CN110717956A - 一种有限角投影超像素引导的l0范数最优化重建方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种有限角投影超像素引导的L0范数最优化重建方法，属于图像处理领域。该方法包括：S1：根据CT成像原理和正则化框架以及投影数据集P，建立最优化问题目标方程；S2：初始化参数；S3：采用SART算法进行迭代，得图像X；S4：对图像X进行SLIC超像素分割；S5：对超像素分割后的图像求解结构相似性，平滑参数Wp以及图像对数变换得图像I；S6：对步骤S5所得图像进行梯度L0范数最小化，得优化后图像；S7：更新图像并判断是否满足收敛条件，满足则结束循环并输出重建图像，否则转至S3进行下一轮迭代，直至满足收敛条件。本发明能够有效恢复CT图像轮廓，减少有限角伪影，从而提高有限角CT成像质量和适用性。

Description

一种有限角投影超像素引导的L0范数最优化重建方法
技术领域
本发明属于图像处理领域，涉及一种有限角投影超像素引导的L0范数最优化重建方法。
背景技术
计算机层析成像技术(Computed tomography,CT)利用X射线穿过物体的衰减信息反投影重建出被测物体密度分布图像，具有无损、精度高和可视化等优点。在投影数据完备的情况下，即完整角度的投影，通常采用迭代和解析算法均能重建出高质量CT图像。但在CT实际检测应用过程中，为减少物体辐射剂量，或适应大尺寸异形结构物体检测，满足快速扫描成像需求，只能采集到不完全角度的投影数据。传统解析算法如滤波反投影算法(Filtered back projection,FBP)难以解决该类不完备投影图像重建问题。其中有限角投影重建是解决大尺寸异形结构物体高精度检测的典型成像方法，而抑制有限角度投影重建图像伪影则是最优化重建极具挑战性的难题，且具有重要应用价值。有限角投影最优化重建的主旨是抑制有限角伪影，同时更好地保持边缘和细节。
典型的迭代重建算法中联合代数重建算法(Simulation AlgebraicReconstruction Technique，SART)收敛速度快，且可更好地压制带状伪影，因此在迭代算法中常选用SART。但是由于SART算法在迭代过程可能不收敛，不能完全消除角度受限伪影，因而难以满足实际成像检测需求。Sidky等人将全变差(Total Variation,TV)最小化与SART重建算法结合(SART+TV)，但重建的图像边缘恢复欠佳且易出现块状伪影。为了保持图像边缘和减少有限角伪影，研究人员将L0范数用于有限角投影图像重建，余维等人提出了一种基于L0范数正则化的有限角投影重建算法(SART+L0)，但该算法易导致重建图像出现虚假边缘或者内部细节损失问题。
因此，亟需一种提高CT图像的重建质量的重建方法。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种有限角投影超像素引导的L0范数最优化重建方法，用于解决现有有限角投影重建图像细节和边缘缺失的问题，从而提高CT图像的重建质量。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种有限角投影超像素引导的L0范数最优化重建方法，采用SLIC算法对图像进行超像素分割，并采用对数变换进行图像增强，而后根据结构相似性自适应地确定L0范数像素平滑参数，以更好地恢复图像轮廓和细节，以下简称SLIC+L0算法。该方法具体包括以下步骤：
S1：根据CT成像原理和正则化框架以及投影数据集P，建立最优化问题目标方程：
Figure BDA0002223710450000021
其中，A为系统投影矩阵(投影射线为扇形、等间距模式下)，P为投影数据集，X为重建图像，Wp为平滑参数，由λ1和λ2构成；
S2：初始化参数X＝0(X为数字图像数据矩阵表示方式，即灰度图像的像素数据)，λ，n，m，λ1，λ2，其中λ为SART迭代松弛因子，n为超像素个数，m为超像素紧凑数，λ1为细节像素的平滑参数，λ2表示边界像素平滑参数；
S3：采用传统SART算法进行迭代，得图像X；
S4：对图像X进行SLIC超像素分割；
S5：对步骤S4超像素分割后的图像求解结构相似性，平滑参数Wp，以及图像对数变换得图像I；
S6：对步骤S5所得图像I进行梯度L0范数最小化，得优化后图像；
S7：更新图像并判断是否满足收敛条件，满足则结束循环并输出重建图像，否则转至步骤S3进行下一轮迭代，直至满足收敛条件。
进一步，所述步骤S4中，采用SLIC算法对图像X进行超像素分割，将像素分为边界像素和细节像素，具体为：设原图像X有N个像素，则分割后每块超像素的边长为
Figure BDA0002223710450000022
表示每隔Ns个像素取一个聚类中心，n表示超像素数目；利用颜色和空间距离的度量D′来控制超像素紧凑数m：
Figure BDA0002223710450000023
Figure BDA0002223710450000024
式中，dc表示颜色距离，ds表示最大空间距离，li和lj分别表示像素i和j的LAB色彩空间的亮度值，(xi,yi)和(xj,yj)分别表示像素i和j位置的坐标，m表示紧凑数，m取值范围为0<m<40，通常取m＝10。
进一步，所述步骤S5中，利用多变量高斯概率密度函数估计结构相似性。
进一步，所述步骤S5中，利用多变量高斯概率密度函数估计超边界像素和细节像素的相似度S(p,θp,i)求解平滑参数Wp；具体计算公式为：
其中，μp,i为3×3像素区域均值，θp,i是μp,i的矢量表示，xp为重建图像的第p个像素，d是xp的维数；
求解相似度最小：
Figure BDA0002223710450000032
其中，对图像X进行对数变换，以扩展图像低灰度值部分和压缩图像高灰度值部分，从而增强图像细节与边缘；
I＝log(X),1≥X≥0。
进一步，所述步骤S6中，图像梯度L0范数最小化，采用变量分裂方式，即引入重建点p处的x方向和y方向上的梯度分量
Figure BDA0002223710450000039
分别对应的辅助变量hp和vp，然后分解成子问题求解，分解过程如下：
近似处理：
Figure BDA0002223710450000033
子问题：
Figure BDA0002223710450000034
子问题：
Figure BDA0002223710450000035
最终得：
Figure BDA0002223710450000036
其中，β为梯度控制参数；
Figure BDA0002223710450000037
上角标t表示求解L0范数的循环次数，
Figure BDA0002223710450000038
和*分别表示快速傅里叶变换和复共轭。
本发明的有益效果在于：本发明综合采用了SLIC超像素分割算法，将超像素边界和剩余像素分别匹配不同的平滑参数，自适应引导匹配L0平滑参数，对图像梯度进行L0范数优化，很好地兼顾图像边缘和细节，有效地消除了有限角投影重建图像伪影，重建图像质量高，从而提高有限角CT图像的质量和实用性。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：
图1为本发明所述SLIC+L0重建方法的流程示意图；
图2为本发明中重建的NCAT模型的理想图像及其局部放大图；
图3为本发明中FBP算法重建结果图及其局部放大图；
图4为本发明中TV正则化算法重建结果图及其局部放大图；
图5为本发明中梯度L0范数正则化算法重建结果图及其局部放大图；
图6为本发明所述SLIC+L0投影重建方法的结果图及其局部放大图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
请参阅图1～图6，本发明提供的有限角投影超像素引导的L0范数最优化重建方法，采用SLIC超像素分割算法，将超像素边界和剩余像素分别匹配不同的平滑参数，并采用对数变换进行图像增强，而后根据结构相似性自适应地确定L0范数像素平滑参数，能有效提高CT图像的重建质量。
参照图1，本发明所述的一种有限角投影超像素引导的L0范数最优化重建方法，包括以下具体步骤：
S1：根据CT成像原理和正则化框架以及投影数据集P，建立最优化问题目标方程：
Figure BDA0002223710450000041
其中，A为系统投影矩阵(投影射线为扇形、等间距模式下)，P为投影数据集，X为重建图像，Wp为平滑参数，由λ1和λ2构成；
S2：初始化参数X＝0(X为数字图像数据矩阵表示方式，即灰度图像的像素数据。)，λ，n，m，λ1，λ2，其中λ为SART迭代松弛因子，n为超像素个数，m为超像素紧凑数，λ1为细节像素的平滑参数，λ2表示边界像素平滑参数；
S3：采用传统SART算法进行迭代，得图像X；
S4：对图像X进行SLIC超像素分割；具体为：采用SLIC算法对图像X进行超像素分割，将像素分为边界像素和细节像素，具体为：设原图像X有N个像素，则分割后每块超像素的边长为
Figure BDA0002223710450000051
表示每隔Ns个像素取一个聚类中心，n表示超像素数目；利用颜色和空间距离的度量D′来控制超像素紧凑数m：
Figure BDA0002223710450000052
Figure BDA0002223710450000053
Figure BDA0002223710450000054
式中，dc表示颜色距离，ds表示最大空间距离，li和lj分别表示像素i和j的LAB色彩空间的亮度值，(xi,yi)和(xj,yj)分别表示像素i和j位置的坐标，m表示紧凑数，m取值范围为0<m<40，通常取m＝10。
S5：对步骤S4超像素分割后的图像求解结构相似性，平滑参数Wp，以及图像对数变换得图像I；具体为：利用多变量高斯概率密度函数估计超边界像素和细节像素的相似度S(p,θp,i)求解平滑参数Wp；具体计算公式为：
Figure BDA0002223710450000055
其中，μp,i为3×3像素区域均值，θp,i是μp,i的矢量表示，xp为重建图像的第p个像素，d是xp的维数；
求解相似度最小：
Figure BDA0002223710450000056
其中，对图像X进行对数变换，以扩展图像低灰度值部分和压缩图像高灰度值部分，从而增强图像细节与边缘；
I＝log(X),1≥X≥0。
S6：对步骤S5所得图像I进行梯度L0范数最小化，得优化后图像；具体为：采用梯度L0范数优化图像，L0范数求解采用一种近似处理方案。即引入重建点p处的x方向和y方向上的梯度分量分别对应的辅助变量hp和vp，然后分解成子问题求解，分解过程如下：
近似处理：
Figure BDA0002223710450000061
子问题：
子问题：
Figure BDA0002223710450000063
最终得：
Figure BDA0002223710450000064
其中，β为梯度控制参数；
Figure BDA0002223710450000065
上角标t表示求解L0范数的循环次数，和*分别表示快速傅里叶变换和复共轭。
S7：更新图像并判断是否满足收敛条件，满足则结束循环并输出重建图像，否则转至步骤S3进行下一轮迭代，直至满足收敛条件。
为了更好地体现本发明所述的一种有限角投影超像素引导的L0范数最优化重建方法在重建效果方面的优势，下面结合具体实施例将本发明所述的算法与已有的TV正则化算法、梯度L0范数正则化算法比较。
在实际应用中，投影数据通常不可避免含有噪声。因此，为验证本发明所述重建方法的有效性和稳定性，如图2所示，选取重建的NCAT模型的理想图像，对选取的NCAT模型投影数据叠加了均值为零、标准偏差为最大投影数据0.2％的高斯噪声。设定迭代次数n为1600次，有限角扫描范围是[0,π/2]，探测器单元个数为512，单元尺寸为0.3mm，射线源到旋转中心的距离为250mm，到探测器的距离为500mm。
通过对采用FBP算法、TV正则化算法、梯度L0范数正则化算法和本发明SLIC+L0算法对扫描数据进行图像重建，重建图像及其局部放大图分别如图3、图4、图5所示。可以看出，TV正则化算法的重建结果中存在严重的图像模糊和有限角伪影；梯度L0范数正则化算法较前两者对重建结果有更好的改善，但无法完全正确的恢复物体细节；而本发明所述的SLIC+L0重建算法(如图6所示)消除了有限角伪影，有效恢复了图像细节，图像清晰，图像质量高。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种有限角投影超像素引导的L0范数最优化重建方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：
S1：根据CT成像原理和正则化框架以及投影数据集P，建立最优化问题目标方程：
其中，A为系统投影矩阵，P为投影数据集，X为重建图像，Wp为平滑参数；
S2：初始化参数；
S3：采用传统联合代数重建算法(Simultaneous algebraic reconstructiontechnique，SART)进行迭代，得图像X；
S4：对图像X进行简单线性迭代聚类(Simple Linear Iterative Clustering,SLIC)超像素分割；
S5：对步骤S4超像素分割后的图像求解结构相似性，平滑参数Wp，以及图像对数变换得图像I；
S6：对步骤S5所得图像I进行梯度L0范数最小化，得优化后图像；
S7：更新图像并判断是否满足收敛条件，满足则结束循环并输出重建图像，否则转至步骤S3进行下一轮迭代，直至满足收敛条件。
2.根据权利要求1所述的一种有限角投影超像素引导的L0范数最优化重建方法，其特征在于，所述步骤S4中，采用SLIC算法对图像X进行超像素分割，将像素分为边界像素和细节像素，具体为：设原图像X有N个像素，则分割后每块超像素的边长为
Figure FDA0002223710440000012
表示每隔Ns个像素取一个聚类中心，n表示超像素数目；利用颜色和空间距离的度量D′来控制超像素紧凑数m：
Figure FDA0002223710440000013
Figure FDA0002223710440000014
Figure FDA0002223710440000015
式中，dc表示颜色距离，ds表示最大空间距离，li和lj分别表示像素i和j的LAB色彩空间的亮度值，(xi,yi)和(xj,yj)分别表示像素i和j位置的坐标，m表示紧凑数。
3.根据权利要求2所述的一种有限角投影超像素引导的L0范数最优化重建方法，其特征在于，所述步骤S5中，利用多变量高斯概率密度函数估计结构相似性。
4.根据权利要求3所述的一种有限角投影超像素引导的L0范数最优化重建方法，其特征在于，所述步骤S5中，利用多变量高斯概率密度函数估计超边界像素和细节像素的相似度S(p,θp,i)求解平滑参数Wp；具体计算公式为：
Figure FDA0002223710440000021
其中，μp,i为3×3像素区域均值，θp,i是μp,i的矢量表示，xp为重建图像的第p个像素，d是xp的维数；
求解相似度最小：
Figure FDA0002223710440000029
其中，对图像X进行对数变换，以扩展图像低灰度值部分和压缩图像高灰度值部分，从而增强图像细节与边缘；
I＝log(X),1≥X≥0。
5.根据权利要求4所述的一种有限角投影超像素引导的L0范数最优化重建方法，其特征在于，所述步骤S6中，图像梯度L0范数最小化，采用变量分裂方式，即引入重建点p处的x方向和y方向上的梯度分量
Figure FDA0002223710440000022
分别对应的辅助变量hp和vp，然后分解成子问题求解，分解过程如下：
近似处理：
Figure FDA0002223710440000023
子问题：
Figure FDA0002223710440000024
子问题：
Figure FDA0002223710440000025
最终得：
Figure FDA0002223710440000026
其中，β为梯度控制参数；
Figure FDA0002223710440000027
上角标t表示求解L0范数的循环次数，F(·)和*分别表示快速傅里叶变换和复共轭。
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