CN112329855B - 基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法及检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法，方法包括：首先获取限定个传感器测得的时域响应信号，在利用其在频率的稀疏性估计混合矩阵得到模态振型的基础上，首先将UBSS模型转换为CS模型，在CS框架下，然后使用K‑SVD字典学习方法生成具有更强稀疏表示能力的自适应字典；最后，利用正交匹配追踪算法重构源信号得到模态坐标响应，进而得到系统的固有频率和阻力比，实现欠定工作模态参数的识别，本发明方法能够有效提高传统现有技术模态参数的精度；本发明能够有效监测线性工程系统的工作模态参数，用于振动控制、设备故障诊断以及健康监测。

Description

基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法及检测方法

技术领域

本发明涉及计算机技术领域，特别涉及一种基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法及检测方法。

背景技术

结构动力学分析的主要问题之一就是识别模态参数，如模态振型、阻尼比、频率。当系统振动处于固有频率时，模态振型为振动的状态提供了数学描述。因此，模态参数识别在结构建模与模型修正、灵敏度分析、振动主被动控制、损伤识别和结构健康监测等领域起着至关重要的作用.

在近十年来，盲源分离(Blind source separation,BSS)技术由于其直观、计算效率高、非参数化等优点被越来越多的结构动力学研究人员所关注并将其引入到仅通过系统响应信号识别模态参数问题当中。独立分量分析和二阶盲识别等传统的BBS方法以及其改进的算法建立了分离成分和模态参数之间的映射关系，但其主要集中在基础研究和定理分析方面,只能处理确定或超定的模式识别问题(即观测传感器数大于等于源信号数),由于成本和安装传感器困难等问题，在实际工程中存在很大的局限性。因此，对于开发用于结构动态分析的欠定盲源分离(Underdetermined blind source separation，UBSS)技术，在有限传感器的情况下处理更多的信源具有十分重要的研究意义。

一种新的技术稀疏成分分析(Sparse Component Analysis,SCA)为解决欠定盲源问题提供了有效的方法。SCA方法主要由两步法组分：混合矩阵估计和源信号恢复，第一步在源信号的混合方式和数目未知的情况下估计混合矩阵得到模态振型；第二步在第一步的基础上，由已知的混合矩阵利用线性规划或其他重构算法恢复出源信号得到模态坐标响应。

目前SCA方法的研究主要集中在混合矩阵估计识别模态振型上，对于源信号的恢复识别模态坐标响应的研究较少，主要是使用L1范数最小化以及其改进算法，但该方法对稀疏度要去较高，以上方法统称传统SCA两步法。近些年来，在源信号的恢复和重构方法上，随着压缩感知(Compressed Sensing CS)技术的兴起，根据UBSS与CS的等效模型，利用CS重构算法重构源信号使UBSS的信号恢复方法大大增多，促进了UBSS的快速发展。

发明内容

本发明要解决的技术问题，在于提供一种基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法、检测方法、设备和介质，该方法较比传统的SCA两步法和使用正交基字典方法识别的模态参数具有更高的识别精度。

第一方面，本发明提供了一种基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法，具体包括如下步骤：

步骤1、在振动学理论中，对于n自由度的线性时不变系统，运动控制方程写为：

/>

其中M∈R^n×n是质量矩阵，C∈R^n×n是阻尼矩阵，K∈R^n×n是刚度矩阵，F(t)是外部施加力，X(t)是n维位移响应矩阵；

步骤2、振动位移响应

在模态坐标中分解为：

其中

为模态振型矩阵，/>

为对应的模态坐标响应；

步骤3、结构自由振动时各阶模态坐标响应表示为:

其中ω_i和ξ_i分别是第i阶振型的频率和阻尼比，u_i和θ_i是初始条件下的常数；工作模态参数识别的目的即从已知的结构响应信号X(t)中分解得到未知的模态振型Φ和模态坐标响应矩阵Q(t)，然后从Q(t)中分析得到固有频率和阻尼比；

步骤4、获取n自由度的线性时不变系统，经多个传感器在设定一段时间内的时域振动响应信号为:

其中X(t)∈R^n×T，n表示在所述线性时不变结构上布置的位移响应传感器检测点数，T表示时域的采样个数；

步骤5、UBSS模型表示为

其中A＝R^n×m表示混合矩阵，S(t)∈R^m×T代表m个源信号在T个时刻点采样的信号，X(t)为n个输出观测值，所述输出观测值表示源信号的瞬时线性混合，UBSS问题的线性瞬时混合模型的展开式如下：

UBSS模型与模态参数的求解数学表达式上存在相似性，其中位移响应信号X(t)进行稀疏成分分析后得到的混合矩阵A的估计，混合矩阵A的估计中每一列对应工程模态振型矩阵Φ中的每一阶模态振型，恢复的时域下的源信号的估计S(t)即对应模态坐标响应Q(t)，将欠定工作模态参数识别转化为欠定盲源分离问题；

步骤6、将步骤4中测得的时域响应信号X(t)使用传统SCA两步方法的第一步，利用短时傅里叶(STFT)转换到稀疏域，然后利用模糊聚类算法在稀疏域估计混合矩阵A从而得到模态振型Φ；

步骤7、将UBSS模型重构为CS模型，即将步骤5中UBSS模型表达式重写为：

其中Λ_ij是以a_ij对角的T×T的对角矩阵，

为nT×1的列向量，/>

为mT×1的列向量，Λ∈R^nT×mT,其中式中Λ_ij是以a_ij对角的T×T的对角矩阵，即

因此，UBSS的源信号求解问题转换为CS的源信号求解问题；

步骤8、在步骤6求得混合矩阵A的基础上，已知

和Λ求/>

当nT<mT时，/>

有无数个解；假设/>

在某稀疏域D上可以稀疏表示为：

其中D是一个稀疏表示字典，

是/>

在D域的稀疏表示系数，因此CS的求解模型可以表示为：

根据CS理论可知，如果Λ和D满足约束等距性条件，且

在D域中是稀疏的，通过优化算法可以求得稀疏系数/>

然后根据/>

重构得到/>

即

其中

步骤9、对源信号

进行稀疏表示，在没有任何关于源信号的先验知识下，通过预分离得到源信号S'(t)，并将预分离的源信号作为自适应字典的训练样本，采用K-SVD字典学习方法训练得到源信号的稀疏表示自适应字典；

步骤10、使用OMP算法求解

得到稀疏系数向量/>

由求得的稀疏系数向量/>

和训练得到的自适应字典D求出源信号向量/>

然后将

向量转化为源信号矩阵S(t)∈R^m×T；

步骤11、根据步骤5中的对应关系，从步骤6和步骤10分别求得混合信号A和源信号S(t)，然后从源信号S(t)中得到系统各阶的模态振型Φ以及模态坐标响应Q(t)。

进一步地，所述步骤9中源信号预分离方法：

一、在CS框架下基于DCT预分离方法：

在CS框架下用DCT正交基字典和CS的重构OMP算法求解稀疏分量

预分离源信号；

二、在CS框架下MTD预分离方法：

用振动位移响应信号X(t)构造训练样本通过字典学习方法得到自适应字典，在CS框架下用该自适应字典分离得到源信号；

实现方法：将振动位移响应信号X(t)以帧长为L，重叠部分为P构造规模为L×((|(T-L)/(L-P)|+1)×M)样本矩阵，然后用步骤(12)字典学习方法训练得到规模L×L自适应字典，最后字典以L/2样本重叠的对角形式排列得到规模为T×T的字典矩阵D₁，m个D₁以对角线的形式排列得到字典D。然后用OMP算法得到稀疏分量进而预分离得到源信号；

三、在UBSS框架下L1范数最小化预分离方法：

L1范数最小化恢复得到源信号，将混合信号用DCT从时域变换到稀疏域，利用源信号在变换域的稀疏性，用L1范数最小化技术找到源信号的稀疏解。

s.t X(ξ)＝AS(ξ)

其中X(ζ)和S(ζ)分别表示混合信号和源信号的稀疏域，最后将得到的稀疏解做离散余弦逆变换得到时域的源信号。

进一步地，所述步骤9进一步具体为：步骤91、将预分离得到的源信号S'(t)作为字典训练的样本，每一个源信号

向量分帧为包含连续信号的样本矩阵，两帧之间重叠为P，确保样本矩阵有足够数量的信号，样本矩阵的规模为/>

表示向下取整；

步骤92、对样本矩阵进行K-SVD字典学习训练自适应字典，K-SVD的算法模型描述为:

其中T表示构建的训练样本矩阵，D为训练字典，Γ表示稀疏系数矩阵，

表示Γ的第k列，q表示稀疏度，也是OMP的迭代次数。该算法旨在对字典进行迭代改进，实现信号的稀疏表示；

K-SVD算法流程如下：

①字典初始化，从样本T中随机挑选L列作为初始化字典D；

②稀疏编码，使用OMP算法计算稀疏系数；

③字典更新，字典进行逐列更新，用E_k表示字典第k列的误差，则E_k表示为：

式中，

为字典的第j个原子，/>

为Γ的第j个行向量；奇异值分解E_k，有E_k＝U∑V^T，用U的第一列更新/>

重复上述步骤对D进行逐列更新；

步骤93、K-SVD算法训练得到的是规模为L×L的字典，最后字典以L/2样本重叠的对角形式排列得到规模为T×T的自适应字典矩阵D_j，总共训练得到m个自适应字典矩阵D_j，将m个自适应字典D_j以对角线排列的形式组成规模为mT×mT的字典D，所以

在字典D上的稀疏表示可以表示为：

其中

表示稀疏系数向量，D_j是源信号/>

的稀疏表示自适应字典。

进一步地，还包括步骤12、使用模态置信准则方法评估模态振型的识别精度；

其中

为识别的第i阶模态振型，/>

为第j阶理论模态振型，其范围在0到1之间，而且MAC值越趋近于1时，识别的模态振型精度越高；

定义相关系数评估模态坐标响应的识别精度：

其中

表示理论第j阶时域源信号，/>

表示识别的第j阶时域源信号；ρ越接近1表示识别的模态坐标响应精度越高；

定义相对误差

评估识别的固有频率的精度：

其中ω_j表示理论第j阶固有频率，ω'_j表示识别的第j阶固有频率，

越接近0识别的固有频率精度越高；

定义相对误差

评估识别的阻尼比的精度：

其中ξ_j表示理论第j阶固有频率，ξ′_j表示识别的第j阶固有频率，

越接近0识别的固有频率精度越高。

第二方面，本发明提供了一种设备故障诊断与健康状态检测方法，具体包括如下步骤：

步骤1、通过有限的传感器采集一组多通道时域振动响应信号数据；

步骤2、通过第一方面提供的基于压缩感知和自适应字典的基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法进行模态参数识别，包括模态振型、模态固有频率和阻尼比；

步骤3、根据测得的工作模态参数与被测设备故障前的模态参数进行比较，确定设备是否发生故障，以及故障所在位置。

第三方面，本发明提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现第一方面所述的方法。

第四方面，本发明提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现第一方面所述的方法。

本发明实施例中提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：

本申请实施例提供的基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法是一种SCA两步法的改进方法，该方法能够仅通过有限传感器测得的振动响应信号，识别出高于传感器个数的工作模态参数(模态振型、固有频率、阻尼比)，相比传统的SCA两步法和使用正交基稀疏变换方法能够有效提高模态参数的识别精度。

本发明所述的一种设备故障与健康状态监测方法，将相应的传感器设备布置在测量结构的关键点上，通过传感器测量结构的振动响应信号，将测得的振动响应信号作为本发明的输入，然后对系统进行模态参数识别检测系统的模态参数，并将其用于工程结构的故障诊断与健康状态监测中。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其它目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举本发明的具体实施方式。

附图说明

下面参照附图结合实施例对本发明作进一步的说明。

图1盲源分离问题的线性瞬时混合模型图；

图2是欠定盲源分离与工作模态参数识别对应关系图；

图3是本发明实施例六的装置结构框图；

图4是基于压缩感知和自适应字典的基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法流程图；

图5是字典训练策略图；

图6是本发明五自由度质量-弹簧-阻尼结构示意图；

图7是五自由度系统自由振动位移响应的时域图；

图8是五自由度系统自由振动位移响应的频率图。

具体实施方式

本申请实施例通过提供一种基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法、检测方法、设备及介质，近些年来，在源信号的恢复和重构方法上，随着压缩感知(CompressedSensing CS)技术的兴起，根据UBSS与CS的等效模型，利用CS重构算法重构源信号使UBSS的信号恢复方法大大增多，促进了UBSS的快速发展。基于此本发明将压缩感知引入到模态坐标响应的识别上，并使用K-均值奇异值分解(K-SVD)的字典学习方法训练得到稀疏自适应字典，得到的自适应字典对信号具有更强的稀疏表示能力，该方法较比传统的SCA两步法和使用正交基字典方法识别的模态参数具有更高的识别精度。

实施例一

如图4所示，本实施例提供第一方面，本发明提供了一种基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法，具体包括如下步骤：

步骤1、在振动学理论中，对于n自由度的线性时不变系统，运动控制方程写为：

其中M∈R^n×n是质量矩阵，C∈R^n×n是阻尼矩阵，K∈R^n×n是刚度矩阵，F(t)是外部施加力，X(t)是n维位移响应矩阵；

步骤2、振动位移响应

在模态坐标中分解为：

其中

为模态振型矩阵，/>

为对应的模态坐标响应；

步骤3、结构自由振动时各阶模态坐标响应表示为:

其中ω_i和ξ_i分别是第i阶振型的频率和阻尼比，u_i和θ_i是初始条件下的常数；工作模态参数识别的目的即从已知的结构响应信号X(t)中分解得到未知的模态振型Φ和模态坐标响应矩阵Q(t)，然后从Q(t)中分析得到固有频率和阻尼比；

步骤4、获取n自由度的线性时不变系统，经多个传感器在设定一段时间内的时域振动响应信号为:

其中X(t)∈R^n×T，n表示在所述线性时不变结构上布置的位移响应传感器检测点数，T表示时域的采样个数；

步骤5、UBSS模型表示为

其中A＝R^n×m表示混合矩阵，S(t)∈R^m×T代表m个源信号在T个时刻点采样的信号，X(t)为n个输出观测值，所述输出观测值表示源信号的瞬时线性混合，UBSS问题的线性瞬时混合模型，如图1所示，展开式如下：

如图2所示，UBSS模型与模态参数的求解数学表达式上存在相似性，其中位移响应信号X(t)进行稀疏成分分析后得到的混合矩阵A的估计，混合矩阵A的估计中每一列对应工程模态振型矩阵Φ中的每一阶模态振型，恢复的时域下的源信号的估计S(t)即对应模态坐标响应Q(t)，将欠定工作模态参数识别转化为欠定盲源分离问题；

步骤6、将步骤4中测得的时域响应信号X(t)使用传统SCA两步方法的第一步，利用短时傅里叶(STFT)转换到稀疏域，然后利用模糊聚类算法在稀疏域估计混合矩阵A从而得到模态振型Φ；

步骤7、将UBSS模型重构为CS模型，即将步骤5中UBSS模型表达式重写为：

其中Λ_ij是以a_ij对角的T×T的对角矩阵，

为nT×1的列向量，/>

为mT×1的列向量，Λ∈R^nT×mT,其中式中Λ_ij是以a_ij对角的T×T的对角矩阵，即

因此，UBSS的源信号求解问题转换为CS的源信号求解问题；

步骤8、在步骤6求得混合矩阵A的基础上，已知

和Λ求/>

当nT<mT时，/>

有无数个解；假设/>

在某稀疏域D上可以稀疏表示为：

其中D是一个稀疏表示字典，

是/>

在D域的稀疏表示系数，因此CS的求解模型可以表示为：

根据CS理论可知，如果Λ和D满足约束等距性条件，且

在D域中是稀疏的，通过优化算法可以求得稀疏系数/>

然后根据/>

重构得到/>

即

其中

步骤9、对源信号

进行稀疏表示，在没有任何关于源信号的先验知识下，通过预分离得到源信号S'(t)，并将预分离的源信号作为自适应字典的训练样本，采用K-SVD字典学习方法训练得到源信号的稀疏表示自适应字典，如图5所示；

步骤10、使用OMP算法求解

得到稀疏系数向量/>

由求得的稀疏系数向量/>

和训练得到的自适应字典D求出源信号向量/>

然后将

向量转化为源信号矩阵S(t)∈R^m×T；

步骤11、根据步骤5中的对应关系，从步骤6和步骤10分别求得混合信号A和源信号S(t)，然后从源信号S(t)中得到系统各阶的模态振型Φ以及模态坐标响应Q(t)；

步骤12、使用模态置信准则方法评估模态振型的识别精度；

其中

为识别的第i阶模态振型，/>

为第j阶理论模态振型，其范围在0到1之间，而且MAC值越趋近于1时，识别的模态振型精度越高；

定义相关系数评估模态坐标响应的识别精度：

其中

表示理论第j阶时域源信号，/>

表示识别的第j阶时域源信号；ρ越接近1表示识别的模态坐标响应精度越高；

定义相对误差

评估识别的固有频率的精度：

其中ω_j表示理论第j阶固有频率，ω'_j表示识别的第j阶固有频率，

越接近0识别的固有频率精度越高；

定义相对误差

评估识别的阻尼比的精度：

其中ξ_j表示理论第j阶固有频率，ξ′_j表示识别的第j阶固有频率，

越接近0识别的固有频率精度越高。

所述步骤9中源信号预分离方法：

一、在CS框架下基于DCT预分离方法：

在CS框架下用DCT正交基字典和CS的重构OMP算法求解稀疏分量

预分离源信号；

二、在CS框架下MTD预分离方法：

用振动位移响应信号X(t)构造训练样本通过字典学习方法得到自适应字典，在CS框架下用该自适应字典分离得到源信号；

实现方法：将振动位移响应信号X(t)以帧长为L，重叠部分为P构造规模为L×((|(T-L)/(L-P)|+1)×M)样本矩阵，然后用步骤(12)字典学习方法训练得到规模L×L自适应字典，最后字典以L/2样本重叠的对角形式排列得到规模为T×T的字典矩阵D₁，m个D₁以对角线的形式排列得到字典D。然后用OMP算法得到稀疏分量进而预分离得到源信号；

三、在UBSS框架下L1范数最小化预分离方法：

L1范数最小化恢复得到源信号，将混合信号用DCT从时域变换到稀疏域，利用源信号在变换域的稀疏性，用L1范数最小化技术找到源信号的稀疏解。

s.t X(ξ)＝AS(ξ)

其中X(ζ)和S(ζ)分别表示混合信号和源信号的稀疏域，最后将得到的稀疏解做离散余弦逆变换得到时域的源信号。

所述步骤9进一步具体为：步骤91、将预分离得到的源信号S'(t)作为字典训练的样本，每一个源信号

向量分帧为包含连续信号的样本矩阵，两帧之间重叠为P，确保样本矩阵有足够数量的信号，样本矩阵的规模为/>

表示向下取整；

步骤92、对样本矩阵进行K-SVD字典学习训练自适应字典，K-SVD的算法模型描述为:

其中T表示构建的训练样本矩阵，D为训练字典，Γ表示稀疏系数矩阵，

表示Γ的第k列，q表示稀疏度，也是OMP的迭代次数。该算法旨在对字典进行迭代改进，实现信号的稀疏表示；

K-SVD算法流程如下：

①字典初始化，从样本T中随机挑选L列作为初始化字典D；

②稀疏编码，使用OMP算法计算稀疏系数；

③字典更新，字典进行逐列更新，用E_k表示字典第k列的误差，则E_k表示为：

式中，

为字典的第j个原子，/>

为Γ的第j个行向量；奇异值分解E_k，有E_k＝U∑V^T，用U的第一列更新/>

重复上述步骤对D进行逐列更新；

步骤93、K-SVD算法训练得到的是规模为L×L的字典，最后字典以L/2样本重叠的对角形式排列得到规模为T×T的自适应字典矩阵D_j，总共训练得到m个自适应字典矩阵D_j，将m个自适应字典D_j以对角线排列的形式组成规模为mT×mT的字典D，所以

在字典D上的稀疏表示可以表示为：

其中

表示稀疏系数向量，D_j是源信号/>

的稀疏表示自适应字典。

压缩感知在2004年提出，其突破了Nyquist采样定律，该理论指出对可压缩的信号可通过远低于Nyquist标准的方式进行数据采样，仍能够精确地恢复出原始信号，于是压缩感知可以很好的应用在有限传感器的欠定系统结构中。针对自然界很多信号本身是非稀疏的，且传统的正交基(傅里叶、离散余弦、小波变换等)稀疏表示能力有限不能得到很好的稀疏表示效果，本发明引入CS，将UBSS模型重构为CS模型，并在CS框架下使用K-SVD字典学习方法，在稀疏性约束条件下，自适应的提取信号特征，寻找能使源信号数据最佳稀疏表示的自适应字典，K-SVD字典学习方法较比正交基稀疏表示方法具有更强的稀疏表示能力。基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法能够识别出高于传感器个数的模态参数，较比传统的SCA两步法和使用正交基稀疏变换方法，本发明能够有效提高模态参数的识别精度，可被用于设备故障诊断、健康监测以及系统结构分析与优化。

基于同一发明构思，本申请还提供了与实施例一中的方法对应的检测方法，详见实施例二。

实施例二

在本实施例中提供了一种设备故障诊断与健康状态检测方法，具体包括如下步骤：

步骤1、通过有限的传感器采集一组多通道时域振动响应信号数据；

步骤2、通过第一方面提供的基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法进行模态参数识别，包括模态振型、模态固有频率和阻尼比；

步骤3、根据测得的工作模态参数与被测设备故障前的模态参数进行比较，确定设备是否发生故障，以及故障所在位置。

基于同一发明构思，本申请提供了实施例一对应的电子设备实施例，详见实施例三。

实施例三

本实施例提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时，可以实现实施例一中任一实施方式。

由于本实施例所介绍的电子设备为实施本申请实施例一中方法所采用的设备，故而基于本申请实施例一中所介绍的方法，本领域所属技术人员能够了解本实施例的电子设备的具体实施方式以及其各种变化形式，所以在此对于该电子设备如何实现本申请实施例中的方法不再详细介绍。只要本领域所属技术人员实施本申请实施例中的方法所采用的设备，都属于本申请所欲保护的范围。

基于同一发明构思，本申请提供了实施例一对应的存储介质，详见实施例四。

实施例四

本实施例提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时，可以实现实施例一中任一实施方式。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

实施例5

本实施例中，所述的基于自适应字典的欠定工作模态参数识别装置采用五自由度质量-弹簧-阻尼系统，将质量矩阵设置为M＝diag([12223])，并且刚度矩阵被设置为：

阻尼矩阵设置为C＝0.5M+0.0004K，初始条件设置为x＝[00001]^T和

基于Newmark-beta算法进行仿真，采样频率为100Hz的振动响应数据。

如图6所示为五自由度质量-弹簧-阻尼结构示意图；

如图7所示为基于五自由度质量-弹簧-阻尼系统测量的振动位移响应数据的时域图；

如图8所示为基于五自由度质量-弹簧-阻尼系统测量的振动位移响应数据的频率图；

分别采用3中预分离方法(在CS框架下基于DCT预分离方法、在CS框架下MTD预分离方法、在UBSS框架下L1范数最小化预分离方法)作为自适应字典的训练样本，通过使用基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法进行识别，识别的参数与直接将预分离的源信号作为模态坐标响应的结果进行对比。

如表1所示，经过CS框架下基于DCT正交基的识别结果可知，DCT正交基在正定情况下有较好的识别结果，但在欠定情况下识别的固有频率和阻尼比效果较差。

如表2所示，在正定和欠定情况下，采用在CS框架下基于DCT预分离方法作为自适应字典的训练样本，经过基于自适应字典欠定工作模态参数识别结果可知，本发明可以提高基于DCT正交基识别的结果，但在欠定情况下由于DCT正交基预分离的效果太差，本发明也不能准确识别所有阶的模态坐标响应。

如表3所示，经过在CS框架下由MTD方法识别的结果可知，MTD方法在正定情况下有较好的识别结果，但在欠定情况下识别的固有频率和阻尼比效果较差。

如表4所示，在正定和欠定情况下，采用在CS框架下基于MTD预分离方法作为自适应字典的训练样本，经过基于自适应字典的欠定工作模态参数识别结果可知，本发明在能够有效提高模态坐标响应的识别准确率，准确识别出系统的固有频率和阻尼比。

如表5所示，在正定和欠定情况下，采用在UBSS框架下L1范数最小化预分离方法作为自适应字典的训练样本，经过基于自适应字典欠定工作模态参数识别结果可知，本发明识别的模态参数具有较高的识别精度。

如表6所示，在欠定情况下，对比在UBSS框架下L1范数最小化识别的模态参数和基于该预分离方法的本发明识别结果，在传感器个数减少的情况下，L1范数最小化方法的识别精度降低，但本发明可以有效提高识别精度。

表1

表2

表3

/>

表4

表5

表6

实施例六

如图3所示，一种基于RBF网络的欠定工作模态参数识别装置，用于基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法。用于实现上述的基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法。包括振动数据采集模块(信号的输入、信号的调理、A/D数据采集转换模块)；存储模块；OMAP处理器(双核结构，ARM核+DSP核，具有功耗小、数据处理能力强等特点)；电源模块；液晶显示模块(使用LCD液晶屏作为输出显示诊断结果和显示信号波形)；上位机通讯模块(将采集到的数据预诊断信息上传到上位机进行存储与分析)；按键模块与复位模块(负责系统的复位以及参数输入等功能)。

装置工作流程步骤：经由上位机和控键模块对系统的工作状态、通道控制、采集信号类型、采样频率以及系统边界报警条件进行参数设置，将参数指令传给OMAP处理器控制模块，驱动信号采集电路对振动数据进行采集。然后，OMAP处理器的DSP模块对采集的数据进行时频域分析，并分别在LCD上显示和将采集的数据通过OMAP处理器控制模块的设置上传至上位机进行数据的分析与保存。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是熟悉本技术领域的技术人员应当理解，我们所描述的具体的实施例只是说明性的，而不是用于对本发明的范围的限定，熟悉本领域的技术人员在依照本发明的精神所作的等效的修饰以及变化，都应当涵盖在本发明的权利要求所保护的范围内。

Claims (6)

1.一种基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1、在振动学理论中，对于n自由度的线性时不变系统，运动控制方程写为：

其中M∈R^n×n是质量矩阵，C∈R^n×n是阻尼矩阵，K∈R^n×n是刚度矩阵，F(t)是外部施加力，X(t)是n维位移响应矩阵；

步骤2、振动位移响应

在模态坐标中分解为：

其中

为模态振型矩阵，/>

为对应的模态坐标响应；

步骤3、结构自由振动时各阶模态坐标响应表示为:

其中ω_i和ξ_i分别是第i阶振型的频率和阻尼比，u_i和θ_i是初始条件下的常数；工作模态参数识别的目的即从已知的结构响应信号X(t)中分解得到未知的模态振型Φ和模态坐标响应矩阵Q(t)，然后从Q(t)中分析得到固有频率和阻尼比；

步骤4、获取n自由度的线性时不变系统，经多个传感器在设定一段时间内的时域振动响应信号为:

其中X(t)∈R^n×T，n表示在所述线性时不变结构上布置的位移响应传感器检测点数，T表示时域的采样个数；

步骤5、UBSS模型表示为

其中A＝R^n×m表示混合矩阵，S(t)∈R^m×T代表m个源信号在T个时刻点采样的信号，X(t)为n个输出观测值，所述输出观测值表示源信号的瞬时线性混合，UBSS问题的线性瞬时混合模型的展开式如下：

UBSS模型与模态参数的求解数学表达式上存在相似性，其中位移响应信号X(t)进行稀疏成分分析后得到的混合矩阵A的估计，混合矩阵A的估计中每一列对应工程模态振型矩阵Φ中的每一阶模态振型，恢复的时域下的源信号的估计S(t)即对应模态坐标响应Q(t)，将欠定工作模态参数识别转化为欠定盲源分离问题；

步骤6、将步骤4中测得的时域响应信号X(t)使用传统SCA两步方法的第一步，利用短时傅里叶(STFT)转换到稀疏域，然后利用模糊聚类算法在稀疏域估计混合矩阵A从而得到模态振型Φ；

步骤7、将UBSS模型重构为CS模型，即将步骤5中UBSS模型表达式重写为：

其中Λ_ij是以a_ij对角的T×T的对角矩阵，

为nT×1的列向量，/>

为mT×1的列向量，Λ∈R^nT×mT,其中式中Λ_ij是以a_ij对角的T×T的对角矩阵，即

因此，UBSS的源信号求解问题转换为CS的源信号求解问题；

步骤8、在步骤6求得混合矩阵A的基础上，已知

和Λ求/>

当nT<mT时，/>

有无数个解；假设/>

在某稀疏域D上可以稀疏表示为：

其中D是一个稀疏表示字典，

是/>

在D域的稀疏表示系数，因此CS的求解模型可以表示为：

根据CS理论可知，如果Λ和D满足约束等距性条件，且

在D域中是稀疏的，通过优化算法可以求得稀疏系数/>

然后根据/>

重构得到/>

即

其中

步骤9、对源信号

进行稀疏表示，在没有任何关于源信号的先验知识下，通过预分离得到源信号S'(t)，并将预分离的源信号作为自适应字典的训练样本，采用K-SVD字典学习方法训练得到源信号的稀疏表示自适应字典；

步骤10、使用OMP算法求解

得到稀疏系数向量/>

由求得的稀疏系数向量/>

和训练得到的自适应字典D求出源信号向量/>

然后将/>

向量转化为源信号矩阵S(t)∈R^m×T；/>

步骤11、根据步骤5中的对应关系，从步骤6和步骤10分别求得混合信号A和源信号S(t)，然后从源信号S(t)中得到系统各阶的模态振型Φ以及模态坐标响应Q(t)；

上述UBSS为欠定盲源分离，上述CS为压缩感知，上述OMP为正交匹配追踪，上述K-SVD为K-均值奇异值分解，上述SCA为稀疏成分分析；

所述步骤9中源信号预分离方法：

(i)、在CS框架下基于DCT预分离方法：

在CS框架下用DCT正交基字典和CS的重构OMP算法求解稀疏分量

预分离源信号；

(ii)、在CS框架下MTD预分离方法：

用振动位移响应信号X(t)构造训练样本通过字典学习方法得到自适应字典，在CS框架下用该自适应字典分离得到源信号；

实现方法：将振动位移响应信号X(t)以帧长为L，重叠部分为P构造规模为

样本矩阵，然后用步骤(12)字典学习方法训练得到规模L×L自适应字典，最后字典以L/2样本重叠的对角形式排列得到规模为T×T的字典矩阵D₁，m个D₁以对角线的形式排列得到字典D；然后用OMP算法得到稀疏分量进而预分离得到源信号；

(iii)、在UBSS框架下L1范数最小化预分离方法：

L1范数最小化恢复得到源信号，将混合信号用DCT从时域变换到稀疏域，利用源信号在变换域的稀疏性，用L1范数最小化技术找到源信号的稀疏解；

s.t X(ξ)＝AS(ξ)

其中X(ζ)和S(ζ)分别表示混合信号和源信号的稀疏域，最后将得到的稀疏解做离散余弦逆变换得到时域的源信号。

2.根据权利要求1所述的一种基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法，其特征在于：所述步骤9进一步具体为：步骤91、将预分离得到的源信号S'(t)作为字典训练的样本，每一个源信号

向量分帧为包含连续信号的样本矩阵，两帧之间重叠为P，确保样本矩阵有足够数量的信号，样本矩阵的规模为/>

表示向下取整；

步骤92、对样本矩阵进行K-SVD字典学习训练自适应字典，K-SVD的算法模型描述为:

其中T表示构建的训练样本矩阵，D为训练字典，Γ表示稀疏系数矩阵，

表示Γ的第k列，q表示稀疏度，也是OMP的迭代次数；该算法旨在对字典进行迭代改进，实现信号的稀疏表示；

K-SVD算法流程如下：

①字典初始化，从样本T中随机挑选L列作为初始化字典D，其中L为帧长；

②稀疏编码，使用OMP算法计算稀疏系数；

③字典更新，字典进行逐列更新，用E_k表示字典第k列的误差，则E_k表示为：

式中，

为字典的第j个原子，/>

为Γ的第j个行向量；奇异值分解E_k，有E_k＝U∑V^T，用U的第一列更新/>

重复上述步骤对D进行逐列更新；

步骤93、K-SVD算法训练得到的是规模为L×L的字典，最后字典以L/2样本重叠的对角形式排列得到规模为T×T的自适应字典矩阵D_j，总共训练得到m个自适应字典矩阵D_j，将m个自适应字典D_j以对角线排列的形式组成规模为mT×mT的字典D，所以

在字典D上的稀疏表示可以表示为：

其中

表示稀疏系数向量，D_j是源信号/>

的稀疏表示自适应字典。

3.根据权利要求1所述的一种基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法，其特征在于：还包括步骤12、使用模态置信准则方法评估模态振型的识别精度；

其中

为识别的第i阶模态振型，/>

为第j阶理论模态振型，其范围在0到1之间，而且MAC值越趋近于1时，识别的模态振型精度越高；

定义相关系数评估模态坐标响应的识别精度：

其中

表示理论第j阶时域源信号，/>

表示识别的第j阶时域源信号；ρ越接近1表示识别的模态坐标响应精度越高；

定义相对误差

评估识别的固有频率的精度：

其中ω_j表示理论第j阶固有频率，ω'_j表示识别的第j阶固有频率，

越接近0识别的固有频率精度越高；

定义相对误差

评估识别的阻尼比的精度：

其中ξ_j表示理论第j阶固有频率，ξ_j'表示识别的第j阶固有频率，

越接近0识别的固有频率精度越高。

4.一种设备故障诊断与健康状态检测方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1、通过有限的传感器采集一组多通道时域振动响应信号数据；

步骤2、通过如权利要求1至3任意一项所述一种基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法进行模态参数识别，包括模态振型、模态固有频率和阻尼比；

步骤3、根据测得的工作模态参数与被测设备故障前的模态参数进行比较，确定设备是否发生故障，以及故障所在位置。

5.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1至3任一项所述的方法。

6.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1至3任一项所述的方法。

Images