CN103248589B - 一种调制宽带转换器压缩采样重构成败的判定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种调制宽带转换器（MWC）压缩采样构成败的判定方法，利用两次重构所得的支撑集之间的相似性大小作为判定依据。本发明提出的方法只需单个系统独立完成，无需多个系统相互协作，因此避免了信息交互量，降低了实现复杂度。

Description

一种调制宽带转换器压缩采样重构成败的判定方法

技术领域

本发明涉及在信号处理领域中的压缩采样的信号重构成败的判定，尤其涉及调制宽带转换器（MWC）压缩采样的信号重构成败的判定。

背景技术

Shannon/Nyquist采样理论指出，对信号的采样频率至少为信道带宽的两倍。近年来随着压缩感知（也被称为“压缩采样”）技术的发展，人们发现当信号是稀疏的或者是可压缩的，则可以以低于Nyquist采样率的速率对信号进行采样（详见，E.Candès,“Compressed sampling,”Proceedings of Int.Congress of Mathematics,Madrid,Spain,pp.1433-1452,2006以及D.L.Donoho,“Compressed sensing,”IEEE Transactions onInformation Theory,vol.52,no.4,pp.1289-1306,2006），由此提出的以低于Nyquist速率的采样速率对模拟信号进行采样的方法称为子Nyquist采样方法。

如图1所示，Mishali等人提出的调制宽带转换器（MWC）采样就是一种子Nyquist采样方法。（详见，“From theory to practice:Sub-Nyquistsampling of sparse wideband analog signals”IEEE Journal of Selected Topicsin Signal Processing,vol.4,no.2,pp.375-391,April2010），其具体方法为：

首先，对于信号x(t)，其频率范围为[0,f_NYQ/2]，f_NYQ表示Nyquist采样率，同时输入m个通道，其中，在第i个通道，信号x(t)与周期为T_p的混频函数p_i(t)相乘，得到混频后的信号x_i(t)，i＝1,2,...,m；

然后，混频后的信号x_i(t)，通过一个截止频率为1/(2T_s)的低通滤波器h(t)，得到低通滤波后的信号b_i(t)；

接着，对低通滤波后的信号b_i(t)，以f_s＝1/T_s为采样率进行采样后，得到采样后的序列y_i[n]。

由于该系统的每个通道的采样率为f_s＝1/T_s，因此m个通道的采样率之和即系统总采样率为mf_s，并且满足系统总采样率mf_s远远小于Nyquist采样率f_NYQ，因此，调制宽带转换器（MWC）是一种对模拟信号进行压缩采样的系统。由于f_s＝1/T_s足够小，所以现有的商用ADC能用来完成采样过程。

对于采样后序列y_i[n]与原信号x(t)之间的关系分析，可知：如果令f_p＝1/T_p，f_s＝1/T_s，F_p＝[-f_p/2,+f_p/2]，F_s＝[-f_s/2,+f_s/2]。由于p_i(t)是连续时间周期信号，因此其傅里叶级数的展开式为：

$p_i\left(t\right)=\underset{l=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{il}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{T_p}\mathrm{lt}}---\left(1\right)$

其中， $c_{\mathrm{il}}=\frac{1}{T_p}{\∫}_0^{T_p}{p}_i\left(t\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{T_p}\mathrm{lt}}\mathrm{dt}.$

对于调制宽带转换器（MWC）系统，有如下表达式：

y(f)＝Az(f),   f∈F_s        （2）

其中，y(f)是m×1维向量，其中第i个元素为y_i[n]，其为离散时间信号，其傅里叶变换为：

$y_i\left(f\right)=Y_i\left(e^{j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_s}\right),1\≤i\≤m---\left(3\right)$

矩阵A为MWC系统所对应的观测矩阵，其为m×L矩阵，其中第i行第l列元素为a_il，其表达式为： $a_{\mathrm{il}}=c_{i,L_0+1-l},1\≤i\≤m,1\≤l\≤2L_0+1---\left(4\right)$

矩阵z（f）为未知矩阵，z(f)＝[z₁(f),z₂(f),...,z_L(f)]^T，其中第i个元素为z_i（f），其表达式为：

z_i(f)＝X(f+(i-L₀-1)f_p),   1≤i≤L,f∈F_s     （5）

其中，L为矩阵z（f）的长度，符号表示大于或等于a且与a最接近的整数。

由公式（5）可知，如果重构得到z(f)，就能得到原信号x(t)。其中，z(f)的求解依赖于公式（2）的求解，即在已知y(f)和A的情况下求解z(f)。公式（2）所示的模型称为重构模型。由于矩阵A中，m＜L，因此该问题是一个欠定问题。当已知z(f)为稀疏矩阵的情况下，可以采用压缩感知理论中的信号重构的方法进行求解。Mishali等人给出了一种具体的求解方法（详见，“From theory to practice:Sub-Nyquist sampling ofsparse wideband analog signals”IEEE Journal of Selected Topics in SignalProcessing,vol.4,no.2,pp.375-391,April2010），表明了重构的可行性。

然而，Mishali等人给出的重构方法，需要矩阵z(f)满足稀疏性条件（即等价于原信号x(t)满足稀疏性条件）。但是，由于实际中，通常缺少原信号x(t)的先验信息，因此很难保证原信号x(t)一定满足MWC采样系统所能支持的稀疏度。但是，重构算法本身并不会判断信号重构是否成功。显然，如果原信号x(t)不满足MWC所支持的稀疏条件，则信号重构就会失败，此时所得到的是对于原信号x(t)严重错误的估计，这种情况在某些应用下会导致严重后果。例如，如果应用于认知无线电频谱感知，这种情况会导致检测到的频谱空穴实际上不是频谱空穴，从而造成对主用户的严重干扰。

针对上述问题，Zhang等人提出了一种信号模型重构成败的判断方法（详见，“Collaborative compressed spectrum sensing:what if spectrum is notsparse?”Electronics Letters，vol.47，no.8，April2011），其根据相邻多个节点重构所得到的一系列模型参数之间的相关性，来判断重构的成败。由于这种方法需要多个节点之间相互协作才能完成，因此就要求在多个节点之间相互交换重构结果，从而增加了系统实现的复杂度。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明所要解决的问题是：提供一种调制宽带转换器（MWC）压缩采样重构成败的判定方法，能够较为准确的判定重构是否成功，无需节点之间交互信息，避免了信息交互，降低了实现的复杂度。

为了解决上述问题，本发明所提供的技术方案是：一种调制宽带转换器（MWC）压缩采样的重构成败的判定方法，其包括以下步骤：

步骤1，稀疏信号的重构，其具体方法为：首先，根据采样后序列y[n]，n＝0,1,...,N-1和y[n]，n＝N,N+1,...,2N-1，按照现有技术中在压缩采样领域的多观测向量的重构方法，分别得到子带信号的支撑集S₁和S₂，以及子带信号的估计z⁽¹⁾[n]和z⁽²⁾[n]；

步骤2，支撑集的更新，其具体方法为：根据子带信号z⁽¹⁾[n]和z⁽²⁾[n]的能量大小，判断该子带信号是信号子带还是噪声子带，如果该子带为噪声子带，则在支撑集S₁和S₂中，将该子带信号对应的支撑元素的标号i删除；如果该子带为信号子带，则在支撑集S₁和S₂中，将该子带信号对应的支撑元素的标号i保留，从而得到更新后的支撑集S₁和S₂；

步骤3，判决统计量的计算，其具体方法为：首先计算S₁和S₂的交集Λ＝S₁∩S₂，以及S₁和S₂的并集V＝S₁∪S₂，然后计算得到判决统计量C，其表达式为

$C=\frac{\left|\mathrm{\Λ}\right|}{\left|V\right|}---\left(4\right)$

其中，|Λ|和|V|分别表示集合Λ和V中包含的元素的个数。

步骤4，判决，其具体方法为：如果C＞η，则认为重构成功，否则认为重构失败，其中η为判决门限。

进一步，所述步骤2中，支撑集S₁和S₂更新的方法一为门限法，包括以下步骤：

步骤2.1，计算 ${\mathrm{\ξ}}_i^{\left(q\right)}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|z_i^{\left(q\right)}\right[n\left]\right|}^2,i\∈S_q,q\∈\left\{\mathrm{1,2}\right\},$ N为单次重构采用的样点数目；

步骤2.2，如果成立，则认为该子带信号为噪声子带，如果不成立，则认为该子带信号为信号子带，其中，λ为门限，λ＝aμσ²，其中μ为Nyquist采样率与MWC总样率的比值，即μ＝f_NYQ/mf_s，σ²为估计的噪声子带的功率，a为大于或等于1的常数；

步骤2.3，在支撑集S₁和S₂中，将噪声子带所对应元素的标号i删除，将信号子带所对应元素的标号i保留，从而得到更新后的支撑集S₁和S₂。

进一步，所述步骤2中，支撑集更新的方法二为比值法，包括以下步骤：

步骤2.1，计算 ${\mathrm{\ξ}}_i^{\left(q\right)}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|z_i^{\left(q\right)}\right[n\left]\right|}^2,i\∈S_q,q\∈\left\{\mathrm{1,2}\right\},$ N为单次重构采用的样点数目；

步骤2.2，在集合中，按照从小到大的顺序对元素进行排序；

步骤2.3，在排序后的元素集合中，计算任意两个相邻元素的比值，即后一个元素除以前一个元素所得到的比值；

步骤2.4，在集合S_q中，在所述相邻两个元素的比值最大的位置处，将该位置之前的元素所对应的标号全部删除，从而得到更新后的支撑集S₁和S₂。

进一步，所述步骤2中，λ＝aμσ²，a为大于或等于1的常数，μ为Nyquist采样率与所述调制宽带转换器（MWC）总采样率的比值，σ²为子带噪声功率的估计值。

进一步，所述步骤4中，η为小于或等于1的正数。

所述步骤2中，对支撑集进行更新的原因是：由于在所述步骤1中，对子带信号进行估计的原则是，使其中包含的元素个数尽可能多，以此保证尽可能少漏掉信号子带，但是同时也可能会使得S₁和S₂中包含某些噪声子带，因此需要在步骤2中，将这些噪声子带予以去除，也就是对子带信号的支撑集进行更新。经过步骤2后，可以认为S₁和S₂包含的元素对应的是较强信号子带的标号。

步骤3，判决统计量的计算的目的是：度量支撑集S₁和S₂的相似性。

本发明可取得以下有益效果：采用本发明提出的MWC压缩采样重构成败的判定方法，能够较准确的判断重构是否成功。相比于已有方法，本发明提出的方法无需节点之间交互信息，节省了信息交互量，降低了实现复杂度，为调制宽带转换器（MWC）压缩采样应用中是否采用重构结果提供依据。

附图说明

图1为调制宽带转换器（MWC）系统的原理框图。

图2为本发明所提出的一种调制宽带转换器（MWC）压缩采样重构成败的判定方法的流程图。

具体实施方式

如图2所示，本发明提出的一种调制宽带转换器（MWC）压缩采样重构成败的判定方法，其包括以下步骤：

实施例一：

如图2所示，本发明提出的一种调制宽带转换器（MWC）压缩采样重构成败的判定方法，其包括以下步骤：

步骤1，稀疏信号的重构，其具体方法为：

步骤1.1，根据MWC采样后序列y[n]，求解和分别得到满足Q＝VV^H的两个矩阵为V₁和V₂；

步骤1.2，计算和其中，A_S1和A_S2为MWC系统所对应的两个观测矩阵，其为m×L矩阵，其中第i行第l列元素为a_il为a_il＝c_i,L0+1-l，1≤i≤m，1≤l≤2L₀+1；

步骤1.3，按照现有技术中在压缩采样领域的多观测向量的重构方法（例如背景技术中所述的正交匹配追踪法），求解V＝AU，分别得到U₁和U₂所对应的子带信号的支撑集为S₁＝supp(U)和S₂＝supp(U)；

步骤1.4，令 $z_i^{\left(1\right)}\left[n\right]=0,i\∉S_1,$ $z_i^{\left(2\right)}\left[n\right]=0,i\∉S_2,$ 分别得到子带信号的估计为z⁽¹⁾[n]和z⁽²⁾[n]；

步骤2，支撑集的更新，其具体方法为：

步骤2.1，计算 ${\mathrm{\ξ}}_i^{\left(q\right)}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|z_i^{\left(q\right)}\right[n\left]\right|}^2,i\∈S_q,q\∈\left\{\mathrm{1,2}\right\},$ N为单次重构采用的样点数目；

步骤2.2，如果成立，则认为该子带信号为噪声子带，如果不成立，则认为该子带信号为信号子带，其中，λ为门限，λ＝aμσ²，其中μ为Nyquist采样率与MWC总样率的比值，即μ＝f_NYQ/mf_s，σ²为估计的噪声子带的功率，a为大于或等于1的常数。

步骤2.3，在支撑集S₁和S₂中，将噪声子带所对应元素的标号i删除；将信号子带所对应元素的标号i保留；

步骤3，判决统计量的计算，其具体方法为：

首先计算集合S₁和S₂的交集Λ＝S₁∩S₂，以及集合S₁和S₂的并集V=S₁∪S₂，然后计算判决统计量C，其表达式为

$C=\frac{\left|\mathrm{\Λ}\right|}{\left|V\right|}---\left(4\right)$

其中，|Λ|和|V|分别表示Λ和V中包含的元素个数。使用该方法所得到的判决统计量C，其所度量的是支撑集S₁和S₂的相似性。

步骤4，判决，其具体方法为：

如果C＞λ，则认为重构成功；否则，认为重构失败，其中λ为判决门限，其值为小于1（但比较接近于1）的正数，具体根据经验值设定。

实施例二：

如图2所示，本发明提出的一种调制宽带转换器（MWC）压缩采样重构成败的判定方法，其包括以下步骤：

步骤1，稀疏信号的重构，其具体方法为：步骤1.1，根据MWC采样后序列y[n]，求解和分别得到满足Q＝VV^H的两个矩阵为V₁和V₂；步骤1.2，计算和其中，A_S1和A_S2为MWC系统所对应的两个观测矩阵，其为m×L矩阵，其中第i行第l列元素为a_il为a_il＝c_i,L0+1-l，1≤i≤m，1≤l≤2L₀+1；

步骤1.3，按照现有技术中在压缩采样领域的多观测向量的重构方法（例如背景技术中所述的正交匹配追踪法），求解V＝AU，分别得到U₁和U₂所对应的子带信号的支撑集为S₁＝supp(U)和S₂＝supp(U)；步骤1.4，令 $z_i^{\left(1\right)}\left[n\right]=0,i\∉S_1,$ $z_i^{\left(2\right)}\left[n\right]=0,i\∉S_2,$ 分别得到子带信号的估计为z⁽¹⁾[n]和z⁽²⁾[n]；

步骤2，支撑集的更新，其具体方法为：步骤2.1，计算 ${\mathrm{\ξ}}_i^{\left(q\right)}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|z_i^{\left(q\right)}\right[n\left]\right|}^2,i\∈S_q,q\∈\left\{\mathrm{1,2}\right\},$ N为单次重构采用的样点数目；步骤2.2，在集合中，按照从小到大的顺序对元素进行排序；

步骤2.3，在排序后的元素集合中，计算任意两个相邻元素的比值，即后一个元素值除以前一个元素值所得到的比值；

步骤2.4，在集合S_q中，在所述相邻两个元素的比值最大的位置处，将该位置之前的元素所对应的全部标号删除。

步骤3，判决统计量的计算，其具体方法为：

步骤3.1，计算集合S₁和S₂的交集Λ＝S₁∩S₂，以及集合S₁和S₂的并集V＝S₁∪S₂；

步骤3.2，计算判决统计量C，其表达式为

$C=\frac{\left|\mathrm{\Λ}\right|}{\left|V\right|}---\left(4\right)$ 其中，|Λ|和|V|分别表示Λ和V中包含的元素个数。使用该方法所得到的判决统计量C，其所度量的是支撑集S₁和S₂的相似性。

步骤4，判决，其具体方法为：

如果C＞λ，则认为重构成功；否则，认为重构失败，其中λ为判决门限，其值为小于1（但比较接近于1）的正数，具体根据经验值设定。

相比于现有技术，本发明所提出的一种调制宽带转换器（MWC）压缩采样重构成败的判定方法，其仅依赖于单个节点，即可由单个MWC系统独立完成。通过利用两次重构所得到的支撑集的相关性，来对重构成败进行判定。由于先假设原信号的支撑是慢变的，因此，如果重构成功，则相邻两次重构得到的支撑集应该是一致的；而如果重构失败，由于所述重构算法的随机性，则相邻两次重构所得到的支撑集将有很大差别。本发明提出的方法无需多个不同系统之间交互信息，因此，节省了信息的交互量，降低了实现的复杂度。

Claims (5)

1.一种调制宽带转换器(MWC)压缩采样重构成败的判定方法，其包括以下步骤：

步骤1，稀疏信号的重构，其具体方法为：首先，根据采样后序列y[n]，n＝0,1,...,N-1和y[n]，n＝N,N+1,...,2N-1，按照现有技术中在压缩采样领域的多观测向量的重构方法，分别得到子带信号的支撑集S₁和S₂，以及子带信号的估计z⁽¹⁾[n]和z⁽²⁾[n]；

步骤2，支撑集的更新，其具体方法为：根据子带信号的估计z⁽¹⁾[n]和z⁽²⁾[n]的能量大小，判断该子带信号是信号子带还是噪声子带，如果该子带为噪声子带，则在支撑集S₁和S₂中，将该子带信号对应的支撑元素的标号i删除；如果该子带为信号子带，则在支撑集S₁和S₂中，将该子带信号对应的支撑元素的标号i保留，从而得到更新后的支撑集S₁和S₂；

步骤3，判决统计量的计算，其具体方法为：首先计算S₁和S₂的交集Λ＝S₁∩S₂，以及S₁和S₂的并集V＝S₁∪S₂，然后计算得到判决统计量C，其表达式为

$C=\frac{\left|\mathrm{\Λ}\right|}{\left|V\right|}---\left(4\right)$

其中，|Λ|和|V|分别表示集合Λ和V中包含的元素的个数；

步骤4，判决，其具体方法为：如果C＞η，则认为重构成功，否则认为重构失败，其中η为判决门限。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤2中，支撑集S₁和S₂更新的方法一为门限法，包括以下步骤：

步骤2.1，计算i∈S_q，q∈{1,2}，N为单次重构采用的样点数目；

步骤2.2，如果成立，则认为该子带信号为噪声子带，如果不成立，则认为该子带信号为信号子带，其中，λ为门限；

步骤2.3，在支撑集S₁和S₂中，将噪声子带所对应元素的标号i删除，将信号子带所对应元素的标号i保留，从而得到更新后的支撑集S₁和S₂。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤2中，支撑集更新的方法二为比值法，包括以下步骤：

步骤2.1，计算i∈S_q，q∈{1,2}，N为单次重构采用的样点数目；

步骤2.2，在集合中，按照从小到大的顺序对元素进行排序；

步骤2.3，在排序后的元素集合中，计算任意两个相邻元素的比值，即后一个元素除以前一个元素所得到的比值；

步骤2.4，在集合S_q中，在所述相邻两个元素的比值最大的位置处，将该位置之前的元素所对应的标号全部删除，从而得到更新后的支撑集S₁和S₂。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述步骤2中，λ＝aμσ²，其中μ为Nyquist采样率f_NYQ与m个通道的MWC总采样率mf_s的比值，即μ＝f_NYQ/mf_s，σ²为估计的噪声子带的功率，a为大于或等于1的常数。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤4中，η为小于或等于1的正数。