CN114510762B - 基于时间序列模型系数灵敏度的结构损伤识别方法及系统 - Google Patents

Abstract

一种基于时间序列模型系数灵敏度的结构损伤识别方法及系统，所述方法包括：步骤1，建立与结构运动方程对应的多维ARMAX模型，并提取ARMAX模型的自回归系数；步骤2，构建多维ARMAX模型自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度矩阵；步骤3，根据损伤前后ARMAX模型自回归系数变化量和自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度，建立损伤识别求解方程，并使用稀疏正则化算法对方程进行求解，获取解向量；步骤4，根据解向量中的非零元素实现对损伤位置和程度的识别。本发明直接利用多维时间序列模型系数作为损伤敏感特征，能够准确识别结构中损伤的位置和程度。

Description

基于时间序列模型系数灵敏度的结构损伤识别方法及系统

技术领域

本发明涉及土木工程结构检测技术领域，具体涉及一种基于时间序列模型系数灵敏度的结构损伤识别方法及系统。

背景技术

时间序列模型是一种差分形式的数学模型，对所观测到的有序数据进行分析和处理，并利用时间序列本身的结构与规律反映系统的固有特性。时间序列模型的系数和残差对结构中的损伤具有敏感性，因此可以用于识别结构中的损伤。此外，时间序列模型的建模过程仅需要系统响应信号，不需要结构物理参数信息，避免了复杂的结构有限元建模过程，因此在结构损伤识别领域的应用十分广泛。

基于时间序列模型的损伤识别方法通常与统计方法结合，由于难以建立统计指标与结构损伤之间的直接关系，这类方法一般可以识别损伤的存在，却难以提供与损伤位置和程度相关的信息。

在中国期刊《工程力学》2008年第25卷第10期上公开了“基于时间序列模型自回归系数灵敏度分析的结构损伤识别方法”，该论文分析了一维时间序列模型自回归系数对结构单元刚度的灵敏度，并利用时间序列模型自回归系数作为损伤敏感特征。在这种方法中，由于采用的一维时间序列模型在建模过程中仅使用结构某一个测点处的振动响应，导致所利用的损伤敏感特征难以提供与结构空间特性相关的信息。

在中国期刊《土木工程与管理学报》2021年第38卷第3期上公开了“基于ARMAX模型和稀疏正则化的结构损伤识别方法”，该论文首先利用多维ARMAX模型自回归系数提取结构模态参数，然后将提取的结构模态参数作为损伤敏感特征。该方法需要利用ARMAX模型自回归系数提取结构模态参数，未能直接利用ARMAX模型自回归系数进行损伤识别分析，不利于快速高效地识别结构中存在的损伤。

发明内容

鉴于现有技术中存在的技术缺陷和技术弊端，本发明实施例提供克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的一种基于时间序列模型系数灵敏度的结构损伤识别方法及系统，具体方案如下：

作为本发明的第一方面，提供一种基于时间序列模型系数灵敏度的结构损伤识别方法，所述方法包括：

步骤1，建立与结构运动方程对应的多维ARMAX模型，并提取ARMAX模型的自回归系数；

步骤2，构建多维ARMAX模型自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度矩阵；

步骤3，根据损伤前后ARMAX模型自回归系数变化量和自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度，建立损伤识别求解方程，并使用稀疏正则化算法对方程进行求解，获取解向量；

步骤4，根据解向量中的非零元素实现对损伤位置和程度的识别。

进一步地，步骤1包括：

步骤2.1，测量作用在结构上的外力和结构的加速度响应；

步骤2.2，将作用在结构上的外力视为ARMAX模型的输入，将结构各个自由度的加速度响应视为ARMAX模型的输出，建立与结构运动方程对应的多维ARMAX模型：

其中，表示结构加速度响应在时刻t的观测值；F(t)表示作用在结构上的外部激励在时刻t的值；a(t)表示预测误差在时刻t的值；表示与输出相关的自回归系数矩阵；Q₀、Q₁和Q₂表示与输入相关的系数矩阵；H₁和H₂表示与预测误差相关的滑动平均系数矩阵。

步骤2.3，提取ARMAX模型的自回归系数矩阵Φ₁和Φ₂作为损伤敏感特征。

进一步地，步骤2包括：

步骤2.1，基于结构质量矩阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K，组建矩阵A，表示如下：

其中，I表示n_d×n_d阶单位矩阵；n_d表示结构中自由度的个数；

步骤2.2，根据公式Φ＝exp(AΔt)获取矩阵Φ，其中Δt表示结构响应的采样间隔；

步骤2.3，基于矩阵Φ组建矩阵Ω₂，Ω₂可以通过如下公式得到：

其中，I_g＝[I0]；

步骤2.4，基于矩阵Φ和Ω₂，组建矩阵R，表示如下：

R＝[ΦΩ₂Ω₂]

步骤2.5，求矩阵A对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，表示如下：

其中，γ_f表示结构中第f个单元的刚度折减系数，并且和分别表示损伤前后结构第f个单元的刚度参数(如抗弯刚度)；表示第f个单元刚度矩阵；

步骤2.6，求矩阵Φ对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，表示如下：

步骤2.7，求矩阵Ω₂对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，可以通过如下公式得到：

步骤2.8，求矩阵R对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，表示如下：

步骤2.9，根据如下等式，构建多维ARMAX模型自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度：

其中，和分别表示ARMAX模型自回归系数矩阵Φ₁和Φ₂对结构刚度折减系数γ_f的灵敏度。

进一步地，步骤3包括：

步骤3.1，根据损伤前后ARMAX模型自回归系数变化量和自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度，建立损伤识别求解方程，表示如下：

[S^Φ]{γ}＝{ΔΦ^V}＝{Φ^VD}-{Φ^VO}

其中，{Φ^VO}和{Φ^VD}分别表示优化选取之后的未损伤状态和损伤状态下的ARMAX模型自回归系数向量；[S^Φ]表示结构ARMAX模型自回归系数向量{Φ^V}对结构刚度折减系数的灵敏度矩阵；{Φ^V}由自回归系数矩阵的各列组集得到， 和分别表示优化选取之后的第一阶自回归系数矩阵Φ₁的第i列和第二阶自回归系数矩阵Φ₂的第i列；

步骤3.2，使用稀疏正则化算法对损伤识别方程进行求解，稀疏正则化算法的目标函数可以表示为：

其中，{Φ^V(γ)}-{Φ^VD}₂表示向量{Φ^V(γ)}-{Φ^VD}的l₂范数，并且{Φ^V(γ)}＝[S^Φ]{γ}+{Φ^VO}；{γ}₁表示{γ}的l₁范数；τ表示正则化参数，可以取τ＝0.01τ_max，并且τ_max＝2[S^Φ]^T{ΔΦ^V}_∞；

步骤3.3，根据损伤识别方程求解结果，获取解向量{γ}。

进一步地，步骤4包括：

通过解向量{γ}中的非零元素对应的单元编号反映损伤的位置，通过非零元素的大小反映损伤的程度，结构刚度折减系数γ_f的取值范围为-1至0，γ_f＝0表示第f个单元没有发生损伤，γ_f＝-1表示第f个单元完全损坏。

作为本发明的第二方面，提供一种基于时间序列模型系数灵敏度的结构损伤识别系统，其特征在于，所述系统包括ARMAX模型构建模块、灵敏度矩阵构建模块、损伤识别求解方程构建模块以及损伤识别模块；

所述ARMAX模型构建模块用于建立与结构运动方程对应的多维ARMAX模型，并提取ARMAX模型的自回归系数；

所述灵敏度矩阵构建模块用于构建多维ARMAX模型自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度矩阵；

所述损伤识别求解方程构建模块根据损伤前后ARMAX模型自回归系数变化量和自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度，建立损伤识别求解方程，并使用稀疏正则化算法对方程进行求解，获取解向量；

所述损伤识别模块用于根据解向量中的非零元素实现对损伤位置和程度的识别。

进一步地，所述ARMAX模型构建模块具体用于：

测量作用在结构上的外力和结构的加速度响应；

将作用在结构上的外力视为ARMAX模型的输入，将结构各个自由度的加速度响应视为ARMAX模型的输出，建立与结构运动方程对应的多维ARMAX模型：

其中，表示结构加速度响应在时刻t的观测值；F(t)表示作用在结构上的外部激励在时刻t的值；a(t)表示预测误差在时刻t的值；表示与输出相关的自回归系数矩阵；Q₀、Q₁和Q₂表示与输入相关的系数矩阵；H₁和H₂表示与预测误差相关的滑动平均系数矩阵。

提取ARMAX模型的自回归系数矩阵Φ₁和Φ₂作为损伤敏感特征。

进一步地，所述灵敏度矩阵构建模块具体用于：

基于结构质量矩阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K，组建矩阵A，表示如下：

其中，I表示n_d×n_d阶单位矩阵；n_d表示结构中自由度的个数；

根据公式Φ＝exp(AΔt)获取矩阵Φ，其中Δt表示结构响应的采样间隔；

基于矩阵Φ组建矩阵Ω₂，Ω₂可以通过如下公式得到：

其中，I_g＝[I0]；

基于矩阵Φ和Ω₂，组建矩阵R，表示如下：

R＝[ΦΩ₂Ω₂]

求矩阵A对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，表示如下：

其中，γ_f表示结构中第f个单元的刚度折减系数，并且和分别表示损伤前后结构第f个单元的刚度参数(如抗弯刚度)；表示第f个单元刚度矩阵；

求矩阵Φ对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，表示如下：

求矩阵Ω₂对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，可以通过如下公式得到：

求矩阵R对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，表示如下：

根据如下等式，构建多维ARMAX模型自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度：

其中，和分别表示ARMAX模型自回归系数矩阵Φ₁和Φ₂对结构刚度折减系数γ_f的灵敏度。

进一步地，所述损伤识别求解方程构建模块具体用于：

根据损伤前后ARMAX模型自回归系数变化量和自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度，建立损伤识别求解方程，表示如下：

[S^Φ]{γ}＝{ΔΦ^V}＝{Φ^VD}-{Φ^VO}

其中，{Φ^VO}和{Φ^VD}分别表示优化选取之后的未损伤状态和损伤状态下的ARMAX模型自回归系数向量；[S^Φ]表示结构ARMAX模型自回归系数向量{Φ^V}对结构刚度折减系数的灵敏度矩阵；{Φ^V}由自回归系数矩阵的各列组集得到， 和分别表示优化选取之后的第一阶自回归系数矩阵Φ₁的第i列和第二阶自回归系数矩阵Φ₂的第i列；

使用稀疏正则化算法对损伤识别方程进行求解，稀疏正则化算法的目标函数可以表示为：

其中，{Φ^V(γ)}-{Φ^VD}₂表示向量{Φ^V(γ)}-{Φ^VD}的l₂范数，并且{Φ^V(γ)}＝[S^Φ]{γ}+{Φ^VO}；{γ}₁表示{γ}的l₁范数；τ表示正则化参数，可以取τ＝0.01τ_max，并且τ_max＝2[S^Φ]^T{ΔΦ^V}_∞；

根据损伤识别方程求解结果，获取解向量{γ}。

进一步地，所述损伤识别模块具体用于：通过解向量{γ}中的非零元素对应的单元编号反映损伤的位置，通过非零元素的大小反映损伤的程度。结构刚度折减系数γ_f的取值范围为-1至0，γ_f＝0表示第f个单元没有发生损伤，γ_f＝-1表示第f个单元完全损坏。

本发明具有以下有益效果：

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，由于推导了多维ARMAX模型自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度理论公式，能够取得下列有益效果：

(1)实现了对结构损伤的定位和定量分析：本发明所提供的方法建立ARMAX模型自回归系数与结构损伤之间的直接关系，利用损伤前后ARMAX模型自回归系数的变化识别结构中损伤的位置和程度，弥补了传统的统计方法难以对损伤进行定位和定量分析的不足。

(2)提高了损伤识别结果的可靠性：本发明所提供的方法利用多维ARMAX模型自回归系数作为损伤敏感特征，该特征包含结构空间特性，弥补了一维时间序列模型难以提供与结构空间特性相关信息的缺陷，能够提高损伤识别结果的可靠性。

(3)提高了结构损伤识别效率：本发明所提供的方法直接利用ARMAX模型自回归系数作为损伤敏感特征，避免了现有方法需要首先利用ARMAX模型自回归系数提取结构模态参数，然后将提取的结构模态参数作为损伤敏感特征的过程。从而简化结构损伤识别过程，提高了损伤识别过程的效率。

附图说明

图1是本发明基于时间序列模型系数灵敏度的结构损伤识别流程图；

图2是本发明实施例的六层集中质量剪切结构试验模型示意图；

图3是本发明实施例的剪切结构顶部加速度响应时程曲线；

图4是本发明实施例的剪切结构基底加速度响应时程曲线；

图5(a)是本发明实施例的剪切结构工况1损伤识别结果；

图5(b)是本发明实施例的剪切结构工况2损伤识别结果；

图5(c)是本发明实施例的剪切结构工况3损伤识别结果；

图5(d)是本发明实施例的剪切结构工况4损伤识别结果。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，为本发明实施例提供的一种基于时间序列模型系数灵敏度的结构损伤识别方法流程图，所述方法包括：

步骤1，建立与结构运动方程对应的多维ARMAX模型，并提取ARMAX模型的自回归系数；

步骤2，构建多维ARMAX模型自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度矩阵；

步骤3，根据损伤前后ARMAX模型自回归系数变化量和自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度，建立损伤识别求解方程，并使用稀疏正则化算法对方程进行求解，获取解向量；

步骤4，根据解向量中的非零元素实现对损伤位置和程度的识别。

作为本发明的第一个具体优选实施例，步骤1具体包括：

步骤2.1，测量作用在结构上的外力和结构的加速度响应；

步骤2.2，将作用在结构上的外力视为ARMAX模型的输入，将结构各个自由度的加速度响应视为ARMAX模型的输出，建立与结构运动方程对应的多维ARMAX模型：

其中，表示结构加速度响应在时刻t的观测值；F(t)表示作用在结构上的外部激励在时刻t的值；a(t)表示预测误差在时刻t的值；表示与输出相关的自回归系数矩阵；Q₀、Q₁和Q₂表示与输入相关的系数矩阵；H₁和H₂表示与预测误差相关的滑动平均系数矩阵。

步骤2.3，提取ARMAX模型的自回归系数矩阵Φ₁和Φ₂作为损伤敏感特征。

作为本发明的一个具体优选实施例，步骤2具体包括：

步骤2.1，基于结构质量矩阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K，组建矩阵A，表示如下：

其中，I表示n_d×n_d阶单位矩阵；n_d表示结构中自由度的个数；

步骤2.2，根据公式Φ＝exp(AΔt)获取矩阵Φ，其中Δt表示结构响应的采样间隔；

步骤2.3，基于矩阵Φ组建矩阵Ω₂，Ω₂可以通过如下公式得到：

其中，I_g＝[I0]；

步骤2.4，基于矩阵Φ和Ω₂，组建矩阵R，表示如下：

R＝[ΦΩ₂Ω₂]

步骤2.5，求矩阵A对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，表示如下：

其中，γ_f表示结构中第f个单元的刚度折减系数，并且和分别表示损伤前后结构第f个单元的刚度参数(如抗弯刚度)；表示第f个单元刚度矩阵；

步骤2.6，求矩阵Φ对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，表示如下：

步骤2.7，求矩阵Ω₂对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，可以通过如下公式得到：

步骤2.8，求矩阵R对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，表示如下：

步骤2.9，根据如下等式，构建多维ARMAX模型自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度：

其中，和分别表示ARMAX模型自回归系数矩阵Φ₁和Φ₂对结构刚度折减系数γ_f的灵敏度。

作为本发明的一个具体优选实施例，步骤3具体包括：

步骤3.1，根据损伤前后ARMAX模型自回归系数变化量和自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度，建立损伤识别求解方程，表示如下：

[S^Φ]{γ}＝{ΔΦ^V}＝{Φ^VD}-{Φ^VO}

其中，{Φ^VO}和{Φ^VD}分别表示优化选取之后的未损伤状态和损伤状态下的ARMAX模型自回归系数向量；[S^Φ]表示结构ARMAX模型自回归系数向量{Φ^V}对结构刚度折减系数的灵敏度矩阵；{Φ^V}由自回归系数矩阵的各列组集得到，和分别表示优化选取之后的第一阶自回归系数矩阵Φ₁的第i列和第二阶自回归系数矩阵Φ₂的第i列；

步骤3.2，使用稀疏正则化算法对损伤识别方程进行求解，稀疏正则化算法的目标函数可以表示为：

其中，{Φ^V(γ)}-{Φ^VD}₂表示向量{Φ^V(γ)}-{Φ^VD}的l₂范数，并且{Φ^V(γ)}＝[S^Φ]{γ}+{Φ^VO}；{γ}₁表示{γ}的l₁范数；τ表示正则化参数，可以取τ＝0.01τ_max，并且τ_max＝2[S^Φ]^T{ΔΦ^V}_∞；

步骤3.3，根据损伤识别方程求解结果，获取解向量{γ}。

作为本发明的第二个具体优选实施例，步骤4具体包括：

通过解向量{γ}中的非零元素对应的单元编号反映损伤的位置，通过非零元素的大小反映损伤的程度，结构刚度折减系数γ_f的取值范围为-1至0，γ_f＝0表示第f个单元没有发生损伤，γ_f＝-1表示第f个单元完全损坏。

为了更清楚的对本发明进行说明，以图2所示的实施例六层集中质量剪切结构为对象，来描述基于时间序列模型系数灵敏度的结构损伤识别过程。该结构有六个相同的楼层，每一层的高度为210mm，宽度为260mm。柱子的截面尺寸为50mm×1.27mm，每一层的集中质量(包含塑料梁、钢块和螺栓)为2.17kg。

为验证本发明，首先在未损伤状态下对结构进行测试，然后通过将损伤楼层的柱子更换为厚度更薄的钢板来模拟结构损伤，损伤楼层的刚度折减为20％左右。对该剪切结构设置四种损伤工况，在三种单损伤工况(工况1、2和3)中，结构第四、五和六层的刚度分别折减20％；在多损伤工况(工况4)中，结构第四和第六层的刚度同时折减20％。

图2所示的试验模型安装在振动台上，在模型的基底输入有限带宽白噪声激励。在每个楼层的钢质量块上安装一个加速度传感器，测量结构水平方向的加速度响应。在模型的基座上安装一个加速度传感器，记录基底加速度响应。加速度传感器的灵敏度约为100mV/g。采用VIBPILOT数据采集系统采集结构的加速度响应信号，截止频率设置为15Hz。对于所有工况，采样频率设置为400Hz，加速度响应时长为300s。通过测量得到的剪切结构顶部加速度响应时程曲线如图3所示，基底加速度响应时程曲线如图4所示。

将结构基底的加速度响应视为输入，六个楼层处的加速度响应视为输出，可以建立与剪切结构对应的多维ARMAX模型。提取ARMAX模型自回归系数矩阵Φ₁和Φ₂作为损伤敏感特征。通过步骤(2.1)～(2.9)描述的方法，计算自回归系数矩阵Φ₁和Φ₂对结构刚度折减系数的灵敏度。根据步骤(3.1)，利用未损伤状态和某一种损伤状态下的多维ARMAX模型自回归系数，以及自回归系数灵敏度矩阵，建立损伤识别求解方程。根据步骤(3.2)，使用稀疏正则化算法对方程进行求解，得到能够反映损伤位置和程度的解向量。解向量中的元素表示对应单元的刚度折减系数，用符号SRF表示。

三种单损伤工况(工况1、2和3)的损伤识别结果分别如图5(a)、5(b)和5(c)所示，SRF识别值在实际损伤楼层处较为明显，而在其它楼层处为零或接近于零。对于工况1、2和3，实际损伤楼层处的SRF识别值分别为-0.1935，-0.2125和-0.2063，与实际损伤程度-0.2相比误差分别为3.25％，6.25％和3.15％。

多损伤工况(工况4)的损伤识别结果如图5(d)所示，在第四和第六层处的SRF识别值比较明显，在其它楼层处的SRF识别值接近于零，这与工况4的损伤位置相吻合。在第四层处的SRF识别值为-0.1933，与实际值-0.2相比误差为3.34％；在第六层处的SRF识别值为-0.2122，与实际值-0.2相比误差为6.11％。

从图5中的损伤识别结果可以看出，利用本发明识别出的损伤楼层与实际损伤楼层吻合，并且识别出的单元刚度折减系数SRF值与实际值十分接近，表明本发明所提出的方法能够准确地识别出剪切结构中损伤的位置和程度。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于时间序列模型系数灵敏度的结构损伤识别方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1，建立与结构运动方程对应的多维ARMAX模型，并提取ARMAX模型的自回归系数；

步骤2，构建多维ARMAX模型自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度矩阵；

步骤3，根据损伤前后ARMAX模型自回归系数变化量和自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度，建立损伤识别求解方程，并使用稀疏正则化算法对方程进行求解，获取解向量；

步骤4，根据解向量中的非零元素实现对损伤位置和程度的识别；

其中，步骤1包括：

步骤2.1，测量作用在结构上的外力和结构的加速度响应；

步骤2.2，将作用在结构上的外力视为ARMAX模型的输入，将结构各个自由度的加速度响应视为ARMAX模型的输出，建立与结构运动方程对应的多维ARMAX模型：

其中，表示结构加速度响应在时刻t的观测值；F(t)表示作用在结构上的外部激励在时刻t的值；a(t)表示预测误差在时刻t的值；表示与输出相关的自回归系数矩阵；Q₀、Q₁和Q₂表示与输入相关的系数矩阵；H₁和H₂表示与预测误差相关的滑动平均系数矩阵；

步骤2.3，提取ARMAX模型的自回归系数矩阵Φ₁和Φ₂作为损伤敏感特征；

其中，步骤2包括：

步骤2.1，基于结构质量矩阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K，组建矩阵A，表示如下：

其中，I表示n_d×n_d阶单位矩阵；n_d表示结构中自由度的个数；

步骤2.2，根据公式Φ＝exp(AΔt)获取矩阵Φ，其中Δt表示结构响应的采样间隔；

步骤2.3，基于矩阵Φ组建矩阵Ω₂，Ω₂可以通过如下公式得到：

其中，I_g＝[I 0]；

步骤2.4，基于矩阵Φ和Ω₂，组建矩阵R，表示如下：

R＝[ΦΩ₂ Ω₂]

步骤2.5，求矩阵A对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，表示如下：

其中，γ_f表示结构中第f个单元的刚度折减系数，并且 和分别表示损伤前后结构第f个单元的刚度参数；表示第f个单元刚度矩阵；

步骤2.6，求矩阵Φ对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，表示如下：

步骤2.7，求矩阵Ω₂对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，可以通过如下公式得到：

步骤2.8，求矩阵R对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，表示如下：

步骤2.9，根据如下等式，构建多维ARMAX模型自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度：

其中，和分别表示ARMAX模型自回归系数矩阵Φ₁和Φ₂对结构刚度折减系数γ_f的灵敏度；

其中，步骤3包括：

步骤3.1，根据损伤前后ARMAX模型自回归系数变化量和自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度，建立损伤识别求解方程，表示如下：

[S^Φ]{γ}＝{ΔΦ^V}＝{Φ^VD}-{Φ^VO}

其中，{Φ^VO}和{Φ^VD}分别表示优化选取之后的未损伤状态和损伤状态下的ARMAX模型自回归系数向量；[S^Φ]表示结构ARMAX模型自回归系数向量{Φ^V}对结构刚度折减系数的灵敏度矩阵；{Φ^V}由自回归系数矩阵的各列组集得到， 和分别表示优化选取之后的第一阶自回归系数矩阵Φ₁的第i列和第二阶自回归系数矩阵Φ₂的第i列；

步骤3.2，使用稀疏正则化算法对损伤识别方程进行求解，稀疏正则化算法的目标函数可以表示为：

其中，表示向量{Φ^V(γ)}-{Φ^VD}的l₂范数，并且{Φ^V(γ)}＝[S^Φ]{γ}+{Φ^VO}；||{γ}||₁表示{γ}的l₁范数；τ表示正则化参数；

步骤3.3，根据损伤识别方程求解结果，获取解向量{γ}。

2.根据权利要求1所述的基于时间序列模型系数灵敏度的结构损伤识别方法，其特征在于，步骤4包括：

通过解向量{γ}中的非零元素对应的单元编号反映损伤的位置，通过非零元素的大小反映损伤的程度。

3.一种基于时间序列模型系数灵敏度的结构损伤识别系统，其特征在于，所述系统包括ARMAX模型构建模块、灵敏度矩阵构建模块、损伤识别求解方程构建模块以及损伤识别模块；

所述ARMAX模型构建模块用于建立与结构运动方程对应的多维ARMAX模型，并提取ARMAX模型的自回归系数；

所述灵敏度矩阵构建模块用于构建多维ARMAX模型自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度矩阵；

所述损伤识别求解方程构建模块根据损伤前后ARMAX模型自回归系数变化量和自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度，建立损伤识别求解方程，并使用稀疏正则化算法对方程进行求解，获取解向量；

所述损伤识别模块用于根据解向量中的非零元素实现对损伤位置和程度的识别；

其中，所述ARMAX模型构建模块具体用于：

测量作用在结构上的外力和结构的加速度响应；

将作用在结构上的外力视为ARMAX模型的输入，将结构各个自由度的加速度响应视为ARMAX模型的输出，建立与结构运动方程对应的多维ARMAX模型：

其中，表示结构加速度响应在时刻t的观测值；F(t)表示作用在结构上的外部激励在时刻t的值；a(t)表示预测误差在时刻t的值；表示与输出相关的自回归系数矩阵；Q₀、Q₁和Q₂表示与输入相关的系数矩阵；H₁和H₂表示与预测误差相关的滑动平均系数矩阵；

提取ARMAX模型的自回归系数矩阵Φ₁和Φ₂作为损伤敏感特征；

其中，所述灵敏度矩阵构建模块具体用于：

基于结构质量矩阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K，组建矩阵A，表示如下：

其中，I表示n_d×n_d阶单位矩阵；n_d表示结构中自由度的个数；

根据公式Φ＝exp(AΔt)获取矩阵Φ，其中Δt表示结构响应的采样间隔；

基于矩阵Φ组建矩阵Ω₂，Ω₂可以通过如下公式得到：

其中，I_g＝[I 0]；

基于矩阵Φ和Ω₂，组建矩阵R，表示如下：

R＝[ΦΩ₂ Ω₂]

求矩阵A对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，表示如下：

其中，γ_f表示结构中第f个单元的刚度折减系数，并且 和分别表示损伤前后结构第f个单元的刚度参数；表示第f个单元刚度矩阵；

求矩阵Φ对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，表示如下：

求矩阵Ω₂对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，可以通过如下公式得到：

求矩阵R对结构单元刚度折减系数的一阶偏导，表示如下：

根据如下等式，构建多维ARMAX模型自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度：

其中，和分别表示ARMAX模型自回归系数矩阵Φ₁和Φ₂对结构刚度折减系数γ_f的灵敏度；

其中，所述损伤识别求解方程构建模块具体用于：

根据损伤前后ARMAX模型自回归系数变化量和自回归系数对结构刚度折减系数的灵敏度，建立损伤识别求解方程，表示如下：

[S^Φ]{γ}＝{ΔΦ^V}＝{Φ^VD}-{Φ^VO}

其中，{Φ^VO}和{Φ^VD}分别表示优化选取之后的未损伤状态和损伤状态下的ARMAX模型自回归系数向量；[S^Φ]表示结构ARMAX模型自回归系数向量{Φ^V}对结构刚度折减系数的灵敏度矩阵；{Φ^V}由自回归系数矩阵的各列组集得到， 和分别表示优化选取之后的第一阶自回归系数矩阵Φ₁的第i列和第二阶自回归系数矩阵Φ₂的第i列；

使用稀疏正则化算法对损伤识别方程进行求解，稀疏正则化算法的目标函数可以表示为：

其中，||{Φ^V(γ)}-{Φ^VD}||₂表示向量{Φ^V(γ)}-{Φ^VD}的l₂范数，并且{Φ^V(γ)}＝[S^Φ]{γ}+{Φ^VO}；||{γ}||₁表示{γ}的l₁范数；τ表示正则化参数；

根据损伤识别方程求解结果，获取解向量{γ}。

4.根据权利要求3所述的基于时间序列模型系数灵敏度的结构损伤识别系统，其特征在于，所述损伤识别模块具体用于：通过解向量{γ}中的非零元素对应的单元编号反映损伤的位置，通过非零元素的大小反映损伤的程度。