CN106644467A

CN106644467A - 一种齿轮箱非平稳信号故障特征提取方法

Info

Publication number: CN106644467A
Application number: CN201611225423.9A
Authority: CN
Inventors: 李永焯; 丁康; 何国林; 林慧斌; 杨小青; 吴兆乾
Original assignee: South China University of Technology SCUT
Current assignee: South China University of Technology SCUT
Priority date: 2016-12-27
Filing date: 2016-12-27
Publication date: 2017-05-10
Anticipated expiration: 2036-12-27
Also published as: CN106644467B

Abstract

本发明公开了一种齿轮箱非平稳信号故障特征提取方法，包括：同步采集变速工况下齿轮箱时域振动加速度信号和转速信号；将振动加速度信号进行阶次跟踪处理，获得角域振动加速度信号；构造平稳调制字典，并对信号整周期分段；对每段信号进行匹配追踪算法处理，重构信号中的准平稳调制信号；将剩余角域信号转换为时域信号；从剩余信号中识别出齿轮箱多阶固有频率和阻尼比；对剩余时域信号进行分段，构造冲击调制字典；利用匹配追踪算法提取信号中的冲击调制成分，对冲击调制成分进行阶次跟踪处理；分析提取信号的阶次域特征用于故障诊断。本发明将稀疏分解方法应用到变速工况的齿轮箱非平稳信号特征提取中，能够提高计算速度和信号的匹配精度。

Description

一种齿轮箱非平稳信号故障特征提取方法

技术领域

本发明涉及旋转机械和信号处理领域，特别涉及一种齿轮箱非平稳信号故障特征提取方法。

背景技术

由于振动信号中蕴含着丰富的齿轮箱动态信息，因此振动信号分析一直是齿轮箱运行状态监测和故障诊断的最重要手段。

在实际工程中，由于负载变化、升降速等因素的影响，齿轮箱常处于变速工作状态，其振动响应信号表现为非平稳信号，信号特征频率成分表现为与转速相关的时变性。传统的分析方法不再适用，于是研究人员提出了时间-频率分析方法(如短时傅里叶变换、魏格纳分布、希尔伯特-黄变换)和时间-尺度分析方法(小波变换、小波包变换)等。虽然这些方法在齿轮箱非平稳信号的故障诊断中能够取得不错的效果，但是仍存在一些不足，如短时傅里叶变换的时频聚焦性较差，魏格纳分布中会出现交叉干扰项，小波变换或小波包变换的准确度取决于小波基的选择等。

除此之外，阶次跟踪分析也是处理非平稳信号的有效方法。阶次信号为等角度间隔信号，每一个振动周期内具有相同的采样点，因此经阶次跟踪处理后的信号成分分布不再受转速变化的影响。基于插值理论等角度重采样的计算阶次跟踪分析方法是目前最常用的方法。

另外，稀疏分解理论对基函数正交性没有严格的要求，可以将信号分解到不同的基函数上，因此稀疏分解理论被引入复杂机械振动多分量的振动信号特征提取中，并取得了不错的成果。然而，大部分研究成果仅限于稳态工况下的齿轮箱故障特征分离，针对非平稳信号的研究成果较匮乏。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种齿轮箱非平稳信号故障特征提取方法，将稀疏分解方法应用到变速工况的齿轮箱非平稳信号特征提取中，能够提高计算速度和信号的匹配精度。

本发明的目的通过下述技术方案实现：一种齿轮箱非平稳信号故障特征提取方法，包括下列步骤：

A、准平稳调制信号分离：

S1、同步采集变速工况下齿轮箱箱体某测量点时域振动加速度信号和转速信号；

S2、将振动加速度信号进行阶次跟踪处理，获得角域振动加速度信号；

S3、对角域振动加速度信号整周期分段，构造平稳调制字典；

S4、对步骤S3分段后的每段信号进行匹配追踪算法处理，重构信号中的准平稳调制信号；

B、冲击调制信号提取：

S5、计算角域振动加速度信号与准平稳调制信号的差值，得到剩余角域信号，将剩余角域信号转换为剩余时域信号；

S6、从剩余时域信号中识别出齿轮箱的多阶固有频率和阻尼比；

S7、对剩余时域信号进行分段，构造冲击调制字典；利用匹配追踪算法提取信号中的冲击调制成分，对冲击调制成分进行阶次跟踪处理，得到冲击调制信号；

S8、根据得到的准平稳调制信号和冲击调制信号，分析其阶次域特征，以用于故障诊断。

优选的，步骤S1的具体步骤为：

S1-1、建立空间坐标系XYZ，其中X轴正向指向齿轮箱中心轴线输入轴往输出轴方向，Z轴正向竖直向上，Y轴正向由右手定则确定；

S1-2、在所述齿轮箱轴承座表面安装1个单向加速度传感器，测试方向为Z轴，在所述齿轮箱输入轴或输出轴处安装1个转速计，然后分别依次连接传感器、数据采集器和便携式计算机；

S1-3、设置采样频率f_s，同步采集时域振动加速度信号x(t)和转速信号r(t)，单位分别为m/s²和r/min。

优选的，步骤S2的具体步骤为：

S2-1、计算参考轴的角位移曲线θ(t)，采样间隔Δt为采样频率f_s的倒数：

S2-2、确定分析的阶次带宽O_m，设定滤波器的截止频率f_c，对振动加速度信号x(t)进行低通滤波处理；

S2-3、确定角域阶次采样率O_s，以间隔Δθ＝1/O_s生成转角序列θ，对角位移曲线θ(t)三次样条插值，获得对应的重采样时间序列t′；

S2-4、按照时间序列t′对振动加速度信号x(t)进行三次样条插值重采样，从而得到等角度间隔的角域振动加速度信号x(θ)。

优选的，步骤S3的具体步骤为：

S3-1、将角域振动加速度信号x(θ)按a转(a∈N⁺)、重叠率为e,e∈[0,1)进行分段，分段后每段信号记为x_w(θ)，w＝1,2,...,W；

S3-2、对角域振动加速度信号x(θ)作三维阶次谱分析，确定啮合阶次的最高阶次M和调制阶次的单边最高阶次K；S3-3、根据下式构造余弦原子组成平稳调制字典D_std；

式中，O_i和分别为余弦原子的阶次和相位；O_n为旋转阶次，是齿轮箱中所有轴的旋转阶次的集合；z为齿轮的齿数；m为啮合阶次的高倍阶次，k为调制阶次的单边高倍阶次；M和K的选取要尽可能的覆盖振动响应信号中的最高阶啮合阶次和最高阶调制边带；θ_max为分段信号的长度，为2πa。

优选的，步骤S4的具体步骤为：

S4-1、按照下式计算平稳调制字典D_std中各原子与x_w(θ)的内积值：

记第v次匹配的内积最大值对应的原子为幅值为其中为第v次匹配中残余信号与原子的内积值，L为每段信号的数据点数，分离出的准平稳调制成分为

当前后两次匹配的剩余项均方根差ε_std满足下式时，停止该段信号的准平稳调制分解：

S4-2、重构第w段的平稳调制成分V_w为第w段信号匹配迭代的次数：

S4-3、对信号按下式进行头尾截断处理，以尽可能消除端点效应：

重构准平稳调制信号x_std(θ)：

剩余角域信号x_R(θ)由下式计算获得：

x_R(θ)＝x(θ)-x_std(θ)。

优选的，步骤S5的具体步骤为：

S5-1、将剩余角域信号x_R(θ)转换为对应的时域信号x_R(t′)；

S5-2、以等角度时间序列t对信号x_R(t′)进行三次样条插值，获得剩余时域信号x_R(t)。

优选的，步骤S6的具体步骤为：

S6-1、截取一段转速变化超过一定值的剩余时域信号x′_R(t)，以转频最小的轴为基准，按每圈分段记每段信号时间长度为T_i′；

S6-2、设固有频率f_d＝[0:Δf_d:f_s/2]、阻尼比ζ＝[0.1:Δζ:0.2]和冲击发生时刻τ＝[0:Δτ:T_i′]，其中Δf_d、Δζ和Δτ分别为固有频率、阻尼比和冲击发生时刻的搜索步长，代入下式构造基函数集合C(t)：

S6-3、计算每段信号和集合C(t)中各基函数的相关系数：

取系数最大值λ_i(t)_max对应的固有频率和阻尼比组合作为识别的齿轮箱的固有频率和阻尼比，记为

优选的，步骤S7的具体步骤为：

S7-1、根据角位移曲线θ(t)，以转频最大的齿轮为基准，按每一圈分段，记每一段信号为x_j(t)，对应的信号时间长度为T_j，对应的起始时刻为t_j，j＝1,2,...,J；

S7-2、针对每一段信号x_j(t)，匹配步长Δτ设定为T_j/2¹⁰，则τ＝[0:Δτ:T_j]，将识别的固有频率和阻尼比两两组合后，与τ代入步骤S6-2中构造冲击响应原子组成冲击调制字典

S7-3、对每段信号x_j(t)进行匹配追踪处理，记每次最匹配原子和系数分别为和对第j段信号的冲击调制成分进行重构：

其中U_j为第j段信号的匹配迭代次数；

S7-4、将J段信号按下式进行组合，

得到提取的冲击调制成分x_imp(t)；同时记最终剩余项为x_RES(t)；

S7-5、按照时间序列t′对冲击调制成分x_imp(t)进行三次样条插值重采样，从而得到等角度间隔的冲击调制信号x_imp(θ)。

优选的，步骤S8的具体步骤为：

S8-1、任意截取一段准平稳调制信号，对其作快速傅里叶变换，分析其阶次谱特征；

S8-2、任意截取一段冲击调制信号，分析各冲击发生的角度间隔，并对其作快速傅里叶变换，分析其阶次谱特征。

优选的，滤波器的截止频率f_c≥O_m max[r(t)]/60，角域阶次采样率O_s≥120f_c/max[r(t)]。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、本发明突破了稀疏分解只适用于平稳信号特征提取的局限性，将稀疏分解方法应用到变速工况的齿轮箱非平稳信号特征提取中，并将信号进行合理的分段，再对每段信号进行稀疏系数求解，可大大降低内积计算的点数，提高计算速度和信号的匹配精度。

2、本发明构造的准平稳调制字典和冲击调制字典，均利用齿轮平稳型故障和冲击型故障的响应特征，物理意义明确，通用性广。

附图说明

图1是实施例1方法的流程图；

图2是实施例2中三轴五档汽车变速器结构简图；

图3是实施例2中试验振动加速度信号的时域波形图；

图4是实施例2中试验齿轮箱输入轴转速；

图5是实施例2中试验振动加速度信号的角域波形图；

图6是实施例2中分离的准平稳调制信号成分；

图7是实施例2中分离的准平稳调制成分的剩余项；

图8是实施例2中识别的系统固有频率和阻尼比；

图9是实施例2中提取的冲击调制信号时域波形；

图10(a)是图6中准平稳调制信号的局部放大图；

图10(b)是图10(a)信号对应的阶次谱；

图11(a)是图9冲击调制信号的局部放大图；

图11(b)是图11(a)信号对应的阶次谱；

图11(c)是图11(a)信号对应的阶次解调谱。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1

如图1，本实施例公开了一种基于稀疏分解和阶次跟踪的齿轮箱非平稳信号故障特征提取方法，可用于变速工况下齿轮箱存在平稳型故障和冲击型故障的故障诊断。具体包括以下步骤：

S1、同步采集变速工况下齿轮箱箱体某测量点时域振动加速度信号和转速信号。

具体的：

S1-2、在所述齿轮箱轴承座表面安装1个单向加速度传感器，测试方向为Z轴，在所述齿轮箱输入轴或输出轴处安装1个转速计，然后分别依次连接传感器(单向加速度传感器和转速计)、数据采集器和便携式计算机；

S1-3、设置采样频率f_s，同步采集振动加速度信号x(t)(即图1中的非平稳振动信号)和转速信号r(t)，单位分别为m/s²和r/min。

S2、将振动加速度信号进行阶次跟踪处理，获得角域振动加速度信号。

具体的：

S2-1、按式(1)计算参考轴的角位移曲线θ(t)，采样间隔Δt为采样频率f_s的倒数；

S2-2、确定分析的阶次带宽O_m，设定滤波器的截止频率f_c≥O_m max[r(t)]/60，对信号x(t)进行低通滤波处理；

S2-3、确定角域阶次采样率O_s≥120f_c/max[r(t)]，以间隔Δθ＝1/O_s生成转角序列θ，对角位移曲线θ(t)三次样条插值，获得对应的重采样时间序列t′；

S3、对角域振动加速度信号整周期分段；构造平稳调制字典。

具体的：

S3-2、对角域振动加速度信号x(θ)作三维阶次谱分析，确定啮合阶次的最高阶次M和调制阶次的单边最高阶次K；

S3-3、根据式(2)构造余弦原子组成平稳调制字典D_std；

式中，O_i和分别为余弦原子的阶次和相位；O_n为旋转阶次，是齿轮箱中所有轴的旋转阶次的集合，此处n代表转频；z为齿轮的齿数；m为啮合阶次的高倍阶次，k为调制阶次的单边高倍阶次；M和K的选取要尽可能的覆盖振动响应信号中的最高阶啮合阶次和最高阶调制边带；θ_max为分段信号的长度，为2πa。

S4、对每段信号x_w(θ)进行匹配追踪算法处理，重构信号中的准平稳调制信号。

具体的：

S4-1、按照式(3)计算平稳调制字典D_std中各原子与x_w(θ)的内积值，记第v次匹配的内积最大值对应的原子为幅值为其中为第v次匹配中残余信号与原子的内积值，L为每段信号的数据点数，分离出的准平稳调制成分为当前后两次匹配的剩余项均方根差ε_std满足式(4)时，停止该段信号的准平稳调制分解。

S4-2、按式(5)重构第w段的平稳调制成分V_w为第w段信号匹配迭代的次数

S4-3、对信号按式(6)进行头尾截断处理，以尽可能消除端点效应；按式(7)重构准平稳调制信号x_std(θ)，剩余角域信号x_R(θ)由式(8)计算获得。

x_R(θ)＝x(θ)-x_std(θ) (8)

S5、将剩余角域信号x_R(θ)转换为剩余时域信号；

具体的：

S5-1、将剩余角域信号x_R(θ)转换为对应的时域信号为x_R(t′)。

S6、应用相关滤波法从剩余时域信号中识别出齿轮箱(包括齿轮和轴承)的多阶固有频率和阻尼比；

具体的：

S6-1、截取一段转速变化超过一定值的剩余时域信号x′_R(t)，以转频最小的轴为基准，按每圈分段记每段信号时间长度为T_i′。

S6-2、设固有频率f_d＝[0:Δf_d:f_s/2]、阻尼比ζ＝[0.1:Δζ:0.2]和冲击发生时刻τ＝[0:Δτ:T_i′]，其中Δf_d、Δζ和Δτ分别为固有频率、阻尼比和冲击发生时刻的搜索步长，代入式(9)构造基函数集合C(t)。

S6-3、按照式(10)计算每段信号和集合C(t)中各基函数的相关系数，取系数最大值λ_i(t)_max对应的固有频率和阻尼比组合作为识别的齿轮箱的固有频率和阻尼比，记为

S7、对剩余时域信号进行分段，构造冲击调制字典，利用匹配追踪算法提取冲击调制成分，对冲击调制成分进行阶次跟踪处理，得到冲击调制信号x_imp(θ)；

具体的：

S7-1、根据角位移曲线θ(t)，以转频最大的齿轮为基准，按每一圈分段，记每一段信号为x_j(t)，对应的信号时间长度为T_j，对应的起始时刻为t_j，j＝1,2,...,J。

S7-2、针对每一段信号x_j(t)，匹配步长Δτ设定为T_j/2¹⁰，则τ＝[0:Δτ:T_j]，将识别的固有频率和阻尼比两两组合后，与τ代入式(9)构造冲击响应原子组成冲击调制字典

S7-3、对每段信号x_j(t)进行匹配追踪处理，记每次最匹配原子和系数分别为和按式(11)对第j段信号的冲击调制成分进行重构，其中U_j为第j段信号的匹配迭代次数。

S7-4、将J段信号按式(12)进行组合，得到提取的冲击调制成分x_imp(t)。同时记最终剩余项为x_RES(t)。

S8、根据得到的准平稳调制信号x_std(θ))、冲击调制信号x_imp(θ)，分析其阶次域特征。

具体的：

S8-1、任意截取一段准平稳调制信号，对其作快速傅里叶变换，分析其阶次谱特征。

综上所述，本实施例公开了一种齿轮箱非平稳故障特征提取方法，可用于变速工况下齿轮箱存在平稳型故障和冲击型故障的故障诊断。该方法由准平稳调制信号分离和冲击调制信号提取两部分分步完成，两类调制子字典均根据齿轮系统平稳型故障和冲击型故障的信号特征进行设计，具有明确的物理意义。分离准平稳调制信号时，振动信号首先进行阶次跟踪处理，字典原子为角域的余弦谐波；提取冲击调制信号时，剩余信号需要返回到时域中进行匹配追踪，字典原子为脉冲响应函数；同时结合信号合理分段和相关滤波法等手段提高稀疏系数的求解效率。

实施例2

本实施例通过汽车变速器故障模拟试验具体说明本发明公开的基于稀疏分解和阶次跟踪的齿轮箱非平稳故障特征提取方法：

被测齿轮箱为三轴五档汽车手动变速器，其结构如图2所示，设置的故障类型为五档输出齿轮断齿。以输入轴为参考轴，其各级齿轮齿数及特征参数列于表1。数据采集系统为Muller-BBM。

表1实验测试齿轮箱运行参数

本实施例通过以下具体步骤实现：

(1)同步采集变速工况下齿轮箱箱体某测点时域振动加速度信号和转速信号，具体步骤为：

A)建立空间坐标系XYZ，其中X轴正向指向所述齿轮箱中心轴线输入轴往输出轴方向，Z轴正向竖直向上，Y轴正向由右手定则确定。

B)在齿轮箱输出轴承座表面安装1个单向加速度传感器，测试方向为Z轴，在齿轮箱输入轴处安装1个转速计，然后分别依次连接传感器、数据采集器和便携式计算机。

C)设置采样频率f_s为102400Hz，同步采集振动加速度信号x(t)和转速信号r(t)，分别为图3和图4。

(2)将振动加速度信号进行阶次跟踪处理，获得角域振动加速度信号，具体步骤为：

A)按式(1)计算参考轴的角位移曲线θ(t)，采样间隔Δt为1/1024000s；

B)确定分析的阶次带宽O_m为200阶，设定滤波器的截止频率f_c为4200Hz，对信号x(t)进行低通滤波处理；

C)确定角域阶次采样率O_s为512阶，以间隔Δθ＝1/512生成转角序列θ，对角位移曲线θ(t)三式样条插值，获得对应的重采样时间序列t′；

D)按照时间序列t′对振动信号x(t)进行三式样条插值重采样，从而得到等角度间隔的振动信号x(θ)，如图5所示。

(3)构造平稳调制字典，对信号整周期分段，具体步骤为：

A)对信号x(θ)作三维阶次谱分析，确定啮合阶次的最高阶次M为5，调制阶次的单边最高阶次K为5；

B)根据式(2)构造余弦原子组成字典D_std；

式中，O_i和分别为余弦原子的阶次和相位；O_n为旋转阶次，是齿轮箱中所有轴的旋转阶次的集合{1,0.684,1.306}；z为齿轮的齿数，列于表1；m为啮合阶次的高倍阶次，k为调制阶次的单边高倍阶次；M和K均为5。

C)将信号x(θ)按10转、重叠率e为0.5进行分段，记为x_w(θ)，w＝1,2,...,W。

(4)对每段信号进行匹配追踪算法处理，重构信号中的准平稳调制成分，具体步骤为：

A)按照式(3)计算字典D_std中各原子与x_w(θ)的内积值，记第v次匹配的内积最大值对应的原子为幅值为其中为第v次匹配中残余信号与原子的内积值，分离出的准平稳调制成分为当前后两次匹配的剩余项均方根差满足式(4)时，停止该段信号的准平稳调制分解，设ε_std为1；

B)按式(5)重构第w段的平稳调制成分V_w为第w段信号匹配迭代的次数。

C)对信号按式(6)进行头尾截断处理，以尽可能消除端点效应；按式(7)重构准平稳调制信号x_std(θ)，如图6所示。剩余角域信号x_R(θ)由式(8)计算获得，如图7所示。

x_R(θ)＝x(θ)-x_std(θ) (8)

(5)将剩余角域信号转换为时域信号，具体步骤为：

A)剩余角域信号x_R(θ)对应的时域信号为x_R(t′)。

B)以等角度时间序列t对信号x_R(t′)进行三次样条插值，获得剩余时域信号x_R(t)。

(6)应用相关滤波法从剩余时域信号中识别出齿轮箱(包括齿轮和轴承)的多阶固有频率和阻尼比，具体步骤为：

A)截取一段转速变化较快的剩余时域信号x′_R(t)，以中间轴为基准，按每圈分段记每段信号时间长度为T_i′。

B)设固有频率f_d＝[0:100:51200]、阻尼比ζ＝[0.1:0.001:0.2]和冲击发生时刻τ＝[0:T_i′/256:T_i′]，代入式(9)构造基函数集合C(t)。

C)按照式(10)计算每段信号和集合C(t)中各基函数的相关系数，取系数最大值λ_i(t)_max对应的固有频率和阻尼比组合为如图8。

(7)对剩余时域信号进行分段，构造冲击调制字典，利用匹配追踪算法提取冲击调制成分，具体步骤为：

A)根据角位移曲线θ(t)，以五档输出齿轮为基准，按每一圈分段，记每一段信号为x_j(t)，对应的信号时间长度为T_j，对应的起始时刻为t_j，j＝1,2,...,J。

B)针对每一段信号x_j(t)，匹配步长Δτ设定为T_j/2¹⁰，则τ＝[0:T_j/2¹⁰:T_j]，将识别的固有频率和阻尼比两两组合后，与τ代入式(9)构造冲击响应原子组成字典

C)对每段信号x_j(t)进行匹配追踪处理，记每次最匹配原子和系数分别为和可按式(11)对第j段信号的冲击调制成分进行重构。

D)将J段信号按式(12)进行组合，得到提取的冲击调制成分x_imp(t)，如图9。同时记最终剩余项为x_RES(t)。

E)按照时间序列t′对冲击调制成分x_imp(t)进行三次样条插值重采样，从而得到等角度间隔的冲击调制成分x_imp(θ)。

(8)分析阶次域特征，具体步骤为：

A)任意截取一段准平稳调制信号，如图10(a)所示，对其作快速傅里叶变换，分析其阶次谱特征，得到图10(b)所示的阶次谱。

B)任意截取一段冲击调制信号，如图11(a)所示，分析各冲击发生的角度间隔，并对其作快速傅里叶变换，分析其阶次谱特征，得到图11(b)所示的阶次谱以及图11(c)所示的阶次解调谱。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种齿轮箱非平稳信号故障特征提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、准平稳调制信号分离：

B、冲击调制信号提取：

2.根据权利要求1所述的齿轮箱非平稳信号故障特征提取方法，其特征在于，步骤S1的具体步骤为：

3.根据权利要求2所述的齿轮箱非平稳信号故障特征提取方法，其特征在于，步骤S2的具体步骤为：

θ (t) = \frac{π}{30} Σ_{k = 0}^{t} r (k) Δ t;

4.根据权利要求3所述的齿轮箱非平稳信号故障特征提取方法，其特征在于，步骤S3的具体步骤为：

S3-3、根据下式构造余弦原子组成平稳调制字典D_std；

5.根据权利要求4所述的齿轮箱非平稳信号故障特征提取方法，其特征在于，步骤S4的具体步骤为：

< x_{w}^{v} (θ), d_{w}^{v} (θ) > = Σ_{l = 1}^{L} x_{w}^{v} (θ) d_{w}^{v} (θ)

| \sqrt{Σ {[x_{w}^{v} (θ)]}^{2}} - \sqrt{Σ {[x_{w}^{v - 1} (θ)]}^{2}} | \leq ϵ_{s t d};

x_{s t d}^{w} (θ) = Σ_{v = 1}^{V_{w}} c_{w}^{v} d_{w}^{v} (θ);

x_{s t d}^{w} (θ) = \{\begin{matrix} x_{s t d}^{w} [0 : 1 / O_{s} : (2 - e) a / 2], & w = 1 \\ x_{s t d}^{w} [e a / 2 : 1 / O_{s} : (2 - e) a / 2], & 2 \leq w \leq W - 1 \\ x_{s t d}^{w} [e a / 2 : 1 / O_{s} : a], & w = W \end{matrix}

重构准平稳调制信号x_std(θ)：

x_{s t d} (θ) = x_{s t d}^{1} (θ) + Σ_{w = 2}^{W} x_{s t d}^{w} (θ + (2 - e) a / 2 + (w - 2) (1 - e) a)

剩余角域信号x_R(θ)由下式计算获得：

x_R(θ)＝x(θ)-x_std(θ)。

6.根据权利要求5所述的齿轮箱非平稳信号故障特征提取方法，其特征在于，步骤S5的具体步骤为：

S5-1、将剩余角域信号x_R(θ)转换为对应的时域信号x_R(t′)；

7.根据权利要求6所述的齿轮箱非平稳信号故障特征提取方法，其特征在于，步骤S6的具体步骤为：

d_{i m p}^{j} (t) = \{\begin{matrix} \exp [\frac{- 2 π ζ}{\sqrt{1 - ζ^{2}}} f_{d} (t - τ)] c o s [2 {πf}_{d} (t - τ)], & t &GreaterEqual; τ \\ 0 & t < τ \end{matrix}

S6-3、计算每段信号和集合C(t)中各基函数的相关系数：

λ_{i} (t) = \frac{< x_{R}^{i} (t), C (t) >}{| | x_{R}^{i} (t) | |_{2} | | C (t) | |_{2}}

8.根据权利要求7所述的齿轮箱非平稳信号故障特征提取方法，其特征在于，步骤S7的具体步骤为：

x_{i m p}^{j} (t) = Σ_{u = 1}^{U_{j}} c_{j}^{u} d_{j}^{u} (t)

其中U_j为第j段信号的匹配迭代次数；

S7-4、将J段信号按下式进行组合，

x_{i m p} (t) = Σ_{j = 1}^{J} x_{j} (t + {jt}_{j})

9.根据权利要求8所述的齿轮箱非平稳信号故障特征提取方法，其特征在于，步骤S8的具体步骤为：

10.根据权利要求3所述的齿轮箱非平稳信号故障特征提取方法，其特征在于，滤波器的截止频率f_c≥O_mmax[r(t)]/60，角域阶次采样率O_s≥120f_c/max[r(t)]。