する方法であって：データ・サブセットの時系列を含むデータを受領し；データ・サブセットの時系列中の一つまた複数の特徴を解析し；前記一つまたは複数の特徴をベクトルの諸セットとして表現し；前記ベクトルの諸セットを分解して少なくとも一つの部分空間を抽出し；前記少なくとも一つの部分空間中に投影されたデータを閾値処理して潜在的な異常を識別することを含む方法に関する。

ある種の実施形態は、少なくとも一つの大規模データ・セットからの少なくとも一つの低頻度イベントの存在について処理、検出および／または通知する方法であって：時系列データを受領し；前記時系列データまたは前記時系列データの一つまたは複数の特徴をベクトル、行列および／またはテンソルの諸セットとして表現し；前記少なくとも一つのベクトル、行列および／またはテンソルのセットに対して圧縮センシングを実行し；圧縮センシングされたベクトル、行列および／またはテンソルの選択されたセットを分解して残差部分空間を抽出し；残差部分空間に投影された圧縮センシングされたデータを解析することによって、潜在的な低頻度イベントを識別することを含む方法に向けられる。

ある種の実施形態は、データ・サブセットの時系列を含むデータから潜在的な異常を検出するシステムであって：
データ・サブセットの時系列を含むデータを受領する手段と；
データ・サブセットの時系列中の一つまた複数の特徴を解析する手段と；
前記一つまたは複数の特徴をベクトルの諸セットとして表現する手段と；
前記ベクトルの諸セットを分解して残差部分空間を抽出する手段と；
前記残差部分空間中に投影されたデータを閾値処理して潜在的な異常を識別する手段と有するシステムに向けられる。

ある種の実施形態では、圧縮センシングは中央プロセッサにおいて適用されることもでき、あるいはネットワークにまたがって適用されることもでき、異常検出は中央プロセッサで実行されることができる。あるいはまた、圧縮センシングおよび異常検出はセンサーにおいて適用されることができ、異常フレームだけが中央プロセッサに送信されることもできる。本開示は、開示されるシステムおよび方法のさまざまなステップがどこで実行されるかについてさまざまな組み合わせを考えている。これらの代替的な構成は当業者は理解するであろう。ある種の実施形態は、
解析のためのデータ・サブセットの時系列を含むデータを受領する少なくとも一つのセンサーと；
前記データを記憶するコンピュータ・メモリと；
コンピュータ・プロセッサとを有するシステムであって、前記コンピュータ・プロセッサは：
前記時系列データまたは前記時系列データの一つまたは複数の特徴をベクトル、行列および／またはテンソルの諸セットとして表現し；
前記少なくとも一つのベクトル、行列および／またはテンソルのセットに対して圧縮センシングを実行し；
圧縮センシングされたベクトル、行列および／またはテンソルの選択されたセットを分解して残差部分空間を抽出し；
残差部分空間に投影された圧縮センシングされたデータを解析することによって、潜在的な低頻度イベントを識別する、
システムに関する。

ある種の実施形態は、
解析のためのデータ・サブセットの時系列を含むデータを受領する少なくとも一つのセンサーと；
前記データを記憶するコンピュータ・メモリと；
コンピュータ・プロセッサとを有するシステムであって、前記コンピュータ・プロセッサは：
前記時系列データまたは前記時系列データの一つまたは複数の特徴をベクトル、行列および／またはテンソルの諸セットとして表現する手段と；
前記少なくとも一つのベクトル、行列および／またはテンソルのセットに対して圧縮センシングを実行する手段と；
圧縮センシングされたベクトル、行列および／またはテンソルの選択されたセットを分解して残差部分空間を抽出する手段と；
残差部分空間に投影された圧縮センシングされたデータを解析することによって、潜在的な低頻度イベントを識別する手段とを有する、
システムに関する。

前記システムのある種の実施形態では、コンピュータ・プロセッサは前記少なくとも一つのセンサーと同じ位置にある。

前記システムのある種の実施形態では、コンピュータ・プロセッサは前記少なくとも一つのセンサーからリモートな位置にある。

前記システムのある種の実施形態では、コンピュータ・プロセッサの一部は前記少なくとも一つのセンサーからリモートな位置にあり、残差部分空間に投影された圧縮センシングされたデータを解析することによって、潜在的な低頻度イベントを識別するステップを実行する。

前記システムのある種の実施形態では、コンピュータ・プロセッサの機能は、前記少なくとも一つのセンサーと同じ位置にあるサブプロセッサと前記少なくとも一つのセンサーからリモートな位置にあるサブプロセッサの間で分割されることができる。

ある種の応用は、大規模データ・セットからの少なくとも一つの潜在的な異常の存在について処理、検出および／または通知するシステムであって：解析のためのデータ・サブセットの時系列を含むデータを受領する少なくとも一つのセンサーと；時系列データを受領する少なくとも一つのプロセッサと；前記データまたは前記データの一つまたは複数の特徴をベクトルの諸セットとして表現する少なくとも一つのプロセッサと；前記ベクトルの諸セットのうちの少なくとも一つに対して圧縮センシングを実行する少なくとも一つのプロセッサと；次いで選択されたベクトルを分解して残差部分空間を抽出する少なくとも一つのプロセッサと；残差部分空間に投影された圧縮センシングされたデータを閾値処理して潜在的な異常を識別する少なくとも一つのプロセッサとを有する、システムに関する。

ある種の実施形態は、実質的にリアルタイムで低頻度のイベントを検出できるシステムであって：少なくとも一つの大規模センサー・ネットワークと少なくとも一つのプロセッサとを有し、前記ネットワークは、前記ネットワーク中の少なくとも一つのセンサーからの時系列データを提供し、前記少なくとも一つのプロセッサは：
前記ネットワーク中の少なくとも一つのセンサーから実質的にリアルタイムで時系列データを受領する手段と；
前記データまたは前記時系列データの一つまたは複数の特徴をベクトル、行列および／またはテンソルの諸セットとして表現する手段と；
前記少なくとも一つのベクトル、行列および／またはテンソルのセットに対して圧縮センシングを実行する手段と、そして圧縮センシングされたベクトル、行列および／またはテンソルの選択されたセットを分解して少なくとも一つの部分空間を抽出する手段と；
前記少なくとも一つの部分空間に投影された圧縮センシングされたデータを解析することによって、潜在的な低頻度イベントを識別する手段とを提供する、
システムに関する。

ある種の実施形態は、実質的にリアルタイムで低頻度のイベントを検出できるシステムであって：少なくとも一つの大規模センサー・ネットワークと少なくとも一つのプロセッサとを有し、前記ネットワークは、前記ネットワーク中の少なくとも一つのセンサーからの時系列データを提供し、前記少なくとも一つのプロセッサは：
前記ネットワーク中の少なくとも一つのセンサーから実質的にリアルタイムで時系列データを受領し；
前記データまたは前記時系列データの一つまたは複数の特徴をベクトル、行列および／またはテンソルの諸セットとして表現し；
前記少なくとも一つのベクトル、行列および／またはテンソルのセットに対して圧縮センシングを実行し、そして圧縮センシングされたベクトル、行列および／またはテンソルの選択されたセットを分解して少なくとも一つの部分空間を抽出し；
前記少なくとも一つの部分空間に投影された圧縮センシングされたデータを解析することによって、潜在的な低頻度イベントを識別する、
システムに関する。

ある種の応用では、前記少なくとも一つの大規模センサー・ネットワークは、少なくとも60、100、200、300、400、500、600、700、800、900、1000、2000、5000、10000または20000個のセンサーからなる。ある種の側面では、システムは前記時系列データをコスト効率のよい仕方で処理する。ある種の側面では、前記部分空間は主部分空間である。ある種の側面では、前記部分空間は残差部分空間である。ある種の側面では、前記部分空間は主部分空間、残差部分空間または両者の組み合わせから選択される。

ある種の実施形態は、データ・サブセットの時系列を含むデータから、実質的に自動的に異常を検出する方法および／またはシステムであって：データ・サブセットの時系列を含むデータを受領し；データ・サブセットの時系列中の一つまた複数の特徴を解析し；前記一つまたは複数の特徴をベクトルの諸セットとして表現し；前記ベクトルの諸セットを分解して残差部分空間を抽出し；前記残差部分空間中に投影されたデータを閾値処理して潜在的な異常を識別し；前記異常な振る舞いを同定する少なくとも一つの読み出しを生成するステップを含むものに関する。

ある種の実施形態は、既存の装置、センサーおよび／またはシステム内で使用されうる。

適用可能な従来技術のシステムおよび方法は、何が異常イベント検出かを指定することを必要とする。対照的に、ある種の開示されるシステムおよび方法は、何が通常かの指定を必要とする。ある種の実施形態は、残差部分空間内を見て、主部分空間は無視することによって機能する。ある種の実施形態は、検出に先立って低頻度のイベントの特性を指定する必要なしに、低頻度イベントを検出する方法であって：もとの時系列データを受領し；前記データまたは前記データの一つまたは複数の特徴をベクトルの諸セットとして表現し；前記ベクトルの諸セットの少なくとも一つに対して圧縮センシングを実行し；圧縮センシングされたベクトルを分解して主部分空間を抽出し；主部分空間に投影された圧縮センシングされたデータ中の低頻度のイベントを識別するステップを含む、方法に向けられる。

ある種の実施形態は、ビデオ・データから低頻度イベントを検出する単数または複数の方法であって：ビデオ・ストリームから第一の時系列データを抽出し；グリッド・ベースの表現を使って前記第一の時系列データを混合し；混合された第一の時系列データに少なくとも部分的に基づいて少なくとも一つの動きベクトルを構築し；混合された第一の時系列データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの動きベクトルを処理して、残差部分空間および主部分空間を決定し；前記残差部分空間についての閾値を決定し；前記ビデオ・ストリームのビデオ・フレームから第二の時系列データを抽出し；グリッド・ベースの表現を使って前記第二の時系列データを混合し；混合された第二の時系列データに少なくとも部分的に基づいて少なくとも一つの動きベクトルを構築し；混合された第二の時系列データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの動きベクトルを前記閾値と比較し；混合された第二の時系列データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの動きベクトルが前記閾値より大きい場合に低頻度イベントを識別するステップを含む、方法に関する。

ある種の実施形態は、ビデオ・データから低頻度イベントを検出する方法であって：ビデオ・ストリームから第一の時系列データを抽出し；グリッド・ベースの表現を使って前記第一の時系列データを混合し；混合された第一の時系列データに少なくとも部分的に基づいて少なくとも一つの動きベクトルを構築し；混合された第一の時系列データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの動きベクトルに対して圧縮センシングを実行し；混合された第一の時系列データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの圧縮された動きベクトルを処理して、残差部分空間および主部分空間を決定し；前記残差部分空間についての閾値を決定し；前記ビデオ・ストリームのビデオ・フレームから第二の時系列データを抽出し；グリッド・ベースの表現を使って前記第二の時系列データを混合し；混合された第二の時系列データに少なくとも部分的に基づいて少なくとも一つの動きベクトルを構築し；混合された第二の時系列データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの動きベクトルに対して圧縮センシングを実行し；混合された第二の時系列データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの圧縮された動きベクトルを前記閾値と比較し；混合された第二の時系列データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの圧縮された動きベクトルが前記閾値より大きい場合に低頻度イベントを識別するステップを含む、方法に関する。

ある種の実施形態は、非ネットワーク・データからのデータ・ストリームから低頻度イベントを検出する単数または複数の方法であって：前記データ・ストリームからのデータの第一の諸特徴を抽出し；グリッド・ベースの表現を使って前記第一の諸特徴を混合し；混合された第一の諸特徴に少なくとも部分的に基づいて少なくとも一つの特徴ベクトルを構築し；混合された第一の諸特徴に少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの特徴ベクトルを処理して、残差部分空間および主部分空間を決定し；前記残差部分空間についての閾値を決定し；前記データ・ストリームのデータ・フレームから第二の諸特徴を抽出し；グリッド・ベースの表現を使って前記第二の諸特徴を混合し；混合された第二の諸特徴に少なくとも部分的に基づいて少なくとも一つの特徴ベクトルを構築し；混合された第二の諸特徴に少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの特徴ベクトルを前記閾値と比較し；混合された第二の諸特徴に少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの特徴ベクトルが前記閾値より大きい場合に低頻度イベントを識別するステップを含む、方法に向けられる。

ある種の実施形態は、データ・ストリームから低頻度イベントを検出する単数または複数の方法であって：前記データ・ストリームからのデータの第一の諸特徴を抽出し；グリッド・ベースの表現を使って前記第一の諸特徴データを混合し；混合された第一の諸特徴データに少なくとも部分的に基づいて少なくとも一つの特徴ベクトルを構築し；混合された第一の諸特徴データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの特徴ベクトルに対して圧縮センシングを実行し；混合された第一の諸特徴データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの圧縮された特徴ベクトルを処理して、残差部分空間および主部分空間を決定し；前記残差部分空間についての閾値を決定し；前記データ・ストリームのデータ・フレームから第二の諸特徴データを抽出し；グリッド・ベースの表現を使って前記第二の諸特徴データを混合し；混合された第二の諸特徴データに少なくとも部分的に基づいて少なくとも一つの特徴ベクトルを構築し；混合された第二の諸特徴データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの特徴ベクトルに対して圧縮センシングを実行し；混合された第二の諸特徴データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの圧縮された特徴ベクトルを前記閾値と比較し；混合された第二の諸特徴データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの圧縮された特徴ベクトルが前記閾値より大きい場合に低頻度イベントを識別するステップを含む、方法に向けられる。

ある種の応用では、圧縮センシングを他の検出方法と組み合わせ、それでも本稿に開示される前記ある種の実施形態を使った受け容れ可能な結果を得ることも可能である。たとえば、少なくとも一つの大規模データ・セットからの少なくとも一つの低頻度イベントの存在について処理、検出および／または通知する方法であって：時系列データを受領し；前記時系列データまたは前記時系列データの一つまたは複数の特徴をベクトル、行列および／またはテンソルの諸セットとして表現し；前記少なくとも一つのベクトル、行列および／またはテンソルのセットに対して圧縮センシングを実行し；圧縮センシングされたデータを使って、他の統計的方法または機械学習方法を通じて検出統計量を計算し；前記統計量を解析することによって、潜在的な低頻度イベントを識別することを含む方法。

開示される方法およびシステムは、ほぼ標準的といえる設備を使った、リアルタイムまたは実質的にリアルタイムでの、低頻度のイベントのずっと堅牢な処理および検出を提供する。これらの方法およびシステムは処理に対する費用を節約する、および／またはある種の指定されたパラメータのもとで現在知られているより高い処理効率を提供する。これらの方法およびシステムはまた、セットアップ・コストの複雑さも低下させる。

圧縮センシングが使われないある種の応用でも、定義されたパラメータのもとで毎秒かなりの量のデータを処理することが可能である。ある種の実施形態は、低頻度のイベントの存在を検出する単数または複数の方法であって：複数のセンサーを使ってデータ・セットをモニタリングし；前記センサーによって受領されたデータを処理して低頻度のイベントの存在を実質的にリアルタイムで検出することを含み、データが処理される仕方は、インテル・コア（商標）２デュオ3GHzプロセッサを使って約164Mb/秒の実質的にリアルタイムの解析をサポートする、方法に関する。ある種の側面では、本方法は140、150、160、170、180または190Mb/秒を扱うことができる。圧縮センシングが使われないある種の応用でも、リアルタイムまたは実質的にリアルタイムでかなりの数のセンサーを扱うことが可能である。ある種の実施形態は、低頻度のイベントの存在を検出する単数または複数の方法であって：複数のセンサーを使ってデータ・セットをモニタリングし；前記センサーによって受領されたデータを処理して低頻度のイベントの存在を実質的にリアルタイムで検出することを含み、データが処理される仕方は、インテル・コア（商標）２デュオ3GHzプロセッサを使って20個のセンサーから得られたデータの実質的にリアルタイムの解析をサポートする、方法に関する。ある種の側面では、本方法は15、20、25、30または35個のセンサーを扱うことができる。ある種の方法は、ビデオ・フィードにおける低頻度のイベントの存在を検出する単数または複数の方法であって：複数のカメラを使ってビデオ・フィードをモニタリングし；前記カメラによって受領されたデータを処理して低頻度のイベントの存在を実質的にリアルタイムで検出することを含み、データが処理される仕方は、インテル・コア（商標）２デュオ3GHzプロセッサを使って、解像度(356*288)(8ビット)で、毎秒10フレームのフレームレートで20個のカメラから得られたデータの実質的にリアルタイムの解析をサポートする、方法に関する。これは、特徴抽出が、異常検出の計算も行う同じプロセッサ上で実行されることを想定している。特徴抽出が別のプロセッサ上で実行されれば、データが処理される仕方は、インテル・コア（商標）２デュオ3GHzプロセッサを使って、約16,400Mb/秒の実質的にリアルタイムの解析をサポートする。ある種の側面では、本方法は14000、15000、16000、17000、18000または19000Mb/秒を扱うことができる。特徴抽出が別のプロセッサで実行されるなら、データが処理される仕方は、インテル・コア（商標）２デュオ3GHzプロセッサを使って2000個のセンサーから得られたデータの実質的にリアルタイムの解析をサポートする。ある種の側面では、本方法は1500、2000、2500、3000または3500個のセンサーを扱うことができる。

圧縮センシングが使われるある種の応用では、定義されたパラメータのもとで毎秒かなりの量のデータを処理することが可能である。ある種の実施形態は、低頻度のイベントの存在を検出する単数または複数の方法であって：複数のセンサーを使ってデータ・セットをモニタリングし；前記センサーによって受領されたデータを処理して低頻度のイベントの存在を実質的にリアルタイムで検出することを含み、データが処理される仕方は、インテル・コア（商標）２デュオ3GHzプロセッサを使って約500Mb/秒の実質的にリアルタイムの解析をサポートする、方法に関する。ある種の側面では、本方法は400、450、500、550または600Mb/秒を扱うことができる。

圧縮センシングが使われるある種の応用でも、リアルタイムまたは実質的にリアルタイムでかなりの数のセンサーを扱うことが可能である。ある種の実施形態は、低頻度のイベントの存在を検出する単数または複数の方法であって：複数のセンサーを使ってデータ・セットをモニタリングし；前記センサーによって受領されたデータを処理して低頻度のイベントの存在を実質的にリアルタイムで検出することを含み、データが処理される仕方は、インテル・コア（商標）２デュオ3GHzプロセッサを使って60個のセンサーから得られたデータの実質的にリアルタイムの解析をサポートする、方法に関する。ある種の側面では、本方法は50、60、70、80または90個のセンサーを扱うことができる。ある種の実施形態は、ビデオ・フィードにおける低頻度のイベントの存在を検出する単数または複数の方法であって：複数のカメラを使ってビデオ・フィードをモニタリングし；前記カメラによって受領されたデータを処理して低頻度のイベントの存在を実質的にリアルタイムで検出することを含み、データが処理される仕方は、インテル・コア（商標）２デュオ3GHzプロセッサを使って、解像度(356*288)(8ビット)で、毎秒10フレームのフレームレートで60個のカメラから得られたデータの実質的にリアルタイムの解析をサポートする、方法に関する。これは、特徴抽出が、異常検出の計算も行う同じプロセッサ上で実行されることを想定している。特徴抽出が別のプロセッサ上で実行されれば、データが処理される仕方は、インテル・コア（商標）２デュオ3GHzプロセッサを使って、約50,000Mb/秒の実質的にリアルタイムの解析をサポートする。ある種の側面では、本方法は40000、45000、50000、55000または60000Mb/秒を扱うことができる。特徴抽出が別のプロセッサで実行されるなら、データが処理される仕方は、インテル・コア（商標）２デュオ3GHzプロセッサを使って6000個のセンサーから得られたデータの実質的にリアルタイムの解析をサポートする。ある種の側面では、本方法は5000、6000、7000、8000または9000個のセンサーを扱うことができる。

ある種の実施形態は、データから異常を実質的に自動的に検出するコンピュータ・システムであって：
解析のためのデータ・サブセットの系列を含むデータを受領する入力ポートおよび手段と；
前記データを記憶するコンピュータ・メモリおよび手段と；
コンピュータ・プロセッサとを有しており、前記コンピュータ・プロセッサは：
ｉ．データ・サブセットの前記時系列中の一つまた複数の特徴を解析する手段と；
ｉｉ．前記特徴をベクトルの諸セットとして表現する手段と；
ｉｉｉ．前記ベクトルの諸セットを分解して残差部分空間を抽出する手段と；
ｉｖ．前記残差部分空間中に投影されたデータを閾値処理して潜在的な異常を識別する手段とを有する、
システムに向けられる。

ある種の実施形態は、データから異常を実質的に自動的に検出するコンピュータ・システムであって：
解析のためのデータ・サブセットの系列を含むデータを受領する入力ポートと；
前記データを記憶するコンピュータ・メモリと；
コンピュータ・プロセッサとを有しており、前記コンピュータ・プロセッサは：
ｖ．データ・サブセットの前記時系列中の一つまた複数の特徴を解析するステップと；
ｖｉ．前記特徴をベクトルの諸セットとして表現するステップと；
ｖｉｉ．前記ベクトルの諸セットを分解して残差部分空間を抽出するステップと；
ｖｉｉｉ．前記残差部分空間中に投影されたデータを閾値処理して潜在的な異常を識別するステップとを実行する、
システムに向けられる。

本開示の追加的な特徴および利点は、付属の図面と関連した実施形態の詳細な記述から明白となるであろう。
ある種の実施形態に基づく、データ・サブセットの時系列を含むデータから異常を検出するプロセスの流れ図である。 （ａ）は、ある種の実施形態に基づく、通常の振る舞いのシーケンスについての混合されたオプティカル・フローを示すプロットであって、各観察は１分の期間にわたって計算された動き統計に対応する。（ｂ）は、異常な振る舞いのシーケンスについての混合されたオプティカル・フローを示すプロットであって、各観察は１分の期間にわたって計算された動き統計に対応する。 （ａ）は、ある種の実施形態に基づく、通常の群衆の活動がある場合のビデオのグリッドを付されたフレームであり、（ｂ）は群衆が密であることを示す通常の群衆活動の100フレームの動き分布のプロットであり、（ｃ）は、通常の群衆の活動に加えて壁に寄りかかっている一人の人物がいる場合のビデオのグリッドを付されたフレームであり、（ｄ）は通常の群衆活動とともに壁に寄りかかっている一人の人物の100フレームの動き分布のプロットであり、（ｅ）は通常の群衆活動がある場合のビデオのグリッドを付されたフレームであり、通常の群衆活動の100フレームの動き分布のプロットである。 ある種の実施形態に基づく、X_Train（シーケンスS0、カメラ１）から計算された固有値の大きさを示すプロットである。 （ａ）は、ある種の実施形態に基づく、残差部分空間への投影後の、X_Train（シーケンスS0、カメラ１）の各カラム・ベクトルの大きさを示すプロットである。（ｂ）は、残差部分空間への投影後の、X_Test（シーケンスS3、カメラ１）の各カラム・ベクトルの大きさを示すプロットである。 （ａ）および（ｂ）は、ある種の実施形態に基づく、カメラ１からのシーケンス３（PETS2007データセット）における検出された「異常」な活動からの２枚のフレームである。 （ａ）は、ある種の実施形態に基づく、残差部分空間への投影後の、X_Train（シーケンスS0、カメラ３）の各カラム・ベクトルの大きさを示すプロットである。（ｂ）は、残差部分空間への投影後の、X_Test（シーケンスS3、カメラ３）の各カラム・ベクトルの大きさを示すプロットである。 （ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、それぞれ大、中、小の群衆密度を示す３枚のスクリーンショットである。 （ａ）は、ある種の実施形態に基づく、残差部分空間への投影後の、X_Trainデータの各カラム・ベクトルの大きさを示すプロットである。（ｂ）は、残差部分空間への投影後の、X_Test1データの各カラム・ベクトルの大きさを示すプロットである。 （ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、ある種の実施形態に基づく、異常検出を例解する一連の３枚のスクリーンショットである。 （ａ）はある種の実施形態に基づく、PCAを使ったX_TEST2データについての固有値のプロットであり、（ｂ）はR-PCAを使ったX_TEST2データについての固有値のプロットである。 （ａ）は、ある種の実施形態に基づく、規格化された偽陽性率（FPR: false positive rate）のプロットである。（ｂ）は異常検出レートの規格化されたプロットである。 （ａ）はある種の実施形態に基づく、完全なデータを使ったX_Trainデータの固有値プロットである。（ｂ）は圧縮されたデータを使ったX_Trainデータの固有値プロットである。 （ａ）はある種の実施形態に基づく、完全なデータを使ったX_Test1データの残差プロットである。（ｂ）は圧縮されたデータを使ったX_Test1データの残差プロットである（下）。 ある種の実施形態に基づく、ビデオ・データでの異常検出のためのフロー・プロセスのあるバージョンを示す図である。 ある種の実施形態に基づく、圧縮センシングされたビデオ・データでの異常検出のためのフロー・プロセスのあるバージョンを示す図である。 ある種の実施形態に基づく、データでの異常検出のためのフロー・プロセスのあるバージョンを示す図である。 ある種の実施形態に基づく、圧縮センシングされたデータにおける異常検出のためのフロー・プロセスのあるバージョンを示す図である。

図１は、データ・サブセットの時系列を含むデータから異常を検出するためのプロセスの流れ図である。まず図１を参照するに、この例では、データはビデオ・カメラからのビデオ監視データ・ストリーミングであってもよい。データは、サブセットの時系列の形をもつ。各サブセットはビデオ・データのフレームを含む。データは典型的には将来の使用のために記憶されるまたは解析のためにネットワークを通じてコンピュータ・システムに送信される。

該コンピュータ・システムでは、データが受信され、プロセッサに加えられる。異常検出フレームワークは、空間時間領域における動き統計を考えることによって発展させられる１２。各画像はグリッドによってセルに分割され、次いで、画像毎の各セルについての動き統計があらかじめ定義された時間ビンにわたって計算される。各セルの動き分布は単にそのセル内のオプティカル・フロー・ベクトルの数として計算される。具体的には、図１に示されるように、データがプロセッサに到着すると、プロセッサは受領されたデータが大規模であるかどうかを判定する。データが大規模であれば、データは流れ解析１２が実行される前に圧縮領域に変換される。流れ解析はベクトルのセットを少なくとも一つ生じ、それらのベクトルはたとえば視覚単語の集合モデル１４を使って処理される。生成される「単語」は次いで特徴‐フレーム行列１６を生成するために使われる。

PCA解析２０は、主成分２２および残差成分２４を同定１８し、異常が存在するかどうかを判定するために残差成分が閾値と比較される２６。

図２の（ａ）は、鉄道の駅における監視カメラから収集されたデータの第一のシーケンスにわたる300フレームにわたる混合された動き流れ（amalgamated motion flows）を示している。具体的には、この図は、ある日の5時間にわたって鉄道駅地下道において取り込まれたデータについて、動き流れ（motion flows）のボリュームをプロットしている。該ボリュームは、すべてのセルからの動き統計のベクトル（vector of motion statistics）の平方ノルム（squared norm）である。グラフ上の各点は１分にわたって混合された動き統計（motion statistics）を示している。一般に、この通常の動きボリューム（motion volume）の特性は、駅に列車があると高くなり、そうでなければ低いままであり、ほぼ規則的に上昇および下降している。

ねらいは、通常の活動の存在時および不在時の両方において異常なイベントを検出することである。異なる通行シナリオにおける各セルの動き分布が考慮される。通常の活動は、ピーク時の間、入口点からはいってきて出口点から出ていく人々の大通行量を含む。また、オフピーク時におけるごく少数のオブジェクトまたはほとんどオブジェクトがない状態も含む。

空間時間領域における動きボリューム統計におけるいかなる有意な変化も普通でないものとして扱われてよく、異常の潜在的な候補である。図２の（ｂ）は、動きボリューム統計におけるそのような普通でない変化が見える第二のシーケンスである。１００、１０２、１０４および１０６を参照されたい。

ここで図３を参照するに、いくつかの典型例が記述される。

・例１。図３の（ａ）は、群衆における通常の活動の１フレームを示している。フレームはセルにグリッド分割されている。図３の（ｂ）は通常シーケンスの100フレームについての各セルにおける動き分布をプロットしている。図３の（ｂ）のいくつかのセルにおけるバーの集まり１２０の振幅によって、群衆が密集していることがわかる。

・例２。図３の（ｂ）も、シーケンスの１フレームを示しているが、ここでは通常の群衆の存在のなか、ある時間にわたって人が壁に寄りかかっている。ここでもまた、フレームはセルにグリッド分割されており、図３の（ｄ）は100フレームのシーケンスにおける各セルの動き分布を示している。視覚的に、図３の（ｂ）と（ｄ）の分布の構造的な特性の間には相違がある。図３の（ｃ）の「異常な」活動（たとえば寄りかかること）が図３の（ｄ）において第二のバーの集まり１２２として現れているからである。

・例３。図３は（ｅ）もまた、群衆における通常の活動の１フレームを示している。この場合、一群の人々が徘徊しており、動きボリュームは小さい。図３の（ｆ）は対応するプロット動き分布を示しているが、図３の（ｂ）より小さな振幅をもつことが見て取れる。

地下道では、通行人は通常、「歩く」経路をたどって出入りする。これらの通常の活動は、地下道におけるセルにわたる動きベクトルのある分布を誘起する。重要なことに、この分布はまた、セル間の関係も表す。たとえば、セルを通じた通行の平均的な流れのため、いくつかのセルは高度に相関付けられている傾向がある。この依存性は、通常のイベントの構造的なパターンについての重要な情報を与える。このように、たとえば一人の人物またはグループが地下道を横切る場合、観察される動き分布は完全に新たな構造情報を担持し、それが異常検出の基礎となる。

同様に、徘徊する人がいれば、徘徊軌跡をカバーする諸セルが通常よりも多く相関付けられるという観察につながる可能性が高い。この構造情報が既知であれば、通常の活動は、観察された動きパターンを、その構造によって誘起される空間上に投影することによって分離でき、それにより異常な活動は残差部分空間（residual subspace）においてより簡単に調査できる。

視覚単語の集合は、セル中のオプティカル・フロー計数を表現するために使われる。空間時間領域における人間の活動から視覚単語を導出するアプローチを使う。グリッド・ベースのアプローチを使って、各セルについてのオプティカル・フロー計数が抽出できる。各セルはターム（term）と同様だと考えられ、各セルの動き流れの数（the number of motion flows）のような動き統計は単語頻度と等価と考えられる。したがって、タームの数は、画像中のセルの数に等しい。ターム‐文書行列と同様の仕方で、特徴‐フレーム行列１６が構築される。セルの数をNと表し、動き統計

L個のフレームのシーケンスについて、

文書解析では、意味論的変数（トピック）がタームの確率的な生起を支配する。同様に、ある種の開示される応用では、通常の振る舞いの構造的な変数がセルにわたる動きベクトルの分布を支配する。

通常の活動の構造的な情報を見出すため、残差部分空間解析法が使われる。特徴‐フレーム行列Xから、サンプル共分散行列は、Xが中心化された（centralized）のち、

として推定できる。固有値分解

を想定すると、主部分空間はK主

に関連付けられる。残差部分空間２４への投影は

として定義される。任意の観察された動きパターンxについて、通常の成分は

であり、一方、残差成分は

である。以前の統計ベースの方法との主たる相違は、我々は、平方予測誤差（SPE: squared prediction error）統計量２６

を考慮することによって残差部分空間における異常な活動を検出することを提案するということである。

zが多変量正規分布に従う場合、SPE統計量は、データが正規であるという帰無仮説のもとで、非心カイ二乗分布に従う。よって、帰無仮説の棄却は、t_SPEが、所望される偽警報率βに対応する所定の閾値を超えるかどうかに基づくことができる。文献[9]では、閾値を計算するためにQ統計量が使われている。これは、次のように最大のK個の固有値に係るものである。

c_β＝標準的な正規分布における(1−β)パーセンタイル（percentile）。t_SPE＞Q_βのとき、異常な活動が検出される。

ある種の応用では、異常を検出するための残差部分空間上の解析は、主成分の数Kが十分少ない場合にのみ有効である。そうでない場合は、異常な活動のパワーは主部分空間中にかなり拡散してしまう。これは検出可能性が低いことを意味する。幸い、Kが小さいという想定は、実際上は、非常によく満たされるようである。

主部分空間を特徴付けるため、ある種の実施形態において、通常の活動が定義される幅広い範囲の変動を反映するために十分なトレーニング・データをもつことが望ましい。ある種のより大規模な応用では、データの量は通例非常に大きく、これはスペクトル方法の適用を妨げる可能性がある。この特定の例では、監視ビデオ・データが公共交通機関局の貯蔵所に記憶される。データ取り込みの週の間には、セキュリティ・カメラからの数百万ものフレームがある。スペクトル方法の直接的な適用は、メモリまたは帯域幅といった物理的な制限のため、困難となりうる。この問題に対処するため、ある種の開示される実施形態は圧縮されたデータを使う。ある種の実施形態を使うと、圧縮されたデータに対してスペクトル方法を直接適用することが可能である。これは、データ・スペクトルが疎であるという条件で、異常検出性能が完全なデータに対する異常検出性能にほぼ等価である確率が十分高いことが示せるある種の状況において可能である。前記条件は多くの実際的な状況においては成り立つ。

データ・ベクトルによって表現されるデータ・サブセット（data subset）が疎または圧縮可能であるとき、圧縮センシング（CS）によれば、単純な、非適応的かつ線形な投影y＝Φxによってデータ・ベクトルを検知することが可能であることが示されている。検知行列〔センシング行列〕Φは、列数よりも有意に少ない行数をもつ。すなわち、M≪Nである。これは、yの次元がxよりも著しく小さいことを意味する。検知行列Φの列間の近似的な直交性についての好適な条件のもとで、凸最適化（convex optimization）問題によりyからxを完璧に復元することが可能である。凸最適化問題は特化したアルゴリズムにより効率的に解くことができる。

これは、xについてのすべての顕著な情報はyに取り込まれているということを含意する。このためCSは、情報を保存する投影技法のために有用なツールとなる。回復の代わりに分類が必要とされるときは、CSの使用は、処理サンプルの数がMに削減されるので利点となりうる（実際上、M＝O(KlogN)≪N）。

CS領域で作業することの利点は、通信オーバーヘッドを圧倒的に小さくし、フレームワークのスケーラビリティーを高めるということである。たとえば、ネットワーク・データが疎なので、主要なトラフィックについての情報を保持するには、少数の非適応的な測定Mが必要とされるだけである。

CS業界の主たる焦点は回復問題、つまりyからxを推定することにあるが、我々の焦点は部分的には異常検出にある。よって、xについての情報がyに保存されるので、本開示はのちに、圧縮されたデータyから異常を直接検出することが可能であることを示す。

ある種の実施形態では、システム・セットアップのためのフレームワークの第一のステップは、CSを使って圧縮されたデータを得ることである。圧縮は、センサー・サブサンプリングもしくは時間的なストリームのサブサンプリングまたはその両方によってでもよい。

図１５は、開示されるある種の方法およびシステムについての流れプロセスを示している。図１５は、ビデオ・データから低頻度イベントを検出する方法を示している。本方法は、ビデオ・ストリームから第一の時系列データを抽出し；グリッド・ベースの表現を使って前記第一の時系列データを混合し；混合された第一の時系列データに少なくとも部分的に基づいて少なくとも一つの動きベクトルを構築し；混合された第一の時系列データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの動きベクトルを処理して、残差部分空間および主部分空間を決定し；前記残差部分空間についての閾値を決定し；前記ビデオ・ストリームのビデオ・フレームから第二の時系列データを抽出し；グリッド・ベースの表現を使って前記第二の時系列データを混合し；混合された第二の時系列データに少なくとも部分的に基づいて少なくとも一つの動きベクトルを構築し；混合された第二の時系列データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの動きベクトルを前記閾値と比較し；混合された第二の時系列データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの動きベクトルが前記閾値より大きい場合に低頻度イベントを識別することを含む。

図１６は、開示されるある種の方法およびシステムについての流れプロセスを示している。示される方法は、圧縮センシングされたビデオ・データに関する異常検出を示している。ビデオ・データから低頻度イベントを検出する方法は：ビデオ・ストリームから第一の時系列データを抽出し；グリッド・ベースの表現を使って前記第一の時系列データを混合し；混合された第一の時系列データに少なくとも部分的に基づいて少なくとも一つの動きベクトルを構築し；混合された第一の時系列データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの動きベクトルに対して圧縮センシングを実行し；混合された第一の時系列データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの圧縮された動きベクトルを処理して、残差部分空間および主部分空間を決定し；前記残差部分空間についての閾値を決定し；前記ビデオ・ストリームのビデオ・フレームから第二の時系列データを抽出し；グリッド・ベースの表現を使って前記第二の時系列データを混合し；混合された第二の時系列データに少なくとも部分的に基づいて少なくとも一つの動きベクトルを構築し；混合された第二の時系列データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの動きベクトルに対して圧縮センシングを実行し；混合された第二の時系列データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの圧縮された動きベクトルを前記閾値と比較し；混合された第二の時系列データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの圧縮された動きベクトルが前記閾値より大きい場合に低頻度イベントを識別するステップを含む。

図１７は、ある種の開示される方法およびシステムに適用されうる流れプロセスを示している。この図は、データ・ストリームからの異常検出に向けられている。図１７が示すのは、データ・ストリームから低頻度イベントを検出する方法であって：前記データ・ストリームからのデータの第一の諸特徴を抽出し；グリッド・ベースの表現を使って前記第一の諸特徴を混合し；混合された第一の諸特徴に少なくとも部分的に基づいて少なくとも一つの特徴ベクトルを構築し；混合された第一の諸特徴に少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの特徴ベクトルを処理して、残差部分空間および主部分空間を決定し；前記残差部分空間についての閾値を決定し；前記データ・ストリームのデータ・フレームから第二の諸特徴を抽出し；グリッド・ベースの表現を使って前記第二の諸特徴を混合し；混合された第二の諸特徴データに少なくとも部分的に基づいて少なくとも一つの特徴ベクトルを構築し；混合された第二の諸特徴に少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの特徴ベクトルを前記閾値と比較し；混合された第二の諸特徴データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの特徴ベクトルが前記閾値より大きい場合に低頻度イベントを識別するステップを含む、方法である。

図１８は、ある種の開示される方法およびシステムについての流れプロセスを示している。図１８は、圧縮センシングされたデータにおいて異常を検出する方法に向けられている。図１８が示すのは、データ・ストリームから低頻度イベントを検出する方法であって：前記データ・ストリームからのデータの第一の諸特徴を抽出し；グリッド・ベースの表現を使って前記第一の諸特徴データを混合し；混合された第一の諸特徴データに少なくとも部分的に基づいて少なくとも一つの特徴ベクトルを構築し；混合された第一の諸特徴データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの特徴ベクトルに対して圧縮センシングを実行し；混合された第一の諸特徴データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの圧縮された特徴ベクトルを処理して、残差部分空間および主部分空間を決定し；前記残差部分空間についての閾値を決定し；前記データ・ストリームのデータ・フレームから第二の諸特徴データを抽出し；グリッド・ベースの表現を使って前記第二の諸特徴データを混合し；混合された第二の諸特徴データに少なくとも部分的に基づいて少なくとも一つの特徴ベクトルを構築し；混合された第二の諸特徴データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの特徴ベクトルに対して圧縮センシングを実行し；混合された第二の諸特徴データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの圧縮された特徴ベクトルを前記閾値と比較し；混合された第二の諸特徴データに少なくとも部分的に基づく前記少なくとも一つの圧縮された特徴ベクトルが前記閾値より大きい場合に低頻度イベントを識別するステップを含む、方法である。

ケース１：センサー・サブサンプリングの場合：ある種の実施形態では、Φ∈ΦR^M×Nが既知であるとして、データに対する線形変換y＝ΦxがCS測定行列として得られ、その要素はランダム変数である。CSアプローチは、実際上効率的に実装できる多くのクラスのCS行列を提供する。たとえば、データベース・フレンドリーなCS行列では、要素は確率2/3で0、あるいは確率1/6で±1の値を取ることができる。すべてのセンサーが同期したクロックおよび同じ乱数発生器を有するならば、センサーが、乱数発生器の値に依存して±1とともにその事前変調された読みを送るよう規則を設定することができる。あるいはまた、大きな空間領域にわたる無線通信リンクにおけるようにセンサーが直接中央ノードに到達できないとき、投影yを中央ノードに伝搬させるために、ランダム・ゴシップ・アルゴリズムが適用されることができる。たとえば分散化アプローチと比較しての追加的な利点は、中央ノードが今や、圧縮データに対して残差法を使って、ほぼ最適なパフォーマンスをもって解析を実行できるということである。

ケース２：時間的なストリームのフレーム・サブサンプリングの場合：圧縮センシング・アプローチおよびCS行列を使うことによって、操作者はサーバーに、乱数を生成し、乱数値±1に対応するインスタンスを選択し、これら二組のインスタンスを合計し、両者を引き算し、逐次反復的にそのようなL′個の結果を操作者に送るよう要求できる。ここで、L′≪Lである。これをすることによって、単に限られた帯域幅および記憶が効率的に利用できるのみならず、操作者は、完全なデータが利用可能であるかのようにうまく異常を検出することもできる。

〈実験例〉
以下の実験例は、開示される実施形態のある種の側面を例解する。これらの例は制限する性質のものであることは意図されておらず、ある種の開示される方法およびシステムがどのように機能しうるかを例解するものである。以下の実験例は、限定しない例解として与えられる。

これらの実験例において、異常イベントは約10秒の継続時間をもつと考えられる。他の実施形態では、異常イベントの継続時間は特定の用途の必要性に合わせて変更されてもよい。動き情報は、ルーカス‐金出（Lucas-Kanade）オプティカル・フロー機能を使うアルゴリズムのopenCV実装を使って抽出された。

〈PETS2007ベンチマーク・データ〉
最初の組の例示的な実験は、複数カメラ監視システムから得られたビデオ映像からなるPETS2007データ・セットを使用した。PETSデータ・セット処理については、動き計数を総合する時間の粒度は100フレームに設定された。

トレーニング・プロセスのために、実験は720かける576の解像度で取り込まれた4500フレームからなるS0シーケンスを使用した。トレーニング・シーケンスは普通でないイベントは含まず、特別に割り当てられた役者も含まない。群衆密度は（カメラに依存するが）典型的には中程度である。

使用された第一のPETS2007試験シーケンスはカメラ１によって取り込まれたS3であった。このシーケンスは2970フレームからなり、異常は窃盗イベントである。シーン中央に向かって通常に歩く二人の役者を含む。二人は短時間止まったのち、鞄を拾い上げて当該エリアを去った。このイベントが起こる際、シーンの上部にかなりの人の流れがあった。よって、この例示的なアプローチが正しい結果を生じるためには、異常を検出し、その異常イベントが起こった時間期間を正しくハイライトする必要があろう。トレーニング・シーケンスおよび試験シーケンスからX_TrainおよびX_Testが生成された。シーケンスは短かったので、上記のトレーニング・シーケンスから抽出された特徴に対してPCAは直接適用され、固有値が図４にプロットされている。主部分空間１３０についての最も大きい三つの固有値（すなわちK＝3）が選ばれ、残りの固有ベクトルは残差部分空間を張る。閾値Q_βは

信頼レベルに従って計算され、0.005に等しいβの値が選ばれた。

図５の（ａ）はX_Trainの各列の投影を示し、図５の（ｂ）はX_Testの各列の残差部分空間中への投影を示す。水平線１４０は閾値Q_βを表す。

窃盗イベントは、残差部分空間においてハイライトされている。閾値Q_βが超えられている。残差領域についてのプロットが、50フレーム隔たったイベントに対応し、よって同じ異常イベントの一部であると考えられる二つのピーク１４２および１４４を示していることに注目すべきである。異常を含むシーンの二つのフレームは図６の（ａ）および（ｂ）に示されている。結果は、この例示的なアプローチが、生起した異常イベントの検出に成功したことを実証している。

使用された種々の環境条件においてこのアプローチの堅牢さを試験するために、（カメラ３からのシーケンスS0をトレーニングのために使い）カメラ３によって試験セットとして取り込まれたシーケンスS3が使われた。図７は、X_TrainおよびX_Testの各列の主部分空間および残差部分空間への投影のプロットを示している。異なる照明およびカメラ角度にもかかわらず、この例示的なアプローチはいまだ異常イベント１６０および１６２の検出に成功した。

四つのシーケンスからの結果は表１の上の４つの項目にまとめられている。

〈PTAデータ・セット〉
第二の組の例示的な実験は公共輸送機関局（PTA: Public Transport Authority）によって提供されたデータを使い、中央列車駅から取り込まれたビデオ・シーケンスに関わるものであった。ビデオ・データは二台のカメラ――カメラ１（10フレーム毎秒でビデオを取り込み）およびカメラ２（6フレーム毎秒でビデオを取り込み）――から得られた。この例は両方のカメラからのビデオ・データを異常イベント検出およびスケーラビリティー解析のために使う。ビデオ・データは、ある週の七日間にわたって午前７時から午前１１までの間の朝の時間帯における駅のトンネルにおける人の動きを取り込んだ。各フレームの解像度は576×720であった。この例は各フレームをグリッドに分割し、各セルにおける動き流れを量子化して、セル観察行列を生成する。朝の時間帯における種々の時刻における群衆の密度の変動の例が図８の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）に示されている。シーケンスは専門家が閲覧して、基礎的な事実情報を提供した。

〈異常イベント検出〉
今の例では、異常イベント検出のために、連続する二日間からの全８時間のビデオについてのトレーニング・セットX_Trainが構築された。試験データセット（X_Test1およびX_Test2）が他の二つのウイークデーからの観察から構築された。X_Trainには90,000フレームがあり、X_Test1およびX_Test2には115,000フレームがあり、動きは300フレームにわたって総合された（L＝300）ので、相変わらずPCAが使われた。６個の最大の固有値（K＝6）に対応する６個の固有ベクトルが主部分空間のために選ばれ、残りは残差部分空間を張るために使われた。今の例は次いで、図９の（ａ）、（ｂ）に示されるように、X_TrainおよびX_Test1の列を残差部分空間において投影した。β＝0.005を用いて閾値Q_βは先の例示的な実験と同様の仕方で計算された。

試験データから、三つのうち二つの現実の異常１８０および１８２が検出された。検出された異常は次のとおり：
小さな子供が壁により掛かり、動く、図１０の（ａ）参照。および徘徊、図１０の（ｂ）参照。

検出されたイベントは１分の長さであった。これらの異常が起こったのは、セルの動き分布の変化のためである。それは、ローカルな性質のものではあるが、残差部分空間では明瞭に検出可能であった。

見逃された異常は、カメラから遠くで起こり、結果として、動きデータが一貫していなかったために検出するのが難しかったという事実による。第二の試験セット（X_Test2）を用いた同じ実験は異常イベント「グループ徘徊」を検出し、繰り返された。図１０の（ｃ）参照。これは「オフピーク」時間帯に起こった。

両方のカメラによって取り込まれたデータに対するスケーラビリティー試験が実行された。データ・セットは、７日間の期間にわたって毎秒６フレームで取り込まれた解像度576×720の約１００万フレームを有していた。トレーニングのための６日間からのデータおよび試験のための１日からのデータを使って、30秒の動き流れ（L＝3000）が総合された。しかしながら、この場合、上述したランダム化されたPCA（randomized PCA）が計算された。全トレーニング・ベクトルの20%がサンプリングされ、小スケールのサンプリングされたデータに対するR-PCAが実行された。図１１の（ａ）はPCAによって計算された固有値のプロットを示しており、図１１の（ｂ）はR-PCAによって計算された固有値のプロットを示している。R-PCA計算は100逐次反復にわたって実行され、平均結果が示されている。

もう一組の例示的な実験では、階段（１シーケンス）、自動販売機（１シーケンス）および二つの異なる駅からの線路（３シーケンス）をカバーするカメラから取り込まれた、他のPTAビデオ・シーケンスも使われた。階段および自動販売機のシーケンスは非常に長いものであった（それぞれ８時間および１６時間）。線路データの場合は、トレーニングおよび試験シーケンスの二つは短かった一方、第三のシーケンスはやはり非常に長いものであった（１８時間）。これらの実験において、トレーニングのための全２７時間の（異常のない）連続ビデオおよび試験のための５５時間のビデオ（システムは静的なビューを使って評価されたのでズーム動作を含むビデオの一部は取り除かれた）が使用された。結果は表１にまとめられている。まとめると、全２０の現実の異常がPTAビデオ・ストリーム中に存在しており、例示的なアプローチは１８の異常を正しく同定できた。一方、偽陰性は２つ、偽陽性は１０あった。偽陽性は主として、自動販売機をこじ開けようとする人とメンテナンス人員を区別することの困難による。偽陰性は、カメラから遠くで起こった動きに起因するものであった。

〈スケーラビリティ・パフォーマンス〉
実証されたように、圧縮されたデータを使う開示される方法およびシステムはネットワーク異常検出およびビデオ映像からの前述した異常な振る舞いの検出の両方においてスケーラブルである。ネットワーク・データについては、現実世界のベンチマーク・データセット（Abilene）および我々のフレームワークの異常検出能力を試験するために特に設計されたシミュレートされたデータ・セットの両方が使われた。ビデオ・データについては、PTAデータのサブセットが使用された。

〈ネットワーク異常検出〉
この例示的な実験の目的は、現実世界のデータ・セットを使って圧縮された領域においてボリューム異常検出を決定することであった。ネットワークにおけるトラフィック・フローは、ネットワーク中の入来および出行ノードの各対間で流れ込むトラフィックの量である。それは起点‐目的地（OD: origin-destination）フローとしても知られる。これは、起点アクセス点（PoP: point of presence）においてバックボーンにはいり、目的地PoPにおいて出るトラフィックである。フローは二つの主要な特性をもつ。すなわち、（ｉ）Abileneデータ・セットに示されるような普通のトラフィック・パターン（たとえば日々の需要変動）に起因する通常の振る舞い。

Abileneデータ・セットは、数か月の期間にわたって４１のネットワーク・リンクから収集された読みからなる。http://www.abilene.iu.edu参照。２週間の期間をカバーする該データのサブセット（１週間当たり1008の測定）が使用された。該データの大半は、もとのデータ・セット中に現実の異常（人力で検証されたもの）が６つしかない通常のネットワーク条件を反映する。さらに、種々の規模の４５の人工的な異常が非特許文献２に記載される手順に従って注入された。

トレーニングのために第一週からのトレースが使用され、一方、第二週からのトレースは試験データとして使用された。異常検出が起こる前にデータを圧縮するためにランダム行列を使ってCS理論が使われた。たとえば、ランダム・ガウシアン、ランダム・ベルヌーイ、ランダム部分フーリエ行列またはそれらの組み合わせである。

良好な検知行列を得るために、例示的な実験はランダム・ガウシアン行列を用いて開始し、次いでEladによって最近提案されたアルゴリズムを適用した。非特許文献３参照。

このアルゴリズムは、各列が単位ノルムに規格化された場合のΦの相互コヒーレンス（mutual coherence）が、グラム行列（Gram matrix）G＝Φ^Tの非対角成分の最大の大きさであるという事実を活用する。ここで、グラム行列は階数Mをもつ。よって、グラム行列の要素を逐次反復的に縮小してその階数を強制的にMにし、平方根を取ることにより、指定された階数MでΦについてのより小さな相互コヒーレンスが達成される。

〈シミュレートされたネットワーク・トラフィック・データセット〉
この組の例示的な実験では、大きなネットワーク・トラフィック・シミュレーションにおける異常検出が使われた。非特許文献２参照。ここで、ローカル・モニタNの数は500ないし2000の範囲であり、時刻インスタンスの数はL＝2000である。人工的データ・セットは次のようにして生成された：ネットワーク信号がxと表される。ここで、x∈R^Nとして、x＝s＋nであり、二つの部分からなる：sはデータ中の長期構造を特徴付け、nはローカルな時間的変動を表す。

信号sは何らかの基底において疎であり、それでもnはノイズ様の振る舞いをもつことが示されている。非特許文献２参照。ここで、ノイズnは平均がゼロで分散がσ²の独立同一分布（iid）ガウシアンであると想定された。ネットワーク・トラフィックの日々の周期的特性を考えたのち、DCTが基礎として選択された。主成分の数はK＝4である。これは、これらの状況では、疎であることと主部分空間に取り込まれるエネルギーの量との間の合理的なトレードオフでありうる。ここで、σ＝0:01をもつ平均がゼロのガウシアン・ノイズ（n）が加えられた。異常ネットワーク条件をシミュレートするために、非特許文献２で詳述される手順に従って、異なる規模の７０の異常がデータ中に注入された。

CS測定の数（M）を選択するとき、パフォーマンスと誤り率との間のトレードオフが考慮された。CS次元Mのより小さな値を選択すれば、検知行列の相互コヒーレンスの増加に起因する潜在的により低いパフォーマンスを代償として、計算量は少なくなる。CS文献では、O(KlogN)の値がしばしば提案されている。Mが低すぎると、誤り率がずっと大きくなる。Mが大きすぎると、誤り率の低下があまり有意でなく、その一方、計算時間はいくぶん二次関数的に（quadratically）増大する。したがって、我々は、これらの例示的な実験について、ノードの数がそれぞれ500、1000および2000のとき、好適なMの値は118、280および450であると判断した。検知行列はランダム・ガウシアンで、それぞれ相互コヒーレンスは0.37、0.35および0.20であった。

トレーニングのための通常のスナップショットおよび試験のための異常データが使われた。M＝280、N＝1000のガウシアン検知行列がランダムに生成された。非特許文献３のEladのアルゴリズムを使って、初期コヒーレンス0:55からの相互コヒーレンス0:35が達成された。閾値限界Qが信頼レベルに従って計算された。フル・データ・セットおよび圧縮されたデータ・セット両方に対して異常検出を適用する際、優勢な固有値の数は保存された。

前駆ステップは、ネットワークおよび監視ボリューム異常の両方を考えることによって検証された。ネットワーク・データについては、ある種の実施形態によれば、Abileneネットワークから収集された現実のトラフィック・トレースに対するアルゴリズムが評価された。http://www.abilene.iu.edu参照。および典型的なネットワークの属性に従ってシミュレートされた人工的データ。実験は、上記の現実のデータ・セットについて、圧縮されたデータを使うある種の実施形態に基づく本方法が94%より高い検出率をもつ等価なパフォーマンスを達成することを実証する。

人工的なデータについては、実験は、残差部分空間解析方法が、高次元データについて、非圧縮領域よりも圧縮領域においてさらによく機能することを示している。さらに、提案される方法が要求するメモリおよび記憶はより少なく、提案される方法は生データを使うもとのスペクトル方法より100倍速いことがありうる。

〈PTAビデオ・データセット〉
この例示的な実験について、PTA貯蔵所からのデータ・ストリーミングの量を有効に減らすために、時間的なサブサンプリングが実行された。

ここで、ある週全体にわたる１日のピーク時間（午前７時から午前１１時）における鉄道駅の廊下から取り込まれたビデオ・データが使用された。解像度570×720の25fpsのビデオ・データが鉄道駅の入口点および出口点における二つの異なるカメラによって収集された。トレーニング・セットX_Trainについて、連続する五日間からのビデオが使用された。ここで、各一日は４時間ぶんの連続ビデオをもち、第６日（X_Test1）および第７日（X_Test2）は試験のためだけに使用された。トレーニングのために、総合される時間ビンのもとの数はL＝7200、グリッド・セルの数はN＝100、窓長は10sである。

スナップショットの長さ（L）が大きく、M≪Lのとき、時間的ストリーム・データはサブサンプリングされ、スナップショットの数はMに減らされた。図１２は、上述のデータ・セットについてMが100から300まで変わるときの、偽陽性率（FPR: false positive rate）および異常検出の率についてのプロットを示している（いずれも1に規格化されている）。Mが190〜230の範囲にあるとき、FPRは最小になり、検出率は最大化される。事実上、サーバーからのデータ・ストリーミングの量のL＝7200からM＝220への減少は、帯域幅制約の対策となる。図１３および図１４はさらに、圧縮されたデータを使ってスペクトル属性がほぼ保存されることおよび残差振る舞いがほぼ同様であることを示している。

本開示は多様な領域において使用されてもよく、これに限られないが、公共エリアおよび場所のセキュリティ監視における効率を高めることができる。警報および応答システムと統合されてもよい。都市計画や混雑管理といった他の領域で適用されてもよい。

Claims (16)

1. 少なくとも一つの大規模データ・セットからの少なくとも一つの低頻度イベントの存在について処理、検出および／または通知する方法であって：
   時系列データを受領する段階と；
   前記時系列データまたは前記時系列データの一つまたは複数の特徴をベクトル、行列および／またはテンソルの諸セットとして表現する段階と；
   少なくとも一つのベクトル、行列および／またはテンソルのセットに対して圧縮センシングを実行する段階と；
   前記圧縮センシングされた少なくとも一つのベクトル、行列および／またはテンソルのセットを分解して残差部分空間を抽出する段階と；
   前記残差部分空間に投影された圧縮センシングされたデータを解析することによって、潜在的な低頻度イベントを識別する段階とを含み、
   前記時系列データはビデオデータのストリームであり、各サブセットがフレームであり、前記特徴は相続くフレームの各対の間の動き情報であり、該動き情報は、ビデオの各フレームをグリッドによってセルに分割し、次いで各セルにおけるオプティカル・フロー・ベクトルの数を数えることによって判定されて、オプティカル・フロー情報を提供する、
   方法。
2. 前記オプティカル・フロー情報が視覚単語の集合を使って表現される、請求項１記載の方法。
3. 前記視覚単語の集合から、シーケンス中の全部のフレームについての特徴ベクトルを混合することによって、特徴‐フレーム行列が構築される、請求項２記載の方法。
4. 前記特徴‐フレーム行列が次いで観察されるように主成分および残差成分に構造的に分解される、請求項３記載の方法。
5. Q統計量ベースの検定統計量を使って前記残差部分空間において異常イベントを検出する段階をさらに含む、請求項４記載の方法。
6. データを取り扱い可能なサイズに縮小するためにデータを圧縮領域に変換するために前駆ステップが用いられる、請求項１記載の方法。
7. 前記データを圧縮領域に変換する前記前駆ステップは、前記圧縮領域において特徴の次元を減らすために展開され、確率2/3で0、あるいは確率1/6で±1の値をもつ要素をもつセンシング行列を用いる、請求項６記載の方法。
8. ランダム・ゴシップ・アルゴリズムが適用される、請求項７記載の方法。
9. 前記データを圧縮領域に変換する前記前駆ステップは、前記圧縮領域における時刻インスタンスを減らすために展開され、フレーム・サブサンプリングを用いる、請求項６記載の方法。
10. 前記特徴は、前記圧縮領域に変換される前に、ベクトルの諸セットとして表現される、請求項６記載の方法。
11. 潜在的な低頻度イベントを識別することは、残差部分空間中に投影されたデータを閾値処理することを含む、請求項１ないし１０記載のうちいずれか一項記載の方法。
12. 解析のためにデータ・サブセットの時系列を含むデータを受領する少なくとも一つのセンサーと；
    前記データを記憶するコンピュータ・メモリと；
    コンピュータ・プロセッサと；を有するシステムであって、前記コンピュータ・プロセッサは：
    前記時系列データまたは前記時系列データの一つまたは複数の特徴をベクトル、行列および／またはテンソルの諸セットとして表現し；
    少なくとも一つのベクトル、行列および／またはテンソルのセットに対して圧縮センシングを実行し；
    圧縮センシングされた少なくとも一つのベクトル、行列および／またはテンソルのセットを分解して残差部分空間を抽出し；
    前記残差部分空間に投影された圧縮センシングされたデータを解析することによって、潜在的な低頻度イベントを識別する；ように構成され、
    前記時系列データはビデオデータのストリームであり、各サブセットがフレームであり、前記特徴は相続くフレームの各対の間の動き情報であり、該動き情報は、ビデオの各フレームをグリッドによってセルに分割し、次いで各セルにおけるオプティカル・フロー・ベクトルの数を数えることによって判定されて、オプティカル・フロー情報を提供する、システム。
13. 前記コンピュータ・プロセッサは前記少なくとも一つのセンサーと同じ位置にある、請求項１２記載のシステム。
14. 前記コンピュータ・プロセッサは前記少なくとも一つのセンサーからリモートな位置にある、請求項１２記載のシステム。
15. 前記コンピュータ・プロセッサの一部は前記少なくとも一つのセンサーからリモートな位置にあり、前記残差部分空間に投影された圧縮センシングされたデータを解析することによって、潜在的な低頻度イベントを識別するステップを実行する、請求項１２記載のシステム。
16. 前記コンピュータ・プロセッサの機能は、前記少なくとも一つのセンサーと同じ位置にあるサブプロセッサと前記少なくとも一つのセンサーからリモートな位置にあるサブプロセッサとの間で分割される、請求項１２記載のシステム。

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