CN104316163A - 基于内积变换和相关滤波的齿轮箱耦合调制信号分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于内积变换和相关滤波的齿轮箱耦合调制信号分离方法，该方法利用齿轮箱的结构参数(齿数Z)和运行工况(转频f_n)，构造能表征平稳调制信号的解析字典D_S(t)；利用相关滤波法从齿轮箱振动加速度信号x(t)中识别冲击响应的固有频率f_d和阻尼比ξ，构造能表征冲击调制信号的自适应字典D_C(t)；通过x(t)与D_S(t)和D_C(t)内积变换和相关性分析，对x(t)进行稀疏分解，获取表示平稳调制信号的基函数D_S ⁱ(t)和系数A_i、表示冲击调制信号的基函数D_C ⁱ(t)和系数B_i，分离得到平稳调制信号和冲击调制信号本发明中构造稀疏字典的方法兼具解析法和自适应法的优点，物理意义明确；不需要完全正交，通用性好；耦合调制分离结果精度可靠，抗噪性能高，可克服传统方法难以提取微弱冲击的缺陷。

Description

基于内积变换和相关滤波的齿轮箱耦合调制信号分离方法

技术领域

本发明涉及动力机械和信号处理领域，特别涉及基于内积变换和相关滤波的齿轮箱耦合调制信号分离方法。

背景技术

当齿轮箱存在轮齿分布型缺陷或损伤类故障时，齿轮啮合过程中振动信号的幅值会发生变化，产生幅值平稳调制。经调制的振动响应模型可用式(2-1)表示。式中：x_m为第m阶啮合频率分量幅值，为第m阶啮合频率分量的相位，f_z为齿轮啮合频率；A_m,k为第m阶幅值调制函数的第k阶分量的幅值，α_m,k为其相位，f_n为缺陷齿轮轴的转频。

对x(t)进行傅立叶变换所得到的谱，是以啮合频率f_z及其倍频为中心，以转频f_n及其倍频为间隔形成的多对调制边频带。

当齿轮箱出现齿轮点蚀、疲劳剥落和断齿等集中型故障时，会产生周期性的脉冲冲击力，从而产生振动信号的冲击调制现象，在频谱上表现为齿轮箱固有频率f_n两侧出现以故障齿轮轴转频f_n为间隔的调制边频带。当冲击力较大时，调制边频带扩展到啮合频率附近，使得啮合频率中心也存在故障齿轮轴转频f_n为间隔的调制边频带。

传统的齿轮箱故障诊断方法主要是对调制边频带进行时域波形、频谱分析和解调分析，提取故障特征，诊断故障类型。当齿轮箱同时存在分布型和集中型故障时，因两种故障在频谱上的调制边频带特性一致，平稳调制和冲击调制相互耦合，传统的频谱分析和解调分析难以进行故障诊断。尤其是当齿轮箱的啮合频率和固有频率有重叠时，即使是具有诸多优点的小波变换也难以有效分离平稳调制和冲击调制，进行故障诊断；小波分析还要求基函数正交，在信号分离方面具有较大局限性。稀疏分解方法在分离多成分信号具有优越性，但稀疏字典的构造只能单一的通过解析法或自适应法，字典原子物理意义不明确，通用性不好，抗噪性能较差。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供基于内积变换和相关滤波的齿轮箱耦合调制信号分离方法。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：

基于内积变换和相关滤波的齿轮箱耦合调制信号分离方法，包含以下顺序的步骤:

(1)在齿轮箱上进行实验，采集轴承座附近表面振动加速度响应信号；

(2)记录齿轮箱输入工作转速；选取一段振动数据进行FFT变换，获得幅值谱；

(3)根据齿轮箱运行工况、结构参数和振动响应特性构造平稳调制信号的解析字典；

(4)通过平稳调制解析字典与振动信号的内积变换和循环迭代，分离出平稳调制分量；

(5)利用相关滤波法从提取完平稳调制分量后的剩余项中识别出齿轮箱的固有频率和阻尼比，构造能表征冲击调制信号的自适应字典；

(6)根据齿轮箱各级传动轴最小转频，确定冲击信号的周期，再根据周期将剩余项分段；

(7)利用冲击调制自适应字典与剩余项进行内积变换，分离出冲击调制分量。

所述的基于内积变换和相关滤波的齿轮箱耦合调制信号分离方法，具体包含以下顺序的步骤:

(1)坐标系建立：建立空间坐标系XYZ，X轴正向指向齿轮箱输出轴后端，Z轴正向竖直向上，Y轴正向由右手定则确定；

(2)安装传感器：在齿轮箱轴承座附近表面安装1个单向加速度传感器，测试方向为Z向；依次连接传感器、数据采集器和便携式计算机；

(3)令齿轮箱输入工作转速为w；设数据采集器的采样频率为f_s，采样时间长度T在10～20s内，则采样时间间隔Δt＝1/f_s，采样点数N＝f_s·T；采集和同步记录测试点的振动加速度时域信号，记为x(t)；

(4)从x(t)中截取N′点振动加速度信号离散序列，记为x_n(t),n＝0,1,2,…,N′-1；按公式(1-1)进行N′点FFT变换，获得频谱X_n(f)：

$X_n\left(f\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}{x}_1\left(t\right)e^{-j2\mathrm{\πft}}\mathrm{dt}---(1-1)$

(5)按照幅值调制解析表达式(1-2)构造能表征平稳调制信号的解析字典D_S(t)：

平稳调制字典参数中的调制频率f_n是齿轮轴转频，载波频率f_z是啮合频率，由齿轮箱运行工况参数和结构参数确定；调制边频带宽度k和啮合频率宽度m由频谱X_n(f)分布特性确定；对D_S(t)进行幅值归一化，使其模||D_S(t)||＝1：

D_S(t)＝[1+cos(2πkf_nt)]cos(2πmf_zt)             (1-2)

(6)利用D_S(t)和x_n(t)的内积变换分离和提取平稳调制分量D_pw(t)：

a、按照内积变换的定义式(1-3)计算字典D_S(t)中基函数与x_n(t)的内积；找出与内积最大值〈x_n(t),D_S(t)〉_max对应的基函数，记为D_S ⁱ(t)，且幅值恢复系数A_i＝〈x_n(t),D_S(t)〉_max，分离出的平稳调制成分为A_iD_S ⁱ(t)：

$\⟨x_n\left(t\right),D_s\left(t\right)\⟩={\∫}_{-\∞}^{\∞}{x}_n\left(t\right)D_s\left(t\right)\mathrm{dt}---(1-3)$

b、记第k-1步分离出的平稳调制分量为则原始信号x_n(t)可由式(1-4)表示，其中为第k-1步分离后的剩余项：

$x_n\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{pw}}^{k-1}\left(t\right)+R_n^{k-1}\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_i{D_S}^i\left(t\right)+R_n^{k-1}\left(t\right)---(1-4)$

c、对剩余项进行第k分离：按照公式(1-3)进行内积变换,找出相应的D_S ⁱ(t)和A_i，则第k提取出 $D_{\mathrm{pw}}^k\left(t\right)=A_i{D}_S^i\left(t\right),$ 剩余项 $R_n^k\left(t\right)=x_n\left(t\right)-\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{pw}}^k\left(t\right);$

d、若剩余项的均方根差满足公式(1-5),则停止平稳调制分解过程，最终得到平稳调制信号 $D_{\mathrm{pw}}\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{pw}}^k\left(t\right);$ 剩余项记为R_pw(t)：

$|\sqrt{\mathrm{\Σ}{\left[R_n^k\left(t\right)\right]}^2}-\sqrt{\mathrm{\Σ}{\left[R_n^{k-1}\left(t\right)\right]}^2}|\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{pw}}---(1-5)$

(7)按照单自由度冲击响应公式(1-6)构造能表征冲击调制信号的自适应字典D_C(t)，并对D_C(t)进行幅值归一化，使其模||D_C(t)||＝1；冲击响应字典参数中的固有频率f_n和阻尼比ζ通过相关滤波法从剩余项R_pw(t)识别，方法如下：

$D_C\left(t\right)=e^{-\mathrm{\ζ}2\mathrm{\π}{f}_d(t-\mathrm{\τ})}\cos \left[2\mathrm{\π}\sqrt{1-{\mathrm{\ζ}}^2}{f}_d(t-\mathrm{\τ})\right],t\≥\mathrm{\τ}---(1-6)$

a、根据X_n(f)频谱分布特性确定参数ζ∈(0.1,1)、f_d∈(0,f_s/2)及τ∈(0,1/f_n)，代入公式(1-6)构造基函数集合V(t)；

b、按照公式(1-7)计算剩余项R_pw(t)和V(t)中的基函数相关系数；取相关系数的最大值λ(ζ,f,τ)_max所对应的固有频率和阻尼比组合(f_d′,ζ′)作为冲击响应分量的特征参数：

$\mathrm{\λ}(\mathrm{\ζ},f,\mathrm{\τ})=\frac{\⟨R_{\mathrm{pw}}\left(t\right),V\left(t\right)\⟩}{{\left|\right|R_{\mathrm{pw}}\left(t\right)\left|\right|}_2{\left|\right|V\left(t\right)\left|\right|}_2}---(1-7)$

(8)利用自适应字典D_C(t)和剩余项R_pw(t)的内积变换分离和提取冲击调制分量D_cj(t)：

a、根据齿轮箱各级传动轴最大转频f_n，确定冲击信号的周期T，再根据周期将R_pw(t)分成M段数据，记为x_m(t),m＝1,2,…,M

b、按照公式(1-3)进行内积变换〈x_m(t),D_C(t)〉,记〈x_m(t),D_C(t)〉_max对应的基函数为取第m段冲击响应数据的最大绝对值|x_m(t)|_max与最大内积值〈xm(t),DC(t)〉_max的比值为幅值恢复系数，记为；则第m段分离的冲击调制成分为，记为

c、将m段数据提取的冲击调制分量组合在一起即为原始信号x_n(t)中的冲击调制分量 $D_{\mathrm{cj}}\left(t\right)=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{cj}}^m\left(t\right)=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{B}_j{D}_C^j\left(t\right);$ 剩余项记为Re(t)；

经过上述步骤分离和提取平稳调制和冲击调制分量后，信号x_n(t)可用式(1-8)表示为：

$\begin{array}{c}{x}_n\left(t\right)=D_{\mathrm{pw}}\left(t\right)+D_{\mathrm{cj}}\left(t\right)+\mathrm{Re}\left(t\right)\\ =\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_i{D}_S^i\left(t\right)+\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{B}_i{D}_C^i\left(t\right)+\mathrm{Re}\left(t\right)\end{array}---(1-8).$

所述的齿轮箱工作转速稳定或波动范围小于30转/秒。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

(1)本发明通过构造与平稳调制和冲击调制信号最接近的函数作为字典，然后应用内积变换和相关滤波计算出能分别表示不同冲击成分的基函数及相关系数，实现两种调制信号的分离。无需考虑从分解信号完整重构回原始信号，因此基函数选择灵活，不需要满足正交性原则，通用性广。字典中基函数的构造直接从齿轮箱的结构参数、运行工况和实测振动响应中获得，物理意义明确。

(2)稀疏分解字典兼具解析法和自适应法的优点，克服了传统字典只能单一由解析法或自适应法构造的缺陷。该方法利用齿轮箱的结构参数、运行工况和振动响应耦合调制信号的频率特性，构造能表征平稳调制信号的解析字典和能表征冲击调制信号的自适应字典，应用内积变换和相关性滤波分析，对齿轮箱振动响应信号进行稀疏分解，分离和提取平稳调制信号和冲击调制信号，进行故障诊断。本发明中构造稀疏字典的方法兼具解析法和自适应法的优点，物理意义明确；不需要完全正交，通用性好；耦合调制分离结果精度可靠，抗噪性能高。

(3)即使在齿轮箱的啮合频率和固有频率完全重叠的情况下，耦合调制信号分离结果都有较高精度；抗噪性好，对微弱冲击分离和提取效果好。

附图说明

图1为变速箱传动示意图；

图2为变速箱原始振动信号时域波形图；

图3为变速箱原始振动信号频域波形图；

图4为本发明所述的基于内积变换和相关滤波的齿轮箱耦合调制信号分离方法的分离和提取的平稳调制分量时域波形图；

图5为图4所述方法的分离和提取的平稳调制分量频域波形图；

图6为图4所述方法的相关滤波法识别齿轮箱固有频率和阻尼比的波形图；

图7为图4所述方法的分离和提取的冲击调制分量时域波形图；

图8为图4所述方法的分离和提取的冲击调制分量频域波形图；

图9为图4所述方法的分离和提取耦合调制信号后的剩余项的波形图；

图10为图4所述方法的振动信号小波包变换算法分析结果图；

图11为图4所述方法的Laplace小波相关滤波法分析结果图；

图12为本发明所述的基于内积变换和相关滤波的齿轮箱耦合调制信号分离方法的流程图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

如图12，基于内积变换和相关滤波的齿轮箱耦合调制信号分离方法，包含以下顺序的步骤:

(1)在齿轮箱上进行实验，采集轴承座附近表面振动加速度响应信号；

(2)记录齿轮箱输入工作转速；选取一段振动数据进行FFT变换，获得幅值谱；

(3)根据齿轮箱运行工况、结构参数和振动响应特性构造平稳调制信号的解析字典；

(4)通过平稳调制解析字典与振动信号的内积变换和循环迭代，分离出平稳调制分量；

(5)利用相关滤波法从提取完平稳调制分量后的剩余项中识别出齿轮箱的固有频率和阻尼比，构造能表征冲击调制信号的自适应字典；

(6)根据齿轮箱各级传动轴最小转频，确定冲击信号的周期，再根据周期将剩余项分段；

(7)利用冲击调制自适应字典与剩余项进行内积变换，分离出冲击调制分量。

所述的基于内积变换和相关滤波的齿轮箱耦合调制信号分离方法，具体包含以下顺序的步骤:

(1)坐标系建立：建立空间坐标系XYZ，X轴正向指向齿轮箱输出轴后端，Z轴正向竖直向上，Y轴正向由右手定则确定；

(2)安装传感器：在齿轮箱轴承座附近表面安装1个单向加速度传感器，测试方向为Z向；依次连接传感器、数据采集器和便携式计算机；

(3)令齿轮箱输入工作转速为w；设数据采集器的采样频率为f_s，采样时间长度T在10～20s内，则采样时间间隔Δt＝1/f_s，采样点数N＝f_s·T；采集和同步记录测试点的振动加速度时域信号，记为x(t)；

(4)从x(t)中截取N′点振动加速度信号离散序列，记为x_n(t),n＝0,1,2,…,N′-1；按公式(1-1)进行N′点FFT变换，获得频谱X_n(f)：

$X_n\left(f\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}{x}_1\left(t\right)e^{-j2\mathrm{\πft}}\mathrm{dt}---(1-1)$

(5)按照幅值调制解析表达式(1-2)构造能表征平稳调制信号的解析字典D_S(t)：

平稳调制字典参数中的调制频率f_n是齿轮轴转频，载波频率f_z是啮合频率，由齿轮箱运行工况参数和结构参数确定；调制边频带宽度k和啮合频率宽度m由频谱X_n(f)分布特性确定；对D_S(t)进行幅值归一化，使其模||D_S(t)||＝1：

D_S(t)＝[1+cos(2πkf_nt)]cos(2πmf_zt)            (1-2)

(6)利用D_S(t)和x_n(t)的内积变换分离和提取平稳调制分量D_pw(t)：

a、按照内积变换的定义式(1-3)计算字典D_S(t)中基函数与x_n(t)的内积；找出与内积最大值〈x_n(t),D_S(t)〉_max对应的基函数，记为D_S ⁱ(t)，且幅值恢复系数A_i＝〈x_n(t),D_S(t)〉_max，分离出的平稳调制成分为A_iD_S ⁱ(t)：

$\⟨x_n\left(t\right),D_s\left(t\right)\⟩={\∫}_{-\∞}^{\∞}{x}_n\left(t\right)D_s\left(t\right)\mathrm{dt}---(1-3)$

b、记第k-1步分离出的平稳调制分量为则原始信号x_n(t)可由式(1-4)表示，其中为第k-1步分离后的剩余项：

$x_n\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{pw}}^{k-1}\left(t\right)+R_n^{k-1}\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_i{D_S}^i\left(t\right)+R_n^{k-1}\left(t\right)---(1-4)$

c、对剩余项进行第k分离：按照公式(1-3)进行内积变换,找出相应的D_S ⁱ(t)和A_i，则第k提取出 $D_{\mathrm{pw}}^k\left(t\right)=A_i{D}_S^i\left(t\right),$ 剩余项 $R_n^k\left(t\right)=x_n\left(t\right)-\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{pw}}^k\left(t\right);$

d、若剩余项的均方根差满足公式(1-5),则停止平稳调制分解过程，最终得到平稳调制信号 $D_{\mathrm{pw}}\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{pw}}^k\left(t\right);$ 剩余项记为R_pw(t)：

$|\sqrt{\mathrm{\Σ}{\left[R_n^k\left(t\right)\right]}^2}-\sqrt{\mathrm{\Σ}{\left[R_n^{k-1}\left(t\right)\right]}^2}|\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{pw}}---(1-5)$

(7)按照单自由度冲击响应公式(1-6)构造能表征冲击调制信号的自适应字典D_C(t)，并对D_C(t)进行幅值归一化，使其模||D_C(t)||＝1；冲击响应字典参数中的固有频率f_n和阻尼比ζ通过相关滤波法从剩余项R_pw(t)识别，方法如下：

$D_C\left(t\right)=e^{-\mathrm{\ζ}2\mathrm{\π}{f}_d(t-\mathrm{\τ})}\cos \left[2\mathrm{\π}\sqrt{1-{\mathrm{\ζ}}^2}{f}_d(t-\mathrm{\τ})\right],t\≥\mathrm{\τ}---(1-6)$

a、根据X_n(f)频谱分布特性确定参数ζ∈(0.1,1)、f_d∈(0,f_s/2)及τ∈(0,1/f_n)，代入公式(1-6)构造基函数集合V(t)；

b、按照公式(1-7)计算剩余项R_pw(t)和V(t)中的基函数相关系数；取相关系数的最大值λ(ζ,f,τ)_max所对应的固有频率和阻尼比组合(f_d′,ζ′)作为冲击响应分量的特征参数：

$\mathrm{\λ}(\mathrm{\ζ},f,\mathrm{\τ})=\frac{\⟨R_{\mathrm{pw}}\left(t\right),V\left(t\right)\⟩}{{\left|\right|R_{\mathrm{pw}}\left(t\right)\left|\right|}_2{\left|\right|V\left(t\right)\left|\right|}_2}---(1-7)$

(8)利用自适应字典D_C(t)和剩余项R_pw(t)的内积变换分离和提取冲击调制分量D_cj(t)：

a、根据齿轮箱各级传动轴最大转频f_n，确定冲击信号的周期T，再根据周期将R_pw(t)分成M段数据，记为x_m(t),m＝1,2,…,M

b、按照公式(1-3)进行内积变换〈x_m(t),D_C(t)〉,记〈x_m(t),D_C(t)〉_max对应的基函数为取第m段冲击响应数据的最大绝对值|x_m(t)|_max与最大内积值〈x_m(t),D_C(t)〉_max的比值为幅值恢复系数，记为；则第m段分离的冲击调制成分为，记为

c、将m段数据提取的冲击调制分量组合在一起即为原始信号x_n(t)中的冲击调制分量 $D_{\mathrm{cj}}\left(t\right)=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{cj}}^m\left(t\right)=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{B}_j{D}_C^j\left(t\right)$ ；剩余项记为Re(t)；

经过上述步骤分离和提取平稳调制和冲击调制分量后，信号x_n(t)可用式(1-8)表示为：

$\begin{array}{c}{x}_n\left(t\right)=D_{\mathrm{pw}}\left(t\right)+D_{\mathrm{cj}}\left(t\right)+\mathrm{Re}\left(t\right)\\ =\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_i{D}_S^i\left(t\right)+\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{B}_i{D}_C^i\left(t\right)+\mathrm{Re}\left(t\right)\end{array}---(1-8).$

所述的齿轮箱工作转速稳定或波动范围小于30转/秒。

下面通过变速箱故障模拟实验具体说明：

图1中1-输入轴2-中间轴3-输入常啮合齿轮5-三档输出齿轮6-二档输出齿轮8-一档输出齿轮9-倒档输出齿轮11-五档输出齿轮12-输出轴13-中间常啮合齿轮14-三档输入齿轮15-二档输入齿轮16-一档输入齿轮17-倒档中间齿轮18-倒档输入齿轮19-五档输入齿轮4、7、10-啮合套。

在机械传动试验台上进行故障变速箱振动测试。试验用齿轮箱型号为MR508B的五档手动变速箱，传动结构见图1。通过本发明提出的方法进行信号分离和故障诊断，并与傅里叶变换、小波包变换等方法进行对比验证。本实施例通过以下具体步骤实现：

(1)坐标系建立：建立空间坐标系XYZ，X轴正向指向变速箱输出轴后端，Z轴正向竖直向上，Y轴正向由右手定则确定。

(2)安装传感器：在齿轮箱轴承座附近表面安装1个单向加速度传感器，测试方向为Z向；传感器连接米勒贝母(BBM)MKII信号采集器，数据采集器连接便携式计算机。

(3)设定齿轮箱工作档位为五档，，输入工作转速w＝1200r/min，则根据齿轮箱的结构参数，得到各级传动轴转频和啮合频率，见表1；设定数据采集器的采样频率f_s＝12800Hz，采样时间长度T＝20s；采集和同步记录测试点的振动加速度时域信号x(t)；

表1变速箱特征频率(Hz)

输入轴转频	中间轴转频	输出轴转频	常啮合齿轮啮合频率	五档齿轮啮合频率
					20	12.7	25.9	380	544.7

(4)从x(t)中截取长度为T′＝1.5s,N′＝19200点振动加速度信号离散序列x_n(t),见图2；按公式(1-1)进行N′点FFT变换，获得频谱X_n(f),见图3。

(5)按照幅值调制解析表达式(1-2)构造能表征平稳调制信号的解析字典D_S(t)：

调制频率f_n包含输入轴、中间轴和输出轴的转频，载波频率f_z包含常啮合齿轮对和五档齿轮啮合对的啮合频率，两者均可由表2查的；由X_n(f)分布特性确定调制边频带单边宽度k＝4、啮合频率倍频宽度m＝6。假定试验过程中齿轮箱输入转速最大有60转的波动范围，构造字典时，将转速波动相应地转化到调制频率f_n和载波频率f_z的波动上；将上述参数代入式(1-2)中，构造出矩阵大小为[19200×3360]解析字典D_S(t)；对D_S(t)进行幅值归一化，使其模||D_S(t)||＝1；

表2齿轮箱固有频率及其阻尼比

fd′	2610	2350	870	1300	2360	1980	3640	2810	3430	2310	2290	1990
													ζ′	0.05	0.28	0.08	0.09	0.14	0.03	0.21	0.03	0.12	0.05	0.06	0.07

(6)利用D_S(t)和x_n(t)的内积变换分离和提取平稳调制分量D_pw(t)：

(a)按照内积变换的定义式(1-3)计算字典D_S(t)中基函数与x_n(t)的内积；找出与内积最大值〈x_n(t),D_S(t)〉_max对应的基函数，记为D_S ⁱ(t)，且幅值恢复系数A_i＝〈x_n(t),D_S(t)〉_max，分离出的平稳调制成分为A_iD_S ⁱ(t)。

(b)记第k-1步分离出的平稳调制分量为则原始信号x_n(t)可由式(1-4)表示，其中为第k-1步分离后的剩余项。

(c)对剩余项进行第k分离：按照公式(1-3)进行内积变换,找出相应的D_S ⁱ(t)和A_i，则第k提取出 $D_{\mathrm{pw}}^k\left(t\right)=A_i{D}_S^i\left(t\right),$ 剩余项 $R_n^k\left(t\right)=x_n\left(t\right)-\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{pw}}^k\left(t\right).$

(d)若剩余项的均方根差满足公式(1-5),则停止平稳调制分解过程，其中ε_pw＝0.1；最终得到平稳调制信号见图4、图5；剩余项记为R_pw(t)，见图6。

(4)按照单自由度冲击响应公式(1-6)构造能表征冲击调制信号的自适应字典D_C(t)，并对D_C(t)进行幅值归一化，使其模||D_C(t)||＝1。冲击响应字典参数中的固有频率f_n和阻尼比ζ通过相关滤波法从剩余项R_pw(t)识别，方法如下：

(a)根据X_n(f)频谱分布特性初步确定参数ζ∈(0.01,0.5)、f_d∈(500,5000)及τ∈(0,0.0386)，代入公式(1-6)构造基函数集合V(t)；

(b)按照公式(1-7)计算剩余项R_pw(t)和V(t)中的基函数相关系数，见图6，；取相关系数的最大值λ(ζ,f,τ)_max所对应的固有频率和阻尼比组合(f_d′,ζ′)作为冲击响应分量的特征参数，见表2。

(6)利用自适应字典D_C(t)和剩余项R_pw(t)的内积变换分离和提取冲击调制分量D_cj(t)：

(a)根据齿轮箱转频最大的轴是输出轴，其f_n＝25.9Hz，则冲击信号的最小周期T＝1/f_n＝0.0386s，可将R_pw(t)分成M＝38段数据，记为x_m(t),m＝1,2,…,M

(b)按照公式(1-3)进行内积变换〈x_m(t),D_C(t)〉,记〈x_m(t),D_C(t)〉_max对应的基函数为取第m段冲击响应数据的最大绝对值|x_m(t)|_max与最大内积值〈x_m(t),D_C(t)〉_max的比值为幅值恢复系数，记为则第m段分离的冲击调制成分为，记为

(c)将m段数据提取的冲击调制分量组合在一起即为原始信号x_n(t)中的冲击调制分量 $D_{\mathrm{cj}}\left(t\right)=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{cj}}^m\left(t\right)=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{B}_j{D}_C^j\left(t\right),$ 见图7、图8；剩余项Re(t)见图9。

观察图2、图3可见，在振动信号的时域波形中存在冲击成分，但是幅值相对较小，在整个波形中并不突出，在某些时间段甚至淹没在其他信号中，无法观测到；在振动信号的幅值谱中，在五档齿轮啮合频率倍频处存在以输出轴转频及其倍频为调制频率的调制现象；在常啮合齿轮啮合频率及其倍频处也同样存在调制现象。由于时域信号中，冲击成分不突出，因此依据信号的时域波形及频谱无法确切判断齿轮箱存在何种故障。

对比图3中原始振动信号的频谱和图5提取出的平稳调制分量的频谱可见，原始振动信号所包含的以常啮合齿轮啮合频率和五档齿轮啮合频率为载波频率的平稳调制分量被成功地提取出来了，验证了本发明提出的基于内积变换和相关滤波平稳与冲击耦合调制信号分离算法在分离耦合调制信号中的平稳调制成分方面的有效性。

通过图7可见，从振动信号中提取的冲击调制分量特征非常明显，冲击成分的周期为38.5ms，与变速箱输出轴旋转周期相一致。至此，结合振动信号的频谱，可以确定变速箱中输出轴五档齿轮存在故障。

采用小波包变换算法对同一段振动信号进行三层小波包变换，分析中所采用的母小波为db4，结果见图10。由图10可见，直接采用小波包变换的结果并不理想，从绝大多数节点中都无法看到明显的有规律冲击成分，只是在d1节点某些部分可看到一些冲击成分，在0.5-1s内，冲击成分并不明显，基本上被其他成分所掩盖了。

采用Laplace小波相关滤波算法直接对同一段振动信号进行分析的结果见图11，由图11可知，对于信号中比较突出的冲击，利用相关系数局部最大值可以确定其位置；在[0.5,1]s这一时间段内，信号中的冲击分量并不突出，利用Laplace小波相关滤波算法无法准确确定冲击所在的位置，效果不太理想，无法准确进行故障诊断信息提取。

通过上述对实施例的分析和对比验证，说明了本发明可以有效齿轮箱中的平稳调制和冲击调制耦合信号，而且通用性更好、抗噪性能高、诊断结果精确可靠。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.基于内积变换和相关滤波的齿轮箱耦合调制信号分离方法，其特征在于，包含以下顺序的步骤:

(1)在齿轮箱上进行实验，采集轴承座附近表面振动加速度响应信号；

(2)记录齿轮箱输入工作转速；选取一段振动数据进行FFT变换，获得幅值谱；

(3)根据齿轮箱运行工况、结构参数和振动响应特性构造平稳调制信号的解析字典；

(4)通过平稳调制解析字典与振动信号的内积变换和循环迭代，分离出平稳调制分量；

(5)利用相关滤波法从提取完平稳调制分量后的剩余项中识别出齿轮箱的固有频率和阻尼比，构造能表征冲击调制信号的自适应字典；

(6)根据齿轮箱各级传动轴最小转频，确定冲击信号的周期，再根据周期将剩余项分段；

(7)利用冲击调制自适应字典与剩余项进行内积变换，分离出冲击调制分量。

2.根据权利要求1所述的基于内积变换和相关滤波的齿轮箱耦合调制信号分离方法，其特征在于，具体包含以下顺序的步骤:

(1)坐标系建立：建立空间坐标系XYZ，X轴正向指向齿轮箱输出轴后端，Z轴正向竖直向上，Y轴正向由右手定则确定；

(2)安装传感器：在齿轮箱轴承座附近表面安装1个单向加速度传感器，测试方向为Z向；依次连接传感器、数据采集器和便携式计算机；

(3)令齿轮箱输入工作转速为w；设数据采集器的采样频率为f_s，采样时间长度T在10～20s内，则采样时间间隔Δt＝1/f_s，采样点数N＝f_s·T；采集和同步记录测试点的振动加速度时域信号，记为x(t)；

(4)从x(t)中截取N′点振动加速度信号离散序列，记为x_n(t),n＝0,1,2,…,N′-1；按公式(1-1)进行N′点FFT变换，获得频谱X_n(f)：

$X_n\left(f\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}{x}_1\left(t\right)e^{-j2\mathrm{\πft}}\mathrm{dt}---(1-1)$

(5)按照幅值调制解析表达式(1-2)构造能表征平稳调制信号的解析字典D_S(t)：

平稳调制字典参数中的调制频率f_n是齿轮轴转频，载波频率f_z是啮合频率，由齿轮箱运行工况参数和结构参数确定；调制边频带宽度k和啮合频率宽度m由频谱X_n(f)分布特性确定；对D_S(t)进行幅值归一化，使其模||D_S(t)||＝1：

D_S(t)＝[1+cos(2πkf_nt)]cos(2πmf_zt)             (1-2)

(6)利用D_S(t)和x_n(t)的内积变换分离和提取平稳调制分量D_pw(t)：

a、按照内积变换的定义式(1-3)计算字典D_S(t)中基函数与x_n(t)的内积；找出与内积最大值〈x_n(t),D_S(t)〉_max对应的基函数，记为D_S ⁱ(t)，且幅值恢复系数A_i＝〈x_n(t),D_S(t)〉_max，分离出的平稳调制成分为A_iD_S ⁱ(t)：

$\⟨x_n\left(t\right),D_s\left(t\right)\⟩={\∫}_{-\∞}^{\∞}{x}_n\left(t\right)D_s\left(t\right)\mathrm{dt}---(1-3)$

b、记第k-1步分离出的平稳调制分量为则原始信号x_n(t)可由式(1-4)表示，其中为第k-1步分离后的剩余项：

$x_n\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{pw}}^{k-1}\left(t\right)+R_n^{k-1}\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_i{D_S}^i\left(t\right)+R_n^{k-1}\left(t\right)---(1-4)$

c、对剩余项进行第k分离：按照公式(1-3)进行内积变换,找出相应的D_S ⁱ(t)和A_i，则第k提取出 $D_{\mathrm{pw}}^k\left(t\right)=A_i{D}_S^i\left(t\right),$ 剩余项 $R_n^k\left(t\right)=x_n\left(t\right)-\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{pw}}^k\left(t\right);$

d、若剩余项的均方根差满足公式(1-5),则停止平稳调制分解过程，最终得到平稳调制信号 $D_{\mathrm{pw}}\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{pw}}^k\left(t\right)$ ；剩余项记为R_pw(t)：

$|\sqrt{\mathrm{\Σ}{\left[R_n^k\left(t\right)\right]}^2}-\sqrt{\mathrm{\Σ}{\left[R_n^{k-1}\left(t\right)\right]}^2}|\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{pw}}---(1-5)$

(7)按照单自由度冲击响应公式(1-6)构造能表征冲击调制信号的自适应字典D_C(t)，并对D_C(t)进行幅值归一化，使其模||D_C(t)||＝1；冲击响应字典参数中的固有频率f_n和阻尼比ζ通过相关滤波法从剩余项R_pw(t)识别，方法如下：

$D_C\left(t\right)=e^{-\mathrm{\ζ}2\mathrm{\π}{f}_d(t-\mathrm{\τ})}\cos \left[2\mathrm{\π}\sqrt{1-{\mathrm{\ζ}}^2}{f}_d(t-\mathrm{\τ})\right],t\≥\mathrm{\τ}---(1-6)$

a、根据X_n(f)频谱分布特性确定参数ζ∈(0.1,1)、f_d∈(0,f_s/2)及τ∈(0,1/f_n)，代入公式(1-6)构造基函数集合V(t)；

b、按照公式(1-7)计算剩余项R_pw(t)和V(t)中的基函数相关系数；取相关系数的最大值λ(ζ,f,τ)_max所对应的固有频率和阻尼比组合(f_d′,ζ′)作为冲击响应分量的特征参数：

$\mathrm{\λ}(\mathrm{\ζ},f,\mathrm{\τ})=\frac{\⟨R_{\mathrm{pw}}\left(t\right),V\left(t\right)\⟩}{{\left|\right|R_{\mathrm{pw}}\left(t\right)\left|\right|}_2{\left|\right|V\left(t\right)\left|\right|}_2}---(1-7)$

(8)利用自适应字典D_C(t)和剩余项R_pw(t)的内积变换分离和提取冲击调制分量D_cj(t)：

a、根据齿轮箱各级传动轴最大转频f_n，确定冲击信号的周期T，再根据周期将R_pw(t)分成M段数据，记为x_m(t),m＝1,2,…,M

b、按照公式(1-3)进行内积变换〈x_m(t),D_C(t)〉,记〈x_m(t),D_C(t)〉_max对应的基函数为取第m段冲击响应数据的最大绝对值|x_m(t)|_max与最大内积值〈x_m(t),D_C(t)〉_max的比值为幅值恢复系数，记为；则第m段分离的冲击调制成分为，记为

c、将m段数据提取的冲击调制分量组合在一起即为原始信号x_n(t)中的冲击调制分量 $D_{\mathrm{cj}}\left(t\right)=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{cj}}^m\left(t\right)=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{B}_j{D}_C^j\left(t\right);$ 剩余项记为Re(t)；

经过上述步骤分离和提取平稳调制和冲击调制分量后，信号x_n(t)可用式(1-8)表示为：

$\begin{array}{c}{x}_n\left(t\right)=D_{\mathrm{pw}}\left(t\right)+D_{\mathrm{cj}}\left(t\right)+\mathrm{Re}\left(t\right)\\ =\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_i{D}_S^i\left(t\right)+\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{B}_i{D}_C^i\left(t\right)+\mathrm{Re}\left(t\right)\end{array}---(1-8).$

3.根据权利要求1所述的基于内积变换和相关滤波的齿轮箱耦合调制信号分离方法，其特征在于，所述的齿轮箱工作转速稳定或波动范围小于30转/秒。