CN103532645A - 一种观测矩阵优化的压缩频谱感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种压缩频谱感知方法，该方法应用于认知无线电系统中的频谱空穴检测，是一种借助压缩感知技术进行频谱感知的新方法；本发明针对观测数据进行条件设定，提高了压缩频谱感知中的检测效率，当满足接受条件时重构出估计值，当不满足接受条件时则增加观测次数，实现观测矩阵的自适应过程；本发明通过降低观测矩阵列向量之间的稀疏度，减少列向量之间的相关性，并联合观测矩阵的自适应性进行整体优化；本发明比一般压缩感知频谱重构时产生的均方误差更低，在同一观测次数下频谱检测概率更高；在达到同等接收操作性能时，本发明所需的观测次数更少。

Description

一种观测矩阵优化的压缩频谱感知方法

技术领域

本发明涉及计算机通信技术领域，特别涉及一种观测矩阵优化的压缩频谱感知方法。

背景技术

目前，由于无线通信的迅速发展，有限的频谱资源将面临匮乏。认知无线电是一种在无线通信中引入动态频谱接入的机制，能有效提高频谱利用率的技术。次用户通过频谱感知发现频谱空穴，在避免对主用户产生干扰的情况下伺机接入，可以有效地解决当前已分配频谱利用率低的问题。

频谱感知技术是认知无线电的关键技术。频谱感知过程是指次用户寻找频谱空穴的过程。次用户通过相关的感知算法,对特定区域的频段进行搜索与分析，从而决定是否接入该频段进行认知网络的无线通信。因此，频谱感知的性能决定了整个认知无线电系统的性能。

传统的宽带频谱检测设备分为分段感知和直接感知两类，其中分段感知又分为串行感知和并行感知。串行感知方式以串行扫描的方式进行感知；而并行感知方式利用带通滤波器分组进行感知，通过汇总得到宽带频谱感知结果。直接感知是指通过模数转换(ADC)后利用FFT技术进行频谱分析。频谱感知方法主要是三种方式：能量检测、匹配滤波器检测和循环平稳特征检测。

在实时频谱检测中，需要对宽频信号直接检测，其瓶颈是高速模数转换器件(ADC)的采样率与分辨率，根据采样原理可知，ADC的采样率最少等于输入信号最高频率的两倍，由于认知无线电中存在高达数GHz超宽频段，这样高速ADC无论从技术或是从成本角度都是难以实现的，如果采用传统方法，则难以完成实时宽频检测的任务。

近年来，压缩感知理论的出现,为信号的高效采集与重建建立了一套完整的框架。压缩感知技术认为自然界的大部分信号是稀疏或相对稀疏的，那么就可以进行压缩并重构。奈奎斯特采样率率对于信号重建来说是一个充分非必要条件，它由于没有考虑信号本身的内在结构特征，故其对信息的采集方式并非最优。压缩感知的实质是一种能保证较好重构性能下的欠采样技术，它将对信号的采样泛化到对信息的采集，突破了传统奈奎斯特采样定理的约束，为通信和信号处理的多个应用领域开启了新的大门。

利用认知无线电信号在频域上的稀疏性，压缩感知技术能解决实时宽频检测采样率不够的难题。目前宽带无线频谱具备大量“频谱空穴”而呈现出的稀疏性,压缩感知应用于认知无线电宽带频谱感知问题的研究已经有初步成效，但是，如何实现压缩频谱感知的自适应国产，如何对观测矩阵进行联合优化，从而快速准确地实现认知无线电中的空穴频段检测，是本发明所针对的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是设计压缩感知中观测矩阵的自适应过程，并通过减小观测矩阵列向量之间的相关性，实现压缩频谱感知过程的联合优化。

本发明目的是利用压缩感知技术解决实时宽带频谱检测的问题，通过有效的优化技术手段，在保证最少观测次数的前提下，提高频谱空穴的检测概率。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：本发明设认知用户需检测的总频宽为BHz，它可以被连续均匀地划分成L个互不重叠的子频带，每个子频带的边缘位置频率分别为f₀...f_L+1，且有f_i＜f_j(i＜j,其中i,j∈1,...,L+1)。设待测信号为x(t)，它在奈奎斯特抽样率下离散值为x(n)，其自相关函数值为r(n)＝E[x(m)x^*(m-n)]，用F^-1表示傅立叶逆变换，W^-1表示小波逆变换矩阵，Z为频谱边缘位置的幅度差值。

方法流程：

步骤1：产生维数为M₀×N的随机矩阵Φ₀，该矩阵与傅立叶逆变换矩阵F^-1以及小波逆变换矩阵W^-1相乘，可得出压缩感知矩阵Ψ₀＝Φ₀F^-1W^-1，待测信号在Ψ₀上的投影为r_y＝Ψ₀Z，其中r_y为观测值，Z为频谱边缘位置的幅度差值；

步骤2：利用Ψ₀可计算出格莱姆矩阵

其中为Ψ₀的列向量归一化后的矩阵；

步骤3：设定迭代次数Q、门限t与衰减因子γ，针对G中的元素g_i,j进行处理： ${\hat{g}}_{i,j}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\γ}{g}_{i,j}& \left|g_{i,j}\right|\≥t\\ \mathrm{\γt}.\mathrm{sign}& t\≥\left|g_{i,j}\right|\≥\mathrm{\γt}\\ g_{i,j}& \mathrm{\γt}>\left|g_{i,j}\right|\end{array}\right.,$ 将对角阵中M₀+1:N个元素置零，并重复进行Q次；

步骤4：将最终的矩阵

进行SVD分解，并构造矩阵其中S₀为SVD分解值中S只保留前M₀项值，U₀为U中保留前M₀列，令Ψ₁=D，矩阵Ψ₁为优化后的压缩感知矩阵；

步骤5：对接收条件

进行判断，其中C_T为与观测次数相关的参数，

为重构值

与仿射超平面

之间的距离，λ为预设参数；如果满足该条件则跳转到步骤7，否则进入步骤6；

步骤6：按设定步长T增加观测值，产生新的观测矩阵Φ₁，通过Φ₁更新压缩感知矩阵Ψ₁，再次根据步骤3的方法对矩阵Ψ₁进行优化处理；

步骤7：根据循环迭代的结果，重构出最终稀疏向量可根据向量得到自相关函数值r(n)，进一步可获得功率谱，并根据功率谱的值对子频带占用情况分析。

其中，本发明所述方法的步骤2和步骤3包括：μ(Ψ)定义为Ψ的互相关系数，当μ(Ψ)的值越小时，则观测数据r_y＝ΨZ中的稀疏向量Z越容易满足约束等距性(RIP)条件，并有不等式

成立；通过压缩感知矩阵Ψ，可计算出格莱姆矩阵

其中

为Ψ的列向量归一化后的矩阵，由平均互相关系数值μ(Ψ)来表示互相关程度，设定t为门限值，

表示对所有大于门限值的求取平均值，其中g为G中的元素，通过调整t值和循环迭代的方法能降低自相关系数值： ${\hat{g}}_{i,j}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\γ}{g}_{i,j}& \left|g_{i,j}\right|\≥t\\ \mathrm{\γt}.\mathrm{sign}& t\≥\left|g_{i,j}\right|\≥\mathrm{\γt}\\ g_{i,j}& \mathrm{\γt}>\left|g_{i,j}\right|\end{array}\right.,$ γ为衰减因子，通常取值范围为0＜γ＜1。

本发明所述方法的步骤5和步骤6包括：采用序贯压缩感知算法来估算稀疏向量的重构误差，根据经验值假设一个初始的观测次数值M₀，该值表示初始观测矩阵的观测次数；设定观测次数增加的步长为T，通过接收额外的T次观测，得到M₀次观测的重构向量

它与M₀+T次观测形成的仿射空间

之间的距离为：其中

定义为Ψ的伪逆；稀疏向量Z与重构向量

之间的误差应在

范围内，其中C_T是与初始观测次数相关的参数，并有

L＝N-M₀，E[C_T]表示C_T的均值，N为信号的长度，在待测信号稀疏度未知的情况下，可由前M₀次的重构值和当前的观测值估算出来，如果边缘幅度差值向量Z的重构误差没有达到停止门限的条件，则以T为步长继续增加观测次数；否则停止接收观测序列，可计算出重构值

有益效果：

1、本发明在频谱感知过程中采用宽频直接感知技术，能够做到对宽带频谱的实时检测，并可以迅速获得感知结果。

2、采用了最新的压缩感知技术，对待测信号压缩并同时感知，以最少的压缩数据获得频谱信息。

3、本发明在压缩频谱感知过程中，通过序贯分析法估算出重构误差，并且提出了观测矩阵大小自适应的方法。

4、本发明对压缩感知过程中的随机矩阵进行有效选取，将观测矩阵优化与压缩感知自适应过程相结合，实现联合优化。

5、本发明比传统方法重构时产生的均方误差(MSE)更低，在同一观测次数下检测概率更高，在达到同等接收操作性能(ROC)时所需观测次数更少。

附图说明

图1是认知无线电系统中的频谱感知技术示意图。

图2是观测次数与自适应压缩感知的联合优化过程图。

图3是本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明

实施例一

如图1所示，本发明的认知无线电系统中包括主用户与次用户，在整个宽频范围内，主用户通信时可以任意选用某个频点。本发明为了方便研究，通常将整个频率范围划分成若干个子频段，从图1可以看出，黑色子频段表示被占用，空白处为频谱空穴，主用户占用子频段的方式是随机出现的。由于各个子频段的幅度不等，占用子频带在整个宽频范围内呈稀疏分布，感知信号在频域上具备可压缩性。在图1中，虚线箭头表示次用户对主用户的感知，实线表次用户之间的通信。

设待测信号为x(t)，它在奈奎斯特抽样率下离散值为x(n)，其自相关函数值为r(n)＝E[x(m)x^*(m-n)]，r(n)对应的傅立叶变换值r(f)，它表示功率谱密度，存在对应关系：

r(n)＝F^-1r(f)          (1)

其中F^-1表示傅立叶逆变换矩阵。利用小波边缘检测算法可获得子频带边缘位置的幅度差值：

Z(f)＝Wr(f)            (2)

其中Z(f)为边缘位置的幅度差值，W为小波变换矩阵，Z(f)相比r(f)的稀疏性更好，由式(1)和式(2)可得：

r(n)＝F^-1W^-1Z(f)＝GZ(f)(3)

矩阵G为傅立叶逆变换矩阵与小波逆变换矩阵的乘积。压缩感知过程中，待测信号自相关函数值r_x(n)在随机高斯矩阵Φ上投影后得到r_y(n)，其过程可表示为：

r_y=Φr_x＝ΦGZ＝ΨZ              (4)

其中Ψ为压缩感知矩阵，由式(4)可知，稀疏向量Z可通过式(5)求解l₁范数的最优化问题得到：

$\hat{Z}=\arg \min {\left|\right|Z\left|\right|}_{l_1}s.t{\left|\right|\mathrm{\ΨZ}-r_y\left|\right|}_2\≤\mathrm{\η}---\left(5\right)$

其中η为预设的门限值，由稀疏向量

可重构出待测信号，从而获得频谱占用情况。

如图2所示，Ψ₀是初始的压缩感知矩阵，它是观测矩阵Φ₀与变换矩阵G的乘积，当观测矩阵中观测次数过小时，重构的频谱数据因重构误差大而达不到检测要求；当观测矩阵中观测次数选取过大时，数据的压缩效果不明显，而且会造成处理器运算困难。由于观测矩阵Φ₀与变换矩阵G结合后存在一定的冗余度，因此压缩感知矩阵需要优化，只有将压缩感知的自适应过程与观测矩阵的优化过程结合起来，才能确定出最优的观测矩阵。

图2中的输入为r_y，它是待测信号经过压缩感知后得到的数据，并有r_y＝ΨZ，其中Z的稀疏度未知，初始压缩感知矩阵Ψ₀的维度为M₀×N。Ψ₀可通过本发明提出的减少相关性的方法进行优化，从而获得新的压缩感知矩阵Ψ₁。在重构过程中，根据本发明所提出的误差估算方法，通过设定停止门限，当达到接受条件时可重构出估计值

，当不满足接受条件时则增加观测值，产生新的观测矩阵Φ₁和Ψ₁，进行下一轮的优化，经过循环迭代后，在最少观测次数下获得最好的重构性能，达到最佳的频谱检测效果。

实施例二

如图3所示，本发明提供一种观测矩阵优化的压缩频谱感知方法，该方法用于认知无线电系统的频谱感知，设认知用户需检测的总频宽为B Hz，它可以被连续均匀地划分成L个互不重叠的子频带，每个子频带的边缘位置频率分别为f₀...f_L+1，且有f_i＜f_j(i＜j,其中i,j∈1,...,L+1)。设待测信号为x(t)，它在奈奎斯特抽样率下离散值为x(n)，其自相关函数值为r(n)＝E[x(m)x^*(m-n)]，用F^-1表示傅立叶逆变换，W^-1表示小波逆变换矩阵，Z为频谱边缘位置的幅度差值。

方法流程：

步骤1：产生维数为M₀×N的随机矩阵Φ₀，该矩阵与傅立叶逆变换矩阵F^-1以及小波逆变换矩阵W^-1相乘，可得出压缩感知矩阵Ψ₀＝Φ₀F^-1W^-1，待测信号在Ψ₀上的投影为r_y＝Ψ₀Z，其中r_y为观测值，Z为频谱边缘位置的幅度差值。

步骤2：利用Ψ₀可计算出格莱姆矩阵其中

为Ψ₀的列向量归一化后的矩阵；

步骤3：设定迭代次数Q、门限t与衰减因子γ，针对G中的元素g_i,j进行处理： ${\hat{g}}_{i,j}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\γ}{g}_{i,j}& \left|g_{i,j}\right|\≥t\\ \mathrm{\γt}.\mathrm{sign}& t\≥\left|g_{i,j}\right|\≥\mathrm{\γt}\\ g_{i,j}& \mathrm{\γt}>\left|g_{i,j}\right|\end{array}\right.,$ 将对角阵中M₀+1:N个元素置零，并重复进行Q次。

步骤4：将最终的矩阵

进行SVD分解，并构造矩阵其中S₀为SVD分解值中S只保留前M₀项值，U₀为U中保留前M₀列，令Ψ₁=D，矩阵Ψ₁为优化后的压缩感知矩阵。

步骤5：对接收条件

进行判断，其中C_T为与观测次数相关的参数，

为重构值

与仿射超平面

之间的距离，λ为预设参数；如果满足该条件则跳转到步骤(7)，否则进入步骤(6)。

步骤6：按设定步长T增加观测值，产生新的观测矩阵Φ₁，通过Φ₁更新压缩感知矩阵Ψ₁，再次根据步骤(3)的方法对矩阵Ψ₁进行优化处理。

步骤7：根据循环迭代的结果，重构出最终稀疏向量

可根据向量

得到自相关函数值r(n)，进一步可获得功率谱，并根据功率谱的值对子频带占用情况分析。

其中，本发明所述方法的步骤2和步骤3包括：μ(Ψ)定义为Ψ的互相关系数，当μ(Ψ)的值越小时，则观测数据r_y＝ΨZ中的稀疏向量Z越容易满足约束等距性(RIP)条件，并有不等式

成立；通过压缩感知矩阵Ψ，可计算出格莱姆矩阵

其中为Ψ的列向量归一化后的矩阵，由平均互相关系数值μ(Ψ)来表示互相关程度，设定t为门限值，

表示对所有大于门限值的求取平均值，其中g为G中的元素，通过调整t值和循环迭代的方法能降低自相关系数值： ${\hat{g}}_{i,j}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\γ}{g}_{i,j}& \left|g_{i,j}\right|\≥t\\ \mathrm{\γt}.\mathrm{sign}& t\≥\left|g_{i,j}\right|\≥\mathrm{\γt}\\ g_{i,j}& \mathrm{\γt}>\left|g_{i,j}\right|\end{array}\right.,$ γ为衰减因子，通常取值范围为0＜γ＜1。

本发明所述方法的步骤5和步骤6包括：采用序贯压缩感知算法来估算稀疏向量的重构误差，根据经验值假设一个初始的观测次数值M₀，该值表示初始观测矩阵的观测次数；设定观测次数增加的步长为T，通过接收额外的T次观测，得到M₀次观测的重构向量

它与M₀+T次观测形成的仿射空间之间的距离为：

其中

定义为Ψ的伪逆；稀疏向量Z与重构向量

之间的误差应在范围内，其中C_T是与初始观测次数相关的参数，并有

L＝N-M₀，E[C_T]表示C_T的均值，N为信号的长度，在待测信号稀疏度未知的情况下，可由前M₀次的重构值和当前的观测值估算出来，如果边缘幅度差值向量Z的重构误差没有达到停止门限的条件，则以T为步长继续增加观测次数；否则停止接收观测序列，可计算出重构值

Claims (4)

1.一种观测矩阵优化的压缩频谱感知方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1：产生维数为M₀×N的随机矩阵Φ₀，该矩阵与傅立叶逆变换矩阵F^-1以及小波逆变换矩阵W^-1相乘，得出压缩感知矩阵Ψ₀＝Φ₀F^-1W^-1，待测信号在Ψ₀上的投影为r_y＝Ψ₀Z，其中r_y为观测值，Z为频谱边缘位置的幅度差值；

步骤2：利用Ψ₀计算出格莱姆矩阵

其中

为Ψ₀的列向量归一化后的矩阵；

步骤3：设定迭代次数Q、门限t与衰减因子γ，针对G中的元素g_i,j进行处理：

${\hat{g}}_{i,j}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\γ}{g}_{i,j}& \left|g_{i,j}\right|\≥t\\ \mathrm{\γt}.\mathrm{sign}& t\≥\left|g_{i,j}\right|\≥\mathrm{\γt}\\ g_{i,j}& \mathrm{\γt}>\left|g_{i,j}\right|\end{array}\right.,$ 将对角阵中M₀+1:N个元素置零，并重复进行Q次；

步骤4：将最终的矩阵

进行SVD分解，并构造矩阵

其中S₀为SVD分解值中S只保留前M₀项值，U₀为U中保留前M₀列，令Ψ₁=D，矩阵Ψ₁为优化后的压缩感知矩阵；

步骤5：对接收条件进行判断，其中C_T为与观测次数相关的参数，

为重构值与仿射超平面

之间的距离，λ为预设参数；如果满足该条件则跳转到步骤7，否则进入步骤6；

步骤6：按设定步长T增加观测值，产生新的观测矩阵Φ₁，通过Φ₁更新压缩感知矩阵Ψ₁，再次根据步骤3的方法对矩阵Ψ₁进行优化处理；

步骤7：根据循环迭代的结果，重构出最终稀疏向量

，根据向量

得到自相关函数值r(n)，进一步获得功率谱，并根据功率谱的值对子频带占用情况分析。

2.根据权利1所述的一种观测矩阵优化的压缩频谱感知方法，其特征在于：所述方法应用于认知无线电系统的频谱感知。

3.根据权利1所述的一种观测矩阵优化的压缩频谱感知方法，其特征在于：所述方法的步骤2和步骤3包括：μ(Ψ)定义为Ψ的互相关系数，当μ(Ψ)的值越小时，则观测数据r_y＝ΨZ中的稀疏向量Z越容易满足约束等距性(RIP)条件，并有不等式

成立；通过压缩感知矩阵Ψ，计算出格莱姆矩阵

其中

为Ψ的列向量归一化后的矩阵，由平均互相关系数值μ(Ψ)来表示互相关程度，设定t为门限值，

表示对所有大于门限值的求取平均值，其中g为G中的元素，通过调整t值和循环迭代的方法能降低自相关系数值： ${\hat{g}}_{i,j}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\γ}{g}_{i,j}& \left|g_{i,j}\right|\≥t\\ \mathrm{\γt}.\mathrm{sign}& t\≥\left|g_{i,j}\right|\≥\mathrm{\γt}\\ g_{i,j}& \mathrm{\γt}>\left|g_{i,j}\right|\end{array}\right.,$ γ为衰减因子，通常取值范围为0＜γ＜1。

4.根据权利1所述的一种观测矩阵优化的压缩频谱感知方法，其特征在于：所述方法的步骤5和步骤6包括：采用序贯压缩感知算法来估算稀疏向量

的重构误差，根据经验值假设一个初始的观测次数值M₀，该值表示初始观测矩阵的观测次数；设定观测次数增加的步长为T，通过接收额外的T次观测，得到M₀次观测的重构向量

它与M₀+T次观测形成的仿射空间

之间的距离为：

，其中

定义为Ψ的伪逆；稀疏向量Z与重构向量

之间的误差应在范围内，其中C_T是与初始观测次数相关的参数，并有L＝N-M₀，E[C_T]表示C_T的均值，N为信号的长度，在待测信号稀疏度未知的情况下，由前M₀次的重构值和当前的观测值估算出来，如果边缘幅度差值向量Z的重构误差没有达到停止门限的条件，则以T为步长继续增加观测次数；否则停止接收观测序列，计算出重构值

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