CN117093843B - 信号重构与工作模态参数识别方法、装置、设备及介质 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了信号重构与工作模态参数识别方法、装置、设备及介质，基于重构算法，其识别方法步骤如下：获取线性时不变结构在环境激励下多个已完成布置的振动响应传感器在一段时间内的平稳信号数据矩阵，以及传感器位置的向量。将传感器位置向量转化成对应的0‑1稀疏随机矩阵。将采集得到的部分传感器振动响应信号，通过子空间追踪匹配算法重构出所需全部传感器信号。对所需传感器信号使用SOBI算法得到源信号以及混合矩阵。通过使用傅里叶变换将源信号由时域转变为频域进而求得固有频率，根据混合矩阵得到模态振型。能够识别出未布置传感器位置的信号，其中包括损伤结构无法布置的传感器的位置以及受限于传感器个数识别未知传感器的信号。

Description

信号重构与工作模态参数识别方法、装置、设备及介质
技术领域
本发明涉及模态参数识别技术领域，具体涉及信号重构与工作模态参数识别方法、装置、设备及介质。
背景技术
模态是结构本身具有的振动特性，通过实验模态分析方法识别每阶模态的参数(例如：模态固有频率、振型、阻尼比等)，可了解到结构的动力学特性，进而做结构的损伤识别、设备的故障检测等。然而，当前对于许多大型复杂结构，可以利用的激励方式只有工作状态下的环境激励，进而导致无法对激励输入进行测量。不同于传统的实验模态分析（EMA），工作模态分析（OMA）可以仅从测得的振动响应信号中识别出模态参数。近些年，OMA是机械振动研究领域的热点，并得到了广泛的应用。
在现实环境中，对于大型的物理结构的振动测试，现阶段面临着传感器数量过多，从而导致花费过大的问题。若要节约成本，减少传感器数量，对于多自由度中模态振型的识别提出了不小的挑战。信号重构的范围通常应用于时域范围，将压缩感知与时域结合在一起，实现时域范围内的信号内的缺失修补，但对于空域范围的整个传感器的整个时间段内数据缺失重构仍存在欠缺。
传统的传感器的布置，通常对物理结构进行等间隔布置或针对具体物理结构故障进行特殊布置，无法通过少量的传感器对某一位置的工作模态参数进行识别，即无法通过少量的传感器对所有所需位置的全部模态振型进行计算。此外针对二阶盲辨识方法（SOBI）进行工作模态参数识别仍存在缺陷，对于欠定问题的识别无法实现当前有的方法仅使用SOBI方法实现正定模态参数识别，无法解决欠定问题，即少数传感器识别超越原有传感器的高阶模态参数识别问题，且此方法识别的模态振型不完整，即缺失空域内未布置传感器位置的模态振型；同样的，当前还有的方法使用自适应稀疏字典实现了欠定工作模态参数识别，但此方法识别的模态振型不完整，即缺失空域内未布置传感器位置的模态振型。
有鉴于此，提出本申请。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提出信号重构与工作模态参数识别方法、装置、设备及介质，能够有效解除模态参数识别受限于传感器个数以及传感器布置位置的影响，在保证识别的精度的前提下，有效的识别出未知传感器位置信号的模态振型。
本发明公开了信号重构与工作模态参数识别方法, 包括：
设未知的所有完整传感器的观测信号为，其中，，/>表示为第/>个时间点的所有传感器的观测信号，表示为一组正交基向量/>的线性组合/>，其中，为稀疏基，/>为/>在/>中的系数向量，/>为总采用时间点;
获取已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号，其中，采用一个/>的0-1稀疏随机矩阵/>对所述观测信号进行表示，此过程表示为：
其中，为测量矩阵；
对所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号进行重构处理，生成重构信号,/>，其中，所述重构处理包括0-1稀疏随机矩阵转化和子空间追踪匹配算法重构，所述正交基向量/>的线性组合与所述重构信号近似相等，抛开误差两者是同一个参数，公式相等；
对所述重构信号、所述未知的所有完整传感器的观测信号和所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号进行域内未知信号进行计算处理，生成相似程度和度量；
使用二阶盲源分离算法和傅里叶变换对所述未知的所有完整传感器的观测信号进行模态参数识别处理，生成模态振型。
优选地，对所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号进行重构处理，生成重构信号，具体为：
根据所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号和所述测量矩阵，使用子空间追踪算法对所述未知的所有完整传感器的观测信号进行重构处理，公式为:
其中，表示向量/>中非零元素大的个数；
当所述测量矩阵满足预设程度的有限等距性质时，，其中/>是对所有的/>满足稀疏优化问题的最小常数，/>表示为存在，/>为稀疏度；
利用稀疏矩阵求得重构信号,/>。
优选地，对所述重构信号、所述未知的所有完整传感器的观测信号和所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号进行域内未知信号进行计算处理，生成相似程度和度量，具体为：
通过Cosine相似度来确定所述重构信号与所述未知的所有完整传感器的观测信号之间的相似程度，公式为：
其中，的值越接近1，则表示两向量之间的相似度越高；
使用均方根误差计算所述重构信号和所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号进行度量计算，公式为：
使用二阶盲源分离算法和傅里叶变换对所述未知的所有完整传感器的观测信号进行模态参数识别处理，生成模态振型，具体为：
将振动机械结构看作自由度的线性时不变系统，其振动微分方程表示为：
其中，、/>、/>分别表示系统的位移响应信号、速度响应信号和加速度响应信号，/>为系统的质量矩阵，/>是系统的阻尼矩阵，/>是系统的刚度矩阵，/>为系统受到的外部激励;
其中，对于小阻尼结构，所述位移响应信号在模态坐标中表示为：
其中是由/>阶模态振型向量/>组成的模态振型矩阵，/>是由各阶模态响应信号/>组成的向量矩阵；
在所述重构信号的基础上，进行模态参数识别，采用二阶盲源分离算法分离出混合矩阵以及源信号/>；
根据所述混合矩阵得到对应的模态振型；
通过对所述重构信号使用傅里叶变换，求出其固有频率。
优选地，还包括：
采用模态置信参数MAC定量评价所述模态振型识别的准确性，其公式为：
其中，是被识别的第/>个模态振型，/>代表真实的第/>个模态振型，/>和/>分别代表/>与/>的转置，/>代表两个向量的内积，/>表示/>和/>的相似程度，；
其中的值越接近1，则表示所述模态振型识别准确性越高。
本发明还公开了信号重构与工作模态参数识别装置，包括：
未知信号假设单元，用于设未知的所有完整传感器的观测信号为，其中，/>表示为第/>个时间点的所有传感器的观测信号，表示为一组正交基向量/>的线性组合/>，其中，为稀疏基，/>为/>在/>中的系数向量，/>为总采用时间点;
已知信号获取单元，用于获取已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号，其中，采用一个/>的0-1稀疏随机矩阵/>对所述观测信号进行表示，此过程表示为：
其中，为测量矩阵；
未知信号重构单元，用于对所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号进行重构处理，生成重构信号,/>，其中，所述重构处理包括0-1稀疏随机矩阵转化和子空间追踪匹配算法重构，所述正交基向量/>的线性组合与所述重构信号近似相等，抛开误差两者是同一个参数，公式相等；
相似计算单元，用于对所述重构信号、所述未知的所有完整传感器的观测信号和所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号进行域内未知信号进行计算处理，生成相似程度和度量；
参数识别单元，用于使用二阶盲源分离算法和傅里叶变换对所述未知的所有完整传感器的观测信号进行模态参数识别处理，生成模态振型。
优选地，所述未知信号重构单元具体用于：
根据所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号和所述测量矩阵，使用子空间追踪算法对所述未知的所有完整传感器的观测信号进行重构处理，公式为:
其中，表示向量/>中非零元素大的个数；
当所述测量矩阵满足预设程度的有限等距性质时，，其中/>是对所有的/>满足稀疏优化问题的最小常数，/>表示为存在，/>为稀疏度；
利用稀疏矩阵求得重构信号,/>。
优选地，所述参数识别单元具体用于：
将振动机械结构看作
其中，、/>、/>分别表示系统的位移响应信号、速度响应信号和加速度响应信号，/>为系统的质量矩阵，/>是系统的阻尼矩阵，/>是系统的刚度矩阵，/>为系统受到的外部激励；
其中，对于小阻尼结构，所述位移响应信号在模态坐标中表示为：
其中，是由/>组成的模态振型矩阵，/>是由各阶模态响应信号/>组成的向量矩阵；
在所述重构信号的基础上，进行模态参数识别，采用二阶盲源分离算法分离出混合矩阵以及源信号/>；
根据所述混合矩阵得到对应的模态振型;
通过对所述重构信号使用傅里叶变换，求出其固有频率。
本发明还公开了信号重构与工作模态参数识别设备，包括处理器、存储器以及存储在存储器中且被配置由处理器执行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现如上任意一项的信号重构与工作模态参数识别方法。
本发明还公开了可读存储介质，其特征在于，存储有计算机程序，计算机程序能够被该存储介质所在设备的处理器执行，以实现如上任意一项的信号重构与工作模态参数识别方法。
综上所述，本实施例提供的信号重构与工作模态参数识别方法、装置、设备及介质，本方法基于重构算法（子空间追踪算法），其识别方法步骤如下：获取线性时不变结构在环境激励下多个已完成布置的振动响应传感器在一段时间内的平稳信号数据矩阵。将传感器位置转化成对应的0-1稀疏随机矩阵/>。将采集得到的部分传感器振动响应信号/>，通过子空间追踪匹配算法重构出所需全部传感器信号/>。对所需传感器信号（包含已安装传感器和未安装传感器的信号）/>使用SOBI算法得到源信号以及混合矩阵/>。通过使用傅里叶变换将源信号由时域转变为频域进而求得固有频率，根据混合矩阵/>得到模态振型/>。此方法能够识别出未布置传感器位置的信号，其中包括损伤结构无法布置的传感器的位置以及受限于传感器个数识别未知传感器的信号。
附图说明
图1是本发明实施例提供的信号重构与工作模态参数识别方法的流程示意图。
图2是本发明实施例提供的桥梁结构示意图。
图3是本发明实施例提供的不同传感器在有无噪声条件下模态参数识别对比示意图。
图4是本发明实施例提供的小车过桥实验重构结果示意图。
图5是本发明实施例提供的仿真实验未知传感器信号重构精度对比示意图。
图6是本发明实施例提供的信号重构与工作模态参数识别装置的模块示意图。
具体实施方式
为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。
以下结合附图对本发明的具体实施例做详细说明。
本发明针对上述相关问题提出信号重构与工作模态参数识别方法、装置、设备及介质。此方法能够重建未布置传感器位置的信号（未知信号），其中包括损伤结构无法布置的传感器的位置以及受限于传感器个数识别未知传感器的信号。
请参阅图1，本发明的第一实施例提供了信号重构与工作模态参数识别方法,其可由信号重构与工作模态参数识别设备（以下简称识别设备）来执行，特别的，由识别设备内的一个或者多个处理器来执行，以实现如下步骤：
S101，设未知的所有完整传感器的观测信号为，其中，，/>表示为第/>个时间点的所有传感器的观测信号，表示为一组正交基向量/>的线性组合/>，其中，为稀疏基，/>为/>在/>中的系数向量，/>为总采用时间点;
具体地，在本实施例中，表示为第/>个时间点的所有传感器的观测信号，表示为一组正交基向量/>的线性组合/>；如果/>中只有/>个元素不为零（或远大于零，而其他元素接近于零），则称/>是/>-稀疏的。
S102，获取已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号，其中，采用一个/>的0-1稀疏随机矩阵/>对所述观测信号进行表示，此过程表示为：
其中，为测量矩阵；
S103，对所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号进行重构处理，生成重构信号,/>，其中，所述重构处理包括0-1稀疏随机矩阵转化和子空间追踪匹配算法重构，所述正交基向量/>的线性组合与所述重构信号近似相等，抛开误差两者是同一个参数，公式相等；
具体地，步骤S103包括：根据所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号和所述测量矩阵，使用子空间追踪算法对所述未知的所有完整传感器的观测信号进行重构处理，公式为:
其中，表示向量/>中非零元素大的个数；
当所述测量矩阵满足预设程度的有限等距性质时，，其中/>是对所有的/>满足稀疏优化问题的最小常数，/>表示为存在，/>为稀疏度；
利用稀疏矩阵求得重构信号,/>。
具体地，在本实施例中，对于已知的缺失布置的传感器在同一时刻已知的观测信号与测量矩阵/>，可以通过使用子空间追踪(SP)算法对未知传感器信号进行重构，在已知稀疏度/>的前提下，信号重构问题可以转化为一个稀疏约束的优化问题：
其中表示向量/>中非零元素大的个数，若测量矩阵/>满足一定程度的有限等距性质（restrict isometry property，RIP）：/>该式可以有很高的概率求得精确解，其中/>是对所有的/>满足稀疏优化问题的最小常数。最后利用稀疏矩阵可得重构信号/>,/>。
S104，对所述重构信号、所述未知的所有完整传感器的观测信号和所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号进行域内未知信号进行计算处理，生成相似程度和度量；
具体地，步骤S104包括：通过Cosine相似度来确定所述重构信号与所述未知的所有完整传感器的观测信号之间的相似程度，公式为：
其中，的值越接近1，则表示两向量之间的相似度越高；
使用均方根误差计算所述重构信号和所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号进行度量计算，公式为：
具体地，在本实施例中，通过Cosine相似度（CosineSimilarity）来确定重构信号与观测信号之间的相似程度。均方根误差（RMSE）是残差的标准偏差，它是重建数据与真实数据之间距离的度量。
S105，使用二阶盲源分离算法和傅里叶变换对所述未知的所有完整传感器的观测信号进行模态参数识别处理，生成模态振型。
具体地，步骤S105包括：将振动机械结构看作自由度的线性时不变系统，其振动微分方程表示为：
其中，、/>、/>分别表示系统的位移响应信号、速度响应信号和加速度响应信号，/>为系统的质量矩阵，/>是系统的阻尼矩阵，/>是系统的刚度矩阵，/>为系统受到的外部激励；
其中，对于小阻尼结构，所述位移响应信号在模态坐标中表示为：
其中是由/>阶模态振型向量/>组成的模态振型矩阵，/>是由各阶模态响应信号/>组成的向量矩阵；
在所述重构信号的基础上，进行模态参数识别，采用二阶盲源分离算法分离出混合矩阵以及源信号/>；
根据所述混合矩阵得到对应的模态振型；
通过对所述重构信号使用傅里叶变换，求出其固有频率。
具体地，在本实施例中，还包括：
采用模态置信参数MAC定量评价所述模态振型识别的准确性，其公式为：
其中，是被识别的第i个模态振型，/>代表真实的第i个模态振型，/>和/>分别代表/>与/>的转置，/>代表两个向量的内积，/>表示/>和/>的相似程度，；
其中的值越接近1，则表示所述模态振型识别准确性越高。
在本实施例中，结合空域内数据重构与SOBI算法，利用追踪匹配算法对未知传感器数据进行重构，在使用SOBI算法识别工作模态参数（包括各阶模态的固有频率和模态振型）。
基于二阶盲源分离算法的非等间隔传感器模态参数识别方法，其包括：
第一，在振动机械结构可以看作自由度的线性时不变系统。其振动微分方程可表示为：
其中，、/>、/>分别表示系统的位移响应信号、速度响应信号和加速度响应信号，/>为系统的质量矩阵，/>是系统的阻尼矩阵，/>是系统的刚度矩阵，/>为系统受到的外部激励；
第二，对于小阻尼结构，只要（系统）结构的各阶固有频率不相等，理论上有个模态，振动位移响应可以在模态坐标中可表示为：
其中是由/>阶模态振型向量/>组成的模态振型矩阵，/>是由各阶模态响应信号/>组成的向量矩阵。
第三，设未知的所有完整传感器的观测信号,/>表示为第/>个时间点的所有传感器的观测信号，表示为一组正交基向量/>的线性组合
其中称为稀疏基（基矩阵），/>为在/>中的系数向量，如果/>中只有/>个元素不为零（或远大于零，而其他元素接近于零），则称/>是/>-稀疏的。
第四，对于缺失布置的传感器同一时刻已知的观测信号，用一个的0-1稀疏随机矩阵/>进行表示，此过程表示为
其中称为测量矩阵。
第五，对于已知的缺失布置的传感器在同一时刻已知的观测信号与测量矩阵/>，可以通过使用子空间追踪(SP)算法对未知传感器信号进行重构，在已知稀疏度/>的前提下，信号重构问题可以转化为一个稀疏约束的优化问题：
其中表示向量/>中非零元素大的个数，若测量矩阵/>满足一定程度的有限等距性质（restrict isometry property，RIP）：
该式可以有很高的概率求得精确解，其中是对所有的/>满足稀疏优化问题的最小常数。最后利用稀疏矩阵可得重构信号/>,/>。
第六，在已知全部传感器信号的基础上对其进行模态参数识别，采用二阶盲源分离算法(SOBI)分离出混合矩阵/>以及源信号/>。根据混合矩阵/>得到对应的模态振型/>，重构信号/>通过使用傅里叶变换求出其固有频率(Nature Frequence,NF)。
第七，采用模态置信参数MAC来定量评价振型识别的准确性，具体为：，其中，/>是被识别的第/>个模态振型，/>代表真实的第/>个模态振型，/>和/>分别代表/>与/>的转置，/>代表两个向量的内积，/>表示/>和/>的相似程度，/>，如果其值越接近1，则模态振型识别准确性越高。
请参阅图2至图3，本实施例中，使用的真实数据集如下：桥梁模型的跨度布置为6+10+6 米。桥梁有限元分为44个部分，共有130个自由度，包括垂直、纵向和平面内扭转自由度。实验参数：稀疏的度=35,/>,/>。
本实施例中，采用仿真数据集进行验证，仿真数据参数如下：
将长为1m的悬臂梁等间隔均分成1000等份，产生1001个响应测点，加了0.01的模态阻尼。
在每个节点处施加相同的白噪声激励，利用有限元软件Virtual.Lab计算得到响应数据，
采样时间为1s,采样频率间隔为4096HZ。
其中，小车过桥实验重构结果如图4所示；随机条件下，仿真实验未知传感器信号重构精度对比如图5所示，其他实验数据结果如下表所示：
表1 随即条件下，仿真实验500传感器重构1000传感器，识别频率精度对比
综上，所述信号重构与工作模态参数识别方法将压缩感知技术横向应用与空间领域有效的打破了传感器个数受限以及位置受限等问题。并将此技术与二阶盲源分离方法(SOBI)相结合有效的实现了少量传感器识别多阶模态参数的问题。具体地，所述信号重构与工作模态参数识别方法能够重构未知传感器的信号并对其进行模态参数识别，有利于减少传感器使用的数量以及无法放置传感器的损伤结构的故障诊断，可被用于设备故障诊断、健康监测以及系统结构分析与优化。该方法是一种工作模态参数识别方法（仅由实测响应信号即可识别出系统的特性），并从数学理论分析及实验上给予证明，赋予了该方法以物理解释，较之于传统的需要同时测量激励与响应信号的试验模态参数识别技术具有较大的优势。该方法主要思想是，将压缩感知进行横向应用从时域转向空域并和SOBI算法相结合，估计出各时刻的工作模态参数（包括各阶模态的固有频率和模态振型）。相比较基于传统SOBI算法的线性时不变结构工作模态参数识别方法，本发明具有利于减少传感器的使用数量以及损伤结构的未知位置的模态参数识别。
该方法的步骤主要通过根据已部署完成的传感器位置生成0-1稀疏矩阵，并采集现有传感器的信号，随后使用SP算法对未知传感器的信号进行重构，最后使用SOBI算法得到线性时不变结构的模态参数。相比直接使用SOBI算法，此方法能够有效的降低传感器的使用数量，减少经费开支以及对无法安装传感器的位置进行信号数据重构。未知传感器的线性结构工作模态参数识别方法，是一种工作模态参数识别方法，仅需要获取到结构上部分传感器的非平稳振动响应信号即可达到在线实时识别出全部位置上的线性时变结构的时不变工作模态参数（工作模态振型和瞬时工作模态固有频率），较之于传统的需要同时测量激励与响应信号的试验模态参数识别技术具有较大的优势。
本发明将压缩感知技术横向应用与空间领域有效的打破了传感器个数受限以及位置受限等问题。并将此技术与二阶盲源分离方法(SOBI)相结合有效的实现了少量传感器识别多阶模态参数的问题。相比传统的传感器的布置，此方法能够识别出未布置传感器位置的信号，其中包括损伤结构无法布置的传感器的位置以及受限于传感器个数识别未知传感器的信号。这有助于将该方法用在硬件嵌入，设备故障诊断、健康监测以及系统结构分析与优化。
请参阅图6，本发明的第二实施例提供了信号重构与工作模态参数识别装置，包括：
未知信号假设单元201，用于设未知的所有完整传感器的观测信号为，其中，，/>表示为第/>个时间点的所有传感器的观测信号，表示为一组正交基向量/>的线性组合/>，其中，/>为稀疏基，/>为在/>中的系数向量，/>为总采用时间点;
已知信号获取单元202，用于获取已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号，其中，采用一个/>的0-1稀疏随机矩阵/>对所述观测信号进行表示，此过程表示为：
其中，为测量矩阵；
未知信号重构单元203，用于对所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号进行重构处理，生成重构信号,/>，其中，所述重构处理包括0-1稀疏随机矩阵转化和子空间追踪匹配算法重构，所述正交基向量/>的线性组合与所述重构信号近似相等，抛开误差两者是同一个参数，公式相等；
相似计算单元204，用于对所述重构信号、所述未知的所有完整传感器的观测信号和所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号进行域内未知信号进行计算处理，生成相似程度和度量；
参数识别单元205，用于使用二阶盲源分离算法和傅里叶变换对所述未知的所有完整传感器的观测信号进行模态参数识别处理，生成模态振型。
优选地，所述未知信号重构单元203具体用于：
根据所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号和所述测量矩阵，使用子空间追踪算法对所述未知的所有完整传感器的观测信号进行重构处理，公式为:
其中，表示向量/>中非零元素大的个数；
当所述测量矩阵满足预设程度的有限等距性质时，，其中/>是对所有的/>满足稀疏优化问题的最小常数，/>表示为存在，/>为稀疏度；
利用稀疏矩阵求得重构信号,/>。
优选地，所述参数识别单元205具体用于：
将振动机械结构看作自由度的线性时不变系统，其振动微分方程表示为：
其中，、/>、/>分别表示系统的位移响应信号、速度响应信号和加速度响应信号，/>为系统的质量矩阵，/>是系统的阻尼矩阵，/>是系统的刚度矩阵，/>为系统受到的外部激励；
其中，对于小阻尼结构，所述位移响应信号在模态坐标中表示为：
其中是由/>阶模态振型向量/>组成的模态振型矩阵，/>是由各阶模态响应信号/>组成的向量矩阵；
在所述重构信号的基础上，进行模态参数识别，采用二阶盲源分离算法分离出混合矩阵以及源信号/>；
根据所述混合矩阵得到对应的模态振型；
通过对所述重构信号使用傅里叶变换，求出其固有频率。
本发明的第三实施例提供了信号重构与工作模态参数识别设备，包括处理器、存储器以及存储在存储器中且被配置由处理器执行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现如上任意一项的信号重构与工作模态参数识别方法。
本发明的第四实施例提供了可读存储介质，其特征在于，存储有计算机程序，计算机程序能够被该存储介质所在设备的处理器执行，以实现如上任意一项的信号重构与工作模态参数识别方法。
示例性地，本发明第三实施例和第四实施例中所述的计算机程序可以被分割成一个或多个模块，所述一个或者多个模块被存储在所述存储器中，并由所述处理器执行，以完成本发明。所述一个或多个模块可以是能够完成特定功能的一系列计算机程序指令段，该指令段用于描述所述计算机程序在所述信号重构与工作模态参数识别设备中的执行过程。例如，本发明第二实施例中所述的装置。
所称处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器 (Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列 (Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等，所述处理器是所述信号重构与工作模态参数识别方法的控制中心，利用各种接口和线路连接整个所述信号重构与工作模态参数识别方法的各个部分。
所述存储器可用于存储所述计算机程序和/或模块，所述处理器通过运行或执行存储在所述存储器内的计算机程序和/或模块，以及调用存储在存储器内的数据，实现信号重构与工作模态参数识别方法的各种功能。所述存储器可主要包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统、至少一个功能所需的应用程序（比如声音播放功能、文字转换功能等）等；存储数据区可存储根据手机的使用所创建的数据（比如音频数据、文字消息数据等）等。此外，存储器可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如硬盘、内存、插接式硬盘、智能存储卡（Smart Media Card, SMC）、安全数字（SecureDigital, SD）卡、闪存卡（Flash Card）、至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他易失性固态存储器件。
其中，所述实现的模块如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一个计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质可以包括：能够携带所述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器（ROM，Read-Only Memory）、随机存取存储器（RAM，Random Access Memory）、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。需要说明的是，所述计算机可读介质包含的内容可以根据司法管辖区内立法和专利实践的要求进行适当的增减，例如在某些司法管辖区，根据立法和专利实践，计算机可读介质不包括电载波信号和电信信号。
需说明的是，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。另外，本发明提供的装置实施例附图中，模块之间的连接关系表示它们之间具有通信连接，具体可以实现为一条或多条通信总线或信号线。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.信号重构与工作模态参数识别方法, 其特征在于，包括：
设未知的所有完整传感器的观测信号为，其中，/>，表示为第/>个时间点的所有传感器的观测信号，表示为一组正交基向量/>的线性组合/>，其中，/>为稀疏基，/>为/>在/>中的系数向量，/>为总采用时间点;
获取已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号，其中，采用一个/>的0-1稀疏随机矩阵/>对所述观测信号进行表示，此过程表示为：
其中，为测量矩阵；
对所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号进行重构处理，生成重构信号, />，其中，所述重构处理包括0-1稀疏随机矩阵转化和子空间追踪匹配算法重构，所述正交基向量/>的线性组合与所述重构信号相等，抛开误差两者是同一个参数，公式相等，具体为：
根据所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号和所述测量矩阵，使用子空间追踪算法对所述未知的所有完整传感器的观测信号进行重构处理，公式为:
其中，表示向量/>中非零元素大的个数；
当所述测量矩阵满足预设程度的有限等距性质时，，其中/>是对所有的/>满足稀疏优化问题的最小常数，/>表示为存在，/>为稀疏度，为数学符号范数，/>为第二范数的平方，/>为第零范数；
利用稀疏矩阵求得重构信号,/>；
对所述重构信号、所述未知的所有完整传感器的观测信号和所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号进行域内未知信号进行计算处理，生成相似程度和度量，具体为：
通过Cosine相似度来确定所述重构信号与所述未知的所有完整传感器的观测信号之间的相似程度，公式为：
其中，的值越接近1，则表示两向量之间的相似度越高；
使用均方根误差计算所述重构信号和所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号进行度量计算，公式为：
；
使用二阶盲源分离算法和傅里叶变换对所述未知的所有完整传感器的观测信号进行模态参数识别处理，生成模态振型，具体为：
将振动机械结构看作自由度的线性时不变系统，其振动微分方程表示为：
其中，、/>、/>分别表示系统的位移响应信号、速度响应信号和加速度响应信号，/>为系统的质量矩阵，/>是系统的阻尼矩阵，/>是系统的刚度矩阵，/>为系统受到的外部激励；
其中，对于小阻尼结构，所述位移响应信号在模态坐标中表示为：
其中是由/>阶模态振型向量/>组成的模态振型矩阵，是由各阶模态响应信号/>组成的向量矩阵；
在所述重构信号的基础上，进行模态参数识别，采用二阶盲源分离算法分离出混合矩阵以及源信号/>；
根据所述混合矩阵得到对应的模态振型；
通过对所述重构信号使用傅里叶变换，求出其固有频率。
2.根据权利要求1所述的信号重构与工作模态参数识别方法，其特征在于，还包括：
采用模态置信参数MAC定量评价所述模态振型识别的准确性，其公式为：
其中，是被识别的第i个模态振型，/>代表真实的第i个模态振型，/>和/>分别代表与/>的转置，/>代表两个向量的内积，/>表示/>和/>的相似程度，；
其中的值越接近1，则表示所述模态振型识别准确性越高。
3.信号重构与工作模态参数识别装置，其特征在于，包括：
未知信号假设单元，用于设未知的所有完整传感器的观测信号为，/>表示为第/>个时间点的所有传感器的观测信号，表示为一组正交基向量/>的线性组合/>，其中，为稀疏基，/>为/>在/>中的系数向量;
已知信号获取单元，用于获取已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号，其中，采用一个/>的0-1稀疏随机矩阵/>对所述观测信号进行表示，此过程表示为：
其中，为测量矩阵；
未知信号重构单元，用于对所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号进行重构处理，生成重构信号, />，其中，所述重构处理包括0-1稀疏随机矩阵转化和子空间追踪匹配算法重构，具体为：
根据所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号和所述测量矩阵，使用子空间追踪算法对所述未知的所有完整传感器的观测信号进行重构处理，公式为:
其中，表示向量/>中非零元素大的个数；
当所述测量矩阵满足预设程度的有限等距性质时，，其中/>是对所有的/>满足稀疏优化问题的最小常数，/>表示为存在，/>为稀疏度，为数学符号范数，/>为第二范数的平方，/>为第零范数；
利用稀疏矩阵求得重构信号, />；
相似计算单元，用于对所述重构信号、所述未知的所有完整传感器的观测信号和所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号进行域内未知信号进行计算处理，生成相似程度和度量，具体为：
通过Cosine相似度来确定所述重构信号与所述未知的所有完整传感器的观测信号之间的相似程度，公式为：
其中，的值越接近1，则表示两向量之间的相似度越高；
使用均方根误差计算所述重构信号和所述已知缺失布置的传感器在同一时刻内采集到的观测信号进行度量计算，公式为：
；
参数识别单元，用于使用二阶盲源分离算法和傅里叶变换对所述未知的所有完整传感器的观测信号进行模态参数识别处理，生成模态振型，具体为：
将振动机械结构看作自由度的线性时不变系统，其振动微分方程表示为：
其中，、/>、/>分别表示系统的位移响应信号、速度响应信号和加速度响应信号，/>为系统的质量矩阵，/>是系统的阻尼矩阵，/>是系统的刚度矩阵，/>为系统受到的外部激励；
其中，对于小阻尼结构，所述位移响应信号在模态坐标中表示为：
其中，是由/>阶模态振型向量/>组成的模态振型矩阵，/>是由各阶模态响应信号/>组成的向量矩阵；
在所述重构信号的基础上，进行模态参数识别，采用二阶盲源分离算法分离出混合矩阵以及源信号/>；
根据所述混合矩阵得到对应的模态振型；
通过对所述重构信号使用傅里叶变换，求出其固有频率。
4.信号重构与工作模态参数识别设备，其特征在于，包括处理器、存储器以及存储在存储器中且被配置由处理器执行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现如权利要求1至2任意一项所述的信号重构与工作模态参数识别方法。
5.可读存储介质，其特征在于，存储有计算机程序，计算机程序能够被该存储介质所在设备的处理器执行，以实现如权利要求1至2任意一项所述的信号重构与工作模态参数识别方法。
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