CN112507606A - 基于rbf网络的欠定工作模态参数识别方法及检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法、检测方法、设备和介质，方法包括：通过获取限定个传感器测点的时域响应信号，在利用其在频率的稀疏性估计混合矩阵得到模态振型的基础上，结合压缩感知算法，使用径向基函数逼近L0范数最小化恢复源信号识别出高于传感器个数的模态坐标响应，进而得到系统的固有频率和阻力比，实现欠定工作模态参数的识别，能够有效提高现有技术的识别精度，还能够有效监测线性工程系统的工作模态参数，可用于振动控制、设备故障诊断、健康监测以及系统结构分析与优化。

Description

基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法及检测方法

技术领域

本发明涉及计算机技术领域，特别涉及一种基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法及检测方法。

背景技术

在过去的几十年里，模态分析已经成为线性动力系统中一个有用的分析工具，结构动力学分析的主要问题之一就是识别模态参数，如模态振型、阻尼比、频率。工作模态参数识别(OMA)能够从输出测量数据中提取模态参数信息，因此引起了结构动力学领域许多研究者的兴趣。

盲源分离(Blind source separation，BSS)问题与模态参数识别问题存在相似的形式，且源信号与模态坐标响应各分量都是相互独立的，BSS由于其直观、计算效率高、非参数化等优点被越来越多的结构动力学研究人员所关注并将其引入到仅通过系统响应信号识别模态参数问题当中。传统的BSS 方法独立分量分析(Independent ComponentAnalysis，ICA)以及二阶盲识别 (SOBI)只能处理确定或超定的模式识别问题(即观测传感器数大于等于源信号数)。但在实际工程应用中由于成本和传感器安装困难的问题，很难安装足够多的传感器个数来测量振动位移信号，在有限传感器的情况下处理更多的信源具有十分重要的研究意义。一种新的技术-稀疏成分分析(SCA) 为解决欠定盲源分离(Underdetermined blind source separation，UBSS)问题提供了有效的解决方法。SCA方法主要由两步法组成：混合矩阵估计和源信号恢复，第一步，在源信号的混合方式和数目未知的情况下估计混合矩阵得到模态振型。第二步，在第一步的基础上，在已知混合矩阵的基础上恢复源信号识别得到模态响应。

目前大多数研究主要集中在估计混合矩阵识别模态振型上，在对源信号恢复识别模态响应上研究较少，主要利用线性规划方法对源信号求解，且该方法对信号的稀疏性要求较高，以上方法统称为传统的两步法。

发明内容

本发明要解决的技术问题，在于提供一种基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法、检测方法、设备和介质，能够有效提高模态参数的识别精度。

第一方面，本发明提供了一种基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法，通过获取限定个传感器测点的时域响应信号，结合压缩感知算法，并利用，并利用径向基函数逼近L0范数最小化恢复源信号识别出高于传感器个数的模态坐标响应，从而实现欠定工作模态参数的识别。

进一步地，具体包括如下步骤：

步骤1、在振动学理论中，对于n自由度的线性时不变系统，运动控制方程为：

其中M∈R^n×n是质量矩阵，C∈R^n×n是阻尼矩阵，K∈R^n×n是刚度矩阵，F(t) 是外部施加力，X(t)是n维位移响应矩阵；

步骤2、振动位移响应

在模态坐标中分解为：

其中

为模态振型矩阵，

为对应的模态坐标响应；

步骤3、结构自由振动时各阶模态坐标响应表示为:

其中ω_i和ξ_i分别是第i阶振型的频率和阻尼比，u_i和θ_i是初始条件下的常数；工作模态参数识别的目的即从已知的结构响应信号X(t)中分解得到未知的模态振型Φ和模态坐标响应矩阵Q(t)，然后从Q(t)中分析得到模态频率和阻尼比；

步骤4、获取n自由度的线性时不变系统经多个传感器在设定一段时间内的时域振动响应信号:

其中X(t)∈R^n×T，n表示在所述线性时不变结构上布置的位移响应传感器检测点数，T表示时域的采样个数；

步骤5、UBSS模型表示为

其中A＝R^n×m表示混合矩阵，S(t)∈R^m×T代表m个源信号在T个时刻点采样的信号，X(t)为n个输出观测值，所述输出观测值表示源信号的瞬时线性混合；

UBSS模型与模态参数的求解数学表达式上存在相似性，其中位移响应信号X(t)进行稀疏成分分析后得到的混合矩阵A的估计，每一列对应工程模态振型矩阵Φ中的每一阶模态振型，恢复的时域下的源信号的估计S(t)即对应模态坐标响应Q(t)，于是将欠定工作模态参数识别转化为欠定盲源分离问题；

步骤6、将步骤4中测得的时域响应信号X(t)利用短时傅里叶转换到稀疏域，然后利用模糊聚类算法，在稀疏域估计混合矩阵A，从而得到模态振型Φ；

步骤7、建立UBSS与CS的统一模型，将UBSS模型重构为CS模型：

其中Λ_ij是以a_ij对角的T×T的对角矩阵，

为nT×1的列向量，

为m_T×1的列向量，Λ∈R^nT×mT；

步骤8、nT<mT时，源信号的恢复存在无数个解，当

稀疏时，求得源信号的最优解，源信号的稀疏表示：

其中D是

的稀疏表示字典，

表示稀疏系数向量；

为了寻找源信号数据最佳稀疏表示的字典，使用K-SVD字典学习方法训练得到自适应字典，采用DCT字典和步骤9至步骤16的稀疏系数重构算法预分离得到源信号、以及用传统的传统两步法的L1范数最小化方法预分离得到源信号，将其预分离的源信号作为字典学习的训练样本训练得到稀疏表示字典，实现无监督的源信号恢复；

步骤9、源信号的稀疏系数重构表达式写为

已知观测信号向量

混合矩阵A的变换矩阵Λ和稀疏表示D求稀疏系数

根据CS理论，当Λ和D满足约束等距性条件，且

是k稀疏时，通过优化算法求解得到稀疏系数

将

与D相乘即可得到源信号向量

求解表达式可以写为：

其中

步骤10、由于

的L0范数最小化是一个NP-hard问题，引入径向基函数

逼近L0范数最小化，并使用RBF网络重构源信号的稀疏系数；

RBF网络模型用下式进行表示：

Net1：

Net2：

Net1的作用是L0范数最小化找到符合条件的最稀疏的解；Net2的作用是L2范数最小重构误差，其中初始化输入由观测信号向量

△以及初始化参数组成，Net1的输出作为Net2的输入，Net2的输出作为Net1的输入，形成一个反馈回路，使得最终的输出尽可能的接近源信号；

步骤11、初始化化参数：

尺度参数δ＝0.6，

σ_min＝10^-5，迭代次数k＝0；

步骤12、对Net1进行优化，计算L的梯度，可以得到：

求

的Hesse矩阵：

为保证牛顿方向为下降方向，对Hesse进行修正，使修正后的Hesse 为正定矩阵，修正后的Hesse矩阵G表示为：

修正后的牛顿方向为

Net1由第k次迭代到第k+1次的递推公式为：

其中

为了使RBF函数L越来越逼近稀疏系数

的L0范数最小化，使用一个尺度参数δ在每次迭代对σ值进行更新逐渐减少至门限值σ_min：

σ_k+1＝δσ_k，δ∈(0,1)，σ_k+1≥σ_min；

步骤13、将Net1的输出作为Net2的输入，对Net2进行优化，采用梯度下降最小二乘法计算优化问题E，E的梯度表示为：

基于最小恢复误差估计的源信号的稀疏系数

有MT组方程：

将i和i+1对应迭代周期中的两个连续梯度方程等价，确定学习因子

Net2由第k次迭代到第k+1次的递推公式为：

步骤14、Net1和Net2的迭代优化计算简化表示如下：

当σ_k≥σ_min时，Net1的输出作为Net2的输入，迭代次数k+1，执行步骤 12至步骤14，直至σ_k<σ_min，输出得到稀疏系数向量

步骤15、由求得的稀疏系数向量

和字典D求出源信号向量

然后将

向量转化为源信号矩阵S(t)∈R^m×T；

步骤16、根据步骤5中的对应关系，求得的混合信号A对应模态振型Φ，源信号S(t)对应于模态坐标响应Q(t)，然后利用单自由度技术得到固有频率ω和阻尼比ξ。

进一步地，所述步骤8进一步具体为：

步骤81、将预分离得到的源信号S'(t)作为字典训练的样本，每一个源信号

向量分帧为包含连续信号的样本矩阵，两帧之间重叠为P，确保样本矩阵有足够数量的信号，样本矩阵的规模为

表示向下取整；

步骤82、对样本矩阵进行K-SVD字典学习训练自适应字典，K-SVD 的算法模型描述为:

其中T表示构建的训练样本矩阵，D为训练字典，Γ表示稀疏系数矩阵，

表示Γ的第k列，q表示稀疏度，也是OMP的迭代次数；该算法对字典进行迭代改进，实现信号的稀疏表示；

K-SVD算法流程如下：

①字典初始化，从样本T中随机挑选L列作为初始化字典D；

②稀疏编码，使用OMP算法计算稀疏系数；

③字典更新，字典进行逐列更新，用Ek表示字典第k列的误差，则Ek表示为：

式中，

为字典的第j个原子，

为Γ的第j个行向量；奇异值分解E_k，有E_k＝U∑V^T，用U的第一列更新

重复上述步骤对D进行逐列更新；

步骤83、K-SVD算法训练得到的是规模为L×L的字典，最后字典以 L/2样本重叠的对角形式排列得到规模为T×T的自适应字典矩阵D_j，总共训练得到m个自适应字典矩阵D_j，将m个自适应字典D_j以对角线排列的形式组成规模为mT×mT的字典D，所以

在字典D上的稀疏表示可以表示为：

其中

表示稀疏系数向量，D_j是源信号

的稀疏表示自适应字典。

进一步地，还包括步骤17、使用模态置信准则方法评估模态振型的识别精度；

其中

为识别的第i阶模态振型，

为第j阶理论模态振型，其范围在0 到1之间，而且MAC值越趋近于1时，识别的模态振型精度越高；

定义相关系数评估模态坐标响应的识别精度：

其中

表示理论第j阶时域源信号，

表示识别的第j阶时域源信号；

表示识别的第j阶时域源信号的转置；ρ_j越接近1表示识别的第 j阶的模态坐标响应精度越高；

定义相对误差

评估识别的固有频率的精度：

其中ω_j表示理论第j阶固有频率，ω'_j表示识别的第j阶固有频率，

越接近0识别的固有频率精度越高；

定义相对误差

评估识别的阻尼比的精度：

其中ξ_j表示理论第j阶固有频率，ξ_j'表示识别的第j阶固有频率，

越接近0识别的固有频率精度越高。

第二方面，本发明提供了一种设备故障诊断与健康状态检测方法，具体包括如下步骤：

步骤1、通过有限的传感器采集一组多通道时域振动响应信号数据；

步骤2、通过如权利要求1至4任意一项所述基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法进行模态参数识别，包括模态振型、模态固有频率和阻尼比；

步骤3、根据测得的工作模态参数与被测设备故障前的模态参数进行比较，确定设备是否发生故障，以及故障所在位置。

第三方面，本发明提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现第一方面所述的方法。

第四方面，本发明提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现第一方面所述的方法。

本发明实施例中提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：

本发明一种基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法，仅通过系统的振动响应信号即可识别出系统结构的工作模态参数(模态振型、固有频率、阻尼比)，并且可以识别出比传感器更多阶的模态参数，能够提高现有技术的识别精度。

压缩感知在2004年提出，其突破了Nyquist采样定律，该理论指出对可压缩的信号可通过远低于Nyquist标准的方式进行数据采样，仍能够精确地恢复出原始信号。于是压缩感知可以很好的应用在有限传感器的欠定系统结构中，基于此，本发明引入压缩感知算法，将UBSS模型重构为CS模型，并在压缩感知框架下引入径向基函数逼近L0范数最小化，分别使用梯度下降法和拟牛顿法对L0范数最小化和源信号稀疏系数恢复最小重构误差进行迭代优化求解，从而求出模态响应对应的源信号。本发明能够在有限传感装置下识别出高于传感器个数的模态参数，提高现有技术的识别精度，可被用于设备故障诊断、健康监测以及系统结构分析与优化。

本发明所述的一种设备故障诊断与健康状态监测方法，将有限个振动传感器装置布置在测量结构的关键点上，通过对测量得到的振动响应信号进行工作模态参数识别，检测系统结构的模态参数，并将其应用到工程结构中的故障诊断与健康状态检测中。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其它目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举本发明的具体实施方式。

附图说明

下面参照附图结合实施例对本发明作进一步的说明。

图1是欠定盲源分离与工作模态参数识别对应关系图；

图2是RBF级联网络图；

图3是工作模态参数测量装置设计系统图；

图4是上位机功能结构图；

图5是基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法的流程示意图；

图6是基于RBF网络对源信号稀疏系数的恢复算法流程图；

图7是本发明五自由度质量-弹簧-阻尼结构示意图；

图8是5自由度系统自由振动位移响应的时域图；

图9是5自由度系统自由振动位移响应的频率图；

图10是真实的模态坐标响应时域图；

图11是真实的模态坐标响应频域图；

图12是在n＝2的欠定情况，不同算法识别出的各阶阻尼比比较图。

具体实施方式

本申请实施例通过提供一种基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法、检测方法、设备和介质，本发明引入压缩感知(Compressed sensing CS) 提出了一种新的模态坐标响应识别方法，并在压缩感知框架下使用RBF网络重构算法恢复源信号从而识别系统的固有频率和阻尼比，能够有效提高模态参数的识别精度。

实施例一

该实施例提供一种基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法，仅利用系统结构中有限个传感器测点的时域响应信号，结合压缩感知算法，并利用径向基函数逼近L0范数最小化恢复源信号识别出高于传感器个数的模态坐标响应，从而实现欠定工作模态参数的识别。

具体步骤如下：

如图5和图6所示，(1)在振动学理论中，对于n自由度(DOF)的线性时不变系统，运动控制方程可以写为：

其中M∈R^n×n是质量矩阵，C∈R^n×n是阻尼矩阵，K∈R^n×n是刚度矩阵，F(t) 是外部施加力，X(t)是n维位移响应矩阵。

(2)振动位移响应

可以在模态坐标中分解为：

其中

为模态振型矩阵，

为对应的模态坐标响应。

(3)结构自由振动时各阶模态坐标响应表示为:

其中ω_j和ξ_j分别是第j阶振型的频率和阻尼比，u_j和θ_j是初始条件下的常数。工作模态参数识别的目的即从已知的结构响应信号X(t)中分解得到未知的模态振型Φ和模态坐标响应矩阵Q(t)，然后从Q(t)中分析得到模态频率和阻尼比。

(4)获取n自由度(DOF)的线性时不变系统经多个传感器在一段时间内的时域振动响应信号:

其中X(t)∈R^n×T，n表示在所述线性时不变结构上布置的位移响应传感器检测点数，T表示时域的采样个数。工程中可布置的位移响应传感器输出个数n极为有限，难以为每个自由度布置一个传感器，欠定情况大量存在。本发明主要是针对欠定情况下的工作模态参数识别。

(5)UBSS模型可以表示为

其中A＝R^n×m表示混合矩阵，S(t)∈R^m×T代表m个源信号在T个时刻点采样的信号，X(t)为n个输出观测值，表示源信号的瞬时线性混合。

UBSS模型与模态参数的求解数学表达式上存在相似性，其中位移响应信号X(t)进行稀疏成分分析后得到的混合矩阵A的估计，每一列对应工程模态振型矩阵Φ中的每一阶模态振型，恢复的时域下的源信号的估计S(t)即对应模态坐标响应Q(t)，对应关系如图1所示。于是可以将欠定工作模态参数识别转化为欠定盲源分离问题。

(6)将步骤(4)测得的时域响应信号X(t)利用短时傅里叶(STFT)转换到稀疏域，然后利用模糊聚类算法在稀疏域估计混合矩阵A从而得到模态振型Φ。

(7)建立UBSS与CS的统一模型，将UBSS模型重构为CS模型：

其中Λ_ij是以a_ij对角的T×T的对角矩阵，

为nT×1的列向量，

为^mT ×1的列向量，Λ∈R^nT×mT。

(8)nT<mT时，源信号的恢复存在无数个解，当

稀疏时，可以求得源信号的最优解，源信号的稀疏表示：

其中D是

的稀疏表示字典，

表示稀疏系数向量。

为了寻找源信号最佳稀疏表示的字典，使用K-SVD字典学习方法训练得到自适应字典，由于无任何源信号的先验知识，采用DCT字典和步骤(9-16) 的稀疏系数重构算法预分离得到源信号(预分离方法一)、以及用传统的传统两步法的L1范数最小化方法预分离得到源信号(预分离方法二)，将其预分离的源信号作为字典学习的训练样本训练得到自适应字典D，实现无监督的源信号恢复。

(9)源信号的稀疏系数重构表达式可以写为

已知观测信号向量

混合矩阵A的变换矩阵Λ和自适应字典D求稀疏系数

根据CS理论，当Λ和D满足约束等距性条件(RIP)，且

是k稀疏时, 可以通过优化算法求解得到稀疏系数

将

与D相乘即可得到源信号向量

求解表达式可以写为：

其中M＝ΛD。

(10)由于

的L0范数最小化是一个NP-hard问题，引入径向基函数 (RBF)

逼近L0范数最小化，并使用RBF网络重构源信号的稀疏系数，RBF级联网络如图2所示。

图中Net1的作用是L0范数最小化找到符合条件的最稀疏的解。Net2 的作用是L2范数最小重构误差，其中初始化输入由观测信号向量

M以及初始化参数组成，Net1的输出作为Net2的输入，Net2的输出作为Net1 的输入，形成一个反馈回路，使得最终的输出尽可能的接近源信号。

RBF网络模型可以用下式进行表示：

Net1：

Net2：

(11)初始化化参数：

尺度参数δ＝0.2，

σ_min＝10^-5，迭代次数k＝0；

(12)对Net1进行优化，计算L的梯度，可以得到：

求

的Hesse矩阵：

为保证牛顿方向为下降方向，对Hesse进行修正，使修正后的Hesse为正定矩阵，修正后的Hesse矩阵G表示为：

修正后的牛顿方向为

Net1由第k次迭代到第k+1次的递推公式为：

其中

为了使RBF函数L越来越逼近稀疏系数

的L0范数最小化，使用一个尺度参数δ在每次迭代对σ值进行更新逐渐减少至门限值σ_min：

σ_k+1＝δσ_k，δ∈(0,1)，σ_k+1≥σ_min。

(13)将Net1的输出作为Net2的输入，对Net2进行优化，采用梯度下降最小二乘法计算优化问题E，E的梯度表示为：

基于最小恢复误差估计的源信号的稀疏系数

有nT组方程：

将

和

对应迭代周期中的两个连续梯度方程等价，确定学习因子

Net2由第k次迭代到第k+1次的递推公式为：

(14)Net1和Net2的迭代优化计算简化表示如下：

当σ_k≥σ_min时，Net1的输出作为Net2的输入，迭代次数k+1,执行步骤 (12)-(14)，直至当σ_k<σ_min时，输出得到稀疏系数向量

(15)由求得的稀疏系数向量

和字典D求出源信号向量

然后将

向量转化为源信号矩阵S(t)∈R^m×T。

(16)根据步骤(5)中的对应关系，从步骤(6)和步骤(15)分别求得的混合信号A和源信号S(t)中分别得到系统各阶的模态振型Φ以及固有频率ω和阻尼比ξ。

(17)使用模态置信准则(Modal Assurance Criterion，MAC)方法评估模态振型的识别精度。

其中

为识别的第i阶模态振型，

为第j阶理论模态振型，其范围在0 到1之间，而且MAC值越趋近于1时，识别的模态振型精度越高。

定义相关系数评估模态坐标响应的识别精度：

其中

表示理论第j阶时域源信号，

表示识别的第j阶时域源信号，由于在正定情况下，传统SCA方法的L1范数最小化有较高识别精度，理论源信号由L1范数最小化恢复的源信号表示；

表示识别的第j阶时域源信号的转置；ρ_j越接近1表示识别的第j阶的模态坐标响应精度越高越接近1表示识别的模态坐标响应精度越高；

定义相对误差

评估识别的固有频率的精度：

其中ω_j表示理论第j阶固有频率，ω'_j表示识别的第j阶固有频率，

越接近0识别的固有频率精度越高。

定义相对误差

评估识别的阻尼比的精度：

其中ξ_j表示理论第j阶固有频率，ξ_j'表示识别的第j阶固有频率，

越接近0识别的固有频率精度越高。

所述步骤8进一步具体为：步骤81、将预分离得到的源信号S'(t)作为字典训练的样本，每一个源信号

向量分帧为包含连续信号的样本矩阵，两帧之间重叠为P，确保样本矩阵有足够数量的信号，样本矩阵的规模为

表示向下取整；

步骤82、对样本矩阵进行K-SVD字典学习训练自适应字典，K-SVD 的算法模型描述为:

其中T表示构建的训练样本矩阵，D为训练字典，Γ表示稀疏系数矩阵，

表示Γ的第k列，q表示稀疏度，也是OMP的迭代次数。该算法旨在对字典进行迭代改进，实现信号的稀疏表示；

K-SVD算法流程如下：

①字典初始化，从样本T中随机挑选L列作为初始化字典D；

②稀疏编码，使用OMP算法计算稀疏系数；

③字典更新，字典进行逐列更新，用E_k表示字典第k列的误差，则E_k表示为：

式中，

为字典的第j个原子，

为Γ的第j个行向量；奇异值分解E_k，有E_k＝U∑V^T，用U的第一列更新

重复上述步骤对D进行逐列更新；

步骤83、K-SVD算法训练得到的是规模为L×L的字典，最后字典以 L/2样本重叠的对角形式排列得到规模为T×T的自适应字典矩阵D_j，总共训练得到m个自适应字典矩阵D_j，将m个自适应字典D_j以对角线排列的形式组成规模为mT×mT的字典D，所以

在字典D上的稀疏表示可以表示为：

其中

表示稀疏系数向量，D_j是源信号

的稀疏表示自适应字典。

基于同一发明构思，本申请还提供了与实施例一中的方法对应的检测方法，详见实施例二。

实施例二

在本实施例中提供了一种设备故障诊断与健康状态检测方法，具体包括如下步骤：

步骤1、通过有限的传感器采集一组多通道时域振动响应信号数据；

步骤2、通过实施例一中所述基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法进行模态参数识别，包括模态振型、模态固有频率和阻尼比；

步骤3、根据测得的工作模态参数与被测设备故障前的模态参数进行比较，确定设备是否发生故障，以及故障所在位置。

基于同一发明构思，本申请提供了实施例一对应的电子设备实施例，详见实施例三。

实施例三

本实施例提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时，可以实现实施例一中任一实施方式。

由于本实施例所介绍的电子设备为实施本申请实施例一中方法所采用的设备，故而基于本申请实施例一中所介绍的方法，本领域所属技术人员能够了解本实施例的电子设备的具体实施方式以及其各种变化形式，所以在此对于该电子设备如何实现本申请实施例中的方法不再详细介绍。只要本领域所属技术人员实施本申请实施例中的方法所采用的设备，都属于本申请所欲保护的范围。

基于同一发明构思，本申请提供了实施例一对应的存储介质，详见实施例四。

实施例四

本实施例提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时，可以实现实施例一中任一实施方式。

本申请实施例中提供的技术方案，至少具有如下技术效果或优点：本申请实施例提供的方法、装置、系统、设备及介质，

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/ 或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

实施例五

本实施例中，所述的基于RBF网络的欠定工作模态参数识别装置采用五自由度质量-弹簧-阻尼系统，将质量矩阵设置为M＝diag([1 2 2 2 3])，并且刚度矩阵被设置为：

阻尼矩阵设置为C＝0.5M+0.0004K，初始条件设置为x＝[00001]^T和

基于Newmark-beta算法进行仿真，采样频率为100Hz的振动响应数据。

如图7至图10所示，在正定情况下，采用全部5自由度的振动位移响应作为输入(m＝5)，使用预分离方法一预分离源信号，如图11所示，基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法得到的模态坐标响应时域图；如图12所示，使用基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法得到的模态坐标响应频域图；

分别将5个、4个通道的信号作为输入，使用预分离方法一预分离源信号。

如表1所示，基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法可以很好的识别出模态振型。

如表2所示，经过识别的固有频率与真实的固有频率的比较可知，在正定和欠定情况下，基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法可以很好的识别出系统的固有频率。

如表3所示，经过识别的阻尼比与真实的阻尼比的比较可知，在正定和欠定情况下，基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法可以很好的识别出系统的阻尼比。

如表4所示，基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法恢复的源信号的各阶相关系数接近于1，但随着位移响应信号传感器的个数的减少，受 DCT固定字典预分离源信号效果的影响，基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法恢复的源信号效果变得越来越差，从而影响固有频率和阻尼比的识别精度。

表1

表2

表3

表4

由于源信号的恢复受到预分离源信号的影响，采用更好的预分离方法传统的SCA两步法的L1范数最小化二预分离源信号，两个通道的振动响应信号(n＝2)作为输入。

如表4所示，对比L1范数最小化方法与基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法识别的固有频率和阻尼比，两种方法识别的固有频率均具有较好的精度，但本发明识别的阻尼比精度更高。

如表5所示，对比L1范数最小化方法和本发明恢复的源信号的各阶相关系数，本发明对源信号的恢复具有更好的效果。

如图12所示，增加一组在n＝2欠定情况下的基于压缩感知使用OMP 算法重构稀疏系数的实验，对比L1范数最小化、压缩感知OMP算法以及基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法识别的阻尼比。本发明方法具有更高的精度。

表4

表5

实施例六

如图3和图4所示，一种基于RBF网络的欠定工作模态参数识别装置，用于所述基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法。包括振动数据采集模块(包括信号的输入、信号的调理、A/D数据采集转换等功能)；OMAP 处理器(ARM核+DSP核)组成的控制和数据处理模块；液晶显示模块(使用LCD液晶屏作为输出显示诊断结果和波形信息)；电源模块(负责给整个系统供电)；控键模块与复位模块(负责系统的复位及参数输入等功能)；与上位机通信模块(负责将采集到的数据与诊断信息上传到上位机进行存储与分析)。

首先，经由上位机和控键模块对系统的工作状态、通道控制、采集信号类型、采样频率以及系统边界报警条件进行参数设置，将参数指令传给 OMAP处理器控制模块，驱动信号采集电路对振动数据进行采集。然后， OMAP处理器的DSP模块对采集的数据进行分析，并分别在LCD上显示和将采集的数据通过OMAP处理器控制模块的设置上传至上位机进行数据的分析与保存。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是熟悉本技术领域的技术人员应当理解，我们所描述的具体的实施例只是说明性的，而不是用于对本发明的范围的限定，熟悉本领域的技术人员在依照本发明的精神所作的等效的修饰以及变化，都应当涵盖在本发明的权利要求所保护的范围内。

Claims (7)

1.一种基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法，其特征在于：通过获取限定个传感器测点的时域响应信号，结合压缩感知算法，并利用，并利用径向基函数逼近L0范数最小化恢复源信号识别出高于传感器个数的模态坐标响应，从而实现欠定工作模态参数的识别。

2.根据权利要求1所述的一种基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1、在振动学理论中，对于n自由度的线性时不变系统，运动控制方程为：

其中M∈R^n×n是质量矩阵，C∈R^n×n是阻尼矩阵，K∈R^n×n是刚度矩阵，F(t)是外部施加力，X(t)是n维位移响应矩阵；

步骤2、振动位移响应

在模态坐标中分解为：

其中

为模态振型矩阵，

为对应的模态坐标响应；

步骤3、结构自由振动时各阶模态坐标响应表示为:

其中ω_i和ξ_i分别是第i阶振型的频率和阻尼比，u_i和θ_i是初始条件下的常数；工作模态参数识别的目的即从已知的结构响应信号X(t)中分解得到未知的模态振型Φ和模态坐标响应矩阵Q(t)，然后从Q(t)中分析得到模态频率和阻尼比；

步骤4、获取n自由度的线性时不变系统经多个传感器在设定一段时间内的时域振动响应信号:

其中X(t)∈R^n×T，n表示在所述线性时不变结构上布置的位移响应传感器检测点数，T表示时域的采样个数；

步骤5、UBSS模型表示为

其中A＝R^n×m表示混合矩阵，S(t)∈R^m×T代表m个源信号在T个时刻点采样的信号，X(t)为n个输出观测值，所述输出观测值表示源信号的瞬时线性混合；

UBSS模型与模态参数的求解数学表达式上存在相似性，其中位移响应信号X(t)进行稀疏成分分析后得到的混合矩阵A的估计，每一列对应工程模态振型矩阵Φ中的每一阶模态振型，恢复的时域下的源信号的估计S(t)即对应模态坐标响应Q(t)，于是将欠定工作模态参数识别转化为欠定盲源分离问题；

步骤6、将步骤4中测得的时域响应信号X(t)利用短时傅里叶转换到稀疏域，然后利用模糊聚类算法，在稀疏域估计混合矩阵A，从而得到模态振型Φ；

步骤7、建立UBSS与CS的统一模型，将UBSS模型重构为CS模型：

其中Λ_ij是以a_ij对角的T×T的对角矩阵，

为nT×1的列向量，

为^mT×1的列向量，Λ∈R^nT×mT；

步骤8、nT<mT时，源信号的恢复存在无数个解，当

稀疏时，求得源信号的最优解，源信号的稀疏表示：

其中D是

的稀疏表示字典，

表示稀疏系数向量；

为了寻找源信号数据最佳稀疏表示的字典，使用K-SVD字典学习方法训练得到自适应字典，采用DCT字典和步骤9至步骤16的稀疏系数重构算法预分离得到源信号、以及用传统的传统两步法的L1范数最小化方法预分离得到源信号，将其预分离的源信号作为字典学习的训练样本训练得到稀疏表示字典，实现无监督的源信号恢复；

步骤9、源信号的稀疏系数重构表达式写为

已知观测信号向量

混合矩阵A的变换矩阵Λ和稀疏表示D求稀疏系数

根据CS理论，当Λ和D满足约束等距性条件，且

是k稀疏时，通过优化算法求解得到稀疏系数

将

与D相乘即可得到源信号向量

求解表达式可以写为：

其中

步骤10、由于

的L0范数最小化是一个NP-hard问题，引入径向基函数

逼近L0范数最小化，并使用RBF网络重构源信号的稀疏系数；

RBF网络模型用下式进行表示：

Net1：

Net2：

Net1的作用是L0范数最小化找到符合条件的最稀疏的解；Net2的作用是L2范数最小重构误差，其中初始化输入由观测信号向量

Δ以及初始化参数组成，Net1的输出作为Net2的输入，Net2的输出作为Net1的输入，形成一个反馈回路，使得最终的输出尽可能的接近源信号；

步骤11、初始化化参数：

尺度参数δ＝0.6，

σ_min＝10^-5，迭代次数k＝0；

步骤12、对Net1进行优化，计算L的梯度，可以得到：

求

的Hesse矩阵：

为保证牛顿方向为下降方向，对Hesse进行修正，使修正后的Hesse为正定矩阵，修正后的Hesse矩阵G表示为：

修正后的牛顿方向为

Net1由第k次迭代到第k+1次的递推公式为：

其中

为了使RBF函数L越来越逼近稀疏系数

的L0范数最小化，使用一个尺度参数δ在每次迭代对σ值进行更新逐渐减少至门限值σ_min：

σ_k+1＝δσ_k，δ∈(0,1)，σ_k+1≥σ_min；

步骤13、将Net1的输出作为Net2的输入，对Net2进行优化，采用梯度下降最小二乘法计算优化问题E，E的梯度表示为：

基于最小恢复误差估计的源信号的稀疏系数

有MT组方程：

将i和i+1对应迭代周期中的两个连续梯度方程等价，确定学习因子

Net2由第k次迭代到第k+1次的递推公式为：

步骤14、Net1和Net2的迭代优化计算简化表示如下：

当σ_k≥σ_min时，Net1的输出作为Net2的输入，迭代次数k+1，执行步骤12至步骤14，直至σ_k<σ_min，输出得到稀疏系数向量

步骤15、由求得的稀疏系数向量

和字典D求出源信号向量

然后将

向量转化为源信号矩阵S(t)∈R^m×T；

步骤16、根据步骤5中的对应关系，求得的混合信号A对应模态振型Φ，源信号S(t)对应于模态坐标响应Q(t)，然后利用单自由度技术得到固有频率ω和阻尼比ξ。

3.根据权利要求2所述的一种欠定工作模态参数识别方法，其特征在于：所述步骤8进一步具体为：

步骤81、将预分离得到的源信号S'(t)作为字典训练的样本，每一个源信号

向量分帧为包含连续信号的样本矩阵，两帧之间重叠为P，确保样本矩阵有足够数量的信号，样本矩阵的规模为

表示向下取整；

步骤82、对样本矩阵进行K-SVD字典学习训练自适应字典，K-SVD的算法模型描述为:

其中T表示构建的训练样本矩阵，D为训练字典，Γ表示稀疏系数矩阵，

表示Γ的第k列，q表示稀疏度，也是OMP的迭代次数；该算法对字典进行迭代改进，实现信号的稀疏表示；

K-SVD算法流程如下：

①字典初始化，从样本T中随机挑选L列作为初始化字典D；

②稀疏编码，使用OMP算法计算稀疏系数；

③字典更新，字典进行逐列更新，用E_k表示字典第k列的误差，则E_k表示为：

式中，

为字典的第j个原子，

为Γ的第j个行向量；奇异值分解E_k，有E_k＝U∑V^T，用U的第一列更新

重复上述步骤对D进行逐列更新；

步骤83、K-SVD算法训练得到的是规模为L×L的字典，最后字典以L/2样本重叠的对角形式排列得到规模为T×T的自适应字典矩阵D_j，总共训练得到m个自适应字典矩阵D_j，将m个自适应字典D_j以对角线排列的形式组成规模为mT×mT的字典D，所以

在字典D上的稀疏表示可以表示为：

其中

表示稀疏系数向量，D_j是源信号

的稀疏表示自适应字典。

4.根据权利要求2所述的一种基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法，其特征在于：还包括步骤17、使用模态置信准则方法评估模态振型的识别精度；

其中

为识别的第i阶模态振型，

为第j阶理论模态振型，其范围在0到1之间，而且MAC值越趋近于1时，识别的模态振型精度越高；

定义相关系数评估模态坐标响应的识别精度：

其中

表示理论第j阶时域源信号，

表示识别的第j阶时域源信号；

表示识别的第j阶时域源信号的转置；ρ_j越接近1表示识别的第j阶的模态坐标响应精度越高；

定义相对误差

评估识别的固有频率的精度：

其中ω_j表示理论第j阶固有频率，ω'_j表示识别的第j阶固有频率，

越接近0识别的固有频率精度越高；

定义相对误差

评估识别的阻尼比的精度：

其中ξ_j表示理论第j阶固有频率，ξ'_j表示识别的第j阶固有频率，

越接近0识别的固有频率精度越高。

5.一种设备故障诊断与健康状态检测方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1、通过有限的传感器采集一组多通道时域振动响应信号数据；

步骤2、通过如权利要求1至4任意一项所述基于RBF网络的欠定工作模态参数识别方法进行模态参数识别，包括模态振型、模态固有频率和阻尼比；

步骤3、根据测得的工作模态参数与被测设备故障前的模态参数进行比较，确定设备是否发生故障，以及故障所在位置。

6.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1至4任一项所述的方法。

7.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1至4任一项所述的方法。

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