CN104574459A - 一种pet图像的重建方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种PET图像的重建方法，所述方法包括：获取PET投影数据Y；根据所述PET投影数据Y获取初始估计图像；对所述初始估计图像进行迭代重建得到目标估计图像；基于全变差稀疏变换和先验图像X_p，根据所述目标估计图像，建立目标函数，所述目标函数的表达式为：其中，所述先验图像X_p是利用所述PET投影数据Y进行迭代重建得到的图像；在A·X＝Y的约束条件下求解所述目标函数的最小解，所述目标函数的最小解即为重建的PET目标图像。通过本发明提供的方法能够得到的图像具有清晰的细节信息以及较高的图像对比度，而且提高了PICCS算法在PET图像重建领域中的广泛应用。本发明还提供了一种PET图像的重建装置。

Description

一种PET图像的重建方法和装置

技术领域

本发明涉及医学图像处理技术领域，尤其涉及一种PET图像的重建方法和装置。

背景技术

在进行PET(Positron Emission Tomograph，正电子发射断层扫描装置)扫描时，若药物注射剂量较低时，产生的计数率也较低，从而在PET图像中含有噪声及伪影，导致PET图像质量较低。

针对低剂量的PET图像重建，为了消除图像中的噪声和伪影，目前较通用的PET图像的重建方法是PICCS(Prior Image Constrained Compressive Sensing)方法。该PICCS方法是通过在迭代过程中使目标图像逐渐接近先验图像，并且在平滑噪声的同时能够将先验图像的特性继承过来的方法来实现去除低剂量图像所包含的噪声和伪影。

现有技术中，获取先验图像的方式有两种，一种是采用预先由完整投影数据重建出的目标图像，这种获取方式极大地限制了该算法的应用范围，这是因为临床上一般无法预先获得病人的完整数据先验图像。另外一种算法是对投影数据进行平均化处理或者对多时相重建图像进行平均化处理的方法获得先验图像。通过这种方式获取的先验图像，虽然图像均匀性较好，但是图像细节模糊且图像对比度下降。

发明内容

有鉴于此，本发明的第一方面提供了一种PET图像的重建方法，以克服现有技术中的PICCS方法的应用范围受限以及重建出的图像细节模糊和对比度较低的问题。

基于本发明的第一方面，本发明的第二方面提供了一种PET图像的重建装置。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下技术方案：

一种PET图像的重建方法，包括：

获取PET投影数据Y；

根据所述PET投影数据Y，获取初始估计图像；

根据所述初始估计图像获取目标估计图像；

基于全变差稀疏变换和先验图像X_p，根据所述目标估计图像，建立目标函数，所述目标函数的表达式为：

$f\left(X\right)=\mathrm{\α}1{\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{TV}}+\mathrm{\α}2{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2---\left(I\right);$

其中，X为重建图像，α1和α2分别为全变差项||X||_TV和最小二乘项的权重因子，X^k为第k步重建出的目标估计图像，所述先验图像X_p是利用所述PET投影数据Y进行迭代重建得到的图像；

在A·X＝Y的约束条件下求解所述目标函数的最小解，所述目标函数的最小解即为重建的PET目标图像。

可选地，所述基于全变差稀疏变换和先验图像X_p，根据所述目标估计图像，建立目标函数，具体为：基于自适应加权全变差稀疏变换和先验图像X_p，根据所述目标估计图像，建立目标函数，所述目标函数的表达式具体为：

$f\left(X\right)=\mathrm{\α}1{\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{AwTV}}+\mathrm{\α}2{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2---\left(\mathrm{II}\right);$

其中，X为重建图像；α1和α2分别为自适应加权全变差项||X||_AwTV和最小二乘项的权重因子；X^k为第k步重建出的目标估计图像；

${\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{AwTV}}=\underset{s,t}{\mathrm{\Σ}}\sqrt{w_{s+1,s,t,t}{|X(s+1,t)-X(s,t)|}^2+w_{s,s,t+1,t}{|X(s,t+1)-X(s,t)|}^2}---\left(\mathrm{III}\right);$

$w_{s+1,s,t,t}=\exp [-{\left(\frac{X(s+1,t)-X(s,t)}{\mathrm{\δ}}\right)}^2];$

$w_{s,s,t+1,t}=\exp [-{\left(\frac{X(s,t+1)-X(s,t)}{\mathrm{\δ}}\right)}^2];$

w_s+1,s,t,t和w_s,s,t+1,t为权重因子，δ为标量因子。

可选地，所述在A·X＝Y的约束条件下求解所述目标函数的最小解，具体包括：

选择第k步迭代时的自适应加权全变差项的迭代步长和最小二乘项的迭代步长

根据所述和所述以及所述目标估计图像通过以下公式(IV)计算下一步迭代重建的图像

$X_{\mathrm{new}}^k=X^k+\mathrm{\α}1\·h_1^k\·\frac{\∂{\left|\right|X^k\left|\right|}_{\mathrm{AwTV}}}{\∂X^k}+\mathrm{\α}2\·h_2^k\·\frac{\∂{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2}{\∂X^k}---\left(\mathrm{IV}\right)$

其中，X^k为第k步重建出的图像；

α1和α2分别为全变差项||X||_AwTV和最小二乘项的权重因子；

判断迭代重建图像是否满足预设条件或迭代重建次数是否达到预设次数，如果是，确定所述迭代重建图像为PET最终重建图像和所述目标函数的最小解，如果否，将迭代重建的图像作为所述初始估计图像，返回执行所述根据所述初始估计图像获取目标估计图像的步骤。

可选地，所述基于自适应加权全变差稀疏变换和先验图像X_p，根据所述目标估计图像，建立目标函数，具体包括：

基于自适应加权全变差法根据所述目标估计图像，建立所述目标函数的自适应加权全变差项||X||_AwTV；

基于最小二乘方法，根据所述目标估计图像和所述先验图像建立所述目标函数的最小二乘项

对所述全变差项||X||_AwTV和所述最小二乘项分别配置第一权重因子α1和第二权重因子α2；

计算所述第一权重因子α1与所述自适应加权全变差项的乘积与所述第二权重因子α2与所述最小二乘项的乘积之和，得到的结果即为所述目标函数。

可选地，所述基于自适应加权全变差法根据所述目标估计图像建立所述目标函数的自适应加权全变差项||X||_AwTV，具体包括：

对所述目标估计图像进行自适应加权全变差稀疏变换，得到自适应加权全变差稀疏变换后的目标估计图像；

根据所述自适应加权全变差稀疏变换后的目标估计图像计算所述权重因子w_s+1,s,t,t和w_s,s,t+1,t；

根据所述权重因子w_s+1,s,t,t和w_s,s,t+1,t以及标量因子δ通过所述公式(III)计算l₁范数，所述l₁范数即为所述自适应加权全变差项||X||_AwTV，所述标量因子δ根据所述PET投影数据Y选择得到。

一种PET图像的重建装置，包括：

第一获取单元，用于获取PET投影数据Y；

第二获取单元，用于根据所述PET投影数据Y，获取初始估计图像；

第三获取单元，用于根据所述初始估计图像获取目标估计图像；

目标函数建立单元，用于基于全变差稀疏变换和先验图像X_p，根据所述目标估计图像，建立目标函数，所述目标函数的表达式为：

$f\left(X\right)=\mathrm{\α}1{\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{TV}}+\mathrm{\α}2{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2---\left(I\right);$

其中，X为重建图像；α1和α2分别为全变差项||X||_TV和最小二乘项的权重因子；X^k为第k步重建出的目标估计图像；所述先验图像X_p是利用所述PET投影数据Y进行迭代重建得到的图像；

计算单元，用于在A·X＝Y的约束条件下求解所述目标函数的最小解，所述目标函数的最小解即为重建的PET目标图像。

可选地，所述目标函数建立单元包括目标函数建立子单元，所述目标函数建立子单元用于基于自适应加权全变差稀疏变换和先验图像X_p，根据所述目标估计图像，建立目标函数；

所述目标函数的表达式具体为：

其中，X为重建图像；α1和α2分别为自适应加权全变差项||X||_AwTV和最小二乘项的权重因子；X^k为第k步重建出的目标估计图像；

${\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{AwTV}}=\underset{s,t}{\mathrm{\Σ}}\sqrt{w_{s+1,s,t,t}{|X(s+1,t)-X(s,t)|}^2+w_{s,s,t+1,t}{|X(s,t+1)-X(s,t)|}^2}---\left(\mathrm{III}\right);$

$w_{s+1,s,t,t}=\exp [-{\left(\frac{X(s+1,t)-X(s,t)}{\mathrm{\δ}}\right)}^2];$

$w_{s,s,t+1,t}=\exp [-{\left(\frac{X(s,t+1)-X(s,t)}{\mathrm{\δ}}\right)}^2];$

w_s+1,s,t,t和w_s,s,t+1,t为权重因子，δ为标量因子。

可选地，所述计算单元包括：

选择子单元，用于选择第k步迭代时的自适应加权全变差项的迭代步长和最小二乘项的迭代步长

第一计算子单元，用于根据所述和所述以及所述目标估计图像通过以下公式(IV)计算下一步迭代重建的图像

$X_{\mathrm{new}}^k=X^k+\mathrm{\α}1\·h_1^k\·\frac{\∂{\left|\right|X^k\left|\right|}_{\mathrm{AwTV}}}{\∂X^k}+\mathrm{\α}2\·h_2^k\·\frac{\∂{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2}{\∂X^k}---\left(\mathrm{IV}\right)$

其中，X^k为第k步重建出的图像；

α1和α2分别为全变差项||X||_AwTV和最小二乘项的权重因子；

判断子单元，用于判断迭代重建图像是否满足预设条件或迭代重建次数是否达到预设次数，如果是，确定所述迭代重建图像为PET最终重建图像和所述目标函数的最小解，如果否，将迭代重建的图像作为所述初始估计图像，并将所述迭代重建的图像作为所述初始估计图像的信号发送至所述第三获取单元。

可选地，所述目标函数建立子单元具体包括：

自适应加权全变差项建立子单元，用于基于自适应加权全变差法根据所述目标估计图像，建立所述目标函数的自适应加权全变差项||X||_AwTV；

最小二乘项建立子单元，用于基于最小二乘方法，根据所述目标估计图像和所述先验图像建立所述目标函数的最小二乘项

权重因子配置子单元，用于对所述全变差项||X||_AwTV和所述最小二乘项分别配置第一权重因子α1和第二权重因子α2；

第二计算子单元，用于计算所述第一权重因子α1与所述自适应加权全变差项的乘积与所述第二权重因子α2与所述最小二乘项的乘积之和，得到的结果即为所述目标函数。

可选地，所述自适应加权全变差项建立子单元包括：

自适应加权全变差稀疏变换子单元，用于对所述目标估计图像进行自适应加权全变差稀疏变换，得到自适应加权全变差稀疏变换后的目标估计图像；

第三计算子单元，用于根据所述自适应加权全变差稀疏变换后的目标估计图像计算所述权重因子w_s+1,s,t,t和w_s,s,t+1,t；

第四计算子单元，用于根据所述权重因子w_s+1,s,t,t和w_s,s,t+1,t以及标量因子δ通过所述公式(III)计算l₁范数，所述l₁范数即为所述全变差项，所述标量因子δ根据所述PET投影数据Y选择得到。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：

本发明提供的PET图像的重建方法也是基于PICCS方法进行的。其中，先验图像X_p是对PET投影数据Y利用普通迭代重建算法进行迭代重建得到的，该PET投影数据Y是在进行PET扫描过程中采样得到的数据，因此，本发明实施例采用的PET投影数据Y没有经过平均化处理，因此对该PET投影数据Y进行重建得到的先验图像X_p中的图像细节保留较好，并且重建出的图像对比度也较高。

因此，将对未经过平均化处理的PET投影数据Y进行迭代重建得到的先验图像X_p代入到PICCS算法的目标函数中，可以在求解目标函数的最小解的过程中，将先验图像X_p的细节信息和对比度较高的特性继承到重建的目标估计图像中，进而使得最终重建出的PET目标图像具有清晰的细节信息以及较高的图像对比度。

进一步地，本发明实施例中，将通过对PET投影数据Y进行迭代处理得到的图像作为先验图像X_p，因此，只要采集得到PET投影数据Y，不论该PET投影数据Y是否完整，即可获取到先验图像X_p。所以，该获取先验图像X_p的方法不受限于需要预先得到完整投影数据，因此，本发明提供的获取先验图像X_p的方法使得利用PICCS算法进行PET图像的重建不受限制，提高了PICCS算法在PET图像重建领域中的广泛应用。

附图说明

为了清楚地理解本发明的技术方案，下面将描述本发明的具体实施方式时用到的附图做一简要说明。显而易见地，这些附图仅是本发明的部分实施例，本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下还可以获得其它的附图。

图1是本发明实施例一提供的PET图像的重建方法流程示意图；

图2是本发明实施例二提供的PET图像的重建方法流程示意图；

图3是本发明实施例三提供的PET图像的重建方法流程示意图；

图4是本发明实施例四提供的PET图像的重建装置的结构示意图；

图5是本发明实施例四提供的目标函数建立子单元的结构示意图；

图6是本发明实施例四提供的自适应加权全变差项建立子单元的结构示意图；

图7是本发明实施例四提供的计算单元的结构示意图。

具体实施方式

为了清楚地理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述。

为了清楚地理解本发明提供的PET图像的重建方法的发明构思，在介绍本发明的PET图像的重建方法之前，首先介绍本发明提供的PET图像的重建方法的理论基础。

压缩感知(Compressive Sensing,CS)理论可利用图像具有稀疏表示的先验知识由少量观测值重建出原始图像。由于PET重建图像经过梯度或小波变换后绝大多数的数据值等于或接近于零，可看作是稀疏的。因此，在PET图像重建中可以利用将压缩感知与普通重建方法相结合的方法实现对不完整投影数据的图像重建。

本发明实施例提供的PET图像的重建方法就是基于压缩感知理论提出的方法。

将压缩感知理论应用于PET重建是由获取到的少量的PET投影数据Y重建出目标图像，即在满足所测得的PET投影数据Y的条件下寻求最稀疏解的过程，公式如下：

$\underset{X}{\min }{\left|\right|\mathrm{\ψ}\·X\left|\right|}_0,s.t.\mathrm{AX}=Y---\left(1\right)$

公式(1)中，零范数||ψ·X||₀是指非零元素个数，X指重建出的图像，ψ指稀疏变换，Y指获得的投影数据，A指投影矩阵。

在实际计算中，一般将l₁范数代替l₀范数，上述公式(1)更换为如下公式(2)：

$\underset{X}{\min }{\left|\right|\mathrm{\ψ}\·X\left|\right|}_1,s.t.\mathrm{AX}=Y---\left(2\right)$

其中，

当采用有限差分进行稀疏变换时，采用全变差(total Variation,TV)来衡量待重建图像的梯度稀疏性，此时，||ψ·X||₁即为||X||_TV，此时，上述公式(2)变为公式(3)：

$\underset{X}{\min }{\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{TV}},s.t.\mathrm{AX}=Y---\left(3\right)$

其中， ${\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{TV}}=\underset{s,t}{\mathrm{\Σ}}\sqrt{{|X(s+1,t)-X(s,t)|}^2+{|X(s,t+1)-X(s,t)|}^2}---\left(4\right).$

除了采用压缩感知中常用的稀疏变换外，通过将每次迭代重建图像与先验图像X_p进行相减，并对相减得到的差值求解l₂范数，可以进一步将图像稀疏化，此时目标函数可以表示为：

$f\left(X\right)=\mathrm{\α}1{\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{TV}}+\mathrm{\α}2{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2---\left(5\right)$

公式(5)即为本发明实施例提供的PET图像的重建方法中采用的目标函数。

下面介绍本发明实施例提供的PET图像的重建方法的具体实施方式。

实施例一

图1是本发明实施例一提供的PET图像的重建方法的流程示意图。如图1所示，该重建方法包括以下步骤：

S11、获取PET投影数据Y：

需要说明的是，本发明实施例提供的PET图像的重建方法适用于获取的投影数据Y为不完整投影数据的情形。当在注射药量不足或采集时间变短的情况下进行数据采集得到的数据为不完整投影数据。

S12、根据所述PET投影数据Y，获取初始估计图像：

采用本领域常用的解析重建算法如FBP算法对所述PET投影数据Y进行重建或采用全一矩阵的方法，获取初始估计图像。

S13、根据所述初始估计图像获取目标估计图像：

采用本领域常用的迭代重建算法根据所述初始估计图像获取目标估计图像。

具体地，本步骤可以利用不完整投影数据Y和系统矩阵A通过迭代重建算法如EM和ART等获取目标估计图像。即求解约束条件欠定线性系统AX＝Y。

需要说明的是，目标估计图像比初始估计图像更接近最终的目标图像。

S14、基于全变差稀疏变换和先验图像X_p，根据所述目标估计图像，建立目标函数：

需要说明的是，在本发明实施例中，所述目标函数的表达式为上述公式(5)所示，具体为： $f\left(X\right)=\mathrm{\α}1{\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{TV}}+\mathrm{\α}2{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2---\left(5\right);$

其中，X为重建图像；α1和α2分别为全变差项||X||_TV和最小二乘项的权重因子；X^k为第k步重建出的目标估计图像；所述先验图像X_p是利用所述PET投影数据Y利用常用迭代重建算法进行重建得到的图像；

需要说明的是，公式(5)中的全变差项||X||_TV可以为采用有限差分进行稀疏变换。其计算公式为公式(4)。

作为本发明的一个具体实施例，所述步骤S14可以具体包括以下步骤：

S141、基于全变差法根据所述目标估计图像建立所述目标函数的全变差项||X||_TV：

具体地，本步骤可以采用本领域传统的全变差稀疏变换对所述目标估计图像进行全变差稀疏变换，然后计算稀疏变换后的目标估计图像的l₁范数，所述l₁范数即为所述目标函数的全变差项||X||_TV。

S142、基于最小二乘方法，根据所述目标估计图像和所述先验图像建立所述目标函数的最小二乘项

具体地，首先计算所述目标估计图像与所述先验图像的差值，然后根据所述目标图像与所述先验图像的差值计算l₂范数，所述l₂范数即为所述目标函数的最小二乘项

S143、对所述全变差项||X||_TV和所述最小二乘项分别配置第一权重因子α1和第二权重因子α2；

配置的第一权重因子α1决定了全变差项在目标函数中所占的影响大小，同样，配置的第二权重因子α2决定了最小二乘项在目标函数中所占的影响大小。因此，在配置权重因子α1和α2时，需要根据具体的投影数据和目标重建图像进行选择配置。

S144、计算所述第一权重因子α1与所述全变差项的乘积与所述第二权重因子α2与所述最小二乘项的乘积之和，得到的结果即为所述目标函数。

所述目标函数的表达式为上述公式(5)所示，其具体为：

$f\left(X\right)=\mathrm{\α}1{\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{TV}}+\mathrm{\α}2{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2---\left(5\right);$

其中，X为重建图像；α1和α2分别为全变差项||X||_TV和最小二乘项的权重因子；X^k为第k步重建出的目标估计图像；所述先验图像X_p是利用所述PET投影数据Y进行迭代重建得到的图像。

需要说明的是，在本发明实施例中，对步骤S141和步骤S142的执行顺序不作限定。虽然上述示例中，先执行步骤S141再执行步骤S142，实际上，步骤S141和步骤S142的执行顺序可以颠倒，即也可以先执行步骤S142，再执行步骤S141。

S15、在A·X＝Y的约束条件下求解所述目标函数的最小解，所述目标函数的最小解即为重建的PET目标图像：

用公式表示步骤S15即为： $\underset{X}{\min }f\left(X\right),s.t.\mathrm{AX}=Y---\left(6\right).$

由于在上述求解目标函数的最小解的过程中，将待重建图像的先验信息和稀疏变换转化为约束条件或优化准则，所以，上述求解目标函数的最小解的过程即为初始估计图像的迭代重建过程。所述目标函数的最小解即为PET最终重建图像。

以上为本发明实施例一提供的PET图像的重建方法的具体实施方式。

需要说明的是，本发明实施例采用的PET投影数据Y没有经过平均化处理，因此对该PET投影数据Y进行重建得到的先验图像X_p中的图像细节保留较好，并且重建出的图像对比度也较高。

因此，将对未经过平均化处理的PET投影数据Y进行迭代重建得到的先验图像X_p代入到PICCS算法的目标函数中，可以在求解目标函数的最小解的过程中，将先验图像X_p的细节信息和对比度较高的特性继承到重建的目标估计图像中，进而使得最终重建出的PET目标图像具有清晰的细节信息以及较高的图像对比度。

进一步地，本发明实施例中，将通过对PET投影数据Y进行迭代处理得到的图像作为先验图像X_p，因此，只要采集得到PET投影数据Y，不论该PET投影数据Y是否完整，即可获取到先验图像X_p。所以，该获取先验图像X_p的方法不受限于预先得到的完整投影数据，因此，本发明提供的获取先验图像X_p的方法使得利用PICCS算法进行PET图像的重建不受限制，提高了PICCS算法在PET图像重建领域中的广泛应用。

需要说明的是，上述实施例一中A·X＝Y的约束条件下求解所述目标函数的最小解可以有多种方法，作为本发明的优选实施例，本发明还提供了一种如何在A·X＝Y的约束条件下求解所述目标函数的最小解的方式，为了清楚地理解如何在A·X＝Y的约束条件下求解所述目标函数的最小解，本发明还提供了实施例二。

实施例二

需要说明的是，实施例二与实施例一有诸多相似之处，为了突出实施例二与实施例一的不同之处，本发明实施例进对其不同之处进行着重说明，其相同之处请参见实施例一的描述。

在本发明实施例中，在A·X＝Y的约束条件下求解所述目标函数的最小解的过程中，优选梯度下降法对目标估计图像进行迭代重建。

当采用梯度下降法对目标估计图像进行迭代重建时，其迭代重建公式为：

$X_{\mathrm{new}}^k=X^k+\mathrm{\α}1\·h_1^k\·\frac{\∂{\left|\right|X^k\left|\right|}_{\mathrm{TV}}}{\∂X^k}+\mathrm{\α}2\·h_2^k\·\frac{\∂{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2}{\∂X^k}---\left(7\right);$

其中，α1和α2分别为目标函数的全变差项和最小二乘项的权重因子；

为第k步迭代重建时的全变差项的迭代步长，为第k步迭代重建时最小二乘项的迭代步长；

X^k为第k步迭代重建出的目标估计图像；

X_p为先验图像。

下面结合图2对本发明实施例二提供的PET图像的重建方法进行详细说明。图2是本发明实施例二提供的PET图像重建方法的流程示意图。如图2所示，该重建方法包括以下步骤：

S21至步骤S24与实施例一的步骤S11至步骤S14相同，为了简要起见，在此不再详细描述，具体参见实施例一的相应描述。

S25、选择第k步迭代时的全变差项的迭代步长和最小二乘项的迭代步长 $h_2^k.$

S26、根据所述和所述以及所述目标估计图像利用公式(7)对目标估计图像进行迭代重建，以得到下一步的目标估计图像

S27、判断迭代重建得到的目标估计图像是否满足预设条件，或者判断所述迭代重建次数是否达到预设次数，如果是，执行步骤S28，如果否，执行步骤S29。

S28、确定最后一次迭代得到的重建图像即为待重建的目标图像，该目标图像即视为所述目标函数的最小解。

S29、将通过上述公式(7)得到的迭代重建的图像作为所述初始估计图像，返回步骤S23，进入下一个迭代重建过程。

以上为本发明实施例二提供的PET图像的重建方法的具体实施方式，在该实施例中，通过采用梯度下降法对目标估计图像进行迭代重建，从而得到具有清晰的细节信息以及较高的图像对比度的PET目标图像。

需要说明的是，在上述实施例一和实施例二中，虽然能够获得具有清晰的细节信息以及较高的图像对比度的PET重建图像，但是，重建图像的全变差稀疏是基于目标估计图像是分段线性分布的假设，这将导致在对目标函数进行最优化计算时得到的目标估计图像的边缘出现过平滑问题，使图像变模糊，影响重建图像质量。为了避免出现由于全变差稀疏变换所引起的图像过平滑模糊的问题，本发明提供了实施例三。

实施例三

需要说明的是，实施例三是在实施例二所述的PET图像的重建方法的实施方式上进行进一步改进得到的，所以，实施例三与实施例二有诸多相似之处，为了突出实施例三与实施例二的不同之处，本发明实施例进对其不同之处进行着重说明，其相同之处请参见实施例二的描述。

图3是本发明实施例三提供的PET图像的重建方法的流程示意图。如图3所示，其具体包括以下步骤：

S31至S33与实施例一的步骤S21至步骤S23相同，为了简要起见，在此不再详细描述，具体参见实施例一的相应描述。

S34、基于自适应加权全变差稀疏变换和先验图像X_p，根据所述目标估计图像，建立目标函数：

在本发明实施例中，目标函数的表达式如下：

$f\left(X\right)=\mathrm{\α}1{\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{AwTV}}+\mathrm{\α}2{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2---\left(8\right);$

其中， ${\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{AwTV}}=\underset{s,t}{\mathrm{\Σ}}\sqrt{w_{s+1,s,t,t}{|X(s+1,t)-X(s,t)|}^2+w_{s,s,t+1,t}{|X(s,t+1)-X(s,t)|}^2}---\left(9\right);$

$w_{s+1,s,t,t}=\exp [-{\left(\frac{X(s+1,t)-X(s,t)}{\mathrm{\δ}}\right)}^2];$

$w_{s,s,t+1,t}=\exp [-{\left(\frac{X(s,t+1)-X(s,t)}{\mathrm{\δ}}\right)}^2].$

w_s+1,s,t,t和w_s,s,t+1,t为权重因子，δ为标量因子。

在本发明实施例中，重建出的目标估计图像的自适应全变差值AwTV值在沿图像像素的每一条扩散方向上将不再是被线性或均匀地计算获得，而是由图像局部信息以指数形式自动调整获得，因此，通过本发明实施例重建出的PET图像在图像边缘位置不会出现由传统全变差稀疏变换所引起的过平滑模糊现象。

作为本发明的一个具体实施例，所述步骤S34可以具体包括以下步骤：

S341、基于自适应加权全变差法根据所述目标估计图像建立所述目标函数的自适应加权全变差项||X||_AwTV：

作为一个具体实施例，所述步骤S341可以具体包括：

A、对所述目标估计图像进行自适应加权全变差稀疏变换，得到自适应加权全变差稀疏变换后的目标估计图像。

B、根据所述自适应加权全变差稀疏变换后的目标估计图像计算所述权重因子w_s+1,s,t,t和w_s,s,t+1,t。

C、根据所述权重因子w_s+1,s,t,t和w_s,s,t+1,t以及标量因子δ通过所述公式(9)计算l₁范数，所述l₁范数即为所述自适应加权全变差项，所述标量因子δ根据所述PET投影数据Y选择得到。

S342、基于最小二乘方法，根据所述目标估计图像和所述先验图像建立所述目标函数的最小二乘项

本步骤与实施例一中的步骤S142相同，为了简要起见，在此不再详细描述。

S343、对所述自适应加权全变差项||X||_AwTV和所述最小二乘项分别配置第一权重因子α1和第二权重因子α2；

配置的第一权重因子α1决定了自适应加权全变差项在目标函数中所占的影响大小，同样，配置的第二权重因子α2决定了最小二乘项在目标函数中所占的影响大小。因此，在配置权重因子α1和α2时，需要根据具体的投影数据和目标重建图像进行选择配置。

S344、计算所述第一权重因子α1与所述自适应加权全变差项的乘积与所述第二权重因子α2与所述最小二乘项的乘积之和，得到的结果即为所述目标函数。

所述目标函数的表达式为上述公式(8)所示，其具体为：

$f\left(X\right)=\mathrm{\α}1{\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{AwTV}}+\mathrm{\α}2{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2---\left(8\right);$

其中，X为重建图像；α1和α2分别为自适应加权全变差项||X||_AwTV和最小二乘项的权重因子；X^k为第k步重建出的目标估计图像，所述先验图像X_p是利用所述PET投影数据Y进行迭代重建得到的图像。

S35、选择第k步迭代时的自适应加权全变差项的迭代步长和最小二乘项的迭代步长

S36、根据所述和所述以及所述目标估计图像利用公式(10)对目标估计图像进行迭代重建，以得到目标估计图像

其中，公式(10)的表达式如下：

$X_{\mathrm{new}}^k=X^k+\mathrm{\α}1\·h_1^k\·\frac{\∂{\left|\right|X^k\left|\right|}_{\mathrm{AwTV}}}{\∂X^k}+\mathrm{\α}2\·h_2^k\·\frac{\∂{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2}{\∂X^k}---\left(10\right);$

其中，为第k步迭代重建时的自适应加权全变差项的迭代步长，为第k步迭代重建时最小二乘项的迭代步长。

S37、判断迭代重建得到的目标估计图像是否满足预设条件，或者判断所述迭代重建次数是否达到预设次数，如果是，执行步骤S38，如果否，执行步骤S39。

S38、确定最后一次迭代得到的重建图像即为待重建的目标图像，该目标图像即视为所述目标函数的最小解。

S39、将通过上述公式(10)得到的迭代重建的图像作为所述初始估计图像，返回步骤S33，进入下一个迭代重建过程。

在实施例三提供的PET图像重建方法中，重建出的目标估计图像的自适应加权全变差值AwTV值在沿图像像素的每一条扩散方向上将不再是被线性或均匀地计算获得，而是由图像局部信息以指数形式自动调整获得，因此，通过本发明实施例重建出的PET图像在图像边缘位置不会出现由传统全变差稀疏变换所引起的过平滑模糊现象。而且，由于先验图像是通过PET投影数据Y进行重建得到的，所以，先验图像X_p中的图像细节保留较好，并且重建出的图像对比度也较高。因此，在求解目标函数的最小解的过程中，将先验图像X_p的细节信息和对比度较高的特性继承到重建的目标估计图像中，进而使得最终重建出的PET目标图像具有清晰的细节信息以及较高的图像对比度。

基于上述实施例一至实施例三提供的PET图像的重建方法，本发明实施例还提供了PET图像的重建装置。具体参见以下实施例。

实施例四

图4是本发明实施例四提供的PET图像的重建装置的结构示意图。如图4所示，所述PET图像的重建装置包括以下单元：

第一获取单元41，用于获取PET投影数据Y；

第二获取单元42，用于根据所述PET投影数据Y，获取初始估计图像；；

第三获取单元43，用于根据所述初始估计图像获取目标估计图像；

目标函数建立单元44，用于基于全变差稀疏变换和先验图像X_p，根据所述目标估计图像，建立目标函数，所述目标函数的表达式为：

$f\left(X\right)=\mathrm{\α}1{\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{TV}}+\mathrm{\α}2{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2---\left(5\right);$

其中，X为重建图像；α1和α2分别为全变差项||X||_TV和最小二乘项的权重因子；X^k为第k步重建出的目标估计图像；所述先验图像X_p是利用所述PET投影数据Y进行迭代重建得到的图像；

计算单元45，用于在A·X＝Y的约束条件下求解所述目标函数的最小解，所述目标函数的最小解即为重建的PET目标图像。

利用实施例四所述的PET图像重建装置进行PET图像重建，能够得到细节信息清晰以及图像对比度较高的PET图像。

进一步地，为了避免PET重建图像出现过平滑模糊现象，上述所述的目标函数建立单元44包括目标函数建立子单元44’，所述目标函数建立子单元用于基于自适应加权全变差稀疏变换和先验图像X_p，根据所述目标估计图像，建立目标函数；

所述目标函数的表达式具体为：

$f\left(X\right)=\mathrm{\α}1{\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{AwTV}}+\mathrm{\α}2{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2---\left(\mathrm{II}\right)$

其中，X为重建图像；α1和α2分别为自适应加权全变差项||X||_AwTV和最小二乘项的权重因子；X^k为第k步重建出的目标估计图像；

${\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{AwTV}}=\underset{s,t}{\mathrm{\Σ}}\sqrt{w_{s+1,s,t,t}{|X(s+1,t)-X(s,t)|}^2+w_{s,s,t+1,t}{|X(s,t+1)-X(s,t)|}^2}---\left(\mathrm{III}\right);$

$w_{s+1,s,t,t}=\exp [-{\left(\frac{X(s+1,t)-X(s,t)}{\mathrm{\δ}}\right)}^2];$

$w_{s,s,t+1,t}=\exp [-{\left(\frac{X(s,t+1)-X(s,t)}{\mathrm{\δ}}\right)}^2];$

w_s+1,s,t,t和w_s,s,t+1,t为权重因子，δ为标量因子。

利用本发明提供的目标函数建立子单元44’，能够使得重建出的目标估计图像的自适应加权全变差值AwTV值在沿图像像素的每一条扩散方向上将不再是被线性或均匀地计算获得，而是由图像局部信息以指数形式自动调整获得，因此，通过本发明实施例重建出的PET图像在图像边缘位置不会出现由传统全变差稀疏变换所引起的过平滑模糊现象。

作为本发明的一个具体实施例，如图5所示，所述目标函数建立子单元44’具体包括：

自适应加权全变差项建立子单元441，用于基于自适应加权全变差法根据所述目标估计图像，建立所述目标函数的自适应加权全变差项||X||_AwTV；

最小二乘项建立子单元442，用于基于最小二乘方法，根据所述目标估计图像和所述先验图像建立所述目标函数的最小二乘项

权重因子配置子单元443，用于对所述全变差项||X||_AwTV和所述最小二乘项分别配置第一权重因子α1和第二权重因子α2；

第二计算子单元444，用于计算所述第一权重因子α1与所述自适应加权全变差项的乘积与所述第二权重因子α2与所述最小二乘项的乘积之和，得到的结果即为所述目标函数。

进一步地，如图6所示，所述自适应加权全变差项建立子单元441包括：

自适应加权全变差稀疏变换子单元441a，用于对所述目标估计图像进行自适应加权全变差稀疏变换，得到自适应加权全变差稀疏变换后的目标估计图像；

第三计算子单元441b，用于根据所述自适应加权全变差稀疏变换后的目标估计图像计算所述权重因子w_s+1,s,t,t和w_s,s,t+1,t；

第四计算子单元441c，用于根据所述权重因子w_s+1,s,t,t和w_s,s,t+1,t以及标量因子δ通过所述公式(III)计算l₁范数，所述l₁范数即为所述全变差项，所述标量因子δ根据所述PET投影数据Y选择得到。

作为本发明的一个具体实施例，如图7所示，上述所述的计算单元45包括：

选择子单元451，用于选择第k步迭代时的自适应加权全变差项的迭代步长和最小二乘项的迭代步长

第一计算子单元452，用于根据所述和所述过以下公式(IV)计算下一步迭代重建的图像

$X_{\mathrm{new}}^k=X^k+\mathrm{\α}1\·h_1^k\·\frac{\∂{\left|\right|X^k\left|\right|}_{\mathrm{AwTV}}}{\∂X^k}+\mathrm{\α}2\·h_2^k\·\frac{\∂{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2}{\∂X^k}---\left(\mathrm{IV}\right)$

其中，X^k为第k步重建出的图像；

α1和α2分别为全变差项||X||_AwTV和最小二乘项的权重因子；

判断子单元453，用于判断迭代重建图像是否满足预设条件或迭代重建次数是否达到预设次数，如果是，确定所述迭代重建图像为PET最终重建图像和所述目标函数的最小解，如果否，将迭代重建的图像作为所述初始估计图像，并将所述迭代重建的图像作为所述初始估计图像的信号发送至所述第三获取单元43。

对于装置实施例而言，由于其基本对应于方法实施例，所以相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种PET图像的重建方法，其特征在于，包括：

获取PET投影数据Y；

根据所述PET投影数据Y，获取初始估计图像；

根据所述初始估计图像获取目标估计图像；

基于全变差稀疏变换和先验图像X_p，根据所述目标估计图像，建立目标函数，所述目标函数的表达式为：

$f\left(X\right)=\mathrm{\α}1{\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{TV}}+\mathrm{\α}2{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2---\left(I\right);$

其中，X为重建图像，α1和α2分别为全变差项||X||_TV和最小二乘项的权重因子，X^k为第k步重建出的目标估计图像，所述先验图像X_p是利用所述PET投影数据Y进行迭代重建得到的图像；

在A·X＝Y的约束条件下求解所述目标函数的最小解，所述目标函数的最小解即为重建的PET目标图像。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于全变差稀疏变换和先验图像X_p，根据所述目标估计图像，建立目标函数，具体为：基于自适应加权全变差稀疏变换和先验图像X_p，根据所述目标估计图像，建立目标函数，所述目标函数的表达式具体为：

$f\left(X\right)=\mathrm{\α}1{\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{AwTV}}+\mathrm{\α}2{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2---\left(\mathrm{II}\right);$

其中，X为重建图像；α1和α2分别为自适应加权全变差项||X||_AwTV和最小二乘项的权重因子；X^k为第k步重建出的目标估计图像；

${\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{AwTV}}=\underset{s,t}{\mathrm{\Σ}}\sqrt{w_{s+1,s,t,t}{|X(s+1,t)-X(s,t)|}^2+w_{s,s,t+1,t}{|X(s,t+1)-X(s,t)|}^2}---\left(\mathrm{III}\right);$

$w_{s+1,s,t,t}=\exp [-{\left(\frac{X(s+1,t)-X(s,t)}{\mathrm{\δ}}\right)}^2];$

$w_{s,s,t+1,t}=\exp [-{\left(\frac{X(s,t+1)-X(s,t)}{\mathrm{\δ}}\right)}^2];$

w_s+1,s,t,t和w_s,s,t+1,t为权重因子，δ为标量因子。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述在A·X＝Y的约束条件下求解所述目标函数的最小解，具体包括：

选择第k步迭代时的自适应加权全变差项的迭代步长和最小二乘项的迭代步长

根据所述和所述以及所述目标估计图像通过以下公式(IV)计算下一步迭代重建的图像

$X_{\mathrm{new}}^k=X^k+\mathrm{\α}1\·h_1^k\·\frac{\∂{\left|\right|X^k\left|\right|}_{\mathrm{AwTV}}}{{\∂X}^k}+\mathrm{\α}2\·h_2^k\·\frac{\∂{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2}{\∂X^k}---\left(\mathrm{IV}\right)$

其中，X^k为第k步重建出的图像；

α1和α2分别为全变差项||X||_AwTV和最小二乘项的权重因子；

判断迭代重建图像是否满足预设条件或迭代重建次数是否达到预设次数，如果是，确定所述迭代重建图像为PET最终重建图像和所述目标函数的最小解，如果否，将迭代重建的图像作为所述初始估计图像，返回执行所述根据所述初始估计图像获取目标估计图像的步骤。

4.根据权利要求2或3所述的方法，其特征在于，所述基于自适应加权全变差稀疏变换和先验图像X_p，根据所述目标估计图像，建立目标函数，具体包括：

基于自适应加权全变差法根据所述目标估计图像，建立所述目标函数的自适应加权全变差项||X||_AwTV；

基于最小二乘方法，根据所述目标估计图像和所述先验图像建立所述目标函数的最小二乘项

对所述全变差项||X||_AwTV和所述最小二乘项分别配置第一权重因子α1和第二权重因子α2；

计算所述第一权重因子α1与所述自适应加权全变差项的乘积与所述第二权重因子α2与所述最小二乘项的乘积之和，得到的结果即为所述目标函数。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述基于自适应加权全变差法根据所述目标估计图像建立所述目标函数的自适应加权全变差项||X||_AwTV，具体包括：

对所述目标估计图像进行自适应加权全变差稀疏变换，得到自适应加权全变差稀疏变换后的目标估计图像；

根据所述自适应加权全变差稀疏变换后的目标估计图像计算所述权重因子w_s+1,s,t,t和w_s,s,t+1,t；

根据所述权重因子w_s+1,s,t,t和w_s,s,t+1,t以及标量因子δ通过所述公式(III)计算l₁范数，所述l₁范数即为所述自适应加权全变差项||X||_AwTV，所述标量因子δ根据所述PET投影数据Y选择得到。

6.一种PET图像的重建装置，其特征在于，包括：

第一获取单元，用于获取PET投影数据Y；

第二获取单元，用于根据所述PET投影数据Y，获取初始估计图像；

第三获取单元，用于根据所述初始估计图像获取目标估计图像；

目标函数建立单元，用于基于全变差稀疏变换和先验图像X_p，根据所述目标估计图像，建立目标函数，所述目标函数的表达式为：

$f\left(X\right)=\mathrm{\α}1{\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{TV}}+\mathrm{\α}2{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2---\left(I\right);$

其中，X为重建图像；α1和α2分别为全变差项||X||_TV和最小二乘项的权重因子；X^k为第k步重建出的目标估计图像；所述先验图像X_p是利用所述PET投影数据Y进行迭代重建得到的图像；

计算单元，用于在A·X＝Y的约束条件下求解所述目标函数的最小解，所述目标函数的最小解即为重建的PET目标图像。

7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述目标函数建立单元包括目标函数建立子单元，所述目标函数建立子单元用于基于自适应加权全变差稀疏变换和先验图像X_p，根据所述目标估计图像，建立目标函数；

所述目标函数的表达式具体为：

$f\left(X\right)=\mathrm{\α}1{\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{AwTV}}+\mathrm{\α}2{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2---\left(\mathrm{II}\right);$

其中，X为重建图像；α1和α2分别为自适应加权全变差项||X||_AwTV和最小二乘项的权重因子；X^k为第k步重建出的目标估计图像；

${\left|\right|X\left|\right|}_{\mathrm{AwTV}}=\underset{s,t}{\mathrm{\Σ}}\sqrt{w_{s+1,s,t,t}{|X(s+1,t)-X(s,t)|}^2+w_{s,s,t+1,t}{|X(s,t+1)-X(s,t)|}^2}---\left(\mathrm{III}\right);$

$w_{s+1,s,t,t}=\exp [-{\left(\frac{X(s+1,t)-X(s,t)}{\mathrm{\δ}}\right)}^2];$

$w_{s,s,t+1,t}=\exp [-{\left(\frac{X(s,t+1)-X(s,t)}{\mathrm{\δ}}\right)}^2];$

w_s+1,s,t,t和w_s,s,t+1,t为权重因子，δ为标量因子。

8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述计算单元包括：

选择子单元，用于选择第k步迭代时的自适应加权全变差项的迭代步长和最小二乘项的迭代步长

第一计算子单元，用于根据所述和所述以及所述目标估计图像通过以下公式(IV)计算下一步迭代重建的图像

$X_{\mathrm{new}}^k=X^k+\mathrm{\α}1\·h_1^k\·\frac{\∂{\left|\right|X^k\left|\right|}_{\mathrm{AwTV}}}{{\∂X}^k}+\mathrm{\α}2\·h_2^k\·\frac{\∂{\left|\right|X^k-X_p\left|\right|}_2^2}{\∂X^k}---\left(\mathrm{IV}\right)$

其中，X^k为第k步重建出的图像；

α1和α2分别为全变差项||X||_AwTV和最小二乘项的权重因子；

判断子单元，用于判断迭代重建图像是否满足预设条件或迭代重建次数是否达到预设次数，如果是，确定所述迭代重建图像为PET最终重建图像和所述目标函数的最小解，如果否，将迭代重建的图像作为所述初始估计图像，并将所述迭代重建的图像作为所述初始估计图像的信号发送至所述第三获取单元。

9.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述目标函数建立子单元具体包括：

自适应加权全变差项建立子单元，用于基于自适应加权全变差法根据所述目标估计图像，建立所述目标函数的自适应加权全变差项||X||_AwTV；

最小二乘项建立子单元，用于基于最小二乘方法，根据所述目标估计图像和所述先验图像建立所述目标函数的最小二乘项

权重因子配置子单元，用于对所述全变差项||X||_AwTV和所述最小二乘项分别配置第一权重因子α1和第二权重因子α2；

第二计算子单元，用于计算所述第一权重因子α1与所述自适应加权全变差项的乘积与所述第二权重因子α2与所述最小二乘项的乘积之和，得到的结果即为所述目标函数。

10.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述自适应加权全变差项建立子单元包括：

自适应加权全变差稀疏变换子单元，用于对所述目标估计图像进行自适应加权全变差稀疏变换，得到自适应加权全变差稀疏变换后的目标估计图像；

第三计算子单元，用于根据所述自适应加权全变差稀疏变换后的目标估计图像计算所述权重因子w_s+1,s,t,t和w_s,s,t+1,t；

第四计算子单元，用于根据所述权重因子w_s+1,s,t,t和w_s,s,t+1,t以及标量因子δ通过所述公式(III)计算l₁范数，所述l₁范数即为所述全变差项，所述标量因子δ根据所述PET投影数据Y选择得到。