CN111609916B - 一种基于压缩感知的ofdr分布式振动传感检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的OFDR分布式振动传感检测方法，包括步骤如下：S1.确定与所需要的振动信号相对应的观测矩阵Φ；S2.确定与观测矩阵Φ相对应的观测向量y；S3.利用离散傅里叶变换矩阵得出信号的稀疏矩阵Ψ；S4.利用正交匹配追踪算法对采集到的数据进行信号重构及频率恢复；S5.通过傅里叶变换，将信号由时域变换到频域，进而得到信号频率。其优点在于，不仅节省了大量的数据存储空间，还保证了运行速率的提升，大大降低了信号的存储空间及运行速率。

Description

一种基于压缩感知的OFDR分布式振动传感检测方法

技术领域

本发明涉及一种基于压缩感知的OFDR分布式振动传感检测方法，属于光纤传感探测的技术领域。

背景技术

由于光纤具有很强的抗电磁干扰、良好的电绝缘性以及传光特性。近年来，利用光纤作为敏感元件和信号传输介质的分布式光纤传感系统在国防、军事、民用设施等方面越来越受到人们的广泛关注。分布式光纤传感技术通过探测及分析光纤内的光学效应测量沿光纤方向的特征信息。由于光纤的特征信息随外界温度，应变，振动的变化而变化，因而可以感知到光纤周围的环境参数。分布式光纤传感技术主要利用光纤中的散射效应，如瑞利散射，布里渊散射以及拉曼散射达到对外界信息的检测。作为分布式光纤传感系统的代表，光频域反射技术(OFDR)具有重量轻、体积小、灵敏度高、抗电磁干扰性强等优点，并且可连续探测传输过程中的振动、应变等外界干扰的时间变化及空间分布信息。同时，由于OFDR系统具有高空间分辨率的特点，因此其在航天航空等高精度监测领域具有非常重要的应用。

OFDR系统是一种基于扫描波长拍频干涉技术的新型分布式光纤传感系统，其将瑞利后向散射信息作为频率的函数采集，并通过快速傅里叶变换(FFT)处理，从而构建沿传感光纤距离域图像。在OFDR测量振动实验中，可调谐光源扫频速率是系统的采样率主要限制因素之一，其系统采样率成正比，因此，可调谐光源扫频速率影响着系统可测量的频率响应范围。虽然可以通过提升可调谐光源的扫频速率来增加系统的频率响应范围，但极大的增加了硬件成本，这也是分布式光纤传感系统价格高昂的一个主要原因。

发明内容

基于上述问题，针对当前现有技术的不足，本发明的目的是提供一种新的技术提高OFDR系统的频率响应范围。其技术方案为，

一种基于压缩感知的OFDR分布式振动传感，包括步骤如下：

S1.确定与所需要的振动信号相对应的观测矩阵Φ；

S2.确定与观测矩阵Φ相对应的观测向量y；

S3.利用离散傅里叶变换矩阵得出信号的稀疏矩阵Ψ；

S4.利用正交匹配追踪算法对采集到的数据进行信号重构及频率恢复；

S5.通过傅里叶变换，将信号由时域变换到频域，进而得到信号频率。

进一步的，所述步骤S1，确定与所需要的振动信号相对应的观测矩阵Φ，包括步骤如下：

S11.通过Matlab软件对任意频率的模拟信号进行仿真，设定模拟信号的长度为N，模拟信号的长度与振动信号的长度相同；

S12.对步骤S11仿真的模拟信号进行亚奈奎斯特采样；

S13.步骤S12完成后，各个采样点的采样位置的总集合即所需要的观测矩阵Φ。

进一步的，所述步骤S2，观测向量y为在亚奈奎斯特采样频率下对振动信号进行采样而得到的结果。

进一步的，所述步骤S3，利用离散傅里叶变换矩阵得出稀疏矩阵，包括步骤如下：

S31.在步骤S1中，设定所需要的模拟信号的长度为N；

S32.对所需要的模拟信号求离散傅里叶变换矩阵，得到的结果即为信号的稀疏矩阵Ψ。

进一步的，所述步骤S4，利用正交匹配追踪算法对采集到的数据进行信号重构及频率恢复，包括步骤如下：

S41、通过给定压电陶瓷一个振动信号Y，使用亚奈奎斯特采样频率对振动信号进行采集，之后对采集到的数据使用正交匹配追踪算法进行重构，对重构后的信号进行傅里叶变换可以得到振动信号的频率信息；

S42.对采集到的数据使用正交匹配追踪算法进行重构，对重构后的信号进行傅里叶变换可以得到其信号的频率信息；

S43.已知观测向量y和观测矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组y＝ΦY，从而求得振动信号Y。

进一步的，所述步骤S43，根据压缩感知理论，振动信号Y可以由稀疏矩阵Ψ和稀疏系数x的乘积来表示，即Y＝Ψx，最终方程就变成了y＝ΦΨx；已知Φ、Ψ、y，求解稀疏系数x，

y＝ΦΨx＝Ax (Ⅰ)

式(Ⅰ)中，Ψ是指稀疏矩阵，A为传感矩阵，A＝ΦΨ。

进一步的，所述步骤S43求解稀疏系数x的具体步骤如下：

输入：(1)矩阵大小M*N的传感矩阵A，其中M数值远远小于N，且A＝Φ*Ψ，Φ为观测矩阵，Ψ为稀疏矩阵；(2)观测向量y；

输出：长度为N的重建向量

且满足y＝Ax；

令残差r₀＝y，重建信号x₀＝0，索引集Λ₀＝Φ，迭代次数n＝2*k，k为稀疏度，k＝2；

a、计算残差r₀和传感矩阵A的每一列的投影系数，即内积值c_k，c_k＝A^Tr_k-1；

b、找出c_k中最大的元素

得到

以及

对应的位置position；

c、更新索引集Λ_k，Λ_k＝Λ_k-1∪{position}，以及集合

d、利用最小二乘法求得近似解x_k，

e、更新余量r_k＝y-Ax_k；

f、判断迭代是否满足停止条件，即是否达到迭代次数，如果满足，则停止，

r＝r_k，输出

及r，否则，返回步骤a，

为稀疏系数x的最优解。

进一步的，所述步骤S5，对求得的振动信号Y进行傅里叶变换，得到其频谱信息，通过查看频谱信息里面的峰值，得出所重构信号的频率。

进一步的，所述步骤S11中，对信号长度N求傅里叶变换使用dftmtx函数来进行实现。

有益效果

1)本发明所提出基于压缩感知技术的OFDR信号处理方法，可以对信号进行以较低的采样频率恢复较高频率信号，相比于传统的OFDR系统，本发明所提出的方法可以有效的降低高频检测OFDR系统的成本。

2)本发明所提出基于压缩感知技术的OFDR信号处理方法，本发明可以有效的降低信号在传输过程中的数据量，同时只保存有用的信息，相比于传统的奈奎斯特理论，对高频采集需要的采样频率很高，则采集到的数据量大大提升，这便需要更大的存储空间进行信息存储，而本发明所使用采样率较低，所以使用本发明的方法不仅节省了大量的数据存储空间，还保证了运行速率的提升，大大降低了信号的存储空间及运行速率。

3)本发明为提升OFDR频率响应问题提供了一种新的解决途径，可广泛应用于国防，军事，民用设施等领域。

术语解释

亚奈奎斯特采样方式，是指所使用的采样频率低于传统的奈奎斯特理论的采样频率。

OMP算法是以贪婪迭代的方式选择观测矩阵Φ的列，使得在每次迭代中所选择的列与当前的冗余向量最大程度地相关，从测量向量中减去相关部分并反复迭代，直到迭代次数达到稀疏度k，强制迭代停止。

附图说明

图1为基于压缩感知亚奈奎斯特采样原理图；

图2为本发明压缩感知技术对信号处理方法的流程图；

图3为基于压缩感知技术的OFDR数据处理流程图；

图4为本发明所使用的OFDR实验装置图；

其中1-可调谐光源；2-耦合器一；3-耦合器二；4-环形器；5-马赫-曾德干涉仪；6-偏振控制器一；7-偏振控制器二；8-耦合器三；9-偏振分束器；10-探测器；11-采集卡；12-传感光纤；13-压电陶瓷。

具体实施方式

下面结合附图1-4和具体实施例对技术作进一步说明，以助于理解本发明的内容。

一种基于压缩感知技术的OFDR传感系统中对采集到数据处理和恢复，包括步骤如下：

S1.确定与所需要的振动信号相对应的观测矩阵Φ，包括步骤如下：

S11.通过Matlab软件对任意频率的模拟信号进行仿真，设定模拟信号的长度为N，模拟信号的长度与振动信号的长度相同；

S12.对步骤S11仿真的模拟信号进行亚奈奎斯特采样；

S13.根据步骤S11所知，模拟信号的长度为N，步骤S12完成后，各个采样点的采样位置的总集合即所需要的观测矩阵Φ；

S2.确定与观测矩阵Φ相对应的观测向量y；

观测向量y为在亚奈奎斯特采样频率下对振动信号进行采样而得到的结果。

S3.利用离散傅里叶变换矩阵得出信号的稀疏矩阵Ψ；包括步骤如下：

步骤S11中，设定所需要的信号的长度为N；对所需要的信号求离散傅里叶变换矩阵，得到的结果即为信号的稀疏矩阵Ψ。在matlab软件中，对信号长度N求傅里叶变换可以使用dftmtx函数来进行实现。

采用多个不同的采样率对振动信号进行处理，整个数据集被不均匀地分成几个部分，但是每个部分的处理时间是相同的，这就意味着每个部分的采样率是不同的，图1所示。

S4.利用正交匹配追踪算法OMP对其进行信号重构及频率恢复；包括步骤如下：

S41.将光纤缠绕在压电陶瓷上，通过给定压电陶瓷一个振动信号Y，使得振动信号Y可以作用在光纤上，在对数据进行采集之后，使用亚奈奎斯特采样频率对振动信号进行采集，之后对采集到的数据使用正交匹配追踪算法进行重构，对重构后的信号进行傅里叶变换可以得到振动信号的频率信息。

S42.基于上述步骤S1、S2、S3，得到观测向量y，观测矩阵Φ，因此，压缩感知恢复信号的问题就是，已知观测向量y和观测矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组y＝ΦY，从而求得振动信号Y。然而，一般的自然信号本身并不是稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀疏表示。根据压缩感知理论，信号Y可以由稀疏矩阵Ψ和稀疏系数x的乘积来表示，即Y＝Ψx。于是，最终方程就变成了y＝ΦΨx；所以最终问题变成了已知Φ，Ψ，y，求解稀疏系数x

求解如下式(Ⅰ)中的x，式(Ⅰ)如下所示：

y＝ΦΨx＝Ax (Ⅰ)

式(Ⅰ)中，Ψ是指稀疏矩阵，A为传感矩阵，A＝ΦΨ。

利用正交匹配追踪算法OMP求解稀疏系数x，包括步骤如下：

正交匹配追踪算法OMP是以贪婪迭代的方式选择观测矩阵Φ的列，使得在每次迭代中所选择的列与当前的冗余向量最大程度地相关，从测量向量中减去相关部分并反复迭代，直到迭代次数达到稀疏度k，强制迭代停止。

输入：(1)传感矩阵A，且A＝Φ*Ψ。Φ为观测矩阵，Ψ为稀疏矩阵。(2)观测向量y。

输出：长度为N的重建向量

且满足y＝Ax。

令残差r₀＝y，重建信号x₀＝0，索引集Λ₀＝Φ，迭代次数n＝2*k，k＝2；

a、计算残差r₀和传感矩阵A的每一列的投影系数，即内积值c_k，c_k＝A^Tr_k-1；

b、找出c_k中最大的元素

得到

以及

对应的位置position；

c、更新索引集Λ_k，Λ_k＝Λ_k-1∪{position}，以及集合

d、利用最小二乘法求得近似解x_k，

e、更新余量r_k＝y-Ax_k；

f、判断迭代是否满足停止条件，即是否达到迭代次数，如果满足，则停止，

r＝r_k，输出

及r，否则，返回步骤a，

为稀疏系数x的最优解。

利用正交匹配追踪算法OMP求解稀疏系数x，根据OMP算法的要求，对OMP算法输入参数采集到的观测向量y，传感矩阵A以及稀疏度k。最终，通OMP算法求得稀疏系数x的最优值。稀疏度是指信号的稀疏程度，如果任意信号在某个变换域有k个非零的元素，则信号在此变换域是k稀疏的。

S5.通过傅里叶变换，将信号由时域变换到频域，进而得到信号频率。

根据正交匹配追踪算法OMP求得的稀疏系数x，通过Y＝Ψx，求得振动信号Y的初始值，由于一般的自然信号本身并不是稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀疏表示，所以直接对y＝ΦY求解得到的结果不是最理想的结果。对步骤F求得的振动信号Y进行傅里叶变换，得到其频谱信息，通过查看频谱信息里面的峰值，得出所重构信号的频率。

如图4所示，OFDR分布式振动传感系统，包括：可调谐激光源1的连续激光输出由耦合器一2(10/90光耦合器)分成两份，10％入射到一个非平衡的马赫-曾德触发干涉仪5，为采集卡11提供一个触发信号，其余部分的光被注入耦合器二3；耦合器一2的输出被耦合器二3(1/99光耦合器)分成两个部分，其中1％的输出通过偏振控制器一6进行调整，使“p”和“s”光分量具有相同的功率(此时耦合器三8与偏振控制器二7不接通)，99％通过环形器4和偏振控制器二7进入到传感光纤12探测；当耦合器三8与偏振控制器二7接通，瑞利散射信号与1％激光输出与耦合器三8(50/50光耦合器)相结合得到的干涉信号，通过偏振分束器9分解成“p”和“s”分量，由两个探测器10分别进行探测；最后“p”和“s”光由采集卡11采集，压电陶瓷13用来给光纤提供振动信号。该系统可以对信号进行以较低的采样频率恢复较高频率信号，有效的降低高频检测OFDR系统的成本。

图3所示，OFDR数据处理过程为：

步骤一、OFDR系统需要运行两次，收集两组数据，其中一组为非振动状态下的参考信号，另一组为振动状态下的测量信号；

步骤二、参考信号和测量信号按不同的采样率进行划分，通过快速傅里叶变换将数据的每一部分转换成时域，并沿光纤长度缩放；

步骤三、通过逆傅里叶变换得到振动信号的局部谱信息，然后通过互相关计算得到振动信号的亚奈奎斯特采样信息；

步骤四、利用压缩感知技术对振动信号进行重构；其中FFT表示傅里叶变换，n_i表示第i个不同的采样率，m_i表示第i个采样率下的处理时间。

当然，上述说明并非对本技术的限制，本技术也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本技术的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于压缩感知的OFDR分布式振动传感检测方法，其特征在于，包括步骤如下：

S1.确定与所需要的振动信号相对应的观测矩阵Φ；

S11.对任意频率的模拟信号进行仿真，设定模拟信号的长度为N，模拟信号的长度与振动信号的长度相同；

S12.对步骤S11仿真的模拟信号进行亚奈奎斯特采样，其中亚奈奎斯特采样获取过程为，

步骤一、OFDR系统需要运行两次，收集两组数据，其中一组为非振动状态下的参考信号，另一组为振动状态下的测量信号；

步骤二、参考信号和测量信号按不同的采样率进行划分，通过快速傅里叶变换将数据的每一部分转换成时域，并沿光纤长度缩放；

步骤三、通过逆傅里叶变换得到振动信号的局部谱信息，然后通过互相关计算得到振动信号的亚奈奎斯特采样信息；

S13.步骤S12完成后，各个采样点的采样位置的总集合即所需要的观测矩阵Φ；

S2.确定与观测矩阵Φ相对应的观测向量y；

S3.利用离散傅里叶变换矩阵得出信号的稀疏矩阵Ψ；

S4.利用正交匹配追踪算法对采集到的数据进行信号重构及频率恢复；

S5.通过傅里叶变换，将信号由时域变换到频域，进而得到信号频率。

2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的OFDR分布式振动传感检测方法，其特征在于，步骤S2，观测向量y为在亚奈奎斯特采样频率下对振动信号进行采样而得到的结果。

3.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的OFDR分布式振动传感检测方法，其特征在于，步骤S3，利用离散傅里叶变换矩阵得出稀疏矩阵，包括步骤如下：

S31.在步骤S1中，设定所需要的模拟信号的长度为N；

S32.对所需要的模拟信号求离散傅里叶变换矩阵，得到的结果即为信号的稀疏矩阵Ψ。

4.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的OFDR分布式振动传感检测方法，其特征在于，步骤S4，利用正交匹配追踪算法对采集到的数据进行信号重构及频率恢复，包括步骤如下：

S41.通过给定压电陶瓷一个振动信号Y，使用亚奈奎斯特采样频率对振动信号进行采集，之后对采集到的数据使用正交匹配追踪算法进行重构，对重构后的信号进行傅里叶变换得到振动信号的频率信息；

S42.对采集到的数据使用正交匹配追踪算法进行重构，对重构后的信号进行傅里叶变换得到其信号的频率信息；

S43.已知观测向量y和观测矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组y＝ΦY，从而求得振动信号Y。

5.根据权利要求4所述的一种基于压缩感知的OFDR分布式振动传感检测方法，其特征在于，步骤S43，根据压缩感知理论，振动信号Y可以由稀疏矩阵Ψ和稀疏系数x的乘积来表示，即Y＝Ψx，最终方程就变成了y＝ΦΨx；已知Φ、Ψ、y，求解稀疏系数x，

y＝ΦΨx＝Ax (Ⅰ)

式(Ⅰ)中，Ψ是指稀疏矩阵，A为传感矩阵，A＝ΦΨ。

6.根据权利要求5所述的一种基于压缩感知的OFDR分布式振动传感检测方法，其特征在于，步骤S43求解稀疏系数x的具体步骤如下：

输入：(1)矩阵大小M*N的传感矩阵A，其中M数值远远小于N，且A＝Φ*Ψ，Φ为观测矩阵，Ψ为稀疏矩阵；(2)观测向量y；

输出：长度为N的重建向量

且满足y＝Ax；

令残差r₀＝y，重建信号x₀＝0，索引集Λ₀＝Φ，迭代次数n＝2*k，k为稀疏度，k＝2；

a、计算残差r₀和传感矩阵A的每一列的投影系数，即内积值c_k，c_k＝A^Tr_k-1；

b、找出c_k中最大的元素

得到

以及

对应的位置position；

c、更新索引集Λ_k，Λ_k＝Λ_k-1∪{position}，以及集合

d、利用最小二乘法求得近似解x_k，

e、更新余量r_k＝y-Ax_k；

f、判断迭代是否满足停止条件，即是否达到迭代次数，如果满足，则停止，

r＝r_k，输出

及r，否则，返回步骤a，

为稀疏系数x的最优解。

7.根据权利要求4所述的一种基于压缩感知的OFDR分布式振动传感检测方法，其特征在于，步骤S5，对求得的振动信号Y进行傅里叶变换，得到其频谱信息，通过查看频谱信息里面的峰值，得出所重构信号的频率。

8.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的OFDR分布式振动传感检测方法，其特征在于，步骤S11中，对信号长度N求傅里叶变换使用dftmtx函数来进行实现。

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