CN109323858B - 一种齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法，包括：S1、采集齿轮故障时域振动信号x(t)；S2、对x(t)进行滤波得第m阶啮合频率附近调制信号x_m(t)；S3、校正第m阶啮合频率并得调制转频；S4、求x_m(t)的幅值时域包络；S5、对x_m(t)进行平方解调，校正解调谱中的幅值并计算理论幅值，建立调幅信号数学模型；S6、列出关于调幅参数的方程组；S7、求调幅参数，分离调幅信号，得剩余信号；S8、建立剩余信号模型，并校正其幅值谱中幅值；S9、求剩余信号各频率的理论幅值；S10、建立关于调频参数方程组；S11、求解调频参数，提取调频信号；S12、根据分离的调幅和调频信号诊断齿轮故障。该方法用于分离实际齿轮故障时的调幅和调频成分，进行故障诊断。

Description

一种齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法

技术领域

本发明涉及旋转机械和信号处理领域，具体涉及一种齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法。

背景技术

由于振动信号中包含了丰富的齿轮箱运行状态信息，因此齿轮箱振动信号分析一直是进行齿轮箱运行状态监测和故障诊断的最重要手段。

齿轮箱作为重要的传动部件，广泛用于各重大机械传动系统，但其工作环境恶劣，易产生故障从而导致经济损失甚至人员伤亡。所以，对齿轮箱故障进行正确的诊断具有重要的意义。齿轮故障时振动信号中同时伴有幅值调制信号和频率调制信号。近些年关于齿轮箱振动调制信号的解调幅和解调频方法已出现较多，其中平方幅值解调和希尔伯特求包络均是常用的解调幅方法。第一类贝塞尔函数与调频信号的关系作为一个有效的数学推导公式，多用于齿轮箱故障振动信号机理的研究推导中，能有效获取故障振动信号特征频率，因此将第一类贝塞尔函数与调频信号间的关系用于调频信号分离方面具有一定的基础。另外，信赖域反射最小二乘优化算法包括信赖域优化方法和内部反射牛顿算法，能很好地求解具有边界约束的非线性最小值问题，得到广泛的应用。所以，该方法能有效求解包含幅值调制和频率调制参数的非线性方程组。现在的大多的信号处理方法能提取故障特征信号，但不能准确地将幅值调制信号和频率调制信号分离，且针对两种调制信号准确分离的研究成果匮乏。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供了一种齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法，将平方幅值解调、基于第一类贝塞尔函数和调频信号关系的解调频、频谱校正技术和信赖域反射最小二乘优化算法结合，能够有效提高幅值调制信号和频率调制信号分离的精度。

本发明的目的可以通过如下技术方案实现：

一种齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法，所述方法包括以下步骤：

A、啮合频率和转频的准确获取：

S1、采集故障齿轮箱箱体某测量点的时域振动加速度信号x(t)；

S2、选取合适的带通滤波器，对振动加速度信号x(t)进行滤波处理，获得滤波后的加速度信号x_m(t)；

S3、对滤波后的加速度信号x_m(t)进行傅里叶变换，校正滤波后的加速度信号x_m(t)中的啮合频率，并计算调制转频；

B、幅值调制信号分离：

S4、通过希尔伯特变换获得滤波后的加速度信号x_m(t)的幅值时域包络H_a(t)；

S5、对滤波后的加速度信号x_m(t)进行幅值平方解调，计算平方解调谱中低频成分的理论幅值，校正相同频率成分幅值，通过解调幅值谱确定调幅信号最高阶次，建立包括直流分量的调幅信号数学模型；

S6、列出包含调幅信号幅值和相位的非线性方程组；

S7、利用信赖域反射最小二乘优化算法计算幅值调制参数，分离出幅值调制信号，同时得到含有调频成分信息的剩余信号；

C、频率调制信号分离：

S8、确定调频函数的阶次，建立剩余信号数学模型，并校正幅值谱中的幅值；

S9、求解剩余信号中各频率成分的理论幅值；

S10、建立关于调频信号幅值和相位的非线性方程组；

S11、利用信赖域反射最小二乘优化算法求解频率调制信号参数，提取频率调制信号；

S12、根据分离的幅值调制信号和频率调制信号进行齿轮箱故障诊断。

进一步地，所述步骤S1的具体过程为：

建立空间坐标系XYZ，其中X轴正向指向齿轮箱中心轴线输入轴往输出轴方向，Z轴正向竖直向上，Y轴正向由右手定则确定；

在所述齿轮箱轴承座表面安装1个单向加速度传感器，测试方向为Z轴，然后分别依次连接传感器、数据采集器和便携式计算机；

设置采样频率f_s，同步采集时域振动加速度信号x(t)，单位为m/s²。

进一步地，步骤S2的具体过程为：根据采集的振动加速度信号x(t)确定分析的频带，构造带通滤波器，对原振动加速度信号x(t)进行滤波处理，获得滤波后的第m阶啮合频率及其调制信号x_m(t)，如下式：

式中，A_m和φ_m分别是第m阶啮合频率的幅值和初始相位，f_z是啮合频率，M为啮合频率的最高阶次；a_m(t)和b_m(t)分别是第m阶啮合频率成分的幅值调制和频率调制函数；f_n1和f_n2分别是主动轮和从动轮的转频；A_m1,k和分别是a_m(t)以f_n1展开时第k阶成分的幅值和相位；A_m2,g和分别是a_m(t)以f_n2展开时第g阶成分的幅值和相位；K和G分别是f_n1和f_n2展开的最高阶次；B_m1,l和θ_m1,l分别是b_m(t)以f_n1展开时第l阶成分的幅值和相位；B_m2,d和θ_m2,d分别是b_m(t)以f_n1展开时第d阶成分的幅值和相位；L、D分别是f_n1和f_n2展开的最高阶次。

进一步地，所述步骤S3的具体过程为：对滤波后的加速度信号x_m(t)进行傅里叶变换，利用加Hanning窗的比值校正法校正第m阶啮合频率mf_mc；已知齿轮箱输入轴齿数z₁和输出轴齿数z₂以及稳定运行时准确的输入转速n，根据f_z＝f_nz，其中f_z为啮合频率，f_n为转频，z为齿数，分别计算准确输入轴转频f_n1c和输出轴转频f_n2c。

进一步地，步骤S5的具体过程为：

对滤波后的加速度信号x_m(t)进行幅值平方解调得：

进行具有合适截止频率的低通滤波处理，只保留与调幅参数有关的低频部分得到：

f_n1和f_n2有耦合作用，但两者一般并不成整数比，各组调制频率及其倍频成分的幅值仅由该组调制频率决定，所以将两组调制边带分开考虑，设任意组的调制频率为f_n，其中n为n1或n2，最高阶次为O，其中O为K或G，A_m,o和分别为第o阶展开式的幅值和相位，得：

设v为谐波阶次，取值范围为[0,O]，频率成分Qf_n的数学表达式(其中Q的取值范围为0至2O，v<Q+v≤O，且v≠Q+v)如下：

当Q＝0时，谐波表达式为：

当Q为奇数且1<Q≤O时，谐波表达式为：

当Q为偶数且1<Q≤O时，谐波表达式为：

当Q为奇数且O<Q≤2O时，谐波表达式为：

当Q为偶数且O<Q≤2O时，谐波表达式为：

计算平方解调谱中各频率成分的理论幅值

对平方解调信号进行离散傅里叶变换，校正Qf_n对应的幅值|A(Qf_n)|；

根据幅值谱确定调幅信号中f_n1和f_n2的最高谐波阶次O_n1max和O_n2max，分别确定其在调幅函数中展开的最高阶次O₁＝O_n1max/2f_n1和O₂＝O_n2max/2f_n2；

根据准确的调制转频f_n1和f_n2建立包括直流分量的调幅信号为：

式中，分别是f_n1c第o₁阶成分的幅值和相位；分别是f_n2c第o₂阶成分的幅值和相位；

步骤S6中根据平方解调信号幅值谱中理论幅值与实际频谱中校正幅值|A(Qf_n)|相等，得到关于调幅信号的幅值和相位的非线性方程组：

进一步地，步骤S7的具体过程为：

确定优化参数为调幅函数的幅值和相位，建立优化方程；

确定各参数的边界约束:不考虑过调制时，A_m的取值范围为A₀为平方解调幅值谱中0频处的幅值；其他幅值和相位的取值范围分别取[0,5]和[0,2π]；

增加H_a(t)与a_mc(t)相等的约束方程：

h_a＝∑|a_mc(t)-H_a(t)|

优化求解时幅值和相位初始值均分别取为0.1和1，应用信赖域反射最小二乘优化算法求参数；

重构分离调幅信号由滤波后信号x_m(t)和得到包含调频成分信息的剩余信号R_s(t)：

进一步地，步骤S8的具体过程为：

对剩余信号进行离散傅里叶变换，并校正幅值R_s(f)；

仅考虑剩余信号幅值谱调制边带中幅值大于频谱中最大幅值10％的频率成分，此时根据单边调制边带的最大宽度确定调频函数的最高阶次L₁和L₂；

结合校正的第m阶啮合频率mf_mc和f_n1c、f_n2c建立剩余信号数学模型：

式中，分别是f_n1c展开的第l₁阶幅值和相位；分别是f_n1c展开的第l₂阶幅值和相位。

进一步地，步骤S9的具体过程为：

根据调频信号与第一类贝塞尔函数间的关系，将剩余信号展开:

式中，(i,j,…,q,c,s,…h)是第一类贝塞尔函数的阶次；

对上式进行傅里叶变换得到R_s2(f)，对于任意频率成分mf_mc+(i+2j+…+qL₁)f_n1c+(c+2s+…+hL₂)f_n2c的幅值可通过下式求解其理论幅值：

步骤S10中根据剩余信号幅值谱中校正的幅值R_s(f)与相同频率成分理论幅值|R_s(f)|相等建立关于调频信号模型中幅值和相位的非线性方程组：

R_s(f)＝|R_s(f)|。

进一步地，步骤S11的具体过程为：

确定优化参数为调频信号的幅值和相位；

得到优化方程：

F_g＝R_s(f)-|R_s(f)|

增加实际剩余信号与剩余信号数学模型相等的参数约束：

F_f＝∑|R_sc(t)-R_s(t)|

确定参数的边界约束：幅值参数的范围均设为(0，10]，相位的范围为[0，2π]；

设置频率调制参数的初值，其中幅值初始值均设为0.1，相位初始值均设为1；

利用信赖域反射最小二乘优化算法求解参数值，从而提取频率调制信号。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

本发明提供的一种齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法，突破了齿轮故障振动信号中调幅成分和调频成分不能准确分离的局限性，将平方幅值解调和第一类贝塞尔函数与调频信号的关系用于调幅调频信号准确分离，并将频谱校正技术用于频率和幅值的校正，结合信赖域反射最小二乘优化算法准确求解调幅和调频信号的参数，很大程度提高了调幅和调频信号分离的精度，具有严格的数学推导，且计算耗时少。

附图说明

图1为本发明实施例中齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法的流程图。

图2为本发明实施例中单级齿轮箱断齿故障示意图。

图3为本发明实施例中试验振动加速度信号的时域波形图。

图4为本发明实施例中试验振动加速度信号的幅值谱。

图5为本发明实施例中试验振动加速度信号滤波后平方幅值谱。

图6为本发明实施例中分离幅值调制成分后剩余项幅值谱。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例：

如图1所示，本实施例提供了一种基于解调幅和解调频的齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法，可用于齿轮箱故障位置和故障损伤程度诊断。具体包括以下步骤：

S1、采集故障齿轮箱箱体某测量点时域振动加速度信号x(t)。具体的：

S1-1、建立空间坐标系XYZ，其中X轴正向指向齿轮箱中心轴线输入轴往输出轴方向，Z轴正向竖直向上，Y轴正向由右手定则确定；

S1-2、在所述齿轮箱轴承座表面安装1个单向加速度传感器，测试方向为Z轴，然后分别依次连接传感器、数据采集器和便携式计算机；

S1-3、设置采样频率f_s，采集时域振动加速度信号x(t)，单位为m/s²。

S2、选取合适的带通滤波器，对振动加速度信号进行滤波处理，获得滤波后加速度信号x_m(t)。具体的：

S2-1、根据采集的振动加速度信号确定分析的频带；

S2-2、构造带通滤波器，对原信号x(t)进行滤波处理，获得式(1)的滤波后的第m阶啮合频率及其调制信号x_m(t)，其中式(2)和式(3)是第m阶啮合频率成分的幅值调制函数和频率调制函数：

式中f_z是啮合频率，A_m和φ_m分别是第m阶啮合频率的幅值和初始相位，f_z为啮合频率，M为啮合频率的最高阶次；a_m(t)和b_m(t)分别是第m阶啮合频率成分的幅值调制和频率调制函数；f_n1和f_n2分别是主动轮和从动轮的转频。A_m1,k，分别是a_m(t)以f_n1展开时第k阶成分的幅值和相位；A_m2,g和分别是f_n2展开时第g阶成分的幅值和相位；K，G分别是f_n1和f_n2展开的最高阶次。B_m1,l，θ_m1,l分别是b_m(t)以f_n1展开时第l阶成分的幅值和相位；B_m2,d和θ_m2,d分别是b_m(t)以f_n1展开时第d阶成分的幅值和相位；L，D分别是f_n1和f_n2展开的最高阶次。

S3、对x_m(t)进行傅里叶变换，校正滤波后信号中啮合频率，并计算调制转频。具体的：

S3-1、对x_m(t)进行傅里叶变换；

S3-2、利用加Hanning窗的比值校正法校正第m阶啮合频率mf_mc；

S3-3、已知齿轮箱输入轴齿数z₁和输出轴齿数z₂以及稳定运行时较准确的输入转速n。根据f_z＝f_nz(f_z为啮合频率，f_n为转频，z为齿数)分别计算准确输入轴转频f_n1c和输出轴转频f_n2c。

S4、通过希尔伯特变换获得滤波后信号x_m(t)的幅值时域包络。具体的：

对x_m(t)进行希尔伯特变换，求解其幅值包络信号H_a(t)。

S5、对x_m(t)进行幅值平方解调，计算平方解调谱中低频成分的理论幅值，校正相同频率成分幅值，通过解调幅值谱可确定调幅信号最高阶次，建立包括直流分量的调幅信号数学模型。具体的：

S5-1、对x_m(t)进行平方解调得式(4)

S5-2、进行具有合适截止频率的低通滤波处理，只保留式(5)与调幅参数有关的低频部分

S5-3、f_n1和f_n2有耦合作用，但两者一般并不成整数比，各组调制频率及其倍频成分的幅值仅由该组调制频率决定，所以将两组调制边带分开考虑。设任意组的调制频率为f_n(n可为n1或n2)。最高阶次为O(O为K或G)，A_m,o，分别为第o阶展开式的幅值和相位，可得式(6)

S5-4、设v为谐波阶次，取值范围为[0,O]，频率成分Qf_n的数学表达式(Q的取值范围为0至2O，v<Q+v≤O，且v≠Q+v)列于下表；

不同频率成分谐波的表达式

S5-5、计算平方解调谱中各频率成分的理论幅值

S5-6、对平方解调信号进行离散傅里叶变换，校正Qf_n对应的幅值|A(Qf_n)|；

S5-6、根据幅值谱确定调幅信号中f_n1和f_n2的最高谐波阶次O_n1max和O_n2max，分别确定其在调幅函数中展开的最高阶次O₁＝O_n1max/2f_n1和O₂＝O_n2max/2f_n2；

S5-7、根据准确的调制转频f_n1和f_n2建立式(7)的包括直流分量的调幅信号

式中，分别是f_n1c第o₁阶成分的幅值和相位；分别是f_n2c第o₂阶成分的幅值和相位。

S6、列出包含调幅信号幅值和相位的非线性方程组。具体的：

S6-1、根据平方解调信号幅值谱中理论幅值与实际频谱中校正幅值|A(Qf_n)|相等，得到式(8)关于调幅信号的幅值和相位的非线性方程组。

S7、利用信赖域反射最小二乘优化算法计算幅值调制参数，分离出幅值调制信号，同时得到含有调频成分信息的剩余信号。具体的：

S7-1、确定优化参数为调幅函数的幅值和相位，建立式(9)的优化方程；

S7-2、确定各参数的边界约束:不考虑过调制时，A_m的取值范围为A₀为平方解调幅值谱中0频处幅值；其他幅值和相位的取值范围分别取[0,5]和[0,2π]；

S7-3、增加式(10)的H_a(t)与a_mc(t)相等的约束方程

h_a＝∑|a_mc(t)-H_a(t)| (10)

S7-4、优化求解时幅值和相位初始值均分别取为0.1和1，应用信赖域反射最小二乘优化算法求参数；

S7-5、重构分离调幅信号由滤波后信号x_m(t)和得包含调频成分信息式(11)的剩余信号R_s(t)

S8、确定调频函数的阶次，建立剩余信号数学模型，并校正幅值谱中的幅值。具体的：

S8-1、对剩余信号进行离散傅里叶变换，并校正幅值R_s(f)；

S8-2、仅考虑剩余信号幅值谱调制边带中幅值大于频谱中最大幅值10％的频率成分，此时根据单边调制边带的最大宽度确定调频函数的最高阶次L₁和L₂；

S8-3、结合校正的第m阶啮合频率mf_mc和f_n1c、f_n2c建立式(12)的剩余信号数学模型

式中，分别是f_n1c展开的第l₁阶幅值和相位；分别是f_n1c展开的第l₂阶幅值和相位。

S9、求解剩余信号中各频率成分的理论幅值。具体的：

S9-1、根据调频信号与第一类贝塞尔函数间的关系，将剩余信号展开得到式(13):

式中，(i,j,…,q,c,s,…h)为第一类贝塞尔函数的阶次。

S9-2、对上式进行傅里叶变换得到R_s2(f)，对于任意频率成分mf_mc+(i+2j+…+qL₁)f_n1c+(c+2s+…+hL₂)f_n2c的幅值可通过式(14)求解其理论幅值

S10、建立关于调频信号幅值和相位的非线性方程组。具体的：

S10-1、根据剩余信号幅值谱中校正的幅值R_s(f)与相同频率成分理论幅值|R_s(f)|相等建立式(15)的关于调频信号模型中幅值和相位的非线性方程组

R_s(f)＝|R_s(f)| (15)

S11、利用信赖域反射最小二乘优化算法求解频率调制信号参数，提取频率调制信号。具体的：

S11-1、确定优化参数为调频信号的幅值和相位；

S11-2、得到式(16)的优化方程

F_g＝R_s(f)-|R_s(f)| (16)

S11-3、增加实际剩余信号与剩余信号数学模型相等的式(17)参数约束

F_f＝∑|R_sc(t)-R_s(t)| (17)

S11-4、确定参数的边界约束：幅值参数的范围均设为(0，10]，相位的范围为[0，2π]；

S11-5、设置频率调制参数的初值，其中幅值初始值均设为0.1，相位初始值均设为1；

S11-6、利用信赖域反射最小二乘优化算法求解参数值，从而提取频率调制信号。

S12、根据分离的幅值调制信号和重构的包含频率调制的剩余信号进行齿轮箱故障诊断。具体的：分别根据分离的幅值调制信号和频率调制信息，判断故障位置和故障程度。

综上所述，本实施例公开了一种齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法，可用于齿轮箱故障位置和故障程度诊断。该方法包括啮合频率和转频的准确获取、幅值调制成分分离和频率调制成分分离三部分，主要分别基于平方幅值解调和基于第一类贝塞尔函数与调频信号间关系的解调频方法，且两种信号分离均经过严谨的数学公式推导，并结合频谱校正技术提高分离成分的精度，同时信赖域反射最小二乘优化算法能较快地计算调制信号中的参数，提高该方法的计算效率。

下面具体通过单级齿轮箱故障模拟试验说明本实施例公开的齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法：

被测齿轮箱为单级齿轮箱，其中实验台包括：驱动电机、同步带轮、联轴器、单级齿轮箱、联轴器和磁粉制动器。齿轮箱设置的故障为输入轴轻度弯曲，输出轴有图2所示的断齿故障。输入轴转速为900rpm，其各级齿轮齿数及特征参数列于表1。采用Muller-BBM数据采集系统采集振动加速度信号。

表1实验测试齿轮箱运行参数

通过以下具体步骤实现：

(1)采集故障齿轮箱箱体某测量点时域振动加速度信号，具体步骤为：

A)建立空间坐标系XYZ，其中X轴正向指向所述齿轮箱中心轴线输入轴往输出轴方向，Z轴正向竖直向上，Y轴正向由右手定则确定。

B)在齿轮箱输出轴承座表面安装1个单向加速度传感器，测试方向为Z轴，分别依次连接传感器、数据采集器和便携式计算机。

C)设置采样频率f_s为8192Hz，采样点数为32768，图3和图4分别为采集的振动加速度信号x(t)的时域波形和幅值谱。

(2)选取合适的带通滤波器，对振动加速度信号进行滤波处理，获得滤波后加速度信号x_m(t)，具体步骤为：

A)根据采集的振动加速度信号确定分析的频带为780Hz至880Hz；

B)构造上、下截止频率分别为880Hz和780Hz的带通滤波器，对原信号x(t)进行滤波处理，滤波后获得第1阶啮合频率附近的调制信号x₁(t)。

(3)对x₁(t)进行傅里叶变换，校正滤波后信号中啮合频率，并计算调制转频，具体步骤为：

A)对x₁(t)进行傅里叶变换；

B)利用加Hanning窗的比值校正法校正第1阶准确啮合频率f_mc为825.689Hz；

C)已知齿轮箱输入轴齿数z₁和输出轴齿数z₂以及稳定运行时较准确的输入转速n分别为55,75和900rpm。根据f_z＝f_nz(f_z为啮合频率，f_n为转频，z为齿数)分别计算准确输入轴转频f_n1c和输出轴转频f_n2c为15.012Hz和11.01Hz。

(4)通过希尔伯特变换获得滤波后信号x₁(t)的幅值时域包络，具体步骤为：

对x₁(t)进行希尔伯特变换，求解其幅值包络信号H_a(t)。

(5)对x₁(t)进行幅值平方解调，计算平方解调谱中低频成分的理论幅值，校正相同频率成分幅值，通过解调幅值谱可确定调幅信号最高阶次，建立包括直流分量的调幅信号数学模型，具体步骤为：

A)对x₁(t)进行平方解调得下式

B)进行具有合适截止频率的低通滤波处理，只保留上式中与调幅参数有关的低频部分

C)f_n1和f_n2有耦合作用，但两者分别为15Hz和11Hz，不成整数比，各组调制频率及其倍频成分的幅值仅由该组调制频率决定，所以将两组调制边带分开考虑。设任意组的调制频率为f_n(n可为n1或n2)。最高阶次为O(O为K或G)，A_m,o，分别为第o阶展开式的幅值和相位，可得下式

D)设v为谐波阶次，取值范围为[0,O]，频率成分Qf_n的数学表达式(Q的取值范围为0至2O，v<Q+v≤O，且v≠Q+v)列于下表；

不同频率成分谐波的表达式

E)根据上表计算平方解调谱中各频率成分的理论幅值

F)对平方解调信号进行离散傅里叶变换，其幅值谱如图5所示，校正Qf_n对应的幅值|A(Qf_n)|；

G)根据幅值谱确定调幅信号中f_n1和f_n2的最高谐波阶次2f_n1和2f_n2，分别确定其在调幅函数中展开的最高阶次O₁＝2f_n1/2f_n1和O₂＝2f_n2/2f_n2，即均为1；

H)根据准确的调制转频f_n1和f_n2建立包括直流分量的调幅信号

式中，分别是f_n1c第o₁阶成分的幅值和相位；分别是f_n2c第o₂阶成分的幅值和相位。

(6)列出包含调幅信号幅值和相位的非线性方程组，具体步骤为：

根据平方解调信号幅值谱中理论幅值与实际频谱中校正幅值|A(Qf_n)|相等，得到关于调幅信号的幅值和相位的非线性方程组：

(7)利用信赖域反射最小二乘优化算法计算幅值调制参数，分离出幅值调制信号，同时得到含有调频成分信息的剩余信号，具体步骤为：

A)确定优化参数为调幅函数的幅值和相位，建立优化方程：

B)确定各参数的边界约束:不考虑过调制时，A₁的取值范围为A₀为平方解调幅值谱中0频处幅值；其他幅值和相位的取值范围分别取[0,5]和[0,2π]；

C)增加H_a(t)与a_mc(t)相等的约束方程：

h_a＝∑|a_mc(t)-H_a(t)|

D)优化求解时幅值和相位初始值均分别取为0.1和1，应用信赖域反射最小二乘优化算法求参数；

E)重构分离的调幅信号由滤波后信号x_m(t)和得包含调频成分信息的剩余信号R_s(t)：

(8)确定调频函数的阶次，建立剩余信号数学模型，并校正幅值谱中的幅值，具体步骤为：

A)对剩余信号进行离散傅里叶变换，幅值谱如图6所示，并校正幅值R_s(f)；

B)仅考虑剩余信号幅值谱调制边带中幅值大于频谱中最大幅值10％的频率成分，此时根据单边调制边带的最大宽度确定调频函数的最高阶次均为1；

C)结合校正的第1阶啮合频率f_mc和f_n1c、f_n2c建立剩余信号数学模型：

式中，分别是f_n1c展开的第l₁阶幅值和相位；分别是f_n1c展开的第l₂阶幅值和相位。

(9)求解剩余信号中各频率成分的理论幅值，具体步骤为：

A)根据调频信号与第一类贝塞尔函数间的关系，将剩余信号数学模型展开得到下式：

式中，(i,j,…,q,c,s,…h)是第一类贝塞尔函数的阶次。

B)对上式进行傅里叶变换得到R_s2(f)，对于任意频率成分mf_mc+(i+2j+…+qL₁)f_n1c+(c+2s+…+hL₂)f_n2c的幅值可通过下式求解其理论幅值：

(10)建立关于调频信号幅值和相位的非线性方程组，具体步骤为：

根据剩余信号幅值谱中校正的幅值R_s(f)与相同频率成分理论幅值|R_s(f)|相等建立关于调频信号模型中幅值和相位的非线性方程组：

R_s(f)＝|R_s(f)|

(11)利用信赖域反射最小二乘优化算法求解频率调制信号参数，提取频率调制信号,具体步骤为：

A)确定优化参数为调频信号的幅值和相位；

B)得到优化方程：

F_g＝R_s(f)-|R_s(f)|

C)增加实际剩余信号与剩余信号数学模型相等的参数约束：

F_f＝∑|R_sc(t)-R_s(t)|

D)确定参数的边界约束：幅值参数的范围均设为(0，10]，相位的范围为[0，2π]；

E)设置频率调制参数的初值，其中幅值初始值均设为0.1，相位初始值均设为1；

F)利用信赖域反射最小二乘优化算法求解参数值，从而提取频率调制信号：

b(t)＝0.0935cos(2πf_n1ct+0.0928)+0.5273cos(2πf_n2ct+3.5271)

(12)根据分离的幅值调制信号和频率调制信号进行齿轮箱故障诊断，具体步骤为：根据幅值调制信号a_mc(t)和频率调制信号b(t)，可判断出输出轴和输入轴都存在故障，且输出轴故障比输入轴故障严重。

以上所述，仅为本发明专利较佳的实施例，但本发明专利的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明专利所公开的范围内，根据本发明专利的技术方案及其发明专利构思加以等同替换或改变，都属于本发明专利的保护范围。

Claims (9)

1.一种齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

A、啮合频率和转频的准确获取：

S1、采集故障齿轮箱箱体某测量点的时域振动加速度信号x(t)；

S2、选取合适的带通滤波器，对振动加速度信号x(t)进行滤波处理，获得滤波后的加速度信号x_m(t)；

S3、对滤波后的加速度信号x_m(t)进行傅里叶变换，校正滤波后的加速度信号x_m(t)中的啮合频率，并计算调制转频；

B、幅值调制信号分离：

S4、通过希尔伯特变换获得滤波后的加速度信号x_m(t)的幅值时域包络H_a(t)；

S5、对滤波后的加速度信号x_m(t)进行幅值平方解调，计算平方解调谱中低频成分的理论幅值，校正相同频率成分幅值，通过解调幅值谱确定调幅信号最高阶次，建立包括直流分量的调幅信号数学模型；

S6、列出包含调幅信号幅值和相位的非线性方程组；

S7、利用信赖域反射最小二乘优化算法计算幅值调制参数，分离出幅值调制信号，同时得到含有调频成分信息的剩余信号；

C、频率调制信号分离：

S8、确定调频函数的阶次，建立剩余信号数学模型，并校正幅值谱中的幅值；

S9、求解剩余信号中各频率成分的理论幅值；

S10、建立关于调频信号幅值和相位的非线性方程组；

S11、利用信赖域反射最小二乘优化算法求解频率调制信号参数，提取频率调制信号；

S12、根据分离的幅值调制信号和频率调制信号进行齿轮箱故障诊断。

2.根据权利要求1所述的一种齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法，其特征在于，所述步骤S1的具体过程为：

建立空间坐标系XYZ，其中X轴正向指向齿轮箱中心轴线输入轴往输出轴方向，Z轴正向竖直向上，Y轴正向由右手定则确定；

在所述齿轮箱轴承座表面安装1个单向加速度传感器，测试方向为Z轴，然后分别依次连接传感器、数据采集器和便携式计算机；

设置采样频率f_s，同步采集时域振动加速度信号x(t)，单位为m/s²。

3.根据权利要求1所述的一种齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法，其特征在于，步骤S2的具体过程为：根据采集的振动加速度信号x(t)确定分析的频带，构造带通滤波器，对原振动加速度信号x(t)进行滤波处理，获得滤波后的第m阶啮合频率及其调制信号x_m(t)，如下式：

式中，A_m和φ_m分别是第m阶啮合频率的幅值和初始相位，f_z是啮合频率，M为啮合频率的最高阶次；a_m(t)和b_m(t)分别是第m阶啮合频率成分的幅值调制和频率调制函数；f_n1和f_n2分别是主动轮和从动轮的转频；A_m1,k和分别是a_m(t)以f_n1展开时第k阶成分的幅值和相位；A_m2,g和分别是a_m(t)以f_n2展开时第g阶成分的幅值和相位；K和G分别是f_n1和f_n2展开的最高阶次；B_m1,l和θ_m1,l分别是b_m(t)以f_n1展开时第l阶成分的幅值和相位；B_m2,d和θ_m2,d分别是b_m(t)以f_n1展开时第d阶成分的幅值和相位；L、D分别是f_n1和f_n2展开的最高阶次。

4.根据权利要求3所述的一种齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法，其特征在于，所述步骤S3的具体过程为：对滤波后的加速度信号x_m(t)进行傅里叶变换，利用加Hanning窗的比值校正法校正第m阶啮合频率mf_mc；已知齿轮箱输入轴齿数z₁和输出轴齿数z₂以及稳定运行时准确的输入转速n，根据f_z＝f_nz，其中f_z为啮合频率，f_n为转频，z为齿数，分别计算准确输入轴转频f_n1c和输出轴转频f_n2c。

5.根据权利要求4所述的一种齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法，其特征在于，步骤S5的具体过程为：

对滤波后的加速度信号x_m(t)进行幅值平方解调得：

进行具有合适截止频率的低通滤波处理，只保留与调幅参数有关的低频部分得到：

f_n1和f_n2有耦合作用，但两者一般并不成整数比，各组调制频率及其倍频成分的幅值仅由该组调制频率决定，所以将两组调制边带分开考虑，设任意组的调制频率为f_n，其中n为n1或n2，最高阶次为O，其中O为K或G，A_m,o和分别为第o阶展开式的幅值和相位，得：

设v为谐波阶次，取值范围为[0,O]，频率成分Qf_n中Q的取值范围为0至2O，v<Q+v≤O，且v≠Q+v；频率成分Qf_n的数学表达式如下：

当Q＝0时，谐波表达式为：

当Q为奇数且1<Q≤O时，谐波表达式为：

当Q为偶数且1<Q≤O时，谐波表达式为：

当Q为奇数且O<Q≤2O时，谐波表达式为：

当Q为偶数且O<Q≤2O时，谐波表达式为：

计算平方解调谱中各频率成分的理论幅值

对平方解调信号进行离散傅里叶变换，校正Qf_n对应的幅值|A(Qf_n)|；

根据幅值谱确定调幅信号中f_n1和f_n2的最高谐波阶次O_n1max和O_n2max，分别确定其在调幅函数中展开的最高阶次O₁＝O_n1max/2f_n1和O₂＝O_n2max/2f_n2；

根据准确的调制转频f_n1和f_n2建立包括直流分量的调幅信号为：

式中，分别是f_n1c第o₁阶成分的幅值和相位；分别是f_n2c第o₂阶成分的幅值和相位；

步骤S6中根据平方解调信号幅值谱中理论幅值与实际频谱中校正幅值|A(Qf_n)|相等，得到关于调幅信号的幅值和相位的非线性方程组：

6.根据权利要求5所述的一种齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法，其特征在于，步骤S7的具体过程为：

确定优化参数为调幅函数的幅值和相位，建立优化方程；

确定各参数的边界约束：不考虑过调制时，A_m的取值范围为A₀为平方解调幅值谱中0频处的幅值；其他幅值和相位的取值范围分别取[0,5]和[0,2π]；

增加H_a(t)与a_mc(t)相等的约束方程：

h_a＝∑|a_mc(t)-H_a(t)|

优化求解时幅值和相位初始值均分别取为0.1和1，应用信赖域反射最小二乘优化算法求参数；

重构分离调幅信号由滤波后信号x_m(t)和得到包含调频成分信息的剩余信号R_s(t)：

7.根据权利要求6所述的一种齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法，其特征在于，步骤S8的具体过程为：

对剩余信号进行离散傅里叶变换，并校正幅值R_s(f)；

仅考虑剩余信号幅值谱调制边带中幅值大于频谱中最大幅值10％的频率成分，此时根据单边调制边带的最大宽度确定调频函数的最高阶次L₁和L₂；

结合校正的第m阶啮合频率mf_mc和f_n1c、f_n2c建立剩余信号数学模型：

式中，分别是f_n1c展开的第l₁阶幅值和相位；分别是f_n1c展开的第l₂阶幅值和相位。

8.根据权利要求7所述的一种齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法，其特征在于，步骤S9的具体过程为：

根据调频信号与第一类贝塞尔函数间的关系，将剩余信号展开:

式中，(i,j,…,q,c,s,…h)是第一类贝塞尔函数的阶次；

对上式进行傅里叶变换得到R_s2(f)，对于任意频率成分mf_mc+(i+2j+…+qL₁)f_n1c+(c+2s+…+hL₂)f_n2c的幅值可通过下式求解其理论幅值：

步骤S10中根据剩余信号幅值谱中校正的幅值R_s(f)与相同频率成分理论幅值|R_s(f)|相等建立关于调频信号模型中幅值和相位的非线性方程组：

R_s(f)＝|R_s(f)|。

9.根据权利要求8所述的一种齿轮故障振动调幅调频信号准确分离方法，其特征在于，步骤S11的具体过程为：

确定优化参数为调频信号的幅值和相位；

得到优化方程：

F_g＝R_s(f)-|R_s(f)|

增加实际剩余信号与剩余信号数学模型相等的参数约束：

F_f＝∑|R_sc(t)-R_s(t)|

确定参数的边界约束：幅值参数的范围均设为(0，10]，相位的范围为[0，2π]；

设置频率调制参数的初值，其中幅值初始值均设为0.1，相位初始值均设为1；

利用信赖域反射最小二乘优化算法求解参数值，从而提取频率调制信号。