CN102158701B

CN102158701B - 一种基于压缩感知理论的分类量化图像编码方法

Info

Publication number: CN102158701B
Application number: CN 201110097756
Authority: CN
Inventors: 曾凡仔; 张伟; 曾庆光; 李仁发
Original assignee: Hunan University
Current assignee: Hunan University
Priority date: 2011-04-19
Filing date: 2011-04-19
Publication date: 2012-07-25
Anticipated expiration: 2031-04-19
Also published as: CN102158701A

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知理论的分类量化图像编码方法，该方法为：利用小波变换将图像分解成低频系数和高频系数；对低频系数采用低压缩的DPCM编码得到低频码流，对高频系数采用随机观测得到观测值，再对其进行LBG矢量量化编码得到高频码流；对得到的低频码流采用DPCM解码方法得到低频系数，对高频码流进行LBG矢量量化解码，利用求解l1范数的线性规划问题，重构高频系数；对上述低频系数和高频系数进行小波合成，得到编码后的图像小波系数；对合成后的小波系数进行后置的低通滤波，得到重构的图像。基于压缩感知理论的分类量化图像编码方法可以在提高图像压缩比的同时获得高质量的编码图像。

Description

一种基于压缩感知理论的分类量化图像编码方法

技术领域

本发明涉及图像编码领域，具体是一种基于压缩感知理论的分类量化图像编码方法。

背景技术

随着无线通信和多媒体技术的飞速发展，传感系统获取数据的能力不断地得到增强，需要处理的数据量也不断增多。而在传统的采样过程中，为了避免信号失真，采样频率不得低于信号最高频率的2倍，依照奈奎斯特采样定律会导致海量采样数据，大大增加了存储和传输的代价，这无疑给信号处理的能力提出了更高的要求，也给相应的硬件设备带来了极大的挑战。而在实际应用中，为了降低存储、处理和传输成本，人们常采用高速采样再压缩的方法，这浪费了大量的采样资源。

压缩感知理论是近年来针对稀疏信号提出的一种压缩方法，该理论表明，当信号具有稀疏性或可压缩性时，通过采集少量的信号观测值就可以实现信号的准确或近似重构。它实现了对信息的直接采样，从而使采样数据远远小于奈奎斯特采样定律要求的数据量。由于图像经小波分解后得到的高频系数具有较强的稀疏性，利用压缩感知原理，可以得到数据量远远小于高频系数本身数据量的观测样值。本发明根据压缩感知理论的特性，提出了分类量化图像编码方法，对小波分解后的高低频系数分别进行编码测量，从而提高了重构图像的质量；而且该方法可以在减少图像信号采样的同时，得到高质量的图像，从而降低了计算复杂度，易于硬件实现。

压缩感知理论为：

考虑一个实值的有限长一维离散时间信号χ，可以看作一个R^N空间N×1的维的列向量，元素为x[n]，n＝1，2，L，n.如果信号是K稀疏的，可以表示为下式：

x＝ψθ (1)

其中：ψ是N×N矩阵，θ为系数组成的N×1维的列向量，当信号χ在某个基ψ上仅有K＜＜N个非零系数(或远大于零的系数)时，称ψ为信号χ的稀疏基。

压缩感知理论指出，若一长度为N的信号χ在某个正交基ψ上的变换系数是稀疏的(即只有少数的非零系数)，如果将这些系数投影到另一个与稀疏基ψ不相关的观测基Φ上，得到M×1维的测量信号y，便可实现了对原信号χ的压缩采样。表达式为：

y＝Φx＝Φψs＝Θθ (2)

其中Φ为M×N的观测矩阵，Θ＝Φψ为M×N矩阵，被称作投影矩阵。y可以看作是稀疏信号θ关于投影矩阵Θ的观测值。只有当正交基ψ和观测矩阵Φ不相干，即投影矩阵Θ满足约束等距性条件，信号χ可以凭借这些观测值通过求解优化问题(3)而精确恢复。压缩感知理论用于图像处理领域的结构框图如图1所示。

\min_{θ} {| | θ | |}_{l_{1}}

s.t.y＝Φψθ (3)

压缩感知理论的优点在于信号的投影测量数据量远远小于传统采样方法所获的数据量，突破了香农采样定理的瓶颈，使得高分辨率信号的采集成为可能。压缩感知理论的引人之处在于它对于应用科学和工程的许多领域都具有重要的影响和实践意义，如统计学、信息论、编码原理、计算机科学理论及其它理论。

小波变换图像压缩编解码：

图像经小波变换后，形成高低频的子带，通过对各个子带的变换系数采取合适的量化编码，再经熵编码后就得到图像压缩后的比特流，在解码端再通过反熵编码、反量化及小波逆变换得到重构的图像。图像小波变换压缩编解码过程如图2所示。

在整个图像压缩编码过程中，量化编码阶段占有举足轻重的地位，因为实际上所有的信息损失都发生在量化编码阶段。一般说来，传统的量化编码方法采用标量量化和矢量量化的方法。其中标量量化方法普遍具有图像复原效果好但压缩比小的特点，例如DPCM编码等。对于矢量量化方法来说，由于能够有效利用向量各分量间相互关联的性质，故普遍具有压缩比大的优点，然而都不同程度具有压缩速度慢，图像复原效果不理想的弱点，例如LBG矢量编码算法等。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对标量量化压缩比小而矢量量化压缩速度慢、图像复原效果不理想等问题，又根据图像小波分解后高频子带稀疏的特点，提出了一种基于压缩感知理论的分类量化图像编码算法，本方法可以在提高图像压缩比的同时获得高质量的编码图像。

为解决上述问题，本发明的技术方案是，基于压缩感知理论的分类量化图像编码方法为：利用小波变换将图像分解成低频系数和高频系数；对低频系数采用低压缩的DPCM编码得到低频码流，对高频系数采用随机观测得到观测值，再对其进行LBG矢量量化编码得到高频码流；对得到的低频码流采用DPCM解码方法得到低频系数，对高频码流进行LBG矢量量化解码，利用求解11范数的线性规划问题，重构高频系数；对上述低频系数和高频系数进行小波合成，得到编码后的图像小波系数；对合成后的小波系数进行后置的低通滤波，得到重构的图像。

本发明解决了标量量化压缩比小而矢量量化压缩速度慢、图像复原效果不理想等问题，在提高图像压缩比的同时获得了高质量的编码图像。

附图说明

图1为基于压缩感知理论的图像重构框图；

图2为小波变换图像压缩编解码过程；

图3为基于压缩感知理论的分类量化图像编码系统；

图4为基于压缩感知理论的分类量化图像解码系统；

图5为基于压缩感知理论的分类量化图像编码方法与LBG矢量量化编码方法效果比较图，(a)基于压缩感知理论的分类量化图像编码重构图像，(b)LBG矢量量化编码重构图像。

具体实施方式

本发明的图像编解码框图如图3和图4所示，图像经小波变换形成高、低频的多级子带，本发明对高、低频带分别采取不同量化编码方法。低频子带反映了图像的主要信息，对其采用低压缩的DPCM编码方法，以保留图像信息的整体特征，提高图像质量。图像高频带是图像中边缘、轮廓和纹理等细节信息的体现，变换后的小波高频系数具有较强的稀疏性，由压缩感知理论可知，对其经过随机观测可以得到数据量大大减少的观测序列，并且可以由这些观测序列较精确的重构高频系数。由于随机观测恢复高频系数的压缩感知重构方法是建立在l₁范数意义下，数据之间还有很多的冗余性没有去除，因此对于高频系数的观测值仍可以采用一定的编码方法进一步压缩码率。本发明对小波高频系数用随机观测矩阵投影得到观测样值，再采用LBG矢量量化编码进行进一步压缩。

针对压缩感知算法导致解码后小波系数合成的图像高频提升的现象，在解码系统中采用后置低通滤波器的方法来改善重构图像的质量。

确定小波分解级数：小波分解级数对图像的重构结果有着重大影响，由于图像经小波分解后分为高频和低频子带，级数越多小波低频系数越少，高频系数越多，可以对稀疏的高频子带进行随机观测。但实验中发现级数较高时获得的图像质量并不是很理想，这是因为当小波分解级数较高时，就减少了反映图像主要信息的低频系数，也说明小波低频系数的重构质量对图像编码质量的重要性，综合考虑压缩率与图像重构质量，本发明算法中采取3级小波分解。

确定观测矩阵：小波变换后的高频子带是稀疏的，可将小波基认为是图像变换的稀疏基，要使高频子带可以以较少的观测值得到重构，就必须保证稀疏基ψ和观测矩阵Φ不相干，因随机矩阵具有与任何稀疏基都不相干的优越性，故采用其作为观测矩阵。

基于压缩感知理论的分类量化图像编码方法的具体实现步骤如下：

1.对像素为a×b的图像进行小波变换，分别得到图像的低频和高频子带；

2.编码端采用分类量化图像编码的方法，对低频系数采用低压缩的DPCM编码得到低频码流；对稀疏的高频系数采用随机观测得到观测值，再对其进行LBG矢量量化编码得到高频码流；

3.解码端对得到的低频码流采用DPCM解码方法得到低频系数；对高频码流先进行LBG矢量量化解码，然后利用求解l₁范数的线性规划问题，重构高频系数；

4.对解码端得到的低频系数和高频系数进行小波合成，得到编码后的图像小波系数；

5.对合成后的小波系数进行后置的低通滤波，最后得到重构的图像。

基于压缩感知理论的分类量化图像编码算法仿真实验中，硬件条件是P42.4GHz、512M内存，软件条件是Windows XP，Matlab7.0版本。为了更好的描述方法的性能，采用压缩率(CR)、峰值信噪比(PSNR)和编解码所需时间作为评价图像编码压缩的指标。

实验1基于压缩感知理论的分类量化图像编码算法与LBG矢量量化编码算法效果比较

为了验证本发明算法的可行性和高效性，选用像素为256×256的Lena图像进行仿真。实验采用双正交小波Bior3.7作为变换基，分解级数为3级，观测矩阵为服从(0，1/N)分布的随机高斯矩阵，压缩感知理论的重构算法采用正交匹配算法(OMP)，LBG矢量量化采用采用的码书尺寸为256，码字大小为8维，仿真结果如图5(a)所示。然后再对图像进行小波变换后直接利用LBG矢量量化编码算法，得到的图像如图5(b)所示。

实验为了使两种算法在相似压缩比下对图像重构效果进行比较，在本发明算法编码时，对高频系数进行的压缩感知随机观测采用的是近似全观测，由表1相似压缩比下不同算法的Lena图像重构性能比较中的实验数据可以看出，采用本发明编码算法在相似压缩比下比LBG矢量量化得到的图像质量要高，但因为在进行压缩感知随进观测时采用的是对高频系数全观测的方法，所以在编解码的时间上比LBG矢量量化编解码时间要长。

表1

同样，对256×256的Cameraman和Peppers图像也分别用LBG矢量编码算法和本发明算法进行实验，结果分别如表2相似压缩比条件下不同算法的Cameraman图像重构性能比较和表3相似压缩比条件下不同算法的Peppers图像重构性能比较所示。可以看到，使用本发明算法得到的重构图像质量都高于直接使用LBG矢量量化编码的重构图像。另外Peppers图像使用本发明提出的基于压缩感知分类量化编码算法，得到PSNR值没有Lena图像和Cameraman图像的高，这是由于图像Peppers的轮廓信息较丰富，高频成分较多，高频系数稀疏度略小，经过压缩感知随机观测后损失较多，而Lena和Cameraman图像低频成分较多，因此恢复图像质量较高。

表2

表3

实验2在不同观测值下，基于压缩感知理论的分类量化图像编码算法的效果比较

为了研究基于压缩感知理论的分类量化图像编码算法可以用少量观测值来重构高频系数实现图像的恢复，从而进一步提高图像压缩率和编解码速率，仍以Lena作为原始图像，进行实验。利用基于压缩感知理论的分类量化图像编码算法，对小波变换的高频系数采用不同的观测值，如表4本发明编码方法在不同观测值下图像重构的效果所示，得到不同的压缩比和图像重构效果。在此表中，可以看出本发明算法的优越性：实验1中，压缩比CR＝8时，利用LBG矢量量化编码算法得到图像的PSNR为26.85；当利用本发明算法，在取高频系数的观测值M＝35280，图像压缩比CR＝12.06时，基本达到这种效果，但却大大降低了观测数，从而节约了大量存储空间。随着观测值的增加，图像重构的质量也变得越好，在此也体现出了本发明编码方法的优越性。

表4

Claims

1.一种基于压缩感知理论的分类量化图像编码方法，其特征在于，该方法为：

1）利用小波变换将图像分解成低频系数和高频系数；

2）对低频系数采用低压缩的DPCM编码得到低频码流，高频系数用随机观测矩阵投影得到观测样值，再对观测值进行LBG矢量量化编码得到高频码流；所述观测矩阵为服从(0,1/N)分布的随机高斯矩阵；

3）对得到的低频码流采用DPCM解码方法得到低频系数，对高频码流进行LBG矢量量化解码，采用OMP算法，重构高频系数；

4）对上述低频系数和高频系数进行小波合成，得到编码后的图像小波系数；

5）对合成后的小波系数进行后置的低通滤波，得到重构的图像。