CN113125179A - 一种旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法 - Google Patents

一种旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法 Download PDF

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CN113125179A CN202110263749.5A CN202110263749A CN113125179A CN 113125179 A CN113125179 A CN 113125179A CN 202110263749 A CN202110263749 A CN 202110263749A CN 113125179 A CN113125179 A CN 113125179A
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Abstract

本发明涉及一种旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法，包括：获取旋转机械的振动加速度信号；进行离散短时傅里叶变换，获取时频表达式；通过双侧快速脊线提取法，估计时频表达式的初始时频脊线；通过变分非线性调频模态分解法，根据振动加速度信号和初始时频脊线，提取信号动态特征；对信号动态特征进行希尔伯特变换和解卷绕计算，获取模态分量的瞬时相位曲线，然后进行等角度重采样，获得角域信号；对角域信号加窗并利用离散傅里叶变换转换至阶次域，进行谱分析并实现故障诊断。与现有技术相比，本发明可以在不借助键相触发器等硬件设备下，消除转速变化导致的频谱模糊的不利影响，有效针对变转速工况显著的旋转机械进行信号处理以及故障诊断。

Description

一种旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法
技术领域
本发明涉及旋转机械故障诊断领域，尤其是涉及一种旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法。
背景技术
旋转机械是工业部门的关键设备，广泛地应用于电力、石化、交通、能源、航空航天等领域，随着现代工业和科学技术的迅速发展，以高速列车传动系统、风力发电机组、航空发动机为代表的旋转机械正朝着体积大型化、设备集中化、系统自动化、控制智能化、运行高速化等方向发展，服役环境更加恶劣，运行工况更加复杂与不稳定，故障失效问题更加尖锐。以广州地铁三年期间列车各系统的故障数据为例，走行部故障占总故障数量的35％，而旋转机械故障占走行部故障的78％以上。
据统计，70％以上的旋转机械故障均为振动形式响应，并且容易测量和获取，振动信号分析已成为一种广泛采用的机械设备状态监测和故障诊断手段，实现恒工况下设备状态监测与故障诊断，其理论框架已经十分丰富、相对成熟。然而，变转速工况几乎涉及到工业、国防、民用等领域中各种关键设备，实际中旋转机械的变转速工作状态几乎无处不在。转速变化会给振动信号带来调幅、调频、调相等非平稳特征，发生严重“频谱模糊”而使得旋转机械振动信号难以分析。近几年，变转速设备的监测与诊断已经成为故障诊断领域关注的焦点之一。
阶次跟踪(OT)是解决转速波动问题最为直接和有效的方法，主要分为硬件阶次跟踪(HOT)，计算阶次跟踪(COT)，无键相阶次跟踪(TLOT)，Vold-Kalman阶次跟踪4类。其中，HOT主要存在需要较多硬件设备、控制电路复杂、成本较高等难点问题；COT主要存在需要键相触发器、计算精度稍差等难点问题；TLOT主要存在仅适用于微弱转速波动、无法获得阶次分量时域波形等难点问题；Vold- Kalman阶次跟踪主要存在计算效率较低、带宽选择不合理等难点问题。
国内有关阶次跟踪技术的发明专利申请有：
公开日为2013年10月16日，公开号为CN103353344A的中国专利中，公开了一种名称为“基于自适应STFT的旋转机械阶次跟踪方法”的发明专利。其利用窗函数尺度自适应的STFT对原始振动信号进行阶次跟踪处理，有效避免了时频域混叠，但是存在着仅适用于微弱转速波动处理的缺陷；
公开日为2016年3月9日，公开号为CN105388012A的中国专利中，公开了一种名称为“基于非线性调频小波变换的阶次跟踪方法”的发明专利。其利用非线性调频小波变换和谱峰最大值搜索获得瞬时频率，然后通过带通滤波、等角度重采样获得阶次谱图，有效地实现信号阶次跟踪处理，但是存在着仅适用于微弱转速波动处理，无法获得相关模态时域波形的缺陷；
公开日为2020年3月17日，公开号为CN110887663A的中国专利中，公开了一种名称为“变工况计算阶次跟踪与谱峭度结合的轴承故障诊断方法”的发明专利。其利用谱峭度、带通滤波和希尔伯特变换获得故障冲击包络信号，并设定脉冲阈值进行计算阶次跟踪处理，有效地在变工况下实现轴承的故障诊断，但是存在需要键相触发器，设定脉冲阈值的缺陷。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在需要硬件设备、计算精度差、仅适用于微弱转速波动、无法提取时域波形的缺陷而提供一种有效地消除变转速带来的“频谱模糊”不利影响，实现变转速工况下旋转机械准确、可靠故障诊断的旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法，包括以下步骤：
步骤1：获取旋转机械在变转速工况运行时的振动加速度信号；
步骤2：对所述振动加速度信号进行离散短时傅里叶变换，获取时频表达式；
步骤3：通过双侧快速脊线提取法，估计所述时频表达式的初始时频脊线；
步骤4：通过变分非线性调频模态分解法，根据所述振动加速度信号和初始时频脊线，分离重构模态分量及其瞬时频率，提取信号动态特征；
步骤5：对所述信号动态特征进行希尔伯特变换和解卷绕计算，获取模态分量的瞬时相位曲线，然后进行等角度重采样，获得角域信号；
步骤6：对所述角域信号进行加窗处理并利用离散傅里叶变换转换至阶次域，进行谱分析并实现故障诊断。
进一步地，所述步骤2包括以下步骤：
步骤201：设置窗函数长度NW和傅里叶点数LF，构造相应窗函数g(t)：
步骤202：对变转速的振动加速度信号x(t)进行离散短时傅里叶变换，获得时频表达式TFR(t,f)。
进一步地，所述步骤2具体包括以下步骤：
步骤201：设置窗函数长度NW和傅里叶点数LF，构造相应窗函数g(t)：
Figure BDA0002971184180000031
式中，σ为窗函数系数；
步骤202：对变转速的振动加速度信号x(t)进行离散短时傅里叶变换，获得时频表达式TFR(t,f)：
Figure BDA0002971184180000032
式中，x(k)为信号x(t)的离散化，g(k)为窗函数g(t)的离散化，Δt为等时间采样间隔，N为总采样点数，k,m,n＝0,1,2,…,N-1为离散步数。
进一步地，所述步骤3包括以下步骤：
步骤301：初始化参数：设置滤波器带宽bw、目标模态个数Q以及最大频率变化Δf；
步骤302：搜索寻找TFR(t,f)中能量值最大的一点，作为时频脊线
Figure BDA0002971184180000033
i＝1,2,…,Q的初始点；
步骤303：基于初始点(tm,fm)，在最大频率变化Δf范围内，沿着时间轴分别向左和向右遍历搜索最大能量值点，构成完整的
Figure BDA0002971184180000034
步骤304：将
Figure BDA0002971184180000035
从TFR(t,f)中去除；
步骤305：重复上述步骤301至步骤305，所得时频脊线数量i等于预设数量 Q时停止，获得所述时频表达式的初始时频脊线。
进一步地，所述步骤3具体包括以下步骤：
步骤301：初始化参数：设置滤波器带宽bw、目标模态个数Q以及最大频率变化Δf；
步骤302：搜索寻找TFR(t,f)中能量值最大的一点，作为时频脊线
Figure BDA0002971184180000041
i＝1,2,…,Q的初始点，该步骤的计算表达式为：
Figure BDA0002971184180000042
步骤303：基于初始点(tm,fm)，在最大频率变化Δf范围内，沿着时间轴分别向左和向右遍历搜索最大能量值点，构成完整的
Figure BDA0002971184180000043
该步骤的计算表达式为：
Figure BDA0002971184180000044
Figure BDA0002971184180000045
步骤304：将
Figure BDA0002971184180000046
从TFR(t,f)中去除，该步骤的计算表达式为：
Figure BDA0002971184180000047
步骤305：重复上述步骤301至步骤305，所得时频脊线数量i等于预设数量 Q时停止，该步骤的计算表达式为：
Figure BDA0002971184180000048
进一步地，所述步骤4包括以下步骤：
步骤401：初始化参数，设置惩罚因子α,β，噪声变量w以及收敛容限δ，输入振动信号x(t)和初始时频脊线fi；
步骤402：构造离散化的矩阵
Figure BDA0002971184180000049
和解调信号矩阵
Figure BDA00029711841800000410
步骤403：利用交替方向乘子法更新步骤401中的各参数和矩阵；
步骤404：若初始时频脊线fi估计误差大，重构后所得信号与真实值相比残差大于预设的残差阈值，则利用重启动算法，重新设置有关参数和矩阵；
步骤405：当各模态分量xi更新前后误差小于收敛容限δ时，则终止计算，输出重构结果g。
进一步地，所述步骤4具体包括以下步骤：
步骤401：初始化参数，设置惩罚因子α,β，噪声变量w以及收敛容限δ，输入振动信号x(t)和初始时频脊线fi；
步骤402：构造离散化的矩阵
Figure BDA00029711841800000411
和解调信号矩阵
Figure BDA00029711841800000412
Figure BDA00029711841800000413
Figure BDA0002971184180000051
式中，fi＝[fi(t0),fi(t1),…,fi(tN-1)]T,x＝[x(t0),x(t1),…,x(tN-1)]T，i代表第i个模态分量，k 代表第k次迭代求解，α为惩罚因子，
Figure BDA0002971184180000052
为改进二阶差分算子；
步骤403：利用交替方向乘子法更新各参数，噪声变量wk更新后为：
Figure BDA0002971184180000053
式中,λ为拉格朗日乘子，||·||2为L2范数，
Figure BDA0002971184180000054
σ为高斯白噪声的方差，
Figure BDA0002971184180000055
为临近算子；
第i个模态的解调信号矩阵
Figure BDA0002971184180000056
更新后为：
Figure BDA0002971184180000057
当梯度为0时得解：
Figure BDA0002971184180000058
第i个时频脊线
Figure BDA0002971184180000059
更新后为：
Figure BDA00029711841800000510
增量
Figure BDA00029711841800000511
通过反正切解调方法求解：
Figure BDA00029711841800000512
第i个模态的离散矩阵
Figure BDA00029711841800000513
更新后为：
Figure BDA00029711841800000514
第i个模态
Figure BDA00029711841800000515
更新后为：
Figure BDA0002971184180000061
拉格朗日乘子λk更新后为：
Figure BDA0002971184180000062
步骤404：若初始时频脊线fi估计误差大，重构后所得信号与真实值相比残差大于预设的残差阈值，则利用重启动算法，重新设置有关参数和矩阵；
Figure BDA0002971184180000063
则利用重启动算法(RS)，重新设置拉格朗日乘子λ和解调信号矩阵ui,vi：
λk+1＝0
Figure BDA0002971184180000064
步骤405：当各模态分量xi更新前后误差小于收敛容限δ时，则终止计算，输出重构结果g：
Figure BDA0002971184180000065
Figure BDA0002971184180000066
进一步地，所述步骤5包括以下步骤：
步骤501：对目标分量gk(t)进行希尔伯特变换；
步骤502：进行反正切计算，并利用解卷绕获得目标分量gk(t)的瞬时相位曲线
Figure BDA0002971184180000067
步骤503：对瞬时相位曲线进行修正，获得修正后的瞬时相位曲线
Figure BDA0002971184180000068
步骤504：利用最小二乘拟合法，建立时间-角度之间的映射关系ψ(t)；
步骤505：确定采样阶次Om以及等角度间隔Δθ大小，反求出对应时刻；
步骤506：利用三次样条插值法，求得三次样条函数Sp(t)；
步骤507：整理获得角域信号
Figure BDA0002971184180000069
进一步地，所述步骤5具体包括以下步骤：
步骤501：对目标分量gk(t)进行希尔伯特变换：
Figure BDA0002971184180000071
Figure BDA0002971184180000072
步骤502：进行反正切计算，并利用解卷绕获得目标分量gk(t)的瞬时相位曲线
Figure BDA0002971184180000073
Figure BDA0002971184180000074
Figure BDA0002971184180000075
式中，k为整数，φ(t)为卷绕相位，unwrap(·)为解卷绕运算符；
步骤503：对瞬时相位曲线进行修正，获得修正后的瞬时相位曲线
Figure BDA0002971184180000076
Figure BDA0002971184180000077
Figure BDA0002971184180000078
式中，
Figure BDA0002971184180000079
为参考轴瞬时相位，
Figure BDA00029711841800000710
为相位偏移量，k为线性比例系数；
步骤504：利用最小二乘拟合法，建立时间-角度之间的映射关系ψ(t)：
Figure BDA00029711841800000711
ψ(t)＝αntn-1+αn-1tn+…+α2t+α1
步骤505：确定采样阶次Om以及等角度间隔Δθ大小：
Figure BDA00029711841800000712
Figure BDA00029711841800000713
式中，fs为采样频率，fr(t)为参考轴转频，min{·}为取最小值；
基于时间-角度映射函数ψ(t)，反求出等角度采样点kΔθ对应的时间
Figure BDA00029711841800000714
Figure BDA00029711841800000715
步骤506：利用三次样条插值法，给定插值点(t0,x(t0)),(t1,x(t1)),…,(tn,x(tn))，求得时间段[ti,ti+1](i＝0,1,2,…,n-1)中三次样条函数Sp(t)：
Figure BDA00029711841800000716
式中，hi＝ti+1-ti为时间段长度，x(ti+1),x(ti)为信号x(t)对应插值点ti+1,ti的值；
设S′p(t0)＝x′(t0)＝m0,S′p(tn)＝x′(tn)＝mn可得关于系数w的矩阵：
Figure BDA0002971184180000081
式中，
Figure BDA0002971184180000082
Figure BDA0002971184180000083
步骤507：整理获得角域信号角度值
Figure BDA0002971184180000084
Figure BDA0002971184180000085
以及对应的角域信号幅值Am：
Figure BDA0002971184180000086
进一步地，所述步骤6具体包括以下步骤：
步骤601：角域信号加窗：
w＝Am·*h(n)
式中，Am为角域信号幅值，
Figure BDA0002971184180000087
n＝0,1,…,N-1为汉宁窗；
步骤602：利用离散傅里叶变换，将信号w转换到阶次域W：
Figure BDA0002971184180000088
步骤603：定位阶次谱W中能量显著的故障特征阶次Oc，实现故障诊断。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)本发明在无需键相触发器、控制电路等硬件设备下即可进行阶次跟踪处理，显著降低了故障诊断成本和检测复杂程度；
(2)通过实验表明：本发明故障特征阶次OC幅值明显，与真实值相比误差在3％以内，计算精度高，诊断效果好；
(3)本发明适用于大转速波动(变化率大于30％)的使用条件，可以用于启停车、快速升速和降速等多种情况，使用范围更加广泛；
(4)本发明可以分离重构出相关模态的时域波形xi(t)、瞬时频率(IF)和瞬时幅值(IA)，有利于进一步深入分析故障特征信息。
附图说明
图1为本发明旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法的流程示意图；
图2为本发明实施例中齿轮箱振动信号时域图；
图3为本发明实施例中齿轮箱振动信号频域图；
图4为本发明实施例中齿轮箱振动信号时频谱图；
图5为本发明实施例中DFRE时频脊线估计结果示意图；
图6为本发明实施例中VNCMD时域波形重构图，其中(a)为真实模态分量时域波形图，(b)为提取模态分量时域波形图；
图7为本发明实施例中VNCMD瞬时频率提取结果图，其中(a)为提取模态分量瞬时频率，(b)为计算出的误差曲线示意图；
图8为本发明实施例中加窗后平稳角域波形图；
图9为本发明实施例中的阶次谱图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，或者是该发明产品使用时惯常摆放的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
需要说明的是，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本申请的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。
此外，术语“水平”、“竖直”等术语并不表示要求部件绝对水平或悬垂，而是可以稍微倾斜。如“水平”仅仅是指其方向相对“竖直”而言更加水平，并不是表示该结构一定要完全水平，而是可以稍微倾斜。
实施例1
如图1所示，为一种旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法，假设变转速振动信号为x(t)，该方法具体包含以下步骤：
步骤1：在旋转机械附近安装振动加速度传感器，采集变转速工况运行时的振动加速度信号x(t)；
步骤2：对所采集的信号进行离散短时傅里叶变换(STFT)，获得时频表达式 TFR(t,f)，具体包括以下步骤：
步骤201：设置窗函数长度NW和傅里叶点数LF，构造相应窗函数g(t)：
Figure BDA0002971184180000101
式中，σ为窗函数系数；
步骤202：对变转速振动加速度信号x(t)进行离散短时傅里叶变换(STFT)，获得时频表达式TFR(t,f)：
Figure BDA0002971184180000102
式中，x(k)为信号x(t)的离散化，g(k)为窗函数g(t)的离散化，Δt是等时间采样间隔，N为总采样点数，k,m,n＝0,1,2,…,N-1为离散步数；
步骤3：利用双侧快速脊线提取(DFRE)，估计时频表达式TFR(t,f)中的初始时频脊线，具体包括以下步骤：
步骤301：初始化参数，设置滤波器带宽bw、目标模态个数Q以及最大频率变化Δf；
步骤302：搜索寻找TFR(t,f)中能量值最大的一点，作为时频脊线
Figure BDA0002971184180000103
i＝1,2,…,Q的初始点：
Figure BDA0002971184180000111
步骤303：基于初始点(tm,fm)，在最大频率变化Δf范围内，沿着时间轴分别向左和向右遍历搜索最大能量值点，构成完整的
Figure BDA0002971184180000112
Figure BDA0002971184180000113
Figure BDA0002971184180000114
步骤304：将
Figure BDA0002971184180000115
从TFR(t,f)中去除：
Figure BDA0002971184180000116
步骤305：重复上述步骤，所得时频脊线数量i等于预设数量Q时停止：
Figure BDA0002971184180000117
步骤4：利用变分非线性调频模态分解(VNCMD)，分离重构对应数量的模态分量及其瞬时频率，具体包括以下步骤：
步骤401：初始化参数，设置惩罚因子α,β，噪声变量w以及收敛容限δ，输入振动信号x(t)和初始时频脊线fi；
步骤402：构造离散化的矩阵
Figure BDA0002971184180000118
和解调信号矩阵
Figure BDA0002971184180000119
Figure BDA00029711841800001110
Figure BDA00029711841800001111
式中，fi＝[fi(t0),fi(t1),…,fi(tN-1)]T,x＝[x(t0),x(t1),…,x(tN-1)]T，i代表第i个模态分量，k 代表第k次迭代求解，α为惩罚因子，
Figure BDA00029711841800001112
为改进二阶差分算子；
步骤403：利用交替方向乘子法(ADMM)更新各参数，噪声变量wk更新后为：
Figure BDA00029711841800001113
式中,λ为拉格朗日乘子，||·||2为L2范数，
Figure BDA00029711841800001114
σ为高斯白噪声的方差，
Figure BDA0002971184180000121
为临近算子；
第i个模态的解调信号矩阵
Figure BDA0002971184180000122
更新后为：
Figure BDA0002971184180000123
当梯度为0时得解：
Figure BDA0002971184180000124
第i个时频脊线
Figure BDA0002971184180000125
更新后为：
Figure BDA0002971184180000126
增量
Figure BDA0002971184180000127
通过反正切解调方法求解：
Figure BDA0002971184180000128
第i个模态的离散矩阵
Figure BDA0002971184180000129
更新后为：
Figure BDA00029711841800001210
第i个模态
Figure BDA00029711841800001211
更新后为：
Figure BDA00029711841800001212
拉格朗日乘子λk更新后为：
Figure BDA00029711841800001213
步骤404：若初始时频脊线fi估计误差大，重构后所得信号与真实值相比残差大于预设的残差阈值，则利用重启动算法，重新设置有关参数和矩阵；
Figure BDA00029711841800001214
则利用重启动算法(RS)，重新设置拉格朗日乘子λ和解调信号矩阵ui,vi：
λk+1＝0 (19)
Figure BDA0002971184180000131
步骤405：当各模态分量xi更新前后误差小于收敛容限δ时，则终止计算，输出重构结果g：
Figure BDA0002971184180000132
Figure BDA0002971184180000133
步骤5：通过希尔伯特变换(HT)和解卷绕(Unwrap)，估计目标模态的瞬时相位曲线(IP)，然后进行等角度重采样，获得平稳的角域信号，具体包括以下步骤：
步骤501：对目标分量gk(t)进行希尔伯特变换(HT)：
Figure BDA0002971184180000134
Figure BDA0002971184180000135
式中，Re{·}为取实部，Im{·}为取虚部；
步骤502：进行反正切计算，并利用解卷绕(Unwrap)获得目标分量gk(t)的瞬时相位曲线
Figure BDA0002971184180000136
Figure BDA0002971184180000137
Figure BDA0002971184180000138
式中，k为整数，φ(t)为卷绕相位，unwrap(·)为解卷绕运算符；
步骤503：考虑到激励源与传感器之间存在复杂传递函数，传输后将产生相位偏移，尤其是在大转速波动下不能忽略，修正后的瞬时相位曲线
Figure BDA0002971184180000139
Figure BDA00029711841800001310
Figure BDA00029711841800001311
式中，
Figure BDA00029711841800001312
为参考轴瞬时相位，
Figure BDA00029711841800001313
为相位偏移量，k为线性比例系数；
步骤504：利用最小二乘拟合法，建立时间-角度之间的映射关系ψ(t)：
Figure BDA0002971184180000141
ψ(t)＝αntn-1+αn-1tn+…+α2t+α1 (30)
步骤505：确定采样阶次Om以及等角度间隔Δθ大小：
Figure BDA0002971184180000142
Figure BDA0002971184180000143
式中，fs为采样频率，fr(t)为参考轴转频，min{·}为取最小值；
基于时间-角度映射函数ψ(t)，反求出等角度采样点kΔθ对应的时间
Figure BDA0002971184180000144
Figure BDA0002971184180000145
步骤506：利用三次样条插值法，给定插值点(t0,x(t0)),(t1,x(t1)),…,(tn,x(tn))，求得时间段[ti,ti+1](i＝0,1,2,…,n-1)中三次样条函数Sp(t)：
Figure BDA0002971184180000146
式中，hi＝ti+1-ti为时间段长度，x(ti+1),x(ti)为信号x(t)对应插值点ti+1,ti的值；
设S′p(t0)＝x′(t0)＝m0,S′p(tn)＝x′(tn)＝mn可得关于系数w的矩阵：
Figure BDA0002971184180000147
式中，
Figure BDA0002971184180000148
Figure BDA0002971184180000149
步骤507：整理获得角域信号角度值
Figure BDA00029711841800001410
Figure BDA00029711841800001411
以及对应的角域信号幅值Am：
Figure BDA00029711841800001412
步骤6：角域信号加窗并利用离散傅里叶变换(DFT)转换至阶次域，进行谱分析并实现故障诊断，具体包括以下步骤：
步骤601：角域信号加窗：
w＝Am·*h(n) (38)
式中，Am为角域信号幅值，
Figure BDA0002971184180000151
n＝0,1,…,N-1为汉宁窗；
步骤602：利用离散傅里叶变换(DFT)，将信号w转换到阶次域W：
Figure BDA0002971184180000152
步骤603：定位阶次谱W中能量显著的故障特征阶次Oc，实现故障诊断；
如图2所示，为一种旋转机械转速波动无键相阶次跟踪技术的实施例二，构造齿轮箱振动仿真信号x(t)，参考轴瞬时转频为：
f(t)＝[500+1000*sin(2π·0.1t)]/50 (40)
故障引起的幅值调制和相位调制函数为：
Figure BDA0002971184180000153
齿轮箱振动信号x(t)为：
Figure BDA0002971184180000154
本实施例的具体实施结果如下：
设置变转速振动信号的基础参数：最高啮合频率阶数K＝2，故障齿轮齿数N＝16，第k阶啮合频率的幅值Xk＝1，初始相位
Figure BDA0002971184180000155
信号采样频率Fs＝4000Hz，采样时间t＝5s，信噪比SNR＝-6dB。
利用快速傅里叶变换(FFT)方法，将齿轮箱振动信号x(t)转换至频域，如图3 所示。可以看出，由于转速变化的存在，频谱发生了严重的“频谱模糊”，从图中无法分析齿轮箱的啮合故障信息。
设置窗函数长度NW＝1024，傅里叶点数LF＝1024，进行离散短时傅里叶变换(STFT)，获得齿轮箱振动信号x(t)的时频表达式TFR(t,f)，如图4所示。可以看出，时频谱图可以反映出齿轮啮合频率的变化情况，但是存在明显的端点模糊问题并且无法直接利用其中的时频脊线信息。
设置滤波器带宽
Figure BDA0002971184180000156
目标模态个数Q＝2，最大频率变化Δf＝20，进行双侧快速脊线提取(DFRE)，估计得到时频表达式TFR(t,f)中的时频脊线，如图5所示。可以看到，两条时频脊线f1和f2光滑平顺，斜率较大，整体上与TFR(t,f)中保持一致，估计精度良好。
设置惩罚因子α＝1×10-8,β＝1×10-12，噪声变量w＝1，收敛容限δ＝1×10-10，输入振动信号x(t)和初始时频脊线fi(t),i＝1,2，进行变分非线性调频模态分解(VNCMD)，分离重构得到模态gk(t),k＝1,2的时域波形和瞬时频率。对比分析图6(a)和图6(b)，可以看到，重构模态分量的时域波形与真实模态分量相比，整体物理特征基本一致，相似度很高；对比分析图7(a)和图7(b)，可以看到，提取模态分量的瞬时相位曲线光滑平顺，斜率较大，计算误差在5％以内，中间位置的误差甚至在2％以内，计算精度高，提取效果好，有效地保证了后续阶次跟踪的准确性和可靠性。
设置最大阶数n＝5，对修正瞬时相位
Figure BDA0002971184180000161
进行最小二乘法拟合，得到映射关系ψ(t)，然后设置采样阶次Om＝400，等角度间隔Δθ＝0.0157，求解反函数ψ-1(kΔθ)得到对应时间
Figure BDA0002971184180000162
利用三次样条插值获得角域信号幅值Am并加上等长汉宁窗h(n)，实现等角度重采样并获得角域波形，如图8所示。
对角域信号w进行离散傅里叶变换(DFT)，获得阶次谱图W，如图9所示。齿轮啮合特征阶次Oc的计算结果分析如表1所示，可以看到，与真实值相比误差均在0.5％以下。此外，齿轮啮合特征阶次Oc的幅值分别为0.35和0.29，底部干扰成分最大幅值为0.041，相差近10倍，有效故障信息十分突出。综上所述，本发明方法有着很高的计算精度和优良的诊断效果。
表1计算结果分析
Figure BDA0002971184180000163
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：获取旋转机械在变转速工况运行时的振动加速度信号；
步骤2：对所述振动加速度信号进行离散短时傅里叶变换，获取时频表达式；
步骤3：通过双侧快速脊线提取法，估计所述时频表达式的初始时频脊线；
步骤4：通过变分非线性调频模态分解法，根据所述振动加速度信号和初始时频脊线，分离重构模态分量及其瞬时频率，提取信号动态特征；
步骤5：对所述信号动态特征进行希尔伯特变换和解卷绕计算，获取模态分量的瞬时相位曲线，然后进行等角度重采样，获得角域信号；
步骤6：对所述角域信号进行加窗处理并利用离散傅里叶变换转换至阶次域，进行谱分析并实现故障诊断。
2.根据权利要求1所述的一种旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法，其特征在于，所述步骤2包括以下步骤：
步骤201：设置窗函数长度NW和傅里叶点数LF，构造相应窗函数g(t)：
步骤202：对变转速的振动加速度信号x(t)进行离散短时傅里叶变换，获得时频表达式TFR(t,f)。
3.根据权利要求2所述的一种旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法，其特征在于，所述步骤2具体包括以下步骤：
步骤201：设置窗函数长度NW和傅里叶点数LF，构造相应窗函数g(t)：
Figure FDA0002971184170000011
式中，σ为窗函数系数；
步骤202：对变转速的振动加速度信号x(t)进行离散短时傅里叶变换，获得时频表达式TFR(t,f)：
Figure FDA0002971184170000012
式中，x(k)为信号x(t)的离散化，g(k)为窗函数g(t)的离散化，Δt为等时间采样间隔，N为总采样点数，k,m,n＝0,1,2,…,N-1为离散步数。
4.根据权利要求2所述的一种旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法，其特征在于，所述步骤3包括以下步骤：
步骤301：初始化参数：设置滤波器带宽bw、目标模态个数Q以及最大频率变化Δf；
步骤302：搜索寻找TFR(t,f)中能量值最大的一点，作为时频脊线
Figure FDA0002971184170000021
的初始点；
步骤303：基于初始点(tm,fm)，在最大频率变化Δf范围内，沿着时间轴分别向左和向右遍历搜索最大能量值点，构成完整的
Figure FDA0002971184170000022
步骤304：将
Figure FDA0002971184170000023
从TFR(t,f)中去除；
步骤305：重复上述步骤301至步骤305，所得时频脊线数量i等于预设数量Q时停止，获得所述时频表达式的初始时频脊线。
5.根据权利要求4所述的一种旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法，其特征在于，所述步骤3具体包括以下步骤：
步骤301：初始化参数：设置滤波器带宽bw、目标模态个数Q以及最大频率变化Δf；
步骤302：搜索寻找TFR(t,f)中能量值最大的一点，作为时频脊线
Figure FDA0002971184170000024
的初始点，该步骤的计算表达式为：
Figure FDA0002971184170000025
步骤303：基于初始点(tm,fm)，在最大频率变化Δf范围内，沿着时间轴分别向左和向右遍历搜索最大能量值点，构成完整的
Figure FDA0002971184170000026
该步骤的计算表达式为：
Figure FDA0002971184170000027
Figure FDA0002971184170000028
步骤304：将
Figure FDA0002971184170000029
从TFR(t,f)中去除，该步骤的计算表达式为：
TFR(t,f)＝0
Figure FDA00029711841700000210
步骤305：重复上述步骤301至步骤305，所得时频脊线数量i等于预设数量Q时停止，该步骤的计算表达式为：
Figure FDA00029711841700000211
6.根据权利要求4所述的一种旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法，其特征在于，所述步骤4包括以下步骤：
步骤401：初始化参数，设置惩罚因子α,β，噪声变量w以及收敛容限δ，输入振动信号x(t)和初始时频脊线fi；
步骤402：构造离散化的矩阵
Figure FDA0002971184170000031
和解调信号矩阵
Figure FDA0002971184170000032
步骤403：利用交替方向乘子法更新步骤401中的各参数和矩阵；
步骤404：若初始时频脊线fi估计误差大，重构后所得信号与真实值相比残差大于预设的残差阈值，则利用重启动算法，重新设置有关参数和矩阵；
步骤405：当各模态分量xi更新前后误差小于收敛容限δ时，则终止计算，输出重构结果g。
7.根据权利要求6所述的一种旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法，其特征在于，所述步骤4具体包括以下步骤：
步骤401：初始化参数，设置惩罚因子α,β，噪声变量w以及收敛容限δ，输入振动信号x(t)和初始时频脊线fi；
步骤402：构造离散化的矩阵
Figure FDA0002971184170000033
和解调信号矩阵
Figure FDA0002971184170000034
Figure FDA0002971184170000035
Figure FDA0002971184170000036
式中，fi＝[fi(t0),fi(t1),…,fi(tN-1)]T,x＝[x(t0),x(t1),…,x(tN-1)]T，i代表第i个模态分量，k代表第k次迭代求解，α为惩罚因子，
Figure FDA0002971184170000037
为改进二阶差分算子；
步骤403：利用交替方向乘子法更新各参数，噪声变量wk更新后为：
Figure FDA0002971184170000038
式中,λ为拉格朗日乘子，||·||2为L2范数，
Figure FDA0002971184170000039
σ为高斯白噪声的方差，
Figure FDA00029711841700000310
为临近算子；
第i个模态的解调信号矩阵
Figure FDA00029711841700000311
更新后为：
Figure FDA0002971184170000041
当梯度为0时得解：
Figure FDA0002971184170000042
第i个时频脊线fi k更新后为：
Figure FDA0002971184170000043
增量Δfi k+1通过反正切解调方法求解：
Figure FDA0002971184170000044
第i个模态的离散矩阵
Figure FDA0002971184170000045
更新后为：
Figure FDA0002971184170000046
第i个模态
Figure FDA0002971184170000047
更新后为：
Figure FDA0002971184170000048
拉格朗日乘子λk更新后为：
Figure FDA0002971184170000049
步骤404：若初始时频脊线fi估计误差大，重构后所得信号与真实值相比残差大于预设的残差阈值，则利用重启动算法，重新设置有关参数和矩阵；
Figure FDA00029711841700000410
则利用重启动算法(RS)，重新设置拉格朗日乘子λ和解调信号矩阵ui,vi：
λk+1＝0
Figure FDA00029711841700000411
步骤405：当各模态分量xi更新前后误差小于收敛容限δ时，则终止计算，输出重构结果g：
Figure FDA0002971184170000051
Figure FDA0002971184170000052
8.根据权利要求6所述的一种旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法，其特征在于，所述步骤5包括以下步骤：
步骤501：对目标分量gk(t)进行希尔伯特变换；
步骤502：进行反正切计算，并利用解卷绕获得目标分量gk(t)的瞬时相位曲线
Figure FDA0002971184170000053
步骤503：对瞬时相位曲线进行修正，获得修正后的瞬时相位曲线
Figure FDA0002971184170000054
步骤504：利用最小二乘拟合法，建立时间-角度之间的映射关系ψ(t)；
步骤505：确定采样阶次Om以及等角度间隔Δθ大小，反求出对应时刻；
步骤506：利用三次样条插值法，求得三次样条函数Sp(t)；
步骤507：整理获得角域信号
Figure FDA0002971184170000055
9.根据权利要求8所述的一种旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法，其特征在于，所述步骤5具体包括以下步骤：
步骤501：对目标分量gk(t)进行希尔伯特变换：
Figure FDA0002971184170000056
Figure FDA0002971184170000057
步骤502：进行反正切计算，并利用解卷绕获得目标分量gk(t)的瞬时相位曲线
Figure FDA0002971184170000058
Figure FDA0002971184170000059
Figure FDA00029711841700000510
式中，k为整数，φ(t)为卷绕相位，unwrap(·)为解卷绕运算符；
步骤503：对瞬时相位曲线进行修正，获得修正后的瞬时相位曲线
Figure FDA00029711841700000511
Figure FDA00029711841700000512
Figure FDA0002971184170000061
式中，
Figure FDA0002971184170000062
为参考轴瞬时相位，
Figure FDA0002971184170000063
为相位偏移量，k为线性比例系数；
步骤504：利用最小二乘拟合法，建立时间-角度之间的映射关系ψ(t)：
Figure FDA0002971184170000064
ψ(t)＝αntn-1+αn-1tn+…+α2t+α1
步骤505：确定采样阶次Om以及等角度间隔Δθ大小：
Figure FDA0002971184170000065
Figure FDA0002971184170000066
式中，fs为采样频率，fr(t)为参考轴转频，min{·}为取最小值；
基于时间-角度映射函数ψ(t)，反求出等角度采样点kΔθ对应的时间
Figure FDA0002971184170000067
Figure FDA0002971184170000068
步骤506：利用三次样条插值法，给定插值点(t0,x(t0)),(t1,x(t1)),…,(tn,x(tn))，求得时间段[ti,ti+1](i＝0,1,2,…,n-1)中三次样条函数Sp(t)：
Figure FDA0002971184170000069
式中，hi＝ti+1-ti为时间段长度，x(ti+1),x(ti)为信号x(t)对应插值点ti+1,ti的值；
设S′p(t0)＝x′(t0)＝m0,S′p(tn)＝x′(tn)＝mn可得关于系数w的矩阵：
Figure FDA00029711841700000610
式中，
Figure FDA00029711841700000611
Figure FDA00029711841700000612
步骤507：整理获得角域信号角度值
Figure FDA00029711841700000613
Figure FDA00029711841700000614
以及对应的角域信号幅值Am：
Figure FDA0002971184170000071
10.根据权利要求8所述的一种旋转机械转速波动无键相阶次跟踪方法，其特征在于，所述步骤6具体包括以下步骤：
步骤601：角域信号加窗：
w＝Am·*h(n)
式中，Am为角域信号幅值，
Figure FDA0002971184170000072
为汉宁窗；
步骤602：利用离散傅里叶变换，将信号w转换到阶次域W：
Figure FDA0002971184170000073
步骤603：定位阶次谱W中能量显著的故障特征阶次Oc，实现故障诊断。
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