JPS6381208A - 転がり軸受の回転する軌道輪の軌道面・転動体表面の粗さ推定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、転がり軸受の回転する軌道輪軌道面・転動体
表面の粗さの度合を観測振動信号に基づいて推定する方
法に関する。

従来の技術 転がり軸受の製造工程において、内輪・外輪や転動体の
切削加工や研磨の際、軌道面・転動体表面に傷を付けた
り、あるいは研磨不足のことがある。また、製品に組み
込まれて運転中の転がり軸受でも摩耗等により軌道面や
転動体表面の粗さが大になることがある。

このような軌道面や転動体表面の粗さが大きい転がり軸
受を、例えばビデオテープレコーダのヘッドやキャプス
タンの軸受に用いた場合には、録画・再生時に画質の劣
化を招き、また、例えば大荷重のかかる転がり軸受にあ
っては、異常振動を引き起こしてしまう、そのため、高
い加工精度が要求されるこの種の用途の転がり軸受に対
しては、組立完了後に全品検査が実施されている。その
検査の手法としては、従来から損傷等の異常に起因して
発生する振動を観測、解析する振動法が広く利用されて
おり、例えば、観測信号のピーク値、あるいはピーク値
を観測振動信号の実効値または平均値により除した値の
時系列変化から異常を判定する方法、さらには、これら
の値を転がり軸受の回転数や細径に基づいて正規化し、
それに基づいて異常の有無を判定する方法等が提案され
ている。

発明が解決しようとする問題点 しかしながら、これらの方法は振動の発生源である回転
する軌道輪の軌道面あるいは転動体表面と振動観測点間
の振動の伝播挙動については一切考慮をすることなく、
観測点での振動信号のみから異常を推定するものである
。したがって、これからは異常の有無の推定は可能でも
、軌道面上あるいは転動体表面上の粗さの程度主で精度
よく推定することは可欠の能力として要求されることに
なり、その結果、検査量が熟練検査者の数により制約を
受けてしまうという問題点があった。尚、これとは別に
転がり軸受の組立前に行なう検査法としては軌道面の表
面粗さをスタイラスや光学手法により直接走査する方法
も実用されている。しかしながら、この手法は運転中切
断することが必要で全品検査できないこと、また判定に
は多くの時間を要することなどの問題点がある。

問題点を解決するための手段 い虫、回転する軌道輪軌道面に傷があった場合の転動体
と軌道面間の挙動を検討するのに、転動体は傷の一端に
到達した際その傷の一端を中心に回転して他端に衝突し
、その衝突によりインパルスが発生する。そしてこの発
生するインパルスの振幅は、傷の幅の６１５乗に比例す
ることが知られている。このことは転動体表面に傷があ
る場合も同様であるが、その傷は内輪・外輪のそれぞれ
と接触するごとにインパルスを発生する。（例えば、画
材、高橋“玉軸受音の研究”、精密機械３０巻６号４７
５−４８９頁（１９６４））とすると、このインパルス
の振幅が求められれば、軌道面上あるいは転動体表面で
の傷の幅、すなわち軌道面の粗さの程度が定量的に判明
することになる。しかし、このインパルスを直接測定す
ることは困難である。そこで、いま観測可能な静止した
軌道輪上での１点の振動に着目してみると、この振動は
前記インパルスによって軌道輪の固有振動の励振があり
、それが静止した軌道輪に伝播して外たちのである。と
すると、このインパルスと振動とを関係づけている７ア
クタ、すなわち軌道輪の固有振動のインパルス応答およ
びそのインパルス発生位置と振動観測点間の振動の伝播
係数とを予め求めておくことにより振動信号からインパ
ルスの大きさを決定できることになる。本発明の第１の
発明は、上記前えに基づいて創案されたものであり、転
がり軸受の一方の軌道輪を一定角速度で回転させると共
に、静止状態に保持した他方の軌道輪上の１点において
半径方向の振動を観測し、次いでその観測振動信号と予
め求めた既知の軌道輪の固有振動数のインパルス応答に
基づいて算出される実測等価駆動インパルスと、軌道輪
の円周方向の各位置と前記振動の観測点間の振動の伝播
係数と未知の回転軌道輪軌道面上のインパルスから推定
される推定等価駆動インパルスとの関係式に基づいて前
記未知のインパルスを算出し、そのインパルスから回転
軌道輪軌道面上あるいは転動体表面の傷の幅を推定しよ
うとするものである。最初に説明を簡略化するために、
第１図にモデル化して示すような玉数２個の玉軸受を想
定し、それを用いて、第１発明の詳細な説明する。図に
おいて、１０．２０、は玉軸受の内、外輪、α、βはそ
の内、外輪に角度πの間隔を隔てて介入された玉であり
、静止状態に保持された外輪１０に対して内輪２０が反
時計方向に角度ω工で駆動されていて、それにより２個
の玉α、βは角速度ωｂ［＝（ω！／　２　）（１−ｄ
／　Ｄ　）・ＣＯＳγ、ここにｄ：玉の径、Ｄ：ピッチ
径、γ：接触角］で公転を行なっている。いま、時刻ｔ
がｔｌのとき、玉α、βが内輪２０の軌道面上の１％５
点にそれぞれ位置し、その各１％５点には幅ｆＱ、　ｆ
ｂの傷があるとすると、各玉α、βは各対応する傷の一
端を中心に回転し、他端に衝突して傷の幅の６１５乗に
比例した振幅５（ａ）、５（ｂ）のインパルスをそれぞ
れ発生する。この各インパルスにより軌道輪の固有振動
が励振され、それらの和が外輪１０上に伝わり、外輪１
０上の１点の観測点１１から振動信号ｙ（ｔｌ）として
観測される。第２図（イ）は、上記の関係を記号により
示したものであり、時刻１＝１．　　において発生し、
固有振動を励起させるインパルスはディラックのデルタ
関数δ（１）を用いて５（ａ）・δ（ｔ　　ｔ、Ｌｓ（
ｂ）・δ（ｔ−ｔｚ）と表される。い＊ｈ（ｔ）を軌道
輪２０の固有振動のインパルス応答、Ｗ（θ（ａ＋１＋
）、Ｗ（θ（βｔ　ｋｌ）　）をそれぞれ軌道輪２０上
の１％５点をたたいて発生したインパルスにより駆動さ
れた固有振動が外輪１０上の観測点１１に伝わる際のい
わゆる振動伝播の重みを示す伝播係数とおくと、これら
の間には次の関係が成り立つ。

ｙ（ｂ　）＝　Ｗ　（θ（α、ｔｌ））ｈ（ｔ）本５（
−）δ（１−１＋） ＋Ｗ（θ（β、ｔ＋））ｈ（ｔ） 木５（ｂ）δ（１−１＋） ユニに本は畳み込みを表わす δＤ）＝　　ＯｔＤ≠０　） ■ｔ（ｔｚｏ　） 前記第２図（イ）を検討するのに軌道輪２０の固有振動
のインパルス応答ｈ（ｔ）の特性は、外輪１０の形状と
材質から決定できるものであり、その結果前記インパル
ス５（ａ）・δ（１−ｔｌ）ｓｓ（ｂ）−δ（１−１＋
）によって駆動される各固有振動数成分は、その振幅以
外は同じ特性をもつ。したがって、第２図（ロ）に示す
ように観測振動信号ｙ（シ）は固有振動を駆動する入力
ｚ（ｔ　＋）すなわち等価駆動インパルスとインパルス
応答ｈ（ｔ）の畳み込みの形に整理される。

ｙ（ｔｚ）＝＝ｈ（ｔ）本ｚ（ｔｌ）　　　　　　　　
　　（２）また、前記モデルのインパルスと伝播係数を
用いて推定される推定等価駆動インパルスは、次のよう
になる。

ｚ　（ｔ　＋　）　＝Ｗ　（θ（α、ｔＪ）　・５（ａ
）δＤ−ｂ）＋Ｗ（θ（β＋ｔ＋））　・５（ｂ）δ（
１−１ρ＝Ｗ（θ（αｆ　ｔｌ）　）・５（−）＋Ｗ（
θ（β１１＋）　）・５（ｂ）　　　　　　　（３）再
び第１図に戻って、前記（イ）の状態から内輪２０がさ
らに回転し、時刻１．において玉αがｂ点に、玉βがａ
点に達した（口）の状態をみると、そのときの観測振動
信号ｙ（シ）と等価駆動インパルスの開には前記と同様
にして次の関係が成り立つ。

ｙ（ｔＪ＝ｈ（ｔ）本孔（騒）　　　　　　　　　　　
（４）ｚ（ｔ２１＝　Ｗ　（θ（βｔｔ、））ｓ（ａ）
δ（ｔ−ｔｚ）＋Ｗ（θ（’、ｔ２））ｓ（ｂ）　　δ
（１−１，）＝Ｗ（θ（β、ｔ２））ｓ（ａ） ＋Ｗ（θ（α、ｔ、））ｓ（ｂ）　　　　　（５）ここ
に、Ｗ（θ（β＋　１．）　）、Ｗ（θ（α、を砂）は
時刻ｔ２において玉β、αが軌道輪２０上のａ、　ｂ点
をたたいて発生したインパルスにより駆動された固有振
動が外輪１０上の観測点１１に伝わる重みを示す伝播係
数である。上記（２）〜（５）式における各項のうち、 ■伝播係数Ｗ（θ（α、ｔ、）Ｌｗ（θ（β１１＋＞　
）　。

Ｗ（θ（α＋ｔ、）Ｌｗ（θ（β、Ｑ）、・・・は予め
実測可能である。

■内輪２０の角速度ω工、玉α、βの公転角速度ωｂ、
１＝０のときの玉α、βの位置は予め決定でき、各時刻
における玉と軌道輪の各々の公転角速度がわかる。

■固有振動のインパルス応答ｈ（ｔ）は予め予測可能で
あって、その逆特性ｈｔｔ）が決定でき、このｈ（ｔ　
）を観測振動信号ｙ（ｔ＋）、ｙ（ｔユ）、・・・に畳
み込むことにより実測値に基づく等価駆動インパルスす
なわち実測等価駆動インパルスｚ（ｔ＋）、ｚ（ｔ、）
、・・・が得られる。

より、未知の項は５（ａ）、５（ｂ）のみとなる、した
がって、（３）、（５）式を連立させて解くことにより
、インパルス５（ａ）、５（ｂ）の厳密解を算出できる
。そしてこの５（ａ）、５（ｂ）から傷の幅を求めるこ
とができる。尚、観測振動信号ｙ（ｔ）、にランダムノ
イズが重畳している場合には前記（３）、（５）式によ
る厳密解決では精度の高い推定が困難なこともある。こ
のような場合は玉α、βが軌道輪２０上の点ａ、ｂと接
触する時刻ごとの観測の機会、すなわち測定回数を増や
し、各時刻ｔ；（ｉ＝　１　、２　、・・・Ｐ）の関係
式に対して最小二乗法を適用することにより精度を高め
られる。すなわち、前記第２図（ロ）のモデルにおいて
Ｐ個の時刻ｂ（ｉ＝１＋２、・・・Ｐ）の推定等価駆動
インパルスｚ（ｔ＋）は下記のとおりであり、 ｚ（ｔｉ）”Ｗ（θ（αｔｔｉ））　−５（ａ）＋Ｗ（
θ（β１１１）　）・５（ｂ） ・・・（ｉ　奇数のとこ） ｚ（ｔ＋　）＝　Ｗ　（θ（β＋ｔ；））　−５（ａ）
＋Ｗ（θ（α＋　ｔ’＋）　）・５（ｂ）・・・（ｉ　
偶数のとき）　　　　　　　（６）これと各対応する時
刻ｔにおける観測振動信号ｙ（ｔｉ）を逆フィルタリン
グした値ｚ（ｔｉ）（すなわちインパルス応答の逆特性
ｈ（ｔ）を畳み込んだ値）との差の二乗を、インパルス
５（−）、５（ｂ）に関して最小化させることにより５
（ａ）。

５（ｂ）の最確値が得られる。

以上は、説明の簡略化のために想定した玉数２個の玉軸
受を例にとり、第１の発明の詳細な説明したものである
が、複数Ｎの転動体が円周上に等間隔に並んだ転がり軸
受においても全く同様に前記の関係が成り立つ、すなわ
ち第３図（イ）において、１０．２０はそれぞれ外、内
輪であり、その内外輪間にはＮ個の転動体０，１．・・
ｗｉｔ・・Ｎ−１（図には転動体のＯおよび１番目のみ
の断面図を図示している）が等角度２π／Ｎで介入され
、測定開始時刻１＝０　　における転動体０は観測点１
１に対して反時計方向にβ０の初期角度をもつ。そして
、各転動体０，１．Ｎ−１は内輪２０の回転（角速度ω
工）に伴ない角速度ω−にて公転させられる。　５（ｘ
）は内輪２０の軌道面上の位置Ｘにおけるインパルスの
振幅を示し、図には転動体０．１がそれぞれインパルス
５（ｘ（０、０二〇。））、５（（１，０：θ））を発
生している状態を示している。尚、上記の記号は×の位
置で生じる〒インパルスにおいて、そのＸが転動体番号
、時刻、初期角度等の関数で表現されることを表わして
いる。次に、１３図（ロ）は時刻ｔ＝ｎＴｓ経過後にお
ける観測点１１に対する転動体０．１・・・、ｉ・・・
Ｎ−１および内輪２０の位置関係を示したものであり、
これら位置は、いずれも時刻ｔの関数として次のように
表されるものである。すなわち、いま、時刻ｔにおける
ｉ番目の転動体の観測点１１に対する位置をθ（ｉ、ｔ
：θｏ）とおくと、それはθ（ｉ、ｔ：θｅ）＝ωしＬ
＋（２π／　Ｎ　）　ｉ十〇。

となり、また、時刻ｔにおけるｉ番目の転動体と接触す
る内輪軌道面上の位置をｘ（ｉ、ｔ：β０）とおくと、
それは ｘ（ｉ、ｔ：θＤ）＝（ωレーωｒ）ｔ＋（２π／Ｎ）
ｉ十〇。

となる。また、前記２個の転動体の転がり軸受の場合と
同様、各時刻ごとに観測振動信号ｙ（ｔ）が取出せ、前
記各位置θ（ｉ、ｔ：θｏ）と観測点１１間の振動の伝
播係数Ｗ（（θ（ｉ、ｔ：β０）−））および固有振動
のインパルス応答の逆特性ｔｉ’（ｔ）は予め測定によ
り算出される。したがって、前記と同様に時刻ｔにより
各転動体に対する伝播係数Ｗ（（θ（ｉ、ｔ：θ。））
）が決定でき、υし かつ観測振動信号ｙ（ｔ）とインパルス応答の逆特性ｒ
’（ｔ）の畳み込みにより実測等価駆動インパルスｚ（
ｔ）が決定され、次の関係式が成り立つ。

’　　ｚ（ｔ）＝　ｙ（ｔ）本ｈ（ｔ）＝ｚ（ｔ：θｏ
）＋Δｚ（ｔ：θｏ）・５（（ｘ（ｉ、ｔ：θｏ）） ｚ（ｔ）：実測等価駆動インパルス ｚ（ｔ：θｏ）：推定等価駆動インパルスΔｚ（ｔ：θ
。）：実測等価駆動インパルスと推定等価駆動インパー
ルスの差 （・・・）：・・・を２πで除した剰余したがってこの
ｚ（ｔ）とｚ（ｔ：θ）との誤差の二乗を最小とする条
件からインパルスの最確値が求められ、それに基づき傷
の幅が算出される。

以上は、観測振動信号をアナログ信号ｙ（ｔ）として説
明したが、実際の演算に際しては周期Ｔｓごとにサンプ
リングし、ディジタル化したサンプリング信号ｙ（ｎ）
を用いて処理する方が好都合である。この場合も同様で
あって、前記（７）〜（９）式において、ｔ＝ｎＴｓ（
ｎは０゜１、・・・整数）とおき、これにより記述され
る推定等価駆動インパルスなｚ（ｎ：θｏ）とおくと、
次式により表される。

ｚ（ｎ：θＤ）＝Σ■Ｗ（（ｅｄｂｎＴｓ１首Ｏ ＋（２π／Ｎ）ｉ＋θｏ）） χＬ ０５（（（ωシー　ω１）ｎＴｓ ＋２π／Ｎ）ｉ＋θ）） 跣 以上はサンプリング周期Ｔｓにより定まる軌道円周面上
の所定間隔ごとに傷を求める場合であるが、これより広
いある間隔ごとに傷を求める場合はさらに円周２π上で
の傷を求める位置の数、すなわち演算点の数をＭとおく
ことにより次のように表わされる。

ｚ（ｎ：θａ）＝　’：、：Ｗ（（［θｄ（＋ｙｎ：θ
ｅ）１２＞・Ｓ（（［刈（ｔｎ：θｏ）］））　　　（
１１）ここに　［・・司：実数・・・に最も近い整数（
・・・）二上記［・・司をＭで除した剰余口 θ１（ｉ、ｎ：θｏ）：＝　ωｂｎＴｓＭ／　２　ｘ　
＋（Ｍ／　Ｎ　）ｉ＋θ９Ｍ／２π ｘ４（ｉ、ｎ：θｏ）＝（ωｂ−ωｔ）ｎＴｓＭ／２π
＋（Ｍ／Ｎ）ｉ＋θ。Ｍ／２π これらの場合も前記アナログ信号の場合と同様に観測振
動信号ｙ（ｎ）に固有振動のインパルス応答の逆特性ｈ
’（ｎ　）を畳み込んで実測等価駆動インパルスｚ（ｎ
）を求め、それと上記の推定等価駆動インパルス２（ｎ
：θ。）との差の２乗和α（θ）、すなわち ７ｊ二Ｔ ＝Σｌ　ｚ（ｎ）　　ｚ（ｎ：θｏ）Ｉ　　　（１２）
ここに、 Ｌ：誤差を最小にする区間のデータ長 を前記演算点における未知のインパルス５（Ｉｌｌ）［
ｍ＝０．１．２・・・Ｍ−１１に関して最小にする）（
θ）／ろｓ（ｍ）＝　Ｏ（１３） を計算し、これにより得られる線形連立方程式（正規方
程式）を解くことにより５（Ｉｌｌ）が求められること
になる。

尚、上記のインパルス算出はベクトルと行列を用いて次
のように行なっても同様である。

すなわち、いま次のようなＭ、Ｌ次元の二つのベクトル
ｚ、Ｓと一つのＬＸＭの行列Ｗを考え Ｚ　＝　［ｚ（０）、ｚ（１）、・・、２（ｔ　−１）
］Ｓ＝［ｓ（０）、ｓ（１）−・＝、ｓ（Ｍ　　１　）
］ここに、Ｗｌ１１．１ｌＩＬはｎＴｓにおいてｉ番目
の玉によって発生するインパルスに掛けられる伝播係数
でありＷ（（［θ（ｎ、ｉ：θｏ）］講）に等しい。

これらベクトルと行列を用いて上記 （１２）式を書き改めると、残差パワーは次のようにな
り、 α（θ）＝（Ｚ−ＷＳ）（Ｚ−ＷＳ）　　　（１４）こ
こでＴは行列の転置を表わす。これと上記（１３）式か
ら、次の正規方程式が導かれる。

ｖｖｗ　ｓ’＝ＷｒＺ　　　　　　　　　　＜　１５　
）この場合、内輪軌道面の点が玉と接触する際の公転角
は時間と共に変化（崎≠ωｂ）Ｌ、伝播係数は角度の非
線形関数である。したがって、少なくとも内輪軌道面上
の点が１回は転動体と接触するのに必要な時間以上の長
い観測時間をとると、Ｗの列は線形独立となって行列Ｗ
７Ｗの逆行列が存在し、次のようにベクトルと行列を用
いて傷に関する最小二乗解Ｓの算出を行うことができる
。

Ｓ　＝（Ｗ’Ｗ）ＷＺ　　　　　　　　　　　（１６）
ここでは、外輪を静止させ、内輪を回転させた場合を例
として具体的に述べたが、内輪の回転速度は軌道輪間の
相対速度であるから、ここで説明した原理は外輪と内輪
を逆にした場合も同様に成立する。

以上は第１発明において、静止軌道輪軌道面および転動
体表面が滑らかな場合の回転軌道輪軌道面上の傷の推定
方法である０次に、第１発明において、外輪および内輪
軌道面が滑らかな場合の転動体表面の傷の推定方法を説
明する。

第４図において、前記第３図と同様に時刻１＝０のとき
第０番目の転動体“０”が振動観測点１１に対してなす
角度をθ。、内輪２０の角速度をω工、転動体“０”、
“１”、・・・“Ｎ−１”の公転角速度、自転角速度を
ωし、ω８（ωｂ≠町）とおく、い主、時刻ｔのときに
ｉ番目の転動体が振動観測点１１となす角度をθ（ｉ、
　ｔ：θｏ）とおくと、それは（ロ）に示すようにωし
ｔ＋（２π／Ｎ）ｉ＋ｆ）、として表され、その状態に
おけるｉ番目の転動体のうち、内、外輪２０．１０、の
軌道面との接触点は、それぞれω＠ｔ、ω８ｔ＋πとな
る。そして、この内、外輪両方との接触により各励起さ
れた振動が振動観測点１１に伝わる。したがって、この
場合の推定駆動インパルスｚ（ｔ：θ。）を表わす関係
式は次のようにおかれる。

＋ρ・５１（（ωを十π））　　　　　（１７）１ｗ＋ ここに、 Ｓ（・・・）：ｉ番目の転動体の表面上の位置（・・・
）における表面粗さ関数 ρ　：内、外輪のそれぞれと玉の衝突によって励起され
る二つのインパルスの振 幅比 ところで、実際に、はこの振幅比ρを求めること爺は困
難であり、かつ両インパルスを区別することも困難であ
る。

そこで、０くｘくπにおいて次のように定義した表面関
数ｓ：（ｘ　）すなわち ｓ、（×）＝８１（×）＋ρ・５ｌ（（ｘ＋２ｒ））　
　　（１８）を導入する。これにより前記（１７）式は
大のように表わされる。

ｚ（ｔ：θｏ）＝Σ■Ｗ（（θ（ｉ、ｔ：θｏ）））　
・ｓ（（ω、Ｌ））＋１０　　　　　　　　　　　　　
　　　　エル　　　　　　　　　　ｔ以上の処理は、前
記回転軌道輪軌道面の傷推定の場合、転動体の回転軌道
輪軌道面のみへの衝突によるインパルスを考慮していた
のに対し、転動体表面の傷推定においては転動体のπだ
け隔てた２位置が内、外輪の軌道面に同時に衝突し、そ
の除盲′生じる分離不能な２つのインパルスは、そのま
ま和の形のまま取扱おうとするものであり、この和のイ
ンパルスを表面関数として定義した点が異なるだけで、
他は画処理とも全く同様である。したがって、前記と同
様、観測振動信号ｙ（ｔ）に固有振動の逆特性ｆｒ’（
ｔ）を畳み込むことにより実測等価駆動インパルスｚ（
ｔ）を算出し、それと前記（１９）式の推定等価駆動イ
ンパルスｚ（ｔ：θ）との差の２乗を未知の表面関数イ
（×）に対して最小化することにより転動体の傷の関数
であるｓ：（ｘ　）が算出される。

また、上記は観測振動信号をアナログ信号ｙ（ｔ）とし
た場合であるが、前記の回転軌道輪軌道面の傷推定の場
合と同様に観測振動信号を周期Ｔｓごとのディジタルサ
ンプリング信号ｙ（ｎ）とし、転動体表面上の角度π間
における適宜の点数Ｍについての傷を推定するようにし
てもよい、すなわち、この場合の推定等価駆動インパル
ス２（ｎ：００）は次のように表され、前記と同様最小
２乗法により各転動体ごとに演算点における表面関数が
算出される。

ｚ（ｎ：θｏ）＝Σ■Ｗ（（［θｄ（ｉ、ｎ：θｏ）ｔ
Ｏ ・貢（ωｇｎ　Ｔ　ｓ　Ｍ’／π）） −′ 以上、転がり軸受のＮ個の転動体が常に角度２π／Ｎの
等間隔を保ちながら公転する場合につき説明したが、不
等間隔の場合、すなわち複数の転動体が軌道面上の一点
を通過する周期にばらつきのある場合は、上記方法では
正確な結果は得られない。なぜなら、第５図に示すよう
な不等間隔に配列された玉α。

βを有する玉数２個の玉軸受を例にとって考えてみれば
、玉α、βが時刻１＝１．において、内輪軌道面上のａ
、　ｂ点と接触していた場合、その後に玉α、βと内輪
２０との相対公転角がπとなる時刻ｔ＝曝こなっても玉
α、βはそれぞれｂＳａ点とは接触しないことになるか
らである［（ロ）参照］、すなわちここで、説明を簡略
化するために、下記のように表面の粗さがａ点のみ大き
く、他は滑らかであるとし、時刻ｔ、ｔλにおける推定
駆動インパルスｚ（ｔ）、ｚ（ｔ、）を、前記（３）、
（５）式に基いて表わすと次のとおりとなる。

ｚ（ｔ、）　＝　Ｗ　（θ（Ｑｆｂ））−ＣＯ＝　Ｗ　
（θ（α１１＋）　）・Ｓ（、）＋Ｗ（θ（β、　１＋
）　）・５（ｂ）ｚ（ｔ、）＝０ ＝Ｗ（θ（β、しっ）・５（ａ） ＋Ｗ（θ（α、　１．）　）・５（ｂ）上式から求めら
れる表面粗さ５（ａ）、５（ｂ）は５（ａ）＝Ｗ（θ　
（α＋ｂ））　・　Ｗ（θ　（α、　１．）　）・Ｃｏ
／Ｄ ｓ（ｂ）＝　　　Ｗ（θ　Ｃａ　、ｔｌ））　−Ｗ（θ
　（β＋　ｂ）　）・Ｃ，／Ｄ　　　　　　　　　　（
２３）ここに Ｄ　＝Ｗ（θ（αｔ　ｔｌ）　）・Ｗ（θ（α＋　ｂ）
　）−Ｗ（θ（β＋　１１＞　）・Ｗ（θ（βｒ　ｔ２
）　）であって、前記（２１）式の仮定とは全く異なっ
たものとなってしまう。したがって、このように各土間
に周期ずれのある場合には、サンプリング周波数を低減
する必要がある、第２の発明はその低減化を狭帯域信号
のパワー包絡化処理により行なうようにしたものである
。

すなわち、転がり軸受の一方の軌道輪を一定角速度で回
転させると共に、静止状態に保持した他方の軌道輸上の
１点において半径方向の振動を観測し、その振動信号ｙ
（ｔ）の周期Ｔｓごとのサンプリング信号ｙ（ｎ）に転
がり軸受の固有振動数のインパルス応答の逆特性ｈ’（
ｎ）を畳み込み、それにより得られた等価駆動インパル
スｚ（ｎ）に狭帯域フィルタリングを施して固有振動付
近の成分ｚｅ（ｎ　）を抽出し、次いで、それを２乗し
た２乗倍号ｌ　４（ｎ）　ｌ”　ｌこ低動の観測点間の
振動の伝播係数および未知の回転軌道輪軌道面・転動体
表面上のインパルスとの関係式に基づいて各々前記未知
のインパルスを算出し、そのインパルスから転がり軸受
の回転軌道輪軌道面・転動体表面の粗さを推定するもの
である。

以下、第２発明を内輪軌道面の粗さ推定の場合を例にと
り説明する。

いま、時刻すにおける前記（１１）式の推定等価駆動イ
ンパルス２（ｎ：θｏ）を表すと次のとおりである。

ｚ（ｎ：θ。）＝、ΣＷ（（［θＪ（ｉ＋ｎ：θｏ）］
））・ｓ（（［×（ｉ、ｎ：０６）］）） Ｈ ・δ（ｎＴｓ　　ｔＤ＞　　　　　　　（２４）ここに
、δ（ｎＴｓ）＝　　１（ｎＴｓ＝Ｏ）０（ｎＴｓ≠０
） この場合、時刻しにおいてｉ番目の転動体と軌道面が接
触することによって発生すべきインパルスにｂからの時
間ずれΔ（ｉ　、　ｔｏ）があるとすると、前記（２０
）式は次のように修正される。

ｚ（ｎ：　θ。）＝Σ■Ｗ（（［θ−（ｉ、ｎ：　θｏ
）］））１＋Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　Ｍ”　ｓ（（［ｘａ（ｉ＋ｎ：θｏ）］））・δ（
ｎＴｓ　−ｔ、−Δ（ｉｎｔｏ）＞　　（２５）次に、
上記の推定等価駆動インパルスに対し狭帯域化フィルタ
リング（中心周波数Ｆ０．帯域幅±ΔＦ）が施される。

ところで、この帯域通過フィルタのインパルス応答ｈｓ
（ｎ）は、下記のように低帯域通過フィルタのインパル
ス応答ｈＬ（ｎ　Ｔ　ｓ　）と余弦波ＣＪ３（２ｙｒ　
Ｆ、ｎＴｓ）の積の形で表されるものである。

ｈＢ（ｎ）＝ｈＬ（ｎＴｓ）−ｃｏＳ（２πＦ−ｎＴＳ
）したがって、時刻−付近の狭帯域通過信号２．（ｎ　
）は次のように表される。

２Ｂ（ｎ）＝、ΣＷ（θ１）・５（ｘｉ）・ｈＬ（ｎＴ
ｓ　　ｔ７−Δ（ｉ、ｔ、））−ｕｓ　２　ｙｒ　Ｆｓ
（ｎＴｓ　−ｔ「Δ（ｉ　ｒ　ｔ、））ここに Ｗ（θ；）＝Ｗ（（［θ（ｉ、ｎ：θ円、Ｉ）Ｓ（θ；
）＝ｓ（（［ｘ　（ｉ、ｎ：θｏ１２）続いて、上記狭
帯域通過信号ｚ（ｎ）の２来信号１ｚｌｌ（ｎ）Ｉが形
成された後、ローパスフィルタを介してｌ　ｚ、（ｎ）
　ｌの低周波成分である包絡信号ｚＬ（ｎ　）が取出さ
れる。

ｚ、（ｎ　）　＝　、ΣＷ（θ１）・ｓ（ｘｉ）・ｈ、
１ｎＴｓ−ｔｏ−Δ（ｉｔｔ、））／２＋１ΣＷ（θ−
，）−Ｗ　（θ町）・ｓ（ｘｉ）・ｓ（×υＩすｄ）６ ・ｔ、ｂ５（２ｙｒ　Ｆ、ｌΔ（ｉ、　ｔ、）−Δ（ｊ
＋ｔ−）Ｎ・　ｈＬ（ｎＴｓ−ｔｒΔ（ｉ　、　ｔ、）
　）−ｈ、、（ｎＴｓ−ｔ、−Δ（ｊ−ｔ−）　　　（
２８）ただし第２項の和はｉ＜ｊの場合に関して波通過
フィルタ（ｎＴｓ）の時間ずれΔ（ｉ、を−と、■第２
項の定数６ｏｓ　ｔ　２πＦ、ｌΔにｇｔａ）−Δ（ｔ
ｔ。）１１にみられる。しかし、前記■については、低
周波通過フィルタを介した信号は高周波成分を含まない
ことから、この周期ずれΔ（ｉ　、　ｔ、）による位相
回転の影響は無視できることがわかる。また、前記■に
ついて検討するのに、狭帯域フィルタの中心周波数Ｆ。

が高く、したがって前記２πＦｅ　＋Δ（＋　ｔ　ｔｏ
）−Δ（ｊｗｔ＊）ｌは大きい。しかしながらその各転
動体間の周期ずれは転動体のスリップ等に起因して生じ
ていることからランダムであって前記Δ（ｉ　、　ｔ、
）とΔ（ｊ、ｔｏ）とは無相関である。その結果、２π
Ｆ、ｌΔ（ｉ＋ｔ＋）　　（ｉｎｔｏ）　ｌは−１〜＋
１の間でランダムな値をとることになり、このランダム
値が乗算される項の和である前記第２項は第１項に比べ
て十分小さい。したがって２Ｌ（ｎ）は、Δ（ｉ＊ｔω
の消去された第１項のみにより次のように近似されるこ
とになり、これから粗さの関数であるｌ　ｓ（ｘ＋）　
Ｉ”が求められる。

ｚｎｔ＝　Ｉ　ｈ、（ｎＴ　ｓ−ｔ、）　ＩΣＩＷθｉ
）１ｅ ・ｌ　ｓｏ＜＋ｉｌ”　／　２ ＝　ｌ　ｈＬ（ｎ　Ｔ　ｓ−ｔ−）　ｌ　；ΣＩＷ（（
［θ７（ｔｎＩＤ ：θ田））１１・ｌ　ｓ（（［ｘｊ（ｉ、ｎ：θｏ）］
））　ｌ　／　２百　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　Ｍここに、 ｈ、（ｎ　Ｔ　ｓ　　ｔｏ）　：　低帯域フィルタのイ
ンパルス応答（１，付近のｎＴｓにおける） ｎ：サンプリング番号 を二時間 ｉ：転がり軸受の転動体番号 （０，１，・・・Ｎ−１） Ｗ（θ１°）二転動体番号ｉの角度θｉにおける振動の
伝播係数 Ｓ（ｘｉ）：転動体番号ｉの位置×、における表面粗さ
関数 尚、上式を前記（１１）式と比較してみると、ローパス
フィルタの２乗ｌ　ｈ、（ｎＴ　ｓ　−ｔ、）　ｌを有
する点を除いて全く同様であり、結局、前記（１１）式
の伝播係数Ｗ（（θＪ（ｉ、ｎ：θ。１））の代り酬 にｌ　ｈＬ（ｎＴ　ｓ−ｔ、）　ｌ　・’ｖＶ　（（［
θ４（ｉ、ｎ：θｏ）ｍｌ’／２を、インパルスの代り
にその２乗値をそれぞれ用いていることとなる。したが
って、この第２発明によれば、伝播係数の代りにその２
乗値を予め求めておけばよく、このことは伝播係数の符
号に関する情報を必要としないのでその測定はより容易
である。また、同時に処理過程で位相のランダムなノイ
ズ成分が低減化されるので、Ｓ／Ｎ比を向上できる特徴
をもつ。

尚、上記は内輪軌道面の粗さを推定する場合につき説明
したものであるが、前記（２９）式においてインパルス
ｓ（（［ｘｄ（ｉ　ｌｎ：θｏ）］））の閂 代わりに転動体表面上の粗さに基づく表面関数イ（（ω
ｔｎ　Ｔ　ｓ　Ｎ’／π））を用いることにより、転動
体表面の粗さを推定する関係式が得られることになり、
内輪軌道面と同様に転動体表面の粗さの推定も行うこと
ができる。また、ユニでは外輪を静止させ、内輪を回転
させた場合を例として述べたが、内輪の回転速度は軌道
輪間の相対速度に置き換えることができるから、ここで
説明した原理は、外輪を回転させ、内輪を静止させた場
合にも、同様に成立する。

Ｘ１ｕ」 次に、玉軸受の内輪軌道面上および玉表面上の粗さを推
定した実施例に基づき本発明を説明する。

（ｉ）内輪軌道面上の粗さの推定 振動信号の観測系を示す第６図において、被推定玉軸受
４０は形式ＪＩＳ６９６であって、その内輪２０の軌道
面上に傷を有しているものである。この玉軸受の外輪１
０にはスラスト力を加えて静止状態に保持し、内輪は一
定回転数１８００ｒｐｍをもって、回転させた。また、
観測振動信号ｙ（ｎ）は、観測点１１における振動を振
動センサ３０により検出しその電気的出力を増幅器６１
により増幅後、バイパスフィルタ６２を通過させてその
中に含まれている内輪２０の回転の１大成分（３０Ｈ）
を除去し、それを−旦ディゾタルオーディオレコーダ６
２に記憶させた。その後これを試験場所から信号の処理
場所へ持ち帰り、次いでその出力を低帯域通過フィルタ
６３、前置増幅器６４を介して再現させた後Ａ−Ｄ変換
器６５に送り、周期Ｔｓ：３０μｓにてサンプリングを
行なうことにより形成した。

次に、内輪２０と玉５０の接触位置を定める内輪角速度
ω１と玉５０の公転角速度ω１．Ｉよ前記内輪２０の回
転数および玉軸受４０各部寸法、接触角により算出可能
であるが、ここでは、観測振動信号ｙ（ｎ）中に内輪２
０の角速度ω工と玉３０の公転角速度ωトの正数倍の角
周波数成分がかなりのパワーをもって含まれている（こ
れは軸受の正常、異常にかかわらず生じる）ことに着目
し、観測振動信号ｙ（ｎ）を周波数分析してωＩ、ωド
を実測した。また、軌道面上の各点と観測点１１間の伝
播係数Ｗ（θ）の決定にあたって、回転中の内輪軌道面
上の傷により発生する振動を用いるよりも、静止状態に
保持される外輪１０の軌道面の１ケ所に傷を付した同種
の玉軸受を用い、観測点１１に対する傷の位置の角度θ
を順次固定し、各固定位置ごとにその傷と玉との接触に
より発生する振動が観測点に伝わる重み、すなわち伝播
係数Ｗ（θ）を測定する方が容易である。

しかも、このようにして求めた伝播係数を用いても、後
記するように良好な粗さの推定値が得られる。そこで、
ここでは外輪上の傷の位置Ｋ（０，１・・・Ｍ−１）を
順次１６点にわたって変化させ、伝播係数の２乗値＋Ｗ
（θ）Ｉ２を次のようにして計算した。先ず、Ｋ＝Ｏの
点すなわち観測点１１とに外輪１０の傷位置を一致させ
、サンプリング信号ｙ（ｎ：Ｋ　＝　Ｏ）を取出す。続
いて、それを狭帯域通過フィルタリング処理を行なって
固有振動成分の抽出を行ない、次いでそれを２乗した後
、低帯域通過フィルタをとおして２乗信号の包絡信号を
形成し、その包絡信号のピーク値のパワースペクトラム
を演算して求める。以下、傷の位置をそれぞれに＝１．
’２・・・Ｍ−１の位置に固定した状態（観測点１１か
らの角度θはにθ。

＝に２π／Ｍ）において前記と同様にピーク値Ｐ（Ｋ）
を求め、それらを前記に＝Ｏ点の値で正規化して各点の
伝播係数の２乗値、すなわち、 ＩＷ（θ）＋　＝Ｐ（Ｋ）／Ｐ（Ｋ＝Ｏ）を算出する。

そしてこの１６点のＩＷ（θ）１７の内挿を行なって６
４点に対する伝播係数の２乗値を求めた。第７図はその
結果である。

また、実測等価駆動インパルスｚ（ｎ）の算出に必要な
固有振動数のインパルス応答の逆特性ｈ（ｎ）は２パル
スモデルを用いて推定した。尚この２パルスモデルとは
、内輪上の傷によって生じる振動を、二つのインパルス
によって駆動される二つの固有振動の和により表わした
モデルである。この第１のインパルスは内輪の傷と玉が
接触し、内輪をたたいた際に励起され、そのと、き、こ
の第１のインパルスが玉に反響し、その結果として玉が
反対側に位置した外輪をたたく際に第２のインパルスの
励起が行なわれる。したがって、このモデルの振動信号
は前記二つのインパルスによって駆動される複素指数関
数の線形結合として表現できる。そこで、種々の遅延に
対し、モデルの信号と実測振動信号ｙ（ｎ）の差を最小
にする最小二乗法を適用することにより振動の極のパラ
メータが算定でき、このパラメータから固有振動のイン
パルス応答の逆特性ｈ’（ｎ）が求まる０次に、粗さを
もつ位置を決定するためには、前記角速度ω１．ωしと
共に測定開始時に観測点に対する第１番目の玉の位置、
すなわち初期角θ。の決定が必要となるが、ここでは前
記（１２）式により定義した残差パワーα−（θｏ）を
最小にする条件からθｏの最確値を求めることにした。

したがって本実施例においては、初期角θ。をＯ≦θ。

く２π／Ｎの範囲で順次変え、その各々について次のよ
うに包絡信号ｚｔ（ｎ　）およびそれに基づく表面関数
（インパルス）を算出した。すなわち、包絡信号４（ｎ
）は前記観測振動信号ｙ（ｎ）に対して前記固有振動の
インパルス応答の逆特性ｈ−（ｎ　）を畳み込んで実測
等価駆動インパルスｚ（ｎ：θｏ）を算出し、次いで、
ＦＩＲ形フィルタ（１６点）を用いて狭帯域フィルタリ
ングを行ない、その固有振動付近の成分殆（ｎ）のみの
抽出を行ない、続いてそれを２乗し、その振幅２乗信号
１　ｚ（ｎ）　Ｉ？ に対してハニングの窓（１６点）による移動平均化処理
を行なって高周波成分を除き、その後低いサンプリング
周波数によりサンプリングを行なうことにより形成した
。その後、これら各値を前記（２９）式に代入し、各初
期角θｏ（０≦θｏ＜２π／Ｎ）における表面関数の二
乗値ｌ　ｓ（＋ｏ）　１２（ここに、ｍ＝０．１．−６
３であっで、前記ｌ　ｓ（（［ｘ（ｉ、ｎ：θｏ）Ｊ　
）　）Ｉ”ｅ略記したもの）を算出した。そして最後に
これらの中がら前記（１２）式に示すパワーα（θ）を
最小にする初期角θ。の最確値を求めた。

第８図は上記により決定された初期角θ。の最確値を用
いて表した推定結果であり（イ）に前記振動信号ｙ（ｎ
）から算出した包路線信号Ｚ、Ｃｎ）を、同（ロ）にそ
の包絡信号ｚ（ｎ）等に基づいて算出した表面関数の２
乗値ｌ　ｓ（ｍ）　ｌ”を示す。図から４０度および３
５０度の位置に主たる傷があることが推定される。また
、同（ハ）はその（ロ）に示す表面関数の二乗値ｌ　５
（Ｔａ）　ｌ”と、前記伝播係数の２乗値ＩＷ（θ）１
さらに前記初期角θの最確値（＝５．１度）を用いて合
成した推定包絡信号ｚｄ　ｎ　）であり、これと前記（
イ）に示した振動信号から算出した包絡信号４（ｎ）と
の正規化された二乗誤差ＮＭＳＥ、すなわち、 を計算すると、それは約０．７３％ （−２１ｄＢ）であって、極めてわずかであった。また
、同（ニ）は前記の玉軸受の内輪の表面の状態をスタイ
ラスを用いて直接測定した結果であり、前記（ロ）の結
果とよく対応している。また、第９図１−ａ、２−ａは
、正常な玉軸受および内輪表面が研磨不足の玉軸受を本
発明の方法により推定した結果であり、１−ｂ、２−ｂ
は前記スタイラスにより測定した結果である。本発明に
よれば、スタイラスでは十分に見出せないような全周の
研磨不足に伴なう粗さが全周において明確に推定されて
いる。

次に、第１０図（イ）、（ロ）は、正常および玉の一つ
に傷のある玉数７の玉軸受において、表面関数の２乗値
１５（ｘ）　ｌ”を前記と同様包絡信号を形成して推定
した結果であり、（ロ）によれば第０番目の玉表面に１
つの傷（前記した如く推定結果には傷の位置とπだけず
れた位置でも同様の大きさの表面関数が生じる）がある
ことが推定された。

また、訓練を受けた熟練検査員の聴覚検査により４区分
に分類された８６個の玉軸受（正常１５個、内輪表面に
傷有４１個、内輪表面が粗い１９個、玉に傷有１１個）
につき本発明方法により算出された表面関数を対比した
結果は、第１１図のとおりであり、破線で示した閾値を
用いると識別率９５．３％（検査者の上記評価正常１５
個中１個を異常、内輪傷有４１個中３個を正常と本発明
で判断）であって、極めて良好である。

発明の効果 以上のとおりであり、本発明は、静止する軌道輸上の１
点の観測振動信号を用いて組立状態の転がり軸受の回転
軌道輪軌道面または転動体表面の粗さを熟練者でなくて
も簡単にかつ短時間でしかも高い精度で定量的に推定し
得るものであり、検査精度を損なうことなく検査効率を
格段に高めることができる６

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の詳細な説明するための玉数２個の想定
玉軸受のモデル図、第２図は前記第１図のもののインパ
ルスと観測振動信号の関係を示すモデル図、第３図は複
数個の転動体を有する転動体軸受の内輪回転と転動体の
公転による接触位置変化の関係を示すモデル図、第４図
は複数個の転動体を有する転がり軸受の内、外輪と転動
体表面の接触位置変化の関係を示すモデル図、第５図は
土間隔が不当間隔の玉軸受を示すモデル図、＠６図は本
発明における振動信号の取出しの実施例を示すブロック
線図、第７図は、伝播係数の実測データ例を示す線図、
ＭＳ８図は本発明により推定された内輪の粗さの推定例
とスタイラスによる結果を示す線図、第９図は本発明に
よるよる内輪の粗さとスタイラスの結果の他の例を示す
線図、第１０図は玉表面の傷の推定例を示す線図、！＠
１１図は本発明により８６個の玉軸受の内輪軌道面およ
び玉表面の傷を推定した結果を示す線図である。 １θ：外輪　　　　２０：内輪

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、転がり軸受の軌道輪を一定角速度で回転させると共
   に、静止状態に保持した他方の軌道輪上の１点において
   半径方向の振動を観測し、次いでその観測振動信号と予
   め求めた既知の軌道輪の固有振動数のインパルス応答に
   基づいて算出される実測等価駆動インパルスと、軌道輪
   の円周方向の各位置と前記振動の観測点間の振動の伝播
   係数と未知の回転する軌道輪軌道面上のインパルスから
   推定される推定等価駆動インパルスとの関係式に基づい
   て前記未知のインパルスを算出し、そのインパルスから
   回転する軌道輪軌道面上・転動体表面の傷の幅を推定す
   るところの転がり軸受の回転軌道輪軌道面・転動体表面
   の粗さ推定方法２、観測振動信号は振動に対応したアナ
   ログ信号ｙ（ｔ）の周期Ｔｓごとのサンプリング信号ｙ
   （ｎ）とし、実測等価駆動インパルスおよび推定駆動イ
   ンパルスとの関係式は ￥ｚ￥＝ｙ（ｎ）＊ｈ（ｎ）＝ｚ（ｎ：θ＿ｏ）＋Δｚ
   （ｎ：θ＿ｏ）ｚ（ｎ：θ）＝Σ＿■Ｗ（（［θ（ｉ、
   ｎ：θ＿ｏ）］＿Ｍ））・ｓ（（［ｘ（ｉ、ｎ：θ＿ｏ
   ］＿Ｍ）） ここに ｎ：サンプリング番号（ｔ＝ｎＴｓ） ￥ｚ￥（ｎ）：実測等価駆動インパルス ｚ（ｎ：θ）：推定等価駆動インパルス ｈ＾−＾１（ｎ）：転がり軸受の固有振動数のインパル
   ス応答の逆特性 ｉ：転がり軸受の転動体番号（０、１、・・・Ｎ−１） （・・・）＿Ｍ：・・・をＭで除した剰余 Ｍ：内輪軌道面上に選んだ演算点の数 ［・・・］：実数・・・に最も近い整数 Ｗ（（［θ＿ｄ（ｉ、ｎ：θ＿ｏ）］））：角度θ＿ｄ
   の位置における振動の伝播係数 θ（ｉ、ｎ：θ＿ｏ）＝ｎＴｓＭω＿ｂ／２π＋Ｍｉ／
   ｎ＋Ｍθ／２π ｓ（（［ｘ＿ｄ（ｉ、ｎ：θ＿ｏ）］））：位置ｘ＿ｄ
   におけるインパルスｘ＿ｄ（ｉ、ｎ：θ＿ｏ）＝ｎＴｓ
   Ｍ（ω＿ｂ−ω＿Ｉ）／２π＋Ｍｉ／ｎ＋Ｍθ＿ｏ／２
   π ω＿ｂ：転動体の公転角速度 ω＿Ｉ：回転する軌道輪の回転角速度 θ＿ｏ：転動体番号０の玉のｔ＝０における公転角 としたところの特許請求の範囲第１項に記載の転がり軸
   受の回転する軌道輪軌道面・転動体表面の粗さ推定方法
   。 ３、観測振動信号は振動に対応したアナログ信号ｙ（ｔ
   ）の周期Ｔｓごとのサンプリング信号ｙ（ｎ）とし、実
   測等価駆動インパルスおよび推定駆動インパルスとの関
   係式は ￥ｚ￥（ｎ）＝ｙ（ｎ）＊ｈ（ｎ）＝ｚ（ｎ：θ＿ｏ）
   ＋Δｚ（ｎ：θ＿ｏ）ｚ（ｎ：θ＿ｏ）＝Σ＿■Ｗ（（
   ［θ（ｉ、ｎ：θ＿ｏ）］＿Ｍ））・ｓ（（ω＿ｇｎＴ
   ｓＭ′／π）＿Ｍ′））ここに ｎ：サンプリング番号（ｔ＝ｎＴｓ） ￥ｚ￥（ｎ）：実測等価駆動インパルス ｚ（ｎ：θ＿ｏ）：推定等価駆動インパルスｈ＾−＾１
   （ｎ）：転がり軸受の固有振動数のインパルス応答の逆
   特性 ｉ：転がり軸受の玉番号（０、１、・・・Ｎ−１）（・
   ・・）：・・・をＭで除した剰余 Ｍ：回転軌道輪軌道面上に選んだ伝播係 数算出点の数 Ｍ′：転動体表面上の角度π間に選んだ傷 の演算の点 ［・・・］：実数・・・に最も近い整数 Ｗ（（［θ＿ｄ（ｉ、ｎ：θ＿ｏ）］））：角度θ＿ｄ
   の位置における振動の伝播係数 θ（ｉ、ｎ：θ＿ｏ）＝ｎＴｓＭω＿ｂ／２π＋Ｍｉ／
   ｎ＋Ｍθ／２π ｓｉ′（（ω＿ｇｎＴｓＭ′／π）＿Ｍ′））：転動体
   位置（ω＿ｇｎＴｓＭ′／π）＿Ｍ′における表面粗さ
   関数 ω＿ｂ：転動体の公転角速度 ω＿ｇ：転動体の自転角速度 θ＿ｏ：転動体番号０の転動体のｔ＝０における公転角 としたところの特許請求の範囲第１項に記載の転がり軸
   受の回転軌道輪軌道面・転動体表面の粗さ推定方法。 ４、転がり軸受の一方の軌道輪を一定角速度で回転させ
   ると共に、静止状態に保持した他方の軌道輪上の１点に
   おいて半径方向の振動を観測し、その振動信号ｙ（ｔ）
   の周期Ｔｓごとのサンプリング信号ｙ（ｎ）に転がり軸
   受の固有振動数のインパルス応答の逆特性れ（ｎ）を畳
   み込み、それにより得られた等価駆動インパルス￥ｚ￥
   （ｎ）に狭帯域フィルタリングを施して固有振動付近の
   成分ｚ＿■（ｎ）を抽出し、次いで、それを２乗した２
   乗信号｜ｚ＿■（ｎ）｜に低帯域通過フィルタリングを
   施して形成した包絡信号ｚ＿Ｌ（ｎ）と軌道輪の円周方
   向の各位置と前記駆動の観測点間の振動の伝播係数およ
   び未知の回転軌道輪軌道面・転動体表面上のインパルス
   との関係式に基づいて各々前記未知のインパルスを算出
   し、そのインパルスから回転軌道輪軌道面・転動体表面
   上の傷の幅を推定するところの転がり軸受の回転軌道輪
   軌道面・転動体表面の粗さ推定方法。