CN102984711A - 基于单比特压缩感知技术的多用户协作频谱感知方法 - Google Patents

Abstract

一种基于单比特压缩感知技术的多用户协作频谱感知方法，是基于无线频谱资源的实际占用率较低的现状，多个CU分别利用单比特复数信号压缩感知技术，对主用户发送的宽带模拟基带信号进行压缩采样后，分别将其获得的压缩采样结果传递给FC，并由FC对宽带模拟基带信号对应的频域信号进行协作重构，以获得频谱资源的占用情况。与传统的感知方法相比较，本发明充分考虑实际量化操作的简便性，进一步降低了压缩频谱感知所需的比特速率，且降低了每个感知用户的计算复杂度，多用户协作频谱感知与单用户独立感知相比较，可以获得更好的感知效果。

Description

基于单比特压缩感知技术的多用户协作频谱感知方法

技术领域

本发明涉及一种基于单比特压缩感知技术的多用户协作频谱感知方法，属于认知无线电的技术领域。

背景技术

首先介绍认知无线电与频谱感知技术。

随着无线通信需求的不断增长，用户要求无线通信技术支持的数据传输速率也越来越高。根据香农信息论，这些通信系统对无线频谱资源的需求也相应增长，从而导致适用于无线通信的频谱资源变得越来越稀缺。因此，日益稀少的频谱资源成为制约无线通信发展的新瓶颈。另一方面，已经分配给现有无线通信系统使用的频谱资源通常都在时间和空间上存在不同程度的闲置，例如：虽然移动通信系统与广播系统都被分配了专用无线频谱资源进行通信，但是，这些频谱仅在系统工作时才会被利用，在系统不工作或处于等待状态中时，大部分被分配的频谱资源处于空闲状态，这也就降低了频谱的使用效率。

为了从时间和空间上充分利用那些空闲的频谱资源，人们提出了认知无线电CR（Cognitive Ratio）技术来解决频谱利用率低下的问题。认知无线电技术主要是指：具备认知能力的无线终端通过其对周围无线环境的检测和认知后，利用相应检测结果来调整传输参数，以便使用最适宜的无线频谱资源（如频率、发送功率等）完成无线传输。其基本方案是：利用空闲的频谱资源（或称为“频谱空洞”）进行通信。当然，其前提是这些已授权频段未被使用，或者其只有很少的通信业务时；即当非授权通信用户使用已授权的频谱资源时，必须保证其通信不会影响其他已授权用户的通信。

认知无线电技术的关键主要包括：频谱感知技术、认知无线电的频谱资源分配技术及其频谱资源管理技术等。其中，频谱感知的成功与否决定了认知无线电的整体性能，本发明就是针对频谱感知技术提出的创新方法。

在对频谱进行检测时，尤其是在检测常见的宽带频谱时，根据奈奎斯特（Nyquist）采样定理进行检测的带宽越宽，其包含的频谱范围越大，恢复频谱所需的采样频率也就越高，对相关设备的要求也就越高，这就大大增加了频谱感知技术应用的成本与难度。为了降低感知过程中的采样难度，降低采样频率，同时保证频谱预测的准确度，一种将压缩感知技术CS（Compressive Sensing）与频谱感知技术融合的压缩频谱感知技术CSS（Compressive Spectrum Sensing）被应用于认知无线电的场景中。下面先简单介绍压缩感知CS技术。

在传统的数字信号处理领域，发送端设置的采样率要遵从Nyquist采样定律，以使接收端能够正确恢复数据。但是，随着数字采样技术的不断发展，目前，这个传统理论已经遭遇极大的挑战。近年来，一种新的采样理论——压缩采样或压缩感知CS（compressed sampling or compressive sensing）技术推翻了采样率必须大于Nyquist采样率的要求。该方法是在采样的同时，实现信号的压缩：即发送端以低于Nyquist速率的采样率对信号进行采样，而接收端依然能够以极高的准确率恢复原始信号，这样就大大降低系统在数据采样和存储上的开销（参见《Compressed sensing》，刊于IEEE Transactions on Information Theory，vol.52,Apr.2006）。

利用CS技术处理的信号必须具备稀疏性。例如，给定N×N维的矩阵ψ=[ψ₁|ψ₂|...|ψ_i|...|ψ_N]，式中，ψ为N维空间中的一组基底，自然数下标i是这组基底ψ中的基向量序号，每个长度为自然数N的实数信号x都可表示为：

式中，s_i为对应基底ψ_i的系数，如果该N个系数中有K个不为零，则信号x就被称为K-稀疏信号。对于传统信号处理技术，信号的稀疏性是信号可压缩性的前提。所以，在传统数字信号处理领域中，涉及的信号大都是在某个基底下具有稀疏的表示形式，即具有稀疏性，所以压缩感知技术的应用场景是与传统数字信号处理的应用场景完全吻合的。实际上，人们日常生活中的大部分信号都具有稀疏性，这也提升了CS技术的实用性。

CS技术基于信号具有稀疏性的特点，对信号x进行欠采样（即以低于Nyquist速率采样），并在接收端根据采样值恢复信号时，将长度为N的信号序列x表示为一个N×1的列向量，通过引入M×N(K<M<N)的测量矩阵Φ，并计算测量值y＝Φx，得到：y＝Φx＝Φψs＝Θs；式中，式中，y是由测量矩阵Φ与信号序列x相乘得到的一个M×1的列向量；ψ是对x进行稀疏表示的基底：ψ=[ψ₁|ψ₂|...|ψ_i|...|ψ_N]；s是每个ψ_i对应的系数组成的向量：s=[s₁,s₂,…,s_N]^T，上标T表示矩阵转置。因为M<N，列向量y就是采样并压缩后的信号，又称为采样值。接收端先根据接收信号y恢复s，进而恢复信号序列x。可以看出，该恢复操作是在已知y、Φ与ψ的情况下求解s，因该方程组的个数M少于未知变量的个数N，其实质是求解一个欠定方程组，故s的解有无穷多组。但是，基于原始信号序列是稀疏的事实，故信号序列的恢复问题可以等价为寻找上述欠定方程组的一个最稀疏解，以此恢复出所需信号s。

随着压缩感知技术的不断发展和完善，业界提出一种新的压缩感知方式——单比特压缩感知技术，其采样不同于传统的压缩感知，它是将信号与采样矩阵相乘后，仅仅保留采样值的符号位，即y=sign(Φx)=sign(Φψs),y∈{-1,1}^M，式中，x是作为目标的采样信号，也就是包含当前频谱信息的时域信号；Φ为测量矩阵，即上文中用于压缩采样的矩阵；y为采样后的信号，即感知用户采样后的结果；ψ是对x进行稀疏表示的基底；s是每个ψ_i对应的系数组成的向量；运算符sign(a)表示取a的符号位：若a<0，则其值为-1，若a≥0，则其值为1。

单比特压缩感知的信号的现有恢复技术是根据一致重建的原则恢复信号。这里定义s_ε为恢复的稀疏信号（由背景技术中介绍的CS内容可知：y＝Φx＝Φψs＝Θs，式中，s为需要恢复的稀疏信号，由于实际恢复的信号很难达到与s完全一样，所以，设置s_ε为恢复后的s估计值），所谓一致恢复的原则是：sign(Φψs_ε)=y，其含义是恢复的s_ε与已知的Φ与ψ相乘之积，其取符号位的结果应当与采样结果y完全一致。该等式也可表示为：y ⊙sign(ΦΨs_ε)≥0，其中，u ⊙v表示哈达玛乘积，即u⊙v的第i个元素等于u_iv_i，所以该不等式的含义就是y与sign(ΦΨs_ε)点乘获得的向量，其中的每一个数都大于或等于0。

因为单比特压缩感知的采样结果仅仅保留了采样结果的符号位，因此，这种方法在考虑恢复信号s的幅度时就会出现问题，例如，如果s_ε是一个满足一致恢复原则条件的解，那么as_ε,a>0同样是一个满足一致恢复原则条件的解。所以，现有的单比特压缩感知方法中都会附加规定信号的功率限制，例如规定||s||₂＝1，其中，运算符||·||₂的含义是计算||·||中的元素的l₂范数。若用公式表示l₂范数结果：对于长度为N的向量a，

因此，||s||₂=1就限制了恢复信号的平均功率，这样，恢复出的信号就会分布在一个单位圆上。

按照上述分析，单比特的CS重建就转换为下述优化问题：

其中，p=1或p=2，[·]_表示负函数，[v]_运算结果为（v为向量，其中的第i个元素为v_i）：且当v_i<0时，结果为v_i，当v_i≥0时，结果为0。其中的符号式：||[y⊙(ΦΨs)]_||_p隐性地强制了一致重建的原则。这样，就采用公式的形式表示了恢复算法的内容。下一步的问题就是如何解决这个问题。

当发送信号x进行采样，得到的y均为实数时，根据单比特压缩感知技术中公知的BIHT算法：根据已知的y和Φ恢复结果s_ε。BIHT算法的基本思路是通过多次迭代，不断逼近最终恢复结果：s.t.||s||₀=K，||s||₂=1，其中，p=1。迭代时除了需要多次计算估计值s_ε，还要多次计算另一个参数t，其功能是使s_ε逼近正确的结果。在第l次迭代中，这两个数值的迭代计算公式为：

和s^l+1＝η_K(t^l+1)。式中，τ用于控制步长，步长越大，逼近正确结果的速度就越快，迭代次数就越少，但是其精度就越差；步长越小，逼近正确结果的速度就越慢，迭代次数就越多，但是其准确程度就较高。η_K(v)代表从向量v中找出模值最大的K个数。l表示第l次迭代。(ΦΨ)^T(y-ΦΨs^l)为||[y⊙(ΦΨs)]_||₁的负子梯度。采用这种迭代的BIHT方法，在迭代中不断更新估计结果s_ε，就可以不断逼近恢复结果，直到满足一致重建原则或达到最大迭代次数为止，完成单比特压缩感知信号的恢复。

在无线通信中，系统中的大部分频谱资源都未被利用，这个情况可以理解为需要感知的频谱信号是稀疏的。利用这种稀疏性，压缩感知技术可以被很好地应用到频谱感知领域中。但是，因为在频谱感知过程中系统处理的基带信号通常为复数。因此，目前的单比特压缩感知技术还不能用于频谱感知领域中。为此，业界的科技人员仍在不断开发更高效、更准确的压缩频谱感知方法。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于单比特压缩感知技术的多用户协作频谱感知方法，该方法能够进一步降低频谱感知过程中的感知用户CU的采样开销，即每个CU只发送稀疏信号的测量值符号到FC进行协作检测，减少感知用户需要存储与传输的数据量，同时将单比特压缩感知技术用于多用户协作感知，在保证感知性能的同时，实现更高效的传输。

为了实现本发明的目的，本发明提供了一种基于单比特压缩感知技术的多用户协作频谱感知方法，其特征在于：基于无线频谱资源的实际占用率较低的现状，每个感知用户CU（Cognitive User）分别利用单比特复数信号压缩感知技术，对主用户发送的宽带模拟基带信号进行压缩采样后，分别将其获得的压缩采样结果传递给融合中心FC（Fusion Center），并由FC对宽带模拟基带信号对应的频域信号进行协作重构，以获得频谱资源的占用情况；所述方法包括下述操作步骤：

（1）每个CU分别采用单比特压缩感知方法对接收到的有噪宽带模拟基带信号进行压缩采样，选取欠采样值的符号位作为最终的压缩采样结果，因宽带模拟基带信号和采样矩阵的元素均为复数，故得到的压缩采样结果是包括实部与虚部两部分符号位的复数信号；然后，每个CU将压缩采样结果传送给融合中心FC，以减少存储与传输的数据量，降低感知设备的采样难度，减少功耗并延长设备使用时间；

（2）FC将接收到的来自各个CU的压缩采样结果表示为实数形式，并采用单比特压缩感知的恢复算法对宽带模拟基带信号对应的频域信号进行协作重构，得到当前的频谱资源占用情况。

本发明方法的创新技术是：基于单比特压缩感知提出一种新的适用于复数信号的协作频谱感知方法，并将该算法与频谱感知的实际应用相结合，利用频谱感知相比其他感知技术更关心稀疏信号位置的特点，改善系统性能。该方法用于多用户场景时，通过分析用户传递信号的可靠性，提升恢复算法的性能；将频谱的估计问题创造性地转化为对两种范数求最优解的问题，增强了算法的性能。且与目前感知用户CU将频谱占用的判决信息发送到FC相比较，本发明是直接发送稀疏信号的原始测量信息，再基于单比特压缩感知技术的BIHT重建方法，提出了针对复数信号的协作重构方法及两种子梯度构造方法。

本发明方法的具体创新内容是：提出一种针对复数基带信号的单比特压缩感知的重构方法，使得单比特压缩感知可应用于复数信号的处理中。本发明方法可应用于多用户协作频谱感知，保证恢复频谱的准确性。且在应用过程中，用两种不同方案恢复频谱：方案一是直接根据权重对不同用户的发送信号进行信号合并，然后对频谱进行估计；方案二是根据感知用户采样值的质量高低，将采样值分为质量高和质量低的两个子集合，再将问题转化为对这两组数据采用两种不同的范数求最优解的问题，以获得更好的性能。

本发明的优点是：压缩感知技术的操步骤简单，容易实现，且能显著降低数据采样与相应处理操作的工作量。再在此基础上，考虑到实际应用中的量化过程，在保证信号恢复准确度的同时，进一步减少数据传输工作量与处理难度，有助于减低频谱感知设备的复杂度，大大提升了该技术的实用性。因此，本发明的具有很好的推广应用前景。

附图说明

图1是在主用户存在时感知用户通过频谱感知得到频谱占用情况，并利用空闲频谱资源进行通信的示意图。

图2是实际中可能出现的频谱实际占用情况。

图3是基于单比特压缩感知技术的协作频谱感知的流程示意图。

图4（A）、（B）分别是独立感知与协作感知两种方法的检测概率的对比图及其虚警概率的对比图。

图5（A）、（B）分别是稀疏度为5时，两种重构方法的检测概率和虚警概率的对比图。

图6（A）、（B）分别是稀疏度为15时，两种重构方法的检测概率与虚警概率的对比图。

图7（A）、（B）分别是多比特CS量化（传统CS）与单比特CS量化的恢复检测概率与虚警概率的对比图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细描述。

本发明基于单比特压缩感知技术的多用户协作频谱感知方法是基于无线频谱资源的实际占用率较低的现状，每个感知用户CU分别利用单比特复数信号压缩感知技术，对主用户发送的宽带模拟基带信号进行压缩采样后，分别将其获得的压缩采样结果传递给融合中心FC，并由FC对宽带模拟基带信号对应的频域信号进行协作重构，以获得频谱资源的占用情况。

参见图1，介绍本发明方法的应用场景：在认知无线网络中，单比特压缩感知的采样过程是由图中数量为J个、离散的感知用户CU协作进行频谱感知完成的。主用户发送的宽带模拟基带信号x为长度为N的一维向量，该x的频域响应为s，即s=Fx；式中，F为N点的酉DFT矩阵，则x＝F^-1s，F^-1是F的逆矩阵；所有CU使用相同的测量矩阵Φ，每个CU对其接收到的有噪信号

分别采用单比特压缩感知技术进行压缩，以尽可能降低每个CU的数据传输速率；其中，自然数下标j是感知用户序号，其取值范围为[1,J]；Φ为M×N维矩阵，M为测量向量的维度，N是宽带模拟基带信号x的长度；n_j是第j个CU处的均值为0和方差为

的正态分布的噪声。而协作重构频谱信号的过程是由FC完成的。

在传统的信号采样过程中，根据Nyquist采样定理，如要恢复带宽较宽的信号，就需要付出极大的资源以较高采样频率采集大量数据。在认知无线电的频谱感知问题上，也是如此。参见图2，在认知无线电的网络中，主用户对频谱的利用率通常都是很低的，故可以将主用户的频谱信号看作是稀疏的，从而具备了利用CS技术的基础。

参见图3，介绍本发明CU对主用户宽带模拟基带信号进行压缩采样和FC协作重构主用户频谱信号的两个操作步骤：

步骤1，每个CU分别现有的采用单比特压缩感知方法对接收到的有噪宽带模拟基带复数信号进行压缩采样，选取欠采样值的符号位作为最终的压缩采样结果，因宽带模拟基带信号和采样矩阵的元素均为复数，故得到的压缩采样结果是包括实部与虚部两部分符号位的复数信号。然后，每个CU将包括实部与虚部两部分符号位的压缩采样结果传送给融合中心FC。因为该步骤仅仅保留采样结果的符号位，进一步减少了存储与传输的数据量，降低感知设备的采样难度，减少功耗并延长设备使用时间，也便于FC对采样结果进行处理。这些特点提升了该方法的实用性。

该步骤中，每个感知用户的采样操作包括下列具体步骤：

（11）将接收到的有噪信号

乘以测量矩阵Φ，得到接收信号的欠采样值

自然数下标j是感知用户序号，其取值范围为[1,J]；

（12）提取该接收信号的欠采样值

的符号位，得到每个CU的压缩采样结果值：其中，运算符sign(a)代表取a的符号位，若a<0，则其值为-1，若a≥0，则其值为1；的长度为测量向量的维度M。

步骤2，FC将接收到的来自各个CU的压缩采样结果表示为实数形式，并采用单比特压缩感知的恢复算法对宽带模拟基带信号对应的频域信号进行协作重构，得到当前的频谱资源占用情况。

先说明传送到FC处的采样值：由信号采样步骤可知，有噪信号

且x＝F^-1s，第j个感知用户的采样值为

故第j个感知用户的采样值可表述为： ${\tilde{y}}_J=\mathrm{sign}\left(\mathrm{\&Phi;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_j\right)=\mathrm{sign}(\mathrm{\&Phi;x}+{\mathrm{\&Phi;n}}_j)=\mathrm{sign}({\mathrm{\&Phi;F}}^{-1}s+{\mathrm{\&Phi;n}}_j).$

然后介绍该步骤2包括的下列操作内容：

（21）初始化：设定迭代运算计数器的初始值l＝1；为便于重构信号，用Θ表示ΦF^-1，用表示Φn_j，则采样值可以表示为

感知用户的采样结果

在传送至FC的过程中可能会引入新的噪声，假定第j个用户传送到FC的采样值中加入新的、服从均值为0和方差为

j的正太分布的噪声n′_j后，FC接收到的第j个感知用户发送来的采样结果为

则

其中，

和n′_j分别称为输入噪声和输出噪声。因频谱感知系统中处理的基带信号是复数，为便于后续处理，FC将接收到的每个CU的压缩采样结果用实数形式表示为： ${\hat{y}}_j=\left[\begin{array}{c}R\left({\stackrel{\&OverBar;}{y}}_j\right)\\ I\left({\stackrel{\&OverBar;}{y}}_j\right)\end{array}\right];$ 由于传送过程会受到新的噪声n′_j的影响，故

FC将恢复矩阵表示为实数形式 $\widehat{\mathrm{\&Theta;}}:\widehat{\mathrm{\&Theta;}}=\left[\begin{array}{cc}R\left(\mathrm{\&Theta;}\right)& -I\left(\mathrm{\&Theta;}\right)\\ I\left(\mathrm{\&Theta;}\right)& R\left(\mathrm{\&Theta;}\right)\end{array}\right],$ 再将待恢复的频谱信号转换为对应的实数形式 $\hat{s}:\hat{s}=\left[\begin{array}{c}R\left(s\right)\\ I\left(s\right)\end{array}\right],$ 并初始化设置这样就将频谱感知问题转换为从向量

中协作重构频谱信号s；式中，n′_j为传输过程中引入的均值为0、方差为且正态分布的噪声，恢复矩阵Θ为测量矩阵Φ和F的逆矩阵F^-1的乘积，

中的上标0表示第0次迭代，R(v)和I(v)分别表示取向量或矩阵v的实部和虚部。

（22）本发明在此处提出两种在FC处重构信号的方案，两种方案的操作流程基本类似，不同点是子梯度的构造方法。然后，选择其中一种方法计算迭代参数t，以使协作重构的频谱信号s_ε不断逼近其原始频谱信号s：每次迭代的计算公式为：

式中，t^l为第l次迭代的迭代参数，

为第（l-1）次迭代后重构的频谱信号的实数形式，

为目标函数

的子梯度。

其中，计算子梯度的第一种方法包括下列操作步骤：

（22A）因传输环境被噪声污染的程度不同，FC对其接收的每个CU的压缩采样值的权重也相应不同，故要对

进行加权，得到加权后的

FC计算每个CU的权重系数的计算公式为：

式中，w_j是第j个感知用户的信号权重系数，用于表征了第j个采样结果y_j的相对重要性：，采样结果被噪声污染的越严重，其对最后的目标函数贡献就越少；且0≤w_j≤1和

是第j个CU的压缩采样值在传送到FC过程中加入的噪声n′_j的方差。

（22B）基于

可以利用以下求解l₁范数最优解的问题求得最终需要恢复的频谱信息s，即

式中，稀疏度为2K的原因是复数信号被分拆为由实部与虚部所组成的实数信号后，其信号长度与稀疏度均变为原来的2倍。

单比特压缩感知存在幅度的不确定性，而现有算法都假设目标信号具有单位范数来约束之。在频谱感知中，主要目的是得到非零频谱的位置，对其幅度往往不予关注，因此可忽略单位范数的约束。在上述l₁范数最优化中，其代价函数隐性地强制了加权一致重建原则，即故先定义目标函数

式中，⊙为哈达玛乘积运算符号，||·||₁表示计算其中元素的l₁范数，[v]_表示其运算结果为：v为向量，其中第i个元素为v_i，且当v_i<0时，v的第i个元素为v_i，当v_i≥0时，v的第i个元素为0；则根据前文BIHT算法中对负子梯度的描述，对应得到该目标函数Ω(s)对应于

的子梯度为

式中，τ₁为梯度下降步长，该梯度下降步长越大，则逼近正确结果的速度越快，迭代次数越少，但精度越差；反之，即梯度下降步长越小，则逼近正确结果的速度越慢，迭代次数越多，但其准确程度就越高。

第一种方法是利用l₁范数来强制一致性，但是，还可利用l₂范数来强制一致性。从现有文献获知，虽然l₁目标函数在高信噪比SNR时优于l₂目标函数，但在低SNR时，后者更优。基于这一事实，本发明提出了第二种计算子梯度的方法，其包括下列操作步骤：

（22a）FC根据压缩采样值的质量高低对CU进行分类，分为两个子集合：质量高的子集合Λ_h和质量低的子集合Λ_d，相应地将采用第一种方法加权后的

也对应分成两个子集合：

和

就将求解问题转化为对两种范数求最优解的问题。

（22b）先定义目标函数

式中，⊙为哈达玛乘积运算符号，||·||₂表示计算其中元素的l₂范数；这样得到对应于该目标函数的子梯度为 $\&dtri;\mathrm{\&Omega;}\left(\hat{s}\right)=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_1}{2}{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}_{{\mathrm{\&Lambda;}}_h}^T({\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}_{{\mathrm{\&Lambda;}}_h}\hat{s}-{\hat{y}}_{E,{\mathrm{\&Lambda;}}_h})+2{\mathrm{\&tau;}}_2{\left({\hat{Y}}_{E,{\mathrm{\&Lambda;}}_d}{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}_{{\mathrm{\&Lambda;}}_d}\right)}^T{\left[{\hat{Y}}_{E,{\mathrm{\&Lambda;}}_d}{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}_{{\mathrm{\&Lambda;}}_d}\hat{s}\right]}_{-},$ 式中，为的对角矩阵，即

τ₁和τ₂为梯度下降步长。

（23）选择支撑集合，即确定原始频谱信号s与其实数形式

的稀疏位置：将长度为2N的实数向量t^l设置为长度是N的复数向量即设置

式中，t^l的第1到N个元素为

的实部，t^l的第N+1到2N个元素为

的虚部；再将复数向量

按照其模值平方数值的大小降序排列，从其中选出前K个元素，并用集合

记录该K个元素位置和将其作为s的稀疏值位置；然后，设置下述2K个元素组成的集合

并将其中每个元素作为

的稀疏值位置；其中，K为频谱信号s的稀疏度；

（24）更新稀疏信号

先保留已经位于所估计的稀疏位置上的频谱信号，并将不在估计的稀疏位置上的其余频谱信号都设置为0，即

式中，下标为该向量中的元素位置，(Ω^l)^c表示Ω^l的补集，即(Ω^l)^c={1,…,2N}-Ω^l，

为

的第l次迭代运算后的结果；

（25）判断是否结束循环：判断迭代计数器的迭代次数是否达到上限，或者迭代计算结果是否满足误差门限，如果l<L，或

则更新迭代次数l＝l+1，并返回执行步骤（22）；否则，执行后续步骤（26）；式中，L是迭代次数上限值，ξ是误差门限值，|v|₂表示取向量v的模值的平方；

（26）确定频谱占用情况：利用公式和根据

计算重构的原始频谱信号s_ε，也就是分别选取

的1到N个元素和第N+1到2N个元素构成s_ε的实部和虚部；以确定被占用的频谱位置

本发明已经进行了多次实施试验，为了进行对比，还同时对基于BIHT进行独立恢复的方案进行试验和比较。下面简要说明实施例的情况：

假设宽带频谱的频带范围为0～60MHz，包括60个1MHz的子信道，奈奎斯特采样频率为128MHz。假设奈奎斯特采样数为N＝256。在实际网络中，通常只有部分子信道被使用，而这些占用的信道可以用K个奈奎斯特采样值来表示。因此，实际上K表示频谱的稀疏度。假设感知用户CU数量J＝2，两个CU使用相同的测量矩阵进行压缩感知操作，该测量矩阵的元素服从标准正态分布。在FC处，每个CU的符号信息都会受到加性高斯噪声的影响。考虑在不同SNR时的两个性能指标：检测概率P_d和虚警概率P_f。前者为使用的子信道被检测到的概率，后者为未使用的子信道被误认为使用的概率。

假设系统中任意CR的SNR都相同，且输入噪声和输出噪声对应的SNR也相同。图4给出了K＝5时，系统使用两个CU进行独立感知和协作感知时的P_d和P_f性能对比，其中，协作感知使用了第1种重建方法恢复频谱。可以看出，协作恢复具有更好的性能。

对于两种重建方法，图5和图6分别给出了它们的性能对比图。其中，图5对应于K＝5时的P_d和P_f，图6对应于K＝15时的P_d和P_f。结果表明，第2种方法的性能更好：在SNR=0dB时，M＝256个符号信息已能保证90%的检测概率和小于0.2%的虚警概率。并且发现，随着测量值的个数M增大，第2种方法的增益更大。对比图5和图6可以看出，当稀疏度越小时，频谱检测到的概率越高，虚警的概率越小。

最后给出基于单比特量化和多比特量化的方案性能对比，以进一步确定本发明方法的优势。假设系统的总比特数设定为N_B。在单比特量化方案中，每个CU产生N_B个单比特符号信息。在多比特量化方案中，每个CU获取128或256个压缩测量值，并对每个测量值用B个比特进行量化，FC利用BPDN（BasisPursuit DeNoise）算法对加权接收信号进行恢复。图7表示稀疏度K＝6，N_B＝512时的性能结果。可以看出，本发明方法在低SNR时优于多比特量化，且第2种感知方法的优势更为明显。这意味着在低SNR时，相比于多比特量化方案，本发明方法发送较少的比特数，就可达到相同的感知性能。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

Claims (7)

1.一种基于单比特压缩感知技术的多用户协作频谱感知方法，其特征在于：基于无线频谱资源的实际占用率较低的现状，每个感知用户CU分别利用单比特复数信号压缩感知技术，对主用户发送的宽带模拟基带信号进行压缩采样后，分别将其获得的压缩采样结果传递给融合中心FC，并由FC对宽带模拟基带信号对应的频域信号进行协作重构，以获得频谱资源的占用情况；所述方法包括下述操作步骤：

（1）每个CU分别采用单比特压缩感知方法对接收到的有噪宽带模拟基带信号进行压缩采样，选取欠采样值的符号位作为最终的压缩采样结果，因宽带模拟基带信号和采样矩阵的元素均为复数，故得到的压缩采样结果是包括实部与虚部两部分符号位的复数信号；然后，每个CU将压缩采样结果传送给融合中心FC，以减少存储与传输的数据量，降低感知设备的采样难度，减少功耗并延长设备使用时间；

（2）FC将接收到的来自各个CU的压缩采样结果表示为实数形式，并采用单比特压缩感知的恢复算法对宽带模拟基带信号对应的频域信号进行协作重构，得到当前的频谱资源占用情况。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述方法的应用场景如下：该认知无线网络中有数量为J个感知用户协作进行频谱感知，主用户发送的宽带模拟基带信号x为长度为N的一维向量，且该x的频域响应为s，即s=Fx；式中，F为N点的酉DFT矩阵，则x=F^-1s，F^-1是F的逆矩阵；所有CU使用相同的测量矩阵Φ，每个CU对其接收到的有噪信号

分别采用单比特压缩感知技术进行压缩，以尽可能降低每个CU的数据传输速率；其中，自然数下标j是感知用户序号，其取值范围为[1,J]；Φ为M×N维矩阵，M为测量向量的维度，N是宽带模拟基带信号x的长度；n_j是第j个CU处的均值为0和方差为的正态分布的噪声。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤（1）中，每个感知用户的采样操作包括下列具体步骤：

（11）将接收到的有噪信号

乘以测量矩阵Φ，得到接收信号的欠采样值

自然数下标j是感知用户序号，其取值范围为[1,J]；

（12）提取该接收信号的欠采样值

的符号位，得到每个CU的压缩采样结果值：其中，运算符sign(a)代表取a的符号位，若a<0，则其值为-1，若a≥0，则其值为1；

的长度为测量向量的维度M。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤（2）中，FC对宽带模拟基带信号对应的频域信号进行协作重构的操作包括下列操作内容：

（21）初始化：设定迭代运算计数器的初始值l＝1；FC将接收到的每个CU的压缩采样结果用实数形式表示为： ${\hat{y}}_j=\left[\begin{array}{c}R\left({\stackrel{\&OverBar;}{y}}_j\right)\\ I\left({\stackrel{\&OverBar;}{y}}_j\right)\end{array}\right];$ 由于传送过程会受到新的噪声n′_j的影响，故

FC将恢复矩阵表示为实数形式 $\widehat{\mathrm{\&Theta;}}:\widehat{\mathrm{\&Theta;}}=\left[\begin{array}{cc}R\left(\mathrm{\&Theta;}\right)& -I\left(\mathrm{\&Theta;}\right)\\ I\left(\mathrm{\&Theta;}\right)& R\left(\mathrm{\&Theta;}\right)\end{array}\right],$ 再将待恢复的频谱信号转换为对应的实数形式 $\hat{s}:\hat{s}=\left[\begin{array}{c}R\left(s\right)\\ I\left(s\right)\end{array}\right],$ 并初始化设置

这样就将频谱感知问题转换为从向量

中协作重构频谱信号s；式中，n′_j为传输过程中引入的均值为0、方差为

且正态分布的噪声，恢复矩阵Θ为测量矩阵Φ和F的逆矩阵F^-1的乘积，

中的上标0表示第0次迭代，R(v)和I(v)分别表示取向量或矩阵v的实部和虚部；

（22）选择采用计算子梯度的两种方法之一计算迭代参数t，以使协作重构的频谱信号s_ε不断逼近其原始频谱信号s：每次迭代的计算公式为：

式中，t^l为第l次迭代的迭代参数，为第（l-1）次迭代后重构的频谱信号的实数形式，为目标函数

的子梯度；

（23）选择支撑集合，即确定原始频谱信号s与其实数形式的稀疏位置：将长度为2N的实数向量t^l设置为长度是N的复数向量

即设置式中，t^l的第1到N个元素为

的实部，t^l的第N+1到2N个元素为

的虚部；再将复数向量

按照其模值平方数值的大小降序排列，从其中选出前K个元素，并用集合

记录该K个元素位置和将其作为s的稀疏值位置；然后，设置下述2K个元素组成的集合

并将其中每个元素作为

的稀疏值位置；其中，K为频谱信号s的稀疏度；

（24）更新稀疏信号

先保留已经位于所估计的稀疏位置上的频谱信号，并将不在估计的稀疏位置上的其余频谱信号都设置为0，即

式中，下标为该向量中的元素位置，(Ω^l)^c表示Ω^l的补集，即(Ω^l)^c={1,…,2N}-Ω^l，

为

的第l次迭代运算后的结果；

（25）判断是否结束循环：判断迭代计数器的迭代次数是否达到上限，或者迭代计算结果是否满足误差门限，如果l<L，或

则更新迭代次数l＝l+1，并返回执行步骤（22）；否则，执行后续步骤（26）；式中，L是迭代次数上限值，ξ是误差门限值，|v|₂表示取向量v的模值的平方；

（26）确定频谱占用情况：利用公式

和根据计算重构的原始频谱信号s_ε，也就是分别选取

的1到N个元素和第N+1到2N个元素构成s_ε的实部和虚部；以确定被占用的频谱位置

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：所述步骤（22）中，计算子梯度的第一种方法包括下列操作步骤：

（22A）因传输环境被噪声污染的程度不同，FC对其接收的每个CU的压缩采样值的权重也相应不同，故要对

进行加权，得到加权后的

式中，w_j是第j个感知用户的权重系数，且0≤w_j≤1和

（22B）先定义目标函数

式中，⊙为哈达玛乘积运算符号，||·||₁表示计算其中元素的l₁范数，[v]表示其运算结果为：v为向量，其中第i个元素为v_i，且当v_i<0时，v的第i个元素为v_i，当v_i≥0时，v的第i个元素为0；则对应于该目标函数

的子梯度为

式中，τ₁为梯度下降步长，该梯度下降步长越大，则逼近正确结果的速度越快，迭代次数越少，但其精度越差；反之，即梯度下降步长越小，则逼近正确结果的速度越慢，迭代次数越多，但其准确程度就越高。

6.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：所述步骤（22）中，计算子梯度的第二种方法包括下列操作步骤：

（22a）根据压缩采样值的质量高低，FC对CU进行分类，分为两个子集合：质量高的子集合Λ_h和质量低的子集合Λ_d，相应地将采用第一种方法加权后的也对应分成两个子集合：

和

（22b）先定义目标函数

式中，⊙为哈达玛乘积运算符号，||·||₂表示计算其中元素的l₂范数；这样得到对应于该目标函数的子梯度为 $\&dtri;\mathrm{\&Omega;}\left(\hat{s}\right)=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_1}{2}{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}_{{\mathrm{\&Lambda;}}_h}^T({\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}_{{\mathrm{\&Lambda;}}_h}\hat{s}-{\hat{y}}_{E,{\mathrm{\&Lambda;}}_h})+2{\mathrm{\&tau;}}_2{\left({\hat{Y}}_{E,{\mathrm{\&Lambda;}}_d}{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}_{{\mathrm{\&Lambda;}}_d}\right)}^T{\left[{\hat{Y}}_{E,{\mathrm{\&Lambda;}}_d}{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}_{{\mathrm{\&Lambda;}}_d}\hat{s}\right]}_{-},$ 式中，为的对角矩阵，即

τ₁和τ₂为梯度下降步长。

7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：所述步骤（22A）中，FC计算每个CU的权重系数的计算公式为：式中，w_j是第j个CU的权重系数，是第j个CU的压缩采样值在传送到FC过程中加入的噪声n′_j的方差。

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