CN109376330B - 一种基于扩展稀疏分量分析的非比例阻尼结构模态识别方法 - Google Patents

一种基于扩展稀疏分量分析的非比例阻尼结构模态识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于结构健康监测技术领域，提供了一种基于扩展稀疏分量分析的非比例阻尼结构模态识别方法。采用Hilbert变换构造结构加速度响应数据的解析信号，将解析信号通过短时傅里叶变换转换到时频域，将相邻频率点处时频系数的相关系数接近于1作为标准，检测出时频平面内仅有一阶模态参与贡献的时频点即单源点；利用单源点处计算的相位，采用局部异常因子法对单源点内的孤立点进行剔除；对单源点处的时频系数幅值进行层次聚类，可得到估计的复振型幅值，各类单源点内相位的均值即为复振型相位的估计，最终得到复振型；模态响应可通过稀疏重构方法进行估计。本方法拓展了稀疏分量分析方法的应用范围，能够获得具有非比例阻尼的结构的复模态。

Description

一种基于扩展稀疏分量分析的非比例阻尼结构模态识别方法
技术领域
本发明属于结构健康监测数据分析技术领域，涉及具有非比例阻尼的结构模态识别方法，具体为采用扩展的稀疏分量分析方法对具有非比例阻尼的结构进行模态识别。
背景技术
结构的模态参数包括结构的频率、振型和阻尼比，这些参数代表了结构的主要动力特性。模态分析的实质是用无阻尼系统的各阶主振型将振动系统解耦，从而将物理坐标下的振动响应转换到模态坐标下。盲源分离技术的研究对象是线性混合的系统，旨在从观测信号中分离出混合矩阵和源信号。由此可见，盲源分离理论与模态识别的目的一致。从而，盲源分离技术适用于结构模态识别。
近些年，许多盲源分离方法被成功应用到模态识别。独立分量分析方法将各阶模态响应视为相互独立的信号，采用非高斯性最大化可同时获取振型和各阶模态响应；二阶盲辨识方法利用各阶模态响应之间的不相关性，通过将振动响应的互相关矩阵对角化得到振型；稀疏分量分析方法利用振动信号在时频域内的稀疏性，通过聚类和稀疏重构得到振型和模态响应。这些方法在模态识别中显现出了使用方便、计算快捷等优势，但是这些方法的使用需满足结构具有比例阻尼的前提条件。
当结构具有非比例阻尼时，振动系统的振型和模态响应均为复数，此时结构产生的模态为复模态。由于实际结构的阻尼并不严格服从比例阻尼，考虑结构的复模态更符合实际要求。针对复模态问题，目前研究者们已提出了多种方法。例如，采用Hilbert变换构造振动信号的解析信号，运用二阶盲辨识方法分离出复模态振型和模态响应；另外，同时使用位移和速度数据避免了Hilbert变换引起的误差，使得识别结果更具有鲁棒性；振动系统的复模态叠加可表达为欠定盲源分离的问题，从而采用欠定二阶盲源辨识方法可直接从位移数据中获取复模态。然而这些方法均要求传感器个数多于或者等于待识别的模态阶数，对于大型土木工程结构现场测试，安装的传感器个数有时会少于待识别的模态阶数。稀疏分量分析方法是针对欠定盲源分离问题提出的，在传感器个数较少时具有很大的优越性，然而该方法仅限于具有比例阻尼的结构使用。因此，将稀疏分量分析方法扩展到非比例阻尼结构的模态识别具有十分重要的意义。
发明内容
本发明的目的是提供一种扩展的稀疏分量分析方法，将稀疏分量分析方法的应用范围扩展到具有非比例阻尼的结构模态识别中。
本发明的技术方案：
一种基于扩展稀疏分量分析的非比例阻尼结构模态识别方法，采用Hilbert变换构造振动信号的解析信号，对解析信号进行短时傅里叶变换转换到时频域，采用单源点检测技术从时频域中挑选出仅有一阶模态参与贡献的点，即单源点；计算单源点处的相位，并依据相位数据采用局部异常因子对单源点中的孤立点进行剔除；采用层次聚类方法对时频点的幅值进行聚类，得到复振型的幅值，同时将聚类结果中各类别单源点下的相位进行平均，得到复振型的相位，最终得到复振型；依据复振型和振动响应，对模态响应进行重构，提取各阶频率和阻尼比；
具体步骤如下：
第一步，构造加速度信号的解析信号
采样得t时刻的加速度响应：x(t)＝[x1(t),x2(t),…,xm(t)]T，其中m为传感器个数，[·]T表示对向量取转置；对加速度响应x(t)进行Hilbert变换得到
Figure BDA0001778351620000021
其表达式为：
Figure BDA0001778351620000031
构造加速度响应的解析信号：
Figure BDA0001778351620000032
其中j为虚数单位；
第二步，获取解析信号在时频域的表达
采用短时傅里叶变换将加速度响应的解析信号
Figure BDA0001778351620000033
变换到时频域，其表达式变为：
Figure BDA0001778351620000034
其中f表示频率；
第三步，采用平均相关系数进行单源点检测
将时频平面tk时段对应的一段频率范围作为分析域F，计算两传感器位置a和b处时频系数的相关系数：
Figure BDA0001778351620000035
其中
Figure BDA0001778351620000036
将所有传感器位置计算得到的相关系数取均值，得到平均相关系数
Figure BDA0001778351620000037
其中
Figure BDA0001778351620000038
Figure BDA0001778351620000039
表示从m个样本选取两个不同的无序样本产生的所有组合形式的数量；单源点检测标准为
Figure BDA00017783516200000310
其中ε为阈值，满足检测标准的区域(tk,F)内的所有点均标记为单源点，检测出的单源点标记为
Figure BDA00017783516200000311
第四步，采用局部异常因子LOF方法剔除单源点中的局部异常点
选定第一个传感器位置为参考，计算各传感器位置与参考位置在单源点处的相位差
Figure BDA00017783516200000312
其中
Figure BDA00017783516200000313
Figure BDA00017783516200000314
采用局部异常因子LOF方法计算
Figure BDA00017783516200000315
对应的各相位差向量的局部异常因子，剔除掉局部异常因子大于1的单源点，更新后的单源点记为
Figure BDA00017783516200000316
第五步，对更新后的单源点进行聚类获取复振型的幅值
利用层次聚类方法对
Figure BDA00017783516200000317
处时频系数的幅值进行聚类，得到的聚类中心为各阶复振型的幅值：
Figure BDA0001778351620000041
其中Φ为振型矩阵，
Figure BDA0001778351620000042
为各阶振型向量，n为模态阶数；将单源点聚类后的各类单源点标记为：
Figure BDA0001778351620000043
Figure BDA0001778351620000044
第六步，对各类单源点对应的相位求均值
获取各类单源点对应的相位差值：
Figure BDA0001778351620000045
计算各类单源点内相位差值的均值：
Figure BDA0001778351620000046
第七步，将估计的振型幅值和相位组装为复振型
复振型幅值矩阵的每一行的元素除以第一行的元素得到归一化的矩阵：
Figure BDA0001778351620000047
最终估计的复振型结果为：
Figure BDA0001778351620000048
第八步，频率和阻尼比识别
传感器个数m多于或等于模态阶数n时，对复振型求逆计算模态响应，即模态响应为
Figure BDA0001778351620000049
其中Φ-1表示对Φ求逆；传感器个数m少于模态阶数n时，在约束
Figure BDA00017783516200000410
下，将
Figure BDA00017783516200000411
作为代价函数并采用渐进的非凸优化方法将代价函数最小化得到模态响应的估计，其中qi为q中第i个元素，L为q中元素的总个数，σ为下降因子，是一个从大到小的等差序列。得到重构的模态响应后，采用傅里叶变换提取各模态响应的频率，即为结构的各阶频率，采用对数函数拟合法提取各模态响应的阻尼比，即为结构的各阶阻尼比。
本发明的有益效果：本发明提供了一种基于扩展的稀疏分量分析的非比例阻尼结构模态识别方法，通过复振型的幅值和相位的分别估计，将稀疏分量分析方法成功应用到复模态估计中。
具体实施方式
以下结合技术方案，进一步阐明本发明的实施方式。
取一个三自由度弹簧质量块系统，质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵分别为：
Figure BDA0001778351620000051
给出初始条件：x(0)＝[1,0,0]T，获得系统在三个节点处的自由振动响应，采样频率为100Hz，对三个节点位置进行加速度时程采样。
第一步，构造采样信号的解析信号
采样得t时刻的加速度响应：x(t)＝[x1(t),x2(t),x3(t)]T，其中[·]T表示对向量取转置，对加速度响应进行Hilbert变换得到
Figure BDA0001778351620000052
其表达式为：
Figure BDA0001778351620000053
构造加速度响应的解析信号：
Figure BDA0001778351620000054
其中j为虚数单位；
第二步，获取解析信号在时频域的表达
采用短时傅里叶变换将加速度响应的解析信号
Figure BDA0001778351620000055
变换到时频域，其表达式变为：
Figure BDA0001778351620000056
其中f表示频率；
第三步，采用平均相关系数进行单源点检测
将时频平面tk时刻对应的一段频率范围作为分析域F，计算两传感器位置a和b处时频系数的交叉相关：
Figure BDA0001778351620000057
计算rab(tk,F)的相关系数：
Figure BDA0001778351620000058
将所有传感器位置进行两两组合，并计算响应位置的相关系数，将所有组合形式的相关系数进行平均，得到平均相关系数
Figure BDA0001778351620000059
单源点检测标准为
Figure BDA00017783516200000510
取ε＝10-4，满足检测标准的区域(tk,F)内的所有点标记为单源点，检测出的单源点标记为
Figure BDA00017783516200000511
将时频平面tk时段对应的一段频率范围作为分析域F，计算两传感器位置a和b处时频系数的相关系数：
Figure BDA0001778351620000061
其中
Figure BDA0001778351620000062
将所有传感器位置计算得到的相关系数取均值，得到平均相关系数
Figure BDA0001778351620000063
单源点检测标准为
Figure BDA0001778351620000064
取ε＝10-4，满足检测标准的区域(tk,F)内的所有点均标记为单源点，检测出的单源点标记为
Figure BDA0001778351620000065
第四步，采用局部异常因子LOF方法剔除单源点中的局部异常点
选定第一个传感器位置为参考，计算各传感器位置与参考位置在单源点处的相位差
Figure BDA0001778351620000066
其中
Figure BDA0001778351620000067
Figure BDA0001778351620000068
采用局部异常因子LOF方法计算
Figure BDA0001778351620000069
对应的各相位差向量的局部异常因子，剔除掉局部异常因子大于1的单源点，更新后的单源点记为
Figure BDA00017783516200000610
第五步，对更新后的单源点进行聚类获取复振型的幅值
利用层次聚类方法对
Figure BDA00017783516200000611
处时频系数的幅值进行聚类，得到的聚类中心为各阶复振型的幅值：
Figure BDA00017783516200000612
其中Φ为振型矩阵，
Figure BDA00017783516200000613
为各阶振型向量；将单源点聚类后的各类单源点标记为：
Figure BDA00017783516200000614
第六步，对各类单源点对应的相位求均值
获取各类单源点对应的相位差值：
Figure BDA00017783516200000615
计算各类单源点内相位差值的均值：
Figure BDA00017783516200000616
第七步，将估计的振型幅值和相位组装为复振型
复振型幅值矩阵的每一行的元素除以第一行的元素得到归一化的矩阵：
Figure BDA0001778351620000071
最终估计的复振型结果为：
Figure BDA0001778351620000072
第八步，模态响应重构
对复振型Φ求逆，模态响应
Figure BDA0001778351620000073
其中Φ-1表示对Φ求逆；若采用节点1和节点2处共两个加速度响应，此时传感器个数少于模态阶数，在约束条件
Figure BDA0001778351620000074
下，给出代价函数
Figure BDA0001778351620000075
采用渐进的非凸优化方法将代价函数最小化得到模态响应的估计，其中qi为q中第i个元素，L为q中元素的总个数，σ为下降因子，取为σ＝[0.5,0.4,0.3,0.2,0.1]。最终识别到的各阶模态频率为：0.1360Hz、0.2472Hz和0.5001Hz，各阶阻尼比为：3.1898％、1.6403％和1.7333％。

Claims (1)

1.一种基于扩展稀疏分量分析的非比例阻尼结构模态识别方法，其特征在于：
第一步，构造加速度信号的解析信号
采样得t时刻的加速度响应：x(t)＝[x1(t),x2(t),...,xm(t)]T，其中m为传感器个数，[·]T表示对向量取转置；对加速度响应x(t)进行Hilbert变换得到
Figure FDA0002967537370000011
其表达式为：
Figure FDA0002967537370000012
构造加速度响应的解析信号：
Figure FDA0002967537370000013
其中j为虚数单位；
第二步，获取解析信号在时频域的表达
采用短时傅里叶变换将加速度响应的解析信号
Figure FDA0002967537370000014
变换到时频域，其表达式变为：
Figure FDA0002967537370000015
其中f表示频率；
第三步，采用平均相关系数进行单源点检测
将时频平面tk时段对应的一段频率范围作为分析域F，计算两传感器位置a和b处时频系数的相关系数：
Figure FDA0002967537370000016
其中
Figure FDA0002967537370000017
将所有传感器位置计算得到的相关系数取均值，得到平均相关系数
Figure FDA0002967537370000018
其中
Figure FDA0002967537370000019
Figure FDA00029675373700000110
表示从m个样本选取两个不同的无序样本产生的所有组合形式的数量；单源点检测标准为
Figure FDA00029675373700000111
其中ε为阈值，满足检测标准的区域(tk,F)内的所有点均标记为单源点，检测出的单源点标记为
Figure FDA00029675373700000112
第四步，采用局部异常因子LOF方法剔除单源点中的局部异常点
选定第一个传感器位置为参考，计算各传感器位置与参考位置在单源点处的相位差
Figure FDA00029675373700000113
其中
Figure FDA00029675373700000114
Figure FDA00029675373700000115
采用局部异常因子LOF方法计算
Figure FDA00029675373700000116
对应的各相位差向量的局部异常因子，剔除掉局部异常因子大于1的单源点，更新后的单源点记为
Figure FDA0002967537370000021
第五步，对更新后的单源点进行聚类获取复振型的幅值
利用层次聚类方法对
Figure FDA0002967537370000022
处时频系数的幅值进行聚类，得到的聚类中心为各阶复振型的幅值：
Figure FDA0002967537370000023
其中Φ为振型矩阵，
Figure FDA0002967537370000024
为各阶振型向量，n为模态阶数；将单源点聚类后的各类单源点标记为：
Figure FDA0002967537370000025
Figure FDA0002967537370000026
第六步，对各类单源点对应的相位求均值
获取各类单源点对应的相位差值：
Figure FDA0002967537370000027
计算各类单源点内相位差值的均值：
Figure FDA0002967537370000028
第七步，将估计的振型幅值和相位组装为复振型
复振型幅值矩阵的每一行的元素除以第一行的元素得到归一化的矩阵：
Figure FDA0002967537370000029
最终估计的复振型结果为：
Figure FDA00029675373700000210
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