CN116340758A - 一种工作模态参数的识别方法、系统、电子设备及介质 - Google Patents

一种工作模态参数的识别方法、系统、电子设备及介质 Download PDF

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CN116340758A CN202310609029.9A CN202310609029A CN116340758A CN 116340758 A CN116340758 A CN 116340758A CN 202310609029 A CN202310609029 A CN 202310609029A CN 116340758 A CN116340758 A CN 116340758A
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王成
刘萍
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刘丰
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Fujian Sanjian Engineering Co ltd
Huaqiao University
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Fujian Sanjian Engineering Co ltd
Huaqiao University
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Abstract

本发明公开一种工作模态参数的识别方法、系统、电子设备及介质，涉及模态参数识别技术领域。所述方法包括基于稀疏随机矩阵对多个观测信号分别进行亚采样得到多个亚采样信号；亚采样信号的数据量低于奈奎斯特定理中规定的最低数据量；观测信号为设置在待测量设备上的传感器测得的；采用子空间追踪算法对各亚采样信号分别进行重构得到多个重构信号；采用互信息极小化独立成分分析算法对各重构信号进行盲源分离得到各重构信号对应的混合矩阵和源信号；根据各重构信号对应的混合矩阵和源信号得到各观测信号的工作模态参数。本发明在低数据量和低采集频率的情况下，提高工作模态参数结果的准确性和鲁棒性。

Description

一种工作模态参数的识别方法、系统、电子设备及介质
技术领域
本发明涉及模态参数识别技术领域，特别是涉及一种工作模态参数的识别方法、系统、电子设备及介质。
背景技术
模态是结构本身具有的振动特性，通过实验模态分析方法识别每阶模态的参数，可了解结构的动力学特性，进而做结构的损伤识别、设备的故障检测等，不同于传统的实验模态分析，工作模态分析可以仅从测得的振动响应信号中识别出模态参数。近些年，工作模态分析是机械振动研究领域的热点，并得到了广泛的应用。
在先技术中，振动信号的固有频率的提取对信号的采集频率与信号的数据量有过高的要求，处理振动信号相关数据时受到奈奎斯特定理的限制，对数据的采样频率有最低标准，采样频率不应小于模拟信号频谱中最高频率的2倍，但是过多的数据量不利于数据的存储与传输，同时大幅度的降低采样点数会对信号数据分析重构造成较大的误差，且在存在噪声的环境中，进行模态分析存在较强的干扰，使得最终得到的工作模态参数结果不准确并且鲁棒性低。
发明内容
本发明的目的是提供一种工作模态参数的识别方法、系统、电子设备及介质，可在低数据量和低采集频率的情况下，提高工作模态参数结果的准确性和鲁棒性。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种工作模态参数的识别方法，包括：
基于稀疏随机矩阵对多个观测信号分别进行亚采样得到多个亚采样信号；所述亚采样信号的数据量低于奈奎斯特定理中规定的最低数据量；所述观测信号为设置在待测量设备上的传感器测得的；
采用子空间追踪算法对各所述亚采样信号分别进行重构得到多个重构信号；
采用互信息极小化独立成分分析算法对各所述重构信号进行盲源分离得到各重构信号对应的混合矩阵和源信号；
根据各重构信号对应的混合矩阵和源信号得到各观测信号的工作模态参数；所述工作模态参数包括模态振型和固有频率。
可选的，所述采用子空间追踪算法对各所述亚采样信号分别进行重构得到多个重构信号，具体包括：
对于任意一个亚采样信号，根据所述亚采样信号对应的观测信号的稀疏矩阵和所述稀疏随机矩阵得到所述亚采样信号的测量矩阵；
在当前迭代次数下，计算所述亚采样信号的测量矩阵中各原子与上一迭代次数下所述亚采样信号的残差的相关性得到所述亚采样信号的相关性集合；初始化的亚采样信号的残差为所述亚采样信号；
根据所述亚采样信号的相关性集合、上一迭代次数下所述亚采样信号的候选集和上一迭代次数下所述亚采样信号的最新支撑集得到当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑集；
根据当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑集以及所述亚采样信号的测量矩阵得到当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑矩阵；
根据所述亚采样信号和当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑矩阵得到当前迭代次数下所述亚采样信号的子稀疏估计、当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑子矩阵和当前迭代次数下所述亚采样信号的最新支撑集；
根据所述亚采样信号、当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑子矩阵和当前迭代次数下所述亚采样信号的子稀疏估计得到当前迭代次数下所述亚采样信号的残差；
根据当前迭代次数下所述亚采样信号的残差或当前迭代次数确定迭代是否终止；
若迭代终止，则根据当前迭代次数下所述亚采样信号的子稀疏估计以及所述亚采样信号对应的观测信号的稀疏矩阵得到所述亚采样信号的重构信号；
若迭代不终止，则更新迭代次数进入下次迭代。
可选的，所述采用互信息极小化独立成分分析算法对各所述重构信号进行盲源分离得到各重构信号对应的混合矩阵和源信号，具体包括：
对于任意一个重构信号，对所述重构信号进行中心化和白化处理得到所述重构信号对应的待分离信号；
在当前迭代次数下，对上一迭代次数下的分离矩阵进行更新得到当前迭代次数下的分离矩阵；
判断所述当前迭代次数下的分离矩阵是否收敛；
若收敛，则根据当前迭代次数下的分离矩阵对所述重构信号对应的待分离信号进行分离得到所述重构信号对应的混合矩阵和源信号；
若不收敛，则更新迭代次数进入下次迭代。
可选的，所述根据各重构信号对应的混合矩阵和源信号得到各观测信号的工作模态参数，具体包括：
对于任意一个重构信号，根据所述重构信号对应的混合矩阵得到所述重构信号对应的观测信号的模态振型；
对所述重构信号对应的源信号进行傅里叶变换得到所述重构信号对应的观测信号的固有频率。
可选的，所述根据所述亚采样信号的相关性集合、上一迭代次数下所述亚采样信号的候选集和上一迭代次数下所述亚采样信号的最新支撑集得到当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑集，具体包括：
将所述亚采样信号的相关性集合中的相关性由大到小排列；
选取前Sp个相关性对应的原子添加到上一迭代次数下所述亚采样信号的候选集得到当前迭代次数下所述亚采样信号的候选集；所述Sp为所述亚采样信号的稀疏度；
根据当前迭代次数下所述亚采样信号的候选集对上一迭代次数下所述亚采样信号的最新支撑集进行更新得到当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑集。
一种工作模态参数的识别系统，包括：
信息亚采样模块，用于基于稀疏随机矩阵对多个观测信号分别进行亚采样得到多个亚采样信号；所述亚采样信号的数据量低于奈奎斯特定理中规定的最低数据量；所述观测信号为设置在待测量设备上的传感器测得的；
信号重构模块，用于采用子空间追踪算法对各所述亚采样信号分别进行重构得到多个重构信号；
信号分离模块，用于采用互信息极小化独立成分分析算法对各所述重构信号进行盲源分离得到各重构信号对应的混合矩阵和源信号；
参数获取模块，用于根据各重构信号对应的混合矩阵和源信号得到各观测信号的工作模态参数；所述工作模态参数包括模态振型和固有频率。
可选的，所述信号重构模块，具体包括：
测量矩阵计算单元，用于对于任意一个亚采样信号，根据所述亚采样信号对应的观测信号的稀疏矩阵和所述稀疏随机矩阵得到所述亚采样信号的测量矩阵；
相关性集合计算单元，用于在当前迭代次数下，计算所述亚采样信号的测量矩阵中各原子与上一迭代次数下所述亚采样信号的残差的相关性得到所述亚采样信号的相关性集合；初始化的亚采样信号的残差为所述亚采样信号；
支撑集确定单元，用于根据所述亚采样信号的相关性集合、上一迭代次数下所述亚采样信号的候选集和上一迭代次数下所述亚采样信号的最新支撑集得到当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑集；
支撑矩阵计算单元，用于根据当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑集以及所述亚采样信号的测量矩阵得到当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑矩阵；
参数计算单元，用于根据所述亚采样信号和当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑矩阵得到当前迭代次数下所述亚采样信号的子稀疏估计、当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑子矩阵和当前迭代次数下所述亚采样信号的最新支撑集；
残差更新单元，用于根据所述亚采样信号、当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑子矩阵和当前迭代次数下所述亚采样信号的子稀疏估计得到当前迭代次数下所述亚采样信号的残差；
迭代判断单元，用于根据当前迭代次数下所述亚采样信号的残差或当前迭代次数确定迭代是否终止；
重构单元，用于若迭代终止，则根据当前迭代次数下所述亚采样信号的子稀疏估计以及所述亚采样信号对应的观测信号的稀疏矩阵得到所述亚采样信号的重构信号；
第一迭代更新单元，用于若迭代不终止，则更新迭代次数进入下次迭代。
可选的，所述信号分离模块，具体包括：
待分离信号确定单元，用于对于任意一个重构信号，对所述重构信号进行中心化和白化处理得到所述重构信号对应的待分离信号；
分离矩阵计算单元，用于在当前迭代次数下，对上一迭代次数下的分离矩阵进行更新得到当前迭代次数下的分离矩阵；
收敛判断单元，用于判断所述当前迭代次数下的分离矩阵是否收敛；
分离单元，用于若收敛，则根据当前迭代次数下的分离矩阵对所述重构信号对应的待分离信号进行分离得到所述重构信号对应的混合矩阵和源信号；
第二迭代更新单元，用于若不收敛，则更新迭代次数进入下次迭代。
一种电子设备，包括：
存储器和处理器，所述存储器用于存储计算机程序，所述处理器运行所述计算机程序以使所述电子设备执行根据上述所述的工作模态参数的识别方法。
一种计算机可读存储介质，其存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上述所述的工作模态参数的识别方法。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明基于稀疏随机矩阵对多个观测信号分别进行亚采样得到多个亚采样信号，亚采样信号的数据量低于奈奎斯特定理中规定的最低数据量，通过使用稀疏随机矩阵可物理实现亚采样，解决了现有技术中对数据量和采集频率要求高的问题，采用子空间追踪算法对各亚采样信号分别进行重构得到多个重构信号，采用互信息极小化独立成分分析算法对所有重构信号进行盲源分离得到各重构信号的混合矩阵和源信号；根据混合矩阵和源信号得到各观测信号的工作模态参数，使用互信息极小化独立成分分析算法后有较强的鲁棒性，并且提高了工作模态参数结果的准确性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的工作模态参数的识别方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的工作模态参数的识别方法的逻辑框图；
图3为无噪声环境下识别的模态振型图；
图4为在10%噪声环境下识别的模态振型图；
图5为稀疏随机矩阵的示意图；
图6为本发明实施例提供的工作模态参数的识别系统的结构框图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
本发明实施例提供了一种工作模态参数的识别方法，大体过程如图1所示，包括S1：根据部署在工程结构上的振动传感器，基于稀疏随机矩阵进行非等间隔采样，获取亚采样信号，S2：根据亚采样信号，基于Sp模型进行重构，获取重构信号，S3：根据重构信号，基于互信息极小化独立成分分析模型进行盲源分离，获取混合矩阵和源信号，S4：根据混合矩阵和源信号，获取模态参数，其中，模态参数包括模态振型和固有频率，具体过程如图2所示，先进行亚采样，然后进行SP方法，然后进行互信息极小化ICA方法，根据互信息极小化ICA方法的结果得到模态振型
Figure SMS_2
和固有频率/>
Figure SMS_5
。亚采样为振动传感器与稀疏随机矩阵/>
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结合得到亚采样信号/>
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；SP方法为结合稀疏度Sp对亚采样信号中的第i个采样信号/>
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进行处理，先获取第i个采样信号/>
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，然后初始化各种参数，残差/>
Figure SMS_9
，计算当前残差与测量矩阵各列的内积，选取内积中绝对值最大的Sp个数据，计算最小二乘，更新残差，判断是否满足迭代要求，如不满足，则返回“计算当前残差与测量矩阵各列的内积”，如满足，则得到重构信号/>
Figure SMS_1
；互信息极小化ICA方法为，对重构信号/>
Figure SMS_4
进行数据预处理，估计混合矩阵A，估计源信号S(t)。所述工作模态参数的识别方法具体包括：
基于稀疏随机矩阵对多个观测信号分别进行亚采样得到多个亚采样信号；所述亚采样信号的数据量低于奈奎斯特定理中规定的最低数据量；所述观测信号为设置在待测量设备上的传感器测得的，其中，稀疏随机矩阵可物理实现非等间隔采样。
采用子空间追踪算法即Sp模型对各所述亚采样信号分别进行重构得到多个重构信号。
采用互信息极小化独立成分分析算法对各所述重构信号进行盲源分离得到各重构信号对应的混合矩阵和源信号。
根据各重构信号对应的混合矩阵和源信号得到各观测信号的工作模态参数；所述工作模态参数包括模态振型和固有频率。
在实际应用中，基于稀疏随机矩阵对多个观测信号分别进行亚采样得到多个亚采样信号，可以根据部署在工程结构上的振动传感器，基于稀疏随机矩阵，稀疏随机矩阵如图5所示，进行振动响应信号非等时间间隔的采样，获取亚采样信号，具体操作为：
S11、获取稀疏随机矩阵
Figure SMS_10
。
S12、使用部署在工程结构（待测量设备）上的振动传感器采集观测信号，基于稀疏随机矩阵对观测信号进行亚采样，获取亚采样信号。
需要说明的是，在振动学理论中，工程结构可以看作n自由度的线性时不变系统，其振动微分方程可表示为：
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，式中，/>
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分别表示系统的振动位移响应信号、速度响应信号和加速度响应信号。/>
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为系统的质量矩阵；/>
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是系统的阻尼矩阵；/>
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是系统的刚度矩阵；/>
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为系统受到的外部激励。
对于一般的小阻尼结构，只要（系统）结构的各阶固有频率不相等，理论上有
Figure SMS_17
个模态，振动位移响应可以在模态坐标中可表示为：
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是由/>
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组成的向量矩阵。设观测信号为/>
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表示第i个振动传感器采集的观测信号，以下简称第i个观测信号，也是/>
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中的第i列观测信号，可以表示为一组正交基向量/>
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为第i个观测信号的稀疏基或稀疏矩阵或基矩阵，/>
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是s稀疏的。
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Figure SMS_48
，实现观测信号的降维。
在实际应用中，所述采用子空间追踪算法对各所述亚采样信号分别进行重构得到多个重构信号，具体包括：
对于任意一个亚采样信号，根据所述亚采样信号对应的观测信号的稀疏矩阵和所述稀疏随机矩阵得到所述亚采样信号的测量矩阵。
在当前迭代次数下，计算所述亚采样信号的测量矩阵中各原子与上一迭代次数下所述亚采样信号的残差的相关性得到所述亚采样信号的相关性集合；初始化的亚采样信号的残差为所述亚采样信号。
根据所述亚采样信号的相关性集合、上一迭代次数下所述亚采样信号的候选集和上一迭代次数下所述亚采样信号的最新支撑集得到当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑集。
根据当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑集以及所述亚采样信号的测量矩阵得到当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑矩阵。
根据所述亚采样信号和当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑矩阵得到当前迭代次数下所述亚采样信号的子稀疏估计、当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑子矩阵和当前迭代次数下所述亚采样信号的最新支撑集。
根据所述亚采样信号、当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑子矩阵和当前迭代次数下所述亚采样信号的子稀疏估计得到当前迭代次数下所述亚采样信号的残差。
根据当前迭代次数下所述亚采样信号的残差或当前迭代次数确定迭代是否终止。
若迭代终止，则根据当前迭代次数下所述亚采样信号的子稀疏估计以及所述亚采样信号对应的观测信号的稀疏矩阵得到所述亚采样信号的重构信号。
若迭代不终止，则更新迭代次数进入下次迭代。
在实际应用中，所述根据所述亚采样信号的相关性集合、上一迭代次数下所述亚采样信号的候选集和上一迭代次数下所述亚采样信号的最新支撑集得到当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑集，具体包括：
将所述亚采样信号的相关性集合中的相关性由大到小排列。
选取前Sp个相关性对应的原子添加到上一迭代次数下所述亚采样信号的候选集得到当前迭代次数下所述亚采样信号的候选集；所述Sp为所述亚采样信号的稀疏度。
根据当前迭代次数下所述亚采样信号的候选集对上一迭代次数下所述亚采样信号的最新支撑集进行更新得到当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑集。
在实际应用中，
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，上式是一个欠定系统，无法在多项式时间内求得精确解，因此问题是一个NP-Hard问题。在已知稀疏度/>
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的前提下，上式可以转化为一个稀疏约束的优化问题：/>
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满足一定程度的有限等距性质：
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。
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满足
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公式的最小常数，/>
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进行重构得到重构信号，更具体的步骤为：
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、亚采样信号/>
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、亚采样信号的稀疏度Sp、稀疏矩阵/>
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S22、初始化：
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表示空集。
S23、扩展候选集：
计算测量矩阵中各原子与当前残差的相关性
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。其中，
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为第j个原子的相关性、/>
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为第
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表示测量矩阵中的第j个原子。
从测量矩阵中选取和
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相关性最大的Sp个原子，添加到第/>
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迭代次数的候选集/>
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中，得到第/>
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S24、更新支撑矩阵和支撑集：
根据
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S25、求解信号逼近：
求
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，
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为观测信号的Sp稀疏估计，/>
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S26、更新支撑集：
计算
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中各元素的绝对值，将绝对值从大到小排列，选取前Sp项绝对值对应的元素记为第/>
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S27、更新残差：
第
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Figure SMS_121
的转置矩阵。
S28、判断是否终止迭代：
若
Figure SMS_122
，则/>
Figure SMS_123
，令/>
Figure SMS_125
为上一迭代次数下的最新支撑集，并返回步骤S23继续迭代。
若
Figure SMS_126
或第/>
Figure SMS_133
次迭代的残差/>
Figure SMS_134
，则停止迭代，获得重构信号的稀疏估计/>
Figure SMS_127
，并进入步骤S29。具体的，重构所得/>
Figure SMS_129
，在/>
Figure SMS_131
处有非零项，/>
Figure SMS_132
为第/>
Figure SMS_128
次迭代的/>
Figure SMS_130
。
S29、根据稀疏估计和稀疏矩阵，获取重构信号
Figure SMS_135
。其中：/>
Figure SMS_136
。
在实际应用中，所述采用互信息极小化独立成分分析算法对各所述重构信号进行盲源分离得到各重构信号对应的混合矩阵和源信号，具体包括：
对于任意一个重构信号，对所述重构信号进行中心化和白化处理得到所述重构信号对应的待分离信号。
在当前迭代次数下，对上一迭代次数下的分离矩阵进行更新得到当前迭代次数下的分离矩阵。
判断所述当前迭代次数下的分离矩阵是否收敛。
若收敛，则根据当前迭代次数下的分离矩阵对所述重构信号对应的待分离信号进行分离得到所述重构信号对应的混合矩阵和源信号。
若不收敛，则更新迭代次数进入下次迭代。
在实际应用中，上述具体采用互信息极小化独立成分分析算法对所有所述重构信号进行盲源分离得到混合矩阵和源信号，更具体的步骤为：
S31、获取重构信号。
S32、将重构信号均标准化去均值，以及白化处理消除数据相关性，获取重构信号对应的待分离信号
Figure SMS_137
。具体地，通过中心化及白化两个步骤，能够让数据标准化以及让信号之间相互独立。
S33、对于可逆线性变换
Figure SMS_138
，/>
Figure SMS_139
表示源信号，由信息论可知，对于/>
Figure SMS_140
个观测向量/>
Figure SMS_141
的互信息可以定义为：
Figure SMS_142
其中，/>
Figure SMS_143
表示第/>
Figure SMS_144
个源信号，/>
Figure SMS_145
表示每个源信号的信息熵，/>
Figure SMS_146
表示观测信号的信息熵，
Figure SMS_147
表示对混合矩阵求解对应行列式的值，/>
Figure SMS_148
表示分离矩阵，当输出变量的互信息达到极小时，各分量就能够保持独立。
S34、当
Figure SMS_149
不相关且为单位方差时，则/>
Figure SMS_150
。故有/>
Figure SMS_151
由此可知
Figure SMS_152
为常量，于是可以得到：
Figure SMS_153
。
S35、式中常量项不依赖于分离矩阵
Figure SMS_154
，由此表明负熵与互信息之间的关系。根据目标函数对分离矩阵/>
Figure SMS_155
求偏导可得到：
Figure SMS_156
S36、根据公式
Figure SMS_157
更新分离矩阵得到第j次迭代次数下的分离矩阵/>
Figure SMS_158
。
S37、判断分离矩阵是否适合：
若
Figure SMS_159
，则不收敛，返回步骤S36继续迭代。
若
Figure SMS_160
，则收敛，获得分离矩阵/>
Figure SMS_161
。其中，/>
Figure SMS_162
为极小且接近于0的数值
Figure SMS_163
。
S38、根据分离矩阵
Figure SMS_165
分离待分离信号，获取混合矩阵和源信号。
在实际应用中，所述根据各重构信号对应的混合矩阵和源信号得到各观测信号的工作模态参数，具体包括：
根据所述混合矩阵
Figure SMS_166
得到模态振型/>
Figure SMS_167
，具体地/>
Figure SMS_168
，式中，/>
Figure SMS_169
是等价的，/>
Figure SMS_170
的基础上进行了归一化。
对所述源信号
Figure SMS_171
进行傅里叶变换得到固有频率，通过使用傅里叶变换将源信号由时域转变为频域进而求得固有频率。
本发明提供了一个实施例对上述方法进行详细说明。
在本实施例中，以
Figure SMS_172
的均匀钢悬臂梁作为试验，验证了上述实施例提出的模态参数提取方法。五个位移传感器安装在梁上，以拾取由冲击锤激发的位移响应。当采样频率为1600Hz且所有五个通道的截止频率为800Hz时，输出信号由DASp进行数字采样。
将观测信号通过稀疏随机矩阵进行亚采样，观测信号长度为3600。根据奈奎斯特采样定理的最低要求，若要识别出300Hz的频率，则采样的数据量不应小于1350个数据对应采样率为传感器采集信号的0.375倍。
在本实施例中，采样时使用采样率为传感器采集信号的0.35倍。实验中混合信号的总长度为8142个数据，选用前0.22s数据，数据长度为3600。在子空间追踪算法中，稀疏度Sp分别设置为30、50。
在应用本发明实施例的工作模态参数的识别方法后，获得如图3所示，图3中的（a）第一个位移传感器无噪声环境下识别的模态振型图，图3中的（b）第二个位移传感器无噪声环境下识别的模态振型图，图3中的（c）第三个位移传感器无噪声环境下识别的模态振型图，图3中的（d）第四个位移传感器无噪声环境下识别的模态振型图。图3中的（e）第五个位移传感器无噪声环境下识别的模态振型图；增加噪声后识别的模态振型图，如图4所示，图4中的（a）第一个位移传感器在有噪声环境下识别的模态振型图，图4中的（b）第二个位移传感器有噪声环境下识别的模态振型图，图4中的（c）第三个位移传感器有噪声环境下识别的模态振型图，图4中的（d）第四个位移传感器有噪声环境下识别的模态振型图。图4中的（e）第五个位移传感器有噪声环境下识别的模态振型图。
通过Cosine相似度（CosineSimilarity）来确定重构信号与观测信号之间的相似程度。
Figure SMS_173
式中，
Figure SMS_174
和/>
Figure SMS_175
分别表示/>
Figure SMS_176
和/>
Figure SMS_177
中第i个信号的第j个值。若/>
Figure SMS_178
的值越接近1，则表示两向量之间的相似度越高。其中，观测信号与重构信号相似度如表1所示，根据表1可知本发明提供的方法得到的相似度很高：
Figure SMS_179
/>
Figure SMS_180
通过表2可以看出通过CS_MMI_ICA方法得到的固有频率识别结果与MMI_ICA相同，由此可证明CS_MMI_ICA方法的可行性。
Figure SMS_181
通过表3可以看出CS_MMI_ICA算法可以通过少量的振动响应信号识别出较好的模态参数。
Figure SMS_182
通过表4可以看出在有噪声的环境下CS_MMI_ICA算法可以通过较少的数据量识别出固有频率与MMI_ICA结果相同，证明其具有良好的鲁棒性。
Figure SMS_183
通过表5可以看出CS_MMI_ICA算法具有一定的抗噪性能够较好的识别出模态振型。
具体地，本发明实施例的工作模态参数识别方法，估计出各时刻的工作模态参数（包括各阶模态的固有频率和模态振型），然后各时刻求得的工作模态参数连接起来，从而实现时变线性结构工作模态参数识别。相比较基于传统独立成分分析的线性时不变结构工作模态参数识别方法，本发明能够物理实现非等间隔采样，且具有更好的抗噪性，更便于数据的存储与传递，利于嵌入到便携式硬件设备。
如图6所示，针对上述方法本发明实施例还提供了一种工作模态参数的识别系统，包括：
信息亚采样模块，用于基于稀疏随机矩阵对多个观测信号分别进行亚采样得到多个亚采样信号；所述亚采样信号的数据量低于奈奎斯特定理中规定的最低数据量；所述观测信号为设置在待测量设备上的传感器测得的。
信号重构模块，用于采用子空间追踪算法对各所述亚采样信号分别进行重构得到多个重构信号。
信号分离模块，用于采用互信息极小化独立成分分析算法对各所述重构信号进行盲源分离得到各重构信号对应的混合矩阵和源信号。
参数获取模块，用于根据各重构信号对应的混合矩阵和源信号得到各观测信号的工作模态参数；所述工作模态参数包括模态振型和固有频率。
在实际应用中，所述信号重构模块，具体包括：
测量矩阵计算单元，用于对于任意一个亚采样信号，根据所述亚采样信号对应的观测信号的稀疏矩阵和所述稀疏随机矩阵得到所述亚采样信号的测量矩阵。
相关性集合计算单元，用于在当前迭代次数下，计算所述亚采样信号的测量矩阵中各原子与上一迭代次数下所述亚采样信号的残差的相关性得到所述亚采样信号的相关性集合；初始化的亚采样信号的残差为所述亚采样信号。
支撑集确定单元，用于根据所述亚采样信号的相关性集合、上一迭代次数下所述亚采样信号的候选集和上一迭代次数下所述亚采样信号的最新支撑集得到当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑集。
支撑矩阵计算单元，用于根据当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑集以及所述亚采样信号的测量矩阵得到当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑矩阵。
参数计算单元，用于根据所述亚采样信号和当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑矩阵得到当前迭代次数下所述亚采样信号的子稀疏估计、当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑子矩阵和当前迭代次数下所述亚采样信号的最新支撑集。
残差更新单元，用于根据所述亚采样信号、当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑子矩阵和当前迭代次数下所述亚采样信号的子稀疏估计得到当前迭代次数下所述亚采样信号的残差。
迭代判断单元，用于根据当前迭代次数下所述亚采样信号的残差或当前迭代次数确定迭代是否终止。
重构单元，用于若迭代终止，则根据当前迭代次数下所述亚采样信号的子稀疏估计以及所述亚采样信号对应的观测信号的稀疏矩阵得到所述亚采样信号的重构信号。
第一迭代更新单元，用于若迭代不终止，则更新迭代次数进入下次迭代。
在实际应用中，所述信号分离模块，具体包括：
待分离信号确定单元，用于对于任意一个重构信号，对所述重构信号进行中心化和白化处理得到所述重构信号对应的待分离信号。
分离矩阵计算单元，用于在当前迭代次数下，对上一迭代次数下的分离矩阵进行更新得到当前迭代次数下的分离矩阵。
收敛判断单元，用于判断所述当前迭代次数下的分离矩阵是否收敛。
分离单元，用于若收敛，则根据当前迭代次数下的分离矩阵对所述重构信号对应的待分离信号进行分离得到所述重构信号对应的混合矩阵和源信号。
第二迭代更新单元，用于若不收敛，则更新迭代次数进入下次迭代。
本发明实施例还提供的一种电子设备，包括：
存储器和处理器，所述存储器用于存储计算机程序，所述处理器运行所述计算机程序以使所述电子设备执行上述实施例所述的工作模态参数的识别方法。所述电子设备包括DASp数据采集分析系统以及和DASp数据采集分析系统连接的便携笔记本计算机、台式机计算机和服务器等具有计算性能的电子设备。
本发明实施例还提供的一种计算机可读存储介质，其存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述实施例所述的工作模态参数的识别方法。
通过采用上述技术方案，本发明可以取得以下技术效果：
本发明实施例能够通过通过物理方法实现低于奈奎斯特定理对数据的采样频率最低标准的采样频率对信号进行采样，并根据少量的振动响应采样信号识别出更多阶模态参数，大大降低了对数据采集和传输的要求，在存在噪声的环境下具有明显的抗噪性，降低对设备的性能要求。
本发明降低了原始信号采集量以及对采样信号频率的要求，恢复信号与原信号具有较高相似性且固有频率未发生改变，能够在突破奈奎斯特采样频率的基础上有效的识别结构的高阶模态，且具有较高的抗噪性，具有很好的实际意义。在突破奈奎斯特采样定理的基础上对将数据进行亚采样，并能够识别出系统的工作模态参数，有利于信号的传输与存储，可被用于设备故障诊断、健康监测以及系统结构分析与优化。
本发明能够通过低于奈奎斯特定理的频率对振动响应信号实现物理非等时间间隔的采样，需要采样和存储的振动响应信号少，通过使用子空间追踪算法重构以及互信息极小化算法进行盲源分离具有良好的抗噪，根据非等时间间隔的亚采样振动响应信号分析得到工程结构高于奈奎斯特定理的高阶模态参数。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种工作模态参数的识别方法，其特征在于，包括：
基于稀疏随机矩阵对多个观测信号分别进行亚采样得到多个亚采样信号；所述亚采样信号的数据量低于奈奎斯特定理中规定的最低数据量；所述观测信号为设置在待测量设备上的传感器测得的；
采用子空间追踪算法对各所述亚采样信号分别进行重构得到多个重构信号；
采用互信息极小化独立成分分析算法对各所述重构信号进行盲源分离得到各重构信号对应的混合矩阵和源信号；
根据各重构信号对应的混合矩阵和源信号得到各观测信号的工作模态参数；所述工作模态参数包括模态振型和固有频率；
所述采用子空间追踪算法对各所述亚采样信号分别进行重构得到多个重构信号，具体包括：
对于任意一个亚采样信号，根据所述亚采样信号对应的观测信号的稀疏矩阵和所述稀疏随机矩阵得到所述亚采样信号的测量矩阵；
在当前迭代次数下，计算所述亚采样信号的测量矩阵中各原子与上一迭代次数下所述亚采样信号的残差的相关性得到所述亚采样信号的相关性集合；初始化的亚采样信号的残差为所述亚采样信号；
根据所述亚采样信号的相关性集合、上一迭代次数下所述亚采样信号的候选集和上一迭代次数下所述亚采样信号的最新支撑集得到当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑集；
根据当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑集以及所述亚采样信号的测量矩阵得到当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑矩阵；
根据所述亚采样信号和当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑矩阵得到当前迭代次数下所述亚采样信号的子稀疏估计、当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑子矩阵和当前迭代次数下所述亚采样信号的最新支撑集；
根据所述亚采样信号、当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑子矩阵和当前迭代次数下所述亚采样信号的子稀疏估计得到当前迭代次数下所述亚采样信号的残差；
根据当前迭代次数下所述亚采样信号的残差或当前迭代次数确定迭代是否终止；
若迭代终止，则根据当前迭代次数下所述亚采样信号的子稀疏估计以及所述亚采样信号对应的观测信号的稀疏矩阵得到所述亚采样信号的重构信号；
若迭代不终止，则更新迭代次数进入下次迭代。
2.根据权利要求1所述的工作模态参数的识别方法，其特征在于，所述采用互信息极小化独立成分分析算法对各所述重构信号进行盲源分离得到各重构信号对应的混合矩阵和源信号，具体包括：
对于任意一个重构信号，对所述重构信号进行中心化和白化处理得到所述重构信号对应的待分离信号；
在当前迭代次数下，对上一迭代次数下的分离矩阵进行更新得到当前迭代次数下的分离矩阵；
判断所述当前迭代次数下的分离矩阵是否收敛；
若收敛，则根据当前迭代次数下的分离矩阵对所述重构信号对应的待分离信号进行分离得到所述重构信号对应的混合矩阵和源信号；
若不收敛，则更新迭代次数进入下次迭代。
3.根据权利要求1所述的工作模态参数的识别方法，其特征在于，所述根据各重构信号对应的混合矩阵和源信号得到各观测信号的工作模态参数，具体包括：
对于任意一个重构信号，根据所述重构信号对应的混合矩阵得到所述重构信号对应的观测信号的模态振型；
对所述重构信号对应的源信号进行傅里叶变换得到所述重构信号对应的观测信号的固有频率。
4.根据权利要求1所述的工作模态参数的识别方法，其特征在于，所述根据所述亚采样信号的相关性集合、上一迭代次数下所述亚采样信号的候选集和上一迭代次数下所述亚采样信号的最新支撑集得到当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑集，具体包括：
将所述亚采样信号的相关性集合中的相关性由大到小排列；
选取前Sp个相关性对应的原子添加到上一迭代次数下所述亚采样信号的候选集得到当前迭代次数下所述亚采样信号的候选集；所述Sp为所述亚采样信号的稀疏度；
根据当前迭代次数下所述亚采样信号的候选集对上一迭代次数下所述亚采样信号的最新支撑集进行更新得到当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑集。
5.一种工作模态参数的识别系统，其特征在于，包括：
信息亚采样模块，用于基于稀疏随机矩阵对多个观测信号分别进行亚采样得到多个亚采样信号；所述亚采样信号的数据量低于奈奎斯特定理中规定的最低数据量；所述观测信号为设置在待测量设备上的传感器测得的；
信号重构模块，用于采用子空间追踪算法对各所述亚采样信号分别进行重构得到多个重构信号；
信号分离模块，用于采用互信息极小化独立成分分析算法对各所述重构信号进行盲源分离得到各重构信号对应的混合矩阵和源信号；
参数获取模块，用于根据各重构信号对应的混合矩阵和源信号得到各观测信号的工作模态参数；所述工作模态参数包括模态振型和固有频率；
所述信号重构模块，具体包括：
测量矩阵计算单元，用于对于任意一个亚采样信号，根据所述亚采样信号对应的观测信号的稀疏矩阵和所述稀疏随机矩阵得到所述亚采样信号的测量矩阵；
相关性集合计算单元，用于在当前迭代次数下，计算所述亚采样信号的测量矩阵中各原子与上一迭代次数下所述亚采样信号的残差的相关性得到所述亚采样信号的相关性集合；初始化的亚采样信号的残差为所述亚采样信号；
支撑集确定单元，用于根据所述亚采样信号的相关性集合、上一迭代次数下所述亚采样信号的候选集和上一迭代次数下所述亚采样信号的最新支撑集得到当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑集；
支撑矩阵计算单元，用于根据当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑集以及所述亚采样信号的测量矩阵得到当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑矩阵；
参数计算单元，用于根据所述亚采样信号和当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑矩阵得到当前迭代次数下所述亚采样信号的子稀疏估计、当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑子矩阵和当前迭代次数下所述亚采样信号的最新支撑集；
残差更新单元，用于根据所述亚采样信号、当前迭代次数下所述亚采样信号的支撑子矩阵和当前迭代次数下所述亚采样信号的子稀疏估计得到当前迭代次数下所述亚采样信号的残差；
迭代判断单元，用于根据当前迭代次数下所述亚采样信号的残差或当前迭代次数确定迭代是否终止；
重构单元，用于若迭代终止，则根据当前迭代次数下所述亚采样信号的子稀疏估计以及所述亚采样信号对应的观测信号的稀疏矩阵得到所述亚采样信号的重构信号；
第一迭代更新单元，用于若迭代不终止，则更新迭代次数进入下次迭代。
6.根据权利要求5所述的工作模态参数的识别系统，其特征在于，所述信号分离模块，具体包括：
待分离信号确定单元，用于对于任意一个重构信号，对所述重构信号进行中心化和白化处理得到所述重构信号对应的待分离信号；
分离矩阵计算单元，用于在当前迭代次数下，对上一迭代次数下的分离矩阵进行更新得到当前迭代次数下的分离矩阵；
收敛判断单元，用于判断所述当前迭代次数下的分离矩阵是否收敛；
分离单元，用于若收敛，则根据当前迭代次数下的分离矩阵对所述重构信号对应的待分离信号进行分离得到所述重构信号对应的混合矩阵和源信号；
第二迭代更新单元，用于若不收敛，则更新迭代次数进入下次迭代。
7.一种电子设备，其特征在于，包括：
存储器和处理器，所述存储器用于存储计算机程序，所述处理器运行所述计算机程序以使所述电子设备执行根据权利要求1至4中任一项所述的工作模态参数的识别方法。
8.一种计算机可读存储介质，其特征在于，其存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至4中任一项所述的工作模态参数的识别方法。
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