CN111490794A - 基于时分多频亚奈奎斯特采样提升相敏otdr系统频率响应的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于时分多频亚奈奎斯特采样提升相敏OTDR系统频率响应的方法，包括步骤如下：S1.确定与所需要的振动信号相对应的观测矩阵Φ；S2.确定与观测矩阵Φ相对应的观测向量y；S3.利用离散傅里叶变换得出信号的稀疏矩阵Ψ；S4.利用正交匹配追踪算法OMP对其进行信号重构及频率恢复；S5.通过傅里叶变换，将信号有时域变换到频域，进而得到信号频率。其优点在于，对高频信号进行测量时，所需要的采样频率要高于信号的几十倍，则对传感器的要求和成本很高，而本发明所提出的方法可以使用较低采样频率就可以完成，所以本发明的计算成本大大降低。

Description

基于时分多频亚奈奎斯特采样提升相敏OTDR系统频率响应的 方法

技术领域

本发明涉及一种提基于时分多频亚奈奎斯特采样提升相敏OTDR系统频率响应的方法，属于光纤传感探测的技术领域。

背景技术

众所周知，在奈奎斯特采样定理为基础的传统数字信号处理框架下，若要从采样得到的离散信号中重构模拟信号，采样速率必须至少是信号带宽的两倍。该理论支配着几乎所有的信号和图像等的获取、处理、存储、传输等，在相位敏感型光时域反射技术中，若需要对信号进行重建并获取信号的频率信息，所需要的采样频率通常要远远大于信号的频率。然而，在相敏OTDR中，随着信号频率的增加，在信息获取中对采样速率和处理速度等提出越来越高的要求。在很多的情况下，采样率无法达到信号带宽的两倍，这给信号处理过程提出了更高的要求，以及给许多相应的硬件设施带了了严峻的挑战。

近年来，随着压缩感知理论的提出，该理论一经提出，就在信息论、信号和图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学和雷达成像、无线通信等领域受到高度关注。压缩感知理论指出：只要原始信号为可压缩信号或者在某个变换域为稀疏的，则就可以寻找一个和原始信号稀疏变换基不相关的观测矩阵将稀疏变换后所得到的高维信号投影到一个低维空间上，然后就可以通过一个优化问题便可以从这些少量的投影中进行重构信号。因此，利用压缩感知的优势，为相敏OTDR系统中以较低于奈奎斯特采样频率下采集信号并重构信号及寻找信号频率提供了一种新的方法。

发明内容

基于上述问题，本发明基于压缩感知理论，在相敏OTDR系统中提出了一种新型时分多频亚奈奎斯特采样的方式，并通过压缩感知技术对振动信号进行恢复，从而在相敏OTDR中以较低的脉冲重频实现对高频信号的检测。

一种基于时分多频亚奈奎斯特采样提升相敏OTDR系统频率响应的方法，包括步骤如下：

S1.确定与所需要的振动信号相对应的观测矩阵Φ；

S2.确定与观测矩阵Φ相对应的观测向量y；

S3.利用离散傅里叶变换得出稀疏矩阵Ψ；

S4.利用正交匹配追踪算法对采集到的数据进行信号重构及频率恢复；

S5.通过傅里叶变换，将重构后的信号由时域变换到频域，进而得到信号频率。

进一步的，所述步骤S1，确定与所需要的振动信号相对应的观测矩阵Φ，包括步骤如下：

S11.通过Matlab软件对任意频率的模拟信号进行仿真，设定模拟信号的长度为N，模拟信号的长度与振动信号的长度相同；

S12.使用时分多频脉冲序列对模拟信号进行模拟采样，即对步骤S11仿真的模拟信号进行采样；

S13.步骤S12完成后，各个采样点的采样位置的总集合即所需要的观测矩阵Φ。

进一步的，所述步骤S2，确定与观测矩阵Φ相对应的观测向量y，具体包括步骤如下：

步骤S1中得到的观测矩阵Φ的每个点对应每一个脉冲采样信号下对振动信号进行采样的采样点位置，观测矩阵Φ中每两个点之间的时间间隔对应于脉冲采样信号之间的时间间隔；

使用任意函数发生器对时分多频脉冲序列进行编写，脉冲序列的数量为M，之后对相敏OTDR系统进行实验，使用函数发生器产生的脉冲序列振动信号进行采样，采样后得到的一维数据便是观测向量y，所以采集到的观测向量y为M*1的矩阵。

进一步的，所述步骤S3，利用离散傅里叶变换矩阵得出稀疏矩阵，包括步骤如下：

步骤S1中，设定所需要的振动信号的长度为N；对所需要振动的信号求离散傅里叶变换矩阵，得到的结果即为信号的稀疏矩阵Ψ，在matlab软件中，对振动信号长度N求傅里叶变换可以使用dftmtx函数来进行实现，得到的稀疏矩阵大小为N*N。

进一步的，所述步骤S4，利用正交匹配追踪算法对采集到的数据进行信号重构及频率恢复，包括步骤如下：

S41.将光纤缠绕在压电陶瓷上，通过给定压电陶瓷一个振动信号Y，使得振动信号Y可以作用在光纤上，并采用调制脉冲对振动信号Y进行采样；

S42.对采集到的数据使用正交匹配追踪算法进行重构，对重构后的信号进行傅里叶变换可以得到其信号的频率信息；

S43.已知观测向量y和观测矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组y＝ΦY，从而求得振动信号Y。

进一步的，所述步骤S43，根据压缩感知理论，振动信号Y可以由稀疏矩阵Ψ和稀疏系数x的乘积来表示，即Y＝Ψx，最终方程就变成了y＝ΦΨx；已知Φ、Ψ、y，求解稀疏系数x，

y＝ΦΨx＝Ax (Ⅰ)

式(Ⅰ)中，Ψ是指稀疏矩阵，A为传感矩阵，A＝ΦΨ。

进一步的，所述步骤S43求解稀疏系数x的具体步骤如下：

输入：(1)矩阵大小M*N的传感矩阵A，其中M数值远远小于N，且A＝Φ*Ψ，Φ为观测矩阵，Ψ为稀疏矩阵；

(2)观测向量y；

输出：长度为N的重建向量

且满足y＝Ax；

令残差r₀＝y,重建信号x₀＝0,索引集Λ₀＝Φ，迭代次数n＝2*k,k为稀疏度，k＝2；

a、计算残差r₀和传感矩阵A的每一列的投影系数,即内积值c_k,c_k＝A^Tr_k-1；

b、找出c_k中最大的元素

得到

以及

对应的位置position；

c、更新索引集Λ_k，Λ_k＝Λ_k-1∪{position}，以及集合

d、利用最小二乘法求得近似解x_k，

e、更新余量r_k＝y-Ax_k；

f、判断迭代是否满足停止条件，即是否达到迭代次数，如果满足，则停止，

r＝r_k,输出

及r，否则，返回步骤a，

为稀疏系数x的最优解。

进一步的，所述步骤S5，对求得的振动信号Y进行傅里叶变换，得到其频谱信息，通过查看频谱信息里面的峰值，得出所重构信号的频率。

有益效果

1.本发明在对相敏OTDR信号进行处理时，可以对信号进行以较低的采样频率恢复高频信号，相比于传统奈奎斯特理论，对高频信号进行测量时，所需要的采样频率要高于信号的几十倍，则对传感器的要求和成本很高，而本发明所提出的方法可以使用较低采样频率就可以完成，所以本发明的计算成本大大降低。

2.本发明可以有效的降低信号在传输过程中的数据量，同时只保存有用的信息，相比于传统的奈奎斯特理论，对高频采集需要的采样频率很高，则采集到的数据量大大提升，这便需要更大的存储空间进行信息存储，同时由于数据量的提升，对处理软件的运行速率也有很大的影响，而本发明所使用的脉冲序列，只需要少量的脉冲信号便可保存信号的有用信息，继而通过压缩感知理论进行信号恢复，所以使用本发明的方法不仅节省了大量的数据存储空间，还保证了运行速率的提升。大大降低了信号的存储空间及运行速率。

3.本发明为长距离高频响分布式光纤传感系统提供了一种新的解决途径，可广泛应用于国防，军事，民用设施等领域。

术语解释

时分多频脉冲序列，是指在在一段持续的时间内将其等分为多个时间段，并且每个时间段内的脉冲重复频率是固定的，而两个不同时间段内的脉冲重复频率可以是不同的。

亚奈奎斯特采样方式，是指所使用的采样频率低于传统的奈奎斯特理论的采样频率。

OMP算法是以贪婪迭代的方式选择观测矩阵Φ的列，使得在每次迭代中所选择的列与当前的冗余向量最大程度地相关，从测量向量中减去相关部分并反复迭代，直到迭代次数达到稀疏度k，强制迭代停止。

附图说明

图1为本申请步骤原理图；

图2为时分多频亚奈奎斯特采样原理图；

图3为本发明压缩感知对相敏OTDR信号处理方法的流程图；

图4为本发明所使用的相敏OTDR装置示意图；

具体实施方式

下面结合附图1-4和具体实施例对技术作进一步说明，以助于理解本发明的内容。

一种基于时分多频亚奈奎斯特采样提升相敏OTDR系统频率响应的方法，包括步骤如下：

S1.确定与所需要的振动信号相对应的观测矩阵Φ；具体步骤如下：

S11.通过Matlab软件对任意频率的模拟信号进行仿真，设定模拟信号的长度为N，模拟信号的长度与振动信号的长度相同；

S12.使用时分多频脉冲序列对模拟信号进行模拟采样，即对步骤S11仿真的模拟信号进行采样，如图2所示；

时分多频脉冲序列，是指在在一段持续的时间内将其等分为多个时间段，并且每个时间段内(如Δt₁内)的脉冲重复频率是固定的，而两个不同时间段内(如Δt₁和Δt₂)的脉冲重复频率可以是不同的。

S13.根据步骤S11所知，模拟信号的长度为N，步骤S12完成后，各个采样点的采样位置的总集合即所需要的观测矩阵Φ。

S2.确定与观测矩阵Φ相对应的观测向量y；具体步骤如下：

步骤S1中得到的观测矩阵Φ的每个点对应每一个脉冲采样信号下对振动信号进行采样的采样点位置，观测矩阵Φ中每两个点之间的时间间隔对应于脉冲采样信号之间的时间间隔；

使用任意函数发生器(泰克AFG30000系列)对此时分多频脉冲序列进行编写，脉冲序列的数量为M，之后对相敏OTDR系统进行实验，使用函数发生器产生的脉冲序列振动信号进行采样，采样后得到的一维数据便是观测向量y，所以采集到的观测向量y为M*1的矩阵，即y＝[1,2,3，…，M]。

S3.利用离散傅里叶变换矩阵得出任意信号的稀疏矩阵Ψ；包括步骤如下：

设定所需要的振动信号的长度为N；对所需要的振动信号求离散傅里叶变换矩阵，得到的结果即为信号的稀疏矩阵Ψ；在matlab软件中，对振动信号长度N求傅里叶变换可以使用dftmtx函数来进行实现，得到的稀疏矩阵大小为N*N。举例说明，当所需要的振动信号的长度N为10时，稀疏矩阵大小为10*10。

S4.利用正交匹配追踪算法OMP对采集到的数据进行信号重构及频率恢复；包括步骤如下：

S41.将光纤缠绕在压电陶瓷上，通过给定压电陶瓷一个振动信号Y，使得振动信号Y可以作用在光纤上，并采用调制脉冲对振动信号Y进行采样，此时，采样频率低于奈奎斯特采样频率；

S42.对采集到的数据使用正交匹配追踪算法进行重构，对重构后的信号进行傅里叶变换可以得到其信号的频率信息；

S43.基于上述步骤S1、S2、S3，得到观测向量y，观测矩阵Φ，因此，压缩感知恢复信号的问题就是，已知观测向量y和观测矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组y＝ΦY，从而求得振动信号Y。然而，一般的自然信号本身并不是稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀疏表示。根据压缩感知理论，信号Y可以由稀疏矩阵Ψ和稀疏系数x的乘积来表示，即Y＝Ψx。于是，最终方程就变成了y＝ΦΨx；所以最终问题变成了已知Φ，Ψ，y，求解稀疏系数x

求解如下式(Ⅰ)中的x，式(Ⅰ)如下所示：

y＝ΦΨx＝Ax (Ⅰ)

式(Ⅰ)中，Ψ是指稀疏矩阵，A为传感矩阵，A＝ΦΨ。

利用正交匹配追踪算法OMP求解稀疏系数x，包括步骤如下：

正交匹配追踪算法OMP是以贪婪迭代的方式选择观测矩阵Φ的列，使得在每次迭代中所选择的列与当前的冗余向量最大程度地相关，从测量向量中减去相关部分并反复迭代，直到迭代次数达到稀疏度k，强制迭代停止。

输入：(1)矩阵大小M*N的传感矩阵A，其中M远远小于N，且A＝Φ*Ψ；Φ为观测矩阵，Ψ为稀疏矩阵；

(2)观测向量y。

输出：长度为N的重建向量

且满足y＝Ax；

令残差r₀＝y,重建信号x₀＝0,索引集Λ₀＝Φ，迭代次数n＝2*k,k＝2；

a、计算残差r₀和传感矩阵A的每一列的投影系数,即内积值c_k,c_k＝A^Tr_k-1；

b、找出c_k中最大的元素

得到

以及

对应的位置position；

c、更新索引集Λ_k，Λ_k＝Λ_k-1∪{position}，以及集合

d、利用最小二乘法求得近似解x_k，

e、更新余量r_k＝y-Ax_k；

f、判断迭代是否满足停止条件，即是否达到迭代次数，如果满足，则停止，

r＝r_k,输出

及r，否则，返回步骤a，

为稀疏系数x的最优解。

利用正交匹配追踪算法OMP求解稀疏系数x，根据OMP算法的要求，对OMP算法输入参数采集到的观测向量y，传感矩阵A以及稀疏度k。最终，通OMP算法求得稀疏系数x的最优值。稀疏度是指信号的稀疏程度，如果任意信号在某个变换域有k个非零的元素，则信号在此变换域是k稀疏的。

S5.通过傅里叶变换，将信号有时域变换到频域，进而得到信号频率。

根据正交匹配追踪算法OMP求得的稀疏系数x，通过Y＝Ψx，求得振动信号Y的初始值,由于一般的自然信号本身并不是稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀疏表示，所以直接对y＝ΦY求解得到的结果不是最理想的结果。对上述步骤S43求得的振动信号Y进行傅里叶变换，得到其频谱信息，通过查看频谱信息里面的峰值，得出所重构信号的频率。

当然，上述说明并非对本技术的限制，本技术也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本技术的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于时分多频亚奈奎斯特采样提升相敏OTDR系统频率响应的方法，其特征在于，包括步骤如下：

S1.确定与所需要的振动信号相对应的观测矩阵Ф；

S2.确定与观测矩阵Ф相对应的观测向量y；

S3.利用离散傅里叶变换矩阵得出稀疏矩阵Ψ；

S4.利用正交匹配追踪算法对采集到的数据进行信号重构及频率恢复；

S5.通过傅里叶变换，将重构后的信号由时域变换到频域，进而得到信号频率。

2.根据权利要求1所述的基于时分多频亚奈奎斯特采样提升相敏OTDR系统频率响应的方法，其特征在于，所述步骤S1，确定与所需要的振动信号相对应的观测矩阵Φ，包括步骤如下：

S11.通过Matlab软件对任意频率的模拟信号进行仿真，设定模拟信号的长度为N，模拟信号的长度与振动信号的长度相同；

S12.使用时分多频脉冲序列对模拟信号进行模拟采样，即对步骤S11仿真的模拟信号进行采样；

S13.步骤S12完成后，各个采样点的采样位置的总集合即所需要的观测矩阵Φ。

3.根据权利要求1所述的基于时分多频亚奈奎斯特采样提升相敏OTDR系统频率响应的方法，其特征在于，所述步骤S2，确定与观测矩阵Φ相对应的观测向量y，具体包括步骤如下：

步骤S1中得到的观测矩阵Φ的每个点对应每一个脉冲采样信号下对振动信号进行采样的采样点位置，观测矩阵Φ中每两个点之间的时间间隔对应于脉冲采样信号之间的时间间隔；

使用任意函数发生器对时分多频脉冲序列进行编写，脉冲序列的数量为M，之后对相敏OTDR系统进行实验，使用函数发生器产生的脉冲序列振动信号进行采样，采样后得到的一维数据便是观测向量y，所以采集到的观测向量y为M*1的矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于时分多频亚奈奎斯特采样提升相敏OTDR系统频率响应的方法，其特征在于，所述步骤S3，利用离散傅里叶变换得出稀疏矩阵，包括步骤如下：

步骤S1中，设定所需要的振动信号的长度为N；对所需要振动的信号求离散傅里叶变换矩阵，得到的结果即为信号的稀疏矩阵Ψ，在matlab软件中，对振动信号长度N求傅里叶变换可以使用dftmtx函数来进行实现，得到的稀疏矩阵大小为N*N。

5.根据权利要求1所述的基于时分多频亚奈奎斯特采样提升相敏0TDR系统频率响应的方法，其特征在于，所述步骤S4，利用正交匹配追踪算法对采集到的数据进行信号重构及频率恢复，包括步骤如下：

S41.将光纤缠绕在压电陶瓷上，通过给定压电陶瓷一个振动信号Y，使得振动信号Y可以作用在光纤上，并采用调制脉冲对振动信号Y进行采样；

S42.对采集到的数据使用正交匹配追踪算法进行重构，对重构后的信号进行傅里叶变换可以得到其信号的频率信息；

S43.已知观测向量y和观测矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组y＝dY，从而求得振动信号Y。

6.根据权利要求5所述的基于时分多频亚奈奎斯特采样提升相敏0TDR系统频率响应的方法，其特征在于，所述步骤S43，根据压缩感知理论，振动信号Y可以由稀疏矩阵Ψ和稀疏系数x的乘积来表示，即Y＝Ψx，最终方程就变成了y＝ΦΨx；已知Φ、Ψ、y，求解稀疏系数x，

y＝ΦΨx＝Ax (I)

式(I)中，Ψ是指稀疏矩阵，A为传感矩阵，A＝ΦΨ。

7.根据权利要求6所述的基于时分多频亚奈奎斯特采样提升相敏OTDR系统频率响应的方法，其特征在于，所述步骤S43求解稀疏系数x的具体步骤如下：

输入：(1)矩阵大小M*N的传感矩阵A，其中M数值远远小于N，且A＝Φ*Ψ，Φ为观测矩阵，Ψ为稀疏矩阵；

(2)观测向量y；

输出：长度为N的重建向量

且满足y＝Ax；

令残差r₀＝y，重建信号x₀＝0，索引集Λ₀＝Φ，迭代次数n＝2*k，k为稀疏度，k＝2；

a、计算残差r₀和传感矩阵A的每一列的投影系数，即内积值c_k，c_k＝A^Tr_k-1；

b、找出c_k中最大的元素

得到

以及

对应的位置position；

c、更新索引集Λ_k，Λ_k＝Λ_k-1∪{position}，以及集合

d、利用最小二乘法求得近似解x_k，

e、更新余量r_k＝y-Ax_k；

f、判断迭代是否满足停止条件，即是否达到迭代次数，如果满足，则停止，

r＝r_k，输出

及r，否则，返回步骤a，

为稀疏系数x的最优解。

8.根据权利要求5所述的基于时分多频亚奈奎斯特采样提升相敏OTDR系统频率响应的方法，其特征在于，所述步骤S5，对求得的振动信号Y进行傅里叶变换，得到其频谱信息，通过查看频谱信息里面的峰值，得出所重构信号的频率。

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