CN117892118B - 一种欠定工作模态参数识别方法、装置、设备及存储介质 - Google Patents
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Abstract
本发明提供的一种欠定工作模态参数识别方法、装置、设备及存储介质，涉及工作模态参数识别技术领域，通过从部署在结构上的振动传感器获取传感器测点的线性时不变结构振动响应信号，来识别线性时不变结构的模态参数（包括模态固有频率、模态振型矩阵、模态阻尼比）。本发明采用过完备独立成分分析数学模型对振动响应信号进行成分分析获得分离矩阵和分离信号，结合贝叶斯和最大化后验概率方法对分离矩阵和分离信号进行估计和迭代更新直至收敛，从而获得逼近的振动响应信号的模态振型和模态响应矩阵，从而实现在环境激励下部署在工程结构上有限的传感器测得的平稳振型响应信号中识别出更多的模态参数信息。
Description
技术领域
本发明涉及工作模态参数识别技术领域，具体而言，涉及一种欠定工作模态参数识别方法、装置、设备及存储介质。
背景技术
模态分析已经成为线性动力系统中的有效分析工具，结构动力学分析的主要问题之一就是识别模态参数，如模态振型、阻尼比、频率等。工作模态参数识别能够从输出测量数据中提取模态参数信息，因此引起了结构动力学领域许多研究者的兴趣。但是随着结构的高速化、大型化、复杂化和智能化，导致一些结构参数（质量、刚度、阻尼等）采用现有的模态分析工具难以测量，且仅能在有限关键位置处布置传感器进行动力学响应测量，如此容易导致结构响应测量信息不完整，无法达到超定和正定的要求，不利于结构动力学的工作模态分析。
现有技术CN114912547A公开了一种线性时变结构的欠定工作模态参数识别方法和系统，该方法是基于线性时变结构，参数会随着时间变化，导致线性时变系统的响应不仅取决于输入信号，还取决于时间，增加了数据计算和分析识别时的复杂度。
有鉴于此，申请人在研究了现有的技术后特提出本申请。
发明内容
本发明旨在提供一种基于过完备独立成分分析的线性时不变结构欠定工作模态参数识别方法、装置、设备及存储介质，实现从有限的传感器中识别出更多的工作模态参数，简化数据分析和识别方法，提升工作模态参数识别方法的应用环境兼容性，且具备更佳的识别效果。
为解决上述技术问题，本发明通过以下技术方案实现：
一种欠定工作模态参数识别方法，其包含：
获取限定个传感器测点的线性时不变结构振动响应信号；
采用过完备独立成分分析数学模型对振动响应信号进行成分分析获得分离矩阵和分离信号；
结合贝叶斯和最大化后验概率方法对所述分离矩阵和所述分离信号进行估计和迭代更新直至收敛，从而获得逼近的所述振动响应信号的模态振型和模态响应矩阵；
根据所述模态响应矩阵获得固有频率和阻尼比，实现欠定工作模态参数的识别。
优选地，所述获取限定个传感器测点的线性时不变结构振动响应信号是：通过限定个传感器，在设定好一段时间内的等时间间隔时域，获取线性时不变结构振动响应信号，表达式为：
其中，n表示在线性时不变结构上布置的位移响应传感器检测个数，/>表示时间，T表示时域的采样点个数，/>表示实数范围内的维度为/>的矩阵；/>表示第/>个采样序列点，/>...,T，/> 代表第/>个传感器采集的所有振动响应信号，j/>...,n。
优选地，所述采用过完备独立成分分析数学模型对振动响应信号进行成分分析获得分离矩阵和分离信号，具体包括如下步骤：
将所述振动响应信号转化为模态坐标表示，以识别结构的主要振动模式，评估结构在不同频率下的响应，表达式为：
其中，模态振型矩阵，是由模态振型向量/>组成,模态响应矩阵/>，是由模态响应向量组成；
采用过完备独立成分分析数学模型对所述振动响应信号进行成分分析获得分离矩阵和分离信号，表达式为：
其中，为分离矩阵，/>为恢复的分离信号，/>表示恢复的源信号个数。
优选地，所述结合贝叶斯和最大化后验概率方法对所述分离矩阵和所述分离信号进行估计和迭代更新直至收敛，具体包括如下步骤：
给定基矩阵A和观测值，随机初始化分离矩阵A，由贝叶斯公式计算得到后验概率分布，公式为：
其中，表示：给定/>和矩阵/>的条件下，/>发生的条件概率；/>、/>分别表示/>、/>的边缘概率，即不考虑其他事下的概率；
由于已知，通过最大化/>的后验概率方法来估计和更新/>，表达式为；
其中，表示最大化函数；
在已知模型和矩阵A的条件下，使观测数据的概率最大化，并考虑到独立性的假设，定义目标函数为：
其中，表示给定矩阵A的情况下，/>的条件概率；
然后，通过公式推导可以得到矩阵A的学习算法为：
其中，，/>为单位矩阵，/>表示/>的转置矩阵；
其次，通过设置约束,来防止矩阵A任意缩放，表达式为：
最后得到矩阵A的更新算法为：
其中，步长；
通过不断迭代重复更新矩阵A和直到收敛来估计A和/>，最终获得逼近的模态振型/>和模态响应矩阵/>。
本发明还提供了一种欠定工作模态参数识别装置，包括：
振动响应信号获取单元，用于获取限定个传感器测点的线性时不变结构振动响应信号；
分离单元,用于通过过完备独立成分分析数学模型对振动响应信号进行成分分析获得分离矩阵和分离信号；
分析识别单元，用于结合贝叶斯和最大化后验概率方法对所述分离矩阵和所述分离信号进行估计和迭代更新直至收敛，从而获得逼近的所述振动响应信号的模态振型和模态响应矩阵；
输出单元，用于工作模态参数识别结果，根据所述模态响应矩阵获得固有频率和阻尼比，实现欠定工作模态参数的识别。
优选地，所述振动响应信号获取单元是通过限定个传感器，在设定好一段时间内的等时间间隔时域，获取线性时不变结构振动响应信号，表达式为：
其中，n表示在所述线性时不变结构上布置的位移响应传感器检测个数，/>表示时间，T表示时域的采样点个数，/>表示实数范围内的维度为/>的矩阵；/>表示第/>个采样序列点，/>...,T，/> 代表第/>个传感器采集的所有振动响应信号，j/>...,n。
所述分离单元具体包括如下步骤：
将所述振动响应信号转化为模态坐标表示，以识别结构的主要振动模式，评估结构在不同频率下的响应，表达式为：
其中，模态振型矩阵，是由模态振型向量/>组成,模态响应矩阵/>，是由模态响应向量组成，m表示恢复的源信号个数；
采用过完备独立成分分析数学模型对所述振动响应信号进行成分分析获得分离矩阵和分离信号，表达式为：
其中，为分离矩阵，/>为恢复的分离信号，/>表示恢复的源信号个数。
所述分析识别单元具体包括如下步骤：
给定基矩阵A和观测值X(t)，随机初始化分离矩阵A，由贝叶斯公式计算得到后验概率分布，公式为： ，
其中，表示给定X(t)和分离矩阵A的条件下，S(t)发生的条件概率；分别表示S(t)、X(t)的边缘概率，即不考虑其他事件下的概率；
由于已知，通过最大化S(t)的后验概率方法来估计和更新S(t)，表达式为：，
其中，表示最大化函数；
在已知模型和矩阵A的条件下，使观测数据的概率最大化，并考虑到独立性的假设，定义目标函数为： ，
其中，表示给定矩阵A情况下/>X(t)的条件概率；
然后，通过公式推导可以得到矩阵A的学习算法为：，
其中， ，/>，/>为单位矩阵，/>表示/>的转置矩阵；
其次，通过设置约束，来防止矩阵A任意缩放，表达式为：
最后得到矩阵A的更新算法为：
，
其中，步长；
通过不断迭代重复更新矩阵A和S(t)来估计A和S(t)，直到收敛最终获得逼近的模态振型和模态响应矩阵Q(t)。
本发明还提供了一种欠定工作模态参数识别设备，包括：处理器以及存储器，存储器内存储有计算机程序，计算机程序能够被处理器执行，以实现如上述的一种欠定工作模态参数识别方法。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，包括：计算机可读存储介质上存储有计算机可读指令，计算机可读指令被计算机可读存储介质所在设备的处理器执行时实现如上述的一种欠定工作模态参数识别方法。
综上所述，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：本发明通过从部署在结构上的振动传感器获取传感器测点的线性时不变结构振动响应信号，来识别线性时不变结构的模态参数（包括模态固有频率、模态振型矩阵、模态阻尼比）。本发明基于过完备独立成分分析数学模型对线性时不变振动响应信号进行成分分析与分离，获得分离矩阵和分离信号，能有效分离独立成分，减少信号之间的混叠现象，使加性噪声具有鲁棒性；同时结合贝叶斯和最大化后验概率方法对分离矩阵和分离信号进行估计和迭代更新直至收敛，从而获得逼近的振动响应信号的模态振型和模态响应矩阵，从而实现在环境激励下部署在工程结构上有限的传感器测得的平稳振型响应信号中识别出更多的模态参数信息。本发明优化了模态参数分析和识别的算法和计算策略，降低了计算复杂度，提升了工作模态参数识别方法的应用环境兼容性，具备更佳的识别效果。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施方式的技术方案，下面将对实施方式中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本发明第一实施例提供的基于过完备独立成分分析方法的欠定工作模态参数识别方法的流程图。
图2为本发明第一实施例提供的基于过完备独立成分分析方法的欠定工作模态参数识别方法的流程图。
图3为本发明第一实施例提供的基于过完备独立成分分析方法的欠定工作模态参数识别方法的详细流程图。
图4为本发明第一实施例提供的均匀钢悬臂梁装置实验图。
图5本发明第二实施例提供的基于过完备独立成分分析方法的欠定工作模态参数识别装置的结构示意图。
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详述。
具体实施方式
为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。
随着结构高速化、大型化、复杂化、智能化，导致结构参数（质量、刚度、阻尼等）难以测量，且仅能在有限关键位置处布置传感器进行动力学响应测量，导致结构响应测量信息不完整，无法达到超定和正定的要求，不利于进行结构动力学工作模态分析。在实际工程应用中，部署在工程结构上的振动传感器数量十分有限，模态数通常大于振动传感器数且实际采集得到的振动信号往往存在测量噪声。所以仅从在环境激励下部署在工程结构上有限的传感器测得的平稳振型响应信号中识别出更多的模态参数信息是当前模态分析需要解决的问题。
过完备独立成分分析作为一种拓展独立成分分析算法,可以在欠定情况下对振动信号进行分离，使加性噪声具有鲁棒性。
相比于基于标准独立成分分析的工作模态参数识别方法，基于过完备独立成分分析的工作模态参数识别方法能识别超过振动传感器数的多个模态。相对传统的基于稀疏成分分析工作模态参数识别方法，该方法在传感器更稀疏的情况下具有更好的识别效果。
实施例一
如图1至图3所示，本发明实施例一提供了一种欠定工作模态参数识别方法，其包括如下步骤：
获取限定个传感器测点的线性时不变结构振动响应信号；
采用过完备独立成分分析数学模型对振动响应信号进行成分分析获得分离矩阵和分离信号；
结合贝叶斯和最大化后验概率方法对所述分离矩阵和所述分离信号进行估计和迭代更新直至收敛，从而获得逼近的所述振动响应信号的模态振型和模态响应矩阵；
根据所述模态响应矩阵获得固有频率和阻尼比，实现欠定工作模态参数的识别。
进一步地，通过部署在工程结构上的多个位移振动传感器，获取工程结构在环境随机激励下的一段时间内的等时间间隔时域非平稳振动响应信号表达式为：
其中，n表示在所述线性时不变结构上布置的位移响应传感器检测个数，/>表示时间，T表示时域的采样点个数，/>表示实数范围内的维度为/>的矩阵；/>表示第/>个采样序列点，/>...,T，/> 代表第/>个传感器采集的所有振动响应信号，j/>...,n。
将振动响应信号转化为模态坐标表示，以识别结构的主要振动模式，评估结构在不同频率下的响应，表达式为：
其中，模态振型矩阵，是由模态振型向量/>组成,模态响应矩阵/>，是由模态响应向量组成；
应当说明的是，在模态分析中，位移响应用模态坐标表示是通过将物理坐标下的位移向量转换为模态坐标下的位移向量来实现的。模态坐标是一种描述结构振动特性的坐标系统，其中每个坐标代表一个模态的形状和振幅。
然后，采用过完备独立成分分析数学模型对所述振动响应信号进行成分分析获得分离矩阵和分离信号，表达式为：
其中，为分离矩阵，/>为恢复的分离信号，/>表示恢复的源信号个数。
在本实施例中，采用贝叶斯和最大化后验概率方法对分离矩阵A和分离信号进行估计和迭代更新直至收敛，具体包括如下:
给定基矩阵A和观测值，随机初始化分离矩阵A，由贝叶斯公式计算得到后验概率分布，公式为：
其中，表示：给定/>和矩阵A的条件下，/>发生的条件概率；/>、分别表示/>、/>的边缘概率，即不考虑其他事件的情况下的概率；
由于已知，通过最大化/>的后验概率方法来估计和更新/>，表达式为；
其中，表示最大化函数。
在已知模型和矩阵A的条件下，使观测数据的概率最大化，并考虑到独立性的假设，定义目标函数为：
其中，表示给定矩阵A的情况下，/>的条件概率；
然后，通过公式推导可以得到矩阵A的学习算法为：
其中，，/>为单位矩阵，/>表示/>的转置矩阵；
其次，通过设置约束,来防止矩阵A任意缩放，表达式为：
得到矩阵A的更新算法为：
其中，步长；
通过不断迭代重复更新矩阵A和直到收敛来估计A和/>，最终获得逼近的模态振型/>和模态响应矩阵/>。
最后，根据模态响应矩阵获得固有频率和阻尼比，实现欠定工作模态参数的识别。
在本实施例中，分离信号的估计为/>,对应模态响应/>，基于模态响应/>，通过单自由度技术(SDOF)或者傅里叶变换(FFT)，可以得到模态的固有频率和阻尼比。
此外，在本发明的另一优选实施例中，使用的均匀悬臂梁来验证本发明提出的模态参数提取识别方法。
如图4所示的部分实验装置，五个位移传感器安置在梁上，以拾取冲击锤激发的位移响应。当采样频率为1600 Hz且所有五个通道的截止频率为800 Hz时，DASP对输出信号进行数字采样，采样点个数为8142，使用第1、2、3(或1、2)传感器的信号。
当比较高维空间中两个向量的相关性时，可以通过比较不同识别方法获得的共同指标：模态置信准则（Modal Assurance Criterion，MAC）或者模态固有频率相对误差来对识别方法进行比较评价。
模态置信准则（MAC）的公式如下所示：
其中，和/>是第j阶理论和识别的模态振型，MAC值范围从0到1，其中0表示无相关，1表示完全相关。
模态固有频率相对误差的公式如下所示：
其中，为第/>阶识别的固有频率，/>为第/>阶理论的固有频率。
在相同的实验环境及参数设置下，分别比较采用FASTICA（基于定点递推算法的独立成分分析方法）、SCA（扩展主成分分析方法）以及OVERICA（本发明方法）获得的MAC值和固有频率。
本实验采用如表1所示的环境参数，获得的均匀钢悬臂梁识别结果如表2和表3所示。
表1 实验环境及参数设置
表2 不同方法识别的MAC值
注：表中n为传感器数量，m为识别阶数。
表3 不同方法识别的固有频率比较
在本实施例中，FASTICA是一种基于定点递推算法的独立成分分析（ICA）方法，它使得ICA用于分析高维图像数据成为可能。该算法通过一系列的数学运算，包括白化处理、求取分离矩阵和独立分量集等步骤，实现对图像数据的独立成分提取。
在本实施例中，SCA(Sparse Component Analysis)，是一种扩展主成分分析（PCA）的方法，它旨在找到数据中的稀疏成分。稀疏性意味着这些成分中只有少数几个是显著的，而其余大部分接近于零。SCA适用于当数据集中包含大量特征，但只有少数几个是真正重要的或具有解释性的情况。
从表2和表3可以看出，采用本发明的方法识别获得的MAC值比较具有相关性，且识别出的误差相比FASTICA、SCA误差更小，准确率更高。
上述方案与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：本发明通过从部署在结构上的振动传感器获取传感器测点的线性时不变结构振动响应信号，来识别线性时不变结构的模态参数（包括模态固有频率、模态振型矩阵、模态阻尼比）。然后，基于过完备独立成分分析数学模型对线性时不变振动响应信号进行成分分析与分离，获得分离矩阵和分离信号，能有效地分离独立成分，减少信号之间的混叠现象，使加性噪声具有鲁棒性。其次再结合贝叶斯和最大化后验概率方法对分离矩阵和分离信号进行估计和迭代更新直至收敛，从而获得逼近的振动响应信号的模态振型和模态响应矩阵。贝叶斯方法能够考虑模型的不确定性，并在估计过程中减少过拟合或欠拟合的风险，通过最大化后验概率可以引导估计过程向着最可能的方向进行，从而实现在环境激励下部署在工程结构上有限的传感器测得的平稳振型响应信号中识别出更多的模态参数信息，在面临噪声、缺失数据或模型不匹配等挑战时，具有更好的鲁棒性和泛化能力。
本发明优化了模态参数分析和识别的算法和计算策略，降低了计算复杂度，提升了工作模态参数识别方法的应用环境兼容性，具备更佳的识别效果。
实施例二
如图5所示，本发明实施例还提供了一种欠定工作模态参数识别装置，包括：
振动响应信号获取单元，用于获取限定个传感器测点的线性时不变结构振动响应信号；
分离单元,用于通过过完备独立成分分析数学模型对振动响应信号进行成分分析获得分离矩阵和分离信号；
分析识别单元，用于结合贝叶斯和最大化后验概率方法对所述分离矩阵和所述分离信号进行估计和迭代更新直至收敛，从而获得逼近的所述振动响应信号的模态振型和模态响应矩阵；
输出单元，用于工作模态参数识别结果，根据所述模态响应矩阵获得固有频率和阻尼比，实现欠定工作模态参数的识别。
其中，所述振动响应信号获取单元是通过限定个传感器，在设定好一段时间内的等时间间隔时域，获取线性时不变结构振动响应信号，表达式为：
其中，n表示在所述线性时不变结构上布置的位移响应传感器检测个数，/>表示时间，T表示时域的采样点个数，/>表示实数范围内的维度为/>的矩阵；/>表示第/>个采样序列点，/>...,T，/> 代表第/>个传感器采集的所有振动响应信号，j/>...,n。
所述分离单元具体包括如下步骤：
将所述振动响应信号转化为模态坐标表示，以识别结构的主要振动模式，评估结构在不同频率下的响应，表达式为：
其中，模态振型矩阵，是由模态振型向量/>组成,模态响应矩阵/>，是由模态响应向量组成；
采用过完备独立成分分析数学模型对所述振动响应信号进行成分分析获得分离矩阵和分离信号，表达式为：
其中，为分离矩阵，/>为恢复的分离信号，/>表示恢复的源信号个数。
所述分析识别单元具体包括如下步骤：
给定基矩阵A和观测值，随机初始化分离矩阵A，由贝叶斯公式计算得到后验概率分布，公式为：
其中，表示：给定/>和矩阵A的条件下，/>发生的条件概率；/>、分别表示/>、/>的边缘概率，即不考虑其他事件的情况下的概率；
由于已知，通过最大化/>的后验概率方法来估计和更新/>，表达式为；
其中，表示最大化函数；
在已知模型和矩阵A的条件下，使观测数据的概率最大化，并考虑到独立性的假设，定义目标函数为：
其中，表示给定矩阵A的情况下，/>的条件概率；
然后，通过公式推导可以得到矩阵A的学习算法为：
其中，，/>为单位矩阵，/>表示/>的转置矩阵；
其次，通过设置约束,来防止矩阵A任意缩放，表达式为：
最后得到矩阵A的更新算法为：
其中，步长；
通过不断迭代重复更新矩阵A和直到收敛来估计A和/>，最终获得逼近的模态振型/>和模态响应矩阵/>。
实施例三
本发明第三实施例还提供了一种欠定工作模态参数识别设备，其包括存储器以及处理器，所述存储器内存储有计算机程序，所述计算机程序能够被所述处理器执行，以实现如上述的基于过完备独立成分分析的欠定工作模态参数识别方法。
实施例四
本发明第四实施例还提供了一种计算机可读存储介质，其包括计算机可读存储介质上存储有计算机可读指令，计算机可读指令被计算机可读存储介质所在设备的处理器执行时实现如上述的基于过完备独立成分分析的欠定工作模态参数识别方法。
在本发明实施例所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的装置和方法，也可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置和方法实施例仅仅是示意性的，例如，附图中的流程图显示了根据本发明的多个实施例的装置、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或代码的一部分，所述模块、程序段或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现方式中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。
另外，在本发明各个实施例中的各功能模块可以集成在一起形成一个独立的部分，也可以是各个模块单独存在，也可以两个或两个以上模块集成形成一个独立的部分。
所述功能如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备（可以是个人计算机，电子设备，或者网络设备等）执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器（ROM，Read-Only Memory）、随机存取存储器（RAM，Random Access Memory）、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
在本发明实施例中使用的术语是仅仅出于描述特定实施例的目的，而非旨在限制本发明。在本发明实施例和所附权利要求书中所使用的单数形式的“一种”、“所述”和“该”也旨在包括多数形式，除非上下文清楚地表示其他含义。
应当理解，本文中使用的术语“和/或”仅仅是一种描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。另外，本文中字符“/”，一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。
取决于语境，如在此所使用的词语“如果”可以被解释成为“在……时”或“当……时”或“响应于确定”或“响应于检测”。类似地，取决于语境，短语“如果确定”或“如果检测（陈述的条件或事件）”可以被解释成为“当确定时”或“响应于确定”或“当检测（陈述的条件或事件）时”或“响应于检测（陈述的条件或事件）”。
实施例中提及的“第一\第二”仅仅是是区别类似的对象，不代表针对对象的特定排序，可以理解地，“第一\第二”在允许的情况下可以互换特定的顺序或先后次序。应该理解“第一\第二”区分的对象在适当情况下可以互换，以使这里描述的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些内容以外的顺序实施。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种欠定工作模态参数识别方法，其特征在于，
获取限定个传感器测点的线性时不变结构振动响应信号；
采用过完备独立成分分析数学模型对所述振动响应信号进行成分分析获得分离矩阵和分离信号；
结合贝叶斯和最大化后验概率方法对所述分离矩阵和所述分离信号进行估计和迭代更新直至收敛，从而获得逼近的所述振动响应信号的模态振型和模态响应矩阵；其中，所述结合贝叶斯和最大化后验概率方法对所述分离矩阵和所述分离信号进行估计和迭代更新直至收敛，具体包括如下步骤：
给定所述分离矩阵的基矩阵A和所述振动响应信号的观测值X(t)，随机初始化分离矩阵A，S(t)为恢复的分离信号，由贝叶斯公式计算得到后验概率分布，公式为：，
其中，表示给定X(t)和分离矩阵A的条件下，S(t)发生的条件概率；/>、分别表示S(t)、X(t)的边缘概率，即不考虑其他事件下的概率；
由于已知，通过最大化S(t)的后验概率方法来估计和更新S(t)，表达式为：，
其中，表示最大化函数；
在已知模型和矩阵A的条件下，使观测数据的概率最大化，并考虑到独立性的假设，定义目标函数为： ，
其中，表示给定矩阵A情况下，X(t)的条件概率，/>X(t)代表第j个传感器t时刻采集的振动响应信号，j=1,2,...,n；
然后，通过公式推导可以得到矩阵A的学习算法为：
，
其中，，/>，/>，/>为单位矩阵，/>表示/>的转置矩阵；
其次，通过设置约束来防止矩阵A任意缩放，表达式为：
，
最后得到矩阵A的更新算法为：
，
其中，步长；
通过不断迭代重复更新矩阵A和S(t)直到收敛来估计A和S(t)，最终获得逼近的模态振型和模态响应矩阵Q(t)；
根据所述模态响应矩阵获得固有频率和阻尼比，实现欠定工作模态参数的识别。
2.根据权利要求1所述的欠定工作模态参数识别方法，其特征在于,所述获取限定个传感器测点的线性时不变结构振动响应信号是：通过限定个传感器，在设定好一段时间内的等时间间隔时域，获取线性时不变结构振动响应信号，表达式为：
其中，n表示在所述线性时不变结构上布置的位移响应传感器检测个数，t表示时间，T表示时域的采样点个数，/>表示实数范围内的维度为/>的矩阵；表示第k个采样序列点，k=1,2,...,T，/> 代表第j个传感器采集的所有振动响应信号，j=1,2,...,n。
3.根据权利要求2所述的欠定工作模态参数识别方法，其特征在于,所述采用过完备独立成分分析数学模型对振动响应信号进行成分分析获得分离矩阵和分离信号，具体包括如下步骤：
将所述振动响应信号X(t)转化为模态坐标表示，以识别结构的主要振动模式，评估结构在不同频率下的响应，表达式为：，
其中，模态振型矩阵，是由模态振型向量/>组成,模态响应矩阵/>，是由模态响应向量组成；
采用过完备独立成分分析数学模型对所述振动响应信号进行成分分析获得分离矩阵和分离信号，表达式为：/>，
其中，为分离矩阵，/>为恢复的分离信号，m表示恢复的源信号个数。
4.一种欠定工作模态参数识别装置，其特征在于，包括：
振动响应信号获取单元，用于获取限定个传感器测点的线性时不变结构振动响应信号；
分离单元,用于通过过完备独立成分分析数学模型对振动响应信号进行成分分析获得分离矩阵和分离信号；
分析识别单元，用于结合贝叶斯和最大化后验概率方法对所述分离矩阵和所述分离信号进行估计和迭代更新直至收敛，从而获得逼近的所述振动响应信号的模态振型和模态响应矩阵；其中，所述结合贝叶斯和最大化后验概率方法对所述分离矩阵和所述分离信号进行估计和迭代更新直至收敛，具体包括如下步骤：
给定所述分离矩阵的基矩阵A和所述振动响应信号的观测值X(t)，S(t)为恢复的分离信号，由贝叶斯公式计算得到后验概率分布，公式为：，
其中，表示给定X(t)和分离矩阵A的条件下，S(t)发生的条件概率；/>、分别表示S(t)、X(t)的边缘概率，即不考虑其他事件下的概率；
由于已知，通过最大化S(t)的后验概率方法来估计和更新S(t)，表达式为：，
其中，表示最大化函数；
在已知模型和矩阵A的条件下，使观测数据的概率最大化，并考虑到独立性的假设，定义目标函数为： ，
其中，表示给定矩阵A情况下，X(t)的条件概率，/>X(t)代表第j个传感器t时刻采集的所有振动响应信号，j=1,2,...,n；
然后，通过公式推导可以得到矩阵A的学习算法为：
，
其中，，/>，/>，/>为单位矩阵，/>表示/>的转置矩阵；
其次，通过设置约束来防止矩阵A任意缩放，表达式为：
，
最后得到矩阵A的更新算法为：
，
其中，步长；
通过不断迭代重复更新矩阵A和S(t)直到收敛来估计A和S(t)，最终获得逼近的模态振型和模态响应矩阵Q(t)；
输出单元，用于工作模态参数识别结果，根据所述模态响应矩阵获得固有频率和阻尼比，实现欠定工作模态参数的识别。
5.根据权利要求4所述的欠定工作模态参数识别装置，其特征在于,所述振动响应信号获取单元是通过限定个传感器，在设定好一段时间内的等时间间隔时域，获取线性时不变结构振动响应信号，表达式为：
，
其中 n表示在所述线性时不变结构上布置的位移响应传感器检测个数，t表示时间，T表示时域的采样点个数，/>表示实数范围内的维度为/>的矩阵；k表示第k个采样序列点，k=1,2,...,T/> 代表第j个传感器采集的所有振动响应信号，j=1,2,...,n。
6.根据权利要求4所述的欠定工作模态参数识别装置，其特征在于,所述分离单元具体包括如下步骤：
将所述振动响应信号X(t)转化为模态坐标表示，以识别结构的主要振动模式，评估结构在不同频率下的响应，表达式为：
，
其中，模态振型矩阵 是由模态振型向量/>组成,模态响应矩阵/>，是由模态响应向量组成；
采用过完备独立成分分析数学模型对所述振动响应信号进行成分分析获得分离矩阵和分离信号，表达式为：/>，
其中，为分离矩阵，/>为恢复的分离信号，m表示恢复的源信号个数。
7.一种欠定工作模态参数识别设备，其特征在于，包括处理器以及存储器，所述存储器内存储有计算机程序，所述计算机程序能够被所述处理器执行，以实现如权利要求1-3任意一项所述的一种欠定工作模态参数识别方法。
8.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质上存储有计算机可读指令，所述计算机可读指令被计算机可读存储介质所在设备的处理器执行时实现如权利要求1-3任意一项所述的一种欠定工作模态参数识别方法。
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