CN109661030B - 无线传感器网络中基于动态网格的未知目标定位算法 - Google Patents

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CN109661030B CN201811492900.7A CN201811492900A CN109661030B CN 109661030 B CN109661030 B CN 109661030B CN 201811492900 A CN201811492900 A CN 201811492900A CN 109661030 B CN109661030 B CN 109661030B
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Abstract

一种无线传感器网络中基于动态网格的未知目标定位算法，该算法将大尺度网格确定目标的初始位置与小尺度网格确定目标的精度位置相结合。在大尺度网格定位阶段，采用SCS原理选择最优观测次数，通过求解一个lp最优化问题重构出稀疏的位置向量，以确定目标所在的初始网格。在小尺度网格定位阶段，根据CS重构要求自适应划分目标所在的初始网格，再次采用SCS原理选择最优观测次数，通过lp最优化算法精确定位目标。通过仿真结果表明：与传统的基于CS的多目标定位算法相比，本方案的算法所需的观测次数大大减少，定位的能量和时间开销均显著降低，在大规模WSN中表现出更优的定位性能。

Description

无线传感器网络中基于动态网格的未知目标定位算法
技术领域
本发明属于无线传感器网络WSN技术领域，具体是一种无线传感器网络中基于动态网格的未知目标定位算法。
背景技术
无线传感器网络(Wireless Sensor Network,WSN)由大量具有感知、计算和无线通信能力的智能传感器节点组成，多目标定位是WSN最重要的应用之一。近年来，基于WSN的多目标定位技术已被广泛应用于机器人导航、地理路由、公共安全、环境监测、车辆跟踪等多个领域，其中高精度、高效率、低能耗的定位算法一直是研究热点之一。传统的多目标定位算法从测量角度可分为基于测距(range based)和非测距(range-free)两大类。前者需要节点有测距功能，使用三角定位、三边定位或极大似然估计等计算目标的位置，主要有基于接收信号强度指示(Received Signal Strength Indicator,RSSI)、基于到达时间(TimeOf Arrival,TOA)、基于到达时间差(Time Difference of Arrival,TDOA)等定位算法；后者通过网络的连通性实现多目标定位，主要有质心定位算法、加权质心定位算法、修正权值网格质心定位算法等。
传统的多目标定位算法虽简单易行，但需要额外的辅助设备，且定位精度易受复杂环境下无线电波波动的干扰。因为传感器节点都可以独立测量其接收信号的强度，而不需要其他的硬件设施，所以基于接收信号强度(Received Signal Strength,RSS)的多目标定位技术受到了研究者的关注。一些技术中，定位系统收集监测区域内一些已知位置的RSS测量值，并离线建立签名图(signature map)；然后将新收集的RSS测量值与签名图比较，在线确定未知目标的位置。但是，上述定位技术需要对大量的数据进行测量、处理和存储，而传感器节点的能量、内存、通信能力和计算能力均受限，因此限制了基于RSS的多目标定位技术的广泛应用。于是，减少定位时所需耗费的大量网络资源是亟待解决的问题之一。
近年来兴起的压缩感知理论(Compressive Sensing,CS)为WSN的多目标定位技术带来了新的机遇。压缩感知理论表明：对在某变换域上具有稀疏性的信号，可用远低于奈奎斯特采样率(Nyquist sampling frequency)的速率对其进行采样，并利用优化算法实现信号的精确重构。WSN中的多目标定位问题具有天然的稀疏性，因此可以利用CS理论大幅减少传感器节点的采样数据量，节省其资源消耗。有些技术方案将WSN的监测区域离散成若干个网格，并依据CS理论将多目标定位问题转化成一个K-稀疏信号的重构问题，由汇聚节点(Sink)利用l1最优化从观测向量中重构出目标所在的网格位置。这种集中式的多目标定位方法需要传感器节点长距离地传输感知数据至Sink，使得节点因通信量增大而过早耗尽能量，从而导致网络拓扑的不稳定性。针对这种技术方案中l1范数最优化重构算法计算复杂度高的问题另一些技术方案利用贪婪匹配追踪算法(Greedy Matching Pursuit,GMP)实现多目标定位，但算法的定位误差需要进一步改善。后来，有技术方案改进了GMP算法，提出使用贪婪匹配残差优化算法(Greedy Matching Pursuit Residence Optimization,GMPRO)重构K-稀疏信号，提高了多目标定位精度。上述贪婪算法虽计算复杂度低，但需要信号的稀疏度作为先验条件，即需要预知监测区域内目标个数。然而，实际应用中节点不仅无法获知目标个数，而且无法确定满足CS重构条件所需的采样数据量。针对GMPRO中采样数据量未知的问题，新的研究提出了序贯压缩感知(Sequential Compressed Sensing,SCS)算法，算法在初始观测向量上叠加T个观测值，若重构误差的估计值大于预先给定的门限值，则继续叠加T个观测值；反之，若重构误差的估计值小于门限值，则停止接收观测值。SCS可以实现自适应确定最优观测次数，以克服因采样数据量未知而导致的不充分或过度采样问题。
基于CS的定位方法均对整个监测区域内进行网格划分，为了保证辨识出每个目标的位置，需要将网格划分得十分细小，即使用小尺度的网格，这导致了K-稀疏信号的维数急剧增加，从而大大增加了最优化模型的规模以及重构算法的计算复杂度。现有技术提出了一种改进的基于压缩感知和接收信号强度的目标定位算法，算法使用粗定位和细定位结合的方式完成多目标定位。粗定位阶段利用l1最优化重构出目标的初始候选网格；细定位阶段依次四分每个初始候选网格，在范围越来越小的子网格中确定每个目标的精确位置。四分候选网格的定位算法解决了在大范围内以高计算代价获得目标位置的问题，但是在小范围内依然使用集中式的感知信息处理方法无法降低因传输大量数据所消耗的网络资源。显然，分布式的多目标定位方法更适合于资源受限的WSN。进行分布式定位时，针对目标在整个监测区域内的稀疏性，无目标的子区域无需耗费大量资源进行连续监测，而有目标的子区域需要更多感知信息实现精确的定位。因此，对整个监测区域的网格划分需要转变为对不同子区域的自适应网格划分。又因为子区域内目标个数未知，所以需要针对CS重构要求来设计自适应划分网格的方法，使得定位系统具备更高的定位精度和定位效率。
发明内容
针对上述问题，本发明提出了一种WSN中基于动态网格的未知目标定位算法，本定位算法将大尺度网格确定目标的初始位置与小尺度网格确定目标的精度位置相结合。
在大尺度网格定位阶段，采用SCS原理选择最优观测次数，通过求解一个lp最优化问题重构出稀疏的位置向量，以确定目标所在的初始网格。
在小尺度网格定位阶段，根据CS重构要求自适应划分目标所在的初始网格，再次采用SCS原理选择最优观测次数，通过lp最优化算法精确定位目标。
通过仿真结果表明：与传统的基于CS的多目标定位算法相比，本方案的算法所需的观测次数大大减少，定位的能量和时间开销均显著降低，在大规模WSN中表现出更优的定位性能。
本方案具体为：
一种无线传感器网络中基于动态网格的未知目标定位算法，步骤包括：
1)大尺度网格确定目标的初始位置：
采用序贯压缩感知SCS原理选择最优观测次数，通过求解一个lp范数最优化问题重构出稀疏的位置向量，以确定目标所在的初始网格；
2)小尺度网格确定目标的精度位置：
根据压缩感知理论CS重构要求，自适应划分目标所在的初始网格，再次采用序贯压缩感知SCS原理选择最优观测次数，通过lp范数最优化算法精确定位目标；
所述步骤1)中，大尺度网格定位：
1.1)无线传感器网络WSN启动未知目标定位任务时，首先用大尺度网格划分监测区域，以确定目标所在的子区域，方法为：
将监测区域划分为N0＝n0×n0个初始网格,第i(i∈{1,…,N0})个初始网格的状态向量定义为
Figure GDA0001991647080000021
其中，
Figure GDA0001991647080000022
为初始网格的中心位置，
Figure GDA0001991647080000023
和
Figure GDA0001991647080000024
分别表示该初始网格中存在和不存在目标；
1.2)根据序贯压缩感知SCS原理，在整个监测区域内随机选择m0+T0个节点进行目标感知，并将观测值传送给汇聚结点Sink；m0是初始观测值数量次数，T0是叠加的观测值次数；
1.3)由汇聚结点Sink计算重构误差的估计值Est(m0,T0)来确定是否继续接收新的观测值，经过S0-1次的序贯接收，最终获得最优观测向量
Figure GDA0001991647080000025
S0是序贯接收的次数；
这里，如果误差的估计值小于门限值τ，则不再继续接收新的观测值，如果误差的估计值不小于门限值τ，，则继续接收新的观测值；
1.4)利用lp范数最优化从
Figure GDA0001991647080000026
中重构出稀疏向量
Figure GDA0001991647080000027
其中对预设的门限值γ，如果
Figure GDA0001991647080000028
则说明第i个初始网格中存在目标，若
Figure GDA0001991647080000029
则说明第i个初始网格中不存在目标；
这里，每个初始网格中若存在着多个目标，则元素
Figure GDA00019916470800000210
的幅值是多个目标位置信息的累加；若判别
Figure GDA00019916470800000211
则只需簇头周期监测子区域，成员节点暂时休眠；
所述步骤2)中，自适应小尺度自适应网格定位：
自适应调整尺度来重新划分初始网格，其中，子列
Figure GDA0001991647080000031
给出存在目标的初始网格的序号；
针对重新划分后的小尺度网格中目标个数未知，则
2.1)假设只存在一个目标，记个数为
Figure GDA0001991647080000032
划分初始网格后的小尺度网格个数满足
Figure GDA0001991647080000033
即
Figure GDA0001991647080000034
其中
Figure GDA0001991647080000035
Sink随机激发小尺度初始网格中的
Figure GDA0001991647080000036
个节点进行聚类和感知，成员节点将观测值发送给簇头；簇头根据序贯压缩感知SCS原理计算重构误差的估计值
Figure GDA00019916470800000336
若此估计值不满足门限要求，则增加新的观测值，若此估计值满足门限要求，则不增加新的观测值；
为了快速分析出所需增加的观测值，定义比值：
Figure GDA0001991647080000037
当
Figure GDA00019916470800000337
时，即
Figure GDA00019916470800000338
远大于τ，则重新划分更细的网格并增加更多新的观测值；
当
Figure GDA00019916470800000339
时，即
Figure GDA00019916470800000340
接近τ，则接收少量新的观测值；
当
Figure GDA00019916470800000341
时，即
Figure GDA00019916470800000342
小于τ，则不再接收新的观测值；
2.2)簇头计算重构误差的估计值
Figure GDA00019916470800000343
若此估计值仍大于τ，则重新划分网格且接收
Figure GDA00019916470800000344
个观测值；若估计值不大于τ，则停止接收新的观测值；
簇头从最终的观测向量
Figure GDA0001991647080000038
中由lp最优化重构出稀疏向量
Figure GDA0001991647080000039
其
Figure GDA00019916470800000310
个非零系数所在的网格中心设定为
Figure GDA00019916470800000311
个目标的位置，坐标记为
Figure GDA00019916470800000312
步骤1)中，Sink由重构向量x0确定了每个初始网格的状态向量
Figure GDA00019916470800000313
Figure GDA00019916470800000314
并获得了目标的位置向量
Figure GDA00019916470800000315
其中Li为
Figure GDA00019916470800000316
所在的网格位置序号；
将监控区域划分为N0＝5×5个初始网格，并利用lp最优化确定了存在目标的初始网格位置。
步骤2)中，针对初始网格的三种相邻情况，合并初始网格后的小尺度网格定位方法有如下三种：
第一种，三个初始网格相邻；
将于两个初始网格都相邻的区域C1扩展为四个初始网格且假设目标个数为
Figure GDA00019916470800000317
按照序贯压缩感知SCS原理，首先将定位区域划分为
Figure GDA00019916470800000318
个小网格，并在定位区域及周围随机选择
Figure GDA00019916470800000319
个节点进行观测，计算重构误差的估计值
Figure GDA00019916470800000320
及比值
Figure GDA00019916470800000321
此时：
有
Figure GDA00019916470800000322
即
Figure GDA00019916470800000323
与门限值τ的差值大，需要接收较多的观测值，于是将定位区域重新划分为
Figure GDA00019916470800000324
个小网格，并获取额外的
Figure GDA00019916470800000325
次观测；接着，簇头重新计算重构误差的估计值
Figure GDA00019916470800000326
及比值
Figure GDA00019916470800000327
有
Figure GDA00019916470800000328
即
Figure GDA00019916470800000329
簇头从观测向量
Figure GDA00019916470800000330
中重构出稀疏向量
Figure GDA00019916470800000331
其
Figure GDA00019916470800000332
个非零系数所在的网格中心即为
Figure GDA00019916470800000333
个目标的估计位置，坐标记为
Figure GDA00019916470800000334
第二种，两个初始网格直接相邻；
将一个区域C2扩展为两个初始网格且假设目标个数为
Figure GDA00019916470800000335
按照序贯压缩感知SCS原理，首先将定位区域内每个初始网格划分为3×3个小网格，共
Figure GDA0001991647080000041
个小网格，并在定位区域及周围随机选择
Figure GDA0001991647080000042
个节点进行观测，计算重构误差的估计值
Figure GDA0001991647080000043
及比值
Figure GDA0001991647080000044
此时：
有
Figure GDA0001991647080000045
即
Figure GDA0001991647080000046
接近门限值τ，只需接收少量新的观测值，即
Figure GDA0001991647080000047
次观测；接着，簇头重新计算重构误差的估计值
Figure GDA0001991647080000048
及比值
Figure GDA0001991647080000049
此时
Figure GDA00019916470800000410
即
Figure GDA00019916470800000411
不再接收新的观测值；簇头从观测向量
Figure GDA00019916470800000412
中重构出稀疏向量
Figure GDA00019916470800000413
其
Figure GDA00019916470800000414
个非零系数所在的网格中心即为
Figure GDA00019916470800000415
个目标的估计位置，坐标记为
Figure GDA00019916470800000416
第三种，两个初始网格对角相邻；
将一个区域C3扩展为四个初始网格且假设目标个数为
Figure GDA00019916470800000417
按照序贯压缩感知SCS原理，首先将定位区域划分为
Figure GDA00019916470800000418
个小网格，并在定位区域及周围随机选择
Figure GDA00019916470800000419
个节点进行观测，计算重构误差的估计值
Figure GDA00019916470800000420
和比值
Figure GDA00019916470800000421
此时
Figure GDA00019916470800000422
时，即
Figure GDA00019916470800000423
大于门限值τ，则将定位区域重新划分成
Figure GDA00019916470800000424
个小网格,继续接收
Figure GDA00019916470800000425
次观测；
接着，簇头计算重构误差的估计值
Figure GDA00019916470800000426
和比值
Figure GDA00019916470800000427
此时有
Figure GDA00019916470800000428
即
Figure GDA00019916470800000429
簇头从观测向量
Figure GDA00019916470800000430
中重构出稀疏向量
Figure GDA00019916470800000431
其
Figure GDA00019916470800000432
个非零系数所在的网格中心即为
Figure GDA00019916470800000433
个目标的估计位置，坐标记为
Figure GDA00019916470800000434
本算法针对无线传感器网络中基于压缩感知的多目标定位问题，提出了基于动态网格的未知目标定位算法，该算法将未知目标定位问题分解为大尺度网格定位和自适应网格定位两个阶段。大尺度网格定位阶段根据序贯压缩感知原理确定最优观测次数，然后利用lp(0＜p＜1)最优化重构出目标所在的初始网格；自适应网格定位阶段根据压缩感知原理自适应划分初始网格，然后再利用lp最优化重构出目标所在的精确位置。仿真结果表明，相较于传统的基于压缩感知的多目标定位算法，所提算法在目标个数未知的场景下通过动态调整网格尺度实现了更高精度和更低时延的多目标定位，更适用于大规模无线传感器网络的未知目标定位和跟踪问题。
附图说明
图1是基于CS的多目标定位系统模型图；
图2-1和2-2是实际场景下多目标定位系统模型图；其中：
图2-1实际的多目标定位场景图，图2-2大尺度网格划分下多目标定位模型图；
图3-1和3-2是第i个初始网格的自适应划分示意图，其中：
图3-1是第i个初始网格的划分示意图，图3-2是第i个初始网格的划分示意图；
图4是基于自适应网格的未知目标定位算法流程图；
图5-1和5-2是合并且自适应划分目标所在的相邻初始网格示意图，其中：
图5-1是三种初始网格相邻的示意图，图5-2是自适应划分合并后的初始网格示意图；
图6是平均定位时间与初始网格规模的关系图；
图7-1～7-3是不同目标个数下四种定位算法的定位性能比较图，其中：
图7-1是平均定位误差与目标个数关系图，图7-2是平均定位时间与目标个数关系图，图7-3是感知节点个数与目标个数关系图；
图8是四种定位算法的多目标定位示意图；
图9-1和9-2是不同信噪比下四种定位算法的定位性能比较图，其中：
图9-1是平均定位误差与信噪比的关系曲线，图9-2是平均定位时间与信噪比的关系曲线；
图10-1和10-2是不同监测区域面积下四种定位算法定位性能比较图，其中：
图10-1是平均定位误差与监测区域面积的关系图，图10-2平均定位时间与监测区域面积的关系图；
图11-1和11-2是不同信噪比下两种分阶段多目标定位算法的定位性能比较图，其中：
图11-1是平均定位误差与信噪比的关系曲线，图11-2平均定位时间与信噪比的关系曲线；
图12-1和12-2是不同目标个数下两种分阶段多目标定位算法的定位性能比较图，其中：
图12-1是平均定位误差与目标个数的关系曲，图12-2是平均定位时间与目标个数的关系曲线。
图13是自适应合并目标所在初始网格的实景图；
图14-1和图14-2是多个移动目标的定位和跟踪示意图，其中：
图14-1多目标跟踪轨迹图，图14-2基于动态网格的多目标跟踪示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本技术方案进一步说明：
1基于压缩感知的多目标定位技术
1.1系统模型
本方案假设在WSN监测区域内随机部署了M个位置已知的传感器节点和K个位置未知的目标。通常，基于CS的多目标定位系统将监测区域离散为N(N＝n×n)个网格，并假设每个目标只出现在某一个网格的中心位置，如图1所示。
定义K个目标的位置向量为x＝(x1,…,xN)，其中若第j个网格存在目标，则xj＝1，否则xj＝0。根据强度-距离损耗模型，第i个节点在理想情况下接收到第j个网格中目标发出的RSS值可近似为
Pi,j＝Pt-10ηlg(di,j/d0) (1)
其中Pt表示在参考距离d0处的接收信号强度，di,j为第i个节点与第j个目标之间的欧式距离，路径衰减指数η一般介于2至5之间。M个节点采用观测矩阵P＝(Pi,j)M×N获得观测向量y＝Px。易知观测次数M远远小于网格个数N，所以观测向量的表达式对应一个欠定线性方程组。接收到观测向量y后，Sink需要从观测信息中求解出目标的位置信息，即从欠定线性方程组中重构出K-稀疏向量x*。于是，基于CS的多目标定位问题就转化为判断重构向量x*中非零元素所在位置的问题，因为这些位置对应着K个目标在N个网格中的位置。
1.2压缩感知理论
为了从欠定线性方程组中精确重构出
K-稀疏向量x*，CS技术求解如下的l0范数最优化问题
Figure GDA0001991647080000051
其中P满足有限等距性质(Restricted Isometry Property,RIP)。正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)、分段正交匹配追踪算法(StagewiseOrthogonal Matching Pursuit,StOMP)等贪婪算法都可以重构出稀疏解。但是，这些算法均需要信号稀疏度作为先验信息，且重构误差较大。于是，将l0最优化问题松弛为l1最优化问题
Figure GDA0001991647080000052
问题(3)可由基追踪算法(Basis Pursuit,BP)、梯度投影法(GradientProjection Method，GPM)、迭代收缩阈值法(Iterative Shrinkage-ThresholdingAlgorithm，ISTA)、子空间追踪算法(Subspace Pursuit，SP)等算法求解，但计算复杂度高，且易于收敛到次优稀疏解。传统的多目标定位方法主要利用l0最优化问题或l1最优化问题来确定目标的位置，很少考虑利用lp(0＜p＜1)最优化问题完成定位任务；而lp范数对向量稀疏性的度量优于l0范数和l1范数，因此本方案通过求解如下的lp(0＜p＜1)最优化问题实现多目标定位
Figure GDA0001991647080000061
充分的观测信息是求解最优化问题(2)(3)(4)的前提条件。然而，在实际的监测场景下，定位系统无法预知监测区域内目标个数，即无法获知向量x的稀疏度，所以无法确定重构所需的观测次数。若观测次数过多，对提高重构精度的贡献有限，却大大增加了采样成本；若观测次数过少，则无法精确重构出K-稀疏向量x*。
SCS技术克服了因观测数据量未知而导致的不充分或过度采样问题，它可以自适应地选择观测次数，以最小代价获得最优采样。SCS的基本思想是在初始m个观测值上叠加T个观测值，并定义m个观测的重构向量xm与m+T个观测形成的仿射空间Hm+T之间的距离为：
d(xm,Hm+T)＝(Pm+T)+(Pm+Txm-ym+T) (5)
其中观测矩阵Pm+T∈R(m+T)×N，(Pm+T)+是Pm+T的伪逆矩阵。于是，由m个观测以1-1/k2的概率得到的重构误差满足
Figure GDA0001991647080000062
其中
Figure GDA0001991647080000063
R＝N-M。式(6)中
Figure GDA0001991647080000064
可作为重构误差的估计值，记为如下形式
Figure GDA0001991647080000065
若式(7)中重构误差的估计值Est(m,T)小于预先给定的门限值τ，则停止接受新的观测值；否则，以T为步长，序贯增加观测次数得到观测向量ym+sT(s∈{0,1,…,S})，直至Est(m,T)满足门限要求，获得最优观测向量ym+ST。
1.3基于SCS的多目标定位模型
WSN的使用者发起“多目标定位指令”，Sink广播“感知启动指令”，各节点按照指令对监测区域进行基于CS的探测，并将其观测值传送给Sink。Sink首先接受到m+T个节点的观测值，使用仿射尺度方法(Affine Scaling Methodology,ASM)由lp最优化重构xm，再按照SCS原理计算式(7)中重构误差的估计值Est(m,T)，若此估计值大于预先给定的门限值τ，则再接收T个观测值，比较估计值Est(m,2T)与τ的大小，以确定是否接收新的观测值；重复上述操作，直至重构误差的估计值满足Est(m,ST)＜τ。接着，Sink广播“感知停止指令”，各节点停止发送观测值。最后，Sink用ASM求解如下的lp最优化问题
Figure GDA0001991647080000066
以重构出稀疏向量xm+ST，其中观测矩阵Pm+ST∈R(m+ST)×N。
根据重构向量中非零元素的位置，Sink确定出目标所在的初始网格位置，以初步完成多目标定位任务。因为节点的数据传输能耗远远大于数据采样和计算能耗，所以Sink序贯地接收观测值，避免了各节点不必要的数据采样和传输，有利于减少网络能耗，延长网络生命。
2基于动态网格的未知目标定位算法
传统的多目标定位模型假设网格划分足够细，确保一个网格中只存在一个目标。但是，当目标个数和位置未知时，若网格划分的尺度过小，则使得问题(4)中欠定线性方程组的规模急剧增加，从而大大增加了重构算法的计算复杂度，延长了定位时间；若网格划分的尺度过大，则一个网格中可能存在多个目标，无法由问题(4)精确定位出多个目标，容易出现丢失目标的问题。由上可见，设置合理的网格尺度可降低系统的计算复杂度和提高定位的准确性、及时性。通常，网格尺度的划分依赖于目标的先验信息，但实际应用场景下WSN无法获知这些信息。不过我们观察到，在一些实际场景下多个目标会分组后分别聚集在某一个小区域内，而且邻近目标的运动呈现一些共同的规律(如图2-1所示)。
针对上述场景，本发明依据大尺度和小尺度网格动态划分方式分两个阶段实施能量有效的多目标定位和跟踪，具体实施过程如下所述：
2.1大尺度网格定位
WSN启动未知目标定位任务时，为了减少感知开销和降低计算复杂度，首先用大尺度网格划分监测区域，以确定目标所在的子区域，如图2-2所示。不失一般性，将图2-1中的监测区域划分为N0＝n0×n0个初始网格,第i(i∈{1,…,N0})个初始网格的状态向量定义为
Figure GDA0001991647080000071
其中
Figure GDA0001991647080000072
为初始网格的中心位置，
Figure GDA0001991647080000073
或
Figure GDA0001991647080000074
分别表示该初始网格中存在或不存在目标。根据SCS原理，在整个监测区域内随机选择m0+T0个节点进行目标感知且将观测值传送给Sink；Sink计算重构误差的估计值Est(m0,T0)确定是否继续接收新的观测值，经过S0-1次的序贯接收，最终获得最优观测向量
Figure GDA0001991647080000075
利用lp最优化从
Figure GDA0001991647080000076
中重构出稀疏向量
Figure GDA0001991647080000077
其中对预设的门限值γ，
Figure GDA0001991647080000078
说明第i个初始网格中存在目标，反之不存在目标。不同于常见的基于CS的定位模型，这里每个初始网格中可能存在着多个目标，元素
Figure GDA0001991647080000079
的幅值是多个目标位置信息的累加。若判别
Figure GDA00019916470800000710
即第i个初始网格中不存在目标，则只需簇头周期监测子区域，成员节点暂时休眠，以减少网络能耗。下面，我们重点对存在目标的K0个子区域进行监测，实现多目标的精确定位和实时跟踪。
2.2自适应网格定位
为了进一步确定未知目标在第
Figure GDA00019916470800000711
个初始网格中的精确位置，需要自适应调整尺度来重新划分初始网格，其中子列
Figure GDA00019916470800000712
给出存在目标的初始网格的序号。针对此网格中目标个数未知，第一步不妨假设只存在一个目标，记个数为
Figure GDA00019916470800000713
由CS原理可知，通常精确重构出稀疏解所需的观测次数至少应满足M＝4K，因此划分初始网格后的小尺度网格个数应满足
Figure GDA00019916470800000714
即
Figure GDA00019916470800000715
其中
Figure GDA00019916470800000716
(如图3-1所示)。Sink随机激发初始网格中的
Figure GDA00019916470800000717
个节点进行聚类和感知，成员节点将观测值发送给簇头。簇头根据SCS原理计算重构误差的估计值
Figure GDA00019916470800000727
若此估计值不满足门限要求，则需要增加新的观测值。通常，SCS每次固定增加T个观测值，无法较快地确定最终的观测次数。为了快速分析出所需增加的观测值，不妨定义比值：
Figure GDA00019916470800000718
当
Figure GDA00019916470800000728
时，即
Figure GDA00019916470800000729
远大于τ，则需要重新划分更细的网格并增加较多新的观测值；当
Figure GDA00019916470800000730
时，即
Figure GDA00019916470800000731
接近τ，则只需接收少量新的观测值；当
Figure GDA00019916470800000732
时，即
Figure GDA00019916470800000733
小于τ，则无需再接收新的观测值。例如，在图3-1中计算得到
Figure GDA00019916470800000734
为了提高定位效率，需将初始网格重新划分成
Figure GDA00019916470800000719
个小网格，且需满足
Figure GDA00019916470800000720
图3-2显示3×3的网格直接被划分成5×5的网格，而非4×4的网格。由CS重构条件可知，使用3×3的网格至多可识别出2个目标，即3×3＞8＝4×2；而使用5×5的网格至多可识别出6个目标，即5×5＞24＝4×6。因CS中压缩比M/N不易过高，考虑5×5>16＝4×4。于是，簇头新接收
Figure GDA00019916470800000735
个观测值，总观测次数为
Figure GDA00019916470800000721
第二步，簇头计算重构误差的估计值
Figure GDA00019916470800000736
若此估计值仍大于τ，则重新划分网格且接收
Figure GDA00019916470800000737
个观测值；反之，则停止接收新的观测值。簇头从最终的观测向量
Figure GDA00019916470800000722
中由lp最优化重构出稀疏向量
Figure GDA00019916470800000723
其
Figure GDA00019916470800000724
个非零系数所在的网格中心设定为
Figure GDA00019916470800000725
个目标的位置，坐标记为
Figure GDA00019916470800000726
传统的基于网格的多目标定位方法均由监测区域内节点将其感知数据经长距离的路由传输到Sink，再由Sink计算出目标所在的网格位置。这种集中式的定位方法消耗了大量的信道资源和数据传输能量。同时，复杂的无线电环境会造成远离目标的节点产生较高的观测误差，从而影响Sink的定位精度。另一方面，多目标定位问题的天然稀疏性使得节点无需对不存在目标的子区域实时感知，过多消耗感知能量。本发明的分布式定位方法解决了上述问题，初始阶段基于大尺度网格的集中式定位方法在整个监测区域内区分目标存在和不存在的子区域，后续阶段基于小尺度网格的分布式定位方法并行地对存在目标的多个子区域进行精细定位。这种全局与局部结合、集中式与分布式结合以及粗定位与细定位结合的方式为高精度、高效率和低能耗的未知目标定位提供了一种新的思路，更易应用于现行的分层结构的WSN，并易推广至不同场景下的多目标定位问题。
根据上述讨论，本发明提出的自适应网格划分算法的流程图，如图4。
2.3初始网格的合并与定位
初始阶段，Sink由重构向量x0确定了每个初始网格的状态向量
Figure GDA0001991647080000081
Figure GDA0001991647080000082
并获得了目标的位置向量
Figure GDA0001991647080000083
其中Li为
Figure GDA0001991647080000084
所在的网格位置序号。如前所述，监测区域的子区域内聚集着多个目标，所以不难发现ID0中目标所在的初始网格常常相互邻近。如果联合这些相邻网格一起进行基于小尺度网格的细定位，相比于单个初始网格各自进行定位可以大大减少感知、传输和计算开销。
如图5-1和5-2所示，大尺度网格定位将监控区域划分为N0＝5×5个初始网格，并利用lp最优化确定了存在目标的初始网格位置。针对初始网格的三种相邻情况，我们分别讨论合并初始网格后的小尺度网格定位方法。
Case 1：三个初始网格相邻。将图5-1中C1区域扩展为四个初始网格且假设目标个数为
Figure GDA0001991647080000085
按照SCS原理，首先将定位区域划分为
Figure GDA0001991647080000086
个小网格，并在定位区域及周围随机选择
Figure GDA0001991647080000087
个节点进行观测，计算重构误差的估计值
Figure GDA0001991647080000088
及比值
Figure GDA0001991647080000089
此时有
Figure GDA00019916470800000810
即
Figure GDA00019916470800000811
与门限值τ的差值大，需要接收较多的观测值，于是将定位区域重新划分为
Figure GDA00019916470800000812
个小网格，并获取额外的
Figure GDA00019916470800000813
次观测。接着，簇头重新计算重构误差的估计值
Figure GDA00019916470800000814
及比值
Figure GDA00019916470800000815
有
Figure GDA00019916470800000816
即
Figure GDA00019916470800000817
簇头从观测向量
Figure GDA00019916470800000818
中重构出稀疏向量
Figure GDA00019916470800000819
其
Figure GDA00019916470800000820
个非零系数所在的网格中心即为
Figure GDA00019916470800000821
个目标的估计位置，坐标记为
Figure GDA00019916470800000822
Case 2：两个初始网格直接相邻。将图5-1中C2区域扩展为两个初始网格且假设目标个数为
Figure GDA00019916470800000823
按照SCS原理，首先将定位区域内每个初始网格划分为3×3个小网格，共
Figure GDA00019916470800000824
个小网格，并在定位区域及周围随机选择
Figure GDA00019916470800000825
个节点进行观测，计算重构误差的估计值
Figure GDA00019916470800000826
及比值
Figure GDA00019916470800000827
此时有
Figure GDA00019916470800000828
即
Figure GDA00019916470800000829
接近门限值τ，只需接收少量新的观测值，即
Figure GDA00019916470800000830
次观测。接着，簇头重新计算重构误差的估计值
Figure GDA00019916470800000831
及比值
Figure GDA00019916470800000832
此时
Figure GDA00019916470800000833
即
Figure GDA00019916470800000834
无需再接收新的观测值。簇头从观测向量
Figure GDA00019916470800000835
中重构出稀疏向量
Figure GDA00019916470800000836
其
Figure GDA00019916470800000837
个非零系数所在的网格中心即为
Figure GDA00019916470800000838
个目标的估计位置，坐标记为
Figure GDA00019916470800000839
Case 3：两个初始网格对角相邻。将图5-1中C3区域扩展为四个初始网格且假设目标个数为
Figure GDA00019916470800000840
按照SCS原理，首先将定位区域划分为
Figure GDA00019916470800000841
个小网格，并在定位区域及周围随机选择
Figure GDA00019916470800000842
个节点进行观测，计算重构误差的估计值
Figure GDA00019916470800000843
和比值
Figure GDA00019916470800000844
此时
Figure GDA00019916470800000845
时，即
Figure GDA00019916470800000846
大于门限值τ，需要接收较多的观测值，于是将定位区域重新划分成
Figure GDA0001991647080000091
个小网格,继续接收
Figure GDA0001991647080000092
次观测。接着，簇头计算重构误差的估计值
Figure GDA0001991647080000093
和比值
Figure GDA0001991647080000094
此时有
Figure GDA0001991647080000095
即
Figure GDA0001991647080000096
簇头从观测向量
Figure GDA0001991647080000097
中重构出稀疏向量
Figure GDA0001991647080000098
其
Figure GDA0001991647080000099
个非零系数所在的网格中心即为
Figure GDA00019916470800000910
个目标的估计位置，坐标记为
Figure GDA00019916470800000911
3实验仿真及结果分析
下面对本方案所提出的WSN中基于动态网格的未知目标定位算法进行仿真实验，主要分为三部分：首先对本方案所提算法进行性能分析，分别对比基于CS的多目标定位算法和基于两阶段的多目标定位算法，以验证本算法在定位方面的优越性；接着进行自适应合并初始网格的性能分析，验证在自适应网格定位阶段合并网格相较于不合并网格，在定位时间上更具优越性；最后进行移动目标的定位性能分析，探索本算法在目标跟踪方面的性能表现。
3.1仿真场景
在Matlab中进行仿真实验，假设WSN的监测范围是正方形区域，在该监测区域随机高密度部署大量的传感器节点，K个待定位的目标随机分布在区域内的任意位置。仿真参数的设置如表1所示：
表1仿真参数设置
Figure GDA00019916470800000912
为了评估定位性能，定义多目标定位误差
Figure GDA00019916470800000913
其中(ui,j,vi,j)表示目标真实位置的坐标，
Figure GDA00019916470800000914
表示目标估计位置的坐标。相应地，定义多目标定位时间
TI＝tcen+tdis (11)
其中tcen为大尺度网格划分下的定位时间；当ti为自适应划分第i个初始网格时的定位时间，则整个网络进行自适应网格划分的定位时间
Figure GDA00019916470800000915
3.2基于动态网格的未知目标定位算法的性能分析
3.2.1对比基于CS的多目标定位算法
WSN启动多目标定位任务时，不了解监测区域内目标的情况，所以需要分析网格尺度对定位性能的影响。不妨将K＝7个目标和M＝50个传感器节点随机部署在50m×50m监测区域内，针对不同的网格尺度分别进行Nt＝50次蒙特卡洛实验，并定义平均定位时间
Figure GDA0001991647080000101
作为评估指标，其中TIi为第i次实验的多目标定位时间。
在大尺度网格定位阶段，图6-1和6-2显示平均定位时间随着初始网格规模的增大而减小，但当初始网格规模增加到9×9时，平均定位时间又会增加。这是因为初始网格尺度设置过大时，为达到预先设置的定位精度，自适应网格定位阶段会进行多次网格细划分操作，从而带来计算时间的增加；另一方面，初始网格规模过大，即网格尺度设置过小时，则目标所在的初始网格就越多，从而给后续的自适应网格定位增加了计算工作量和计算时间。因此，不同的监测区域设置合理的网格尺度十分重要，通常可以根据历史经验确定初始阶段的大尺度网格划分。
当确定了划分监测区域的大尺度网格数目后，本方案的算法应用ASM方法求解目标所在的子区域，然后通过自适应划分子区域来求解目标所在的精确位置。传统的基于CS的定位算法直接将50m×50m监测区域细划分成20×20的网格，应用BP算法、OMP算法或GMP算法对K个目标进行定位。下面，定义平均定位误差
Figure GDA0001991647080000102
来比较各种定位算法的定位性能。由图7-1可见：随着目标个数的增加，本方案的算法均获得了最佳定位结果，其平均定位误差远远小于BP算法、OMP算法和GMP算法。例如，当K＝8时，本算法的定位精度比BP算法、OMP算法和GMP算法分别提高了85％、89.6％、83.6％。这不仅因为基于lp最优化的稀疏重构精度优于l0和l1最优化，而且因为分全局和局部两个阶段定位目标比直接全局定位目标更精确，更符合实际场景。图7-2显示本算法的平均定位时间虽然高于OMP算法，但为了提高定位精度，可容忍增加37％的平均定位时间。图7-3显示了感知节点个数随着目标个数变化的情况：与其他三种算法相比，本算法可大大减少感知节点个数，实现低能耗的多目标定位。图8给出了K＝7时四种算法的目标定位示意图，易见本算法的定位准确性最高。利用BP算法、OMP算法和GMP算法重构稀疏解时，其非零元素的位置都出现了偏差，因而出现了漏检目标和虚假目标的情况。
基于CS的多目标定位易受环境的影响，为验证本算法的抗噪性能，将K＝10个目标和M＝60个传感器节点随机部署在监测区域内。图9-1和9-2显示了不同信噪比下四种定位算法的平均定位误差与平均定位时间。图9-1中，随着信噪比的增加，节点接收的目标信号强度准确性显著提高，因此四种定位算法的平均定位误差均呈下降趋势，其中本算法的定位精度明显优于其他三种算法。当SNR从-6dB变化到24dB时，本算法的平均定位误差分别比BP算法、OMP算法和GMP算法最多降低了77.0％、82.5％、65.0％；当SNR大于20dB时，本算法的定位精度在0.5m以内，而此时BP算法、OMP算法和GMP算法的定位精度分别在2m、3m和1.8m以内。相应于图9-1，随着信噪比的增加，图9-2中四种定位算法的平均定位时间均逐渐减少，但本方案的算法的平均定位时间明显小于BP算法和GMP算法。由此，本方案的算法的抗噪性能优于传统的定位算法。
随着“万物相连”的物联网的广泛应用，WSN作为其基础设施，规模越来越大，因此传统的多目标定位算法不再适用于大规模的WSN。当监测区域面积不断增加时，传统的基于CS的定位算法划分出的网格数量急剧增加，即式(2)和式(3)中欠定方程组的规模急剧增加，使得重构算法的计算复杂度大大增加，从而影响多目标定位精度。例如，在K＝15，M＝90，SNR＝20dB的情况下，分别将50m×50m、80m×80m、100m×100m、120m×120m的监测区域划分为20×20、25×25、30×30、35×35个网格。图10-1显示随着监测区域面积的增加，BP算法、OMP算法和GMP算法的平均定位误差均有大幅增长。然而，本算法先粗划分监测区域，避免了在大范围内以高计算代价重构目标位置，接着在目标所在的小区域进行基于自适应网格的多目标定位，大幅提高了定位精度，减少了平均定位时间(如图10-2所示)。例如，当监测区域为120m×120m时，本算法的平均定位误差比BP算法、OMP算法和GMP算法分别降低了77.2％、81.8％、87.2％；相应的平均定位时间分别减少了81.4％、56.2％、86.3％。
3.2.2对比基于两阶段的多目标定位算法
为了提高多目标定位精度，现有技术设计了基于两阶段的多目标定位算法(称为对比算法)，算法首先利用l1最优化重构出每个目标所在的候选网格，然后按照次序对每个候选网格进行多次四分操作，最终确定每个目标在其候选网格中的位置。显然，上述定位算法比本算法花费更多的计算时间。本算法并行地对所有存在目标的子区域进行自适应网格划分和最优观测，最后通过基于lp最优化的重构即可获得子区域内所有目标的估计位置，因此大大减少了采样能耗和定位时间。下面的实验比较了在50m×50m的监测区域内不同信噪比下两种分阶段定位算法的定位性能。图11-1显示随着信噪比的增加，两种定位算法的平均定位误差均逐渐减小，然而在所有SNR下本算法的平均定位误差均远远小于对比算法，约减少了72％～88％。相应地，随着信噪比的增加，图11-2中两种定位算法的平均定位时间均逐渐减少，但本算法的平均定位时间远远小于对比算法，约减少了83％～94％。当K＝8,SNR＝-6dB～-2dB时，本算法的平均定位误差比对比算法降低了62％～60％，而平均定位时间比对比算法减少了90％～88％。因此在低SNR下，本算法仍然可以及时、精准地确定出多个目标的位置，为复杂无线环境下的多目标跟踪提供有力的保障。
监测区域内目标个数的增加(即位置向量x的稀疏度降低)直接影响了从观测向量中重构目标位置的定位性能，所以我们分析信噪比为5dB和-5dB下目标个数对定位结果的影响。在监测区域内随机部署M＝70个传感器，由图12-1可见：随着目标个数的增加，两种分阶段定位算法的平均定位误差均逐渐增大，但本算法的平均定位误差远远小于对比算法，最多减少了73％。同时，图12-2显示其平均定位时间也远远小于对比算法，最多减少了93％。这是因为对比算法重构出目标所在的候选网格后，再按照次序对每个候选网格进行多次四分定位，随着目标个数的增加，定位时间必然会大大增加。然而，本方案的算法对目标所在的初始网格并行地进行自适应网格定位，大大减少了定位时间。可见在目标个数较多时，本方案的算法具有更好的准确性、及时性，更适合目标数量较多的定位问题。
3.3自适应合并初始网格的性能分析
在前面的实验中，自适应划分单个初始网格后进行多目标定位，这样WSN必然会出现较多的分簇，引起过多的资源开销。如果将相邻的初始网格合并，即合并相邻的簇，可以更高效地实现子区域的目标定位。为此，在图13所示的室外场景下进行实验，将K＝10个目标随机分布在100m×100m的监测区域内。大尺度网格定位阶段，将监测区域划分成6×6的网格，Sink根据SCS原理收集m+3T＝30(m＝6,T＝8)个观测值，利用lp最优化确定出目标所在的初始网格，并依据稀疏解中非零元素的位置合并初始网格，合并结果如图13中黑色线框所示。自适应网格定位阶段，我们将合并初始网格的定位方法与不合并初始网格的定位方法进行对比，表2显示前者相比于后者在定位时间上具有明显优势，而且当合并的初始网格个数越多，定位时间的减少越明显。例如C1区域合并三个相邻的初始网格后，其定位时间比不合并初始网格减少了71.5％。
表2两种小尺度网格定位方法的定位时间比较
Figure GDA0001991647080000111
3.4移动目标的定位性能分析
传统的定位方法容易获得静止目标的位置，如何快速地定位和跟踪移动目标是定位问题的难题之一。为了分析本方案的算法定位和跟踪移动目标的性能，在图13的实验场景下部署了3个随机游走的移动目标，并在5分钟内执行50次定位操作，以获得如图14-1所示的多目标跟踪过程，其中黑线为目标的实际运动轨迹，灰色圆点为本算法的跟踪轨迹。由图可见，本方案的算法能够较精准地实现对多个目标的定位和跟踪。图14-2显示当目标A2、A3运动到区域S1的边界时，当前进行监测的簇头CH1唤醒目标附近的休眠节点，这些节点成簇后分别由簇头CH2、CH3对区域S2、S3进行自适应网格划分，以实施后续的多目标定位和跟踪任务。显然，这种通过自适应划分网格的方法以能量有效的方式实现了高精度、高效率和低时延的移动目标跟踪，特别适合于大规模WSN的应用。
多目标定位是WSN中的关键问题之一，也是多目标跟踪的基础。本方案提出了一种WSN中基于动态网格的未知目标定位算法，将大尺度网格确定目标大致位置与小尺度网格确定目标精度位置相结合。与传统的基于CS的定位算法相比，本方案的算法减少了节点的采样开销，且具有良好的抗噪性能。仿真实验表明本方案的算法在保证定位精度的同时有效降低了目标定位和跟踪的时间开销，减少了节点数据传输能耗，有助于延长网络寿命，从而在大规模WSN中表现出更好的适应性和实用性。

Claims (3)

1.一种无线传感器网络中基于动态网格的未知目标定位算法，其特征是步骤包括：
1)大尺度网格确定目标的初始位置：
采用序贯压缩感知SCS原理选择最优观测次数，通过求解一个lp范数最优化问题重构出稀疏的位置向量，以确定目标所在的初始网格；
2)小尺度网格确定目标的精度位置：
根据压缩感知理论CS重构要求，自适应划分目标所在的初始网格，再次采用序贯压缩感知SCS原理选择最优观测次数，通过lp范数最优化算法精确定位目标；
所述步骤1)中，大尺度网格定位：
1.1)无线传感器网络WSN启动未知目标定位任务时，首先用大尺度网格划分监测区域，以确定目标所在的子区域，方法为：
将监测区域划分为N0＝n0×n0个初始网格,第i(i∈{1,…,N0})个初始网格的状态向量定义为
Figure FDA0002675436320000011
其中，
Figure FDA0002675436320000012
为初始网格的中心位置，
Figure FDA0002675436320000013
和
Figure FDA0002675436320000014
分别表示该初始网格中存在和不存在目标；
N0是初始网格的个数，n0是横、纵向的初始网格数量；
1.2)根据序贯压缩感知SCS原理，在整个监测区域内随机选择m0+T0个节点进行目标感知，并将观测值传送给汇聚结点Sink；m0是初始观测值数量次数，T0是叠加的观测值次数；
1.3)由Sink计算重构误差的估计值Est(m0,T0)来确定是否继续接收新的观测值，经过S0-1次的序贯接收，最终获得最优观测向量
Figure FDA0002675436320000015
S0是序贯接收的次数；
这里，如果误差的估计值小于门限值τ，则不再继续接收新的观测值，如果误差的估计值不小于门限值τ，则继续接收新的观测值；
1.4)利用lp范数最优化从
Figure FDA0002675436320000016
中重构出稀疏向量
Figure FDA0002675436320000017
其中对预设的门限值γ，如果
Figure FDA0002675436320000018
则说明第i个初始网格中存在目标，若
Figure FDA0002675436320000019
则说明第i个初始网格中不存在目标；
这里，每个初始网格中若存在着多个目标，则元素
Figure FDA00026754363200000110
的幅值是多个目标位置信息的累加；若判别
Figure FDA00026754363200000111
则只需簇头周期监测子区域，成员节点暂时休眠；
所述步骤2)中，自适应小尺度自适应网格定位：
自适应调整尺度来重新划分初始网格，其中，子列
Figure FDA00026754363200000112
给出存在目标的初始网格的序号，
Figure FDA00026754363200000113
为数字，表示的存在目标的初始网格的序号，存在目标的子区域的数量K0个；
针对重新划分后的小尺度网格中目标个数未知，则
2.1)假设只存在一个目标，记个数为
Figure FDA00026754363200000114
划分初始网格后的小尺度网格个数满足
Figure FDA00026754363200000115
即
Figure FDA00026754363200000116
其中
Figure FDA00026754363200000118
Sink随机激发小尺度初始网格中的
Figure FDA00026754363200000119
个节点进行聚类和感知，成员节点将观测值发送给簇头；簇头根据序贯压缩感知SCS原理计算重构误差的估计值Est(mi,Ti 1)，若此估计值不满足门限要求，则增加新的观测值，若此估计值满足门限要求，则不增加新的观测值；
为了快速分析出所需增加的观测值，定义比值：
Figure FDA00026754363200000120
当Δ(mi,Ti 1)＞0时，即Est(mi,Ti 1)远大于τ，则重新划分更细的网格并增加更多新的观测值；
当Δ(mi,Ti 1)→0时，即Est(mi,Ti 1)接近τ，则接收少量新的观测值；
当Δ(mi,Ti 1)＜0时，即Est(mi,Ti 1)小于τ，则不再接收新的观测值；
Figure FDA0002675436320000021
是划分初始网格后的小尺度网格个数，网格个数是由横向的小尺度网格数量
Figure FDA0002675436320000022
×纵向的小尺度网格数量
Figure FDA0002675436320000023
得到，
Figure FDA0002675436320000024
是横、纵向的小尺度网格数量；
Figure FDA0002675436320000025
为划分初始网格后即重构出稀疏解所需的观测次数；
第i个初始网格中，观测值的个数是mi；
第i个初始网格中，划分初始网格后所需叠加的观测值的个数是Ti 1；
2.2)簇头计算重构误差的估计值Est(mi,Ti 1+Ti 2)，若此估计值仍大于τ，则重新划分网格且接收Ti 3个观测值；若估计值不大于τ，则停止接收新的观测值；
簇头从最终的观测向量
Figure FDA0002675436320000026
中由lp最优化重构出稀疏向量
Figure FDA0002675436320000027
其
Figure FDA0002675436320000028
个非零系数所在的网格中心设定为
Figure FDA0002675436320000029
个目标的位置，坐标记为
Figure FDA00026754363200000210
Figure FDA00026754363200000211
是重构，即最终划分更细的网格后的观测值的个数。
2.根据权利要求1所述的定位算法，其特征是步骤1)中，Sink由重构向量x0确定了每个初始网格的状态向量
Figure 22
， 并获得了目标的位置向量
Figure FDA00026754363200000213
其中Li为
Figure FDA00026754363200000214
所在的网格位置序号；
将监控区域划分为N0＝5×5个初始网格，并利用lp最优化确定了存在目标的初始网格位置。
3.根据权利要求1所述的定位算法，其特征是步骤2)中，针对初始网格的三种相邻情况，合并初始网格后的小尺度网格定位方法有如下三种：
第一种，三个初始网格相邻；
将与两个初始网格都相邻的区域C1扩展为四个初始网格且假设目标个数为
Figure FDA00026754363200000215
按照序贯压缩感知SCS原理，首先将定位区域划分为
Figure FDA00026754363200000216
个小网格，并在定位区域及周围随机选择
Figure FDA00026754363200000217
个节点进行观测，计算重构误差的估计值
Figure FDA00026754363200000218
及比值
Figure FDA00026754363200000219
此时：
有
Figure FDA00026754363200000220
即
Figure FDA00026754363200000221
与门限值τ的差值大，需要接收较多的观测值，于是将定位区域重新划分为
Figure FDA00026754363200000222
个小网格，并获取额外的
Figure FDA00026754363200000223
次观测；接着，簇头重新计算重构误差的估计值
Figure FDA00026754363200000224
及比值
Figure FDA00026754363200000225
有
Figure FDA00026754363200000226
即
Figure FDA00026754363200000227
簇头从观测向量
Figure FDA00026754363200000228
中重构出稀疏向量
Figure FDA00026754363200000229
其
Figure FDA00026754363200000230
个非零系数所在的网格中心即为
Figure FDA00026754363200000231
个目标的估计位置，坐标记为
Figure FDA00026754363200000232
第二种，两个初始网格直接相邻；
将一个区域C2扩展为两个初始网格且假设目标个数为
Figure FDA00026754363200000233
按照序贯压缩感知SCS原理，首先将定位区域内每个初始网格划分为3×3个小网格，共
Figure FDA00026754363200000234
个小网格，并在定位区域及周围随机选择
Figure FDA00026754363200000235
个节点进行观测，计算重构误差的估计值
Figure FDA00026754363200000236
及比值
Figure FDA00026754363200000237
此时：
有
Figure FDA00026754363200000238
即
Figure FDA00026754363200000239
接近门限值τ，只需接收少量新的观测值，即
Figure FDA00026754363200000240
次观测；接着，簇头重新计算重构误差的估计值
Figure FDA00026754363200000241
及比值
Figure FDA00026754363200000242
此时
Figure FDA00026754363200000243
即
Figure FDA00026754363200000244
不再接收新的观测值；簇头从观测向量
Figure FDA0002675436320000031
中重构出稀疏向量
Figure FDA0002675436320000032
其
Figure FDA0002675436320000033
个非零系数所在的网格中心即为
Figure FDA0002675436320000034
个目标的估计位置，坐标记为
Figure FDA0002675436320000035
第三种，两个初始网格对角相邻；
将一个区域C3扩展为四个初始网格且假设目标个数为
Figure FDA0002675436320000036
按照序贯压缩感知SCS原理，首先将定位区域划分为
Figure FDA0002675436320000037
个小网格，并在定位区域及周围随机选择
Figure FDA0002675436320000038
个节点进行观测，计算重构误差的估计值
Figure FDA0002675436320000039
和比值
Figure FDA00026754363200000310
此时
Figure FDA00026754363200000311
时，即
Figure FDA00026754363200000312
大于门限值τ，则将定位区域重新划分成
Figure FDA00026754363200000313
个小网格,继续接收
Figure FDA00026754363200000314
次观测；
接着，簇头计算重构误差的估计值
Figure FDA00026754363200000315
和比值
Figure FDA00026754363200000316
此时有
Figure FDA00026754363200000317
即
Figure FDA00026754363200000318
簇头从观测向量
Figure FDA00026754363200000319
中重构出稀疏向量
Figure FDA00026754363200000320
其
Figure FDA00026754363200000321
个非零系数所在的网格中心即为
Figure FDA00026754363200000322
个目标的估计位置，坐标记为
Figure FDA00026754363200000323
区域C1中，
Figure FDA00026754363200000324
是观测次数，
Figure FDA00026754363200000325
是重构后增加的观测次数，
Figure FDA00026754363200000326
是重新重构后增加的观测次数；
区域C2中，
Figure FDA00026754363200000327
是重构后增加的观测次数；
区域C3中，
Figure FDA00026754363200000328
是重构后增加的观测次数。
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