CN104599292A - 一种基于低秩矩阵分解的抗噪运动目标检测算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及数字图像处理领域，特别是一种针对图像序列受噪声信号污染条件下，利用连续视频帧的相似性进行低秩约束下的矩阵分解，得到对噪声鲁棒的前景检测结果。本发明利用视频中连续图像帧的相似性，得到视频矩阵的低秩特性；为了将视频矩阵中的低秩特性挖掘出来，利用凸优化的方法，通过迭代优化，逐步求得原视频矩阵的低秩结构和稀疏误差结构，其中，低秩结构就对应运动目标检测问题中的背景模型，稀疏误差部分就对应运动目标检测问题中的运动前景。

Description

一种基于低秩矩阵分解的抗噪运动目标检测算法

技术领域

本发明涉及数字图像处理领域，特别是一种针对图像序列受噪声信号污染条件下，利用连续视频帧的相似性进行低秩约束下的矩阵分解，得到对噪声鲁棒的前景检测结果。

背景技术

近十几年来，随着数码技术的普及和计算机性能的提升，智能视频分析作为计算机应用中的重要组成部分得到了国内外学者的密切关注与研究。Yilmaz指出智能视频分析分为三个关键的步骤：运动目标检测、目标跟踪和行为识别。作为智能视频的第一步，运动目标检测是指一类从给定的图像序列或监控视频中准确、完整地提取运动目标的方法，所提取的运动目标信息是跟踪、目标识别、行为理解等高层次视频处理技术的基础。从90年代至今，运动目标检测技术已经成为一个经典、成熟的研究领域，其所面对的问题与挑战也越来越清晰，Brutzer将这些问题与挑战分为光照、动态背景、伪装、阴影、带有前景的训练集、视频噪声六类。其中，现有的大部分方法注重检测模型的更新、后处理等方法以适应前五类问题与挑战，却对于受污染信号这一基本问题没有较深入的讨论与研究。噪声作为一种最常见和主要的污染信号，存在于数字图像、视频采集的各个过程中，并会对图像复原、运动检测、目标识别等图像、视频处理带来极大的影响，这也是图像去噪问题一直备受关注的原因之一。

如附图3所示，第一行为测试图像帧，从左到右，测试图像帧的噪声由零逐渐增加，观察对比方法KDE(第三行)，SOBS(第四行)，ViBe(第五行)在没有噪声的情况下(第一列)检测结果准确，能够较好地识别出运动目标，当噪声增加时，现有的方法非参数模型(KDE)，自适应背景模型(SOBS)，视觉背景提取子(ViBe)均出现不同程度的失效，受噪声的影响明显。因此，一种抗噪的运动目标检测算法对于噪声环境下的检测具有实际的应用意义与价值。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术不足，提供一种基于低秩矩阵分解的抗噪运动目标检测方法，能在含噪条件下，使得运动目标检测仍具有准确性和抗噪性。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种基于低秩矩阵分解的抗噪运动目标检测方法，具体步骤如下：

(S1)初始化参数设置，定义视频时间窗的大小为N，获取监控视频，共有Q帧图像，定义i表示图像帧索引号，从监控视频第i帧图像开始选择连续的N帧图像作为视频矩阵D，即视频矩阵D包含N个列向量；初值i＝1，N,Q取值为整数；

(S2)将视频矩阵D转换为下列形式：

D＝[Vec(I_i)|...|Vec(I_i+N-1)]∈R^mn×N

则I_i表示视频中经过灰度化的第i帧图像，i取值范围为所处理视频的总帧数；Vec(·)表示矢量化函数，即Vec:R^m×n→R^mn×1，m和n分别表示图像帧的宽和高；R^m×n表示大小为m×n的实数空间，R^mn×1表示大小为mn×1大小的实数空间，R^mn×N表示大小为mn×N大小的实数空间；

(S3)视频矩阵D存在低秩分解为下式：

$\underset{A,E}{\min }\mathrm{rank}\left(A\right)+\mathrm{\γ}{\left|\right|E\left|\right|}_{0}s.t{\left|\right|D-A-E\left|\right|}_F\≤\mathrm{\ϵ}---\left(1\right)$

其中，A表示视频矩阵D的低秩结构；E表示视频矩阵D的稀疏误差结构；||·||₀、||·||_F分别表示零范数和矩阵的斐波那契范数；γ为平衡参数，；ε表示为噪声水平，rank(·)表示求秩函数；

(S4)用核范数||·||_*替换矩阵的秩rank(·)，用一范数||·||₁替换零范数||·||₀，将式(1)变为：

$\underset{A,E}{\min }{\left|\right|A\left|\right|}_{*}+\mathrm{\γ}{\left|\right|E\left|\right|}_{1}s.t{\left|\right|D-A-E\left|\right|}_F\≤\mathrm{\ϵ}---\left(2\right)$

(S5)令h(A,E)＝D-A-E，将式(2)变为增广拉格朗日函数的形式：

$L_{\mathrm{\μ}}(A,E,Y)={\left|\right|A\left|\right|}_{*}+\mathrm{\γ}{\left|\right|E\left|\right|}_1+\⟨Y,h(A,E)\⟩+\frac{\mathrm{\μ}}{2}h{\left|\right|(A,E)\left|\right|}_F^2$

其中，μ表示权重系数，μ＞0，Y为拉格朗日乘子矩阵，〈·，·〉为矩阵的内积；

(S6)对公式(3)通过迭代求解，迭代过程为：

$(A_k,E_k)=\arg \underset{A,E}{\min }{L}_{{\mathrm{\μ}}_k}(A,E,Y_{k-1})---\left(4\right)$

Y_k＝Y_k-1+μ_k-1h(A,E)  (5)

其中，k表示迭代次数，μ_k＝ρ^kμ₀，且ρ＞1，μ₀＞0，A_k表示低秩结构经过k次迭代后的值，E_k表示稀疏误差结构经过k次迭代后的值，Y_k表示拉格朗日乘子矩阵经过k次迭代后的值；

初值Y₀＝0，E₀＝0，经过有限次数T的迭代，求得视频矩阵D的低秩结构A_T和稀疏误差结构E_T，其稀疏误差结构E_T即为运动目标的检测结果；

(S7)随着时间的推移，视频时间窗在时间轴上向前移动步幅为M帧，M取值为整数，M＜N，判断i+N+M-1与Q值大小，若大于，则结束处理过程；否则，得到新的M帧图像I_i+N，I_i+N+1...，I_i+N+M-1替换视频矩阵D的前M列图像I_i，I_i+1...，I_i+M-1，得到一个新的视频矩阵D′：

D′＝[Ｖec(I_i+M)|...|Vec(I_i+N+M-1)]∈R^mn×N，

即更新i值大小，取值为i+M，返步骤(S2)继续进行处理。

进一步地，所述步骤(S6)中公式(4)的求解变换为下述形式：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_k=\arg \underset{A}{\min }{L}_{{\mathrm{\μ}}_k}(A,E_{k-1},Y_{k-1}),\\ E_k=\arg \underset{E}{\min }{L}_{{\mathrm{\μ}}_k}(A_k,E,Y_{k-1});\end{array}\right.---\left(6\right)$

利用奇异值分解和收缩算子进行求解：

$\left\{\begin{array}{c}(U_{k-1},{\mathrm{\Σ}}_{k-1},V_{k-1})=\mathrm{svd}(D-E_{k-1}-{\mathrm{\μ}}_{k-1}^{-1}{Y}_{k-1}),\\ A_k\←U_{k-1}{S}_{{\mathrm{\μ}}_{k-1}^{-1}}\left[{\mathrm{\Σ}}_{k-1}\right]V_{k-1}^T,\\ E_k\←S_{{\mathrm{\γ\μ}}_{k-1}^{-1}}[D-A_k+{\mathrm{\μ}}_{k-1}^{-1}{Y}_{k-1}],\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，Svd(·)表示奇异值分解函数，U_k-1,Σ_k-1,V_k-1分别表示酉矩阵、对角矩阵、酉矩阵第k-1次迭代后的值；S[·]表示收缩算子。

进一步地，N的取值范围为20-100，M的取值范围为1-10。

进一步地，γ取值为

进一步地，对式(7)和式(5)中的迭代次数T取不超过20的整数。

S[·]表示收缩算子，其定义为：为自变量。

argmin表示使目标函数取最小值时的变量值；公式中的s.t.表示是subject to的缩写，受约束的意思。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：利用视频中连续图像帧的相似性，得到视频矩阵的低秩特性；为了将视频矩阵中的低秩特性挖掘出来，利用凸优化的方法，通过迭代优化，逐步求得原视频矩阵的低秩结构和稀疏误差结构，其中，低秩结构就对应运动目标检测问题中的背景模型，稀疏误差部分就对应运动目标检测问题中的运动前景；此外，在构建低秩分解的目标函数过程中，本发明考虑了噪声ε的存在，因此本发明所提方法能够对噪声有较好的鲁棒性，如附图3第六行所示，分别为本发明所提方法在不同程度噪声下的检测结果。对比现有的几种方法可以发现，当没有噪声时(第一列)，本发明所提方法和对比方法均能检测出运动目标，当噪声逐渐增加时(第二列到第四列)，对比方法均出现了不同程度的失效，而此时，本发明所提方法仍然能够准确鲁棒地检测出运动目标，证实了本发明所提方法的抗噪性。

附图说明

图1是本发明所提方法的总体流程图；

图2是本发明所提方法的示意图；

图3是在不同程度的噪声下，本发明与KDE、SOBS、ViBe方法的对比结果。

具体实施方式

下面，结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，为本发明所提方法的总体流程图。

首先，对监控摄像头采集到的360×240大小的视频，共计300帧，添加不同程度、不同类型的噪声，以此来模拟不同环境下的噪声，这样就可以得到多个不同的测试图像集，如附图3第一行所示，同一监控场景下，添加不同程度的噪声。附图2中表示了本发明所提方法的示意图，将所获得的连续视频帧经过低秩矩阵分解后，得到低秩部分和稀疏误差部分，即所要求的背景和前景。

其次，设置迭代过程中的参数，视频时间窗N的大小为25帧，视频时间窗移动步幅M的大小为1帧，迭代次数T的大小为20，平衡参数γ的大小为μ₀＝0.5，ρ＝1.6，Y₀＝0，E₀＝0。

令I表示监控视频中的灰度图像帧，令i＝1，表示从视频的第1帧开始处理，Vec(·)表示矢量化函数，即Vec:R^360×240→R^86400×1，则视频矩阵D表示为如下形式：

D＝[Vec(I₁)|...|Vec(I_N)]∈R^86400×25

令迭代参数k＝1，根据上述设置参数和下式，计算视频矩阵D的低秩部分A和稀疏误差部分E：

$\left\{\begin{array}{c}(U_{k-1},{\mathrm{\Σ}}_{k-1},V_{k-1})=\mathrm{svd}(D-E_{k-1}-{\mathrm{\μ}}_{k-1}^{-1}{Y}_{k-1}),\\ A_k\←U_{k-1}{S}_{{\mathrm{\μ}}_{k-1}^{-1}}\left[{\mathrm{\Σ}}_{k-1}\right]V_{k-1}^T,\\ E_k\←S_{{\mathrm{\γ\μ}}_{k-1}^{-1}}[D-A_k+{\mathrm{\μ}}_{k-1}^{-1}{Y}_{k-1}],\\ Y_k=Y_{k-1}+{\mathrm{\μ}}_{k-1}h(A,E),\\ {\mathrm{\μ}}_{k-1}={\mathrm{\ρ}}^{k-1}{\mathrm{\μ}}_0\end{array}\right.$

当k＞T时，根据稀疏误差矩阵E的第一列输出视频图像的第1帧检测结果。随后视频时间窗向前移动1帧，得到一个新的视频矩阵D′，并进行一次新的迭代，直到整个视频结束。

通过以上本发明所提出的针对噪声环境下的运动目标检测方法，能够准确地检测出噪声环境下的运动目标，图3第一列为测试图像，第二列为真实的运动前景(Ground Truth)，第三列到第六列分别为KDE、SOBS、ViBe方法和本发明所提方法的检测结果。对比结果也证实了本发明所提方法的鲁棒性与有效性。综上所述，本发明所提出的一种基于低秩矩阵分解的抗噪运动目标检测算法能够实现在噪声环境下的目标检测，且具有一定的准确性与实用性。

Claims (5)

1.一种基于低秩矩阵分解的抗噪运动目标检测方法，其特征在于，具体步骤如下：

(S1)初始化参数设置，定义视频时间窗的大小为N，获取监控视频，共有Q帧图像，定义i表示图像帧索引号，从监控视频第i帧图像开始选择连续的N帧图像作为视频矩阵D，即视频矩阵D包含N个列向量；初值i＝1，N,Q取值为整数；

(S2)将视频矩阵D转换为下列形式：

D＝[Vec(I_i)|…|Vec(I_i+N-1)]∈R^mn×N

则I_i表示视频中经过灰度化的第i帧图像，i取值范围为所处理视频的总帧数；Vec(·)表示矢量化函数，即Vec:R^m×n→R^mn×1，m和n分别表示图像帧的宽和高；R^m×n表示大小为m×n的实数空间，R^mn×1表示大小为mn×1大小的实数空间，R^mn×N表示大小为mn×N大小的实数空间；

(S3)视频矩阵D存在低秩分解为下式：

$\begin{array}{cc}\underset{A,E}{\min }\mathrm{rank}\left(A\right)+\mathrm{\γ}{\left|\right|E\left|\right|}_0& s.t.{\left|\right|D-A-E\left|\right|}_F\≤\mathrm{\ϵ}---\left(1\right)\end{array}$

其中，A表示视频矩阵D的低秩结构；E表示视频矩阵D的稀疏误差结构；||·||₀、||·||_F分别表示零范数和矩阵的斐波那契范数；γ为平衡参数，；ε表示为噪声水平，rank(·)表示求秩函数；

(S4)用核范数||·||_*替换矩阵的秩rank(·)，用一范数||·||₁替换零范数||·||₀，将式(1)变为：

$\begin{array}{cc}\underset{A,E}{\min }\mathrm{rank}{\left|\right|A\left|\right|}_{*}+\mathrm{\γ}{\left|\right|E\left|\right|}_1& s.t.{\left|\right|D-A-E\left|\right|}_F\≤\mathrm{\ϵ}---\left(2\right)\end{array}$

(S5)令h(A,E)＝D-A-E，将式(2)变为增广拉格朗日函数的形式：

$L_{\mathrm{\μ}}(A,E,Y)={\left|\right|A\left|\right|}_{*}+\mathrm{\γ}{\left|\right|E\left|\right|}_1+\⟨Y,h(A,E)\⟩+\frac{\mathrm{\μ}}{2}{\left|\right|h(A,E)\left|\right|}_F^2---\left(3\right)$

其中，μ表示权重系数，μ＞0，Y为拉格朗日乘子矩阵，<·，·>为矩阵的内积；

(S6)对公式(3)通过迭代求解，迭代过程为：

$(A_k,E_k)=\arg \underset{A,E}{\min }{L}_{{\mathrm{\&mu;}}_k}(A,E,Y_{k-1})---\left(4\right)$

Y_k＝Y_k-1+μ_k-1h(A,E)    (5)

其中，k表示迭代次数，μ_k＝ρ^kμ₀，且ρ＞1，μ₀＞0，A_k表示低秩结构经过k次迭代后的值，E_k表示稀疏误差结构经过k次迭代后的值，Y_k表示拉格朗日乘子矩阵经过k次迭代后的值；

初值Y₀＝0，E₀＝0，经过有限次数T的迭代，求得视频矩阵D的低秩结构A_T和稀疏误差结构E_T，其稀疏误差结构E_T即为运动目标的检测结果；

(S7)随着时间的推移，视频时间窗在时间轴上向前移动步幅为M帧，M取值为整数，M＜N，判断i+N+M-1与Q值大小，若大于，则结束处理过程；否则，得到新的M帧图像I_i+N,I_i+N+1…,I_i+N+M-1替换视频矩阵D的前M列图像I_i,I_i+1…,I_i+M-1，得到一个新的视频矩阵D′：

D′＝[Vec(I_i+M)|…|Vec(I_i+N+M-1)]∈R^mn×N，

即更新i值大小，取值为i+M，返步骤(S2)继续进行处理。

2.如权利要求1所述的一种基于低秩矩阵分解的抗噪运动目标检测方法，其特征在于，所述步骤(S6)中公式(4)的求解变换为下述形式：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_k=\arg \underset{A}{\min }{L}_{{\mathrm{\&mu;}}_k}(A,E_{k-1},Y_{k-1}),\\ E_k=\arg \underset{E}{\min }{L}_{{\mathrm{\&mu;}}_k}(A_k,E,Y_{k-1});\end{array}\right.---\left(6\right)$

利用奇异值分解和收缩算子进行求解：

$\left\{\begin{array}{c}(U_{k-1},{\mathrm{\&Sigma;}}_{k-1},V_{k-1})=\mathrm{svd}(D-E_{k-1}-{\mathrm{\&mu;}}_{k-1}^{-1}{Y}_{k-1}),\\ A_k\&LeftArrow;U_{k-1}{S}_{{\mathrm{\&mu;}}_{k-1}^{-1}}\left[{\mathrm{\&Sigma;}}_{k-1}\right]V_{k-1}^T,\\ E_k\&LeftArrow;S_{{\mathrm{\&gamma;\&mu;}}_{k-1}^1}[D-A_k+{\mathrm{\&mu;}}_{k-1}^{-1}{Y}_{k-1}],\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，svd(·)表示奇异值分解函数，U_k-1,Σ_k-1,V_k-1分别表示酉矩阵、对角矩阵、酉矩阵第k-1次迭代后的值；S[·]表示收缩算子。

3.如权利要求1所述的一种基于低秩矩阵分解的抗噪运动目标检测方法，其特征在于，N的取值范围为20-100，M的取值范围为1-10。

4.如权利要求1所述的一种基于低秩矩阵分解的抗噪运动目标检测方法，其特征在于，γ取值为

5.如权利要求1所述的一种基于低秩矩阵分解的抗噪运动目标检测方法，其特征在于，所述迭代次数T不超过20次。