CN105424359A - 一种基于稀疏分解的齿轮和轴承混合故障特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏分解的齿轮和轴承混合故障特征提取方法，可用于诊断齿轮箱中存在有分布型齿轮故障、局部型齿轮和轴承故障组成的混合故障。在构建平稳调制字典时，应用离散频谱校正技术对原子参数进行优化，改进了平稳调制成分分离的精度；而在构建冲击调制字典时，建立的以多阶固有频率的单位脉冲响应函数为原子的过完备字典，并且固有频率及其阻尼比是从故障振动信号中自适应识别，能更好地表现齿轮和轴承局部型故障产生的冲击响应波形。所构建的平稳调制字典和冲击调制字典经过优化后，大大地降低了字典的冗余度；分段匹配追踪方法，降低了稀疏系数求解过程中内积计算的点数，这两个措施提高了信号稀疏分解的速度。

Description

一种基于稀疏分解的齿轮和轴承混合故障特征提取方法

技术领域

本发明涉及旋转机械和信号处理领域，特别涉及基于稀疏分解的齿轮和轴承混合故障特征提取方法，主要包括基于相关滤波法的稀疏字典优化技术和基于匹配追踪算法的稀疏系数求解技术。

背景技术

在实际工程中，齿轮箱不可避免存在制造或安装误差，在长期使用后也易出现分布型故障(齿形误差、齿轮磨损、轴不对中和轴不平衡等)，导致齿轮的啮合振动产生幅值调制信号。当齿轮存在局部型故障(点蚀、剥落和断齿等)时，齿轮啮合副的相互作用会产生有规律的瞬态冲击力，激励齿轮、轴系和箱体的固有频率，产生具有共振调制特征的冲击响应信号。当滚动轴承的任一元件(外圈、内圈、滚动体和保持架)的表面出现局部损伤(点蚀、剥落和裂纹等)时，损伤表面与其他表面接触时也会产生有规律的瞬态冲击力，激励包括轴承元件、传感器和相关结构的固有频率，产生具有共振调制特征的冲击响应信号。轴承和齿轮局部型故障有可能激励起齿轮箱相同的某一阶或多阶固有频率，而且齿轮或轴承的固有频率在频带上会有交叉，很难通过滤波的方法把它们分离出来。此外，齿轮的平稳调制成分还会淹没齿轮和轴承的冲击调制成分，增加局部型故障的诊断难度。如从振动信号中分离多种调制信号，都表现为共振调制特征的齿轮和轴承冲击调制信号，是诊断齿轮和轴承混合故障的难点。

近年来，学者们提出了多种用于混合故障的诊断方法，主要包括:多尺度小波、经验模态分解(EMD)、盲源分离和模式识别等，其中应用最多的方法是模式识别，但输入分类和识别算法的故障特征信号基本是提取于独立的单一损伤。而基于稀疏分解的齿轮和轴承混合故障特征提取技术，因为过完备稀疏字典的应用，原子函数可以灵活的选择。任一信号x∈Rⁿ都可表示为字典D∈R^n×q的线性组合，即x＝Dα，其中α∈Rⁿ是含有不为零值的稀疏系数向量。字典D中的任一列d_γ∈Rⁿ(γ＝1,2,...,q)称为原子。稀疏系数向量α可通过求解式(10)的优化问题得到。

满足 $\left|\right|x-D\mathrm{\&alpha;}|{|}_2^2<\mathrm{\&epsiv;}---\left(10\right)$

式中，||·||₀表示范数；ε≥0是近似稀疏的容差。信号稀疏表示包括两个重要问题，一是字典设计；二是系数求解，应使向量α的非零项最小，信号足够稀疏。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于稀疏分解的齿轮和轴承混合故障特征提取方法。

本发明的目的通过下述技术方案实现：

一种基于稀疏分解的齿轮和轴承混合故障特征提取方法，包括下列步骤：

S1、采集包含齿轮和轴承故障的振动加速度信号；

S2、构造平稳调制字典，并应用比值校正法对字典原子中原子参数进行优化，利用匹配追踪算法提取信号中的平稳调制成分；

S3、应用相关滤波法从剩余信号中识别出齿轮箱包括齿轮和轴承的多阶固有频率和阻尼比；

S4、构造冲击调制字典，对剩余信号进行分段，利用匹配追踪算法求解每段信号的稀疏系数；

S5、重构信号，获得冲击信号的稀疏表示，并计算相邻两个冲击响应发生的时间间隔；

S6、根据重构信号冲击时间间隔与齿轮和轴承故障特征周期的关系，分离齿轮冲击成分和轴承冲击成分。

进一步地，所述步骤S1、采集包含齿轮和轴承故障的振动加速度信号具体包括：

S11、建立空间坐标系XYZ，其中X轴正向指向所述齿轮箱中心轴线输入轴往输出轴方向，Z轴正向竖直向上，Y轴正向由右手定则确定；

S12、在所述齿轮箱轴承座表面安装1个单向加速度传感器，测试方向为Z轴，然后依次连接传感器、数据采集器和便携式计算机；

S13、令所述齿轮箱输入转速为n₀，设置采样频率f_s，设置采样时间长度T在10～20s内，则采样时间间隔Δt＝1/f_s，采样点数N＝f_s·T；采集和同步记录测试点的振动加速度时域信号，记为x_T(t)；

S14、从x_T(t)中截取时长T_x的振动加速度信号进行分析，记为x(t)。

进一步地，所述步骤S2、构造平稳调制字典，并应用比值校正法对字典原子中原子参数进行优化，利用匹配追踪算法提取信号中的平稳调制成分具体包括：

S21、以式(1)谐波信号为字典原子，构造平稳调制初始字典C_s；

式中，f_j和为第j个谐波原子的频率和相位，其中初始相位f_n是所述齿轮箱中轴的转频，若是多级传动齿轮箱，则f_n由所有轴的转频组成；z是齿轮的齿数；m是啮合频率的倍频；k是调制边频带单边的倍频；M和K的取值原则是使频率f_j覆盖整个稳态调制成分；

S22、对信号x(t)进行频谱分析，根据式(2)和式(3)对所述初始字典C_s中的原子参数进行优化，得到频率和相位组成优化的平稳调制字典D_s；

式中，Y_n为频率f_i附近最高谱线幅值，n为对应的谱线号；Y_n-1,Y_n+1为Y_n左右两侧的谱线幅值；f_s为采样频率；N为频谱分析点数；I_n和R_n对应第n条谱线的虚部和实部；

S23、对信号x(t)进行匹配追踪，同时对平稳调制成分幅值恢复，当前后两次匹配结果的均方根满足式(4)或迭代次数大于原子的个数，则停止匹配，其中，ε为一足够小的正数，记信号x(t)每次匹配的最佳原子和系数分别为和(v＝0,...V-1；V≤J；A_v∈A_j)，然后按式(5)重构，得到平稳调制信号x_s(t)，记剩余项为Rs(t)；

$|\sqrt{\underset{t}{\&Sigma;}{\&lsqb;R_{N}x\left(t\right)\&rsqb;}^2}-\sqrt{\underset{t}{\&Sigma;}{\&lsqb;R_{N-1}x\left(t\right)\&rsqb;}^2}|\&le;\mathrm{\&epsiv;}---\left(4\right)$

$x_s\left(t\right)=\underset{v=0}{\overset{V-1}{\&Sigma;}}{c}_v{d}_{\mathrm{\&gamma;}s}^v\left(t\right)---\left(5\right).$

进一步地，所述步骤S3、应用相关滤波法从剩余信号中识别出齿轮箱包括齿轮和轴承的多阶固有频率和阻尼比(l＝1,2,…,L)具体如下：

S31、以式(6)的单位脉冲响应函数为原子，构造冲击调制字典；

$d_{\mathrm{\&gamma;}p}\left(t\right)=\exp \&lsqb;-2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&zeta;}/\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}{f}_d(t-\mathrm{\&tau;})\&rsqb;sin\&lsqb;2{\mathrm{\&pi;f}}_d(t-\mathrm{\&tau;})\&rsqb;---\left(6\right)$

式中，f_d为所述齿轮箱和传感器系统的有阻尼固有频率，分布在奈奎斯特频率内；ζ为系统的阻尼比，对于钢结构ζ小于0.2，τ为振动信号中冲击响应的时刻；

S32、设定f_d∈[0:Δf_d:f_s/2]，ζ∈[0.001:Δζ:0.2]和τ∈[0:Δτ:T_c]，其中f_s为采样频率，T_c为用于相关滤波信号的时间长度；Δf_d、Δζ和Δτ为对应参数的步长，将各参数代入式(6)生成冲击响应原子，构造初始字典；

S33、根据式(7)计算剩余信号Rs(t)与字典C_p中各原子的相关系数λ(t)，式中<·>代表内积；

$\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)=\frac{<x\left(t\right),d_{\mathrm{\&gamma;}p}\left(t\right)>}{\left|\right|x\left(t\right)\left|{|}_2\right|\left|d_{\mathrm{\&gamma;}p}\left(t\right)\right|{|}_2}---\left(7\right)$

S34、搜索λ(t)的局部最大值，记为λ_e；λ_e对应的固有频率、阻尼比和冲击响应时刻记为(f_dm,ζ_m,τ_m)；将频率范围[f_dm-2Δf_d,f_dm+2Δf_d]合并为f_dm，记为固有频率其中，Δf_d为搜索分辨率；同时取f_dm对应的阻尼比ζ_m，记为系统的阻尼比

进一步地，所述步骤S4、构造冲击调制字典，对剩余信号进行分段，利用匹配追踪算法求解每段信号的稀疏系数具体如下：

S41、将信号Rs(t)分成W段，记为x_w(t),w＝1,2,…,W；每段信号长度对应最小齿轮轴旋转周期T_n；

S42、构造优化的冲击调制字典D_p，细化步长Δτ为Δτ′来提高τ的匹配精度，则τ＝[0:Δτ′:T_n]，个数为H；将和τ代入式(6)构造冲击响应原子组成字典D_p，共有原子L·H个；

S43、匹配追踪信号x_w(t)，当前后两次匹配残差的均方根满足公式(4)(ε为一足够小的正数)或迭代次数大于原子的个数，则停止匹配，记信号x_w(t)稀疏分解后得到的最匹配原子和系数分别为和其中u＝0,1,...,U-1；U≤H。

进一步地，所述步骤S5、重构信号，获得冲击信号的稀疏表示，并计算相邻两个冲击响应发生的时间间隔具体包括：

S51、按式(8)重构，得到信号x_pw(t)

$x_{pw}\left(t\right)=\underset{u=0}{\overset{U-1}{\&Sigma;}}{c}_u{d}_{\mathrm{\&gamma;}p}^u\left(t\right);---\left(8\right)$

S52、将W段信号x_pw(t)按式(9)进行组合得到冲击调制信号x_p(t)。最终剩余项记为R_p(t)；

$x_p\left(t\right)=\underset{w=1}{\overset{W}{\&Sigma;}}{x}_{ps}\&lsqb;t+(w-1)T_n\&rsqb;---\left(9\right)$

S53、计算得到冲击调制信号x_p(t)中相邻两个响应之间的时间间隔为ΔT。

进一步地，所述步骤S6、根据重构信号冲击时间间隔与齿轮和轴承故障特征周期的关系，分离齿轮冲击成分和轴承冲击成分具体如下：

若第i个间隔ΔT_i与第i+1个间隔ΔT_i+1同时满足ΔT_i＜T_b和ΔT_i+1＜T_b，其中T_b为轴承损伤元件的通过周期，则表明第i-1和i+1个冲击力或响应属于轴承故障，而第i个冲击力或响应属于齿轮故障；然后分离齿轮冲击成分x_pg(t)和轴承冲击成分x_pb(t)。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

(1)本发明构造的稳态调制字典和冲击调制字典，均利用齿轮和轴承故障信号的响应特征，物理意义明确，通用性广。

(2)利用稳态调制字典对信号稀疏表示，能够有效地识别齿轮分布型故障，引入的离散频谱校正技术能够有效地提高平稳调制成分分离的精度。

(3)冲击调制字典的原子参数是通过相关滤波法从实测信号中自适应得到的，能够更好地表示实际的齿轮和轴承局部型故障振动响应波形。

(4)将信号进行合理的分段，再对每段信号进行稀疏系数求解，可大大降低内积计算的点数，提高计算速度和信号的匹配精度。

(5)适用于转速波动。

附图说明

图1是本发明中公开的基于稀疏分解的齿轮和轴承混合故障特征提取方法的流程步骤图；

图2是某三轴五档汽车变速器结构简图；

图3(a)是试验装置的三轴五档手动变速器；

图3(b)是试验装置的五档断齿齿轮；

图3(c)是试验装置的轴承内圈故障示意图；

图4(a)是试验振动加速度信号的时域波形图；

图4(b)是试验振动加速度信号的频谱图；

图5(a)是图1所述方法分离的平稳调制成分的时域波形图；

图5(b)是图1所述方法分离的平稳调制成分的频谱图；

图6(a)是图1所述方法分离平稳调制信号后的剩余项；

图6(b)是图1所述方法的相关系数；

图6(c)是图1所述方法识别的固有频率；

图6(d)是图1所述方法识别的阻尼比；

图7为图1所述方法分离的混合冲击成分；

图8(a)是图1所述方法分离的混合故障冲击时域；

图8(b)是图1所述方法分离的齿轮故障冲击时域；

图8(c)是图1所述方法分离的轴承故障冲击时域；

图8(d)是图1所述方法分离的混合故障冲击频谱；

图8(e)是图1所述方法分离的齿轮故障冲击频谱；

图8(f)是图1所述方法分离的轴承故障冲击频谱。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚、明确，以下参照附图并举实施例对本发明进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例一

如图1，本实施例公开了一种基于稀疏分解的齿轮和轴承混合故障特征提取方法，可用于诊断齿轮箱中存在有分布型齿轮故障、局部型齿轮和轴承故障组成的混合故障。具体实施包含以下顺序的步骤:

S1、采集包含齿轮和轴承故障的振动加速度信号。

S2、构造平稳调制字典，并应用比值校正法对字典原子中原子参数进行优化，利用匹配追踪算法提取信号中的平稳调制成分。

S3、应用相关滤波法从剩余信号中识别出齿轮箱包括齿轮和轴承的多阶固有频率和阻尼比。

S4、构造冲击调制字典，对剩余信号进行分段，利用匹配追踪算法求解每段信号的稀疏系数。

S5、重构信号，获得冲击信号的稀疏表示，并计算相邻两个冲击响应发生的时间间隔。

S6、根据重构信号冲击时间间隔与齿轮和轴承故障特征周期的关系，分离齿轮冲击成分和轴承冲击成分。

本实施例中所述滚动轴承外圈与轴承座配合，绝对转频为零，内圈与传动轴配合，转频与传动轴的转频一致，为f_n。

本实施例中所述齿轮箱工作转速稳定或只有较小的波动范围。

其中，步骤S1、采集包含齿轮和轴承故障的振动加速度信号具体包括：

S11、坐标系建立：建立空间坐标系XYZ，X轴正向指向齿轮箱中心轴线输入轴往输出轴方向，Z轴正向竖直向上，Y轴正向由右手定则确定。

S12、安装传感器：在齿轮箱轴承座附近表面安装1个单向加速度传感器，测试方向为Z向；依次连接传感器、数据采集器和便携式计算机。

S13、令齿轮箱输入转速为n₀；设置较高的采样频率f_s，使离散冲击响应波形具有足够高的时间分辨率，更好的表现波形特征以及区分齿轮和轴承冲击特征；采样时间长度T在10～20s内，则采样时间间隔Δt＝1/f_s，采样点数N＝f_s·T；采集和同步记录测试点的振动加速度时域信号，记为x_T(t)。

S14、从x_T(t)中截取时长T_x的振动加速度信号进行分析，记为x(t)。

其中，步骤S2、构造平稳调制字典，并应用比值校正法对字典原子中原子参数进行优化，利用匹配追踪算法提取信号中的平稳调制成分具体如下：

S21、以式(1)谐波信号为字典原子，构造平稳调制初始字典C_s。

式中，f_j和为第j个谐波原子的频率和相位(初始相位)；f_n是齿轮箱中轴的转频，若是多级传动齿轮箱，则f_n由所有轴的转频组成；z是齿轮的齿数；m是啮合频率的倍频；k是调制边频带单边的倍频；M和K的取值原则是使频率f_j覆盖整个稳态调制成分。

S22、优化平稳调制字典D_s。对x(t)进行频谱分析，根据式(2)和式(3)对初始字典C中的原子参数进行优化，得到频率和相位组成优化的平稳调制字典D_s。

式中，Y_n为频率f_i附近最高谱线幅值，n为对应的谱线号；Y_n-1,Y_n+1为Y_n左右两侧的谱线幅值；f_s为采样频率；N为频谱分析点数；I_n和R_n对应第n条谱线的虚部和实部。

S23、对信号x(t)进行匹配追踪，同时对平稳调制成分幅值恢复。当前后两次匹配结果的均方根满足式(4)(ε为一足够小的正数)或迭代次数大于原子的个数，则停止匹配。记信号x(t)每次匹配的最佳原子和系数分别为和(v＝0,...V-1；V≤J；A_v∈A_j)，则可按式(5)重构，得到平稳调制信号x_s(t)。记剩余项为Rs(t)。

$|\sqrt{\underset{t}{\&Sigma;}{\&lsqb;R_{N}x\left(t\right)\&rsqb;}^2}-\sqrt{\underset{t}{\&Sigma;}{\&lsqb;R_{N-1}x\left(t\right)\&rsqb;}^2}|\&le;\mathrm{\&epsiv;}---\left(4\right)$

$x_s\left(t\right)=\underset{v=0}{\overset{V-1}{\&Sigma;}}{c}_v{d}_{\mathrm{\&gamma;}s}^v\left(t\right)---\left(5\right)$

其中步骤S3、应用相关滤波法从剩余信号中识别出齿轮箱包括齿轮和轴承的多阶固有频率和阻尼比(l＝1,2,…,L)具体如下：

S31、以式(6)的单位脉冲响应函数为原子，构造冲击调制字典。

$d_{\mathrm{\&gamma;}p}\left(t\right)=\exp \&lsqb;-2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&zeta;}/\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}{f}_d(t-\mathrm{\&tau;})\&rsqb;sin\&lsqb;2{\mathrm{\&pi;f}}_d(t-\mathrm{\&tau;})\&rsqb;---\left(6\right)$

式中，f_d为齿轮箱和传感器系统的有阻尼固有频率，分布在奈奎斯特频率内；ζ为系统的阻尼比，对于钢结构ζ通常在小于0.2，τ为振动信号中冲击响应的时刻。

S32、设定f_d∈[0:Δf_d:f_s/2]，ζ∈[0.001:Δζ:0.2]和τ∈[0:Δτ:T_c]，其中f_s为采样频率，T_c为用于相关滤波信号的时间长度；Δf_d、Δζ和Δτ为对应参数的步长。将各参数代入式(6)生成冲击响应原子，构造初始字典C_p。由于冲击响应具有周期性，相关滤波信号的长度T_c只要包括多个冲击响应就能识别出系统的多阶固有频率及其阻尼比。

S33、根据式(7)计算剩余信号Rs(t)与字典C_p中各原子的相关系数λ(t)，式中<·>代表内积。

$\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)=\frac{<x\left(t\right),d_{\mathrm{\&gamma;}p}\left(t\right)>}{\left|\right|x\left(t\right)\left|{|}_2\right|\left|d_{\mathrm{\&gamma;}p}\left(t\right)\right|{|}_2}---\left(7\right)$

S34、搜索λ(t)的局部最大值，记为λ_e；λ_e对应的固有频率、阻尼比和冲击响应时刻记为(f_dm,ζ_m,τ_m)。相关参数的精度与搜索分辨率(步长)Δf_d、Δζ和Δτ相关。工程实践中，齿轮或轴承的局部损伤诱发的瞬态冲击力可能激起齿轮箱系统的多阶固有频率，不同的局部最大值λ_m可能对应相同的固有频率和阻尼比，因此需要合并f_dm和ζ_m中相同或相近的值。在本次研究中，将频率范围[f_dm-2Δf_d,f_dm+2Δf_d]合并为f_dm，记为固有频率f_dl；同时取f_dm对应的阻尼比ζ_m，记为系统的阻尼比

其中，步骤S4、构造冲击调制字典，对剩余信号进行分段，利用匹配追踪算法求解每段信号的稀疏系数具体如下：

S41、将信号Rs(t)分成W段，记为x_w(t),w＝1,2,…,W。每段信号长度对应最小齿轮轴旋转周期T_n(转频f_n的倒数)。

S42、构造优化的冲击调制字典D_p。细化步长Δτ为Δτ′来提高τ的匹配精度，则τ＝[0:Δτ′:T_n]，个数为H。将和τ代入式(6)构造冲击响应原子组成字典D_p，共有原子L·H个。

S43、匹配追踪信号x_w(t)。当前后两次匹配残差的均方根满足公式(4)(ε为一足够小的正数)或迭代次数大于原子的个数，则停止匹配。记信号x_w(t)稀疏分解后得到的最匹配原子和系数分别为和(u＝0,1,...,U-1；U≤H)，则可按式(8)重构，得到信号x_pw(t)。

S5、重构信号，获得冲击信号的稀疏表示，并计算相邻两个冲击响应发生的时间间隔。

S51、按式(8)重构，得到信号x_pw(t)

$x_{pw}\left(t\right)=\underset{u=0}{\overset{U-1}{\&Sigma;}}{c}_u{d}_{\mathrm{\&gamma;}p}^u\left(t\right)---\left(8\right)$

S52、将W段信号x_pw(t)按式(9)进行组合得到冲击调制信号x_p(t)。最终剩余项记为R_p(t)。

$x_p\left(t\right)=\underset{w=1}{\overset{W}{\&Sigma;}}{x}_{ps}\&lsqb;t+(w-1)T_n\&rsqb;---\left(9\right)$

S53、计算得到振动信号x_p(t)中相邻两个冲击力或响应之间的时间间隔为ΔT。

S6、根据重构信号冲击时间间隔与齿轮和轴承故障特征周期的关系，分离齿轮冲击成分和轴承冲击成分。

若第i个间隔ΔT_i与第i+1个间隔ΔT_i+1同时满足ΔT_i＜T_b和ΔT_i+1＜T_b，其中T_b为轴承损伤元件(内圈、外圈、滚动体或保持架)的通过周期，则表明第i-1和i+1个冲击力或响应属于轴承故障，而第i个冲击力或响应属于齿轮故障；然后分离齿轮冲击成分x_pg(t)和轴承冲击成分x_pb(t)。

综上所述，本实施例公开的一种基于稀疏分解的齿轮和轴承混合故障特征提取方法，可用于诊断齿轮箱中存在有分布型齿轮故障、局部型齿轮和轴承故障组成的混合故障。在构建平稳调制字典时，应用离散频谱校正技术对原子参数进行优化，改进了平稳调制成分分离的精度；而在构建冲击调制字典时，建立的以多阶固有频率的单位脉冲响应函数为原子的过完备字典，并且固有频率及其阻尼比是从故障振动信号中自适应识别，能更好地表现齿轮和轴承局部型故障产生的冲击响应波形。所构建的平稳调制字典和冲击调制字典经过优化后，大大地降低了字典的冗余度；分段匹配追踪方法，降低了稀疏系数求解过程中内积计算的点数，这两个措施提高了信号稀疏分解的速度。根据齿轮和轴承局部损伤具有不同冲击规律这一特性，提出了一种齿轮和轴承冲击成分分离方法，该方法能在时域中尽可能将这两种冲击成分分离。

实施例二

本实施例通过汽车变速器齿轮和轴承混合局部性故障模拟试验具体说明本发明公开的基于稀疏分解的齿轮和轴承混合故障特征提取方法：

被测齿轮箱为三轴五档汽车手动变速器，其结构如图2所示。设置的混合局部型故障由输出轴端滚动轴承内圈故障(型号：NUP311EN，故障尺寸：宽为0.2mm，深为1mm)与五档输出齿轮断齿组合，实验设备如图3所示。设置输入轴转速为1000rpm，齿轮箱的运行参数列于表1，滚动轴承型号为NUP311EN的结构参数列于表2。

表1实验测试齿轮箱运行参数(单位:Hz)

表2NUP311EN型滚动轴承结构参数

本实施例通过以下具体步骤实现：

(1)坐标系建立：建立空间坐标系XYZ，X轴正向指向齿轮箱中心轴线输入轴往输出轴方向，Z轴正向竖直向上，Y轴正向由右手定则确定。

(2)安装传感器：在齿轮箱轴承座附近表面安装1个单向加速度传感器，测试方向为Z向；依次连接传感器、数据采集器和便携式计算机。

(3)令齿轮箱输入转速为1000rpm；设置采样频率为102400Hz；采样时间长度T在10s，则采样时间间隔Δt＝1/102400s，采样点数N＝1024000；采集和同步记录测试点的振动加速度时域信号，记为x_T(t)。

(4)从x_T(t)中任意截取时长1s的振动加速度信号进行分析，记为x(t)，其时域波形和幅值谱见图4。

(5)分离齿轮箱的平稳调制成分x_s(t)，其结果如图5所示：

a)以式(1)谐波信号为字典原子，构造平稳调制初始字典C_s。

式中，f_n是齿轮箱中轴的转频，分别为16.67Hz、11.40Hz和21.77Hz；根据图2可知，当f_n＝16.67Hz时，z取26；当f_n＝11.40Hz时，z取38和42，当f_n＝21.77Hz时，z取22；M和K均设为6；因此f_j和共有319个参数，其中均设为0；字典C_s共有319个原子

b)优化平稳调制字典D_s。对x(t)进行频谱分析，如图4(b)所示，根据式(2)和式(3)对初始字典C_s中的原子参数进行优化，得到频率和相位组成优化的平稳调制字典D_s。

式中，Y_n为频率f_i附近最高谱线幅值，n为对应的谱线号；Y_n-1,Y_n+1为Y_n左右两侧的谱线幅值；f_s为采样频率102400Hz；N为频谱分析点数102400；I_n和R_n对应第n条谱线的虚部和实部。

c)对信号x(t)进行匹配追踪，同时对平稳调制成分幅值恢复。当前后两次匹配结果的均方根满足式(4)(ε设为0.01)或迭代次数大于原子的个数，则停止匹配。记信号x(t)每次匹配的最佳原子和系数分别为和(v＝0,...V-1；V≤J；A_v∈A_j)，则可按式(5)重构，得到平稳调制信号x_s(t)，如图5所示。剩余项为Rs(t)。

$|\sqrt{\underset{t}{\&Sigma;}{\&lsqb;R_{N}x\left(t\right)\&rsqb;}^2}-\sqrt{\underset{t}{\&Sigma;}{\&lsqb;R_{N-1}x\left(t\right)\&rsqb;}^2}|\&le;\mathrm{\&epsiv;}---\left(4\right)$

$x_s\left(t\right)=\underset{v=0}{\overset{V-1}{\&Sigma;}}{c}_v{d}_{\mathrm{\&gamma;}s}^v\left(t\right)---\left(5\right)$

(6)应用相关滤波法识别齿轮箱包括齿轮和轴承的多阶固有频率和阻尼比(l＝1,2,…,L)：

a)从剩余信号Rs(t)取长度T_c＝0.5s的信号Rs₁(t)用于相关滤波；

b)设定f_d∈[0:100:f_s/2]，ζ∈[0.001:0.001:0.2]和τ∈[0:0.0058/2⁴:0.5]。将各参数代入式(6)生成冲击响应原子，构造初始字典C_p。

$d_{\mathrm{\&gamma;}p}\left(t\right)=\exp \&lsqb;-2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&zeta;}/\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}{f}_d(t-\mathrm{\&tau;})\&rsqb;sin\&lsqb;2{\mathrm{\&pi;f}}_d(t-\mathrm{\&tau;})\&rsqb;---\left(6\right)$

c)根据式(7)计算剩余信号Rs₁(t)与字典C_p中各原子的相关系数λ(t)，式中<·>代表内积。

$\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)=\frac{<x\left(t\right),d_{\mathrm{\&gamma;}p}\left(t\right)>}{\left|\right|x\left(t\right)\left|{|}_2\right|\left|d_{\mathrm{\&gamma;}p}\left(t\right)\right|{|}_2}---\left(7\right)$

d)取相关系数局部最大值λ_e对应的频率f_d和阻尼比ζ，合并相同或相近的频率值，得到齿轮箱的某些阶固有频率及其阻尼比结果列于表3。

表3齿轮箱固有频率和阻尼比识别结果

(7)提取齿轮和轴承的冲击调制成分x_p(t)，如图7所示：

a)将信号Rs(t)分段，记为x_w(t),w＝1,2,…,W。。每段信号长度对应最小齿轮轴旋转周期T_n(转频f_n的倒数)，即T_n＝min(1/f₁,1/f₂,1/f₃)＝1/f₃＝45.93ms。

b)构造优化的冲击调制字典D_p。细化步长Δτ为Δτ′来提高τ的匹配精度，则τ＝[0:0.0058/2⁵:0.04593]。将和τ代入式(6)构造冲击响应原子组成字典D_p。

c)匹配追踪信号x_w(t)。当前后两次匹配残差的均方根满足公式(4)(ε设为0.01)或迭代次数大于原子的个数，则停止匹配。记信号x_w(t)稀疏分解后得到的最匹配原子和系数分别为和(u＝0,1,...,U-1；U≤H)，则可按式(8)重构，得到信号x_pw(t)。

$x_{pw}\left(t\right)=\underset{u=0}{\overset{U-1}{\&Sigma;}}{c}_u{d}_{\mathrm{\&gamma;}p}^u\left(t\right)---\left(8\right)$

d)将W段信号x_pw(t)按式(9)进行组合得到冲击调制信号x_p(t)，如图7所示。最终剩余项记为R_p(t)。

$x_p\left(t\right)=\underset{w=1}{\overset{W}{\&Sigma;}}{x}_{ps}\&lsqb;t+(w-1)T_n\&rsqb;---\left(9\right)$

(8)分离齿轮冲击成分x_pg(t)和轴承冲击成分x_pb(t)，如图8所示。记振动信号x_p(t)中相邻两个冲击力或响应之间的时间间隔为ΔT，若第i个间隔ΔT_i与第i+1个间隔ΔT_i+1同时满足ΔT_i＜T_b和ΔT_i+1＜T_b，其中T_b为轴承损伤元件(内圈、外圈、滚动体或保持架)的通过周期，通过表2计算得到，则表明第i-1和i+1个冲击力或响应属于轴承故障，而第i个冲击力或响应属于齿轮故障。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于稀疏分解的齿轮和轴承混合故障特征提取方法，其特征在于，包括下列步骤：

S1、采集包含齿轮和轴承故障的振动加速度信号；

S2、构造平稳调制字典，并应用比值校正法对字典原子中原子参数进行优化，利用匹配追踪算法提取信号中的平稳调制成分；

S3、应用相关滤波法从剩余信号中识别出齿轮箱包括齿轮和轴承的多阶固有频率和阻尼比；

S4、构造冲击调制字典，对剩余信号进行分段，利用匹配追踪算法求解每段信号的稀疏系数；

S5、重构信号，获得冲击信号的稀疏表示，并计算相邻两个冲击响应发生的时间间隔；

S6、根据重构信号冲击时间间隔与齿轮和轴承故障特征周期的关系，分离齿轮冲击成分和轴承冲击成分。

2.根据权利要求1所述的基于稀疏分解的齿轮和轴承混合故障特征提取方法，其特征在于，所述步骤S1、采集包含齿轮和轴承故障的振动加速度信号具体包括：

S11、建立空间坐标系XYZ，其中X轴正向指向所述齿轮箱中心轴线输入轴往输出轴方向，Z轴正向竖直向上，Y轴正向由右手定则确定；

S12、在所述齿轮箱轴承座表面安装1个单向加速度传感器，测试方向为Z轴，然后依次连接传感器、数据采集器和便携式计算机；

S13、令所述齿轮箱输入转速为n₀，设置采样频率f_s，设置采样时间长度T在10～20s内，则采样时间间隔Δt＝1/f_s，采样点数N＝f_s·T；采集和同步记录测试点的振动加速度时域信号，记为x_T(t)；

S14、从x_T(t)中截取时长T_x的振动加速度信号进行分析，记为x(t)。

3.根据权利要求1所述的基于稀疏分解的齿轮和轴承混合故障特征提取方法，其特征在于，所述步骤S2、构造平稳调制字典，并应用比值校正法对字典原子中原子参数进行优化，利用匹配追踪算法提取信号中的平稳调制成分具体包括：

S21、以式(1)谐波信号为字典原子，构造平稳调制初始字典C_s；

式中，f_j和为第j个谐波原子的频率和相位，其中初始相位f_n是所述齿轮箱中轴的转频，若是多级传动齿轮箱，则f_n由所有轴的转频组成；z是齿轮的齿数；m是啮合频率的倍频；k是调制边频带单边的倍频；M和K的取值原则是使频率f_j覆盖整个稳态调制成分；

S22、对信号x(t)进行频谱分析，根据式(2)和式(3)对所述初始字典C_s中的原子参数进行优化，得到频率和相位组成优化的平稳调制字典D_s；

式中，Y_n为频率f_i附近最高谱线幅值，n为对应的谱线号；Y_n-1,Y_n+1为Y_n左右两侧的谱线幅值；f_s为采样频率；N为频谱分析点数；I_n和R_n对应第n条谱线的虚部和实部；

S23、对信号x(t)进行匹配追踪，同时对平稳调制成分幅值恢复，当前后两次匹配结果的均方根满足式(4)或迭代次数大于原子的个数，则停止匹配，其中，ε为一足够小的正数，记信号x(t)每次匹配的最佳原子和系数分别为和(v＝0,...V-1；V≤J；A_v∈A_j)，然后按式(5)重构，得到平稳调制信号x_s(t)，记剩余项为Rs(t)；

$\left|\sqrt{\underset{t}{\&Sigma;}{\&lsqb;R_{N}x\left(t\right)\&rsqb;}^2}-\sqrt{\underset{t}{\&Sigma;}{\&lsqb;R_{N-1}x\left(t\right)\&rsqb;}^2}\right|\&le;\mathrm{\&epsiv;}---\left(4\right)$

$x_s\left(t\right)=\underset{v=0}{\overset{V-1}{\&Sigma;}}{c}_v{d}_{\mathrm{\&gamma;}s}^v\left(t\right)---\left(5\right).$

4.根据权利要求1所述的基于稀疏分解的齿轮和轴承混合故障特征提取方法，其特征在于，所述步骤S3、应用相关滤波法从剩余信号中识别出齿轮箱包括齿轮和轴承的多阶固有频率和阻尼比(l＝1,2,...,L)具体如下：

S31、以式(6)的单位脉冲响应函数为原子，构造冲击调制字典；

$d_{\mathrm{\&gamma;}p}\left(t\right)=\exp \&lsqb;-2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&zeta;}/\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}{f}_d(t-\mathrm{\&tau;})\&rsqb;sin\&lsqb;2{\mathrm{\&pi;f}}_d(t-\mathrm{\&tau;})\&rsqb;---\left(6\right)$

式中，f_d为所述齿轮箱和传感器系统的有阻尼固有频率，分布在奈奎斯特频率内；ζ为系统的阻尼比，对于钢结构ζ小于0.2，τ为振动信号中冲击响应的时刻；

S32、设定f_d∈[0:Δf_d:f_s/2]，ζ∈[0.001:Δζ:0.2]和τ∈[0:Δτ:T_c]，其中f_s为采样频率，T_c为用于相关滤波信号的时间长度；Δf_d、Δζ和Δτ为对应参数的步长，将各参数代入式(6)生成冲击响应原子，构造初始字典；

S33、根据式(7)计算剩余信号Rs(t)与字典C_p中各原子的相关系数λ(t)，式中<·>代表内积；

$\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)=\frac{<x\left(t\right),d_{\mathrm{\&gamma;}p}\left(t\right)>}{\left|\right|x\left(t\right)\left|{|}_2\right|\left|d_{\mathrm{\&gamma;}p}\left(t\right)\right|{|}_2}---\left(7\right)$

S34、搜索λ(t)的局部最大值，记为λ_e；λ_e对应的固有频率、阻尼比和冲击响应时刻记为(f_dm,ζ_m,τ_m)；将频率范围[f_dm-2Δf_d,f_dm+2Δf_d]合并为f_dm，记为固有频率其中，Δf_d为搜索分辨率；同时取f_dm对应的阻尼比ζ_m，记为系统的阻尼比

5.根据权利要求4所述的基于稀疏分解的齿轮和轴承混合故障特征提取方法，其特征在于，所述步骤S4、构造冲击调制字典，对剩余信号进行分段，利用匹配追踪算法求解每段信号的稀疏系数具体如下：

S41、将信号Rs(t)分成W段，记为x_w(t),w＝1,2,…,W；每段信号长度对应最小齿轮轴旋转周期T_n；

S42、构造优化的冲击调制字典D_p，细化步长Δτ为Δτ′来提高τ的匹配精度，则τ＝[0:Δτ′:T_n]，个数为H；将和τ代入式(6)构造冲击响应原子组成字典D_p，共有原子L·H个；

S43、匹配追踪信号x_w(t)，当前后两次匹配残差的均方根满足公式(4)(ε为一足够小的正数)或迭代次数大于原子的个数，则停止匹配，记信号x_w(t)稀疏分解后得到的最匹配原子和系数分别为和其中u＝0,1,...,U-1；U≤H。

6.根据权利要求1所述的基于稀疏分解的齿轮和轴承混合故障特征提取方法，其特征在于，所述步骤S5、重构信号，获得冲击信号的稀疏表示，并计算相邻两个冲击响应发生的时间间隔具体包括：

S51、按式(8)重构，得到信号x_pw(t)

$x_{pw}\left(t\right)=\underset{u=0}{\overset{U-1}{\&Sigma;}}{c}_u{d}_{\mathrm{\&gamma;}p}^u\left(t\right);---\left(8\right)$

S52、将W段信号x_pw(t)按式(9)进行组合得到冲击调制信号x_p(t)。最终剩余项记为R_p(t)；

$x_p\left(t\right)=\underset{w=1}{\overset{W}{\&Sigma;}}{x}_{ps}\&lsqb;t+(w-1)T_n\&rsqb;---\left(9\right)$

S53、计算得到冲击调制信号x_p(t)中相邻两个响应之间的时间间隔为ΔT。

7.根据权利要求1所述的基于稀疏分解的齿轮和轴承混合故障特征提取方法，其特征在于，所述步骤S6、根据重构信号冲击时间间隔与齿轮和轴承故障特征周期的关系，分离齿轮冲击成分和轴承冲击成分具体如下：

若第i个间隔ΔT_i与第i+1个间隔ΔT_i+1同时满足ΔT_i＜T_b和ΔT_i+1＜T_b，其中T_b为轴承损伤元件的通过周期，则表明第i-1和i+1个冲击力或响应属于轴承故障，而第i个冲击力或响应属于齿轮故障；然后分离齿轮冲击成分x_pg(t)和轴承冲击成分x_pb(t)。