CN111193618B - 一种基于张量计算的6g移动通信系统及其数据处理方法 - Google Patents

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CN111193618B CN201911327251.XA CN201911327251A CN111193618B CN 111193618 B CN111193618 B CN 111193618B CN 201911327251 A CN201911327251 A CN 201911327251A CN 111193618 B CN111193618 B CN 111193618B
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Abstract

本发明涉及一种基于张量计算的6G移动通信系统及其数据处理方法，包括依次连接的高维信源、张量压缩单元、发送设备、信道、接收设备、张量补全单元、信宿；张量压缩单元用于将待传输的高维信源进行压缩，减少高维信源的信息冗余；张量补全单元用于补充完整高维信号在传输过程中受到干扰造成的信息丢失项；本发明解决了未来6G移动通信系统中的“痛点”，能实现高维数据的压缩及补全，并取得良好的效果。提高了对6G中高维数据处理能力，为未来6G的实现打下基础。

Description

一种基于张量计算的6G移动通信系统及其数据处理方法
技术领域
本发明涉及一种基于张量计算的6G移动通信系统及其数据处理方法，具体涉及张量分解和张量补全理论，属于数据分析以及移动通信技术领域。
背景技术
随着5G的到来，社会和科技发展将会提高到一个新高度。5G的“高带宽”、“低时延”、“万物互联”的特性将使数据存储的量级和数据的维度进一步增大。5G之后，B5G将重新面对这一难题。
最近，据工信部宣布2020年将启动6G研发；3月，首届6G全球峰会群策群力，拟定了首份6G白皮书,明确了6G发展的基本方向。其中，6G白皮书中商讨了6G的关键驱动力以及最近十年的研究挑战，定义了6G的关键指标。移动通信网络每一代升级后，其性能都将提升10至100倍，6G性能当然也将在5G基础上提升10至100倍，重新刷新人们对于无线网络的认知。6G中单用户最高传输速率将达到每秒1Tbps，实现网络容量的大幅度提升，使人类迈进“太赫兹(THz)”时代；连接设备密度达将达到每立方米达数百个，网络时延达到0.1ms，设备同步时延在1μs内、定位精度达厘米级，实现整个星球万物互联、空天地海一体化的总格局；同时，6G将对人工智能技术提出了新的要求，实现了人类更深层次的智能通信需求和智能生活需求。XR(VR、AR、MR)应用、远程全息、自动驾驶、边缘计算、高精度定位等海量应用与服务将随运而生。
然而，6G中，网络速率及网络带宽的增加，将使数据存储和处理的量级迈向新的台阶；万物互联及其交互，将使数据的维度得到了极大地扩展；6G空天地海一体化的布局使通信设备变化不同场景的同时，数据的丢失率大大增加；人工智能技术在为6G移动网络多体质、多频段、大量异构业务提供网络资源合理分配的同时也带来大量的待优化参数，引发维度诅咒问题。因此，在6G世界里，数据的海量增长引发的“灾难”，将使人类不得不未雨绸缪，积极寻找应对之策。
张量理论作为一种多维数据分析和处理的工具，已经在高维数据处理领域得到了广泛的关注。心理测量学与化学测量学曾是推动张量理论和算法发展的两个重要应用领域。之后，信号处理，计算机科学界的应用使张量应用逐渐流行起来。具体地，在信号处理领域，张量理论可以应用到语音、音频的压缩；机器学习方面，张量理论可以应用到聚类与降维；深度学习方面，可以减少中间层训练时需要的参数；高光谱图像方面，可以实现图像的降噪与补全。
发明内容
针对以上提到的6G需求，考虑到6G数据高纬度性与大规模性的特性和张量理论处理高维数据的优势，本发明提供了一种基于张量计算的6G移动通信系统，本发明还提供了上述6G移动通信系统的数据处理方法；
本发明基于张量计算的6G移动数据处理方法，提高了对6G中高维数据处理能力，为未来6G的实现打下基础。本发明针对6G移动网络数据量大，以及缺失的问题，提出了两种对应的解决方法，张量压缩及张量补全。并对其进行了理论分析及实验仿真。
术语解释：
1、VR，是指Virtual Reality的缩写，虚拟现实。
2、AR，是指Augmented Reality的缩写，增强现实。
3、MR，是指Mixed Reality的缩写，混合现实。
4、CR，是指Compression Ratio的缩写，压缩率。
5、FER，是指F-norm Error Ratio的缩写，F范数误差率。
6、SVD，是指Singular Value Decomposition的缩写，奇异值分解。
7、PCA，是指Principal Components Analysis的缩写，主成成分分析。
8、HaLRTC，是指High Accuracy Low Rank Tensor Completion的缩写，高精度低秩张量补全。
本发明的技术方案为：
一种基于张量计算的6G移动通信系统，包括依次连接的高维信源、张量压缩单元、发送设备、信道、接收设备、张量补全单元、信宿；
所述高维信源用于在信息传输过程中，把各种信息转换成原始信号的同时，将向量信源转化为高维信源；所述张量压缩单元用于将待传输的高维信源进行压缩，减少高维信源的信息冗余；所述发送设备用于将压缩后的高维信源转换为适合在信道中传输的高维信号；使发送信号的特性和信号特性相匹配，具有抗信道干扰的能力，并且具有足够的功率以满足远距离传输的需要；所述信道是一种物理媒介，用于将来自所述发送设备的高维信号传送到所述接收设备；在信号的传输过程中，可能受到噪声的干扰以及由于其他硬件原因造成信号的缺失。所述接收设备用于将接收到的高维信号进行放大和反变换(如译码、解调等)，从接收到的高维信号中正确恢复出原始电信号；所述张量补全单元用于补充完整高维信号在传输过程中受到干扰造成的信息丢失项；所述信宿是传送消息的目的地，其功能与高维信源相反，即把原始电信号还原成相应的信息，将高维信源转化成向量信源。
在基于张量计算的6G移动通信系统中，以高维数据的传输过程为例。假设信源为高维数据，由于数据量比较大，需要将数据从维度和数据量两个层面压缩。将数据压缩后通过发送设备发送。当通过信道时，6G中由于多场景、通信设备故障及设备间通信电路的干扰，容易造成高维数据的丢失与污染，需要将数据经张量补全再发送给信宿。
上述基于张量计算的6G移动通信系统的数据处理方法，具体步骤包括：
(1)构建6G移动通信数据模型，在信息传输过程中，把各种信息转换成原始信号的同时，将向量信源转化为高维信源；
未来6G移动网络发展过程中，个人无线设备的数量呈指数型增长，海量的移动通信数据与日俱增，不同种类的数据交互性增加，类似矩阵的二维数据处理方法已经不能满足未来6G数据处理需求。为了解决未来6G移动通信数据处难题，提升高维数据利用率，开发新颖的移动通信大数据处理方法显得十分重要，因此，本发明中以高阶张量理论为基础构建了一种新颖的6G移动通信数据模型。
张量是多维数组的总称，一阶张量是向量，二阶张量是矩阵，对于更高阶，称为N阶张量，符号表示为
Figure BDA0002328687590000031
In的大小表示这一阶的维度的大小，并且，每一阶I1、I2、…、IN都有自己的物理意义，例如，可以表示时刻、长度、重量等。张量
Figure BDA0002328687590000032
每一项表示为
Figure BDA0002328687590000033
n模式矩阵化表示为X(n)，其大小为In×(∏k≠nIk)。例如，对于一个长、高、宽的三阶张量数据模型，如果在添加上时间、用户两个变量，就构成了一个五阶张量数据模型，如图2所示。更高阶张量数据模型以此类推。一个高阶张量数据模型可以通过展开操作，展成矩阵形式，称为张量的矩阵化。N阶张量数据模型
Figure BDA0002328687590000034
n模式展开为：
Figure BDA0002328687590000035
6G移动通信数据模型即N阶张量数据模型
Figure BDA0002328687590000036
In表示第n阶的维度的大小；
N阶张量数据模型中每一项表示为
Figure BDA0002328687590000037
N阶张量数据模型中，n模式矩阵化
Figure BDA0002328687590000038
其大小为In×(∏k≠ nIk)；
例如，假设某个张量有元素
Figure BDA0002328687590000039
表示成矩阵形式后，该元素表示为A(i)(xi,j)，其中
Figure BDA00023286875900000310
(2)压缩6G移动通信数据模型，即：通过所述张量压缩单元将待传输的高维信源进行压缩，减少高维信源的信息冗余；
面对6G海量而复杂的数据，为了减少数据的冗余信息，提高数据传输的利用率，需要有效的工具对高维数据进行压缩处理。在张量计算工具中，Tucker分解是一种有效的工具。接下来，通过介绍Tucker分解的原理，实现高维数据进行压缩，并对其性能进行分析。
Tucker分解原理：Tucker的1966年文章中第一次提到了Tucker分解。Tucker分解是将一个N阶张量分解为一个核张量
Figure BDA0002328687590000041
与N个因子矩阵Un，每个模式上的因子矩阵称为张量在此模式上的基矩阵或者是主成分。所以，在一定意义上，Tucker分解又称为高阶PCA,高阶SVD等。
针对6G移动通信数据模型
Figure BDA0002328687590000042
Tucker分解的公式如下：
Figure BDA0002328687590000043
其中，×n运算符号代表的是张量与矩阵的积。例如，矩阵
Figure BDA0002328687590000044
与
Figure BDA0002328687590000045
的n模式乘积表示为下式：
Figure BDA0002328687590000046
当J<In时，
Figure BDA0002328687590000047
的第n阶大小将由In压缩到J。
由分解公式，可以得到核张量的求解公式。
Figure BDA0002328687590000048
类似于矩阵的奇异值分解，通过忽略较小的奇异值，原数据实现降维压缩。接下来，通过分别求解U1、U2、……、Un及
Figure BDA0002328687590000049
实现N阶张量数据模型
Figure BDA00023286875900000410
的压缩，
Figure BDA00023286875900000411
是指核张量，U1、U2、……、Un是指N个因子矩阵；包括步骤如下：
将N阶张量数据模型
Figure BDA00023286875900000412
各模式展开后，矩阵化为
Figure BDA00023286875900000413
Figure BDA00023286875900000414
……
Figure BDA00023286875900000415
各矩阵奇异值分解为：
Figure BDA00023286875900000416
……
Figure BDA00023286875900000417
在X(1)、X(2)、……、X(N)中，
Figure BDA00023286875900000418
……、
Figure BDA00023286875900000419
分别为X(1)、X(2)、……、X(N)奇异值分解后的左奇异矩阵，
Figure BDA00023286875900000420
……、
Figure BDA00023286875900000421
为对应的右奇异矩阵，
Figure BDA00023286875900000422
……、
Figure BDA00023286875900000423
为对应的奇异值矩阵；
各个奇异值矩阵的奇异值大小及排列满足：
Figure BDA00023286875900000424
Figure BDA00023286875900000425
……，
Figure BDA00023286875900000426
奇异值矩阵主要表示了噪声与数据的相互依赖性。通常情况下，较小的奇异值占据了大部分。忽略较小的奇异值，保留大的奇异值不仅能够减小奇异值矩阵的维度，而且与原数据得到了很好地近似。所以，设定奇异值阈值σk，仅保留大于σk的奇异值时，原N阶张量数据模型
Figure BDA0002328687590000051
被截断，假设N个奇异值矩阵截断后的大小分别为
Figure BDA0002328687590000052
……、
Figure BDA0002328687590000053
S1<I1，S2<I2，……，SN<IN，各模式展开矩阵化为N个奇异值矩阵XT1、XT2、……、XTN近似表达为
Figure BDA0002328687590000054
……、
Figure BDA0002328687590000055
根据上面Tucker分解的公式，N阶张量数据模型
Figure BDA0002328687590000056
分解与压缩如式(Ⅰ)所示：
Figure BDA0002328687590000057
式(Ⅰ)中，
Figure BDA0002328687590000058
Figure BDA0002328687590000059
的数量由I1×I2×…×IN缩小为S1×S2×…×SN；
通过重构N阶张量数据模型
Figure BDA00023286875900000510
，得到重构的移动通信张量数据模型
Figure BDA00023286875900000511
的近似表达式，如式(Ⅱ)所示：
Figure BDA00023286875900000512
实际上，重构的张量
Figure BDA00023286875900000513
是原张量
Figure BDA00023286875900000514
的近似。
(3)所述发送设备将压缩后的高维信源转换为适合在信道中传输的高维信号，使发送信号的特性和信号特性相匹配，具有抗信道干扰的能力，并且具有足够的功率以满足远距离传输的需要；并通过所述信道将来自所述发送设备的高维信号传送到所述接收设备；所述接收设备将接收到的高维信号进行放大和反变换(如译码、解调等)，从接收到的高维信号中正确恢复出原始电信号；
(4)补全6G移动通信数据模型：即：补充完整高维信号在传输过程中受到干扰造成的信息丢失项；
6G移动数据在信息的传输过程中，不可避免地受到发射设备、接收设备以及传输过程中的影响导致出现信息丢失的问题，这就需要通过一定的工具将数据遗失的项补全回来。丢失项补全的核心问题是如何建立已知元素与未知元素之间的关系。已知元素可以是邻近值、远处值，也可以指全局数值的信息。在矩阵补全的问题上，利用秩捕捉到全局的信息，如下所示：
Figure BDA00023286875900000515
s.t.:XΩ＝MΩ
X,
Figure BDA00023286875900000516
X为补全矩阵，M为缺失矩阵，Ω为观测值集合，集合外的秩为丢失项；
然而，rank(·)不是凸函数，所以此优化问题是非凸的。
采用迹范数||·||*近似矩阵的秩；这样，非优化问题就变为凸优化问题。用矩阵迹范数求解公式近似矩阵的秩，如下所示：
Figure BDA0002328687590000061
s.t.:XΩ＝MΩ
以上是矩阵低秩补全问题的阐述。
随着6G的到来，海量数据的维度必定远远超过二维，需要寻求更高维的补全算法。如果将高维数据转化为矩阵形式求解，会破坏各维度之间的关联性。以上低秩矩阵补全形式可以泛化到张量的理论。
优化问题表述为式(III)：
Figure BDA0002328687590000062
式(III)中，
Figure BDA0002328687590000063
为大小相等的张量；
Figure BDA0002328687590000064
是补全的6G移动通信数据模型，
Figure BDA0002328687590000065
是原始缺失6G移动通信数据模型；
本发明的6G移动通信系统在补全问题上，原N阶张量数据模型
Figure BDA0002328687590000066
转变成移动通信稀疏张量
Figure BDA0002328687590000067
缺失项设为0，表述为：
Figure BDA0002328687590000068
数据集Ω为观测值集合，不在Ω集合里的项为缺失值；
引入HaLRTC(High accuracy low rank tensor completion algorithm)算法，来说明张量计算如何实现6G移动数据补全的。采用HALRTC算法优化问题形式如式(IV)：
Figure BDA0002328687590000069
式(IV)中，用过渡张量
Figure BDA00023286875900000610
替换掉
Figure BDA00023286875900000611
并添加了权重
Figure BDA00023286875900000612
将等式约束
Figure BDA00023286875900000613
进行松弛，HALRTC算法优化问题形式写成式(V)：
Figure BDA0002328687590000071
Figure BDA0002328687590000072
式(V)中，ρ>0，可以适应性的改变ρ值，来加速算法。ADMM框架能够有效地处理大尺度问题并解决目标中具有多个非平滑项的优化问题。
利用ADMM框架，定义增广拉格朗日函数如式(Ⅵ)：
Figure BDA0002328687590000073
根据ADMM框架，迭代更新
Figure BDA0002328687590000074
如式(Ⅶ)：
Figure BDA0002328687590000075
Figure BDA0002328687590000076
Figure BDA0002328687590000077
对于每个
Figure BDA0002328687590000078
用式(VIII)表示，
Figure BDA0002328687590000079
式(VIII)的封闭形式解，通过计算奇异值收缩计算得到式(Ⅸ)：
Figure BDA00023286875900000710
式(Ⅸ)中，
Figure BDA00023286875900000711
是一种特殊符号定义，以m×n矩阵E为例，
Figure BDA00023286875900000712
Figure BDA00023286875900000713
符号“foldi[·]”表示将矩阵还原成张量，与展开(unfolding)的过程正好相反。
(5)并步骤(4)处理后的信号发送至所述信宿，把原始电信号还原成相应的信息，将高维信源转化成向量信源。
根据本发明优选的，所述步骤(1)中，所述6G移动通信数据模型为三阶频谱张量
Figure BDA00023286875900000714
以时域、空域、频域为轴构建三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000081
It代表时间维度，Il代表空间维度，If代表频率维度，在三阶频谱张量
Figure BDA00023286875900000816
中，将每一项表示为：在t时刻，位于l位置，f频段的信号强度值Pt,l,f；
在三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000082
中，f模式、l模式、t模式矩阵化为X(f)、X(l)、X(t)三个矩阵，分别如式(X)、式(Ⅺ)、式(Ⅻ)所示：
Figure BDA0002328687590000083
Figure BDA0002328687590000084
Figure BDA0002328687590000085
式(X)、式(Ⅺ)、式(Ⅻ)中，X(f)、X(l)、X(t)分别为三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000086
的f模式、l模式、t模式矩阵化的结果，Pf,l,t为t时刻，位于l位置，f频段的信号强度值。
根据本发明优选的，所述步骤(2)中，三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000087
的分解如式(XIII)所示：
Figure BDA0002328687590000088
式(XIII)中，×i运算符号是指张量与矩阵的积，
Figure BDA0002328687590000089
是三阶频谱张量
Figure BDA00023286875900000810
分解后的核张量，Ut、Ul、Uf是代表三阶频谱张量
Figure BDA00023286875900000811
在It、Il、If维度上的因子矩阵；
通过分别求解Ut、Ul、Uf及
Figure BDA00023286875900000812
实现数据的压缩：
三阶频谱张量
Figure BDA00023286875900000813
各模式展开矩阵化为三个矩阵，包括：
Figure BDA00023286875900000814
Figure BDA00023286875900000815
三个奇异值矩阵分解为式(XIV)、式(XV)、式(XVI)：
Figure BDA0002328687590000091
Figure BDA0002328687590000092
Figure BDA0002328687590000093
式(XIV)、式(XV)、式(XVI)中，
Figure BDA0002328687590000094
分别为X(t)、X(l)、X(f)奇异值分解后的左奇异矩阵，
Figure BDA0002328687590000095
为对应的右奇异矩阵，
Figure BDA0002328687590000096
为对应的奇异值矩阵；
三个奇异值矩阵的奇异值大小及排列满足：
Figure BDA0002328687590000097
Figure BDA0002328687590000098
设定奇异值阈值σk，仅保留大于σk的奇异值时，原三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000099
被截断，假设三个奇异值矩阵截断后的大小分别为
Figure BDA00023286875900000910
P<It，Q<Il，R<If，各模式展开矩阵化为三个奇异值矩阵XTt、XTl、XTf近似表达为式(XVII)、式(XVIII)、式(XIX)：
Figure BDA00023286875900000911
Figure BDA00023286875900000912
Figure BDA00023286875900000913
根据上面Tucker分解的公式，得到三阶频谱张量
Figure BDA00023286875900000914
Tucker分解与压缩表示式(XX)：
Figure BDA00023286875900000915
式(XX)中，
Figure BDA00023286875900000916
Figure BDA00023286875900000917
的数量由It×Il×If缩小为P×Q×R；
通过重构三阶频谱张量
Figure BDA00023286875900000918
得到重构的三阶频谱张量
Figure BDA00023286875900000919
的近似表达式(XXI)：
Figure BDA00023286875900000920
实际上，重构的三阶频谱张量
Figure BDA00023286875900000921
是原重构三阶频谱张量
Figure BDA00023286875900000922
的近似。
根据本发明优选的，所述三阶频谱张量
Figure BDA00023286875900000923
获取过程如下所示：
A、选取频段：在某空间内选用毫无干扰的某一信号频段作为测试频段F；例如，电视空白频段(TV White Space))；并将该测试频段F以|f1-f2|的频带宽度作为间隔，分割该频段为
Figure BDA0002328687590000101
个；f1、f2分别是频率轴上的两个频率点；
B、设置接收设备位置：假设某一时刻将空间平面分为大小相等的G个网格块，大小为h×h，用一台发射信号设备作为信号发射端，设信号发射端到该空间平面的距离为d，每一个网格上放置接收设备；
C、用MATLAB仿真三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000102
获取信号为y＝h*s+n，s表示信号，h表示信道，n表示噪声；因此，某一时刻t得到It×Il×If的三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000103
It代表时间维度，Il代表空间维度，If代表频率维度，且信号功率为P＝y2，作为频谱张量的每一项。
本发明的有益效果为：
1、本发明提出基于张量计算的6G移动通信系统，该系统在原有通信系统的基础上，考虑了6G移动数据模型维度高、数据量大的特点，并考虑了设备故障、噪音污染引发的数据丢失与污染的问题。在此基础上，引入张量压缩、张量补全的系列解决办法。
2、本发明提供了基于张量计算的6G移动通信系统的数据处理方法，在6G的背景下，首先构建了一个6G移动通信数据模型。
3、本发明根据6G移动数据维度高、易丢失的问题，利用Tucker分解实现张量压缩，并对其进行理论分析和实验仿真。
4、实验结果表明，本发明提出的基于张量计算的6G移动通信系统的数据处理方法，解决了未来6G移动通信系统中的“痛点”，能实现高维数据的压缩及补全，并取得良好的效果。
附图说明
图1为基于张量计算的6G移动通信系统的结构示意图；
图2为五阶张量数据模型的结构示意图；
图3为三阶频谱张量模型的结构示意图；
图4为数据收集平面示意图；
图5为不同模式下奇异值归一化分布示意图；
图6为三阶频谱张量Tucker分解示意图；
图7为频谱张量压缩重构原理图；
图8为F-范数误差率结果示意图；
图9为补全与未补全数据的RSE对照图。
具体实施方式
下面结合说明书附图和实施例对本发明作进一步限定，但不限于此。
实施例1
一种基于张量计算的6G移动通信系统，如图1所示，包括依次连接的高维信源、张量压缩单元、发送设备、信道、接收设备、张量补全单元、信宿；
高维信源用于在信息传输过程中，把各种信息转换成原始信号的同时，将向量信源转化为高维信源；张量压缩单元用于将待传输的高维信源进行压缩，减少高维信源的信息冗余；发送设备用于将压缩后的高维信源转换为适合在信道中传输的高维信号；使发送信号的特性和信号特性相匹配，具有抗信道干扰的能力，并且具有足够的功率以满足远距离传输的需要；信道是一种物理媒介，用于将来自所述发送设备的高维信号传送到所述接收设备；在信号的传输过程中，可能受到噪声的干扰以及由于其他硬件原因造成信号的缺失。接收设备用于将接收到的高维信号进行放大和反变换(如译码、解调等)，从接收到的高维信号中正确恢复出原始电信号；张量补全单元用于补充完整高维信号在传输过程中受到干扰造成的信息丢失项；信宿是传送消息的目的地，其功能与高维信源相反，即把原始电信号还原成相应的信息，将高维信源转化成向量信源。
在基于张量计算的6G移动通信系统中，以高维数据的传输过程为例。假设信源为高维数据，由于数据量比较大，需要将数据从维度和数据量两个层面压缩。将数据压缩后通过发送设备发送。当通过信道时，6G中由于多场景、通信设备故障及设备间通信电路的干扰，容易造成高维数据的丢失与污染，需要将数据经张量补全后再发送给信宿。
实施例2
实施例1所述的基于张量计算的6G移动通信系统的数据处理方法，具体步骤包括：
(1)构建6G移动通信数据模型，在信息传输过程中，把各种信息转换成原始信号的同时，将向量信源转化为高维信源；
未来6G移动网络发展过程中，个人无线设备的数量呈指数型增长，海量的移动通信数据与日俱增，不同种类的数据交互性增加，类似矩阵的二维数据处理方法已经不能满足未来6G数据处理需求。为了解决未来6G移动通信数据处难题，提升高维数据利用率，开发新颖的移动通信大数据处理方法显得十分重要，因此，本发明中以高阶张量理论为基础构建了一种新颖的6G移动通信数据模型。
张量是多维数组的总称，一阶张量是向量，二阶张量是矩阵，对于更高阶，称为N阶张量，符号表示为
Figure BDA0002328687590000121
In的大小表示这一阶的维度的大小，并且，每一阶I1、I2、…、IN都有自己的物理意义，例如，可以表示时刻、长度、重量等。张量
Figure BDA0002328687590000122
每一项表示为
Figure BDA0002328687590000123
n模式矩阵化表示为X(n)，其大小为In×(∏k≠nIk)。例如，对于一个长、高、宽的三阶张量数据模型，如果在添加上时间、用户两个变量，就构成了一个五阶张量数据模型，如图2所示。更高阶张量数据模型以此类推。一个高阶张量数据模型可以通过展开操作，展成矩阵形式，称为张量的矩阵化。N阶张量数据模型
Figure BDA0002328687590000124
n模式展开为：
Figure BDA0002328687590000125
6G移动通信数据模型即N阶张量数据模型
Figure BDA0002328687590000126
In表示第n阶的维度的大小；
N阶张量数据模型中每一项表示为
Figure BDA0002328687590000127
N阶张量数据模型中，n模式矩阵化
Figure BDA0002328687590000128
其大小为In×(∏k≠ nIk)；
例如，假设某个张量有元素
Figure BDA0002328687590000129
表示成矩阵形式后，该元素表示为A(i)(xi,j)，其中
Figure BDA00023286875900001210
(2)压缩6G移动通信数据模型，即：通过所述张量压缩单元将待传输的高维信源进行压缩，减少高维信源的信息冗余；
面对6G海量而复杂的数据，为了减少数据的冗余信息，提高数据传输的利用率，需要有效的工具对高维数据进行压缩处理。在张量计算工具中，Tucker分解是一种有效的工具。接下来，通过介绍Tucker分解的原理，实现高维数据进行压缩，并对其性能进行分析。
Tucker分解原理：Tucker的1966年文章中第一次提到了Tucker分解。Tucker分解是将一个N阶张量分解为一个核张量
Figure BDA00023286875900001211
与N个因子矩阵Un，每个模式上的因子矩阵称为张量在此模式上的基矩阵或者是主成分。所以，在一定意义上，Tucker分解又称为高阶PCA,高阶SVD等。
针对6G移动通信数据模型
Figure BDA00023286875900001212
Tucker分解的公式如下：
Figure BDA00023286875900001213
其中，×n运算符号代表的是张量与矩阵的积。例如，矩阵
Figure BDA00023286875900001214
与
Figure BDA00023286875900001215
的n模式乘积表示为下式：
Figure BDA0002328687590000131
当J<In时，
Figure BDA0002328687590000132
的第n阶大小将由In压缩到J。
由分解公式，可以得到核张量的求解公式。
Figure BDA0002328687590000133
类似于矩阵的奇异值分解，通过忽略较小的奇异值，原数据实现降维压缩。接下来，通过分别求解U1、U2、……、Un及
Figure BDA0002328687590000134
实现N阶张量数据模型
Figure BDA0002328687590000135
的压缩，
Figure BDA0002328687590000136
是指核张量，U1、U2、……、Un是指N个因子矩阵；包括步骤如下：
将N阶张量数据模型
Figure BDA0002328687590000137
各模式展开后，矩阵化为
Figure BDA0002328687590000138
Figure BDA0002328687590000139
……
Figure BDA00023286875900001310
各矩阵奇异值分解为：
Figure BDA00023286875900001311
……
Figure BDA00023286875900001312
在X(1)、X(2)、……、X(N)中，
Figure BDA00023286875900001313
……、
Figure BDA00023286875900001314
分别为X(1)、X(2)、……、X(N)奇异值分解后的左奇异矩阵，
Figure BDA00023286875900001315
……、
Figure BDA00023286875900001316
为对应的右奇异矩阵，
Figure BDA00023286875900001317
……、
Figure BDA00023286875900001318
为对应的奇异值矩阵；
各个奇异值矩阵的奇异值大小及排列满足：
Figure BDA00023286875900001319
Figure BDA00023286875900001320
……，
Figure BDA00023286875900001321
奇异值矩阵主要表示了噪声与数据的相互依赖性。通常情况下，较小的奇异值占据了大部分。忽略较小的奇异值，保留大的奇异值不仅能够减小奇异值矩阵的维度，而且与原数据得到了很好地近似。所以，设定奇异值阈值σk，仅保留大于σk的奇异值时，原N阶张量数据模型
Figure BDA00023286875900001322
被截断，假设N个奇异值矩阵截断后的大小分别为
Figure BDA00023286875900001323
……、
Figure BDA00023286875900001324
S1<I1，S2<I2，……，SN<IN，各模式展开矩阵化为N个奇异值矩阵XT1、XT2、……、XTN近似表达为
Figure BDA00023286875900001325
……、
Figure BDA00023286875900001326
根据上面Tucker分解的公式，N阶张量数据模型
Figure BDA00023286875900001327
分解与压缩如式(Ⅰ)所示：
Figure BDA00023286875900001328
式(Ⅰ)中，
Figure BDA0002328687590000141
Figure BDA0002328687590000142
的数量由I1×I2×…×IN缩小为S1×S2×…×SN；
如图7所示，通过重构N阶张量数据模型
Figure BDA0002328687590000143
得到重构的移动通信张量数据模型
Figure BDA0002328687590000144
的近似表达式，如式(Ⅱ)所示：
Figure BDA0002328687590000145
实际上，重构的张量
Figure BDA0002328687590000146
是原张量
Figure BDA0002328687590000147
的近似。
实验仿真
根据以上分析，将构建的三阶频谱张量数据模型进行截断Tucker分解，并通过压缩重构，构造原三阶张量的近似模型，通过与原三阶张量数据模型比较，记录两者的F-范数误差率。同时，按照同样的原理，将原三阶张量数据模型各模式矩阵化后不经过截断Tucker分解，直接以矩阵为单位进行压缩重构，记录F-范数误差率。比较两种方法的在不同压缩率下的F-范数误差率差异，得到了仿真结果图，见图8。
其中，数据压缩率是代表压缩效果的重要指标之一，N阶张量数据模型χ的压缩率(CR)定义为：
Figure BDA0002328687590000148
num(·)是计算元素个数函数。
F-范数误差率代表数据压缩后的全局损失水平，则N阶张量数据模型
Figure BDA0002328687590000149
的重构F-范数误差率(FER)定义为：
Figure BDA00023286875900001410
|·|F是F-范数函数。
图8所示，对比各模式的矩阵图线，可以明显看到，经过Tucker分解压缩的三阶频谱张量数据模型，数据在压缩比率与F-范数误差率上已经远远的好于各模式矩阵得到的结果。由于实验数据可能过小，导致各模式矩阵的图线是平行于x轴的，且三阶频谱张量数据模型在低压缩比下没有值。
(3)所述发送设备将压缩后的高维信源转换为适合在信道中传输的高维信号，使发送信号的特性和信号特性相匹配，具有抗信道干扰的能力，并且具有足够的功率以满足远距离传输的需要；并通过所述信道将来自所述发送设备的高维信号传送到所述接收设备；所述接收设备将接收到的高维信号进行放大和反变换(如译码、解调等)，从接收到的高维信号中正确恢复出原始电信号；
(4)补全6G移动通信数据模型：即：补充完整高维信号在传输过程中受到干扰造成的信息丢失项；
6G移动数据在信息的传输过程中，不可避免地受到发射设备、接收设备以及传输过程中的影响导致出现信息丢失的问题，这就需要通过一定的工具将数据遗失的项补全回来。图4中，灰色的圆圈就代表了频谱张量的丢失项。丢失项补全的核心问题是如何建立已知元素与未知元素之间的关系。已知元素可以是邻近值、远处值，也可以指全局数值的信息。在矩阵补全的问题上，利用秩捕捉到全局的信息，如下所示：
Figure BDA0002328687590000151
s.t.:XΩ＝MΩ
X,
Figure BDA0002328687590000152
X为补全矩阵，M为缺失矩阵，Ω为观测值集合，集合外的秩为丢失项；
然而，rank(·)不是凸函数，所以此优化问题是非凸的。
采用迹范数||·||*近似矩阵的秩；这样，非优化问题就变为凸优化问题。用矩阵迹范数求解公式近似矩阵的秩，如下所示：
Figure BDA0002328687590000153
s.t.:XΩ＝MΩ
以上是矩阵低秩补全问题的阐述。
随着6G的到来，海量数据的维度必定远远超过二维，需要寻求更高维的补全算法。如果将高维数据转化为矩阵形式求解，会破坏各维度之间的关联性。以上低秩矩阵补全形式可以泛化到张量的理论。
优化问题表述为式(III)：
Figure BDA0002328687590000154
式(III)中，
Figure BDA0002328687590000155
为大小相等的张量；
Figure BDA0002328687590000156
是补全的6G移动通信数据模型，
Figure BDA0002328687590000157
是原始缺失6G移动通信数据模型；
本发明的6G移动通信系统在补全问题上，原N阶张量数据模型
Figure BDA0002328687590000158
转变成移动通信稀疏张量
Figure BDA0002328687590000161
缺失项设为0，表述为：
Figure BDA0002328687590000162
数据集Ω为观测值集合，不在Ω集合里的项为缺失值；
引入HaLRTC(High accuracy low rank tensor completion algorithm)算法，来说明张量计算如何实现6G移动数据补全的。采用HALRTC算法优化问题形式如式(IV)：
Figure BDA0002328687590000163
式(IV)中，用过渡张量
Figure BDA0002328687590000164
替换掉
Figure BDA0002328687590000165
并添加了权重
Figure BDA0002328687590000166
将等式约束
Figure BDA0002328687590000167
进行松弛，HALRTC算法优化问题形式写成式(V)：
Figure BDA0002328687590000168
Figure BDA0002328687590000169
式(V)中，ρ>0，可以适应性的改变ρ值，来加速算法。ADMM框架能够有效地处理大尺度问题并解决目标中具有多个非平滑项的优化问题。
利用ADMM框架，定义增广拉格朗日函数如式(Ⅵ)：
Figure BDA00023286875900001610
根据ADMM框架，迭代更新
Figure BDA00023286875900001611
如式(Ⅶ)：
Figure BDA00023286875900001612
Figure BDA00023286875900001613
Figure BDA00023286875900001614
对于每个
Figure BDA00023286875900001615
用式(VIII)表示，
Figure BDA0002328687590000171
式(VIII)的封闭形式解，通过计算奇异值收缩计算得到式(Ⅸ)：
Figure BDA0002328687590000172
式(Ⅸ)中，
Figure BDA0002328687590000173
是一种特殊符号定义，以m×n矩阵E为例，
Figure BDA0002328687590000174
Figure BDA0002328687590000175
符号“foldi[·]”表示将矩阵还原成张量，与展开(unfolding)的过程正好相反。
根据以上分析，HALRTC算法的具体流程如下：
Figure BDA0002328687590000176
S为与
Figure BDA0002328687590000177
大小相等由元素0和1构成的张量。
设三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000178
的稀疏数据含有率为10％，20％，30％，40％，50％，60％，70％，80％，利用HaLRTC算法对其补全，在不同的数据含有率下，分别求得补全数据和稀疏数据与原始数据的相对标准误差RSEc、RSEs；如图9。
RSEc、RSEs分别定义为：
Figure BDA0002328687590000179
其中，
Figure BDA00023286875900001710
为补全张量；
Figure BDA00023286875900001711
为理想传输情况下，数据项未丢失的原始张量。
由上图9可知，随着数据含有率的增加，RSEc、RSEs随之减小，由于RSEc表示的是通过HALRTC算法补全后的，RSEc的减小幅度远远小于RSEs。证明了通过张量理论对多维数据进行补全的有效性与可行性。
(5)并步骤(4)处理后的信号发送至所述信宿，把原始电信号还原成相应的信息，将高维信源转化成向量信源。
实施例3
根据实施例2所述的基于张量计算的6G移动通信系统的数据处理方法，其区别在于：
步骤(1)中，6G移动通信数据模型为三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000181
以时域、空域、频域为轴构建三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000182
It代表时间维度，Il代表空间维度，If代表频率维度，在三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000183
中，将每一项表示为：在t时刻，位于l位置，f频段的信号强度值Pt,l,f；具体的见图3三阶频谱张量模型。
在三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000184
中，f模式、l模式、t模式矩阵化为X(f)、X(l)、X(t)三个矩阵，分别如式(X)、式(Ⅺ)、式(Ⅻ)所示：
Figure BDA0002328687590000185
Figure BDA0002328687590000186
Figure BDA0002328687590000187
式(X)、式(Ⅺ)、式(Ⅻ)中，X(f)、X(l)、X(t)分别为三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000188
的f模式、l模式、t模式矩阵化的结果，Pf,l,t为t时刻，位于l位置，f频段的信号强度值。
步骤(2)中，三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000189
的分解如式(XIII)所示：
Figure BDA0002328687590000191
式(XIII)中，×i运算符号是指张量与矩阵的积，
Figure BDA0002328687590000192
是三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000193
分解后的核张量，Ut、Ul、Uf是代表三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000194
在It、Il、If维度上的因子矩阵；
通过分别求解Ut、Ul、Uf及
Figure BDA0002328687590000195
实现数据的压缩，如图6所示；
三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000196
各模式展开矩阵化为三个矩阵，包括：
Figure BDA0002328687590000197
Figure BDA0002328687590000198
三个奇异值矩阵分解为式(XIV)、式(XV)、式(XVI)：
Figure BDA0002328687590000199
Figure BDA00023286875900001910
Figure BDA00023286875900001911
式(XIV)、式(XV)、式(XVI)中，
Figure BDA00023286875900001912
分别为X(t)、X(l)、X(f)奇异值分解后的左奇异矩阵，
Figure BDA00023286875900001913
为对应的右奇异矩阵，
Figure BDA00023286875900001914
为对应的奇异值矩阵；
三个奇异值矩阵的奇异值大小及排列满足：
Figure BDA00023286875900001915
Figure BDA00023286875900001916
设定奇异值阈值σk，仅保留大于σk的奇异值时，原三阶频谱张量
Figure BDA00023286875900001917
被截断，假设三个奇异值矩阵截断后的大小分别为
Figure BDA00023286875900001918
P<It，Q<Il，R<If，各模式展开矩阵化为三个奇异值矩阵XTt、XTl、XTf近似表达为式(XVII)、式(XVIII)、式(XIX)：
Figure BDA00023286875900001919
Figure BDA00023286875900001920
Figure BDA00023286875900001921
根据上面Tucker分解的公式，得到三阶频谱张量
Figure BDA00023286875900001922
Tucker分解与压缩表示式(XX)：
Figure BDA0002328687590000201
式(XX)中，
Figure BDA0002328687590000202
Figure BDA0002328687590000203
的数量由It×Il×If缩小为P×Q×R；
通过重构三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000204
得到重构的三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000205
的近似表达式(XXI)：
Figure BDA0002328687590000206
实际上，重构的三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000207
是原重构三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000208
的近似。
三阶频谱张量
Figure BDA0002328687590000209
获取过程如下所示：
A、选取频段：在某空间内选用毫无干扰的某一信号频段作为测试频段F；例如，电视空白频段(TV White Space))；并将该测试频段F以|f1-f2|的频带宽度作为间隔，分割该频段为
Figure BDA00023286875900002010
个；f1、f2分别是频率轴上的两个频率点；
B、设置接收设备位置：假设某一时刻将空间平面分为大小相等的G个网格块，大小为h×h，用一台发射信号设备作为信号发射端，设信号发射端到该空间平面的距离为d，每一个网格上放置接收设备；图4显示了在不同频段，不同时刻G个接收器接收信号情况。见图4数据收集平面图。
C、用MATLAB仿真三阶频谱张量
Figure BDA00023286875900002011
获取信号为y＝h*s+n，s表示信号，h表示信道，n表示噪声；因此，某一时刻t得到It×Il×If的三阶频谱张量
Figure BDA00023286875900002012
It代表时间维度，Il代表空间维度，If代表频率维度，且信号功率为P＝y2，作为频谱张量的每一项；
将三阶频谱张量
Figure BDA00023286875900002013
按照每个模式展开，分别求其奇异值并按照大小排序，画出各自的奇异值分布图；由图5可知，各个模式的特征值都集中在前10个，且三者的图线轨迹比较吻合，这说明信号强度分布集中在前几个奇异值上，这与高斯随机信号集有很大的不同。同时，这一现象表明，该三阶频谱张量
Figure BDA00023286875900002014
具有低秩近似结构。

Claims (5)

1.一种基于张量计算的6G移动通信系统，其特征在于，包括依次连接的高维信源、张量压缩单元、发送设备、信道、接收设备、张量补全单元、信宿；
所述高维信源用于在信息传输过程中，把各种信息转换成原始信号的同时，将向量信源转化为高维信源；所述张量压缩单元用于将待传输的高维信源进行压缩，减少高维信源的信息冗余；所述发送设备用于将压缩后的高维信源转换为适合在信道中传输的高维信号；所述信道是一种物理媒介，用于将来自所述发送设备的高维信号传送到所述接收设备；所述接收设备用于将接收到的高维信号进行放大和反变换，从接收到的高维信号中正确恢复出原始电信号；所述张量补全单元用于补充完整高维信号在传输过程中受到干扰造成的信息丢失项；所述信宿是传送消息的目的地，即把原始电信号还原成相应的信息，将高维信源转化成向量信源。
2.权利要求1所述基于张量计算的6G移动通信系统的数据处理方法，其特征在于，具体步骤包括：
(1)构建6G移动通信数据模型，在信息传输过程中，把各种信息转换成原始信号的同时，将向量信源转化为高维信源；
6G移动通信数据模型即N阶张量数据模型
Figure FDA0003012738350000011
In表示第n阶的维度的大小；
N阶张量数据模型中每一项表示为
Figure FDA0003012738350000012
N阶张量数据模型中，n模式矩阵化
Figure FDA0003012738350000013
其大小为In×(∏k≠nIk)；
(2)压缩6G移动通信数据模型，即：通过所述张量压缩单元将待传输的高维信源进行压缩，减少高维信源的信息冗余；通过分别求解U1、U2、……、Un及
Figure FDA00030127383500000110
实现N阶张量数据模型
Figure FDA0003012738350000014
的压缩，
Figure FDA00030127383500000111
是指核张量，U1、U2、……、Un是指N个因子矩阵；包括步骤如下：
将N阶张量数据模型
Figure FDA00030127383500000112
各模式展开后，矩阵化为
Figure FDA0003012738350000015
Figure FDA0003012738350000016
各矩阵奇异值分解为：
Figure FDA0003012738350000017
Figure FDA0003012738350000018
在X(1)、X(2)、……、X(N)中，
Figure FDA0003012738350000019
分别为X(1)、X(2)、……、X(N)奇异值分解后的左奇异矩阵，
Figure FDA0003012738350000021
为对应的右奇异矩阵，
Figure FDA0003012738350000022
为对应的奇异值矩阵；
各个奇异值矩阵的奇异值大小及排列满足：
Figure FDA0003012738350000023
Figure FDA0003012738350000024
设定奇异值阈值σk，仅保留大于σk的奇异值时，原N阶张量数据模型
Figure FDA00030127383500000219
被截断，假设N个奇异值矩阵截断后的大小分别为
Figure FDA0003012738350000025
S1<I1，S2<I2，……，SN<IN，各模式展开矩阵化为N个奇异值矩阵XT1、XT2、……、XTN近似表达为
Figure FDA0003012738350000026
Figure FDA0003012738350000027
N阶张量数据模型
Figure FDA0003012738350000028
分解与压缩如式(Ⅰ)所示：
Figure FDA0003012738350000029
式(Ⅰ)中，
Figure FDA00030127383500000210
Figure FDA00030127383500000211
的数量由I1×I2×…×IN缩小为S1×S2×…×SN；×i运算符号是指张量与矩阵的积，i＝1,....,n；
通过重构N阶张量数据模型
Figure FDA00030127383500000212
得到重构的移动通信张量数据模型
Figure FDA00030127383500000213
的近似表达式，如式(Ⅱ)所示：
Figure FDA00030127383500000214
(3)所述发送设备将压缩后的高维信源转换为适合在信道中传输的高维信号，并通过所述信道将来自所述发送设备的高维信号传送到所述接收设备；所述接收设备将接收到的高维信号进行放大和反变换，从接收到的高维信号中正确恢复出原始电信号；
(4)补全6G移动通信数据模型：即：补充完整高维信号在传输过程中受到干扰造成的信息丢失项；
优化问题表述为式(III)：
Figure FDA00030127383500000215
式(III)中，
Figure FDA00030127383500000216
为大小相等的张量；
Figure FDA00030127383500000217
是补全的6G移动通信数据模型，
Figure FDA00030127383500000218
是原始缺失6G移动通信数据模型；
采用HALRTC算法优化问题形式如式(IV)：
Figure FDA0003012738350000031
式(IV)中，用过渡张量
Figure FDA0003012738350000032
替换掉
Figure FDA0003012738350000033
并添加了权重αi，
Figure FDA0003012738350000034
将等式约束
Figure FDA0003012738350000035
进行松弛，HALRTC算法优化问题形式写成式(V)：
Figure FDA0003012738350000036
式(V)中，ρ>0；
利用ADMM框架，定义增广拉格朗日函数如式(VI)：
Figure FDA0003012738350000037
根据ADMM框架，迭代更新
Figure FDA0003012738350000038
如式(Ⅶ)：
Figure FDA0003012738350000039
Figure FDA00030127383500000310
Figure FDA00030127383500000311
对于每个
Figure FDA00030127383500000312
用式(Ⅷ)表示，
Figure FDA00030127383500000313
式(Ⅷ)的封闭形式解，通过计算奇异值收缩计算得到式(Ⅸ)：
Figure FDA00030127383500000314
式(Ⅸ)中，
Figure FDA00030127383500000315
是一种特殊符号定义，符号“foldi[·]”表示将矩阵还原成张量，与展开的过程相反；
(5)将步骤(4)处理后的信号发送至所述信宿，把原始电信号还原成相应的信息，将高维信源转化成向量信源。
3.根据权利要求2所述的基于张量计算的6G移动通信系统的数据处理方法，其特征在于，所述步骤(1)中，所述6G移动通信数据模型为三阶频谱张量
Figure FDA0003012738350000041
以时域、空域、频域为轴构建三阶频谱张量
Figure FDA0003012738350000042
It代表时间维度，Il代表空间维度，If代表频率维度，在三阶频谱张量
Figure FDA0003012738350000043
中，将每一项表示为：在t时刻，位于l位置，f频段的信号强度值Pt,l,f；
在三阶频谱张量
Figure FDA0003012738350000044
中，f模式、l模式、t模式矩阵化为X(f)、X(l)、X(t)三个矩阵，分别如式(Ⅹ)、式(Ⅺ)、式(XII)所示：
Figure FDA0003012738350000045
Figure FDA0003012738350000046
Figure FDA0003012738350000047
式(Ⅹ)、式(Ⅺ)、式(XII)中，X(f)、X(l)、X(t)分别为三阶频谱张量
Figure FDA0003012738350000048
的f模式、l模式、t模式矩阵化的结果，Pf,l,t为t时刻，位于l位置，f频段的信号强度值。
4.根据权利要求2所述的基于张量计算的6G移动通信系统的数据处理方法，其特征在于，所述步骤(2)中，三阶频谱张量
Figure FDA0003012738350000049
的分解如式(XIII)所示：
Figure FDA00030127383500000410
式(XIII)中，×i运算符号是指张量与矩阵的积，
Figure FDA00030127383500000411
是三阶频谱张量
Figure FDA00030127383500000412
分解后的核张量，Ut、Ul、Uf是代表三阶频谱张量
Figure FDA0003012738350000051
在It、Il、If维度上的因子矩阵；
通过分别求解Ut、Ul、Uf及
Figure FDA0003012738350000052
实现数据的压缩：
三阶频谱张量
Figure FDA0003012738350000053
各模式展开矩阵化为三个矩阵，包括：
Figure FDA0003012738350000054
Figure FDA0003012738350000055
三个奇异值矩阵分解为式(XIV)、式(XV)、式(XVI)：
Figure FDA0003012738350000056
Figure FDA0003012738350000057
Figure FDA0003012738350000058
式(XIV)、式(XV)、式(XVI)中，
Figure FDA0003012738350000059
分别为X(t)、X(l)、X(f)奇异值分解后的左奇异矩阵，
Figure FDA00030127383500000510
为对应的右奇异矩阵，
Figure FDA00030127383500000511
为对应的奇异值矩阵；
三个奇异值矩阵的奇异值大小及排列满足：
Figure FDA00030127383500000512
Figure FDA00030127383500000513
设定奇异值阈值σk，仅保留大于σk的奇异值时，原三阶频谱张量
Figure FDA00030127383500000514
被截断，假设三个奇异值矩阵截断后的大小分别为
Figure FDA00030127383500000515
P<It，Q<Il，R<If，各模式展开矩阵化为三个奇异值矩阵XTt、XTl、XTf近似表达为式(XVII)、式(XVIII)、式(XIX)：
Figure FDA00030127383500000516
Figure FDA00030127383500000517
Figure FDA00030127383500000518
根据上面Tucker分解的公式，得到三阶频谱张量
Figure FDA00030127383500000519
分解与压缩表示式(XX)：
Figure FDA00030127383500000520
式(XX)中，
Figure FDA00030127383500000521
Figure FDA00030127383500000522
的数量由It×Il×If缩小为P×Q×R；
通过重构三阶频谱张量
Figure FDA0003012738350000067
得到重构的三阶频谱张量
Figure FDA0003012738350000061
的近似表达式(XXI)：
Figure FDA0003012738350000062
5.根据权利要求3或4所述的基于张量计算的6G移动通信系统的数据处理方法，其特征在于，所述三阶频谱张量
Figure FDA0003012738350000063
获取过程如下所示：
A、选取频段：在某空间内选用毫无干扰的某一信号频段作为测试频段F；并将该测试频段F以|f1-f2|的频带宽度作为间隔，分割该频段为
Figure FDA0003012738350000064
个；f1、f2分别是频率轴上的两个频率点；
B、设置接收设备位置：假设某一时刻将空间平面分为大小相等的G个网格块，大小为h×h，用一台发射信号设备作为信号发射端，设信号发射端到该空间平面的距离为d，每一个网格上放置接收设备；
C、用MATLAB仿真三阶频谱张量
Figure FDA0003012738350000065
获取信号为y＝h*s+n，s表示信号，h表示信道，n表示噪声；因此，某一时刻t得到It×Il×If的三阶频谱张量
Figure FDA0003012738350000066
It代表时间维度，Il代表空间维度，If代表频率维度，且信号功率为P＝y2，作为频谱张量的每一项。
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