CN109003232B - 基于频域尺度平滑Shearlet的医学MRI图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

基于频域尺度平滑Shearlet去噪方法，提出了新的医学MRI图像Racian噪声模型，然后进行频域平滑多尺度分解与多方向分解，对分解后的高频尺度平滑Shearlet系数再进行新的统一阈值处理，然后通过逆Shearlet变换生成去噪后的MRI图像。与传统的NSST方法(非下采样Shearlet变换)相比本方法去噪效果更好、速度更快，能更好的应用于医学MRI图像去噪领域。

Description

基于频域尺度平滑Shearlet的医学MRI图像去噪方法

技术领域

本发明应用于医学MRI图像去噪领域，设计一种适用于医学MRI图像的基于频域平滑的 Shearlet变换医学图像去噪方法。

背景技术及意义

核磁共振成像(MRI)是目前最为先进的医学成像设备，其具有无辐射损伤的高度安全性，可任意方向断层扫描的灵活性，以及具有较高的空间分辨率和高对比度的优势，已经成为当前临床诊断中最有力的检查手段之一。

MRI是一种生物自旋成像技术，这是利用原子核自旋的特点，在外加磁场内，经射频脉冲激后产生信号，用探测器检测并输入计算机，经过处理转换后在屏幕上显示图像。MRI提供的信息量不但远大于其他成像技术，而且不同于已有的成像技术，因此，它对疾病的诊断具有很大的潜在优越性。它可以直接作出横断面、矢状面、冠状面和各种鞋面的体层图像，不会产生CT检测中的伪影现象；不需要注射造影剂；无需电离辐射，对人体没有不良影响.

但是由于MRI机理成像的限制，在其成像过程中会产生大量的硬件噪声、软件噪声、统计噪声、以及电子器件本身的噪声，并且绝大多数的MRI图像噪声均可用方差为0的高斯白噪声为其模型。上述噪声的存在严重影响了MRI图像的质量，导致了MRI图像质量较差。因此，从临床应用的角度出发，需要研究去除噪声的算法，为医生做出更准确的诊断提供技术支持，降低人工诊断的风险。

综上所述，研究医学MRI图像去噪方法具有广泛的应用。

发明内容

本发明要克服现有技术的上述缺点，提出一种基于频域尺度平滑的Shearlet医学MRI去噪方法。

本发明结合噪声的模型的特点和医学MRI图像的处理需求提出了一种新的去噪方法，即一种基于频域尺度平滑的Shearlet变换医学MRI图像去噪方法。Shearlet变换具有多分辨率、方向性、局部性、各向异性，是图像最稀疏的表示，并已在图像处理领域得到了广泛的应用，而具有频域尺度平滑的Shearlet具有更好稀疏性和更低的逼近误差，并且针对MRI去噪领域的奇异性有较好的捕捉能力。对于传统的磁共振图像去噪的方法，本发明能更好应用于磁共振图像去噪，更好的为医生做出准确诊断。同时对于高频的Shearlet系数本发明方法提出了新的更适合于本发明的统一阈值方法，对于低频系数则采用了三边滤波，不仅能去除低频部分的脉冲与斑点噪声，还能很好的保持图像的边缘部分更好的保留MRI图像中病灶边缘等的细节部分，能更好的帮助医生进行病情分析。

与现有技术相比，本发明的新颖性和创造性在于：

本发明首先对一般意义的Shearlet系统，提出了新的具有频域尺度平滑的Shearlet系统，基于次平滑模型进行多尺度、多方向分解的Shearlet变换，具有更好的多维奇异性逼近；然后，本次本发明针对高低频方面的Shearlet系数分别提出了新的统一阈值算法，因此极大提升了本发明方法去噪效果。

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清晰，下面就对本发明的技术方案做进一步描述，一种基于频域尺度平滑的Shearlet医学MRI去噪方法，具有以下5个步骤：

步骤1)建立新的医学MRI图像Racian噪声模型；

原始磁共振图像代表着磁共振数据在傅里叶域分布的复数域数据，对于单线圈的磁共振系统，其噪声分布概率的函数如下：

这里，I_O是第一类贝塞尔函数，

是噪声方差，X是无噪磁共振图像，Z是人们肉眼观测的磁共振图像，u为单位阶跃函数。新的磁共振噪声Racian分布如下：

N₁和N₂为添加的高斯噪声方差,X为无噪声磁共振图像数据,在高信噪比的磁共振图像中， Racian分布呈现出Gaussian(高斯)分布的特点，在低信噪比图像中呈现Rayleigh(瑞利)分布的特点。

对上述噪声模型进行对数处理从而数字化，此时相乘的式(2)模型将变为相加的模型，如下

log(Z(x,y))＝log(X(x,y))+log(N(x,y)) (3)

此时，得到的信号log(Z(x,y))即是通常看到的医学MRI图像。

因此式(3)模型经过频域平滑Shearlet变换后得到下面医学MRI噪声序列模型：

其中

和

分别表示含有噪声的Shearlet系数、无噪声的Shearlet系数和斑点噪声的Shearlet系数。其中上标j为Shearlet变换的分解层数，下标(x,y)为变换域内的坐标。

步骤2)生成频域尺度平滑Shearlet滤波器组与方向滤波器组；

方向滤波器主要用来克服传统小波系统方向性不足的缺点，从而对磁共振图像进行更好方向逼近，通过方向参数s来进行方向选择。其频域表达式如下：

其中a是多尺度参数，s是多方向剪切参数，t是平移参数，

与

为辅助函数。

传统的尺度滤波器主要用来保留磁共振图像的主要轮廓部分，v为辅助函数,ω为频域坐标，其频域表达式如下，：

本发明中新的频域尺度平滑的滤波器表达式如下：

新的频域尺度平滑滤波器较原始的尺度滤波器，边界更平滑，没有高频分量泄露，能更好的进行低频滤波，因此能更好的进行尺度滤波，故能得到更好的MRI图像去噪效果。

步骤3)计算频域平滑多尺度与多方向分解的Shearlet系数；

产生了频域尺度平滑Shearlet系统之后我们还需要使用该系统与MRI信号做内积运算从而产生多尺度多方向的平滑Shearlet系数，系数的算法过程如下所示，其中FFT、IFFT分别为多维傅里叶变换与逆变换。

频域尺度平滑Shearlet正变换系数的具体算法过程为：

S1.输入一个磁共振图像f∈R^X*Y，尺度参数J∈N，一个剪切向量参数k∈N^J，以及选

择方向滤波器DirectionFilter、频域尺度平滑低通滤波器QuadratureMirrorFilter。

S2.计算输入信号的频率谱f_freq＝FFT(f)。

S3.计算i＝1时的Shearlet系数shearletCoeffs(i)∈R^X*Y*nth，根据卷积理论和框架理论

S4.计算i＝i+1,重复第三步,直到i＝J,对得到的系数求和shearletCoeffs(i)。

S5.输出频域尺度平滑Shearlet系数shearletCoeffs(i)。

其中第S3步中nth代表了整个频域尺度平滑Shearlet系统的冗余度。

步骤4)对高频部分的子带频域尺度平滑Shearlet系数进行新的统一阈值法处理；

经过多尺度与多方向分解的磁共振图像子带部分噪声的Shearlet系数一般都很小并且接近于0，因此我们需要保留较大的系数，我们需要通过一个阈值函数来区分有用系数与需要去除的噪声系数。经典的阈值方法有软阈值法和硬阈值法，但是在软阈值法中，较大的Shearlet 系数总是被阈值缩减，因此收缩后的信号的数学期望与收缩之前不同，所以处理后的图像相对平滑一些。硬阈值法的缺点是在零值域附近的Shearlet系数被突然置零，导致了数据的不连续性，并且这使得信号的方差更大了，这些变换对于图像中的细节影响较大。但是在实际应用中，特别是噪声水平很高时，硬阈值法处理后的图像在不连续点周围会产生震荡，影响图像的去噪效果。

Donoho等人提出了一种典型的阈值选取方法，并且从理论上证明了该阈值与噪声的标准差成正比，改阈值函数又称为统一阈值函数，其公式如下

其中，M即是对应变换域内变换系数的总体个数，σ_n是噪声的标准差。在这种阈值函数中，阈值T受变换系数的个数影响较大，即当M过大时，较大的阈值可能会平滑掉那些系数较小的有用信息。因此在式(8)的基础之上，本发明提出了一种更加适合医学MRI图像的阈值函数，其公式如下

其中，a_j属于j层的自适应参数，J为最大的分解层数，M为Shearlet系数个数,σ_n是噪声的标准差，σ_w,j为无噪图像的标准差；在阈值函数中，噪声的标准差σ_n和无噪图像的标准差σ_w,j是未知的；其中，σ_n可以由剪切波变换分解后第一层的1子带剪切波系数G_1,k绝对值的值得到，其中j＝1,k为方向，即：

由于小波变换是线性变换，而剪切波变换是小波变换的高维拓展，也是满足线性变换，因此可得：

由于无噪信号的系数和斑点噪声的系数都是符合零均值的模型分布，j层的剪切波系数的标准差σ_g,j可由该层的剪切波系数得到：

这里，j,k分别表示层数和该层的方向；可得：

在频域尺度平滑Shearlet变换去噪方法中，首先选定一个给定阈值，然后按照一定的规则对Shearlet系数进行收缩，便完成了对频域尺度平滑Shearlet系数的去噪。即给定一个阈值，所有绝对值小于这个阈值的系数被当作噪声，然后对其作置零处理。

步骤5)作频域尺度平滑Shearlet逆变换处理，得到去噪后的医学MRI图像；

经过统一阈值处理就可以得到去噪后的频域尺度平滑Shearlet系数，为了得到去噪后的 MRI图像，还需要需要对系数进行频域尺度平滑Shearlet逆变换，从而可以得到利于医师分析的清晰的MRI图像。

频域尺度平滑Shearlet逆变换得到重构MRI图像的具体算法过程为：

T1.输入频域尺度平滑Shearlet系数shearletCoeffs(i)∈R^X*Y*nth。

T2.设f_rec∈R^X*Y代表重构后的图像序列。

T3.计算i＝1下shearletCoeffs(i)的重构图像序列频率谱f_rec,根据卷积理论和框架理论

T4.重复第三步，计算f_reci＝i+1直到i＝J，并求和f_rec。

T5.做逆傅里叶变换得到重构图像序列f_rec:＝IFFT(f_rec)。

本发明具有以下优点：

1.提出了新的具有频域尺度平滑的Shearlet变换，能更好的保留图像的轮廓信息。

2.针对磁共振图像，本发明相对小波方法具有更好的多维奇异逼近特性，能更好的进行磁共振图像去噪。

3.本发明算法的针对MRI图像的运行速度较传统去噪算法更快。

附图说明

图1是本发明方法读取到含噪的MRI序列。

图2是辅助函数

与

的图像。

图3是辅助函数v的图像。

图4是传统频域尺度滤波器

的图像，图5是本发明的频域尺度平滑滤波器

图像。

图6是发明本方法的整体流程图。

图7是本发明方法去噪效果图。

图8是与传统非频域平滑NSST方去噪效果图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明做进一步说明：

本发明基于频域尺度平滑Shearlet医学MRI图像去噪方法，包括以下步骤：

步骤1)建立新的医学MRI图像Racian噪声模型；

图1是本发明方法读取到含噪的MRI图像序列，其模型如下：

原始磁共振图像代表着磁共振数据在傅里叶域分布的复数域数据，对于单线圈的磁共振系统，其噪声分布概率的函数如下：

这里，I_O是第一类贝塞尔函数，

是噪声方差，X是无噪磁共振图像，Z是人们肉眼观测的磁共振图像，u为单位阶跃函数。磁共振噪声Racian分布如下：

N₁和N₂为添加的高斯噪声方差,X为无噪声磁共振图像数据,在高信噪比的磁共振图像中， Racian分布呈现出Gaussian(高斯)分布的特点，在低信噪比图像中呈现Rayleigh(瑞利)分布的特点。

对上述噪声模型进行对数处理从而数字化，此时相乘的式(2)模型将变为相加的模型，如下

log(Z(x,y))＝log(X(x,y))+log(N(x,y)) (3)

此时，得到的信号log(Z(x,y))即是通常看到的医学MRI图像。

因此式(3)模型经过频域平滑Shearlet变换后得到下面医学MRI噪声序列模型：

其中

和

分别表示含有噪声的Shearlet系数、无噪声的Shearlet系数和斑点噪声的Shearlet系数。其中上标j为Shearlet变换的分解层数，下标(x,y)为变换域内的坐标。

步骤2)生成频域尺度平滑Shearlet滤波器组与方向滤波器组；

方向滤波器主要用来克服传统小波系统方向性不足的缺点，从而对磁共振图像进行更好方向逼近，通过方向参数s来进行方向选择。其频域表达式如下：

其中a是多尺度参数，s是多方向剪切参数，t是平移参数，

与

为辅助函数。

传统的尺度滤波器主要用来保留磁共振图像的主要轮廓部分，v为辅助函数,ω为频域坐标，其频域表达式如下：

本发明中新的频域尺度平滑的滤波器表达式如下：

新的频域尺度平滑滤波器较原始的尺度滤波器，边界更平滑，高频分量泄露更少，能更好的进行低频滤波，因此能更好的进行尺度滤波。

图2是辅助函数

与

的图像。

图3是辅助函数v的图像。

图4是传统频域尺度滤波器

图5是本发明的频域尺度平滑滤波器

图像。

步骤3)计算频域平滑多尺度与多方向分解的Shearlet系数；

产生了频域尺度平滑Shearlet系统之后我们还需要使用该系统与MRI信号做内积运算从而产生多尺度多方向的平滑Shearlet系数，系数的算法过程如下所示，其中FFT、IFFT分别为多维傅里叶变换与逆变换。

频域尺度平滑Shearlet正变换系数的具体算法过程为：

S1.输入一个磁共振图像f∈R^X*Y，尺度参数J∈N，一个剪切向量参数k∈N^J，以及选

择方向滤波器DirectionFilter、频域尺度平滑低通滤波器QuadratureMirrorFilter。

S2.计算输入信号的频率谱f_freq＝FFT(f)。

S3.计算i＝1时的Shearlet系数shearletCoeffs(i)∈R^X*Y*nth，根据卷积理论和框架理论

S4.计算i＝i+1,重复第三步,直到i＝J,对得到的系数求和shearletCoeffs(i)。

S5.输出频域尺度平滑Shearlet系数shearletCoeffs(i)。

其中第S3步中nth代表了整个频域尺度平滑Shearlet系统的冗余度。

步骤4)对高频部分的子带频域尺度平滑Shearlet系数进行新的统一阈值法处理；

经过多尺度与多方向分解的磁共振图像子带部分噪声的Shearlet系数一般都很小并且接近于0，因此我们需要保留较大的系数，我们需要通过一个阈值函数来区分有用系数与需要去除的噪声系数。经典的阈值方法有软阈值法和硬阈值法，但是在软阈值法中，较大的Shearlet 系数总是被阈值缩减，因此收缩后的信号的数学期望与收缩之前不同，所以处理后的图像相对平滑一些。硬阈值法的缺点是在零值域附近的Shearlet系数被突然置零，导致了数据的不连续性，并且这使得信号的方差更大了，这些变换对于图像中的细节影响较大。但是在实际应用中，特别是噪声水平很高时，硬阈值法处理后的图像在不连续点周围会产生震荡，影响图像的去噪效果。

Donoho等人提出了一种典型的阈值选取方法，并且从理论上证明了该阈值与噪声的标准差成正比，改阈值函数又称为统一阈值函数，其公式如下

其中，M即是对应变换域内变换系数的总体个数，σ_n是噪声的标准差。在这种阈值函数中，阈值T受变换系数的个数影响较大，即当M过大时，较大的阈值可能会平滑掉那些系数较小的有用信息。因此在式(8)的基础之上，本发明提出了一种更加适合医学MRI图像的阈值函数，其公式如下

其中，a_j属于j层的自适应参数，J为最大的分解层数，M为Shearlet系数个数,σ_n是噪声的标准差，σ_w,j为无噪图像的标准差；在阈值函数中，噪声的标准差σ_n和无噪图像的标准差σ_w,j是未知的；其中，σ_n可以由剪切波变换分解后第一层的1子带剪切波系数G_1,k绝对值的值得到，其中j＝1,k为方向，即：

由于小波变换是线性变换，而剪切波变换是小波变换的高维拓展，也是满足线性变换，因此可得：

由于无噪信号的系数和斑点噪声的系数都是符合零均值的模型分布，j层的剪切波系数的标准差σ_g,j可由该层的剪切波系数得到：

这里，j,k分别表示层数和该层的方向；可得：

在频域尺度平滑Shearlet变换去噪方法中，首先选定一个给定阈值，然后按照一定的规则对Shearlet系数进行收缩，便完成了对频域尺度平滑Shearlet系数的去噪。即给定一个阈值，所有绝对值小于这个阈值的系数被当作噪声，然后对其作置零处理。

步骤5)作频域尺度平滑Shearlet逆变换处理，得到去噪后的医学MRI图像；

经过统一阈值处理就可以得到去噪后的频域尺度平滑Shearlet系数，为了得到去噪后的 MRI图像，还需要需要对系数进行频域尺度平滑Shearlet逆变换，从而可以得到利于医师分析的清晰的MRI图像。

频域尺度平滑Shearlet逆变换得到重构MRI图像的具体算法过程为：

T1.输入频域尺度平滑Shearlet系数shearletCoeffs(i)∈R^X*Y*nth。

T2.设f_rec∈R^X*Y代表重构后的图像序列。

T3.计算i＝1下shearletCoeffs(i)的重构图像序列频率谱f_rec,根据卷积理论和框架理论

T4.重复第三步，计算f_reci＝i+1直到i＝J，并求和f_rec。

T5.做逆傅里叶变换得到重构图像序列f_rec:＝IFFT(f_rec)。

案例分析

为了客观地评价本发明提出的三维MRI序列去噪方法，以峰值信噪比(PSNR)、结构相似度(SSIM)、和运行时间作为图像质量评价标准，其中PSNR是最广泛使用的评价图像的客观指标，其值越大代表图像失真越小，SSIM是评价图像结构是否相似的客观指标，其取值范围 [0 1]取值为1代表图像结构完全相同。为了更好的展示本发明方法的优点，本发明与经典的NSST方法(非下采样Shearlet变换)进行了对比。

本案例中首先利用医学MRI图像参数(尺寸大小为640x640、剪切参数k＝[1 1]、尺度数J＝2,)生成频域尺度平滑Shearlet系统，当确定分解级尺度数J(正整数)与每一尺度下的剪切参数向量k后，则可以利用此系统与加噪MRI序列模型进行多尺度多方向分解，生成频域尺度平滑Shearlet系数。例如本案例中J＝2时、k＝[1 1]时，然后利用本发明方法的第4步处理高频系数，最后通过逆变换可以得到去噪后的医学MRI图像序列。

图7为本发明方法与图8为NSST方法去噪前后的MRI效果图，表1为时间、峰值信噪比、结构相似度对比，通过实物图以及客观指标对比，本发明方法都优于NSST方法，能更好的应用于三维医学MRI图像去噪领域，因而可以更好的帮助医生精确诊断病情。

表1

算法	时间(time/s)	PSNR	SSIM
				本发明方法	6.5416s	36.4561	0.9516
NSST	13.1567s	35.7544	0.9323

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (1)

1.一种基于频域尺度平滑Shearlet的医学MRI图像去噪方法，包含以下步骤：

步骤1)建立医学MRI图像Racian噪声模型；

原始磁共振图像代表着磁共振数据在傅里叶域分布的复数域数据，对于单线圈的磁共振系统，其噪声分布概率的函数如下：

这里，I_O是第一类贝塞尔函数，

是噪声方差，X是无噪磁共振图像，Z是人们肉眼观测的磁共振图像，u为单位阶跃函数；磁共振噪声Racian分布如下：

N₁和N₂为添加的高斯噪声方差,X为无噪声磁共振图像数据,在高信噪比的磁共振图像中，Racian分布呈现出Gaussian高斯分布的特点，在低信噪比图像中呈现Rayleigh瑞利分布的特点；

对上述噪声模型进行对数处理从而数字化，此时相乘的式(2)模型将变为相加的模型，如下

log(Z(x,y))＝log(X(x,y))+log(N(x,y)) (3)

此时，得到的信号log(Z(x,y))即是通常看到的医学MRI图像；

因此式(3)模型经过频域平滑Shearlet变换后得到下面医学MRI噪声序列模型：

其中

和

分别表示含有噪声的Shearlet系数、无噪声的Shearlet系数和斑点噪声的Shearlet系数；其中上标j为Shearlet变换的分解层数，下标(x,y)为变换域内的坐标；

步骤2)生成频域尺度平滑Shearlet滤波器组与方向滤波器组；

方向滤波器主要用来克服传统小波系统方向性不足的缺点，从而对磁共振图像进行更好方向逼近，通过方向参数s来进行方向选择；其频域表达式如下：

其中a是多尺度参数，s是多方向剪切参数，t是平移参数，

与

为辅助函数；

传统的尺度滤波器主要用来保留磁共振图像的主要轮廓部分，v为辅助函数,ω为频域坐标，其频域表达式如下：

频域尺度平滑的滤波器表达式如下：

步骤3)计算频域平滑多尺度与多方向分解的Shearlet系数；

产生了频域尺度平滑Shearlet系统之后还需要使用该系统与MRI信号做内积运算从而产生多尺度多方向的平滑Shearlet系数，系数的算法过程如下所示，其中FFT、IFFT分别为多维傅里叶变换与逆变换；

频域尺度平滑Shearlet正变换系数的具体算法过程为：

S1.输入一个磁共振图像f∈R^X*Y，尺度参数J∈N，一个剪切向量参数k∈N^J，以及选择方向滤波器Direction Filter、频域尺度平滑低通滤波器Quadrature Mirror Filter；

S2.计算输入信号的频率谱f_freq＝FFT(f)；

S3.计算i＝1时的Shearlet系数shearletCoeffs(i)∈R^X*Y*nth，根据卷积理论和框架理论

S4.计算i＝i+1,重复第三步,直到i＝J,J为最大的分解层数，对得到的系数shearletCoeffs(i)求和；

S5.输出频域尺度平滑Shearlet系数shearletCoeffs(i)；

其中第S3步中nth代表了整个频域尺度平滑Shearlet系统的冗余度；

步骤4)对高频部分的子带频域尺度平滑Shearlet系数进行新的阈值法处理；

经过多尺度与多方向分解的磁共振图像子带部分噪声的Shearlet系数一般都很小并且接近于0，因此需要保留较大的系数，通过一个阈值函数来区分有用系数与需要去除的噪声系数；

医学MRI图像的阈值函数，其公式如下

其中，M为Shearlet系数个数,σ_n是噪声的标准差，σ_w,j为无噪图像的标准差；在阈值函数中，噪声的标准差σ_n和无噪图像的标准差σ_w,j是未知的；其中，σ_n可以由剪切波变换分解后第一层的1子带剪切波系数G_1,k绝对值的值得到，其中j＝1,k为方向，即：

由于小波变换是线性变换，而剪切波变换是小波变换的高维拓展，也是满足线性变换，因此可得：

由于无噪信号的系数和斑点噪声的系数都是符合零均值的模型分布，j层的剪切波系数的标准差σ_g,j可由该层的剪切波系数得到：

这里，j,k分别表示层数和该层的方向；可得：

在频域尺度平滑Shearlet变换去噪方法中，首先选定一个给定阈值，然后按照一定的规则对Shearlet系数进行收缩，便完成了对频域尺度平滑Shearlet系数的去噪；即给定一个阈值，所有绝对值小于这个阈值的系数被当作噪声，然后对其作置零处理；

步骤5)作频域尺度平滑Shearlet逆变换处理，得到去噪后的医学MRI图像；

经过统一阈值处理就可以得到去噪后的频域尺度平滑Shearlet系数，为了得到去噪后的MRI图像，还需要需要对系数进行频域尺度平滑Shearlet逆变换，从而得到利于医师分析的清晰的MRI图像；

频域尺度平滑Shearlet逆变换得到重构MRI图像的具体算法过程为：

T1.输入频域尺度平滑Shearlet系数shearletCoeffs(i)∈R^X*Y*nth；

T2.设f_rec∈R^X*Y代表重构后的图像序列；

T3.计算i＝1下shearletCoeffs(i)的重构图像序列频率谱f_rec,根据卷积理论和框架理论

T4.重复第三步，计算f_reci＝i+1直到i＝J，并对f_rec进行求和；

T5.做逆傅里叶变换得到重构图像序列f_rec:＝IFFT(f_rec)；

经过T1～T5，得到更清晰的医学MRI图像。

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