CN112070856B - 基于非下采样轮廓波变换的有限角c型臂ct图像重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于非下采样轮廓波变换的有限角C型臂CT图像重建方法，属于图像重建领域。该方法包括以下步骤：S1：检测装置安装；S2：扫描；S3：建立L0正则化有限角C型臂CT重建模型；S4：有限角C型臂CT迭代重建：S5：输出重建图像；当步骤S4中的迭代重建算法收敛时，输出重建图像。本发明公开的非下采样轮廓波变换的有限角C型臂CT重建方法中包含对高频部分进行硬阈值处理，和对低频部分进行图像梯度L0最小化光滑处理，经过该方法处理后，重建得到的CT图像的有限角伪影和噪声能够有效地抑制，并且能够有效保护边界，从而很大地提高重建图像的质量。

Description

基于非下采样轮廓波变换的有限角C型臂CT图像重建方法

技术领域

本发明属于图像重建领域，涉及基于非下采样轮廓波变换的有限角C型臂CT图像重建方法。

背景技术

在有些应用中，受扫描环境、被扫描目标自身结构等因素限制，通常只能够在有限的角度范围内扫描，采集有限的投影数据。例如：在役管道成像、牙科CT(ComputedTomography)、C型臂CT等。根据有限角度的投影数据进行重建称为有限角CT重建。有限角CT重建问题，采用传统的图像重建算法将使得重建图像出现许多伪影。有些边界会发生变形，甚至导致有些重要信息丢失或被伪影掩盖，严重地影响无损检测缺陷检测的准确度或医生对于病症的诊断以及术中医生的判断。因此如何在有限角扫描的条件，稳定地重建出符合无损检测标准或医生诊断要求的高质量CT图像具有较大的实际意义。

现有技术中，J.Frikel通过微局部分析并引入一个去除额外奇异点算子来改进传统的FBP算法，在一定程度上可以消除了额外的奇异点，但是该算法仍然只是重建被扫描目标的一部分信息，还有一部分信息未被重建出来，CT重建图像中的伪影也没有得到有效抑制。传统的代数重建算法ART(Algebraic Reconstruction Technique)、SART(Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique)和SIRT(SimultaneousIterative Reconstruction Technique)等算法，其实质都是求解加权最小二乘问题的优化方法，由于没有引入正则化项，使得重建的CT图像出现明显的伪影和噪声。基于TV(TotalVariation)的图像重建算法处理稀疏角CT重建能够取得较好的效果，但是针对有限角CT重建问题，该方法会存在过度平滑图像，对较小角度的扫描也不能有效抑制伪影和较好地保护边界结构。陈志强将扫描角度范围的先验信息引入到重建过程中并考虑其各向异性，提出了一种基于各项异性TV的有限角CT重建算法，相比于TV，该方法具有更强的伪影抑制能力且能够重建出较高质量的图像。余维引进图像梯度L0正则化，能够有效地保护图像边缘，一定程度上有效地抑制伪影并避免过度光滑。董彬、王成祥等人将图像小波变换的L0拟范数作为正则化，利用小波变换的多尺度、多分辨率特点来处理稀疏角或有限角CT重建问题，该方法能够一定程度地抑制伪影并保护边界。张伶俐等人将图像小波变换的Lp(0<p<1)拟范数作为正则化，采用非凸非光滑优化方法来处理有限角CT重建问题，该方法能够一定程度地抑制伪影。

公开号为CN 107978005A专利申请公开“一种基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法”。该方法首先根据投影数据重建出初始图像，然后对初始图像x，y轴方向分别进行梯度L0保边界扩散修正，最后重复迭代修正直到达到一定的迭代次数或者相邻两次修正结果小于某一个给定阈值。虽然上述专利申请所述方法能够保边界平滑、消除扩散可能引入的线状伪影，从而提高有限角CT图像的质量。但是仍然存在如下的缺陷：上述专利申请所述方法仅考虑x，y轴方向伪影，分别对x，y轴方向进行梯度L0保边界扩散修正，然后其它方向伪影没有考虑，也就是没有考虑到伪影的多尺度性。

公开号为CN 110717959A专利申请公开“基于曲率约束的x射线有限角CT图像重建方法和装置”。该方法首先根据投影数据重建出初始图像，其次对初始图像进行图像梯度L0正则化稀疏约束得到一个较好质量的图像，然后对这个较好质量的图像进行曲率约束进一步改进图像质量。最后重复迭代直到达到相邻两次迭代结果小于某一个给定阈值。虽然上述专利申请所述方法能够克服现有的有限角CT重建算法中边界模糊或存在阶梯效应问题。但是仍然存在如下的缺陷：上述专利申请所述方法仅考虑x，y轴方向伪影，图像梯度L0正则化稀疏约束，然而其它方向伪影没有考虑，也就是没有考虑到伪影的多尺度性。

公开号为CN 109697691A专利申请公开“基一种基于L0范数和奇异值阈值分解的双正则项优化的有限角投影重建方法”。该方法首先根据投影数据利用SART算法重建出图像并根据误差进行修正，其次对修正后的图像进行图像梯度L0正则化稀疏约束得到一个优化图像，然后对优化后的图像进行奇异值分解并加软阈值约束进一步优化图像质量。最后重复迭代直到达到满足迭代终止条件。虽然上述专利申请所述方法能够恢复CT图像轮廓，减少有限角伪影。但是仍然存在如下的缺陷：上述专利申请所述方法仅考虑x，y轴方向伪影，图像梯度L0正则化稀疏约束，然而其它方向伪影没有考虑，也就是没有考虑到伪影的多尺度性。

目前存在的大多数优化重建方法没有考虑到有限角CT重建图像的伪影具有方向性的特点，只是考虑将图像在梯度或小波域的稀疏性这一先验知识引入到正则化项中，因此这些方法对有限角CT重建图像的伪影抑制效果并不十分理想。本发明在考虑图像在某种变换下的稀疏性和有限角CT图像的方向性特性，首先利用非下采样轮廓波变换，将有限角CT重建图像进行多尺度分解，并对高频部分进行方向分解，将有限角的伪影提取出来。然后对低频采用图像梯度L0进行光滑和稀疏约束，对高频部分采用硬阈值进行降噪和伪影抑制，从而重建出高质量的CT图像。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于非下采样轮廓波变换的有限角C型臂CT图像重建方法，能够有效地抑制有限角C型臂CT重建图像的伪影和噪声并保护图像边界，从而进一步提高重建图像的质量。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

基于非下采样轮廓波变换的有限角C型臂CT图像重建方法，该方法包括以下步骤：

S1：检测装置安装；

S2：扫描；

S3：建立L0正则化有限角C型臂CT重建模型；

S4：有限角C型臂CT迭代重建：

S5：输出重建图像；当步骤S4中的迭代重建算法收敛时，输出重建图像。

可选的，所述S1具体为：

安装C型臂CT扫描装置，包括射线源(1)、面阵探测器(2)，以及控制及图像处理系统(5)，射线源(1)、面阵探测器(2)的信号线路与控制及图像处理系统(5)相连，射线源(1)、面阵探测器(2)分别放置待检目标的两侧，使得射线源(1)产生的锥束射线束能够覆盖待检目标(3)。

可选的，所述S2具体为：

在控制与图像处理系统(5)的控制下，首先将射线源(1)和面阵探测器(2)绕待检的中心沿着C型臂旋转有限的角度来获得不完备的投影数据，然后传送到控制与图像处理系统(5)中存储。

可选的，所述S3具体为：

采用离散模型进行重建时，首先需要所有(x,y,z)对应的重建像素f(x,y,z)按照z,y的维度将其转变成一个长长的列向量f，列向量f的维数为N×1，其中N＝n₁×n₂×n₃，n₁为f(x,y,z)在x方向的维数，n₂为f(x,y,z)在y方向的维数，n₃为f(x,y,z)在z方向的维数；

然后，将所有投影视角指标s对应面阵探测器坐标(a,b)的投影数据g^δ(a,b,s)按照s,b的维度将其转变成一个长长的列向量g^δ，列向量g^δ的维数为M×1，其中M＝m₁×m₂×m₃，m₁为g^δ(a,b,s)在a方向的维数，m₂为g^δ(a,b,s)在b方向的维数，m₃为g^δ(a,b,s)在_s方向的维数，即总的投影视角数；

采用非下采样轮廓波变换将重建图像分解成低频部分和高频部分，使得方向性伪影被提取出来；为抑制高频中的噪声和方向性伪影，通过对非下采样轮廓波变换高频部分进行L0稀疏正则化约束，为使得重建图像变得光滑和抑制低频部分的伪影，对非下采样轮廓波变换的低频部分进行梯度变换并进行L0稀疏正则化约束；建立的模型如下：

其中A∈R^M×N是有限角CT系统矩阵，f∈R^N×1是待重建图像，g^δ∈R^M×1是有限角CT投影数据，Ω是凸集(Ω:＝{f|f≥0})，||x||_D＝<Dx,x>；D是一个对角矩阵，其对角元素为

且对所有i′＝1,2,...,M，

λ_i是正则化参数，W是非下采样轮廓波变换；Ω₁是高频子带的指标集，Ω₂是低频子带的指标集，Ω₁∪Ω₂表示所有轮廓波变换子带的指标集；||β||₀是统计β的非0元素个数,

在非下采样轮廓波变换时，将f按照图2(x,y,z)中z方向排成n₃个2维矩阵，然后对每一个2维矩阵做非下采样轮廓波变换，当做完非下采样轮廓波反变换后，重新将f(x,y,z)按照z,y的维度将其转变成一个长长的列向量f。

可选的，所述S4具体为：

根据建立的模型(1)，采用临近交替线性化的Peaceman-Rachford分裂变量的迭代方法来求解模型(1)；

其中步骤S4有限角C型臂CT迭代重建具体过程为：

首先，将模型(1)通过Peaceman-Rachford分裂变量的方法转换如下迭代格式：

迭代格式(2)中k表示迭代次数，ρ是松弛参数，α是辅助变量，v是对偶变量，t是Peaceman-Rachford分裂变量时引入的参数；

其次，为避免关于第一个变量f的子问题中求系统矩阵A的逆或者采用迭代法求解子问题的不足，将迭代格式(2)转换为临近交替线性化的Peaceman-Rachford分裂变量的迭代格式，具体如下：

迭代格式(3)中

μ是临近线性化引入的松弛参数；(3)中

为ART迭代更新格式；通过临近交替线性化巧妙地将经典的ART迭代算法融入其中；

再次，为减少松弛参数ρ的调节，根据最优性条件采用补偿矫正的方法，转换为如下形式：

然后，为求解子问题α，将α分解成高频和低频

分别求解，迭代格式变成如下等价形式：

最后，求出迭代格式(5)的子问题最优解，迭代格式如下所示：

其中W^T非下采样轮廓波反变换，

表示图像梯度L0最小化光滑算法；图像梯度L0最小化光滑算法迭代格式如下：

其中

表示傅里叶变换，

表示傅里叶反变换，

表示傅里叶变换的复共轭，▽_x,▽_y分别表示x,y的梯度算子；β控制

相似性的参数，κ(κ＞1)表示控制β增长速度的参数；图像梯度L0最小化光滑算法的停机标准是β大于迭代前预设的参数β_max；n表示图像梯度L0最小化光滑算法的迭代次数。

可选的，所述迭代格式包括如下步骤：

S41.ART迭代重建和非下采样轮廓波反变换线性组合并确保组合后图像非负，得到初步重建结果，即公式(6)的第1个方程；

S42.对偶变量_v随着迭代更新，即公式(6)的第2个方程；

S43.在非下采样轮廓波变换域对高频部分进行硬阈值处理，抑制高频部分的噪声和方向性伪影，即公式(6)的第3个方程；

S44.在非下采样轮廓波变换域对低频部分进行图像梯度L0最小化光滑处理，抑制低频部分的伪影和保持图像的平滑性，即公式(6)的第4个方程；

S45.对偶变量_v更新，即公式(6)的第5个方程；当达到一定的迭代次数时停止迭代，否则重复步骤S41-S45。

本发明的有益效果在于：

本发明公开了一种非下采样轮廓波变换的有限角C型臂CT重建方法，涉及到一种有限角CT重建技术。本发明考虑到了有限角C型臂CT重建图像伪影的方向性特征，采用了非下采样轮廓波变换将重建图像分解成低频部分和高频部分，使得方向性伪影被提取到高频部分。为了抑制高频中的噪声和方向性伪影，通过对非下采样轮廓波变换高频部分进行L0稀疏正则化约束，为了使得重建图像变得光滑和抑制低频部分的伪影，对非下采样轮廓波变换的低频部分进行梯度变换并进行L0稀疏正则化约束。本发明嵌入临近交替线性化思想在迭代重建过程中，不仅避免了求大规模系统矩阵的逆或者采用迭代算法求解子问题的不足，还巧妙地将经典的ART迭代算法融入其中。本发明公开的非下采样轮廓波变换的有限角C型臂CT重建方法中包含对高频部分进行硬阈值处理，和对低频部分进行图像梯度L0最小化光滑处理，经过该方法处理后，重建得到的CT图像的有限角伪影和噪声能够有效地抑制，并且能够有效保护边界，从而很大地提高重建图像的质量。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为本发明的待检目标的扫描结构示意图；

图2为本发明的有限角C型臂CT重建算法几何结构示意图；

图3为非下采样轮廓波变换的有限角C型臂CT重建方法的流程图。

附图标记：1-射线源、2-面阵探测器、3-待检目标、4-C型轨道、5-控制及图像处理系统。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

图1为本发明的待检目标的扫描结构示意图：采集数据前，将射线源1和面阵探测器2分别放置于待检目标3的两侧。采集数据时，射线源1沿着C型轨道4旋转，与此同时面阵探测器2同步旋转，由于扫描场景限制，导致射线源1和面阵探测器2只能在有限角度内旋转采集数据。采集好数据传输至控制及图像处理系统5进行重建。

图2为本发明的有限角C型臂CT重建算法几何结构示意图：将射线源1和面阵探测器2分别固定在各自的轨道上，以射线源1到待检目标3中心轴的垂足为坐标原点O建立空间右手直角坐标系O-xyz，y轴为原点与射线源1的连线，且从原点指向射线源1为正方向，x轴为垂直于y轴的轴，且向右为正方向，z轴为垂直xy平面的轴，且向上为正方向。以坐标原点O为旋转中心，(x,y,z)表示被重建像素J的坐标，射线源1位于S，SP表示锥束射线的中心射线，SK表示经过被重建点的一条射线。以中线射线SP与面阵探测器2的交点P为垂足，在面阵探测器上建立直角坐标系P-ab,a轴为面阵探测器的行方向且正方向与空间坐标系的z轴一致，b轴为面阵探测器的列方向且正方向与空间坐标系的x轴一致，(a,b,s)表示投影视角指标_s对应面阵探测器坐标(a,b)。

图3为非下采样轮廓波变换的有限角C型臂CT重建方法的流程图：基于非下采样轮廓波变换的有限角C型臂CT重建方法包括以下步骤：

S1.检测装置安装：一种C型臂CT扫描装置，包括射线源1、面阵探测器2，以及控制及图像处理系统5，所述射线源1、面阵探测器2的信号线路与控制及图像处理系统5相连，射线源1、面阵探测器2分别放置待检目标的两侧，使得射线源1产生的锥束射线束能够覆盖待检目标3；

S2.扫描：在控制与图像处理系统5的控制下，首先将射线源1和面阵探测器2绕待检的中心沿着C型臂旋转有限的角度来获得不完备的投影数据，然后传送到控制与图像处理系统5中存储；

S3.建立L0正则化有限角C型臂CT重建模型：采用离散模型进行重建时，首先需要将如图2所示的所有(x,y,z)对应的重建像素f(x,y,z)按照z,y的维度将其转变成一个长长的列向量f，列向量f的维数为N×1，其中N＝n₁×n₂×n₃，n₁为f(x,y,z)在x方向的维数，n₂为f(x,y,z)在y方向的维数，n₃为f(x,y,z)在z方向的维数。然后，将如图2所示的所有投影视角指标s对应面阵探测器坐标(a,b)的投影数据g^δ(a,b,s)按照s,b的维度将其转变成一个长长的列向量g^δ，列向量g^δ的维数为M×1，其中M＝m₁×m₂×m₃，m₁为g^δ(a,b,s)在a方向的维数，m₂为g^δ(a,b,s)在b方向的维数，m₃为g^δ(a,b,s)在s方向的维数，也就是总的投影视角数。按照本发明考虑到了有限角C型臂CT重建图像伪影的方向性特征，采用了非下采样轮廓波变换将重建图像分解成低频部分和高频部分，使得方向性伪影被提取出来。为了抑制高频中的噪声和方向性伪影，通过对非下采样轮廓波变换高频部分进行L0稀疏正则化约束，为了使得重建图像变得光滑和抑制低频部分的伪影，对非下采样轮廓波变换的低频部分进行梯度变换并进行L0稀疏正则化约束。本发明建立的模型如下：

其中A∈R^M×N是有限角CT系统矩阵，f∈R^N×1是待重建图像，g^δ∈R^M×1是有限角CT投影数据，Ω是凸集(Ω:＝{f|f≥0})，||x||_D＝<Dx,x>。D是一个对角矩阵，其对角元素为

且对所有i′＝1,2,...,M，

λ_i是正则化参数，W是非下采样轮廓波变换。Ω₁是高频子带的指标集，Ω₂是低频子带的指标集，Ω₁∪Ω₂表示所有轮廓波变换子带的指标集。||β||₀是统计β的非0元素个数,

当我们做非下采样轮廓波变换时，我们将f按照图2(x,y,z)中z方向排成n₃个2维矩阵，然后对每一个2维矩阵做非下采样轮廓波变换，当做完非下采样轮廓波反变换后，我们重新将f(x,y,z)按照z,y的维度将其转变成一个长长的列向量f。

S4.有限角C型臂CT迭代重建：根据建立的模型(1)，采用临近交替线性化的Peaceman-Rachford分裂变量的迭代方法来求解模型(1)；

其中步骤S4有限角C型臂CT迭代重建具体过程为：

首先,将模型(1)通过Peaceman-Rachford分裂变量的方法转换如下迭代格式：

迭代格式(2)中k表示迭代次数，ρ是松弛参数，α是辅助变量，v是对偶变量，t是Peaceman-Rachford分裂变量时引入的参数。

其次，为了避免关于第一个变量f的子问题中求系统矩阵A的逆或者采用迭代法求解子问题的不足，本发明嵌入临近交替线性化的思想，将迭代格式(2)转换为临近交替线性化的Peaceman-Rachford分裂变量的迭代格式，具体如下：

迭代格式(3)中

μ是临近线性化引入的松弛参数。(3)中

为ART迭代更新格式。通过临近交替线性化巧妙地将经典的ART迭代算法融入其中。

再次，为了减少松弛参数ρ的调节，我们根据最优性条件采用补偿矫正的方法，转换为如下形式：

然后，为了求解子问题α，我们将α分解成高频和低频

分别求解，迭代格式变成如下等价形式：

最后，求出迭代格式(5)的子问题最优解，迭代格式如下所示：

其中(W^T非下采样轮廓波反变换)，

表示图像梯度L0最小化光滑算法。图像梯度L0最小化光滑算法迭代格式如下：

其中_n表示子问题的迭代次数，

表示傅里叶变换，

表示傅里叶反变换，

表示傅里叶变换的复共轭，▽_x,▽_y分别表示x,y的梯度算子。β控制

相似性的参数，κ(κ＞1)表示控制β增长速度的参数。图像梯度L0最小化光滑算法的停机标准是β大于迭代前预设的参数β_max。n表示图像梯度L0最小化光滑算法的迭代次数。

根据公式(6),步骤S4有限角C型臂CT迭代重建包含如下5个子步骤：S41.ART迭代重建和非下采样轮廓波反变换线性组合并确保组合后图像非负，得到初步重建结果(公式(6)的第1个方程)；S42.对偶变量v随着迭代更新(公式(6)的第2个方程)；S43.在非下采样轮廓波变换域对高频部分进行硬阈值处理，抑制高频部分的噪声和方向性伪影(公式(6)的第3个方程)；S44.在非下采样轮廓波变换域对低频部分进行图像梯度L0最小化光滑处理，抑制低频部分的伪影和保持图像的平滑性(公式(6)的第4个方程)；S45.对偶变量v更新(公式(6)的第5个方程)。当达到一定的迭代次数时停止迭代，否则重复步骤S41-S45。

S5.输出重建图像。当步骤S4中的迭代重建算法收敛时，输出重建图像。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.基于非下采样轮廓波变换的有限角C型臂CT图像重建方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：检测装置安装；

S2：扫描；

S3：建立L0正则化有限角C型臂CT重建模型；

S4：有限角C型臂CT迭代重建：

S5：输出重建图像；当步骤S4中的迭代重建算法收敛时，输出重建图像；

所述S3具体为：

采用离散模型进行重建时，首先需要所有(x,y,z)对应的重建像素f(x,y,z)按照z,y的维度将其转变成一个长长的列向量f，列向量f的维数为N×1，其中N＝n₁×n₂×n₃，n₁为f(x,y,z)在x方向的维数，n₂为f(x,y,z)在y方向的维数，n₃为f(x,y,z)在z方向的维数；

然后，将所有投影视角指标s对应面阵探测器坐标(a,b)的投影数据g^δ(a,b,s)按照s,b的维度将其转变成一个长长的列向量g^δ，列向量g^δ的维数为M×1，其中M＝m₁×m₂×m₃，m₁为g^δ(a,b,s)在a方向的维数，m₂为g^δ(a,b,s)在b方向的维数，m₃为g^δ(a,b,s)在s方向的维数，即总的投影视角数；

采用非下采样轮廓波变换将重建图像分解成低频部分和高频部分，使得方向性伪影被提取出来；为抑制高频中的噪声和方向性伪影，通过对非下采样轮廓波变换高频部分进行L0稀疏正则化约束，为使得重建图像变得光滑和抑制低频部分的伪影，对非下采样轮廓波变换的低频部分进行梯度变换并进行L0稀疏正则化约束；建立的模型如下：

其中A∈R^M×N是有限角CT系统矩阵，f∈R^N×1是待重建图像，g^δ∈R^M×1是有限角CT投影数据，Ω是凸集，Ω:＝{f|f≥0}，||x||_D＝＜Dx,x＞；D是一个对角矩阵，其对角元素为

且对所有i′＝1,2,...,M，

λ_i是正则化参数，W是非下采样轮廓波变换；Ω₁是高频子带的指标集，Ω₂是低频子带的指标集，Ω₁∪Ω₂表示所有轮廓波变换子带的指标集；||β||₀是统计β的非0元素个数,

在非下采样轮廓波变换时，将f按照(x,y,z)中z方向排成n₃个2维矩阵f(x,y,z)，然后对每一个2维矩阵做非下采样轮廓波变换，当做完非下采样轮廓波反变换后，重新将f(x,y,z)按照z,y的维度将其转变成一个长长的列向量f；

所述S4具体为：

根据建立的模型(1)，采用临近交替线性化的Peaceman-Rachford分裂变量的迭代方法来求解模型(1)；

其中步骤S4有限角C型臂CT迭代重建具体过程为：

首先，将模型(1)通过Peaceman-Rachford分裂变量的方法转换如下迭代格式：

迭代格式(2)中k表示迭代次数，ρ是松弛参数，α是辅助变量，v是对偶变量，t是Peaceman-Rachford分裂变量时引入的参数；

其次，为避免关于第一个变量f的子问题中求系统矩阵A的逆或者采用迭代法求解子问题的不足，将迭代格式(2)转换为临近交替线性化的Peaceman-Rachford分裂变量的迭代格式，具体如下：

迭代格式(3)中γ，

μ是临近线性化引入的松弛参数；(3)中

为ART迭代更新格式；通过临近交替线性化巧妙地将经典的ART迭代算法融入其中；

再次，为减少松弛参数ρ的调节，根据最优性条件采用补偿矫正的方法，转换为如下形式：

然后，为求解子问题α，将α分解成高频和低频

分别求解，迭代格式变成如下等价形式：

最后，求出迭代格式(5)的子问题最优解，迭代格式如下所示：

其中W^T非下采样轮廓波反变换，

表示图像梯度L0最小化光滑算法；图像梯度L0最小化光滑算法迭代格式如下：

其中n表示子问题的迭代次数，

表示傅里叶变换，

表示傅里叶反变换，

表示傅里叶变换的复共轭，

分别表示x,y的梯度算子；β控制

相似性的参数，κ表示控制β增长速度的参数，κ＞1；图像梯度L0最小化光滑算法的停机标准是β大于迭代前预设的参数β_max；n表示图像梯度L0最小化光滑算法的迭代次数。

2.根据权利要求1所述的基于非下采样轮廓波变换的有限角C型臂CT图像重建方法，其特征在于：所述S1具体为：

安装C型臂CT扫描装置，包括射线源(1)、面阵探测器(2)，以及控制及图像处理系统(5)，射线源(1)、面阵探测器(2)的信号线路与控制及图像处理系统(5)相连，射线源(1)、面阵探测器(2)分别放置待检目标的两侧，使得射线源(1)产生的锥束射线束能够覆盖待检目标(3)。

3.根据权利要求2所述的基于非下采样轮廓波变换的有限角C型臂CT图像重建方法，其特征在于：所述S2具体为：

在控制与图像处理系统(5)的控制下，首先将射线源(1)和面阵探测器(2)绕待检的中心沿着C型臂旋转有限的角度来获得不完备的投影数据，然后传送到控制与图像处理系统(5)中存储。

4.根据权利要求1所述的基于非下采样轮廓波变换的有限角C型臂CT图像重建方法，其特征在于：所述迭代格式包括如下步骤：

S41.ART迭代重建和非下采样轮廓波反变换线性组合并确保组合后图像非负，得到初步重建结果，即公式(6)的第1个方程；

S42.对偶变量v随着迭代更新，即公式(6)的第2个方程；

S43.在非下采样轮廓波变换域对高频部分进行硬阈值处理，抑制高频部分的噪声和方向性伪影，即公式(6)的第3个方程；

S44.在非下采样轮廓波变换域对低频部分进行图像梯度L0最小化光滑处理，抑制低频部分的伪影和保持图像的平滑性，即公式(6)的第4个方程；

S45.对偶变量v更新，即公式(6)的第5个方程；当达到一定的迭代次数时停止迭代，否则重复步骤S41-S45。

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