CN107967674B - 基于图像块自相似性先验的核磁共振图像去噪方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了基于图像块自相似性先验的核磁共振图像去噪方法，所述方法包括：基于图像块间的自相似性构造聚类正则项；基于聚类正则项和低秩分解去噪方法，建立图像去噪模型；对图像去噪模型进行优化，基于优化后的图像去噪模型对图像进行去噪处理；解决了现有的去噪方法的不足，在去除噪声的同时能较大程度的保留图像的细节信息的技术效果。

Description

基于图像块自相似性先验的核磁共振图像去噪方法
技术领域
本发明涉及图像去噪处理领域，具体地，涉及一种基于图像块自相似性先验的核磁共振图像去噪方法。
背景技术
核磁共振图像(Magnetic Resonance images，MRI)是帮助医生诊断病人病情的重要医学工具，医生通过MRI能够准确快速地确认病人的病情，确保最佳的治疗时机。但MRI在成像过程中易受噪声污染，这些噪声会大大影响图像的质量，严重影响医生对于病人病情诊断的精确性。
MRI图像去噪是图像处理中一种典型的不适定问题，针对图像处理中的不适定问题，已有的方法是添加图像先验信息，使其良态化。常见图像去噪方法利用图像自相似性、冗余性、稀疏性和最小变分性等性质作为先验信息，用来缩小图像解的范围和保证图像解的性质。大多数的去噪方法基于信号平均原则，通过利用图像空间冗余性和自相似性来实现去噪效果。其中一些经典的去噪算法是基于图像的灰度信息，利用局部像素点之间平滑性来对图像进行去噪。均值滤波器、中值滤波器、维纳滤波和高斯滤波等均是基于图像灰度信息的滤波器。并且早在2000年，高斯滤波器就被广泛用于功能核磁共振图像(FunctionMagnetic Resonance images，FMRI)去噪中，但高斯滤波会使得图像处理结果趋于平滑，模糊图像边缘，使得图像失去过多细节信息。针对在去噪过程中基于图像的灰度信息的去噪方法会使得图像易丢失边缘信息，失去图像细节等缺点，人们提出基于图像梯度的去噪算法。Perona等人提出P-M扩散方程，此种方程具有非线性的滤波能力，能够较好的保持图像的梯度跳跃、边缘和细节等。各向异性滤波器(Anisotropic Diffusion Filter，ADF)被提出用来去噪和保留图像的边缘信息。Rudin、Osher和Fatemi提出的最小全变分模型(TotalVariation，TV)——ROF模型，因其较好的去噪效果和保持边缘信息的能力，被广泛应用于自然图像和医学图像去噪中。至此，提到的去噪算法都是针对完整图像的操作，这使得在去噪过程中对整幅图像的优化和先验知识的学习工作量巨大，因此，基于图像块先验的方法被提出。图像块包含丰富的局部结构信息，能够对图像去噪提供足够的先验信息，并且对图像块先验进行学习会大大减少学习的工作量，提高计算效率。Buades等人提出的非局部去噪算法，正是基于图像块的去噪方法，充分利用了图像块内部的自相似性。利用图像本身的自相似性来进行图像去噪，效果非常不错。因此，Manjón等人将非局部算法应用于MRI去噪，取得了非常好的效果，该方法也成为了医学图像的经典去噪算法。
目前针对MRI去噪有两个问题：
(1)根据图像灰度和图像梯度信息来对图像进行去噪的方法，是针对整幅图像的操作，这使得在去噪过程中对整幅图像的优化工作量巨大，耗时长；
(2)随着噪声强度的增大，现有的大多数去噪方法保留图像细节的能力大大降低，去噪结果不符合人体视觉感受。
发明内容
本发明提供了一种基于图像块自相似性先验的核磁共振图像去噪方法，解决了现有的去噪方法的不足，实现了去噪的有效性较高，在去除噪声的同时能较大程度的保留图像的细节信息的技术效果。
为实现上述发明目的，本申请提供了基于图像块自相似性先验的核磁共振图像去噪方法，用图像块间的自相似性先验构造了聚类正则项来提升低秩矩阵分解方法的去噪性能，所述方法包括：
基于图像块间的自相似性构造聚类正则项；
基于聚类正则项和低秩分解去噪方法，建立图像去噪模型；
对图像去噪模型进行优化，基于优化后的图像去噪模型对图像进行去噪处理。
进一步的，图像块Rix与图像块Rjx(i,j＝1,…,m且i≠j)之间是相互独立的，则图像块聚类似然项为：
Figure BDA0001516941550000021
利用对数性质，上式两边取对数，可得：
Figure BDA0001516941550000022
Rix表示由图像x中的第i个图像块所构成的矩阵；
Figure BDA0001516941550000023
为第ci个高斯类的权重，
Figure BDA0001516941550000024
为第ci个高斯类的均值以及协方差矩阵；
Figure BDA0001516941550000025
描述了第ci个的高斯分布的密度函数；
设Zk为低秩矩阵，Nk为噪声矩阵，将
Figure BDA0001516941550000026
作低秩分解：
Figure BDA0001516941550000027
通过最小化后延能量来求解低秩最小化问题：
Figure BDA0001516941550000031
其中，τ是正常数，σ是噪声标准差；
Figure BDA0001516941550000032
是聚类后第k个高斯类中所有图像块构成的矩阵；||Zk||*和
Figure BDA0001516941550000033
分别为Zk的核范数和
Figure BDA0001516941550000034
的F-范数。
进一步的，含有高斯白噪声的图像噪声模型为：
y＝x+n (7)
其中，y为观测到的噪声图像矩阵，x为清晰的原始图像矩阵，n为噪声矩阵；
基于图像自相似性构造的聚类正则项提升来低秩去噪性能，建立的目标函数如下：
Figure BDA0001516941550000035
其中，λ为正常数；σ是噪声标准差；
Figure BDA0001516941550000036
为清晰图像，类标签和低秩矩阵的估计值；
Figure BDA0001516941550000037
为数据保真项；log p(Rx,C|Θ)为聚类正则项；
Figure BDA0001516941550000038
为K个高斯类的最小后延能量和。
进一步的，将目标函数转化为目标图像x、类标签C和低秩矩阵Zk三个方程的联立求解：
Figure BDA0001516941550000039
Figure BDA00015169415500000310
Figure BDA00015169415500000311
Figure BDA00015169415500000312
和
Figure BDA00015169415500000313
通过交替最优化方法求解，初步估计图像，用y初始化图像x0；其中，y为观测到的噪声图像，x0为第0次迭代的清晰图像。
进一步的，在第l次循环中：
固定xl，求解Cl：
Figure BDA0001516941550000041
其中，xl表示x第l次的迭代值；
Figure BDA0001516941550000042
表示类标签第l次的迭代值；Rixl-1表示第i个图像块在第l-1次中的迭代值；p(k|Rixl-1)表示Rixl-1属于第k个高斯类的概率；
Figure BDA0001516941550000043
表示Rixl-1在k个高斯类中现的总概率。
进一步的，在第l次循环中：
固定Cl，求解Zk l：
Figure BDA0001516941550000044
其中，
Figure BDA0001516941550000045
是Zk迭代l次的估计值；Zk l-1是Zk第l-1次迭代值；
Figure BDA0001516941550000046
是由第l-1次迭代中属于第k个高斯类中的图像块向量化叠在一起构成的矩阵；
Figure BDA0001516941550000047
是Zk l-1的核范数；式(14)的核范数最小化问题用权重核范数最小化方法优化求解，令σj(Zk)是Zk的第j个奇异值，UΣVT是
Figure BDA0001516941550000048
的奇异值分解，则：
Figure BDA0001516941550000049
其中，diag(α)是取出α对角线上的值；αj是α中的元素，
Figure BDA00015169415500000410
为
Figure BDA00015169415500000411
中第j个奇异值所占权重，ε＝10-16避免分母为零；τ为正常数。
进一步的，在第l次循环中：
固定Zk l，求解xl+1：
Figure BDA00015169415500000412
二次优化问题由如下等式求解：
Figure BDA00015169415500000413
其中，
Figure BDA00015169415500000414
是由第l次迭代中属于第k个高斯类中的图像块向量化叠在一起构成的矩阵；
Figure BDA0001516941550000051
是
Figure BDA0001516941550000052
的转置矩阵；I为单位矩阵。
本申请提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：
本发明基于正则化的思想，提出了一种针对核磁共振图像(MRI)的去噪方法，该方法利用图像块的自相似性先验信息，构造聚类正则项，用于提升低秩矩阵分解的去噪性能。用清晰的MRI图像训练高斯混合模型参数，并基于习得的高斯混合模型对图像块进行聚类，最后对聚类后的图像块进行低秩分解操作，以此达到图像去噪的目的，解决了现有的去噪方法的不足，实现了在去除噪声的同时能较大程度的保留图像的细节信息的技术效果。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定；
图1是本申请中基于图像块自相似性先验的核磁共振图像去噪方法的流程示意图。
具体实施方式
本发明提供了一种基于图像块自相似性先验的核磁共振图像去噪方法，解决了现有的去噪方法的不足，在去除噪声的同时能较大程度的保留图像的细节信息的技术效果。
为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在相互不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述范围内的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。
请参考图1，本申请提供了一种基于图像块自相似性先验的核磁共振图像去噪方法，包括：
图像块自相似性先验：
本发明利用图像块间的自相似构造了聚类正则项，用于提升图像的去噪效果。首先给出基于图像块的混合高斯模型密度函数的定义。对于一副图像x，有重叠地将x分成同等大小，数量为m的图像块，并将这些图像块组成一个大小为m的图像块集合Rx＝(R1x,…Rix,…,Rmx)，其中Rix表示由图像x中的第i个图像块所构成的矩阵。假定将Rx用由K个高斯分布组成的高斯混合模型来表示，那么Rix出现的概率能够被定义为K个高斯分布的权重和：
Figure BDA0001516941550000061
其中，Θ＝(w1,w2,…,wK,μ1,μ2,…,μK,Σ1,Σ2,…,ΣK)是高斯混合模型的参数空间，wk为第k个高斯分布所占的权重且wk满足
Figure BDA0001516941550000062
μk为均值，Σk为协方差矩阵。pk(Rix|uk,Σk)描述了第k个的高斯分布的密度函数，其表达式如下：
Figure BDA0001516941550000063
其中c为归一化常数。
为了简化在聚类过程中等式的表达，用类标签C＝(c1,c2,…,cm)，ci∈{1,2,…,K}来标示图像块Rix所属的高斯类。p(Rix,ci＝k|Θ)表示参数空间Θ下，Rix(i＝1,…,m)属于第k类的概率。受EPLL算法启发，假定图像块Rix与图像块Rjx(i,j＝1,…,m且i≠j)之间是相互独立的，则图像块聚类似然项为：
Figure BDA0001516941550000064
利用对数性质，上式两边取对数，可得：
Figure BDA0001516941550000065
对于聚类后的每个高斯类中的图像块，块与块之间的包含结构信息是相似的，则由这些图像块构成的矩阵是具有低秩性的，利用这个性质可在模型中加入低秩正则项，提升去噪效果。若类标签C值已知，则可将Rx划分成K个类，用
Figure BDA0001516941550000066
(d(k)表示属于第k类中图像块的数量)表示由第k类中所有图像块(向量化)构成的矩阵，则
Figure BDA0001516941550000067
是具有低秩性的。设Zk为低秩矩阵，Nk为噪声矩阵，则可将
Figure BDA0001516941550000068
作低秩分解：
Figure BDA0001516941550000069
则可通过最小化后延能量来求解低秩最小化问题：
Figure BDA0001516941550000071
其中τ是正常数，σ是噪声标准差。
去噪模型建立：
对于一副含有高斯白噪声(均值为0，方差为σ2)的图像而言，其噪声模型可描述为：
y＝x+n (7)
其中，y为观测到的噪声图像矩阵，x为清晰的原始图像矩阵，n为噪声矩阵。当已知y时，我们目标是重建图像x，可通过引入2.1讨论的基于图像自相似构造的正则项提升图像去噪效果，建立的目标函数如下：
Figure BDA0001516941550000072
其中，λ为正常数。
模型优化：
去噪模型(8)中，要对图像块进行聚类，需先得到高斯混合模型参数Θ的取值。求解Θ的方法为：先从清晰的MR图像块训练集中学习得到高斯混合模型参数Θ′，再通过特征值的计算，可从Θ′得到Θ，计算公式为：
Σk＝Σ′k+σ2I,k＝1,2,…,K (9)
对(8)式直接进行求解难度较大，因此将目标函数转化为目标图像x、类标签C和低秩矩阵Zk三个方程的联立求解：
Figure BDA0001516941550000073
Figure BDA0001516941550000074
Figure BDA0001516941550000075
Figure BDA0001516941550000076
和
Figure BDA0001516941550000077
可通过交替最小化方法求解，初步估计图像，用y初始化图像x0。在第l次循环中：
固定xl，求解Cl：
Figure BDA0001516941550000081
固定Cl，求解Zk l：
Figure BDA0001516941550000082
(14)式的核范数最小化问题可用权重核范数最小化方法优化求解[18](WeightedNuclear Norm Minimization，WNMM)，令σj(Zk)是Zk的第j个奇异值，UΣVT是
Figure BDA0001516941550000083
的奇异值分解，则：
Figure BDA0001516941550000084
其中
Figure BDA0001516941550000085
为
Figure BDA0001516941550000086
中第j个奇异值所占权重，ε＝10-16避免分母为零；τ为正常数。
固定Zk l，求解xl+1：
Figure BDA0001516941550000087
这种二次优化问题可由如下等式求解：
Figure BDA0001516941550000088
本发明对应的算法流程如下：
算法1基于图像块自相似性先验的核磁共振图像去噪算法
输入：带噪MRI y，高斯混合模型参数Θ′，类标签个数K和噪声的标准差σ
输出：去噪MRI x
初始化：初始化x0＝y，σ0＝σ、参数γ
外层循环：for l＝1:L do
内层循环1：for k＝1:K do
Step1：用σl-1更新Σk，通过等式(9)；
Step2：计算每个图像块的条件概率p(k|Rixl-1)；
结束。
计算Cl，通过等式(13)；
内层循环2：for k＝1:K
Step1：将第k类中的所有图像块向量化并合在一起构成矩阵
Figure BDA0001516941550000091
Step2：计算
Figure BDA0001516941550000092
通过等式(15)；
结束。
计算xl，通过等式过等式(17)；
更新σl，通过等式
Figure BDA0001516941550000093
结束。
实验参数
为验证发明对于MRI去噪的有效性，本发明的实验对象有脑部横、纵向切片核磁共振图像。脑部实验数据集来自于Brain Web提供的Simulated Brain Database(SBD)。实验过程中外加噪声为零均值的高斯白噪声。基于自然图像学习高斯混合模型参数方法，本申请针对MRI的高斯混合模型参数Θ′采用类似的学习方法：从一个大小为2×106MR图像块集中学习250个高斯类的均值、协方差矩阵和权重，MR图像块训练集从SBD中采样得到。根据实验经验，为保证去噪效果，针对不同的噪声强度，设置不同大小的图像块，在噪声标准差σ≤40时，图像块大小设置为8×8；在40≤σ≤80时，图像块大小设置为9×9；在σ≥80时，图像块大小设置为10×10。模型中涉及的参数λ和γ为正常数0.18和0.67。
尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.基于图像块自相似性先验的核磁共振图像去噪方法，其特征在于，所述方法包括：
基于图像块间的自相似性构造聚类正则项；
基于聚类正则项和低秩分解去噪方法，建立图像去噪模型；
对图像去噪模型进行优化，基于优化后的图像去噪模型对图像进行去噪处理；
对于一副图像x，有重叠地将x分成同等大小，数量为m的图像块，并将这些图像块组成一个大小为m的图像块集合Rx＝(R1x,…Rix,…,Rmx)，其中Rix表示由图像x中的第i个图像块所构成的矩阵；将Rx用由K个高斯分布组成的高斯混合模型来表示，Rix出现的概率被定义为K个高斯分布的权重和：
Figure FDA0002909640560000011
其中，Θ＝(w1,w2,…,wK,μ1,μ2,…,μK,Σ1,Σ2,…,ΣK)是高斯混合模型的参数空间，wk为第k个高斯分布所占的权重且wk满足
Figure FDA0002909640560000012
μk为均值，Σk为协方差矩阵；pk(Rix|uk,Σk)描述了第k个的高斯分布的密度函数，其表达式如下：
Figure FDA0002909640560000013
其中，c为归一化常数；
用类标签C＝(c1,c2,…,cm)，ci∈{1,2,…,K}来标示图像块Rix所属的高斯类；p(Rix,ci＝k|Θ)表示参数空间Θ下，Rix(i＝1,…,m)属于第k类的概率；假定图像块Rix与图像块Rjx(i,j＝1,…,m且i≠j)之间是相互独立的，则图像块聚类似然项为：
Figure FDA0002909640560000014
利用对数性质，上式两边取对数，可得图像块聚类正则项：
Figure FDA0002909640560000015
其中，Rix表示由图像x中的第i个图像块所构成的矩阵；
Figure FDA0002909640560000021
为第ci个高斯类的权重，
Figure FDA0002909640560000022
为第ci个高斯类的均值以及协方差矩阵；
Figure FDA0002909640560000023
描述了第ci个的高斯分布的密度函数；
设Zk为低秩矩阵，Nk为噪声矩阵，将
Figure FDA0002909640560000024
作低秩分解：
Figure FDA0002909640560000025
通过最小化后延能量来求解低秩最小化问题，达到去噪目的：
Figure FDA0002909640560000026
其中，τ是正常数，σ是噪声标准差；
Figure FDA0002909640560000027
是聚类后第k个高斯类中所有图像块构成的矩阵；||Zk||*和
Figure FDA0002909640560000028
分别为Zk的核范数和
Figure FDA0002909640560000029
的F-范数。
2.根据权利要求1所述的基于图像块自相似性先验的核磁共振图像去噪方法，其特征在于，对于含有高斯白噪声的图像噪声模型为：
y＝x+n (7)
其中，y为观测到的噪声图像矩阵，x为清晰的原始图像矩阵，n为噪声矩阵；
基于图像自相似性构造的聚类正则项来提升低秩去噪性能，建立的目标函数如下：
Figure FDA00029096405600000210
其中，λ为正常数；σ是噪声标准差；
Figure FDA00029096405600000211
为清晰图像，类标签和低秩矩阵的估计值；
Figure FDA00029096405600000212
为数据保真项；logp(Rx,C|Θ)为聚类正则项；
Figure FDA00029096405600000213
为K个高斯类的最小后延能量和。
3.根据权利要求1所述的基于图像块自相似性先验的核磁共振图像去噪方法，其特征在于，将目标函数转化为目标图像x、类标签C和低秩矩阵Zk三个方程的联立求解：
Figure FDA00029096405600000214
Figure FDA00029096405600000215
Figure FDA0002909640560000031
Figure FDA0002909640560000032
和
Figure FDA0002909640560000033
通过交替最优化方法求解，初步估计图像，用y初始化图像x0；其中，y为观测到的噪声图像，x0为第0次迭代的清晰图像。
4.根据权利要求3所述的基于图像块自相似性先验的核磁共振图像去噪方法，其特征在于，在第l次循环中：
固定xl，求解Cl：
Figure FDA0002909640560000034
其中，xl表示x第l次的迭代值；
Figure FDA0002909640560000035
表示类标签第l次的迭代值；Rixl-1表示第i个图像块在第l-1次中的迭代值；p(k|Rixl-1)表示Rixl-1属于第k个高斯类的概率；
Figure FDA0002909640560000036
表示Rixl-1在k个高斯类中现的总概率。
5.根据权利要求3所述的基于图像块自相似性先验的核磁共振图像去噪方法，其特征在于，在第l次循环中：
固定Cl，求解Zk l：
Figure FDA0002909640560000037
其中，
Figure FDA0002909640560000038
是Zk迭代l次的估计值；Zk l-1是Zk第l-1次迭代值；
Figure FDA0002909640560000039
是由第l-1次迭代中属于第k个高斯类中的图像块向量化叠在一起构成的矩阵；
Figure FDA00029096405600000310
是Zk l-1的核范数；式(14)的核范数最小化问题用权重核范数最小化方法优化求解，令σj(Zk)是Zk的第j个奇异值，UΣVT是
Figure FDA00029096405600000311
的奇异值分解，则：
Figure FDA00029096405600000312
其中，diag(α)是取出α对角线上的值；αj是α中的元素，
Figure FDA00029096405600000313
为
Figure FDA00029096405600000314
中第j个奇异值所占权重，ε＝10-16避免分母为零；τ为正常数。
6.根据权利要求3所述的基于图像块自相似性先验的核磁共振图像去噪方法，其特征在于，在第l次循环中：
固定Zk l，求解xl+1：
Figure FDA0002909640560000041
二次优化问题由如下等式求解：
Figure FDA0002909640560000042
其中，
Figure FDA0002909640560000043
是由第l次迭代中属于第k个高斯类中的图像块向量化叠在一起构成的矩阵；
Figure FDA0002909640560000044
是
Figure FDA0002909640560000045
的转置矩阵；I为单位矩阵。
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