CN107943757B - 一种基于稀疏分量分析模态识别中的阶数确定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于结构健康监测数据分析技术领域，提供了一种基于稀疏分量分析模态识别中的阶数确定方法。首先，将结构加速度响应数据进行短时傅里叶变换转换到时频域中，采用单源点检测技术挑选出时频平面中仅仅有一阶模态参与贡献的时频点；其次，选取两个传感器位置的单源点归一化到上半单位圆，并给出三种距离统计量对归一化后的单源点进行统计分析，给出统计所需的统计区间个数的建议取值范围，统计得到各个区间的近似概率，将概率序列进行平均处理，拾取平均后的概率序列峰值点；最终，将峰值点的个数作为模态阶数的估计。该发明可准确估计出模态阶数，为稀疏分量分析提供模态识别过程中的聚类个数，提高稀疏分量分析识别模态的准确性。

Description

一种基于稀疏分量分析模态识别中的阶数确定方法
技术领域
本发明属于结构健康监测数据分析技术领域，涉及工程结构模态参数识别方法。
背景技术
结构模态参数识别包括固有频率、振型和阻尼比的识别。准确地识别结构的模态参数对于有限元模型修正、结构损伤识别等具有重要的工程意义。近些年，基于盲源分离理论的模态参数识别方法得到了广泛的应用。盲源分离问题解决的是从线性混合系统的观测信号中，提取混合之前的源信号和混合通道的信息。在结构模态参数识别时，模态解耦后的振型矩阵对应于盲源分离中的混合矩阵，模态坐标对应于盲源分离问题中的源信号，因此，盲源分离方法非常适用于结构模态参数的提取。
盲源分离的欠定问题指传感器的个数少于待求模态阶数的情况。稀疏分量分析是解决盲源分离问题的方法之一，该方法基于信号在稀疏域具有聚类的特性进行混合矩阵的估计，采用稀疏重构方法对源信号进行重构。由于稀疏分量分析无需假定观测信号的个数多于或等于源信号的个数，因此该方法适用于正定和欠定盲源分离问题。估计混合矩阵的过程中使用了聚类分析方法，而聚类分析方法难以自动识别聚类的个数，因此该参数需人为给定。聚类个数等价于盲源分离问题中的源信号个数和模态识别中参与振动的模态阶数。在实际应用中，因为源信号个数和结构的模态阶数通常未知，造成了该方法的使用不便。
虽然采用基于密度聚类的方法能够自动识别聚类个数，但聚类过程需要的最优参数难以确定，可能会导致结果不稳定。基于信息论准则的源信号个数识别方法要求观测信号个数必须多于源信号个数，因此不能用于欠定情况的源信号个数识别。基于稀疏域观测信号统计特性的方法能够用于源信号个数的识别，但该方法在模态阶数的识别中并未有研究。此外，稀疏分量分析在模态识别过程中所需的参与振动的模态阶数在实际应用中往往未知，因此，确定模态阶数对于准确估计振型和提高模态响应重构的精度十分重要。
发明内容
本发明的目的是提供一种模态阶数确定方法，解决稀疏分量分析过程中模态阶数未知对模态识别带来的不便，提高基于稀疏分量分析模态识别的准确性。
本发明的技术方案：
一种基于稀疏分量分析模态识别中的阶数确定方法，步骤如下：
一、将加速度响应转换到时频域
(1)采集结构的加速度响应Acc(t)＝[acc1(t),acc2(t),…,accn(t)]T，其中n为传感器个数；采用短时傅里叶变换将时域的加速度响应Acc(t)转换到时频域，表达为Acc(t,f)，其中f表示频率；
(2)采用单源点检测，从时频域中挑出仅有一阶模态参与振动的单源点；该方法依据的是复数形式的时频信号实部和虚部各自形成的直线方向间的夹角不超过一个角度，其阈值表示为Δα；单源点检测为：
Figure BDA0001490811460000021
其中Re{·}表示提取数据的实部，Im{·}表示提取数据的虚部；检测出的单源点位置标记为(tj,fj)，则单源点处的值为：Acc(tj,fj)＝[Acc1(tj,fj),Acc2(tj,fj),…,Accn(tj,fj)]T；
二、识别参与振动的模态阶数
(3)任意选取两传感器k和l的数据，采用这两个位置的单源点Acck(tj,fj)和Accl(tj,fj)估计模态阶数；
(4)分别把Acck和Accl中的单源点排成列向量，将选取的单源点处的数据记为Acc1＝[Acck,Accl]T，然后将Acc1归一化到上半单位圆：
Figure BDA0001490811460000031
其中
Figure BDA0001490811460000032
为归一化后的数据，(i)表示列向量中的第i个元素；
(5)若
Figure BDA0001490811460000033
中的两列元素分别表示为直角坐标系中点的横坐标和纵坐标，则任意一点的坐标为
Figure BDA0001490811460000034
其中J为
Figure BDA0001490811460000035
包含的总点数；上半单位圆左端点的坐标为[-1,0]T，圆心坐标为[0,0]T，给出三个基于距离的统计量，即平面上各点到左端点的欧几里得距离distE、到左端点的切比雪夫距离distC和到圆心的余弦距离distθ；三种距离的表达式分别为：
Figure BDA0001490811460000036
distC(i)＝max(|Acck(i)+1|,|Accl(i)|)，和
Figure BDA0001490811460000037
选取其中一种距离作为统计量dist；
(6)给出统计区间个数P的建议取值区间：首先对统计量dist按照降序排列，取差分，得到差分序列Δ(dist)；将差分序列作为样本并对样本值进行统计，当样本值从小到大累积的样本数目达到总样本数目95％时，剔除剩余5％的样本，从而达到剔除差分序列中明显较大的差分值的目的，计算剩余差分值的平均值Δmean和最大值Δmax；统计区间个数P与统计区间长度δ的关系为：
Figure BDA0001490811460000038
其中max(·)和min(·)分别表示对数据取最大值和最小值；当δ的取值为Δmean时，得到的统计区间个数为建议区间的最大值Pmax；当δ的取值为Δmax时，得到建议取值区间的最小值Pmin；因此，统计区间的取值范围为：P∈[Pmin,Pmax]；
(7)将统计区间[max(dist)-min(dist)]分成P个相等的子区间，统计距离dist落入各个子区间的个数pi,i＝(1,2,…,P)；各统计区间的近似概率为Pr(i)＝pi/P；对近似概率进行加权平均得到平均后的近似概率序列
Figure BDA0001490811460000041
计算公式为：
Figure BDA0001490811460000042
(8)拾取曲线
Figure BDA0001490811460000043
的局部极大值，将局部极大值的个数作为模态阶数的估计。
本发明的有益效果：该方法提供了稀疏分量分析方法在识别模态参数过程中所需的模态阶数确定方法，采用估计的模态阶数作为聚类个数，解决了人为确定聚类个数不准确而导致的振型估计和模态响应重构的误差，从而提高基于稀疏分量分析模态参数识别的准确性。
具体实施方式
以下结合技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。
实施例
取一个6层框架结构，第一层的质量为3kg，第二～六层的质量均为1kg，第一层刚度为2kN/m，第二～六层刚度均为1kN/m，阻尼比采用瑞利阻尼C＝αM+βK(其中，α＝0.05，β＝0.004)，激励采用第六层位置的锤击激励，采样频率为100Hz，对六层框架每层节点位置进行加速度采集。
(1)采集结构的加速度响应Acc(t)＝[acc1(t),acc2(t),…,acc6(t)]T。采用短时傅里叶变换将时域的加速度响应Acc(t)变换到时频域，响应在时频域的表达为Acc(t,f)，其中f表示频率。
(2)采用单源点检测技术，从时频域中挑出仅有一阶模态参与振动的单源点。给出单源点检测的角度阈值Δα＝2°，使用单源点检测公式对步骤(1)获得的时频域数据Acc(t,f)进行检测：
Figure BDA0001490811460000051
检测出的单源点标记为(tj,fj)，则单源点处的值为：Acc(tj,fj)＝[Acc1(tj,fj),Acc2(tj,fj),…,Acc6(tj,fj)]T。
(3)任意选取两传感器的数据，例如第五层和第六层，使用这两个位置的单源点Acc5(tj,fj)和Acc6(tj,fj)估计模态阶数。
(4)分别把Acc5和Acc6中的单源时频点各自排成列向量，将选取的单源点处的数据记为Acc1＝[Acc5,Acc6]T，接着将Acc1归一化到上半单位圆：
Figure BDA0001490811460000052
(5)若
Figure BDA0001490811460000053
中的两列元素分别表示为直角坐标系的横坐标和纵坐标，则任意一点的坐标为
Figure BDA0001490811460000054
其中J为
Figure BDA0001490811460000055
包含的总点数。上半单位圆左端点的坐标为[-1,0]T，圆心坐标为[0,0]T，给出三个基于距离的统计量，即平面上各点到左端点的欧几里得距离distE、到左端点的切比雪夫距离distC和到圆心的余弦距离distθ。选取其中一种距离，例如distE，作为统计量dist。
(6)给出统计区间个数P的建议取值区间。首先对统计序列dist按照降序排列，取差分，得到差分序列Δ(dist)。将差分序列作为样本并对样本值进行统计，当样本值从小到大累积的样本数目达到总样本数目95％时，剔除剩余5％的样本，从而达到剔除差分序列中明显较大的差分值的目的，计算剩余差分值的平均值Δmean和最大值Δmax。统计区间个数P与统计区间长度δ的关系为：
Figure BDA0001490811460000061
当δ的取值为Δmean时，得到的统计区间个数为建议区间的最大值Pmax；当δ的取值为Δmax时，得到建议取值区间的最小值Pmin。因此统计区间的取值范围为：P∈[Pmin,Pmax]。
(7)对统计区间个数进行取值，例如取P＝(Pmin+Pmax)/2，将统计区间[max(dist)-min(dist)]划分成P个相等的子区间，统计距离dist落入各个子区间的个数pi,i＝(1,2,…,P)。各统计区间的近似概率为Pr(i)＝pi/P。对近似概率进行加权平均得到平均后的近似概率序列
Figure BDA0001490811460000062
计算公式为：
Figure BDA0001490811460000063
(8)拾取曲线
Figure BDA0001490811460000064
的局部极大值，得到6个峰值位置，则模态阶数的估计为6。

Claims (1)

1.一种基于稀疏分量分析模态识别中的阶数确定方法，其特征在于，步骤如下：
一、将加速度响应转换到时频域
(1)采集结构的加速度响应Acc(t)＝[acc1(t),acc2(t),…,accn(t)]T，其中n为传感器个数；采用短时傅里叶变换将时域的加速度响应Acc(t)转换到时频域，表达为Acc(t,f)，其中f表示频率；
(2)采用单源点检测，从时频域中挑出仅有一阶模态参与振动的单源点；该方法依据的是复数形式的时频信号实部和虚部各自形成的直线方向间的夹角不超过一个角度，其阈值表示为Δα；单源点检测为：
Figure FDA0002628704260000011
其中Re{·}表示提取数据的实部，Im{·}表示提取数据的虚部；检测出的单源点位置标记为(tj,fj)，则单源点处的值为：Acc(tj,fj)＝[Acc1(tj,fj),Acc2(tj,fj),...,Accn(tj,fj)]T；
二、识别参与振动的模态阶数
(3)任意选取两传感器k和l的数据，采用这两个位置的单源点Acck(tj,fj)和Accl(tj,fj)估计模态阶数；
(4)分别把Acck和Accl中的单源点排成列向量，将选取的单源点处的数据记为Acc1＝[Acck,Accl]T，然后将Acc1归一化到上半单位圆：
Figure FDA0002628704260000012
其中
Figure FDA0002628704260000013
为归一化后的数据，(i)表示列向量中的第i个元素；
(5)若
Figure FDA0002628704260000014
中的两列元素分别表示为直角坐标系中点的横坐标和纵坐标，则任意一点的坐标为
Figure FDA0002628704260000015
其中J为
Figure FDA0002628704260000016
包含的总点数；上半单位圆左端点的坐标为[-1,0]T，圆心坐标为[0,0]T，给出三个基于距离的统计量，即平面上各点到左端点的欧几里得距离distE、到左端点的切比雪夫距离distC和到圆心的余弦距离distθ；三种距离的表达式分别为：
Figure FDA0002628704260000021
distC(i)＝max(|Acck(i)+1|,|Accl(i)|)，和
Figure FDA0002628704260000022
选取其中一种距离作为统计量dist；
(6)给出统计区间个数P的建议取值区间：首先对统计量dist按照降序排列，取差分，得到差分序列Δ(dist)；将差分序列作为样本并对样本值进行统计，当样本值从小到大累积的样本数目达到总样本数目95％时，剔除剩余5％的样本，计算剩余差分值的平均值Δmean和最大值Δmax；统计区间个数P与统计区间长度δ的关系为：
Figure FDA0002628704260000023
其中max(·)和min(·)分别表示对数据取最大值和最小值；当δ的取值为Δmean时，得到的统计区间个数为建议区间的最大值Pmax；当δ的取值为Δmax时，得到建议取值区间的最小值Pmin；因此，统计区间的取值范围为：P∈[Pmin,Pmax]；
(7)将统计区间[max(dist)-min(dist)]分成P个相等的子区间，统计距离dist落入各个子区间的个数pi,i＝(1,2,...,P)；各统计区间的近似概率为Pr(i)＝pi/P；对近似概率进行加权平均得到平均后的近似概率序列
Figure FDA0002628704260000024
计算公式为：
Figure FDA0002628704260000025
(8)拾取曲线
Figure FDA0002628704260000026
的局部极大值，将局部极大值的个数作为模态阶数的估计。
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