CN111855208A - 一种基于阶次分析和稀疏编码的旋转机械微弱故障信号提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于阶次分析和稀疏编码的旋转机械微弱故障信号提取方法，包括以下步骤：首先通过阶次分析将恒定转速故障信号转移到角度域；然后将角度域信号均匀分段，利用位移不变稀疏编码训练出角度域位移不变字典；进一步用位移不变字典稀疏分解含有强噪声的变转速角度域故障信号，并根据峭度准则选择冲击特征明显的分量进行重构；最后通过包络谱分析提取故障特征。本发明能够有效地消除转速和强背景噪声的干扰，提取出变转速下的弱故障特征，具有高度的灵活性和适应性。

Description

一种基于阶次分析和稀疏编码的旋转机械微弱故障信号提取 方法

技术领域

本发明属于机械振动信号智能故障诊断技术领域，涉及一种基于阶次分析和稀疏编码的旋转机械微弱故障信号提取方法。

背景技术

旋转机械中的零部件工作表面出现损伤时，运转过程中会产生周期的冲击脉冲信号，即故障特征信号。通过振动加速度传感器采集旋转机械运转过程中的振动信号，并对采集到的振动信号进行相关的信号处理能够诊断出旋转部件的相应故障。目前故障特征提取研究主要针对稳定转速工况运行状态，然而，实际运行环境中，旋转部件往往运转在变转速工况下。因此，研究变转速工况下的旋转机械故障特征提取具有实际意义。阶次分析是目前广泛采用的变转速工况故障诊断技术，它通过等角度采样将信号转移至角度域，从而消除信号中的转速信息。传统的阶次分析方法是直接通过采样设备实现对模拟的振动信号进行恒定角增量采样，这种方法在转速变化不大的工况下能够较好地工作，但是由于设备成本高与安装复杂的限制，阻碍了其使用与发展。计算阶次分析法能够通过软件编程的形式将采集到的振动信号转变为等角度采样信号，这大大缩减了阶次分析方法的使用成本。

虽然阶次分析能够将变转速信号转移至角度域从而消除转速带来的不利影响，但是阶次分析不具有提取出微弱故障特征的特性。旋转部件的材料缺陷，润滑不良，加工装配不当，异物侵入、过载腐蚀等都会导致早期损坏，而且由于机械零部件往往运行在强噪声背景中，故障振动信号很容易被其湮没。传统的基于时频域分析的故障诊断方法对故障数据缺乏一定的适应能力，在应用中不具有灵活性。稀疏编码方法通过训练出一个冗余字典，对原始数据进行稀疏分解。由于滚动轴承故障信号本质上是欠阻尼系统衰减信号的重复，具有很高的稀疏性，而随机噪声理论上不具有稀疏性，因此通过稀疏分解后能够有效地去除噪声，保留信号中的弱故障稀疏特征。目前普遍采用的稀疏编码算法主要有最优方向法(MOD)、广义主成分分析(GPCA)、K奇异值分解(K-SVD)、位移不变K奇异值分解(SI-K-SVD)等等，均是通过训练出的字典提高分解过程对信号的适应性。但是由于这种方法要求故障信号具有稳定、时移不变特性才能得到较好的字典，因此在变转速工况下稀疏编码方法会由于训练不出合适的字典而失效。

针对旋转机械故障诊断在实际运行过程中遇到的两大问题(变转速和强噪声)，研究人员展开了广泛的讨论。如中国专利申请“一种适用于变转速下齿轮故障诊断的正则化稀疏滤波方法”(申请号CN202010044852.6)，利用正则化稀疏滤波方法自动提取故障特征并通过人工神经网络进行分类，需要指出的是，神经网络高度依赖训练样本，而且当训练样本工况与测试样本工况不一致时，容易出现错误的诊断结果。如北京天泽智云科技有限公司申请的专利“一种变转速下无转速计的旋转机械故障特征提取方法”(申请号CN201911285855.2)，采用正弦或余弦波构造过完备字典对信号进行稀疏分解，不具有自适应性，容易出现欠分解的现象，而且通过寻找频谱峰值进而滤波的方法不适用于故障信号本身幅值较小的情况。

发明内容

本发明目的是针对现有技术存在的缺陷提供一种基于阶次分析和稀疏编码的旋转机械微弱故障信号提取方法，利用计算阶次分析法将采集到的信号转移到角度域，结合位移不变稀疏编码训练角度域字典，抑制转速波动带来的与故障无关的信息和随机噪声，实现转速波动下的弱故障特征提取。本发明不仅可解决旋转机械变转速工况下信号非平稳的问题，而且通过位移不变稀疏编码自适应地提取出信号中的弱故障特征，其对噪声的鲁棒性强，具有高度的灵活性和自适应性。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案。

本发明的一种基于阶次分析和稀疏编码的旋转机械微弱故障信号提取方法，包括以下步骤：

步骤1.样本数据的阶次分析：对采集到的故障信号进行角度域重采样，由于转速n(t)恒定，可以通过计算阶次分析法推算出瞬时频率f的值：f(t)＝n(t)/60；通过求解2πn(T_n-T₀)＝nΔθ计算鉴相时标T_n，其中T₀为速度拟合曲线的初始时间，Δθ为等角度采样的采样间隔，所述的采样间隔需同时满足奈奎斯特采样定理；然后对转子原始的振动信号采用Lagrange线性插值重采样，得到等角度间隔的角度域数据；Lagrange线性插值关系式为

t_i为信号中时间坐标小于等于T_n的最近时间点，t_i+1为t_i的下一个时间点；

步骤2.角度域样本数据预处理：对恒定转速下的角度域信号x进行等长度分段为{x₁,x₂,……,x_n}，相邻两个分段信号重叠50％，即前一段信号的后50％数据与后一段信号的前50％数据相重叠，并保证每一段信号中至少含有一个故障冲击特征；

步骤3.利用位移不变稀疏编码训练角度域字典：对分段角度域样本交替求解稀疏系数与角度域字典，最终得到角度域字典A_n，包括步骤：初始化角度域字典A₀为归一化的高斯随机矩阵，用特征符号搜索算法对x₁进行稀疏分解得到稀疏系数S₁，目标函数为

其中，a^(j)为角度域字典A_i的原子，即角度域字典的第j列(j＝1,2,…,m)，s^(i,j)为x_i和a^(j)对应的稀疏系数，并构成了S₁，*为卷积操作符，γ为常数；得到S₁后，将角度域字典作为未知量，利用拉格朗日乘子法求解新的角度域字典A₁；然后，在分段信号x₂上以A₁为角度域字典求解稀疏系数S₂，如此往复循环，最终得到A_n作为训练得到的角度域字典；

步骤4.变转速下的弱故障特征提取：对采集到的变转速振动信号进行等角度采样，此处的角度间隔与Δθ应该一致，以保证与训练出的角度域字典阶次信息相吻合；利用步骤3训练出的角度域字典A_n对变转速角度域信号进行分解，对每个分解后的信号进行重构并计算各个分量的峭度值

μ为原信号的均值,σ是标准差；选择峭度值较大的分量进行重构，并对重构后的信号做Hilbert包络分析，最后得到故障特征并诊断，而重构出的分量即是提取出的故障信号。

进一步的，在步骤3中所述的特征符号搜索算法的具体过程包括：

步骤3.1.初始化S＝0，θ＝0，有效集＝{}，其中θ_i∈{-1,0,1}表示S_i的符号，即sign(S_i)；

步骤3.2.从x的零系数中选择

如果

则θ_i＝-1，并将i加入到有效集中；如果

则θ_i＝1，并将i加入到有效集中；

步骤3.3.设

是A的子矩阵，它只包含与有效集对应的列，

和

是与激活集相对应的S和θ的子向量；计算得到解析解

对从

到

的闭合线段执行离散线搜索：

检查在

处的目标函数值和所有改变符号的位置，将

和S中的相应条目更新到目标函数最小的点，并从有效集中移除

的零系数并更新θ为S的符号；

步骤3.4.检查最优性条件：

(a)非零系数的最优性条件：

如果条件(a)不满足，则转到步骤3.3.而无需任何新激活；否则检查条件(b)；

(b)零系数的最优性条件：

如果条件(b)不满足，则转到步骤3.2.；否则返回S作为最终的解。

进一步的，在步骤4中所述的等角度采样的具体步骤包括：

步骤4.1.采用时频分析方法提取脊线，并用二阶多项式a+bt+ct²分段拟合脊线，得到转速曲线方程；

步骤4.2.通过公式

分段计算鉴相时标，其中T₀为速度拟合曲线的初始时间，Δθ为等角度采样的采样间隔；

步骤4.3.对转子原始的振动信号采用Lagrange线性插值重采样，得到变转速工况下的等角度采样信号；其中Lagrange线性插值关系式为

其中t_i为信号中时间坐标小于等于T_n的最近时间点，t_i+1为t_i的下一个时间点。

进一步的，在步骤4的所述角度域字典A_n对变转速角度域信号进行分解过程中，采用特征符号搜索算法，其目标函数为

其中，x为变转速角度域信号，a^(j)为角度域字典A_n的原子，即角度域字典的第j列(j＝1,2,…,m)，s^(j)为x和a^(j)对应的稀疏系数，*为卷积操作符，γ为常数。

进一步的，在步骤4中，所述的对重构后的信号做Hilbert包络分析的信号处理方法，其信号x(t)的希尔伯特变换为

x(t)与

可构成解析信号

A(t)即为信号x(t)的包络。

与现有技术相比，本发明的优点和有益效果是：

本发明将故障诊断方法与实际应用相联系，采用计算阶次分析技术，将旋转机械变转速工况下的振动信号转移至角度域，并通过数据本身训练出角度域字典，从而实现变转速工况下的微弱故障提取。其优点在于：1.消除了转速信息对信号的不利影响，能够在转速变化的情况下实现故障特征提取。2.通过位移不变稀疏编码训练出角度域字典，解决了稀疏编码方法在变转速情况下频率混乱的问题。3.本发明是基于数据驱动的方法，实现了变转速动力装备在强噪声背景下的微弱故障提取，具有高度的灵活性和自适应性。综合以上优点，本发明不仅消除了转速对稀疏编码的影响，而且能够有效地消除强背景噪声的不利影响，为故障诊断方法的真正落地实施提供了新的思路。

附图说明

图1是本发明的一种实施例的原理流程框架示意图。

图2(a)是轴承故障试验台构成示意图，图2(b)是振动加速器传感器安装位置图。

图3是本发明的一种实施例的变转速故障信号阶次分析示意图。

图4是本发明的一种实施例的故障特征提取结果示意图。

具体实施方式

本发明的一种基于阶次分析和稀疏编码的旋转机械微弱故障信号提取方法，包括以下步骤：

步骤1.样本数据的阶次分析：对采集到的故障信号进行角度域重采样，由于转速n(t)恒定，可以通过计算阶次分析法推算出瞬时频率f的值：f(t)＝n(t)/60；通过求解2πn(T_n-T₀)＝nΔθ计算鉴相时标T_n，其中T₀为速度拟合曲线的初始时间，Δθ为等角度采样的采样间隔，所述的采样间隔需同时满足奈奎斯特采样定理；然后对转子原始的振动信号采用Lagrange线性插值重采样，得到等角度间隔的角度域数据；Lagrange线性插值关系式为

t_i为信号中时间坐标小于等于T_n的最近时间点，t_i+1为t_i的下一个时间点；

步骤2.角度域样本数据预处理：对恒定转速下的角度域信号x进行等长度分段为{x₁,x₂,……,x_n}，相邻两个分段信号重叠50％，即前一段信号的后50％数据与后一段信号的前50％数据相重叠，并保证每一段信号中至少含有一个故障冲击特征；

步骤3.利用位移不变稀疏编码训练角度域字典：对分段角度域样本交替求解稀疏系数与角度域字典，最终得到角度域字典A_n，包括步骤：初始化角度域字典A₀为归一化的高斯随机矩阵，用特征符号搜索算法对x₁进行稀疏分解得到稀疏系数S₁，目标函数为

其中，a^(j)为角度域字典A_i的原子，即角度域字典的第j列(j＝1,2,…,m)，s^(i,j)为x_i和a^(j)对应的稀疏系数，并构成了S₁，*为卷积操作符，γ为常数；得到S₁后，将角度域字典作为未知量，利用拉格朗日乘子法求解新的角度域字典A₁；然后，在分段信号x₂上以A₁为角度域字典求解稀疏系数S₂，如此往复循环，最终得到A_n作为训练得到的角度域字典。

上述的特征符号搜索算法的具体过程包括：

步骤3.1.初始化S＝0，θ＝0，有效集＝{}，其中θ_i∈{-1,0,1}表示S_i的符号，即sign(S_i)；

步骤3.2.从x的零系数中选择

如果

则θ_i＝-1，并将i加入到有效集中；如果

则θ_i＝1，并将i加入到有效集中；

步骤3.3.设

是A的子矩阵，它只包含与有效集对应的列，

和

是与激活集相对应的S和θ的子向量；计算得到解析解

对从

到

的闭合线段执行离散线搜索：

检查在

处的目标函数值和所有改变符号的位置，将

和S中的相应条目更新到目标函数最小的点，并从有效集中移除

的零系数并更新θ为S的符号；

步骤3.4.检查最优性条件：

(a)非零系数的最优性条件：

如果条件(a)不满足，则转到步骤3.3.而无需任何新激活；否则检查条件(b)；

(b)零系数的最优性条件：

如果条件(b)不满足，则转到步骤3.2.；否则返回S作为最终的解。

步骤4.变转速下的弱故障特征提取：对采集到的变转速振动信号进行等角度采样，此处的角度间隔与Δθ应该一致，以保证与训练出的角度域字典阶次信息相吻合；利用步骤3训练出的角度域字典A_n对变转速角度域信号进行分解，对每个分解后的信号进行重构并计算各个分量的峭度值

μ为原信号的均值,σ是标准差；选择峭度值较大的分量进行重构，并对重构后的信号做Hilbert包络分析，最后得到故障特征并诊断，而重构出的分量即是提取出的故障信号。所述的对重构后的信号做Hilbert包络分析的信号处理方法，其信号x(t)的希尔伯特变换为

x(t)与

可构成解析信号

A(t)即为信号x(t)的包络。

上述等角度采样的具体步骤包括：

步骤4.1.采用时频分析方法提取脊线，并用二阶多项式a+bt+ct²分段拟合脊线，得到转速曲线方程；

步骤4.2.通过公式

分段计算鉴相时标，其中T₀为速度拟合曲线的初始时间，Δθ为等角度采样的采样间隔；

步骤4.3.对转子原始的振动信号采用Lagrange线性插值重采样，得到变转速工况下的等角度采样信号；其中Lagrange线性插值关系式为

其中t_i为信号中时间坐标小于等于T_n的最近时间点，t_i+1为t_i的下一个时间点。

另外，上述角度域字典A_n对变转速角度域信号进行分解过程中，采用特征符号搜索算法，其目标函数为

其中，x为变转速角度域信号，a^(j)为角度域字典A_n的原子，即角度域字典的第j列(j＝1,2,…,m)，s^(j)为x和a^(j)对应的稀疏系数，*为卷积操作符，γ为常数。

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

图1是本发明的一种实施例的方法流程图。如图1所示，本实施例方法包括以下步骤：

步骤1.样本数据的阶次分析

对采集到的恒定转速信号进行角度域重采样，由于转速n恒定，可以通过计算阶次分析法推算出瞬时频率f的值：f(t)＝n(t)/60。通过求解2πn(T_n-T₀)＝nΔθ计算鉴相时标T_n，其中T₀为该段速度拟合曲线的初始时间，Δθ为等角度采样的采样间隔(同样要满足奈奎斯特采样定理)。然后对转子原始的振动信号采用Lagrange线性插值重采样，得到等角度间隔的角度域信号x，角度域信号具有稳定、与转速无关的特性，能够很好地解决转速带来干扰的问题。

所述步骤1中Lagrange线性插值关系式为

其中t_i为信号中时间坐标小于等于T_n的最近时间点，t_i+1为t_i的下一个时间点。

步骤2.角度域样本数据预处理

对恒定转速下的角度域信号x进行等长度分段为{x₁,x₂,……,x_n}，相邻两个分段信号重叠50％，即前一段信号的后50％数据与后一段信号的前50％数据相重叠，并保证每一段信号中至少含有一个故障冲击特征；

步骤3.位移不变稀疏编码

初始化字典A₀为归一化的高斯随机矩阵，用特征符号搜索算法对x₁进行稀疏分解得到稀疏系数矩阵S₁，目标函数为min_A,S||x_i-A*S_i||²+γ||S_i||₁。其中，a⁽ⁱ⁾为字典的原子，即字典的第i列，s^(i,j)为x⁽ⁱ⁾对应的稀疏系数向量，*为卷积操作符，γ为稀疏惩罚系数。得到S₁后，将字典A₀作为未知量，利用拉格朗日乘子法求解新的字典A₁。然后，在分段信号x₂上以A₁为字典求解稀疏系数S₂，如此往复循环，最终得到字典A_n作为最终训练得到的角度域字典。

步骤4.变转速下的弱故障特征提取

对收集到的变转速信号进行等角度重采样，这里的角度间隔与Δθ应该一致，以保证与训练出的字典阶次信息相吻合。利用步骤3训练出的角度域字典A_n对变转速角度域信号进行分解，对每个分解后的信号进行重构并计算各个分量的峭度值

μ为原信号的均值,σ是标准差。选择峭度值较大的分量进行重构，并对重构后的信号做Hilbert包络分析，最后得到故障特征并诊断。

进一步的，所述步骤4中等角度采样具体步骤：

步骤4.1.采用时频分析方法提取脊线，并用二阶多项式a+bt+ct²分段拟合脊线，得到转速曲线方程。

步骤4.2.通过公式

分段计算鉴相时标，其中T₀为速度拟合曲线的初始时间，Δθ为等角度采样的采样间隔。

步骤4.3.对转子原始的振动信号采用Lagrange线性插值重采样，得到变转速工况下的等角度采样信号。其中Lagrange线性插值关系式为

其中t_i为信号中时间坐标小于等于T_n的最近时间点，t_i+1为t_i的下一个时间点。

本发明实施例的训练与测试实例如下。

采用的实验装置如图2所示。实验台由变频电机、传动箱和转子测试组三部分组成，由联轴器相互连接。故障轴承HRB6208位于驱动端轴承座内，在轴承座表面安装三向振动加速度传感器(PCB315A)经LMS数据采集仪器采集轴承座上表面的振动信号，采样频率设置为25.6kHz。用电火花在轴承内圈加工单点损伤，深度为0.2mm。

首先，采用转速恒定为900rpm时的振动信号作为训练样本，并计算鉴相时标，通过Lagrange线性插值重采样将恒定转速信号转移到角度域。然后将角度域样本分割为100段，每段1024个点，相互之间重叠50％。选取字典原子长度为256，基函数个数为4。由于字典与稀疏编码矩阵之间的运算是卷积，因此字典原子可以小于样本点数，而且可以允许每个基函数出现在信号内所有可能的移位处。初始化角域字典为高斯随机字典，然后用特征符号搜索算法对第一段x₁进行稀疏分解得到S₁，目标函数为

得到S₁后，将字典作为未知量，利用拉格朗日乘子法求解新的字典A₁。然后，在分段信号x₂上以A₁为字典求解稀疏系数S₂，如此往复循环，最终得到A₁₀₀作为最终训练得到的角度域字典。

接下来，用同样的故障轴承和信号采集方式采集电机变转速工况下的振动信号，并用脊线提取方法提取转速变化曲线，用二阶多项式分段拟合出转速曲线；以相同的角度间隔对采集到的变转速信号重采样，即转移到角度域。通过对角度域信号做Hilbert包络分析，图3所示，可以看出转移到角度域的信号看不出故障特征，因此需要进一步利用稀疏编码做降噪处理。通过A₁₀₀对角度域信号分解，得到4个分量。计算各个分量的峭度值后，发现第4个分量的峭度值较大，说明其冲击特征较为明显，因此选取第4个分量作为提取出的具有明显故障信息的信号。对提取出的信号做包络谱分析，如图4所示。可以看出在阶次1和1的整数倍处有明显的峰值，说明经过阶次分析和稀疏编码方法能够有效地提取出变转速信号中的微弱故障信号。

总之，本发明将故障诊断方法与实际应用相联系，采用计算阶次分析技术，将旋转机械变转速工况下的振动信号转移至角度域，从而消除转速信息对信号的不利影响。并通过位移不变稀疏编码对角度域信号进行处理，解决了稀疏编码方法在变转速情况下频率混乱的问题，从而能够实现变转速动力装备在强噪声背景下的微弱故障提取。本发明不仅解决了旋转机械变转速工况下信号非平稳的问题，而且通过位移不变稀疏编码自适应地提取出信号中的弱故障特征，该方法对噪声的鲁棒性强，具有高度的灵活性和自适应性。

Claims (5)

1.一种基于阶次分析和稀疏编码的旋转机械微弱故障信号提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1.样本数据的阶次分析：对采集到的故障信号进行角度域重采样，由于转速n(t)恒定，可以通过计算阶次分析法推算出瞬时频率f的值：f(t)＝n(t)/60；通过求解2πn(T_n-T₀)＝nΔθ计算鉴相时标T_n，其中T₀为速度拟合曲线的初始时间，Δθ为等角度采样的采样间隔，所述的采样间隔需同时满足奈奎斯特采样定理；然后对转子原始的振动信号采用Lagrange线性插值重采样，得到等角度间隔的角度域数据；Lagrange线性插值关系式为

t_i为信号中时间坐标小于等于T_n的最近时间点，t_i+1为t_i的下一个时间点；

步骤2.角度域样本数据预处理：对恒定转速下的角度域信号x进行等长度分段为{x₁,x₂,……,x_n}，相邻两个分段信号重叠50％，即前一段信号的后50％数据与后一段信号的前50％数据相重叠，并保证每一段信号中至少含有一个故障冲击特征；

步骤3.利用位移不变稀疏编码训练角度域字典：对分段角度域样本交替求解稀疏系数与角度域字典，最终得到角度域字典A_n，包括步骤：初始化角度域字典A₀为归一化的高斯随机矩阵，用特征符号搜索算法对x₁进行稀疏分解得到稀疏系数S₁，目标函数为

其中，a^(j)为角度域字典A_i的原子，即角度域字典的第j列(j＝1,2,…,m)，s^(i,j)为x_i和a^(j)对应的稀疏系数，并构成了S₁，*为卷积操作符，γ为常数；得到S₁后，将角度域字典作为未知量，利用拉格朗日乘子法求解新的角度域字典A₁；然后，在分段信号x₂上以A₁为角度域字典求解稀疏系数S₂，如此往复循环，最终得到A_n作为训练得到的角度域字典；

步骤4.变转速下的弱故障特征提取：对采集到的变转速振动信号进行等角度采样，此处的角度间隔与Δθ应该一致，以保证与训练出的角度域字典阶次信息相吻合；利用步骤3训练出的角度域字典A_n对变转速角度域信号进行分解，对每个分解后的信号进行重构并计算各个分量的峭度值

μ为原信号的均值,σ是标准差；选择峭度值较大的分量进行重构，并对重构后的信号做Hilbert包络分析，最后得到故障特征并诊断，而重构出的分量即是提取出的故障信号。

2.根据权利要求1所述的一种基于阶次分析和稀疏编码的旋转机械微弱故障信号提取方法，其特征在于，在步骤3中所述的特征符号搜索算法的具体过程包括：

步骤3.1.初始化S＝0，θ＝0，有效集＝{}，其中θ_i∈{-1,0,1}表示S_i的符号，即sign(S_i)；

步骤3.2.从x的零系数中选择

如果

则θ_i＝-1，并将i加入到有效集中；如果

则θ_i＝1，并将i加入到有效集中；

步骤3.3.设

是A的子矩阵，它只包含与有效集对应的列，

和

是与激活集相对应的S和θ的子向量；计算得到解析解

对从

到

的闭合线段执行离散线搜索：

检查在

处的目标函数值和所有改变符号的位置，将

和S中的相应条目更新到目标函数最小的点，并从有效集中移除

的零系数并更新θ为S的符号；

步骤3.4.检查最优性条件：

(a)非零系数的最优性条件：

如果条件(a)不满足，则转到步骤3.3而无需任何新激活；否则检查条件(b)；

(b)零系数的最优性条件：

如果条件(b)不满足，则转到步骤3.2；否则返回S作为最终的解。

3.根据权利要求1所述的一种基于阶次分析和稀疏编码的旋转机械微弱故障信号提取方法，其特征在于，在步骤4中所述的等角度采样的具体步骤包括：

步骤4.1.采用时频分析方法提取脊线，并用二阶多项式a+bt+ct²分段拟合脊线，得到转速曲线方程；

步骤4.2.通过公式

分段计算鉴相时标，其中T₀为速度拟合曲线的初始时间，Δθ为等角度采样的采样间隔；

步骤4.3.对转子原始的振动信号采用Lagrange线性插值重采样，得到变转速工况下的等角度采样信号；其中Lagrange线性插值关系式为

其中t_i为信号中时间坐标小于等于T_n的最近时间点，t_i+1为t_i的下一个时间点。

4.根据权利要求1所述的一种基于阶次分析和稀疏编码的旋转机械微弱故障信号提取方法，其特征在于，在步骤4的所述角度域字典A_n对变转速角度域信号进行分解过程中，采用特征符号搜索算法，其目标函数为

其中，x为变转速角度域信号，a^(j)为角度域字典A_n的原子，即角度域字典的第j列(j＝1,2,…,m)，s^(j)为x和a^(j)对应的稀疏系数，*为卷积操作符，γ为常数。

5.根据权利要求1所述的一种基于阶次分析和稀疏编码的旋转机械微弱故障信号提取方法，其特征在于，在步骤4中，所述的对重构后的信号做Hilbert包络分析的信号处理方法，其信号x(t)的希尔伯特变换为

x(t)与

可构成解析信号

A(t)即为信号x(t)的包络。

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