CN110749442B - Laplace小波自适应稀疏表示的滚动轴承故障特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种Laplace小波自适应稀疏表示的滚动轴承故障特征提取方法，其包括如下步骤：确定Laplace小波振荡频率和黏滞阻尼比的选取范围以及小波支撑区间的初始值；步骤2、计算矩阵每个列向量与Laplace小波的互相关系数及互相关系数序列的脉冲因子；步骤3、确定与轴承故障振动信号波形冲击匹配度最优的Laplace小波；步骤4、通过逐点时移方法输出最优的Laplace小波稀疏表示字典；步骤5、分别计算稀疏表示字典中每个原子与轴承故障振动信号的互相关系数，并输出互相关系数时间波形，通过包络解调分析提取所述滚动轴承故障振动信号中的故障特征信息，该方法通过与信号中故障冲击波形匹配来确定最优的Lapalce小波波形及小波的振荡频率和黏滞阻尼比参数。克服了传统Lapalce小波相关滤波法只能通过大量先验知识和人为经验来选取合适小波相关参数的缺陷。

Description

Laplace小波自适应稀疏表示的滚动轴承故障特征提取方法

技术领域

本发明涉及机械故障诊断与信号处理技术技术领域，尤其涉及一种Laplace小波自适应稀疏表示的滚动轴承故障特征提取方法。

背景技术

滚动轴承是旋转机械中的关键部件之一，其工作状态直接决定着整个机械系统能否可靠运行。由于工作环境恶劣，滚动轴承在运行过程中极易产生各种故障，故障特征在时域波形中表现为一系列具有一定时间间隔的冲击响应波形。然而，由于振动信号中强背景噪声的干扰，这些波形冲击特征难以准确识别，因此提取滚动轴承故障特征的难度很大。

应用与故障信号冲击波形匹配的小波基字典对信号进行稀疏分解，通过稀疏表示方法提取相应的故障冲击特征，在滚动轴承故障诊断中具有很好的应用前景。基于稀疏表示的特征提取方法关键是要准确找到与待分析信号中故障冲击成分最为相似的小波原子，并构建小波基稀疏表示字典提取故障特征。Laplace小波是一种单边振荡衰减的小波，与滚动轴承产生的故障冲击波形较为符合，但是Laplace小波中振荡频率、黏滞阻尼比及支撑区间等3个参数对小波波形的具体波形形式影响巨大，只有找到与所分析故障冲击波形最为匹配的Laplace小波，才能构建较好的稀疏表示字典。传统的Laplace小波相关滤波法虽然能在理论上能找到与故障冲击相对应的Laplace小波相关参数，但在实际应用中却极为困难：①信号中强背景噪声导致的噪声频率成分突出，无法通过寻找信号频谱中主要频率成分的峰值，来确定Laplace小波振荡频率；②Laplace小波的振荡频率和黏滞阻尼比选取范围无法确定，如果范围选取较大，会导致累积相乘运算量巨大，计算时间极为漫长；如果范围较小，则可能无法找到准确的参数；③目前依靠人为经验来选取振荡频率和黏滞阻尼比，无法自动选择小波参数，这大大限制了其在实际工程中的应用。在现有技术中，并没有能同时很好解决这三个关键问题的相关技术记载。这也成为本领域技术人员亟需解决的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种自适应冲击波形匹配Laplace小波稀疏表示的滚动轴承故障特征提取方法，以解决现有技术中计算范围小准确度较差的问题。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种Laplace小波自适应稀疏表示的滚动轴承故障特征提取方法，其包括如下步骤：

步骤1、根据传感器采集滚动轴承故障振动信号所设置的各项参数指标，确定Laplace小波振荡频率和黏滞阻尼比的选取范围以及小波支撑区间的初始值，选取振荡频率和黏滞阻尼比参数输出Laplace小波，根据Laplace小波波形能量的3δ准则重新输出小波的支撑区间的3δ准则重新输出小波的支撑区间；

步骤2、根据步骤1中确定的Laplace小波，构建轴承故障振动信号Hankel矩阵，计算Hankel矩阵每个列向量与Laplace小波的互相关系数及互相关系数序列的脉冲因子；

步骤3、通过粒子群优化方法，以步骤2中得到的互相关系数序列脉冲因子为最优适应度函数值，在Laplace小波振荡频率和黏滞阻尼比选取范围内，通过迭代寻优自适应输出最优振荡频率和黏滞阻尼比两个参数，从而确定与轴承故障振动信号冲击波形匹配度最优的Laplace小波；

步骤4、基于冲击波形匹配度最优Laplace小波，通过逐点时移方法输出最优的Laplace小波稀疏表示字典；

步骤5、分别计算稀疏表示字典中每个原子与轴承故障振动信号的互相关系数，并输出互相关系数时间波形，通过包络解调分析提取所述滚动轴承故障振动信号中的故障特征信息。

优选的，所述步骤1中输出Laplace小波并根据Laplace小波波形能量的3δ准则重新确定小波的支撑区间，具体采用如下方法：

1-1、获取滚动轴承故障振动信号x(n)的采样频率f_s，输出Laplace小波振荡频率和黏滞阻尼比的选取范围分别为(0，f_s/2)、(0，1)，设置小波支撑区间的初始值为10⁵；

1-2、在小波参数选取范围内，选择振荡频率f_i和黏滞阻尼比ζ_i，输出f_i、ζ_i参数对应的Laplace小波序列ψ_i(n),n∈[1,10⁵]；

1-3、根据Laplace小波波形能量的3δ准则，计算Laplace小波序列ψ_i(n)中的m点，使得

重新确定f_i、ζ_i参数对应的Laplace小波支撑区间为m；

优选的，所述步骤2中计算Hankel矩阵每个列向量与Laplace小波的互相关系数及互相关系数序列的脉冲因子，具体采用如下方法：

2-1、根据Laplace小波支撑区间m，建立轴承故障振动信号x(n)的Hankel矩阵A_i∈[m,L-m+1]，其中L为轴承故障振动信号x(n)的采样点数；

2-2、分别计算Laplace小波与Hankel矩阵A_i中每一列的互相关系数，得到互相关系数序列[kv_1i,kv_2i,…,kv_(L-m+1)i]；

2-3、计算互相关系数序列[kv_1i,kv_2i,…,kv_(L-m+1)i]的脉冲因子；

优选的，所述步骤3中通过粒子群优化方法，确定与轴承故障振动信号冲击波形匹配度最优的Laplace小波，具体采用如下方法：

3-1、获取粒子群优化方法的各项参数，其包括：最大迭代次数G，种群规模M，加速度因子c₁,c₂，随机因子r₁,r₂及Laplace小波振荡频率和黏滞阻尼比的变化范围；

3-2、输出粒子群迭代运算后Laplace小波与轴承故障振动信号x(n)互相关系数序列，计算互相关系数序列的波形因子为粒子群算法的适应度函数；

3-3、当粒子群第I次迭代运算后，适应度函数值k_I小于或等于第(I+1)次迭代运算后信号的适应度函数值k_I+1时，即k_I≤k_I+1，记k_I+1为最优的适应度函数值；依次类推，输出粒子群优化G次迭代运算后最大适应度函数值k_best，以此作为整个粒子群优化过程中最优的适应度函数值，即k_best＝max(k₁,k₂,…,k_G)；其中，G为最大迭代次数；

3-4、粒子群算法迭代停止后，输出最大适应度函数值k_best对应的与轴承故障振动信号冲击波形匹配度最优的Laplace小波及对应的振荡频率和黏滞阻尼比。

优选的，所述步骤4中基于冲击波形匹配度最优Laplace小波构建最优的稀疏表示字典，具体采用如下方法：

4-1、根据冲击波形匹配度最优的Laplace小波的振荡频率f_j和黏滞阻尼比ζ_j，选取轴承故障振动信号x(n)的采样点数L为支撑区间，输出一个新的Laplace小波序列ψ′₁(n),n∈[1,L]，将其作为稀疏表示字典的第一个原子；

4-2、将步骤4-1中得到ψ′₁(n)序列整体后移一位，前面一位补0，后面一位舍去，序列长度L保持不变，得到Laplace小波基稀疏表示字典的第二个原子ψ′₂(n)。以此类推，直至得到Laplace小波基稀疏表示字典的第L个原子ψ′_L(n)；

4-3、将得到的各个原子按照Hankel矩阵列向量的方式组合为Laplace小波基稀疏表示字典，输出最优冲击波形匹配后的Laplace小波基稀疏表示字典D＝[ψ′₁(n),ψ′₂(n),…,ψ′_L(n)]。

优选的，所述步骤5中通过包络解调分析提取所述滚动轴承故障振动信号中的故障特征信息，具体采用如下方法：

5-1、计算稀疏表示字典D中每个原子与轴承故障振动信号的互相关系数；

5-2、以时间为横坐标绘制出互相关系数序列的时间波形；

5-3、通过包络解调分析提取轴承故障振动信号中故障冲击特征。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：

(1)本发明提出了一种新的基于信号冲击波形匹配的Laplace小波稀疏表示构造方法，该方法通过与信号中故障冲击波形匹配来确定最优的Laplace小波波形及小波的振荡频率和黏滞阻尼比参数。克服了传统Laplace小波相关滤波法只能通过大量先验知识和人为经验来选取合适小波相关参数的缺陷。

(2)本发明通过Laplace小波波形能量的3δ准则来选取小波的支撑区间，在保留Laplace小波主要波形基础上支撑区间数值较小，小波支撑区间随具体小波参数变化而变化，克服了传统Laplace小波相关滤波法中小波支撑区间为一个数值较大的固定值，不能随所分析信号变化的缺陷。

(3)本发明根据所分析的Laplace小波支撑区间，对信号进行Hankel矩阵分组，仅通过Laplace小波与Hankel矩阵列向量的互相关分析来计算互相关系数，不是对整个信号进行运算，也不进行更为复杂的内积运算。运算更为简单，效率更高，运算量大幅度降低。

(4)本发明根据所分析信号的长度，通过逐点时移方法将最优的Laplace小波张成具有不同时移参量的Laplace小波冗余小波基底，进而构造出最优的稀疏表示字典，字典中相邻的两个原子仅差一个采样点，因此克服了故障信号中循环平稳冲击造成的故障冲击间隔出现相位误差的缺陷。

(5)本发明提出采用波形因子指标来选取与故障信号冲击波形匹配度最优的Laplace小波，波形因子数值最大的为最优的Laplace小波，小波对应的振荡频率和黏滞阻尼比为最优的Laplace小波相关参数。通过粒子群寻优迭代过程，寻找评价指标最大时的Laplace小波为与故障信号冲击波形匹配度最高的Laplace小波，自适应确定了最优Laplace小波及小波的振荡频率和黏滞阻尼比，避免了以往通过人为经验来确定最优Laplace小波时存在的缺陷。

(6)本发明所提出基于信号波形冲击自适应构造稀疏表示字典的方法，不仅适用于构造Laplace小波基字典，而且适用于构建Morlet小波等其他小波基字典，为稀疏分解理论中小波字典的构造开拓了一个新的方法。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为本发明构建Laplace小波并根据3δ准则重新确定小波支撑区间过程示意图。

图3为本发明自适应确定最优Laplace小波的过程示意图。

图4为本发明构建稀疏表示字典提取滚动轴承故障特征过程示意图。

图5是本发明的实施例中滚动轴承故障振动信号的时域波形和包络谱。

图6是本发明的实施例中得到的与故障信号冲击匹配最优的Laplace小波。

图7是本发明的实施例中基于冲击波形匹配的Laplace小波基稀疏表示构造方法得到的故障信号时域信号和包络谱。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

如图1所示，本发明公开了一种Laplace小波自适应稀疏表示的滚动轴承故障特征提取方法，具体过程包括：

步骤101：获取滚动轴承故障振动信号x(n),n＝1,2,…,L以及传感器的采样频率为f_s；

步骤102：设置粒子群优化算法的各项参数及Laplace小波的振荡频率、黏滞阻尼比变化范围和小波支撑区间；

步骤103：在Laplace小波的振荡频率和黏滞阻尼比变化范围内，随机确定两个具体的参数，构建对应波形的Laplace小波序列，根据Laplace小波波形能量的3σ准则重新确定小波支撑区间；

步骤104：根据Laplace小波支撑区间，建立轴承故障振动信号的Hankel矩阵，计算Hankel矩阵列向量与该Laplace小波的互相关系数，然后计算该相关系数序列的波形因子；

步骤105：选用Laplace小波与信号Hankel矩阵互相关系数的波形因子作为评价指标，将其作为粒子群优化方法的最优适应度函数值，完成粒子群寻优迭代过程，自适应确定最优Laplace小波及对应的振荡频率和黏滞阻尼比；

步骤106：选取最优Laplace小波的振荡频率和黏滞阻尼比，根据轴承故障振动信号长度L，构建Laplace小波稀疏表示字典D＝[ψ₁′(n),ψ₂′(n),…,ψ′_L(n)]，

步骤107：计算字典D中每个原子与信号x(n)的互相关系数，生成相关系数序列[kv₁′(n),kv₂′(n),…,kv′_L(n)]；

步骤108：以时间轴为横坐标，绘制出互相关系数序列的时域波形，通过包络解调分析提取故障振动信号的故障特征。

如图2所示，本发明所述的构建Laplace小波并根据小波波形能量的3σ准则重新确定小波支撑区间的过程详述如下：

步骤201：根据滚动轴承故障振动信号采样频率f_s，设置Laplace小波的振荡频率范围f∈(0,f_s/2)Hz，黏滞阻尼比ζ∈(0,1)，设置Laplace小波支撑区间初始值为W＝10⁵；

步骤202：在Laplace小波振荡频率和黏滞阻尼比范围内，选取振荡频率f₁和黏滞阻尼比ζ₁；

步骤203：根据Laplace小波数学表达式生成Laplace小波序列ψ₁(n)如下：

其中，n＝0:1/f_s:(W-1)/f_s，n≤10⁵。

步骤204：计算Laplace小波序列ψ₁(n)中的m点，满足如下条件：

根据Laplace小波波形能量的3σ准则，确定m为Laplace小波新的支撑区间；

如图3所示，本发明所述的根据粒子群优化方法自适应确定与故障信号冲击波形匹配度最优Laplace小波的过程详述如下：

步骤301：获取粒子群优化方法的各项参数，包括：最大迭代次数G，种群规模M，加速度因子c₁,c₂，随机因子r₁,r₂；

步骤302：构建Laplace小波并根据小波波形能量的3σ准则重新确定小波支撑区间；

步骤303：根据Laplace小波重新确定后的支撑区间m，建立轴承故障振动信号x(n),n∈[1,L]的Hankel矩阵A_i如下：

步骤304：计算Laplace小波ψ_i(n)与Hankel矩阵A_i中第一个列向量X₁＝[x₁,x₂,…,x_m]^T的互相关系数kv_1i，计算公式如下：

分别计算Laplace小波ψ_i(n)与Hankel矩阵A_i中每个列向量的互相关系数，得到互相关系数序列K＝[kv_1i,kv_2i,…,kv_(L-m+1)i]；

步骤305：计算互相关系数序列K＝[kv_1i,kv_2i,…,kv_(L-m+1)i]的波形因子k如下；

其中，K_rms为互相关系数序列K＝[kv_1i,kv_2i,…,kv_(L-m+1)i]均方根值，

为互相关系数序列K＝[kv_1i,kv_2i,…,kv_(L-m+1)i]绝对值的平均值；

步骤306：以波形因子作为粒子群算法中评价最优Laplace小波的适应度函数，进行粒子群算法的迭代运算。当粒子群第I次迭代运算后，适应度函数值k_I小于或等于第(I+1)次迭代运算后信号的适应度函数值k_I+1时，即k_I≤k_I+1，记k_I+1为最优的适应度函数值；依次类推，输出粒子群优化G次迭代运算后最大适应度函数值k_best，以此作为整个粒子群优化过程中最优的适应度函数值，即k_best＝max(k₁,k₂,…,k_G)；其中，G为最大迭代次数；

步骤307：粒子群算法迭代停止后，输出最大波形因子对应的Laplace小波ψ_j(n)，将其确定为与轴承故障振动信号x(n)冲击波形匹配度最优的Laplace小波，对应的振荡频率f_j和黏滞阻尼比ζ_j为最优小波参数。

如图4所示，本发明所述的构建稀疏表示字典提取滚动轴承故障特征的过程详述如下：

步骤401：选取冲击波形匹配度最优的Laplace小波振荡频率f_j和黏滞阻尼比ζ_j，以轴承故障振动信号x(n)的长度L为小波支撑区间，生成一个新的Laplace小波序列ψ′₁(n),n∈[1,L]，并将其作为Laplace小波基稀疏表示字典D的第一个原子ψ′₁(n)＝[ψ′₁(1),ψ′₁(2),…,ψ′₁(L)]^T；

步骤402：将ψ′₁(n)序列整体后移一位，前面一位补0，后面一位舍掉，序列长度L保持不变，得到Laplace小波基稀疏表示字典D的第二个原子ψ′₂(n)＝[0,ψ′₁(1),ψ′₁(2),…,ψ′₁(L-1)]^T。以此类推，得到最优Laplace小波基稀疏表示字典D如下：

步骤403：计算D中每个原子[ψ′₁(n),ψ′₂(n),…,ψ′_L(n)]与轴承故障振动信号x(n)的互相关系数，得到相关系数序列[kv′₁(n),kv′₂(n),…,kv′_L(n)]；

步骤404：以时间为横坐标绘制出互相关系数序列[kv′₁(n),kv′₂(n),…,kv′_L(n)]的时域波形；

步骤405：通过Hilbert包络解调分析互相关系数序列波形，提取滚动轴承故障特征。

本实例描述的是通过自适应冲击波形匹配Laplace小波稀疏表示的滚动轴承故障特征提取方法用于诊断实际滚动轴承外圈故障振动信号的效果。

传感器采集的滚动轴承外圈故障信号表示为x(n)，其中信号的长度为8192个点。滚动轴承的结构参数如下：节圆直径为176.29mm，滚动体直径为24.74mm，滚动体个数为20个，接触角度为8.83°，转轴转速为465r/min，信号的采样频率为25600HZ。计算轴承外圈故障特征频率为66.75Hz。故障信号的时域波形和Hilbert包络谱频谱如附图5所示，从信号时域波形中没有发现明显的故障冲击响应成分，在包络谱中也未提取到明显的外圈故障特征频率及倍频成分。

设置Laplace小波的振荡频率范围f∈(0,f_s/2)＝(0,12800)Hz，黏滞阻尼比ζ∈(0,1)，支撑区间初始值为W＝10⁵，设置粒子群算法的各项参数如下：最大迭代次数G＝10，种群规模M＝20，加速度因子c₁＝1.5,c₂＝1.5，随机因子r₁＝0.9,r₂＝0.4，根据粒子群优化算法，随机确定Laplace小波的振荡频率和黏滞阻尼比，生成Laplace小波并重新确定小波的支撑区间，计算信号与Laplace小波互相关系数的波形因子为适应度函数值。当满足粒子群优化算法停止准则后，输出最大适应度函数值对应的Laplace小波及振荡频率和黏滞阻尼比。

图6为使用本发明所提技术，经过粒子群优化方法自适应得到的与故障振动信号冲击波形匹配度最高的Laplace小波，长度为225采样点，相对应的振荡频率和黏滞阻尼比分别为5602.1Hz、0.0096。

图7是本发明的实施例中基于自适应匹配冲击Laplace小波稀疏分解提取滚动轴承故障特征后得到的故障信号时域信号和包络谱。从信号的时域波形图中可以清晰地发现较为明显且规律的滚动轴承外圈故障冲击成分，从包络谱中清楚地提取到了滚动轴承外圈故障特征频率66.7Hz，二倍频和三倍频成分133Hz和198Hz。通过上述分析，有效提取出了轴承故障振动信号中的外圈故障冲击特征，实现了该轴承外圈故障的准确诊断。

本发明提出一种自适应冲击波形匹配Laplace小波稀疏表示的滚动轴承故障特征提取方法，利用粒子群优化算法自适应输出与故障信号冲击波形匹配度最优的Laplace小波及相关参数，进而通过逐点时移构建Laplace小波稀疏表示字典，提取故障信号中的故障冲击特征。通过分析一段实际的滚动轴承外圈故障振动信号，证实该发明所提方法的有效性。本发明提出的基于冲击波形匹配自适应确定最优Laplace小波并构建稀疏表示字典的方法为以后利用稀疏分解理论诊断滚动轴承故障提供了一个有效的解决方案。该发明所提方法可以根据所分析信号本身特点，自适应选择与信号冲击波形匹配度最优的Laplace小波，并构建Laplace小波基稀疏表示字典识别滚动轴承故障冲击特征，这为稀疏分解方法应用于滚动轴承故障诊断提供了较为准确的稀疏字典构建标准。

本文中应用了具体实例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (6)

1.一种Laplace小波自适应稀疏表示的滚动轴承故障特征提取方法，其特征在于：其包括如下步骤：

步骤1、根据传感器采集滚动轴承故障振动信号所设置的各项参数指标，确定Laplace小波振荡频率和黏滞阻尼比的选取范围以及小波支撑区间的初始值，选取振荡频率和黏滞阻尼比参数输出Laplace小波，根据Laplace小波波形能量的3δ准则重新输出小波的支撑区间；

步骤2、根据步骤1中确定的Laplace小波，构建轴承故障振动信号Hankel矩阵，计算Hankel矩阵每个列向量与Laplace小波的互相关系数及互相关系数序列的脉冲因子；

步骤3、通过粒子群优化方法，以步骤2中得到的互相关系数序列脉冲因子为最优适应度函数值，在Laplace小波振荡频率和黏滞阻尼比选取范围内，通过迭代寻优自适应输出最优振荡频率和黏滞阻尼比两个参数，从而确定与轴承故障振动信号冲击波形匹配度最优的Laplace小波；

步骤4、基于冲击波形匹配度最优Laplace小波，通过逐点时移方法输出最优的Laplace小波稀疏表示字典；

步骤5、分别计算稀疏表示字典中每个原子与轴承故障振动信号的互相关系数，并输出互相关系数时间波形，通过包络解调分析提取所述滚动轴承故障振动信号中的故障特征信息。

2.根据权利要求1所述的Laplace小波自适应稀疏表示的滚动轴承故障特征提取方法，其特征在于：所述步骤1中输出Laplace小波并根据Laplace小波波形能量的3δ准则重新确定小波的支撑区间，具体采用如下方法：

1-1、获取滚动轴承故障振动信号x(n)的采样频率f_s，输出Laplace小波振荡频率和黏滞阻尼比的选取范围分别为(0，f_s/2)、(0，1)，设置小波支撑区间的初始值为10⁵；

1-2、在小波参数选取范围内，选择振荡频率f_i和黏滞阻尼比ζ_i，输出f_i、ζ_i参数对应的Laplace小波序列ψ_i(n),n∈[1,10⁵]；

1-3、根据Laplace小波波形能量的3δ准则，计算Laplace小波序列ψ_i(n)中的m点，使得

重新确定f_i、ζ_i参数对应的Laplace小波支撑区间为m。

3.根据权利要求1所述的Laplace小波自适应稀疏表示的滚动轴承故障特征提取方法，其特征在于：所述步骤2中计算Hankel矩阵每个列向量与Laplace小波的互相关系数及互相关系数序列脉冲因子，具体采用如下方法：

2-1、根据Laplace小波支撑区间m，建立轴承故障振动信号x(n)的Hankel矩阵A_i∈[m,L-m+1]，其中L为轴承故障振动信号x(n)的采样点数；

2-2、分别计算Laplace小波与矩阵A_i中每一列的互相关系数，得到互相关系数序列[kv_1i,kv_2i,…,kv_(L-m+1)i]；

2-3、计算互相关系数序列[kv_1i,kv_2i,…,kv_(L-m+1)i]的脉冲因子。

4.根据权利要求1所述的Laplace小波自适应稀疏表示的滚动轴承故障特征提取方法，其特征在于：所述步骤3中通过粒子群优化方法，确定与轴承故障振动信号冲击波形匹配度最优的Laplace小波，具体采用如下方法：

3-1、获取粒子群优化方法的各项参数，其包括：最大迭代次数G，种群规模M，加速度因子c₁,c₂，随机因子r₁,r₂及Laplace小波振荡频率和黏滞阻尼比的变化范围；

3-2、输出粒子群迭代运算后Laplace小波与轴承故障振动信号x(n)互相关系数序列，计算互相关系数序列的波形因子为粒子群算法的适应度函数；

3-3、当粒子群第I次迭代运算后，适应度函数值k_I小于或等于第(I+1)次迭代运算后信号的适应度函数值k_I+1时，即k_I≤k_I+1，记k_I+1为最优的适应度函数值；依次类推，输出粒子群优化G次迭代运算后最大适应度函数值k_best，以此作为整个粒子群优化过程中最优的适应度函数值，即k_best＝max(k₁,k₂,…,k_G)；其中，G为最大迭代次数；

3-4、粒子群算法迭代停止后，输出最大适应度函数值k_best对应的与轴承故障振动信号冲击波形匹配度最优的Laplace小波及对应的振荡频率和黏滞阻尼比。

5.根据权利要求1所述的Laplace小波自适应稀疏表示的滚动轴承故障特征提取方法，其特征在于：所述步骤4中基于冲击波形匹配度最优Laplace小波构建最优的稀疏表示字典，具体采用如下方法：

4-1、根据冲击波形匹配度最优的Laplace小波的振荡频率f_j和黏滞阻尼比ζ_j，选取轴承故障振动信号x(n)的采样点数L为支撑区间，输出一个新的Laplace小波序列ψ′₁(n),n∈[1,L]，将其作为稀疏表示字典的第一个原子；

4-2、将步骤4-1中得到ψ′₁(n)序列整体后移一位，前面一位补0，后面一位舍去，序列长度L保持不变，得到Laplace小波基稀疏表示字典的第二个原子ψ′₂(n)，以此类推，直至得到Laplace小波基稀疏表示字典的第L个原子ψ′_L(n)；

4-3、将得到的各个原子按照矩阵列向量的方式组合为Laplace小波基稀疏表示字典，输出最优冲击波形匹配后的Laplace小波基稀疏表示字典D＝[ψ′₁(n),ψ′₂(n),…,ψ′_L(n)]。

6.根据权利要求1所述的Laplace小波自适应稀疏表示的滚动轴承故障特征提取方法，其特征在于：所述步骤5中通过包络解调分析提取所述滚动轴承故障振动信号中的故障特征信息，具体采用如下方法：

5-1、计算稀疏表示字典D中每个原子与轴承故障振动信号的互相关系数；

5-2、以时间为横坐标绘制出互相关系数序列的时间波形；

5-3、通过包络解调分析提取轴承故障振动信号中故障冲击特征。

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