CN106097280A - 基于正态逆高斯模型的医学超声图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于正态逆高斯模型的医学超声图像去噪方法，包括以下步骤：1)利用噪声成像系统采集噪声图像的包络信号，建立医学超声图像模型；2)对所述的步骤1)得到的对数变换后的医学超声图像模型利用金字塔滤波器组进行多尺度多方向分解，3)对所述的步骤2)得到的每一个子带图像中高频部分的二维离散shearlet变换系数进行阈值法自适应收缩处理；4)利用三边滤波器对步骤2)中低频部分的shearlet系数做滤波处理；5)对经步骤3)和步骤4)处理后全部系数作shearlet逆变换处理，得到去噪后的医学超声图像。本发明能很好的抑制斑点噪声，同时还能更好的帮助医师进行病情分析。

Description

基于正态逆高斯模型的医学超声图像去噪方法

技术领域

本发明涉及一种基于正态逆高斯模型的医学超声图像去噪方法。属于医学超声图像去噪领域，尤指一种适用于医学超声图像的基于正态逆高斯模型的shearlet变换医学图像去噪方法。

背景技术

随着科技的发展，在医学成像领域，超声成像、CT、MRI等成像技术已应用于医学临床诊断中。由于超声成像技术凭借高分辨率，操作简单，即时性等优点快速发展，具有无创、无放射性损害、快捷方便等特性，已经成为一种广泛使用且高度安全的医疗诊断技术。尤其对人体的身体器官检查及肿瘤组织，超声成像技术的使用更为重要。

由于超声成像机理的限制，斑点噪声的存在严重影响了超声图像的质量，导致了超声图像质量较差。斑点噪声的产生是由于超声成像中的基本分辨单元内存在大量的随机散射现象，在图像上表现为空间域内相关的形状各异的小斑点，它将掩盖那些灰度差别很小的图像特征。对于临床医生而言，斑点噪声对他们的准确诊断造成了很大的干扰，特别是对于经验不是很丰富的医生造成的影响更大。因此，从临床应用的角度出发，需要研究去除斑点噪声的算法，为医生做出更准确的诊断提供技术支持，降低人工诊断的风险。

由于医院资源的局限性，特别是医生每天进行人工诊断病人的数量无法满足社会整个阶层的需求，即面临着病人多医生少的情况。因此，各种自动诊断仪器的需求越来越大，自动诊断仪器的出现，一方面可以节约医生资源，另一方面可以方便更多的病人进行诊断。随着当今社会经济的飞跃发展，人们自身健康情况却不容乐观，所以人们 对家用型医疗自动诊断仪器的需求也非常大，例如家用超声图像自动诊断仪等。但是超声图像自动诊断仪同样面临着图像质量不高的问题，并且自动诊断仪需要对超声图像做后期的智能分析，如特征提取、边缘检测和图像分类识别等。因此，从自动化诊断技术的角度出发，需要研究去除斑点噪声的方法，为图像的后期智能处理提供技术保障，促进自动诊断技术的发展。

综上所述，研究医学超声图像去噪方法具有非常重要的意义：

(1)提高医学超声图像的质量，改善视觉效果；

(2)方便医生更加准确地针对病灶区域做出判断，降低辅助诊断的风险；

(3)促进超声图像自动化诊断技术的发展，具有不可估量的价值。

在数字图像处理领域，滤波常用来修改或增强图像，对图像的某些特征，如轮廓、边缘、细节和对比度等进行锐化，提高图像的视觉质量。由于抑制斑点噪声具有非常重要的意义，众多科研工作者在此问题上投入了大量的精力。

近年来图像稀疏表示在信号与图像处理中得到了广泛的应用，为变换域的消噪提供了思路。小波分析为信号和图像的稀疏奠定了基础，小波变换能够最优的逼近的零维奇异特性，但其优良性能难以推广到二维图像及更高的数据空间。

多尺度几何分析理论克服了小波分析处理高维数据稀疏能力的不足。由于MCA方法具有多分辨、多尺度、多方向性和时频局部性，将其应用于图像消噪会产生很好的效果。

发明内容

本发明目的在于提供了一种基于正态逆高斯模型的医学超声图像去 噪方法，本发明一方面对基于广义高斯分布的拉普拉斯模型进行改进，提出了新的正态逆高斯模型，该模型解决了丢失过多高频系数的问题，基于此模型进行多尺度、多方向分解的shearlet变换，同时在采用中也提出了一种新自适应收缩算法，来提高去噪效果；另一方面，本发明利用三边滤波器对低频部分进行了过滤处理，解决了双边滤波器的梯度失真问题。同时针对医学超声图像的特点，这种结合的方法不仅能很好的抑制斑点噪声，同时还能够保留图像中病灶边缘等的细节部分，能更好的帮助医师进行病情分析。

本发明为了达到上述目的，本发明的技术方案是：

一种基于正态逆高斯模型的医学超声图像去噪方法，包括以下步骤：

1)利用噪声成像系统采集噪声图像的包络信号，通过对数变换，建立医学超声图像模型；经二维离散shearlet变换后得到二维离散shearlet系数,所述的二维离散shearlet系数包括无噪声图像二维离散shearlet系数和斑点噪声图像二维离散shearlet系数；

2)对所述的步骤1)得到的对数变换后的医学超声图像模型利用金字塔滤波器组进行多尺度多方向分解，得到k+1个与医学超声图像模型大小相等的子带图像，所述的子带图像包括一个低频部分和K个高频部分，利用步骤1)得到的二维离散shearlet系数推出高频部分的二维离散shearlet变换系数；

3)对所述的步骤2)得到的每一个子带图像中高频部分的二维离散shearlet变换系数进行阈值法自适应收缩处理；

4)利用三边滤波器对步骤2)中低频部分的shearlet系数做滤波处理；

5)对经步骤3)和步骤4)处理后全部系数作shearlet逆变换处理，得到去噪后的医学超声图像。

所述的步骤1)具体为：所述的超声成像系统能够对那些影响声波功率的因素做出恰当的动态补偿，其中所述的超声成像系统采集的包络信号包括有意义的体内组织的反射信号和噪声信号；其中所述的噪声信号分为相乘噪声与相加噪声，所述的相乘噪声与超声信号成像的原理有关，主要来源于随机的散射信号，所述的相加噪声是系统噪声，主要来源于传感器的噪声；所述的包络信号的通用模型模型定义如式(1)所示：

s(x,y)＝r(x,y)n(x,y) (1)

其中所述的(x,y)分别代表图像的横纵坐标，r(x,y)表示无噪声信号，n(x,y)表示相乘噪声；

然后对所述的超声成像系统采集到的包络信号进行对数压缩处理，以适应超声成像系统显示屏幕的动态显示范围，即通过对所述的式(1)变为相加的模型，如式(2)所示：

log(s(x,y))＝log(r(x,y))+log(n(x,y)) (2)

此时，得到的信号log(s(x,y))即为医学超声图像模型；

由于小波变换是线性变换，shearlet变换是小波变换在高维的拓展，因通过对所述的式(2)模型经过二维离散shearlet变换后得到模型如式(3)所示：

其中和分别表示含有噪声图像的shearlet系数、无噪声图像的shearlet系数和斑点噪声的shearlet系数；其中上标j为shearlet变换的分解层数，下标(l,k)为变换域内的坐标。

所述的步骤2)具体为：首先对步骤1)得到的对数变换后的医学超声图像模型利用金字塔滤波器组进行多尺度二维离散shearlet分解，图像经过k级采样金字塔，得到k+1个与医学超声图像模型大小相等的子带图像；对得到的各尺度子带图像使用剪切滤波器组进行方向分解；经过二维离散shearlet分解后的无噪信号的变换系数符合正态逆高斯模型(NIG)，主要由一个逆高斯分布和一个具有不同均值的高斯分布，其概率分布如式(4)所示：

式中，K₁(·)是索引为1的第二类修正的贝塞尔函数；参数r,α，β，μ，δ分别为无噪声图像二维离散shearlet变换系数、特征因子、偏斜因子、平移因子以及尺度因子，当偏斜因子为零时，分布为对称分布；对于分解后图像系数一般为对称分布，假定NIG中参数β，μ为零，则对于NIG的概率密度函数简化为如式(5)所示：

同时所述的斑点噪声的shearlet系数服从零均值高斯分布，如式(6)所示：

式中σ_n为变换域内噪声的标准差，参数n为斑点噪声图像。

所述的步骤3)具体为：在shearlet变换去噪中，阈值函数的选择会直接影响到最终的图像去噪结果。当阈值选择较小时，一部分大于该阈值的噪声系数会被当作有用信号保留下来，这就导致去噪后的图像依然存在大量噪声；当阈值选择较大时，会将很多系数很小的有用信息当作噪声而置零，这将使得去噪后的图像变得很平滑，损失很多细节信息。因此选择恰当的阈值函数非常重要。

经典的收缩方法有软阈值法和硬阈值法，但是在软阈值法中，较大的shearlet系数总是被阈值缩减，因此收缩后的信号的数学期望与收缩之前不同，所以处理后的图像相对平滑一些。硬阈值法的缺点是在零值域附近的shearlet系数被突然置零，导致了数据的不连续性，并且这使得信号的方差更大了，这些变换对于图像中的细节影响较大。但是在实际应用中，特别是噪声水平很高时，硬阈值法处理后的图像在不连续点周围会产生震荡，影响图像的去噪效果。

Donoho等人提出了一种典型的阈值选取方法，并且从理论上证明了该阈值与噪声的标准差成正比，改阈值函数又称为统一阈值函数，其公式如下

其中，M即是对应变换域内变换系数的总体个数，σ_n是噪声的标准差。在这种阈值函数中，阈值T受变换系数的个数影响较大，即当M过大时，较大的阈值可能会平滑掉那些系数较小的有用信息。

在式(7)的基础之上，本发明提出了一种

首先采用超声图像的阈值函数，其公式如式(8)所示：

其中，σ_n是噪声的标准差，t_j代表j层的自适应参数，M即是对应变换域内变换系数的总体个数，σ_n是噪声的标准差；这是种常见的阈值改进的方法，t_j的选取是根据实验决定的，在shearlet分解后，在不同层分解的变换系数具有不同的分布，由此t_j的选择基于j层的选择，但这种选择不是最佳的，如果适当的选择，所提出的方法将反射更多的优越性。

在shearlet变换去噪方法中，首先选定一个给定阈值，然后按照一定的规则对shearlet系数进行收缩，便完成了对shearlet系数的去噪。即给定一个阈值，所有绝对值小于这个阈值的系数被当作噪声，然后对其作置零处理；对绝对值大于阈值的shearlet系数用一定的方法进行缩减，然后得到缩减后的新值。

由于经典的阈值收缩方法不能满足对医学超声图像去噪的要求，所以本发明对收缩方法做了改进。

为了得到变换域内的信号估计值，使用贝叶斯最大后验估计的方法来估计无噪声图像二维离散shearlet变换系数r可得如式(9)所示：

经过一系列计算之后，这个式子可以写成如式(10)所示：

在后验概率的计算过程中，使用贝叶斯最大后验估计的方法来估计无噪声图像二维离散shearlet变换系数如式(11)所示:

将式(5)、式(6)带入(11)式,为了得到最大后验概率，将ln(p_r|s(r|s))一阶导数的方程置零，最后得到如式(12)所示：

为r的估计,K_d(·)是索引为d的第二类修正的贝塞尔函数,这样就得到新的收缩方法的收缩函数如式(13)所示：

得到的收缩函数在曲线图像上表现的更加平滑，尤其当shearlet系数大于shearlet阈值的区间范围内。

所述的步骤4)具体为：经过多次实验，发现低频域内的小波系数依然具有很多斑点噪声，传统的双边滤波器的优点是边缘保留，但通常会导致梯度失真，更重要是无法解决脉冲噪声。为了更有效地滤除低频域内的斑点噪声，本发明选择三边滤波器对低频域内的shearlet系数作滤波处理。我们提出了一个新的想法，原始的双边滤波器的高斯距离权重和灰度权重基础上，增加了“脉冲”权重，也称为质量权重。此外，由于脉冲量在一定程度上表示了图像的梯度信息，三边滤波器解决了梯度失真的问题。

三边滤波器由传统的双边滤波器结构发展而来，结构如式14所示：

其中加权函数如式15所示：

w(x,ξ)＝w_S(x,ξ)w_R(x,ξ) (15)

w_S(x,ξ)表示区域滤波器，w_R(x,ξ)表示值域滤波器。Ω_x(N):＝{x+(i,j):-N≤i,j≤N}表示一种连接关系。在实际效果中，我们选择Ω＝Ω_x(1)；ξ表示中心像素点；

为实现三边滤波器，利用用加权函数计算出出图像中的噪声点。

首先引用函数f_m(x)来估计像素x是边缘点还是噪声点，d(x,ξ)表示x和ξ之间的像素差的绝对值，如式(16)所示：

d(x,ξ)＝|f(x)-f(ξ)| (16)

f_m(x)设置为如式(17)所示：

g_i(x)为除d(x,ξ)外第i_th个最小值。

其想法为：如果一个像素点是为图像中边缘点，则其邻域中至少有一半左右的点和其灰度值差不多，从而有比较小的f_m(x)；否则，若其为被脉冲噪声污染的点，则其他点和这点灰度值差别较大，故有比较大的f_m(x)函数值。所以在增加脉冲量后，双边滤波器的加权函数如式(18)所示：

w'(x,ξ)＝w_S(x,ξ)w_R(x,ξ)^1-H(x,ξ)w_I(ξ)^H(x,ξ) (18)

w_S(x,ξ)表示区域滤波器，w_R(x,ξ)表示值域滤波器；

表示脉冲权重函数，根据可知，当x为边缘点，H(x,ξ)≈0，当x为噪声点，H(x,ξ)≈1。参数σ_I决定补偿f_m(x)高值的近似阈值，参数σ_H控制函数H(x,ξ)的形状。

综上所述，经三边滤波器去噪后的图像h(x)被表示如式(19)所示：

表示增加脉冲权重函数后的加权函数，f(ζ)表示中心像数值。

所述的步骤5)具体为：经过阈值收缩处理和三边滤波器处理就可以得到去噪后的shearlet系数，为了得到去噪后的超声图像，需要对shearlet系数进行shearlet逆变换，从而可以得到利于医师分析的去噪后的图像，通过实验也验证了本发明确实可以满足对于医学超声图像去噪的要求。

本发明的有益效果是：本发明的shearlet变换具有多分辨率、方向性、局部性、各向异性，是图像最稀疏的表示，并已在图像处理领域得到了广泛的应用。针对拉普拉斯模型是广义高斯分布的特例，运用该模型会丢失过多的高频系数，影响去噪效果，所以本发明提出了正态逆高斯模型，能够描述任意形状的曲线，可以对不同程度拖尾的分解系数准确建模，适合作为图像分解系数的先验模型。虽然快速双边滤波器在去噪的过程中也能很好保持边缘信息，但存在“梯度失 真”现象，难以用于实时系统。随着图像的分辨率越来越大，这在很大的程度上限制了快速双边滤波的应用空间。三边滤波器替换掉双边滤波器，极大提高去噪性能。对于三边滤波器，一方面可以去除低频部分的脉冲噪声和斑点噪声，另一方面保持图像边缘细节，并且可以解决梯度失真的问题。具体思路如下：根据shearlet变换的原理以及超声图像及斑点噪声的统计特性，基于正态逆高斯模型，进行多尺度和多方向分解，产生高频子带和低频子带，把高频子带通过改进的阈值法，求出shearlet系数，通过提出的三边滤波器去除低频噪声，最后把求出的全部系数进行shearlet逆变换。本发明一方面对基于广义高斯分布的拉普拉斯模型进行改进，提出了新的正态逆高斯模型，该模型解决了丢失过多高频系数的问题，基于此模型进行多尺度、多方向分解的shearlet变换，同时在采用中也提出了一种新自适应收缩算法，来提高去噪效果；另一方面，本发明利用三边滤波器对低频部分进行了过滤处理，解决了双边滤波器的梯度失真问题。同时针对医学超声图像的特点，这种结合的方法不仅能很好的抑制斑点噪声，同时还能够保留图像中病灶边缘等的细节部分，能更好的帮助医师进行病情分析。

附图说明

图1为本发明的步骤流程图；

图2为实施例1中的实验示意图；

图3为实施例1中的实验仿真无噪图像；

图4为实施例1中的实验仿真噪声图像；

图5为实施例1中仿真图像的去噪效果的脊波变换图；

图6为实施例1中仿真图像的去噪效果的曲波变换图；

图7为实施例1中仿真图像的去噪效果的轮廓波变换图；

图8实施例1中仿真图像的去噪效果的小波变换与双边图；

图9实施例1中仿真图像的去噪效果的shearlet变换和双边图；

图10为实施例1中仿真图像的去噪效果的shearlet变换与三边图；

图11为实施例1中肝脏临床超声图像；

图12为实施例1中肝脏临床超声图像的去燥效果的脊波变换图；

图13为实施例1中肝脏临床超声图像的去燥效果的曲波变换图；

图14为实施例1中肝脏临床超声图像的去燥效果的轮廓波变换图；

图15为实施例1中肝脏临床超声图像的去燥效果的小波变换与双边图；

图16为实施例1中肝脏临床超声图像的去燥效果的shearlet变换和双边图；

图17为实施例1中肝脏临床超声图像的去燥效果的shearlet变换与三边图；

表1为实施例1中六大算法的去噪性能比较表。

具体实施方式

实施例1

如图1所示，本实施例的一种基于正态逆高斯模型的医学超声图 像去噪方法，如图1所示，包括以下步骤：

1)利用噪声成像系统采集噪声图像的包络信号，通过对数变换，建立医学超声图像模型；经二维离散shearlet变换后得到二维离散shearlet系数,所述的二维离散shearlet系数包括无噪声图像二维离散shearlet系数和斑点噪声图像二维离散shearlet系数；

2)对所述的步骤1)得到的对数变换后的医学超声图像模型利用金字塔滤波器组进行多尺度多方向分解，得到k+1个与医学超声图像模型大小相等的子带图像，所述的子带图像包括一个低频部分和K个高频部分，利用步骤1)得到的二维离散shearlet系数推出高频部分的二维离散shearlet变换系数；

3)对所述的步骤2)得到的每一个子带图像中高频部分的二维离散shearlet变换系数进行阈值法自适应收缩处理；

4)利用三边滤波器对步骤2)中低频部分的shearlet系数做滤波处理；

5)对经步骤3)和步骤4)处理后全部系数作shearlet逆变换处理，得到去噪后的医学超声图像。

所述的步骤1)具体为：所述的超声成像系统能够对那些影响声波功率的因素做出恰当的动态补偿，其中所述的超声成像系统采集的包络信号包括有意义的体内组织的反射信号和噪声信号；其中所述的噪声信号分为相乘噪声与相加噪声，所述的相乘噪声与超声信号成像的原理有关，主要来源于随机的散射信号，所述的相加噪声是系统噪声，主要来源于传感器的噪声；所述的包络信号的通用模型模型定义 如式(1)所示：

s(x,y)＝r(x,y)n(x,y) (1)

其中所述的(x,y)分别代表图像的横纵坐标，r(x,y)表示无噪声信号，n(x,y)表示相乘噪声；

然后对所述的超声成像系统采集到的包络信号进行对数压缩处理，以适应超声成像系统显示屏幕的动态显示范围，即通过对所述的式(1)变为相加的模型，如式(2)所示：

log(s(x,y))＝log(r(x,y))+log(n(x,y)) (2)

此时，得到的信号log(s(x,y))即为医学超声图像模型；

由于小波变换是线性变换，shearlet变换是小波变换在高维的拓展，因通过对所述的式(2)模型经过二维离散shearlet变换后得到模型如式(3)所示：

其中和分别表示含有噪声图像的shearlet系数、无噪声图像的shearlet系数和斑点噪声的shearlet系数；其中上标j为shearlet变换的分解层数，下标(l,k)为变换域内的坐标。

所述的步骤2)具体为：首先对步骤1)得到的对数变换后的医学超声图像模型利用金字塔滤波器组进行多尺度二维离散shearlet分解，图像经过k级采样金字塔，得到k+1个与医学超声图像模型大小相等的子带图像；对得到的各尺度子带图像使用剪切滤波器组进行方向分解；经过二维离散shearlet分解后的无噪信号的变换系数符合正态逆高斯模型(NIG)，主要由一个逆高斯分布和一个具有不同均值的高斯分布，其概率分布如式(4)所示：

式中，K₁(·)是索引为1的第二类修正的贝塞尔函数；参数r,α，β，μ，δ分别为无噪声图像二维离散shearlet变换系数、特征因子、偏斜因子、平移因子以及尺度因子，当偏斜因子为零时，分布为对称分布；对于分解后图像系数一般为对称分布，假定NIG中参数β，μ为零，则对于NIG的概率密度函数简化为如式(5)所示：

同时所述的斑点噪声的shearlet系数服从零均值高斯分布，如式(6)所示：

式中σ_n为变换域内噪声的标准差，参数n为斑点噪声图像。

所述的步骤3)具体为：在shearlet变换去噪中，阈值函数的选择会直接影响到最终的图像去噪结果。当阈值选择较小时，一部分大于该阈值的噪声系数会被当作有用信号保留下来，这就导致去噪后的图像依然存在大量噪声；当阈值选择较大时，会将很多系数很小的有用信息当作噪声而置零，这将使得去噪后的图像变得很平滑，损失很多细节信息。因此选择恰当的阈值函数非常重要。

经典的收缩方法有软阈值法和硬阈值法，但是在软阈值法中，较大的shearlet系数总是被阈值缩减，因此收缩后的信号的数学期望与收缩之前不同，所以处理后的图像相对平滑一些。硬阈值法的缺点 是在零值域附近的shearlet系数被突然置零，导致了数据的不连续性，并且这使得信号的方差更大了，这些变换对于图像中的细节影响较大。但是在实际应用中，特别是噪声水平很高时，硬阈值法处理后的图像在不连续点周围会产生震荡，影响图像的去噪效果。

Donoho等人提出了一种典型的阈值选取方法，并且从理论上证明了该阈值与噪声的标准差成正比，改阈值函数又称为统一阈值函数，其公式如下

其中，M即是对应变换域内变换系数的总体个数，σ_n是噪声的标准差。在这种阈值函数中，阈值T受变换系数的个数影响较大，即当M过大时，较大的阈值可能会平滑掉那些系数较小的有用信息。

在式(7)的基础之上，本实施例提出了一种

首先采用超声图像的阈值函数，其公式如式(8)所示：

其中，σ_n是噪声的标准差，t_j代表j层的自适应参数，M即是对应变换域内变换系数的总体个数，σ_n是噪声的标准差；这是种常见的阈值改进的方法，t_j的选取是根据实验决定的，在shearlet分解后，在不同层分解的变换系数具有不同的分布，由此t_j的选择基于j层的选择，但这种选择不是最佳的，如果适当的选择，所提出的方法将反射更多的优越性。

在shearlet变换去噪方法中，首先选定一个给定阈值，然后按照一定的规则对shearlet系数进行收缩，便完成了对shearlet系数的去噪。即给定一个阈值，所有绝对值小于这个阈值的系数被当作噪 声，然后对其作置零处理；对绝对值大于阈值的shearlet系数用一定的方法进行缩减，然后得到缩减后的新值。

由于经典的阈值收缩方法不能满足对医学超声图像去噪的要求，所以本发明对收缩方法做了改进。

为了得到变换域内的信号估计值，使用贝叶斯最大后验估计的方法来估计无噪声图像二维离散shearlet变换系数r可得如式(9)所示：

经过一系列计算之后，这个式子可以写成如式(10)所示：

在后验概率的计算过程中，使用贝叶斯最大后验估计的方法来估计无噪声图像二维离散shearlet变换系数如式(11)所示:

将式(5)、式(6)带入(11)式,为了得到最大后验概率，将ln(p_r|s(r|s))一阶导数的方程置零，最后得到如式(12)所示：

为r的估计,K_d(·)是索引为d的第二类修正的贝塞尔函数,这样就得到新的收缩方法的收缩函数如式(13)所示：

得到的收缩函数在曲线图像上表现的更加平滑，尤其当 shearlet系数大于shearlet阈值的区间范围内。

所述的步骤4)具体为：经过多次实验，发现低频域内的小波系数依然具有很多斑点噪声，传统的双边滤波器的优点是边缘保留，但通常会导致梯度失真，更重要是无法解决脉冲噪声。为了更有效地滤除低频域内的斑点噪声，本发明选择三边滤波器对低频域内的shearlet系数作滤波处理。我们提出了一个新的想法，原始的双边滤波器的高斯距离权重和灰度权重基础上，增加了“脉冲”权重，也称为质量权重。此外，由于脉冲量在一定程度上表示了图像的梯度信息，三边滤波器解决了梯度失真的问题。

三边滤波器由传统的双边滤波器结构发展而来，结构如式14所示：

其中加权函数如式15所示：

w(x,ξ)＝w_S(x,ξ)w_R(x,ξ) (15)

w_S(x,ξ)表示区域滤波器，w_R(x,ξ)表示值域滤波器。Ω_x(N):＝{x+(i,j):-N≤i,j≤N}表示一种连接关系。在实际效果中，我们选择Ω＝Ω_x(1)，ζ表示中心像素点；

为实现三边滤波器，利用用加权函数计算出出图像中的噪声点。

首先引用函数f_m(x)来估计像素x是边缘点还是噪声点，d(x,ξ)表示x和ξ之间的像素差的绝对值，如式(16)所示：

d(x,ξ)＝|f(x)-f(ξ)| (16)

f_m(x)设置为如式(17)所示：

g_i(x)为除d(x,ξ)外第i_th个最小值。

其想法为：如果一个像素点是为图像中边缘点，则其邻域中至少有一半左右的点和其灰度值差不多，从而有比较小的f_m(x)；否则，若其为被脉冲噪声污染的点，则其他点和这点灰度值差别较大，故有比较大的f_m(x)函数值。所以在增加脉冲量后，双边滤波器的加权函数如式(18)所示：

w'(x,ξ)＝w_S(x,ξ)w_R(x,ξ)^1-H(x,ξ)w_I(ξ)^H(x,ξ) (18)

w_S(x,ξ)表示区域滤波器，w_R(x,ξ)表示值域滤波器；

表示脉冲权重函数，根据 可知，当x为边缘点，H(x,ξ)≈0，当x为噪声点，H(x,ξ)≈1。参数σ_I决定补偿f_m(x)高值的近似阈值，参数σ_H控制函数H(x,ξ)的形状。

综上所述，经三边滤波器去噪后的图像h(x)被表示如式(19)所示：

表示增加脉冲权重函数后的加权函数，f(ζ)表示中心像数值。

所述步骤5)具体为：经过阈值收缩处理和三边滤波器处理就可以得到去噪后的shearlet系数，为了得到去噪后的超声图像，需 要对shearlet系数进行shearlet逆变换，从而可以得到利于医师分析的去噪后的图像，通过实验也验证了本发明确实可以满足对于医学超声图像去噪的要求。

实验验证

为了客观地评价本发明提出的去噪方法，以峰值信噪比(PSNR)、结构相似度(SSIM)、FoM(Pratt’s Figure of Merit)和运行时间Time作为图像质量评价标准。峰值信噪比的计算公式如式(20)所示：

式中，为信号X的估计值，MSE由下面公式计算得到如式(21)所示：

这里的M，N分别表示二维信号X的长度与宽度。

结构相似度能够量化两幅图像在结构上的差异，公式定义如式(22)所示：

式中，μ_X、和分别是参考图像和估计图像的均值和方差。是X和的协方差，c₁和c₂为常量。当c₁和c₂都选择为正数时，SSIM的取值范围为[01]，其中1为最好结果，表示两幅图的结构相同。

FoM能够客观地比较去噪图像的边缘检测质量，公式定义如式(23)所示：

式中，N_X和分别表示理想的和实际检测到的边缘像素个数。α为常数(通常取α＝1/9)，d_i表示为第i边缘像素点到最近理想边缘像素点的距离。FoM的取值范围为[0 1]，其中1为最好结果，表示为检测到的图像边缘和理想的图像边缘一致。这里检测边缘像素时使用的是Canny检测算法(高斯滤波器的标准差取值σ＝3)。

本实施例中，为了让本发明更有说服力并且更好展现其优势，不仅将实验分成两个部分，一个是斑点噪声仿真实验，另一个是真实的临床医学超声图像(肝图像)；而且还做了与其他5种经典方法的对比实验，并结合上述四种量化指标来清晰地评价出本发明的优势，实验示意图如图2所示；

为了能更定量且直观地验证本实施例的优越性，先用仿真图(如图3为仿真无噪图像，大小400×400；图4为仿真噪声图像，斑点噪声方差σ²＝0.1所示)实验，对经典算法对比，分别为ridgelet(脊波变换)、curvelet(曲波变换)、contourlet(轮廓波变换)、小波变换与双边、shearlet变换和双边、shearlet变换与三边。实验结果见如图5-10所示，六大算法的去噪性能比较，即对比指标量值见如表1所示。由表1可以看出，本发明在FOM、PSNR、SSIM中获得最佳的数据，在运行时间上有待改善。

再利用临床超声图像进行试验验证，选择的是如图11的肝脏临床超声图像。实验结果如图12-17所示。

由以上定量数据可直观看出，本发明方法在实际应用于医学超声图像的过程和结果与应用与仿真图像时如出一辙，不仅去噪效果得到了显著提高，而且更好地保留图像边缘信息，并无梯度失真，从而达到医学超声图像对于去噪的要求。

表1

Claims (6)

1.一种基于正态逆高斯模型的医学超声图像去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)利用噪声成像系统采集噪声图像的包络信号，通过对数变换，建立医学超声图像模型；经二维离散shearlet变换后得到二维离散shearlet系数,所述的二维离散shearlet系数包括无噪声图像二维离散shearlet系数和斑点噪声图像二维离散shearlet系数；

2)对所述的步骤1)得到的对数变换后的医学超声图像模型利用金字塔滤波器组进行多尺度多方向分解，得到k+1个与医学超声图像模型大小相等的子带图像，所述的子带图像包括一个低频部分和K个高频部分，利用步骤1)得到的二维离散shearlet系数推出高频部分的二维离散shearlet变换系数；

3)对所述的步骤2)得到的每一个子带图像中高频部分的二维离散shearlet变换系数进行阈值法自适应收缩处理；

4)利用三边滤波器对步骤2)中低频部分的shearlet系数做滤波处理；

5)对经步骤3)和步骤4)处理后全部系数作shearlet逆变换处理，得到去噪后的医学超声图像。

2.如权利要求1所述的一种基于正态逆高斯模型的医学超声图像去噪方法，其特征在于，所述的步骤1)具体为：首先所述的超声成像系统能够对那些影响声波功率的因素做出恰当的动态补偿，其中所述的超声成像系统采集的包络信号包括有意义的体内组织的反射信号和噪声信号；其中所述的噪声信号分为相乘噪声与相加噪声，所述的包络信号的通用模型模型定义如式(1)所示：

s(x,y)＝r(x,y)n(x,y) (1)

其中所述的(x,y)分别代表图像的横纵坐标，r(x,y)表示无噪声信号，n(x,y)表示相乘噪声；

然后对所述的超声成像系统采集到的包络信号进行对数压缩处理，以适应超声成像系统显示屏幕的动态显示范围，即通过对所述的式(1)变为相加的模型，如式(2)所示：

log(s(x,y))＝log(r(x,y))+log(n(x,y)) (2)

此时，得到的信号log(s(x,y))即为医学超声图像模型；

再对式(2)模型经过二维离散shearlet变换后得到模型如式(3)所示：

$\begin{array}{ccc}{S}_{l,k}^j=R_{l,k}^j+N_{l,k}^j& j=1,2,...,J.& (l,k)\∈Z^2\end{array}---\left(3\right)$

其中和分别表示含有噪声图像的shearlet系数、无噪声图像的shearlet系数和斑点噪声的shearlet系数；其中上标j为shearlet变换的分解层数，下标(l,k)为变换域内的坐标。

3.如权利要求1所述的一种基于正态逆高斯模型的医学超声图像去噪方法，其特征在于，所述的步骤2)具体为：首先对步骤1)得到的对数变换后的医学超声图像模型利用金字塔滤波器组进行多尺度二维离散shearlet分解，图像经过k级采样金字塔，得到k+1个与医学超声图像模型大小相等的子带图像，所述的子带图像包括一个低频部分和K个高频部分；对得到的各尺度子带图像使用剪切滤波器组进行方向分解；经过二维离散shearlet分解后的无噪信号的变换系数符合正态逆高斯模型(NIG)，主要由一个逆高斯分布和一个具有不同均值的高斯分布，其概率分布如式(4)所示：

$p_r\left(r\right)=\frac{\mathrm{\α}\mathrm{\δ}}{\mathrm{\π}q\left(r\right)}\exp \left(f\right(r\left)\right)\·K_1\left(\mathrm{\α}q\right(r\left)\right)---\left(4\right)$

式中，K₁(·)是索引为1的第二类修正的贝塞尔函数；参数r,α，β，μ，δ分别为无噪声图像二维离散shearlet变换系数、特征因子、偏斜因子、平移因子以及尺度因子，当偏斜因子为零时，分布为对称分布；对于分解后图像系数一般为对称分布，假定NIG中参数β，μ为零，则对于NIG的概率密度函数简化为如式(5)所示：

$p_r\left(r\right)=\frac{\mathrm{\α}\mathrm{\δ}\exp \left(\mathrm{\α}\mathrm{\δ}\right)}{\mathrm{\π}}\frac{K_1\left(\mathrm{\α}\sqrt{r^2+{\mathrm{\δ}}^2}\right)}{\sqrt{r^2+{\mathrm{\δ}}^2}}---\left(5\right)$

同时所述的斑点噪声的shearlet系数服从零均值高斯分布，如式(6)所示：

$P_n\left(n\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_n}\exp (-\frac{n^2}{2{\mathrm{\σ}}_n^2})---\left(6\right)$

式中σ_n为变换域内噪声的标准差，参数n为斑点噪声图像。

4.如权利要求1所述的一种基于正态逆高斯模型的医学超声图像去噪方法，其特征在于，所述的步骤3)具体为：使用贝叶斯最大后验估计的方法来估计无噪声图像二维离散shearlet变换系数如式(11)所示:

$p_{r|s}\left(r\right|s)=\frac{1}{p_s\left(s\right)}{p}_n(s-r)p_r\left(r\right)---\left(11\right)$

然后将式(5)、式(6)带入(11)式,为了得到最大后验概率，将ln(p_r|s(r|s))一阶导数的方程置零，最后得到如式(12)所示：

$\hat{r}\left(s\right)=\mathrm{sgn}\left(s\right)max\left(\right|y|-{\mathrm{B\σ}}_n^2,0)---\left(12\right)$

为r的估计,K₁(·)是索引为1的第二类修正的贝塞尔函数,这样就得到新的收缩方法的收缩函数如式(13)所示：

$\hat{r}=\left\{\begin{array}{cc}0& s\≤T_j\\ \mathrm{sgn}\left(s\right)max\left(\right|y|-{\mathrm{B\σ}}_n^2,0)& s>T_j\end{array}\right.---\left(13\right)$

得到的收缩函数在曲线图像上表现的更加平滑。

5.如权利要求1所述的一种基于正态逆高斯模型的医学超声图像去噪方法，其特征在于，所述的步骤4)具体为：所述的低频部分内的小波系数依然具有很多斑点噪声，所以在双边滤波器的高斯距离权重和灰度权重基础上，增加了脉冲权重，也称为质量权重；此外，由于脉冲量在一定程度上表示了图像的梯度信息，三边滤波器解决了梯度失真的问题；所述三边滤波器去噪后的图像h(x)被表示为如式(19)所示：

$h\left(x\right)=\frac{\underset{\mathrm{\ξ}\∈\mathrm{\Ω}}{\Σ}{w}^{\′}(x,\mathrm{\ξ})f\left(\mathrm{\ξ}\right)}{\underset{\mathrm{\ξ}\∈\mathrm{\Ω}}{\Σ}{w}^{\′}(x,\mathrm{\ξ})}---\left(19\right)$

表示增加脉冲权重函数后的加权函数，f(ζ)表示中心像数值。

6.如权利要求1所述的一种基于正态逆高斯模型的医学超声图像去噪方法，其特征在于，所述的步骤5)具体为：经过阈值收缩处理和三边滤波器处理就可以得到去噪后的shearlet系数，为了得到去噪后的超声图像，需要对shearlet系数进行shearlet逆变换，从而可以得到利于医师分析的去噪后的图像。