CN105761216A - 一种图像去噪处理方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种图像去噪处理方法及装置，涉及图像处理技术领域，用以解决现有技术中存在针对磁共振图像设计的降噪方法通常不能有效地去除噪声的问题。该方法包括：对获取的核磁共振图像信号进行方差稳定变换，得到带有高斯分布噪声的变换数据；通过低秩逼近对所述带有高斯分布噪声的变换数据进行估计，得到重构估计的参考图像和核维纳滤波系数；将所述核维纳滤波系数和所述带有高斯分布噪声的变换数据进行卷积，得到有偏估计的降噪数据；对所述有偏估计的降噪数据进行无偏逆变换，得到无噪无偏估计的核磁共振图像。

Description

一种图像去噪处理方法及装置

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，更具体的涉及一种图像去噪处理方法及装置。

背景技术

随着磁共振成像技术的迅速发展，磁共振图像的分辨率、信噪比和扫描速度都有了较大的提高，但是磁共振图像噪声依然是磁共振成像技术研究的重要难题。为了减小噪声的影响，磁共振图像降噪技术广泛应用于定量磁共振、医学影像分析和临床诊断。然而，由于磁共振成像机理、扫描速度和目标运动等多方面因素的限制，磁共振成像扫描仪采集的图像仍表现出明显的噪声和伪影。噪声对磁共振图像尤其功能磁共振图像在检测细微病变时带来了极大困难。虽然采用多次扫描的信号平均方法可以减少随机噪声干扰并得到更准确的图像，但它存在延长扫描时间的缺点。

早期的图像降噪方法利用图像在空间域上信号分布的冗余信息来去除噪声。高斯滤波器广泛用于医学图像降噪中，但是该方法造成磁共振图像的复杂解剖结构过于平滑。为了有效地保留磁共振图像的解剖结构，基于偏微分方程的图像降噪方法提高了磁共振图像降噪效果。基于线性最小均方误差估计的图像降噪方法改进了各向异性扩散滤波器。随后，修正的各向异性扩散滤波器被提出用于去除信号的随机起伏和偏差。然而，这些方法通常去除细微结构特征以及造成边缘增强而引起图像统计分布的改变。

基于小波变换的滤波器也出现在磁共振图像降噪领域。进而，主成分分析或独立成分分析等其他变换域滤波法被提出用于消除磁共振图像噪声。这些变换域滤波器大多采用变换-阈值-逆变换的准则，但是他们可能造成误判从而导致图像特征失真。

近年来，非局部均值方法挖掘自然图像空间模式的自相似性冗余来减小噪声，并同时尽量不影响图像的原始结构。随后，非局部均值的改进方法开始用于磁共振图像降噪并表现出较好的降噪效果，通常超过了其他经典方法，例如各向异性扩散滤波器、总体变分法和基于小波变换的降噪方法。另一种常用的降噪方法是核回归法，利用二阶泰勒展开寻找随机变量关于局部邻域的条件期望。随后，基于核回归的特征提取被提出用于三维磁共振图像降噪，并在很多情况下超过现有最先进的方法，例如，传统非局部均值滤波器、无偏非局部均值滤波器和自适应分块非局部均值滤波器。然而，这些方法存在对噪声敏感的有偏估计误差。

综上所述，现有技术中，针对磁共振图像设计的降噪方法通常存在不能有效地去除噪声并且在一定程度上破坏了解剖结构的问题。

发明内容

本发明实施例提供一种图像去噪处理方法及装置，用以解决现有技术中存在针对磁共振图像设计的降噪方法通常不能有效地去除噪声的问题。

本发明实施例提供一种图像去噪处理方法，包括：

对获取的核磁共振图像进行方差稳定变换，得到带有高斯分布噪声的变换数据；其中，所述获取的核磁共振图像带有莱斯分布噪声；

通过低秩逼近对所述带有高斯分布噪声的变换数据进行估计，得到重构估计的参考图像；

根据所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波的形状自适应核函数，所述形状自适应核函数包括空间域核函数和亮度域核函数；

根据所述核维纳滤波的形状自适应核函数，确定所述带有高斯分布噪声的变换数据的非线性映射，根据所述非线性映射以及所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波系数；

将所述核维纳滤波系数和所述带有高斯分布噪声的变换数据进行卷积，得到有偏估计的降噪数据；

对所述有偏估计的降噪数据进行无偏逆变换，得到无噪无偏估计的核磁共振图像。

优选地，通过下列公式，对所述获取的核磁共振图像进行方差稳定变换：

y＝f(M，σ)，

其中，M是获取核磁共振图像，f(·)是方差稳定变换函数，σ是噪声参数。

优选地，所述通过低秩逼近对所述带有高斯分布噪声的变换数据进行估计，得到重构估计的参考图像，包括：

获取所述带有高斯分布噪声的变换数据，对所述变换数据中每个数据点和以该数据点为中心的数据块，利用块匹配方法在所述变换数据的空间域上搜索n个相似数据块，将搜索到的n个相似数据块集合转换为矩阵，其中，n为大于零的正整数；

通过下列公式对所述矩阵进行低秩逼近：

${\hat{r}}_i^{\left(\mathrm{\τ}\right)}=\arg \underset{X_i}{min}\left|\right|Y_1^{\left(\mathrm{\τ}\right)}-X_i|{|}_F^2+|\left|X_i\right|{|}_{1*}$

其中，为带有高斯分布噪声的相似数据块组矩阵，X_i为无噪声的纯净数据块组矩阵，为重构估计的参考图像，||·||_F表示Frobenius范数，||·||_*表示非局部稀疏约束条件。

优选地，通过下列公式确定核维纳滤波的形状自适应核函数：

${\mathrm{\κ}}_{p,q}=e^{-\frac{|p-q{|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_s^2}}{e}^{-\frac{{(r_p-r_q)}^2}{{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{\σ}}_v^2}}$

其中，σ_s表示在空间域的高斯函数平滑参数，β_r表示在亮度域的高斯函数平滑参数，为空间域核函数，为亮度域核函数，σ_υ表示噪声偏差，p和q分别表示像素r_p和r_q的坐标，核函数κ_p，q表示两个像素的相似度；

根据下列公式得到有偏估计的降噪数据：

其中，是有偏估计的降噪数据，代表卷积算子，h_opt是核维纳滤波系数，E[·]代表数学期望，x是无噪声的纯净数据，表示所述带有高斯分布噪声的变换数据的非线性映射。

优选地，通过下列公式得到无噪无偏估计的核磁共振图像：

$\hat{A}\≈\frac{\mathrm{\σ}{(\hat{x}-c)}^2}{\sqrt{{(\hat{x}-c)}^2+0.5}}$

其中，为无噪无偏估计的核磁共振图像，是有偏估计的降噪数据，σ为噪声参数，c为常数。

本发明实施例还提供一种图像去噪处理装置，包括：

方差稳定变换单元，用于对获取的核磁共振图像进行方差稳定变换，得到带有高斯分布噪声的变换数据；其中，所述获取的核磁共振图像带有莱斯分布噪声；

低秩逼近单元，用于通过低秩逼近对所述带有高斯分布噪声的变换数据进行估计，得到重构估计的参考图像；

第一确定单元，用于根据所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波的形状自适应核函数，所述形状自适应核函数包括空间域核函数和亮度域核函数；

第二确定单元，用于根据所述核维纳滤波的形状自适应核函数，确定所述带有高斯分布噪声的变换数据的非线性映射，根据所述非线性映射以及所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波系数；

第一获取单元，用于将所述核维纳滤波系数和所述带有高斯分布噪声的变换数据进行卷积，得到有偏估计的降噪数据；

第二获取单元，用于对所述有偏估计的降噪数据进行无偏逆变换，得到无噪无偏估计的核磁共振图像。

优选地，通过下列公式，对所述获取的核磁共振图像进行方差稳定变换：

y＝f(M，σ)，

其中，M是获取的核磁共振图像，f(·)是方差稳定变换函数，σ是高斯分布噪声参数。

优选地，所述低秩逼近单元具体用于：

获取所述带有高斯分布噪声的变换数据，对每个数据点和对应的数据块，利用块匹配方法在整个数据空间上搜索n个相似数据块，将所述获取到n个带有高斯分布噪声的相似数据块集合转换为矩阵，其中，n为大于零的正整数；

通过下列公式对所述矩阵进行低秩逼近：

${\hat{r}}_i^{\left(\mathrm{\τ}\right)}=\arg \underset{X_i}{\min }\left|\right|Y_i^{\left(\mathrm{\τ}\right)}-X_i|{|}_F^2+|\left|X_i\right|{|}_{1*}$

其中，为带有高斯分布噪声的相似数据块组矩阵，X_i为无噪声的纯净数据块组矩阵，为重构估计的参考图像，||·||_F表示Frobenius范数，||·||_*表示非局部稀疏约束条件。

优选地，通过下列公式确定核维纳滤波的双边核函数：

${\mathrm{\κ}}_{p,q}=e^{-\frac{|p-q{|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_s^2}}{e}^{-\frac{{(r_p-r_q)}^2}{{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\υ}}^2}}$

其中，σ_s表示在空间域的高斯函数平滑参数，β_r表示在亮度域的高斯函数平滑参数，为空间域核函数，为亮度域核函数，σ_υ表示噪声偏差，p和q分别表示像素r_p和r_q的坐标，核函数κ_p，q表示两个像素的相似度；

根据下列公式得到有偏估计的降噪数据：

其中，是有偏估计的降噪数据，代表卷积算子，h_opt是核维纳滤波系数，E[·]代表数学期望，x是无噪声的纯净数据，所述带有高斯分布噪声的变换数据的非线性映射。

优选地，通过下列公式得到无噪无偏估计的核磁共振图像：

$\hat{A}\≈\frac{\mathrm{\σ}{(\hat{x}-c)}^2}{\sqrt{{(\hat{x}-c)}^2+0.5}}$

其中，为无噪无偏估计的核磁共振图像，是有偏估计的降噪数据，σ为噪声参数，c为常数。

本发明实施例中，对获取的核磁共振图像进行方差稳定变换，得到带有高斯分布噪声的变换数据；其中，所述获取的核磁共振图像带有莱斯分布噪声；通过低秩逼近对所述带有高斯分布噪声的变换数据进行估计，得到重构估计的参考图像；根据所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波的形状自适应核函数，所述形状自适应核函数包括空间域核函数和亮度域核函数；根据所述核维纳滤波的形状自适应核函数，确定所述带有高斯分布噪声的变换数据的非线性映射，根据所述非线性映射以及所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波系数；将所述核维纳滤波系数和所述带有高斯分布噪声的变换数据进行卷积，得到有偏估计的降噪数据；对所述有偏估计的降噪数据进行无偏逆变换，得到无噪无偏估计的核磁共振图像。上述方法中，通过对带有噪声的核磁共振图像分别进行方差稳定变换、低秩逼近、核维纳滤波以及无偏逆变换，可以有效的消除核磁共振图像中的噪声，并且能够获取基于无偏最优估计的无噪核磁共振图像，解决了现有技术中存在针对核磁共振图像设计的降噪方法不能有效去除噪声的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种图像去噪处理方法流程示意图；

图2为本发明实施例提供特征值阈值法与硬阈值法和软阈值法对测试样本信号的缩减结果的对比示意图；

图3为本发明实施例提供的一种图像去噪处理装置结构示意图。

具体实施方式

本发明实施例提供一种图像去噪方法，包括：对获取的核磁共振信号进行方差稳定变换，得到带有高斯分布噪声的变换数据；其中，所述获取的核磁共振图像带有莱斯分布噪声；通过低秩逼近对所述带有高斯分布噪声的变换数据进行估计，得到重构估计的参考图像；根据所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波的形状自适应核函数，所述形状自适应核函数包括空间域核函数和亮度域核函数；根据所述核维纳滤波的形状自适应核函数，确定所述带有高斯分布噪声的变换数据的非线性映射，根据所述非线性映射以及所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波系数；将所述核维纳滤波系数和所述带有高斯分布噪声的变换数据进行卷积，得到有偏估计的降噪数据；对所述有偏估计的降噪数据进行无偏逆变换，得到无噪无偏估计的核磁共振图像。采用上述方法，可以解决了现有技术中存在针对核磁共振图像设计的降噪方法不能有效去除噪声的问题。

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1示侧性的给出了本发明实施例提供的一种图像去噪处理方法流程示意图，该方法至少可以应用到医学核磁图像处理或其他图像处理中。

如图1所示，本发明实施例提供的一种图像去噪处理方法，包括下列步骤：

步骤101，对获取的核磁共振图像进行方差稳定变换，得到带有高斯分布噪声的变换数据；其中，所述获取的核磁共振图像带有莱斯分布噪声；

步骤102，通过低秩逼近对所述带有高斯分布噪声的变换数据进行估计，得到重构估计的参考图像；

步骤103，根据所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波的形状自适应核函数，所述形状自适应核函数包括空间域核函数和亮度域核函数；

步骤104，根据所述核维纳滤波的形状自适应核函数，确定所述带有高斯分布噪声的变换数据的非线性映射，根据所述非线性映射以及所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波系数；

步骤105，将所述核维纳滤波系数和所述带有高斯分布噪声的变换数据进行卷积，得到有偏估计的降噪数据；

步骤106，对所述有偏估计的降噪数据进行无偏逆变换，得到无噪无偏估计的核磁共振图像。

需要说明的是，在步骤101之前，还包括以下方法：

由于核磁共振成像扫描仪采集数据的过程中，加性高斯白噪声破坏了原始数据的实部和虚部，因此，可以对核磁共振成像扫描仪采集到的数据进行莱斯分布建模，其中，莱斯分布建模针对的是核磁共振图像中的噪声。

具体地，核磁共振成像扫描仪采集到的复数磁共振信号在数学上可以按照公式(1)表示：

z＝(Acosθ+σn_r)+j(Asinθ+σn_j)(1)

公式(1)中，z为扫描到的复数磁共振信号，A为原始信号的幅度，θ为原始信号的相位，j为虚部单位，n_r和n_i是相互独立的噪声变量且均服从标准高斯分布N(0，1)，σ是噪声标准偏差，表示一个服从莱斯分布的随机变量。

根据公式(1)，可以将采集到的复数磁共振信号表示为：

$M=\sqrt{{(Acos\mathrm{\θ}+{\mathrm{\σn}}_r)}^2+{(A\sin \mathrm{\θ}+{\mathrm{\σn}}_i)}^2}---\left(2\right)$

在公式(2)中，随机变量M服从莱斯分布，A为原始信号的幅度，θ为原始信号的相位，n_r和n_i是相互独立的高斯分布噪声。

在公式(2)中，服从莱斯分布的随机变量M的概率密度函数，可以用公式(3)表示：

$p\left(M\right|A,\mathrm{\σ})=\frac{M}{{\mathrm{\σ}}^2}{e}^{-\frac{M^2+A^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}{I}_0\left(\frac{MA}{{\mathrm{\σ}}^2}\right)---\left(3\right)$

在公式(3)中，M为大于等于零的正整数，I₀为第一类的0阶修正的贝塞尔函数，A为原始信号的幅度，σ是噪声标准偏差。

具体地，第一类的0阶修正的贝塞尔函数I₀可以用公式(4)表示：

$I_0\left(x\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{e}^{xcos\mathrm{\θ}}d\mathrm{\θ}.---\left(4\right)$

在公式(4)中，θ为原始信号的相位，x是变量。

在实际应用中，根据带噪磁共振图像信号的统计分析，可以分别用公式(5)和公式(6)表示服从莱斯分布的随机变量M的期望和方差：

$\mathrm{\μ}=E\[M|A,\mathrm{\σ}\]=\mathrm{\σ}\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{2}}L(-\frac{A^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})---\left(5\right)$

在公式(5)中，μ为随机变量M的期望，A为原始信号的幅度，σ是噪声标准偏差，L(x)＝[(1-x)I₀(-x/2)-xI₁(-x/2)]e^x/2。

${\mathrm{\ϵ}}^2=\mathrm{var}\[M|A,\mathrm{\σ}\]=2{\mathrm{\σ}}^2+A^2-\frac{{\mathrm{\π\σ}}^2}{2}{L}^2(-\frac{A^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})---\left(6\right)$

在公式(6)中，ε²为随机变量M的方差，A为原始信号的幅度，σ是噪声标准偏差，L(x)＝[(1-x)I₀(-x/2)-xI₁(-x/2)]e^x/2。

需要说明的是，在上述公式(5)和公式(6)中，当信噪比较高时，公式(5)、(6)可分别近似的用公式(7)和公式(8)表示：

$\mathrm{\μ}\≈A+\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{2A}---\left(7\right)$

${\mathrm{\ϵ}}^2\≈{\mathrm{\σ}}^2-\frac{{\mathrm{\σ}}^4}{2A^2}---\left(8\right)$

在公式(7)和公式(8)中，μ为随机变量M的期望，A为原始信号的幅度，σ是噪声标准偏差，ε²为随机变量M的方差。

在步骤101中，对获取的核磁共振信号图像进行方差稳定变换，得到带有高斯分布噪声的变换数据；其中，所述获取的核磁共振图像带有莱斯分布噪声。

在本发明实施例中，假设用f(·；σ)表示方差稳定变换函数。对于服从莱斯分布的随机变量M，它的标准误差依赖于磁共振信号幅度A，然而M的变换域数据f(M；σ)与A无关。

具体地，f(M；σ)的标准偏差的归一化形式可以用公式(9)表示：

std(f(M；σ))＝1(9)

在公式(9)中，std(·)表示标准偏差函数，M表示服从莱斯分布的随机变量，σ是噪声标准偏差。

在实际应用中，若在平均值附近，函数f的一阶泰勒公式展开，可以用公式(10)表示：

f(M；σ)≈f(μ；σ)+f′(μ；σ)(M-μ)(10)

在公式(10)中，μ为随机变量M的期望。

根据公式(10)，公式(9)可以近似地表示为：

$f^{\′}(\mathrm{\μ};\mathrm{\σ})=\frac{1}{std\left(M\right)}---\left(11\right)$

公式(11)中，std(·)表示标准偏差函数，M表示服从莱斯分布的随机变量，σ是噪声标准偏差。

进一步地，根据公式(8)，公式(11)可以写为另一种形式：

$f^{\′}(\mathrm{\μ};\mathrm{\σ})=\frac{1}{\mathrm{\σ}}\frac{\mathrm{\μ}}{\sqrt{{\mathrm{\μ}}^2-{\mathrm{\σ}}^2/2}}---\left(12\right)$

公式(12)中，σ是噪声标准偏差，μ为随机变量M的期望。

对公式(12)两边积分，我们可以获得方差稳定变换函数的不定积分形式

$f(M;\mathrm{\σ})=\frac{1}{\mathrm{\σ}}{\∫}^M\frac{\mathrm{\μ}}{\sqrt{{\mathrm{\μ}}^2-{\mathrm{\σ}}^2/2}}d\mathrm{\μ}=\sqrt{\frac{M^2}{{\mathrm{\σ}}^2}-\frac{1}{2}}+c---\left(13\right)$

公式(12)中，σ是噪声标准偏差，c是一个常数。

在公式(12)中，当c是一个常数并可用公式(14)表示：

$c=f(M_{\max };\mathrm{\σ})-\sqrt{M_{max}^2/{\mathrm{\σ}}^2-0.5}---\left(14\right)$

在实际应用中，考虑到随机变量M的完备性，对于方差稳定变换函数可以被定义为f(M；σ)＝c。

根据公式(3)中的概率密度函数，发现仅有在区间[0，M_max]内的有限的数值范围是与有限区间[0，A_max]的磁共振信号是数值相关的。当方差稳定变换函数处理幅度值M＞M_max时，测量的磁共振信号幅度平方的数学期望可以用公式(15)表示：

$E\[|M{|}^2\]=E\[{(Acos\mathrm{\θ}+{\mathrm{\σn}}_r)}^2+{(A\sin \mathrm{\θ}+{\mathrm{\σn}}_i)}^2\]={\mathrm{\μ}}_A^2+2{\mathrm{\σ}}^2---\left(15\right)$

其中，公式(15)意味着所测量的幅度平方的偏差是2σ²，该偏差是独立于原始磁共振信号的。对于原始磁共振图像，背景区域的信号强度为零。因此，噪声偏差σ可以从背景区域估计得到，并可以用公式(16)计算：

$\widehat{\mathrm{\σ}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\μ}}_B}{2}}---\left(16\right)$

公式(16)中，μ_B是测量的磁共振信号幅度平方在背景区域的平均值。

在本发明实施例中，通过下列公式(17)，对所述获取的核磁共振图像进行方差稳定变换：

y＝f(M，σ)(17)

其中，y为带有高斯分布噪声的变换数据，M是获取的核磁共振图像，f(·)是方差稳定变换函数，σ是高斯分布噪声参数。

令y＝f(M，σ)表示测量的带噪磁共振信号幅度的变换域数据，其中x＝f(μ，σ)表示利用方差稳定变换函数对随机变量平均值的变换域数据，μ是随机变量M的数学期望，f(·)是连续函数。为了计算关于方差稳定变换函数的假设检验的显著水平(例如，95％)，假设变换域噪声y-x是与信号无关的且方差相等的随机样本。

本发明实施例还采用Kolmogorov-Smirnov(KS)测试来评估变换域噪声和均值为0、标准偏差为1的高斯白噪声之间的拟合度，并发现变换域噪声符合高斯分布。因此，公式(2)给出的带噪磁共振信号幅度的观测模型可近似表示如下形式：

y＝x+υ(18)

在公式(18)中，υ是均值为0、标准偏差为1的高斯白噪声。

在步骤102中，通过低秩逼近对所述带有高斯分布噪声的变换数据进行估计，得到重构估计的参考图像。

在本发明实施例中，为了获得无噪参考图像的精确估计，提出了一种新颖的基于非局部稀疏约束条件正则化的低秩逼近模型，具体可以用公式(19)表示：

$r=\arg \underset{x}{\min }\left|\right|y-x|{|}_F^2+|\left|x\right|{|}_{1*}---\left(19\right)$

公式(19)中，r是重构估计的参考图像x的估计值，||·||_F表示Frobenius范数，||·||_*表示非局部稀疏约束条件。x为理想的参考图像，y为带有高斯分布噪声的变换数据。

其中，公式(19)等号右侧第一项为数据保真项，第二项是本发明实施例所述的非局部稀疏约束条件正规约束项。

本发明实施例采用迭代方法来求解公式(19)的最优化问题。在以迭代次数为τ的每次迭代中，对于带噪变换数据y中每个像素，缩减对应相似数据块的奇异值分解变换系数来最小化表示误差。

具体地，在迭代过程中，对于带噪数据中每个目标像素以及对应的尺寸为d×d局部数据块利用块匹配方法在整个带噪数据y^(τ)的空间域上搜索与相似的数据块。通过搜集这些相似的数据块并将其转变为矩阵，公式(18)可以重写为另一种形式：

$Y_i^{\left(\mathrm{\τ}\right)}=X_i+V_i^{\left(\mathrm{\τ}\right)}---\left(20\right)$

在公式(20)中，为带有高斯分布噪声的相似变换数据块组矩阵，X_i为无噪声的纯争数据块组矩阵，为高斯分布噪声矩阵。

在实际应用中，为了从中估计X_i，本发明实施例给出所述低秩逼近模型的矩阵形式，具体可以用公式(20)表示：

${\hat{r}}_i^{\left(\mathrm{\τ}\right)}=\arg \underset{X_i}{min}\left|\right|Y_i^{\left(\mathrm{\τ}\right)}-X_i|{|}_F^2+|\left|X_i\right|{|}_{1*}---\left(21\right)$

在公式(21)中，为带有高斯分布噪声的相似变换数据块组矩阵，X_i为无噪声的纯净数据块矩阵，为重构估计的参考图像，||·||_F表示Frobenius范数，||·||_*表示非局部稀疏约束条件。

对于每个带有高斯分布噪声的变换数据块组矩阵本发明实施例中，在每次迭代求解公式(21)时，采用计算的奇异值分解来估计X_i。

具体地，每次迭代开始时，输入带高斯分布噪声的变换数据y^(τ)和它相应的噪声偏差σ_τ分别更新如下：

$y^{\left(\mathrm{\τ}\right)}={\hat{r}}^{\left(\mathrm{\τ}\right)}+\mathrm{\ϵ}(y-{\hat{r}}^{\left(\mathrm{\τ}\right)}),---\left(22\right)$

和

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\τ}}=\sqrt{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\υ}}^2-\frac{1}{Q_1{Q}_2}{\mathrm{\Σ}}_i{(y_i-y_i^{\left(\mathrm{\τ}\right)})}^2},---\left(23\right)$

在公式(22)和公式(23)中，σ_υ表示带噪的变换数据y的噪声标准偏差估计值，Q₁Q₂表示变换数据y的像素个数，y^(τ)为迭代次数为τ时变换数据y的更新，为迭代次数为τ时纯净数据的估计值，σ_τ为迭代次数为τ时变换数据更新y^(τ)的噪声偏差，ε是非常小的常数。

在实际应用中，虽然硬阈值法和软阈值法有着很广泛的应用，但它们存在一些固有的缺陷。例如，硬阈值法的不连续可能会引起重建信号的震荡，而软阈值的偏差将会影响重建信号的精确度。为了减轻这些缺陷，与先前硬阈值法和软阈值法不同，本发明实施例提出一种特征值阈值法来缩减带高斯分布噪声的相似数据块组矩阵的奇异值：

${\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_{k_r}^{(\mathrm{\&tau;}+1)}=\{\begin{array}{cc}\mathrm{si}gn\left({\mathrm{\&lambda;}}_{k_Y}^{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}\right)\sqrt{{\left({\mathrm{\&lambda;}}_{k_Y}^{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}\right)}^2-{\mathrm{n\&sigma;}}_{\mathrm{\&tau;}}^2},& \left|{\mathrm{\&lambda;}}_{k_Y}^{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}\right|\&GreaterEqual;{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&tau;}}\\ 0,& \left|{\mathrm{\&lambda;}}_{k_Y}^{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}\right|<{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&tau;}}\end{array},---\left(24\right)$

在公式(24)中，sign(·)是符号函数，n是中带噪的相似数据块的个数，σ_τ是迭代求解中输入的变换数据更新y^(τ)的噪声偏差。

在本发明实施例中，硬阈值法和软阈值法的相比，本发明实施例还进一步验证了特征值阈值法的优越性，具体地，如图2所述，图中给出了硬阈值法、软阈值法和特征值阈值法的比较结果，根据图2所述结果，可以确定，本发明实施例所提供的特征值阈值法能够获得更精确的重建信号，超过现有竞争方法。

根据公式(24)，通过奇异值分解(SVD)逆变换，利用计算得到的缩减后的奇异值来构建纯净数据的估计在每次迭代结束时，由于含有同一像素的不同相似数据块可能存在不同的秩，这个像素的有偏估计将会在估计的重建图像中存在。为进一步提高纯净数据的估计精确度，本发明实施例通过搜集所有降噪数据块利用加权平均法来重构整个纯净数据的估计本发明实施例，对每个降噪的数据块赋予经验权重。这个经验权重w₁可以用公式(25)表示：

$w_i=\left\{\begin{array}{cc}1-n_{\mathrm{\&tau;}}/n,& n_{\mathrm{\&tau;}}>n\\ 1/n,& n_{\mathrm{\&tau;}}=n\end{array}\right.---\left(25\right)$

在公式(25)中，n_τ是由多个带噪相似数据块组矩阵重构的降噪数据块组矩阵的估计秩。因此，利用低秩逼近技术重构估计的参考图像更新可以用公式(26)表示：

${\hat{r}}^{(\mathrm{\&tau;}+1)}=\left(\underset{i\&Element;{\mathrm{\&Psi;}}_i}{\&Sigma;}{w}_i{\hat{r}}_i^{(\mathrm{\&tau;}+1)}\right)/\left(\underset{i\&Element;{\mathrm{\&Psi;}}_i}{\&Sigma;}{w}_i\right)---\left(26\right)$

在公式(26)中，ψ_l是带噪变换数据更新y^(τ)中与目标图像片相似的所有图像片的坐标集合。

在步骤103中，根据所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波的形状自适应核函数，所述形状自适应核函数包括空间域核函数和亮度域核函数，具体地：

通过下列公式(27)确定核维纳滤波的形状自适应核函数：

${\mathrm{\&kappa;}}_{p,q}=e^{-\frac{|p-q{|}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}_s^2}}{e}^{-\frac{{(r_p-r_q)}^2}{{\mathrm{\&beta;}}_r{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&upsi;}}^2}}---\left(27\right)$

公式(26)中，σ_s表示在空间域的高斯函数平滑参数，β_r表示在亮度域的高斯函数平滑参数，为空间域核函数，为亮度域核函数，σ_υ表示噪声偏差，p和q分别表示像素r_p和r_q的坐标，核函数κ_p，q表示两个像素的相似度。

在本发明实施例中，由于形状自适应核函数能够有效自适应地描述局部图像的几何形状，可以采用双边核函数来近似，用于确定所述带有高斯分布噪声的变换数据的非线性映射。

在步骤104中，对于含有高斯分布噪声的变换数据y，为了从带噪磁共振图像中恢复出复杂的非线性解剖结构，本发明实施例提出一种新颖的核维纳滤波模型。该模型提供了一种图像信号最优估计，其数学模型的表达式如下：

其中，是有偏估计的降噪数据，代表卷积算子，h_opt是核维纳滤波系数，E[·]代表数学期望，x是无噪的纯净数据，表示带有高斯分布噪声的变换数据的非线性映射。

为了找到在最小均方误差意义上的最优二次型无偏估计，对代价函数求关于h的导数并使其等于0。因此，公式(28)的闭合解为：

在公式(29)中，自相关矩阵互相关矩阵为

根据公式(18)关于y的定义中x和υ是相互独立的假设，公式(29)可以重写为另外一种形式：

公式(30)中，自相关函数为并且

根据公式(28)和公式(30)，有偏估计的降噪数据可以表示为

在实际应用中，考虑到计算的复杂度，本发明实施例采用傅立叶变换来加速核维纳滤波过程。对于变换数据y中的每个像素y_p和数据块y_p，通过对带噪数据块y_p在频域上的傅里叶变换系数进行缩减得到对应的无噪数据像素的估计值即

${\hat{x}}_p=\frac{1}{\left|T_p\right|}\underset{t\&Element;T_p}{\&Sigma;}\frac{Y_{p,t}|R_{p,t}{|}^2}{|R_{p,t}{|}^2+{\mathrm{\&beta;}}_t{\mathrm{\&sigma;}}_{p,t}^2},---\left(32\right)$

其中，是无噪的纯净数据x中像素x_p的估计值，T_p表示尺寸为L×L的局部频域，β_t是傅立叶收缩系数。这里Y_p，t，R_p，t和分别通过傅立叶变换定义如下：

$Y_{p,t}=\underset{q\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_p}{\&Sigma;}{\mathrm{\&kappa;}}_{p,q}{y}_q{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}(q-p)t/L}---\left(32\right)$

$R_{p,t}=\underset{q\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_p}{\&Sigma;}{\mathrm{\&kappa;}}_{p,q}{r}_q{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}(q-p)\&CenterDot;t/L}---\left(33\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_{p,t}^2={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&upsi;}}^2\underset{q\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_p}{\&Sigma;}{\mathrm{\&kappa;}}_{p,q}^2---\left(34\right)$

在上述公式(32)、(33)和(34)中，Ω_p表示像素y_p的邻域像素y_q的坐标集合，j是虚数单位，R_p，t是从参考图像r中抽取的参考图像片r_p的傅里叶变换系数，是形状感知核函数κ_p的傅里叶变换系数的方差，σ_υ是变换域数据y的噪声偏差。此处，假设r是理想参考图像x的一种近似估计。

在步骤105中，对所述有偏估计的降噪数据进行无偏逆变换，得到无噪无偏估计的核磁共振图像。

其中，在步骤104中得到的有偏估计的降噪数据用公式(31)表示，在本发明实施例所提供的算法中，利用上述实施例中的方差稳定变换和核维纳滤波法抑制了带莱斯噪声的核磁共振图像中的非均匀噪声方差。除此之外，本发明实施例还利用无偏逆变换执行核维纳滤波获取的降噪的变换域数据的偏差纠正。对于公式(31)给出有偏估计的降噪数据根据公式(7)和公式(13)，利用无偏逆变换得到的无噪无偏估计的核磁共振图像可以用公式(35)表示：

$\hat{A}\&ap;\frac{\mathrm{\&sigma;}{(\hat{x}-c)}^2}{\sqrt{{(\hat{x}-c)}^2+0.5}}.---\left(35\right)$

公式(35)中，为无噪无偏估计的核磁共振图像，为有偏估计的降噪数据，c为常数，σ是噪声标准偏差。

本发明实施例提供一种图像去噪方法，包括：对获取的核磁共振图像信号进行方差稳定变换，得到带有高斯分布噪声的变换数据；其中，所述获取的核磁共振图像带有莱斯分布噪声；通过低秩逼近对所述带有高斯分布噪声的变换数据进行估计，得到重构估计的参考图像；根据所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波的形状自适应核函数，所述形状自适应核函数包括空间域核函数和亮度域核函数；根据所述核维纳滤波的形状自适应核函数，确定所述带有高斯分布噪声的变换数据的非线性映射，根据所述非线性映射以及所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波系数；将所述核维纳滤波系数和所述带有高斯分布噪声的变换数据进行卷积，得到有偏估计的降噪数据；对所述有偏估计的降噪数据进行无偏逆变换，得到无噪无偏估计的核磁共振图像。采用上述方法，可以解决了现有技术中存在针对核磁共振图像设计的降噪方法不能有效去除噪声的问题。

基于同一发明构思，本发明实施例提供了一种图像去噪装置，由于该装置解决技术问题的原理与所述一种图像去噪方法相似，因此该装置的实施可以参见方法的实施，重复之处不再赘述。

如图3所示，为本发明实施例提供的一种图像去噪装置，包括方差稳定变换单元301，低秩逼近单元302，第一确定单元303，第二确定单元304，第一获取单元305和第二获取单元306。

方差稳定变换单元301，用于对获取的核磁共振图像进行方差稳定变换，得到带有高斯分布噪声的变换数据；其中，所述获取的核磁共振图像带有莱斯分布噪声；

低秩逼近单元302，用于通过低秩逼近对所述带有高斯分布噪声的变换数据进行估计，得到重构估计的参考图像；

第一确定单元303，用于根据所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波的形状自适应核函数，所述形状自适应核函数包括空间域核函数和亮度域核函数；

第二确定单元304，用于根据所述核维纳滤波的形状自适应核函数，确定所述带有高斯分布噪声的变换数据的非线性映射，根据所述非线性映射以及所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波系数；

第一获取单元305，用于将所述核维纳滤波系数和所述带有高斯分布噪声的变换数据进行卷积，得到有偏估计的降噪数据；

第二获取单元306，用于对所述有偏估计的降噪数据进行无偏逆变换，得到无噪无偏估计的核磁共振图像。

优选地，通过下列公式，对所述获取的核磁共振图像进行方差稳定变换：

y＝f(M，σ)，

其中，M是获取的核磁共振图像，f(·)是方差稳定变换函数，σ是高斯分布噪声参数。

优选地，所述低秩逼近单元302具体用于：

获取所述带有高斯分布噪声的变换数据，对所述变换数据中每个数据点和以该数据点为中心的数据块，利用块匹配方法在所述变换数据的空间域上搜索n个相似数据块，将搜索到的n个相似数据块集合转换为矩阵，其中，n为大于零的正整数；

通过下列公式对所述矩阵进行低秩逼近：

${\hat{r}}_i^{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}=\arg \underset{X_i}{min}\left|\right|Y_i^{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}-X_i|{|}_F^2+|\left|X_i\right|{|}_{1*}$

其中，为带有高斯分布噪声的相似数据块组矩阵，X_i为无噪声的纯净数据块组矩阵，为重构估计的参考图像，||·||_F表示Frobenius范数，||·||_*表示非局部稀疏约束条件。

优选地，通过下列公式确定核维纳滤波的双边核函数：

${\mathrm{\&kappa;}}_{p,q}=e^{-\frac{|p-q{|}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}_s^2}}{e}^{-\frac{{(r_p-r_q)}^2}{{\mathrm{\&beta;}}_r{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&upsi;}}^2}}$

其中，σ_s表示在空间域的高斯函数平滑参数，β_r表示在亮度域的高斯函数平滑参数，为空间域核函数，为亮度域核函数，σ_υ表示噪声偏差，p和q分别表示像素r_p和r_q的坐标，核函数κ_p，q表示两个像素的相似度；

根据下列公式得到有偏估计的降噪数据：

其中，是有偏估计的降噪数据，代表卷积算子，h_opt是核维纳滤波系数，E[·]代表数学期望，x是无噪声的纯净数据，所述带有高斯分布噪声的变换数据的非线性映射。

优选地，通过下列公式得到无噪无偏估计的核磁共振图像：

$\hat{A}\&ap;\frac{\mathrm{\&sigma;}{(\hat{x}-c)}^2}{\sqrt{{(\hat{x}-c)}^2+0.5}}$

其中，为无噪无偏估计的核磁共振图像，是有偏估计的降噪数据，σ为噪声参数，c为常数。

应当理解，以上一种图像去噪处理装置包括的单元仅为根据该设备装置实现的功能进行的逻辑划分，实际应用中，可以进行上述单元的叠加或拆分。并且该实施例提供的一种图像去噪处理装置所实现的功能与上述实施例提供的一种图像去噪处理方法一一对应，对于该装置所实现的更为详细的处理流程，在上述方法实施例一中已做详细描述，此处不再详细描述。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (10)

1.一种图像去噪处理方法，其特征在于，包括：

对获取的核磁共振图像进行方差稳定变换，得到带有高斯分布噪声的变换数据；其中，所述获取的核磁共振图像带有莱斯分布噪声；

通过低秩逼近对所述带有高斯分布噪声的变换数据进行估计，得到重构估计的参考图像；

根据所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波的形状自适应核函数，所述形状自适应核函数包括空间域核函数和亮度域核函数；

根据所述核维纳滤波的形状自适应核函数，确定所述带有高斯分布噪声的变换数据的非线性映射，根据所述非线性映射以及所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波系数；

将所述核维纳滤波系数和所述带有高斯分布噪声的变换数据进行卷积，得到有偏估计的降噪数据；

对所述有偏估计的降噪数据进行无偏逆变换，得到无噪无偏估计的核磁共振图像。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，通过下列公式，对所述获取的核磁共振图像进行方差稳定变换：

y＝f(M，σ)

其中，y为带有高斯分布噪声的变换数据，M是获取的带有莱斯分布噪声的核磁共振图像，f(·)是方差稳定变换函数，σ是高斯分布噪声参数。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述通过低秩逼近对所述带有高斯分布噪声的变换数据进行估计，得到重构估计的参考图像，包括：

获取所述带有高斯分布噪声的变换数据，对所述变换数据中每个数据点和以所述数据点为中心的数据块，利用块匹配方法在所述变换数据的空间域上搜索n个相似数据块，将搜索到的n个相似数据块集合转换为矩阵，其中，n为大于零的正整数；

通过下列公式对所述矩阵进行低秩逼近：

${\hat{r}}_i^{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}=\arg \underset{x_i}{\min }\left|\right|Y_i^{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}-X_i|{|}_F^2+|\left|X_i\right|{|}_{1*}$

其中，为带有高斯分布噪声的相似数据块组矩阵，X_i为无噪声的纯净数据块组矩阵，为重构估计的参考图像，||·||_F表示Frobenius范数，||·||_*表示非局部稀疏约束条件。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，通过下列公式确定核维纳滤波的形状自适应核函数：

${\mathrm{\&kappa;}}_{p,q}=e^{-\frac{|p-q{|}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}_s^2}}{e}^{-\frac{{(r_p-r_q)}^2}{{\mathrm{\&beta;}}_r{\mathrm{\&sigma;}}_v^2}}$

其中，σ_s表示在空间域的高斯函数平滑参数，β_r表示在亮度域的高斯函数平滑参数，为空间域核函数，为亮度域核函数，σ_v表示噪声偏差，p和q分别表示像素r_p和r_q的坐标，核函数κ_p，q表示两个像素的相似度；

根据下列公式得到有偏估计的降噪数据：

其中，是有偏估计的降噪数据，代表卷积算子，h_opt是核维纳滤波系数，E[·]代表数学期望，x是无噪声的纯净数据，表示带有高斯分布噪声的变换数据的非线性映射。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，通过下列公式得到无噪无偏估计的核磁共振图像：

$\hat{A}\&ap;\frac{\mathrm{\&sigma;}{(\hat{x}-c)}^2}{\sqrt{{(\hat{x}-c)}^2+0.5}}$

其中，为无噪无偏估计的核磁共振图像，是有偏估计的降噪数据，σ为噪声参数，c为常数。

6.一种图像去噪处理装置，其特征在于，包括：

方差稳定变换单元，用于对获取的核磁共振图像进行方差稳定变换，得到带有高斯分布噪声的变换数据；其中，所述获取的核磁共振图像带有莱斯分布噪声；

低秩逼近单元，用于通过低秩逼近对所述带有高斯分布噪声的变换数据进行估计，得到重构估计的参考图像；

第一确定单元，用于根据所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波的形状自适应核函数，所述形状自适应核函数包括空间域核函数和亮度域核函数；

第二确定单元，用于根据所述核维纳滤波的形状自适应核函数，确定所述带有高斯分布噪声的变换数据的非线性映射，根据所述非线性映射以及所述重构估计的参考图像，确定核维纳滤波系数；

第一获取单元，用于将所述核维纳滤波系数和所述带有高斯分布噪声的变换数据进行卷积，得到有偏估计的降噪数据；

第二获取单元，用于对所述有偏估计的降噪数据进行无偏逆变换，得到无噪无偏估计的核磁共振图像。

7.如权利要求6所述的装置，其特征在于，通过下列公式，对所述获取的核磁共振图像进行方差稳定变换：

y＝f(M，σ)

其中，M是获取的核磁共振图像，f(·)是方差稳定变换函数，σ是高斯分布噪声参数。

8.如权利要求6所述的装置，其特征在于，所述低秩逼近单元具体用于：

获取所述带有高斯分布噪声的变换数据，对所述变换数据中每个数据点和以该数据点为中心的数据块，利用块匹配方法在所述变换数据的空间域上搜索n个相似数据块，将搜索到的n个相似数据块集合转换为矩阵，其中，n为大于零的正整数；

通过下列公式对所述矩阵进行低秩逼近：

${\hat{r}}_i^{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}=\arg \underset{x_i}{\min }\left|\right|Y_i^{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}-X_i|{|}_F^2+|\left|X_i\right|{|}_{1*}$

其中，为带有高斯分布噪声的相似数据块组矩阵，X_i为无噪声的纯净数据块组矩阵，为重构估计的参考图像，||·||_F表示Frobenius范数，||·||_*表示非局部稀疏约束条件。

9.如权利要求6所述的装置，其特征在于，通过下列公式确定核维纳滤波的双边核函数：

${\mathrm{\&kappa;}}_{p,q}=e^{-\frac{|p-q{|}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}_s^2}}{e}^{-\frac{{(r_p-r_q)}^2}{{\mathrm{\&beta;}}_r{\mathrm{\&sigma;}}_v^2}}$

其中，σ_s表示在空间域的高斯函数平滑参数，β_r表示在亮度域的高斯函数平滑参数，为空间域核函数，为亮度域核函数，σ_v表示噪声偏差，p和q分别表示像素r_p和r_q的坐标，核函数κ_p，q表示两个像素的相似度；

根据下列公式得到有偏估计的降噪数据：

其中，是有偏估计的降噪数据，代表卷积算子，h_opt是核维纳滤波系数，E[·]代表数学期望，x是无噪声的纯净数据，表示所述带有高斯分布噪声的变换数据的非线性映射。

10.如权利要求6所述的装置，其特征在于，通过下列公式得到无噪无偏估计的核磁共振图像：

$\hat{A}\&ap;\frac{\mathrm{\&sigma;}{(\hat{x}-c)}^2}{\sqrt{{(\hat{x}-c)}^2+0.5}}$

其中，为无噪无偏估计的核磁共振图像，是有偏估计的降噪数据，σ为噪声参数，c为常数。