CN109951223A - 一种随机单脉冲采样在相位敏感otdr传感中恢复信号及频率的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种随机单脉冲采样在相位敏感OTDR传感中恢复信号及频率的方法，用于相敏型OTDR中信号重构及频率恢复，包括步骤如下：(1)确定与实验时所需要的正弦信号相对应的观测矩阵Φ；(2)确定与观测矩阵Φ相对应的观测向量y；(3)利用离散傅里叶变换矩阵得出信号的稀疏矩阵；(4)利用正交匹配追踪算法OMP对其进行信号重构及频率恢复；(5)通过傅里叶变换，将信号有时域变换到频域，进而得到信号、频率。本发明可以对信号进行以较低的采样频率恢复高频信号，使得所采用的传感器的采样和计算成本大大降低。

Description

一种随机单脉冲采样在相位敏感OTDR传感中恢复信号及频率 的方法

技术领域

本发明涉及一种突破奈奎斯特采样定理的随机单脉冲采样在相位敏感OTDR传感中恢复信号及频率的方法，属于光纤传感探测的技术领域。

背景技术

众所周知，奈奎斯特采样定理(抽样定理)是采样时所遵循的规律，在以奈奎斯特采样定理为基础对传统信号处理时，若要重构采样信号，则所要求的采样速率必须至少为信号带宽的两倍甚至更高。目前，该理论支配着所有的图像和信号的获取、处理、存储、传输等。在相位敏感型OTDR(光时域反射仪)中，我们若想对信号进行重构并且得到信号的频率，通常所需的采样频率要远远地大于信号的频率。所以，随着信号频率的增加，对获取信号信息的采样速率和处理速度的要求也就越来越高，当信号频率达到几千赫兹时，所需要的采样频率要达到几万赫兹甚至几十万赫兹，这就给我们的信号处理过程提出了更高的要求，以及给相应的硬件设施带来了严峻的挑战。

近年来，压缩感知理论一经提出，便引起了人们的高度关注，其在信号和图像处理、信息论、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学和雷达成像、无线通信等领域的应用越来越多。压缩感知理论指出：只要原始信号为可压缩信号或者在某个变换域为稀疏的，就可以寻找一个和原始信号稀疏变换基不相关的观测矩阵，将稀疏变换后所得到的高维信号投影到一个低维空间上，然后就可以通过一个优化问题，便可以从这些少量的投影中进行重构信号。因此，压缩感知方法为相敏型OTDR系统中对突破在奈奎斯特采样频率下采集信号并重构信号及寻找信号频率提供了一种新的方法。

目前，对于传统的信号重构及频率恢复，主要是通过使用远大于奈奎斯奎采样信号的采样频率对信号进行采集，从而恢复信号及频率。但是随着信号频率的提升，当信号频率达到数千赫兹时，在使用传统的奈奎斯特采样定律往往会使得信号的处理过程较长，同时，也对处理信号的响应的硬件及软件设施的要求大大提高。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了一种突破奈奎斯特采样定理的随机单脉冲采样在相位敏感OTDR传感中恢复信号及频率的方法。

术语解释：

1、随机单脉冲序列，由多个单脉冲信号组成的脉冲集合，集合内的随机单脉冲个数与观测矩阵的行向量数相等。

2、亚采样频率，是指所使用的采样频率低于传统的奈奎斯特理论的采样频率。

3、OMP算法是以贪婪迭代的方式选择观测矩阵Φ的列，使得在每次迭代中所选择的列与当前的冗余向量最大程度地相关，从测量向量中减去相关部分并反复迭代，直到迭代次数达到稀疏度k，强制迭代停止。

发明概述：

本发明通过对相位敏感型OTDR传感信号在低于奈奎斯特采样频率下进行单脉冲随机采样，利用单脉冲随机采样在对连续信号进行采集的随机性，通过压缩感知算法对采集到的数据进行重构信号及恢复信号频率处理，从而恢复出原始信号及其频率。

本发明的技术方案为：

一种随机单脉冲采样在相位敏感OTDR传感中恢复信号及频率的方法，用于相敏型OTDR中信号重构及频率恢复，包括步骤如下：

(1)确定与实验时所需要的正弦信号相对应的观测矩阵Φ；

(2)确定与观测矩阵Φ相对应的观测向量y；

(3)利用离散傅里叶变换矩阵得出信号的稀疏矩阵Ψ；

(4)利用正交匹配追踪算法OMP对其进行信号重构及频率恢复；

(5)通过傅里叶变换，将信号有时域变换到频域，进而得到信号、频率。

根据本发明优选的，所述步骤(1)，确定与实验时所需要的正弦信号相对应的观测矩阵Φ，包括步骤如下：

A、通过Matlab软件对任意频率的模拟信号进行仿真，设定模拟信号的长度为N，模拟信号的长度与实验中扰动信号的长度相同；

B、使用随机单脉冲序列对模拟信号进行模拟采样，即对步骤A仿真的模拟信号进行非等间隔的随机采点；这种非等间隔随机采点的过程称为随机单脉冲采样过程。随机单脉冲过程就是指通过使用产生的随机单脉冲序列对信号进行采样。

C、根据步骤(1)中A所知，模拟信号的长度为N，步骤B完成后，各个采样点的采样位置的总集合即所需要的观测矩阵Φ，对长度为N的模拟信号，在空间上将其上的点标记为1-N，采样点的位置是指采集到的模拟信号上的点所对应的标记，将模拟信号采样点所对应位置的标记从小到大按顺序排列，即得到采样位置的总集合；

根据本发明优选的，所述步骤(2)，确定与观测矩阵Φ相对应的观测向量y，观测向量y为在亚采样频率下对实验时的扰动信号进行随机采样而得到的结果，在这里，进行实验时使用的扰动信号频率为6kHz正弦信号，包括步骤如下：

步骤(1)中得到的观测矩阵Φ的每个点对应每一个单脉冲采样信号下对正弦扰动信号进行采样的采样点位置，观测矩阵Φ中每两个点之间的时间间隔对应于随机单脉冲采样信号之间的时间间隔(时间间隔大于0.0005s，即重复频率小于2000Hz)；

使用任意函数发生器(泰克AFG30000系列)对此随机单脉冲序列进行编写，随机单脉冲序列的个数为M，之后对相敏OTDR系统进行实验，使用函数发生器产生的单脉冲序列对6kHz的正弦扰动信号进行采样，采样后得到的一维数据便是观测向量y，所以采集到的观测向量y为M*1的矩阵。

根据本发明优选的，所述步骤(3)，利用离散傅里叶变换矩阵得出任意信号的稀疏矩阵，包括步骤如下：

步骤(1)中，设定实验时所需要的正弦信号的长度为N；对实验时所需要的正弦信号求离散傅里叶变换矩阵，得到的结果即为信号的稀疏矩阵Ψ。在matlab软件中，对信号长度N求傅里叶变换可以使用dftmtx函数来进行实现，得到的稀疏矩阵大小为N*N。

根据本发明优选的，所述步骤(4)，利用正交匹配追踪算法(OMP)对其进行信号重构及频率恢复，包括步骤如下：

D、通过给定压电陶瓷一个6kHz的正弦扰动信号Y，将3-9m的光纤缠绕在压电陶瓷上，使得正弦扰动信号Y可以作用在光纤上，并对正弦扰动信号Y进行随机单脉冲采样；由于脉冲时间间隔是大于0.0005s，则最大的采样率为2000Hz，此时，采样频率是低于奈奎斯特采样频率的。之后对采集到的数据使用正交匹配追踪算法进行重构，对重构后的信号进行傅里叶变换可以得到其信号的频率信息。

E、基于上述步骤(1)(2)(3)，得到观测向量y，观测矩阵Φ，因此，压缩感知恢复信号的问题就是，已知观测向量y和观测矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组y＝ΦY，从而求得正弦扰动信号Y。然而，一般的自然信号本身并不是稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀疏表示。根据压缩感知理论，信号Y可以由稀疏矩阵Ψ和稀疏系数x的乘积来表示，即Y＝Ψx。于是，最终方程就变成了y＝ΦΨx；所以最终问题变成了已知Φ，Ψ，y，求解稀疏系数x

求解如下式(Ⅰ)中的x，式(Ⅰ)如下所示：

y＝ΦΨx＝Ax(Ⅰ)

式(Ⅰ)中，Ψ是指稀疏矩阵，x是指稀疏系数，A为传感矩阵，A＝ΦΨ。

进一步优选的，所述步骤D，通过给定压电陶瓷一个6000Hz的正弦扰动信号Y，将7m的光纤缠绕在压电陶瓷上。

进一步优选的，所述步骤E，是指：利用正交匹配追踪算法OMP求解稀疏系数x，包括步骤如下：

正交匹配追踪算法OMP是以贪婪迭代的方式选择观测矩阵Φ的列，使得在每次迭代中所选择的列与当前的冗余向量最大程度地相关，从测量向量中减去相关部分并反复迭代，直到迭代次数达到稀疏度k，强制迭代停止。

输入：(1)矩阵大小M*N的传感矩阵A，M为矩阵的行向量数，N为矩阵的列向量数，其中M远远小于N，且A＝Φ*Ψ。Φ为观测矩阵，Ψ为稀疏矩阵。(2)长度为M的观测向量y，y为M*1的矩阵。

输出：长度为N的重建向量且满足y＝Ax。

令残差r₀＝y,重建信号x₀＝0,索引集Λ₀＝Φ，迭代次数n＝2*k,k＝2；

a、计算残差r₀和传感矩阵A的每一列的投影系数,即内积值c_k,c_k＝A^Tr_k-1；

b、找出c_k中最大的元素 得到以及对应的位置position；

c、更新索引集Λ_k，Λ_k＝Λ_k-1∪{position}，以及集合

d、利用最小二乘法求得近似解x_k，

e、更新余量r_k＝/-Ax_k；

f、判断迭代是否满足停止条件，即是否达到迭代次数，如果满足，则停止，r＝r_k,输出及r，否则，返回步骤a，为稀疏系数x的最优解。

所述步骤E，是指：利用正交匹配追踪算法OMP求解稀疏系数x，根据OMP算法的要求，我们对OMP算法输入参数采集到的观测向量y，传感矩阵A以及稀疏度k,由于正弦扰动信号的稀疏度为2，所以我们选择k＝2。最终，我们通OMP算法求得稀疏系数x的最优值。稀疏度是指信号的稀疏程度，我们说如果任意信号在某个变换域有k个非零的元素，我们则说信号在此变换域是k稀疏的。

根据本发明优选的，所述步骤(5)，是指：

F、根据正交匹配追踪算法OMP求得的稀疏系数x，通过Y＝Ψx，求得正弦扰动信号Y的初始值,由于一般的自然信号本身并不是稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀疏表示，所以直接对y＝ΦY求解得到的结果不是最理想的结果。

G、对步骤F求得的正弦扰动信号Y进行傅里叶变换，得到其频谱信息，通过查看频谱信息里面的峰值，得出所重构信号的频率。

本发明的有益效果为：

1.本发明压缩感知重构信号及恢复信号频率的方法，在对相敏OTDR信号进行处理时，可以对信号进行以较低的采样频率恢复高频信号，相比于传统奈奎斯特理论，对高频信号进行测量时，所需要的采样频率要高于信号的几十倍，则对传感器的要求和成本很高，而本发明所提出的方法可以使用较低采样频率就可以完成，所以本发明的计算成本大大降低。

2.本发明压缩感知重构信号及恢复信号频率的方法，可以有效的降低信号在传输过程中的数据量，同时只保存有用的信息，相比于传统的奈奎斯特理论，对高频采集需要的采样频率很高，则采集到的数据量大大提升，这便需要更大的存储空间进行信息存储，同时由于数据量的提升，对处理软件的运行速率也有很大的影响，而本发明所使用的随机单脉冲序列，只需要少量的单脉冲信号便可保存信号的有用信息，继而通过压缩感知理论进行信号恢复，所以使用本发明的方法不仅节省了大量的数据存储空间，还保证了运行速率的提升。大大降低了信号的存储空间及运行速率。

3.本发明压缩感知重构信号及恢复信号频率的方法，可以准确的重构信号及恢复信号频率，可广泛应用于国防，军事，民用设施等领域。

附图说明

图1为本发明压缩感知对相敏OTDR信号处理方法的流程图；

图2为本发明所使用的相位敏感型OTDR装置示意图；

图3为本发明使用压缩感知对相敏OTDR系统重构的信号结果图；

图4为本发明使用压缩感知对相敏OTDR系统恢复的信号频谱图。

具体实施方式

下面结合说明书附图和实施例对本发明作进一步限定，但不限于此。

实施例1

一种随机单脉冲采样在相位敏感OTDR传感中恢复信号及频率的方法，如图1所示，用于相敏型OTDR中信号重构及频率恢复，包括步骤如下：

(1)确定与实验时所需要的正弦信号相对应的观测矩阵Φ；

(2)确定与观测矩阵Φ相对应的观测向量y；

(3)利用离散傅里叶变换矩阵得出信号的稀疏矩阵Ψ；

(4)利用正交匹配追踪算法OMP对其进行信号重构及频率恢复；

(5)通过傅里叶变换，将信号有时域变换到频域，进而得到信号、频率。

本发明所使用的相位敏感型OTDR装置如图2所示，相位敏感型OTDR装置包括激光器、光隔离器、声光调制器、函数发生器、第一掺铒光纤放大器、第一滤波器、环形器、传感光纤、压电陶瓷、第二掺铒光纤放大器、第二滤波器、光电探测器、示波器组成。

激光器产生窄线宽激光光源进入光隔离器，光隔离器的作用是防止端面反射光反射回激光器，经光隔离器进入可产生调制脉冲信号的声光调制器，函数发生器(泰克AFG31152)起到驱动声光调制器的作用，之后又经声光调制器产生的脉冲信号进入第一掺铒光纤放大器进行脉冲放大，并通过第一滤波器消除自发辐射噪声，然后脉冲信号进入环形器，通过环形器进入传感光纤，由压电陶瓷产生振动，后向瑞利散射由传感光纤进入环形器后进入第二掺铒光纤放大器进行放大，再经过第二滤波器消除自发辐射噪声，最后由光电探测器接收并由示波器显示。

实施例2

根据实施例1所述的一种随机单脉冲采样在相位敏感OTDR传感中恢复信号及频率的方法，其区别在于：

步骤(1)，确定与实验时所需要的正弦信号相对应的观测矩阵Φ，包括步骤如下：

A、通过Matlab软件对任意频率的模拟信号进行仿真，设定模拟信号的长度为N，模拟信号的长度与实验中扰动信号的长度相同；

B、使用随机单脉冲序列对模拟信号进行模拟采样，即对步骤A仿真的模拟信号进行非等间隔的随机采点；这种非等间隔随机采点的过程称为随机单脉冲采样过程。随机单脉冲过程就是指通过使用产生的随机单脉冲序列对信号进行采样。

C、根据步骤(1)中A所知，模拟信号的长度为N，步骤B完成后，各个采样点的采样位置的总集合即所需要的观测矩阵Φ，对长度为N的模拟信号，在空间上将其上的点标记为1-N，采样点的位置是指采集到的模拟信号上的点所对应的标记，将模拟信号采样点所对应位置的标记从小到大按顺序排列，即得到采样位置的总集合；

步骤(2)，确定与观测矩阵Φ相对应的观测向量y，观测向量y为在亚采样频率下对实验时的扰动信号进行随机采样而得到的结果，在这里，进行实验时使用的扰动信号频率为6kHz正弦信号，包括步骤如下：

步骤(1)中得到的观测矩阵Φ的每个点对应每一个单脉冲采样信号下对正弦扰动信号进行采样的采样点位置，观测矩阵Φ中每两个点之间的时间间隔对应于随机单脉冲采样信号之间的时间间隔(我们要求时间间隔大于0.0005s，即重复频率小于2000Hz)；

使用任意函数发生器(泰克AFG30000系列)对此随机单脉冲序列进行编写，随机单脉冲序列的个数为M，之后对相敏OTDR系统进行实验，使用函数发生器产生的单脉冲序列对6kHz的正弦扰动信号进行采样，采样后得到的一维数据便是观测向量y，所以采集到的观测向量y为M*1的矩阵。

步骤(3)，利用离散傅里叶变换矩阵得出任意信号的稀疏矩阵，包括步骤如下：

步骤(1)中，设定实验时所需要的正弦信号的长度为N；对实验时所需要的正弦信号求离散傅里叶变换矩阵，得到的结果即为信号的稀疏矩阵Ψ。在matlab软件中，对信号长度N求傅里叶变换可以使用dftmtx函数来进行实现，得到的稀疏矩阵大小为N*N。

步骤(4)，利用正交匹配追踪算法(OMP)对其进行信号重构及频率恢复，包括步骤如下：

D、通过给定压电陶瓷一个6000Hz的正弦扰动信号Y，将7m的光纤缠绕在压电陶瓷上，使得正弦扰动信号Y可以作用在光纤上，并对正弦扰动信号Y进行随机单脉冲采样；使用压缩感知对相敏OTDR系统重构的信号结果图如图3所示。由于脉冲时间间隔是大于0.0005s，则最大的采样率为2000Hz，此时，采样频率是低于奈奎斯特采样频率的。之后对采集到的数据使用正交匹配追踪算法进行重构，对重构后的信号进行傅里叶变换可以得到其信号的频率信息。

E、基于上述步骤(1)(2)(3)，得到观测向量y，观测矩阵Φ，因此，压缩感知恢复信号的问题就是，已知观测向量y和观测矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组y＝ΦY，从而求得正弦扰动信号Y。然而，一般的自然信号本身并不是稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀疏表示。根据压缩感知理论，信号Y可以由稀疏矩阵Ψ和稀疏系数x的乘积来表示，即Y＝Ψx。于是，最终方程就变成了y＝ΦΨx；所以最终问题变成了已知Φ，Ψ，y，求解稀疏系数x

求解如下式(Ⅰ)中的x，式(Ⅰ)如下所示：

y＝ΦΨx＝Ax(Ⅰ)

式(Ⅰ)中，Ψ是指稀疏矩阵，x是指稀疏系数，A为传感矩阵，A＝ΦΨ。

步骤E，是指：利用正交匹配追踪算法OMP求解稀疏系数x，包括步骤如下：

正交匹配追踪算法OMP是以贪婪迭代的方式选择观测矩阵Φ的列，使得在每次迭代中所选择的列与当前的冗余向量最大程度地相关，从测量向量中减去相关部分并反复迭代，直到迭代次数达到稀疏度k，强制迭代停止。

输入：(1)矩阵大小M*N的传感矩阵A，M为矩阵的行向量数，N为矩阵的列向量数，其中M远远小于N，且A＝Φ*Ψ。Φ为观测矩阵，Ψ为稀疏矩阵。(2)长度为M的观测向量y，y为M*1的矩阵。

输出：长度为N的重建向量且满足y＝Ax。

令残差r₀＝y,重建信号x₀＝0,索引集Λ₀＝Φ，迭代次数n＝2*k,k＝2；

a、计算残差r₀和传感矩阵A的每一列的投影系数,即内积值c_k,c_k＝A^Tr_k-1；

b、找出c_k中最大的元素 得到以及对应的位置position；

c、更新索引集Λ_k，Λ_k＝Λ_k-1∪{position}，以及集合

d、利用最小二乘法求得近似解x_k，

e、更新余量r_k＝/-Ax_k；

f、判断迭代是否满足停止条件，即是否达到迭代次数，如果满足，则停止，r＝r_k,输出及r，否则，返回步骤a，为稀疏系数x的最优解。

所述步骤E，是指：利用正交匹配追踪算法OMP求解稀疏系数x，根据OMP算法的要求，我们对OMP算法输入参数采集到的观测向量y，传感矩阵A以及稀疏度k,由于正弦扰动信号的稀疏度为2，所以我们选择k＝2。最终，我们通OMP算法求得稀疏系数x的最优值。稀疏度是指信号的稀疏程度，我们说如果任意信号在某个变换域有k个非零的元素，我们则说信号在此变换域是k稀疏的。

步骤(5)，是指：

F、根据正交匹配追踪算法OMP求得的稀疏系数x，通过Y＝Ψx，求得正弦扰动信号Y的初始值,由于一般的自然信号本身并不是稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀疏表示，所以直接对y＝ΦY求解得到的结果不是最理想的结果。

G、对步骤F求得的正弦扰动信号Y进行傅里叶变换，得到其频谱信息，通过查看频谱信息里面的峰值，得出所重构信号的频率。

使用压缩感知对相敏OTDR系统恢复的信号频谱图如图4所示。

通过本发明随机单脉冲采样在相位敏感OTDR传感中恢复信号及频率的方法与传统的相敏OTDR系统的方法相比，效果比对如表1所示：

表1

由表1可知，与传统相敏OTDR系统相比，本发明压缩感知重构信号及恢复信号频率的方法对传感器的要求和成本很低，节省了大量的数据存储空间，还保证了运行速率的提升。

Claims (8)

1.一种随机单脉冲采样在相位敏感OTDR传感中恢复信号及频率的方法，用于相敏型OTDR中信号重构及频率恢复，其特征在于，包括步骤如下：

(1)确定与实验时所需要的正弦信号相对应的观测矩阵Φ；

(2)确定与观测矩阵Φ相对应的观测向量y；

(3)利用离散傅里叶变换矩阵得出信号的稀疏矩阵Ψ；

(4)利用正交匹配追踪算法OMP对其进行信号重构及频率恢复；

(5)通过傅里叶变换，将信号有时域变换到频域，进而得到信号、频率。

2.根据权利要求1所述的一种随机单脉冲采样在相位敏感OTDR传感中恢复信号及频率的方法，其特征在于，所述步骤(1)，确定与实验时所需要的正弦信号相对应的观测矩阵Φ，包括步骤如下：

A、对任意频率的模拟信号进行仿真，设定模拟信号的长度为N，模拟信号的长度与实验中扰动信号的长度相同；

B、使用随机单脉冲序列对模拟信号进行模拟采样，即对步骤A仿真的模拟信号进行非等间隔的随机采点；

C、根据步骤(1)中A所知，模拟信号的长度为N，步骤B完成后，各个采样点的采样位置的总集合即所需要的观测矩阵Φ，对长度为N的模拟信号，在空间上将其上的点标记为1-N，采样点的位置是指采集到的模拟信号上的点所对应的标记，将模拟信号采样点所对应位置的标记从小到大按顺序排列，即得到采样位置的总集合。

3.根据权利要求1所述的一种随机单脉冲采样在相位敏感OTDR传感中恢复信号及频率的方法，其特征在于，所述步骤(2)，确定与观测矩阵Φ相对应的观测向量y，观测向量y为在亚采样频率下对实验时的扰动信号进行随机采样而得到的结果，包括步骤如下：

使用任意函数发生器对此随机单脉冲序列进行编写，随机单脉冲序列的个数为M，之后对相敏OTDR系统进行实验，使用函数发生器产生的单脉冲序列对6kHz的正弦扰动信号进行采样，采样后得到的一维数据便是观测向量y，采集到的观测向量y为M*1的矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种随机单脉冲采样在相位敏感OTDR传感中恢复信号及频率的方法，其特征在于，所述步骤(3)，利用离散傅里叶变换矩阵得出任意信号的稀疏矩阵，包括步骤如下：

步骤(1)中，设定实验时所需要的正弦信号的长度为N；对实验时所需要的正弦信号求离散傅里叶变换矩阵，得到的结果即为信号的稀疏矩阵Ψ。

5.根据权利要求1所述的一种随机单脉冲采样在相位敏感OTDR传感中恢复信号及频率的方法，其特征在于，所述步骤(4)，利用正交匹配追踪算法对其进行信号重构及频率恢复，包括步骤如下：

D、通过给定压电陶瓷一个6kHz的正弦扰动信号Y，将3-9m的光纤缠绕在压电陶瓷上，使得正弦扰动信号Y可以作用在光纤上，并对正弦扰动信号Y进行随机单脉冲采样；

E、求解稀疏系数x，求解如下式(Ⅰ)中的x，式(Ⅰ)如下所示：

y＝ΦΨx＝Ax (Ⅰ)

式(Ⅰ)中，Ψ是指稀疏矩阵，x是指稀疏系数，A为传感矩阵，A＝ΦΨ。

6.根据权利要求5所述的一种随机单脉冲采样在相位敏感OTDR传感中恢复信号及频率的方法，其特征在于，所述步骤D，通过给定压电陶瓷一个6000Hz的正弦扰动信号Y，将7m的光纤缠绕在压电陶瓷上。

7.根据权利要求5所述的一种随机单脉冲采样在相位敏感OTDR传感中恢复信号及频率的方法，其特征在于，所述步骤E，是指：利用正交匹配追踪算法OMP求解稀疏系数x，包括步骤如下：

令残差r₀＝y,重建信号x₀＝0,索引集Λ₀＝Φ，迭代次数n＝2*k,k＝2；

a、计算残差r₀和传感矩阵A的每一列的投影系数,即内积值c_k,c_k＝A^Tr_k-1；

b、找出c_k中最大的元素 得到以及对应的位置position；

c、更新索引集Λ_k，Λ_k＝Λ_k-1∪{position}，以及集合

d、利用最小二乘法求得近似解x_k，

e、更新余量r_k＝y-Ax_k；

f、判断迭代是否满足停止条件，即是否达到迭代次数，如果满足，则停止，r＝r_k,输出及r，否则，返回步骤a，为稀疏系数x的最优解。

8.根据权利要求1-7任一所述的一种随机单脉冲采样在相位敏感OTDR传感中恢复信号及频率的方法，其特征在于，所述步骤(5)，是指：

F、根据正交匹配追踪算法OMP求得的稀疏系数x，通过Y＝Ψx，求得正弦扰动信号Y的初始值,

G、对步骤F求得的正弦扰动信号Y进行傅里叶变换，得到其频谱信息，通过查看频谱信息里面的峰值，得出所重构信号的频率。