CN107845079A - 基于紧支撑的3D‑shearlet医学CT视频去噪方法 - Google Patents

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CN107845079A CN201711136138.4A CN201711136138A CN107845079A CN 107845079 A CN107845079 A CN 107845079A CN 201711136138 A CN201711136138 A CN 201711136138A CN 107845079 A CN107845079 A CN 107845079A
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Abstract

基于紧支撑的3D‑shearlet医学CT视频去噪方法，提出了新的医学视频序列噪声模型，然后进行多尺度多方向分解，对分解后的高频3D‑shearlet系数再进行新的统一阈值处理，同时针对低频系数进行三边滤波，然后通过逆3D‑shearlet变换生成去噪后的视频序列。与传统的NSST方法(非下采样Shearlet变换)相比本方法去噪效果更好、速度更快，能更好的应用于医学CT视频去噪领域。

Description

基于紧支撑的3D-shearlet医学CT视频去噪方法
技术领域
本发明应用于医学CT视频图像去噪领域，设计一种适用于医学CT视频图像的基于紧支撑3D-shearlet变换医学视频图像去噪方法。
背景技术及意义
随着科技的发展，在医学成像领域，超声成像、CT、MRI等成像技术已应用于医学临床诊断中。CT成像的基本原理是用X射线对人体的某一部位的横断面进行扫描，人体的不同组织器官吸收一部分射线，另一部分衰变的射线则被CT机的探测器接收，并把这些接受到的X射线转变为可见光，再经过光电效应转换为电流，最后通过对比不同器官对X射线吸收能力的不同，可以通过探测器的模数转换最后形成CT视频图像，CT视频图像具有如下的特点：
1、对于人体组织的分辨率高，可以直接显示X线检查无法显示的器官和病变。
2、检查过程快速且安全，不需要患者动就能完成检查，对于行动不便且需检查的病人十分适合，另外CT还可以短期内多次检查，可以随时查看病情发展。
3、CT能产生具有连续的人体组织影像，能形成器官组织的层次感，利于发现组织异常，弥补了传统X线影像只能显示一个组织剖面的缺点，十分有利于医生查看病灶从而准确做出诊断。
但是由于CT机理成像的限制，在其成像过程中会产生大量的硬件噪声、软件噪声、统计噪声、以及电子器件本身的噪声，并且绝大多数的CT视频噪声均可用方差为0的高斯白噪声为其模型。上述噪声的存在严重影响了CT视频图像的质量，导致了CT视频图像质量较差。因此，从临床应用的角度出发，需要研究去除噪声的算法，为医生做出更准确的诊断提供技术支持，降低人工诊断的风险。
综上所述，研究医学CT视频图像去噪方法具有非常重要的意义。
发明内容
本发明要克服现有技术的上述缺点，提出一种基于紧支撑的3D-shearlet医学CT视频去噪方法。
本发明结合噪声的模型的特点和医学CT视频图像的处理需求提出了一种新的去噪方法，即一种基于紧支撑的3D-shearlet变换医学CT视频图像去噪方法。Shearlet变换具有多分辨率、方向性、局部性、各向异性，是图像最稀疏的表示，并已在图像处理领域得到了广泛的应用，而具有紧支撑结构的3D-shearlet具有更好稀疏性和更低的逼近误差，并且针对视频去噪领域，二维Shearlet变换可以拓展为三维，并且对于三维的奇异性有较好的捕捉能力。对于传统视频去噪的时域与空域的方法，本发明结合了两者的优点，同时对于高频的3D-shearlet系数本发明方法提出了新的更适合于本发明的统一阈值方法，对于低频系数则采用了三边滤波，不仅能去除低频部分的脉冲与斑点噪声，还能很好的保持图像的边缘部分更好的保留视频图像中病灶边缘等的细节部分，能更好的帮助医生进行病情分析。
与现有技术相比，本发明的新颖性和创造性在于：
本发明首先对一般意义的Shearlet系统，提出了新的具有紧支撑结构的3D-shearlet系统，基于此紧支撑模型进行多尺度、多方向分解的3D-shearlet变换，具有更好的多维奇异性逼近；然后，本发明直接将视频视作三维信号而直接处理，将时间与空间域去噪结合在一起同时处理，即同时进行单帧去噪与多帧去噪，去噪效果优；其次本发明针对高低频方面的3D-shearlet系数分别提出了新的统一阈值算法与三边滤波器方法，因此极大提升了本发明方法去噪效果。
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清晰，下面就对本发明的技术方案做进一步描述，一种基于紧支撑的3D-shearlet医学CT视频去噪方法，具有以下5个步骤：
步骤1)读取CT视频并建立新的医学CT视频图像模型；
首先读取CT视频文件并将其存储为三维序列rx,y,z，设无噪医学视频序列为{rx,y,z；x,y,z＝1,2,...,n,n∈N}，其rx,y,z为三维医学CT视频序列中(x,y,z)点的灰度值。含噪医学CT视频序列的噪声模型一般如下
s(x,y,z)＝r(x,y,z)ε(x,y,z) (1)
这里，(x,y，z)分别代表视频图像的三维坐标，r(x,y，z)表示无噪声信号，ε(x,y，z)表示相乘噪声。
对上述噪声模型进行对数处理从而数字化，此时相乘的式(1)模型将变为相加的模型，如下
log(s(x,y,z))＝log(r(x,y，z))+log(ε(x,y,z)) (2)
此时，得到的信号log(s(x,y,z))即是通常看到的医学CT视频图像序列。
因此式(2)模型经过紧支撑离散3D-shearlet变换后得到下面医学CT视频噪声序列模型：
其中和分别表示含有噪声的3D-shearlet系数、无噪声的3D-shearlet系数和斑点噪声的3D-shearlet系数。其中上标j为3D-shearlet变换的分解层数，下标(x,y,z)为变换域内的坐标。
步骤2)生成离散紧支撑3D-shearlet系统并计算多尺度多方向分解的3D-shearlet系数；
二维离散Shearlet系统定义如下：
其中
fJ是二维图像数据，是数字Shearlet滤波器，J是尺度参数，j是当前尺度，k是剪切参数，m是平移参数，是尺度矩阵表示对图像进行多尺度分解，是剪切矩阵表示对图像进行多方向分解，pj是表低通滤波器，Wj是方向滤波器，是对图像进行上采样的过程，d代表数字离散化。
紧支撑3D-shearlet系统定义如下
其中3D数字Shearlet滤波器定义为：
fJ是三维视频数据，是低通滤波器，是方向滤波器，c1、c2、c3为常数，m为三维平移参数，k1、k2为3D-shearlet的两个剪切参数且一般用向量来表示， 其余参数与二维系统一致。
产生了紧支撑3D-shearlet系统之后我们还需要使用该系统与视频信号做内积运算从而产生多尺度多方向的3D-shearlet系数，系数的算法过程如下所示，其中FFT、IFFT分别为三维傅里叶变换与逆变换。
离散紧支撑3D-shearlet正变换系数的具体算法过程为：
S1.输入一个三维信号f∈RX*Y*Z，尺度参数J∈N，一个剪切向量参数k∈NJ，以及选择方向滤波器DirectionFilter、低通滤波器QuadratureMirrorFilter。
S2.计算输入信号的频率谱ffreq＝FFT(f)。
S3.计算每个索引i∈[0,nth]下的3D-shearlet系数shearletCoeffs(i)∈RX *Y*Z*nth，根据卷积理论和框架理论
S4.输出3D-shearlet系数shearletCoeffs(i)。
其中第S3步中nth代表了整个紧支撑3D-shearlet系统的冗余度，其计算如下
nth＝3*((2*2k[0]+1))*2+3*((2*2k[1]+1))*2+...+3*((2*2k[J]+1))*2 (10)
步骤3)对高频部分的子带视频序列3D-shearlet系数进行新的统一阈值法处理；
经过多尺度与多方向分解的视频子带部分噪声的3D-shearlet系数一般都很小并且接近于0，因此我们需要保留较大的系数，我们需要通过一个阈值函数来区分有用系数与需要去除的噪声系数。经典的阈值方法有软阈值法和硬阈值法，但是在软阈值法中，较大的3D-shearlet系数总是被阈值缩减，因此收缩后的信号的数学期望与收缩之前不同，所以处理后的图像相对平滑一些。硬阈值法的缺点是在零值域附近的3D-shearlet系数被突然置零，导致了数据的不连续性，并且这使得信号的方差更大了，这些变换对于图像中的细节影响较大。但是在实际应用中，特别是噪声水平很高时，硬阈值法处理后的图像在不连续点周围会产生震荡，影响图像的去噪效果。
Donoho等人提出了一种典型的阈值选取方法，并且从理论上证明了该阈值与噪声的标准差成正比，改阈值函数又称为统一阈值函数，其公式如下
其中，M即是对应变换域内变换系数的总体个数，σn是噪声的标准差。在这种阈值函数中，阈值T受变换系数的个数影响较大，即当M过大时，较大的阈值可能会平滑掉那些系数较小的有用信息。因此在式(11)的基础之上，本发明提出了一种更加适合医学CT视频图像的阈值函数，其公式如下
其中，σn是噪声的标准差，tj是可以自己设定的阈值因素，Rj代表j层下的所有3D-shearlet系数的平方和。这是种常见的阈值改进的方法，tj的选取是根据实验决定的，在3D-shearlet分解后，在不同层分解的变换系数具有不同的分布，由此tj的选择基于j层的选择。
在3D-shearlet变换去噪方法中，首先选定一个给定阈值，然后按照一定的规则对3D-shearlet系数进行收缩，便完成了对3D-shearlet系数的去噪。即给定一个阈值，所有绝对值小于这个阈值的系数被当作噪声，然后对其作置零处理。
步骤4)利用三边滤波器对低频部分中的3D-shearlet系数做滤波处理；
经过多尺度分解的低频视频序列中依然包含有少量的噪声，因此我们还需要对低频部分进行低频滤波处理,经典的双边滤波器的特点是能保留图像的边缘部分，但是会造成梯度失真，更重要是无法解决脉冲噪声。为了更有效地滤除低频3D-shearlet系数域内的噪声，本发明选择三边滤波器对低频域内的3D-shearlet系数作滤波处理。为了解决梯度失真与脉冲噪声的问题，我们提出了一个新的想法，在原始的双边滤波器的高斯距离权重和灰度权重基础上，增加了“脉冲”权重，也称为质量权重，质量权重能一定程度反应图像的边缘梯度信息，因此三边滤波器能解决梯度失真。
三边滤波器结构如下
其中加权函数为
w(x,ξ)＝wS(x,ξ)wR(x,ξ) (14)
wS(x,ξ)表示区域滤波器，wR(x,ξ)表示值域滤波器。Ωx(N):＝{x+(i,j):-N≤i,j≤N}表示一种连接关系。在实际效果中，我们选择Ω＝Ωx(1)。
为实现三边滤波器，我们需要用加权函数计算出图像中的噪声点。首先引用函数fm(x)来估计像素x是边缘点还是噪声点，d(x,ξ)表示x和ξ之间的像素差的绝对值，
d(x,ξ)＝|f(x)-f(ξ)| (15)
fm(x)设置为
gi(x)为除d(x,ξ)外第ith个最小值。
其基本思路为：假如一个像素点是图像的边缘点，那么它的邻域至少有一半左右的点和其灰度值差不多，从而有比较小的fm(x)；但是如果为一个被脉冲噪声污染的点，则其他点和这点灰度值差别较大，故有比较大的fm(x)函数值。所以在增加脉冲量后，双边滤波器的加权函数改为
w'(x,ξ)＝wS(x,ξ)wR(x,ξ)1-H(x,ξ)wI(ξ)H(x,ξ) (17)
表示脉冲权重函数，根据可知，当x为边缘点，H(x,ξ)≈0，当x为噪声点，H(x,ξ)≈1。参数σI决定补偿fm(x)高值的近似阈值，参数σH控制函数H(x,ξ)的形状。
综上所述，经三边滤波器去噪后的图像h(x)被表示为
步骤5)作3D-shearlet逆变换处理，得到去噪后的医学CT视频图像；
经过统一阈值处理和三边滤波器处理就可以得到去噪后的3D-shearlet系数，为了得到去噪后的CT视频图像，还需要需要对系数进行3D-shearlet逆变换，从而可以得到利于医师分析的清晰的视频图像。
离散紧支撑3D-shearlet逆变换得到重构视频序列的具体算法过程为：
T1.输入3D-shearlet系数shearletCoeffs(i)∈RX*Y*Z*nth。
T2.设frec∈RX*Y*Z代表重构后的视频序列。
T3.计算每个索引i∈[0,nth]下shearletCoeffs(i)的重构视频序列频率谱frec并求和frec，根据卷积理论和框架理论
T4.做逆傅里叶变换得到重构视频序列frec:＝IFFT(frec)。
本发明具有以下优点：
1.提出了新的具有紧支撑的3D-shearlet变换，具有更好的多维奇异逼近特性，能更好的进行视频去噪。
2.充分利用了多维Shearlet变换的特点，直接将视频信号作为输入信号，充分利用了视频序列多幅画面之间的相关性，可以一定程度避空间模糊的出现。
3.本发明算法的针对视频图像的运行速度较传统去噪算法更快。
附图说明
图1是本发明方法读取到含噪的CT视频序列。
图2是发明方法的3D-shearlet系统的模型图。
图3是本发明方法的流程图。
图4是本发明方法去噪后的CT视频序列。
图5是NSST方法的去噪后的CT视频序列。
图6是视频序列一帧的效果对比图。
图7是本发明方法与NSST算法的PSNR比较图。
图8是本发明方法与NSST算法的SSIM比较图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明做进一步说明：
本发明基于紧支撑的3D-shearlet医学CT视频去噪方法，包括以下步骤：
步骤1)读取CT视频并建立新的医学CT视频图像模；
图1是本发明方法读取到含噪的CT视频序列，其模型如下：
首先读取CT视频文件并将其存储为三维序列rx,y,z，设无噪医学视频序列为{rx,y,z；x,y,z＝1,2,...,n,n∈N}，其rx,y,z为三维医学CT视频序列中(x,y,z)点的灰度值。所示含噪医学CT视频序列的噪声模型一般如下
s(x,y,z)＝r(x,y,z)ε(x,y,z) (1)
这里，(x,y，z)分别代表视频图像的三维坐标，r(x,y，z)表示无噪声信号，ε(x,y，z)表示相乘噪声。
对上述噪声模型进行对数处理从而数字化，此时相乘的式(1)模型将变为相加的模型，如下
log(s(x,y,z))＝log(r(x,y，z))+log(ε(x,y,z)) (2)
此时，得到的信号log(s(x,y,z))即是通常看到的医学CT视频图像序列。
因此式(2)模型经过紧支撑离散3D-shearlet变换后得到下面医学CT视频噪声序列模型：
其中和分别表示含有噪声的3D-shearlet系数、无噪声的3D-shearlet系数和斑点噪声的3D-shearlet系数。其中上标j为3D-shearlet变换的分解层数，下标(x,y,z)为变换域内的坐标。
步骤2)生成离散紧支撑3D-shearlet系统并计算多尺度多方向分解的3D-shearlet系数；
二维离散Shearlet系统定义如下：
其中
fJ是二维图像数据，是数字Shearlet滤波器，J是尺度参数，j是当前尺度，k是剪切参数，m是平移参数，是尺度矩阵表示对图像进行多尺度分解，是剪切矩阵表示对图像进行多方向分解，pj是表低通滤波器，Wj是方向滤波器，是对图像进行上采样的过程，d代表数字离散化。
紧支撑3D-shearlet系统定义如下
其中3D数字Shearlet滤波器定义为：
fJ是三维视频数据，是低通滤波器，是方向滤波器，c1、c2、c3为常数，m为三维平移参数，k1、k2为3D-shearlet的两个剪切参数且一般用向量来表示， 其余参数与二维系统一致。
产生了紧支撑3D-shearlet系统之后我们还需要使用该系统与视频信号做内积运算从而产生多尺度多方向的3D-shearlet系数，系数的算法过程如下所示，其中FFT、IFFT分别为三维傅里叶变换与逆变换。
紧支撑3D-shearlet正变换系数的具体算法过程为：
S1.输入一个三维信号f∈RX*Y*Z，尺度参数J∈N，一个剪切向量参数k∈NJ，以及选择方向滤波器DirectionFilter、低通滤波器QuadratureMirrorFilter。
S2.计算输入信号的频率谱ffreq＝FFT(f)。
S3.计算每个索引i∈[0,nth]下的3D-shearlet系数shearletCoeffs(i)∈RX *Y*Z*nth，根据卷积理论和框架理论
S4.输出3D-shearlet系数shearletCoeffs(i)。
其中第S3步中nth代表了整个紧支撑3D-shearlet系统的冗余度，其计算如下
nth＝3*((2*2k[0]+1))*2+3*((2*2k[1]+1))*2+...+3*((2*2k[J]+1))*2 (10)
图2展示了某一索引i∈[0,nth]下紧支撑3D-shearlet系统数字滤波器模型。
步骤3)对高频部分的子带视频序列3D-shearlet系数进行新的统一阈值法处理；
经过多尺度与多方向分解的视频子带部分噪声的3D-shearlet系数一般都很小并且接近于0，因此我们需要保留较大的系数，我们需要通过一个阈值函数来区分有用系数与需要去除的噪声系数。经典的阈值方法有软阈值法和硬阈值法，但是在软阈值法中，较大的3D-shearlet系数总是被阈值缩减，因此收缩后的信号的数学期望与收缩之前不同，所以处理后的图像相对平滑一些。硬阈值法的缺点是在零值域附近的3D-shearlet系数被突然置零，导致了数据的不连续性，并且这使得信号的方差更大了，这些变换对于图像中的细节影响较大。但是在实际应用中，特别是噪声水平很高时，硬阈值法处理后的图像在不连续点周围会产生震荡，影响图像的去噪效果。
Donoho等人提出了一种典型的阈值选取方法，并且从理论上证明了该阈值与噪声的标准差成正比，改阈值函数又称为统一阈值函数，其公式如下
其中，M即是对应变换域内变换系数的总体个数，σn是噪声的标准差。在这种阈值函数中，阈值T受变换系数的个数影响较大，即当M过大时，较大的阈值可能会平滑掉那些系数较小的有用信息。因此在式(11)的基础之上，本发明提出了一种更加适合医学CT视频图像的阈值函数，其公式如下
其中，σn是噪声的标准差，tj是可以自己设定的阈值因素，Rj代表j层下的所有3D-shearlet系数的平方和。这是种常见的阈值改进的方法，tj的选取是根据实验决定的，在3D-shearlet分解后，在不同层分解的变换系数具有不同的分布，由此tj的选择基于j层的选择。
在3D-shearlet变换去噪方法中，首先选定一个给定阈值，然后按照一定的规则对3D-shearlet系数进行收缩，便完成了对3D-shearlet系数的去噪。即给定一个阈值，所有绝对值小于这个阈值的系数被当作噪声，然后对其作置零处理。
步骤4)利用三边滤波器对低频部分中的3D-shearlet系数做滤波处理；
经过多尺度分解的低频视频序列中依然包含有少量的噪声，因此我们还需要对低频部分进行低频滤波处理,经典的双边滤波器的特点是能保留图像的边缘部分，但是会造成梯度失真，更重要是无法解决脉冲噪声。为了更有效地滤除低频3D-shearlet系数域内的噪声，本发明选择三边滤波器对低频域内的3D-shearlet系数作滤波处理。为了解决梯度失真与脉冲噪声的问题，我们提出了一个新的想法，在原始的双边滤波器的高斯距离权重和灰度权重基础上，增加了“脉冲”权重，也称为质量权重，质量权重能一定程度反应图像的边缘梯度信息，因此三边滤波器能解决梯度失真。
三边滤波器结构如下
其中加权函数为
w(x,ξ)＝wS(x,ξ)wR(x,ξ) (14)
wS(x,ξ)表示区域滤波器，wR(x,ξ)表示值域滤波器。Ωx(N):＝{x+(i,j):-N≤i,j≤N}表示一种连接关系。在实际效果中，我们选择Ω＝Ωx(1)。
为实现三边滤波器，我们需要用加权函数计算出图像中的噪声点。首先引用函数fm(x)来估计像素x是边缘点还是噪声点，d(x,ξ)表示x和ξ之间的像素差的绝对值，
d(x,ξ)＝|f(x)-f(ξ)| (15)
fm(x)设置为
gi(x)为除d(x,ξ)外第ith个最小值。
其基本思路为：假如一个像素点是图像的边缘点，那么它的邻域至少有一半左右的点和其灰度值差不多，从而有比较小的fm(x)；但是如果为一个被脉冲噪声污染的点，则其他点和这点灰度值差别较大，故有比较大的fm(x)函数值。所以在增加脉冲量后，双边滤波器的加权函数改为
w'(x,ξ)＝wS(x,ξ)wR(x,ξ)1-H(x,ξ)wI(ξ)H(x,ξ) (17)
表示脉冲权重函数，根据可知，当x为边缘点，H(x,ξ)≈0，当x为噪声点，H(x,ξ)≈1。参数σI决定补偿fm(x)高值的近似阈值，参数σH控制函数H(x,ξ)的形状。
综上所述，经三边滤波器去噪后的图像h(x)被表示为
步骤5)作3D-shearlet逆变换处理，得到去噪后的医学CT视频图像；
经过统一阈值处理和三边滤波器处理就可以得到去噪后的3D-shearlet系数，为了得到去噪后的CT视频图像，还需要对系数进行3D-shearlet逆变换，从而可以得到利于医师分析的清晰的视频图像。
离散紧支撑3D-shearlet逆变换得到重构视频序列的具体算法过程为：
T1.输入3D-shearlet系数shearletCoeffs(i)∈RX*Y*Z*nth。
T2.设frec∈RX*Y*Z代表重构后的视频序列。
T3.计算每个索引i∈[0,nth]下shearletCoeffs(i)的重构视频序列频率谱frec并求和frec，根据卷积理论和框架理论
T4.做逆傅里叶变换得到重构视频序列frec:＝IFFT(frec)。
图3是发明本方法的整体流程图。
案例分析
为了客观地评价本发明提出的视频序列去噪方法，以峰值信噪比(PSNR)、结构相似度(SSIM)、和运行时间作为图像质量评价标准，其中PSNR是最广泛使用的评价图像的客观指标，其值越大代表图像失真越小，SSIM是评价图像结构是否相似的客观指标，其取值范围[0 1]取值为1代表图像结构完全相同。为了更好的展示本发明方法的优点，本发明与经典的NSST方法(非下采样Shearlet变换)进行了对比。
本案例中首先利用医学CT视频参数(视频尺寸大小为132x132x132、剪切参数k＝[1 1]、尺度数J＝2,方向滤波器以及低频尺度滤波器均为默认)生成紧支撑3D-shearlet即系统，并产生具有紧支撑结构的3D-Shearlet滤器组当确定分解级尺度数J(正整数)与每一尺度下的剪切参数向量k后，则可以利用此系统与加噪视频序列模型进行多尺度多方向分解，生成3D-shearlet系数。例如本案例中J＝2时、k＝[1 1]时，根据式(10)则一共可以得到3*((2*2^1)+1)^2+3*((2*2^1)+1)^2＝150个不同方向与不同尺度下的3D-shearlet系数组，即产生150个不同频率子带部分，然后利用本发明方法的第3、4步处理高低频系数，最后通过逆变换可以得到去噪后的医学CT视频序列。
图4、图5分别为本发明方法与NSST方法去噪前后的视频序列效果图，图6为含噪CT视频图像的一帧画面以及本发明方法与NSST的去噪效果对比，图7为PSNR指标对比，图8为SSIM指标对比，表1为时间对比，通过实物图以及客观指标对比，本发明方法都优于NSST方法，能更好的应用于医学CT视频去噪领域，因而可以更好的帮助医生精确诊断病情。
表1
算法 时间(time/s)
本发明方法 92.3257s
NSST 279.4184s
本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (1)

1.基于紧支撑的3D-shearlet医学CT视频去噪方法，包括如下步骤：
步骤1)读取CT视频并建立新的医学CT视频图像模型；
首先读取CT视频文件并将其存储为三维序列rx,y,z，设无噪医学视频序列为{rx,y,z；x,y,z＝1,2,...,n,n∈N}，其rx,y,z代表三维医学CT视频序列中(x,y,z)点的灰度值的大小；含噪医学CT视频序列的模型如下
s(x,y,z)＝r(x,y,z)ε(x,y,z) (1)
这里，(x,y，z)分别代表视频图像的三维坐标，r(x,y，z)表示无噪声信号，ε(x,y，z)表示相乘噪声；
对上述噪声模型进行对数处理从而使数据数字化，因此式(1)模型由复杂的相乘变为较简单的相加模型，如下
log(s(x,y,z))＝log(r(x,y，z))+log(ε(x,y,z)) (2)
此时，得到的信号log(s(x,y,z))即是我们人眼看到的医学CT视频图像序列；
因此式(2)模型经过紧支撑离散3D-shearlet变换后得到下面医学CT视频噪声序列模型：
<mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>j</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>j</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>j</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>N</mi> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中和分别表示含有噪声的3D-shearlet系数、无噪声的3D-shearlet系数和斑点噪声的3D-shearlet系数；其中j为3D-shearlet变换的当前分解的层数，(x,y,z)为Shearlet变换域内的坐标；
步骤2)生成离散紧支撑3D-shearlet系统并计算多尺度多方向分解的3D-shearlet系数；
二维离散Shearlet系统定义如下：
<mrow> <msubsup> <mi>DST</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>D</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>J</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <msubsup> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>d</mi> </msubsup> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>*</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>J</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mn>2</mn> <mi>J</mi> </msup> <msubsup> <mi>A</mi> <msup> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </msup> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>M</mi> <msup> <mi>c</mi> <mi>j</mi> </msup> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mi>J</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>d</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>S</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>j</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mi>d</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>*</mo> <msub> <mi>W</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
fJ是二维图像数据，是数字Shearlet滤波器，J是尺度参数，j是当前尺度，k是剪切参数，m是平移参数，是尺度矩阵表示对图像进行多尺度分解，是剪切矩阵表示对图像进行多方向分解，pj是低通滤波器，Wj是方向滤波器，是对图像进行上采样的过程，d表示数字离散化；
紧支撑3D-shearlet系统定义如下
<mrow> <msubsup> <mi>DST</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>D</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>J</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>J</mi> </msub> <mo>*</mo> <mover> <msubsup> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>d</mi> </msubsup> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>m</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mn>2</mn> <mi>J</mi> </msup> <msubsup> <mi>A</mi> <msup> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </msup> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>M</mi> <msup> <mi>c</mi> <mi>j</mi> </msup> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mi>J</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中3D数字Shearlet滤波器定义为：
<mrow> <msubsup> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>d</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>g</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>J</mi> <mo>-</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mi>d</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mi>d</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mover> <mi>m</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow> <mi>J</mi> <mo>-</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>c</mi> <mn>1</mn> <mi>j</mi> </msubsup> <msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow> <mi>J</mi> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>c</mi> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </msubsup> <msub> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow> <mi>J</mi> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>c</mi> <mn>3</mn> <mi>j</mi> </msubsup> <msub> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
fJ是三维视频数据，是低通滤波器，是方向滤波器，c1、c2、c3为常数，m为三维平移参数，k1、k2为3D-shearlet的两个剪切参数且一般用向量来表示， 其余参数与二维系统一致；
产生了离散紧支撑3D-shearlet系统之后还需要使用该系统与视频信号做内积运算从而产生多尺度多方向的3D-shearlet系数，系数的算法过程如下所示，其中FFT、IFFT分别为三维傅里叶变换与逆变换；
离散紧支撑3D-shearlet正变换系数的具体算法过程为：
S1.输入一个三维信号f∈RX*Y*Z，尺度参数J∈N，一个剪切向量参数k∈NJ，以及选择方向滤波器DirectionFilter、低通滤波器QuadratureMirrorFilter；
S2.计算输入信号的频率谱ffreq＝FFT(f)；
S3.计算每个索引i∈[0,nth]下的3D-shearlet系数shearletCoeffs(i)∈RX*Y*Z*nth，根据卷积理论和框架理论
<mrow> <mi>s</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>I</mi> <mi>F</mi> <mi>F</mi> <mi>T</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>d</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> <mo>.</mo> <mo>*</mo> <mover> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
S4.输出3D-shearlet系数shearletCoeffs(i)；
其中S3步中nth代表了整个紧支撑3D-shearlet系统的冗余度，其计算如下
nth＝3*((2*2k[0]+1))*2+3*((2*2k[1]+1))*2+...+3*((2*2k[J]+1))*2 (10)
步骤3)对高频部分的子带视频序列3D-shearlet系数进行新的统一阈值法处理；
经过多尺度与多方向分解的视频子带部分噪声的3D-shearlet系数一般都很小并且接近于0，因此需要保留较大的系数；
提出一种针对医学CT视频图像特点的改进后的阈值函数，来区分有用系数与需要去除的噪声系数，其公式如下
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>n</mi> </msub> <msqrt> <mfrac> <msup> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msup> <mi>M</mi> </mfrac> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，σn是噪声的标准差，tj是可以自己设定的阈值因素，Rj代表j层下的所有3D-shearlet系数的平方和；tj的选取是根据实验决定；
步骤4)利用三边滤波器对低频部分中的3D-shearlet系数做滤波处理；
经过多尺度分解的低频视频序列中依然包含有少量的噪声，因此还需要对低频部分进行低频滤波处理,经典的双边滤波器的特点是能保留图像的边缘部分，但是会造成梯度失真，更重要是无法解决脉冲噪声；为了尽可能多地滤除低频3D-shearlet系数域内的噪声，选择三边滤波器对低频域内的3D-shearlet系数作滤波处理；为了解决梯度失真与脉冲噪声的问题，在原始的双边滤波器的高斯距离权重和灰度权重基础上，增加了“脉冲”权重，也称为质量权重，质量权重能反应视频图像的边缘梯度信息，因此三边滤波器能解决梯度失真；
三边滤波器结构如下
<mrow> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </mrow> </munder> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </mrow> </munder> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中加权函数为
w(x,ξ)＝wS(x,ξ)wR(x,ξ) (13)
wS(x,ξ)表示区域滤波器，wR(x,ξ)表示值滤波器；Ωx(N):＝{x+(i,j):-N≤i,j≤N}表示一种连接关系；；
为实现三边滤波器，首先引用函数fm(x)来估计像素x是边缘点还是噪声点，d(x,ξ)表示x和ξ之间的像素差的绝对值
d(x,ξ)＝|f(x)-f(ξ)| (14)
fm(x)设置为
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
gi(x)为除d(x,ξ)外第ith个最小值；
所以在增加脉冲量后，双边滤波器的加权函数改为
w'(x,ξ)＝wS(x,ξ)wR(x,ξ)1-H(x,ξ)wI(ξ)H(x,ξ) (16)
表示脉冲权重函数，根据可知，当x为边缘点，H(x,ξ)≈0，当x为噪声点，H(x,ξ)≈1；参数σI决定补偿fm(x)高值的近似阈值，参数σH控制函数H(x,ξ)的形状；
因此经过三边滤波器后的去噪图像h(x)被表示为
<mrow> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </mrow> </munder> <msup> <mi>w</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </mrow> </munder> <msup> <mi>w</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤5)作3D-shearlet逆变换处理，得到去噪后的医学CT视频图像；
经过步骤3)、4)步分别对高、底频3D-shearlet系数进行虑除之后就可以得到去噪后的3D-shearlet系数，为了得到去噪后的CT视频图像，还需要对系数进行3D-shearlet逆变换；
离散紧支撑3D-shearlet逆变换得到重构视频序列的具体算法过程为：
T1.输入3D-shearlet系数shearletCoeffs(i)∈RX*Y*Z*nth；
T2.设frec∈RX*Y*Z代表重构后的视频序列；
T3.计算每个索引i∈[0,nth]下shearletCoeffs(i)的重构视频序列频率谱frec并求和frec，根据卷积理论和框架理论
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>:</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>F</mi> <mi>F</mi> <mi>T</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> <mo>.</mo> <mo>*</mo> <msubsup> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>d</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
T4.做逆傅里叶变换得到重构视频序列frec:＝IFFT(frec)；
经过上述5步，最终可以得到更清晰的医学CT视频图像。
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