CN109084943A - 一种基于子空间投影与稀疏正则化的结构损伤识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于子空间投影与稀疏正则化的结构损伤识别方法，包括以下步骤：(1)在结构上布置加速度传感器用于记录结构响应信息；(2)在激励点布置力传感器，并分别对无损状态下的结构和损伤状态下的结构进行试验模态分析，提取结构模态信息；(3)建立灵敏度方程；(4)构造满足D‑RIP条件的测量矩阵；(5)对灵敏度方程进行子空间投影；(6)引入l₁范数正则化，建立结构损伤识别方程；(7)采用信号空间压缩采样匹配追踪算法求解识别方程；(8)引入损伤先验信息，合理化识别结果。本发明的方法可以有效地定位损伤以及量化损伤程度，同时有效地减少求解过程的计算成本，满足实际工程及时有效地评估结构健康状态的需要。

Description

一种基于子空间投影与稀疏正则化的结构损伤识别方法

技术领域

本发明属于结构健康监测领域，涉及一种结构损伤识别技术，具体涉及一种基于子空间投影与稀疏正则化的结构损伤识别方法。

背景技术

结构发生损伤时，结构的参数也会随之发生变化，因而会影响到结构的动力性能。为了保证结构的安全性，需要对其进行长期的维护工作。作为最基本和常见的检测技术，传统的视觉检测法只能用于检测简单结构。受限于大型结构的复杂性，无法使用视觉检测法进行有效的检测，因此，学者们提出了结构健康监测系统，对测量到的响应数据反演得到结构参数变化，从而评估结构的健康状态。作为结构健康监测的研究热点之一，结构损伤识别通过对结构响应进行分析，判断结构是否存在损伤，进一步确定损伤的位置和程度，从而评估结构的健康状态以及预测结构的剩余寿命。

目前，已有不少结构损伤识别方法的研究成果。中国专利(专利申请号：CN201410147795.9)公开了“一种基于岭估计和L曲线法的结构损伤识别方法”，该方法基于模态应变能建立灵敏度方程，在采用修正策略获取结构损伤系数的过程中，引入岭估计法求解结构损伤识别问题的目标函数，并采用L曲线法选取正则化参数。中国专利(专利申请号：CN201510810161.1)公开了“一种基于联合指标与有限信息的修正灵敏度结构损伤识别方法”，该方法根据结构静动力信息，提出了基于静力位移与固有频率的损伤指标，通过有限的响应信息，不断修正灵敏度矩阵，获得较好的识别结果。但由于测量误差影响以及用于损伤识别的输入数据往往不可避免地包含噪声，因而给准确量化损伤带来了困难。

在实际工程中，结构健康监测系统需要快速有效地采用结构损伤识别技术对结构的健康状态进行评估，实时在线处理好海量数据是实施结构损伤识别的关键。作为一种新兴的信号处理方法，压缩感知能有效地降低监测过程中的能耗和计算成本，但如何利用压缩感知理论对损伤识别求解过程所产生的计算数据进行压缩？这仍是一个亟待解决的难题。

此外，由于实际获取的结构响应信息有限，加上环境噪声的影响，结构损伤识别问题的解通常是不稳定且不合理的。若能把结构损伤先验信息引入到结构损伤识别问题中，将有利于约束结构损伤识别结果的解空间，避免出现“损伤识别刚度强化”等不合理结果，进而提高损伤识别精度。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种基于子空间投影与稀疏正则化的结构损伤识别方法，通过其实施的具体步骤，实现对结构损伤的识别，识别精度高，所需的计算存储空间少。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种基于子空间投影与稀疏正则化的结构损伤识别方法，所述的结构损伤识别方法包括下列步骤：

S1、在结构上布置加速度传感器用于记录结构响应信息；

S2、在激励点布置力传感器，并分别对无损状态下的结构(无损结构)和损伤状态下的结构(损伤结构)进行试验模态分析，提取结构模态信息；

S3、选择结构特征量及参数，建立灵敏度方程；

S4、构造满足D-RIP条件的测量矩阵；

S5、对灵敏度方程进行子空间投影；

S6、引入l₁范数正则化，建立结构损伤识别方程；

S7、采用信号空间压缩采样匹配追踪算法求解识别方程；

S8、引入损伤先验信息，合理化识别结果。

进一步地，所述的结构损伤识别方法包括以下步骤：

假设结构损伤仅引起刚度变化，通过有限元方法把结构离散为一个n自由度的有限元模型，所测得结构的特征值阶数和特征向量阶数分别设为m和l。

采用一阶近似关系来描述结构模态参数改变量与结构弹性模量改变量之间的关系。则结构第i阶特征值λ_i和特征向量关于第j个单元损伤折减系数α_j的一阶灵敏度公式可分别表示为：

式中，K_j表示结构第j个单元的单元刚度矩阵。

由式(1)和式(2)可以得到，特征值和特征向量关于损伤折减系数的一阶灵敏度方程为：

SΔα≈Δf (3)

式中，S是特征值和特征向量关于损伤折减系数的一阶灵敏度矩阵。Δα＝{Δα₁,Δα₂,…,Δα_n}^T是损伤折减系数改变量所构成的列向量。Δf是结构损伤前后的特征值以及特征向量之差。

考虑损伤折减系数改变量Δα的维度远小于结构损伤前后的特征值以及特征向量之差Δf的维度，构造超完备字典S_r用于稀疏表示：

式中，I是(m+n×l)×(m+n×l)的单位阵，0表示(m+n×l)的零向量。S_r是(m+n×l)×[m+n×(l+1)]的超完备字典，Δα_r是[m+n×(l+1)]的系数向量。

构造m×n的稀疏随机测量矩阵Φ对式(4)的灵敏度方程进行子空间投影。为了保证投影后稀疏域的稀疏信息能被精确重构，测量矩阵Φ需满足D-RIP条件，其定义如下：

设∑_k是由字典D的k列子集合所张成的所有子空间的集合，如果存在常量δ_k，对于任意v∈∑_k，均对下式成立，则测量矩阵Φ满足D-RIP条件：

通过在m×n的零矩阵的每一列中随机选取d(d<m)个位置将0置换为1，则可以获得满足式(5)的测量矩阵Φ，它的行数m由以下公式求得：

式中C是一个常数，取C≈4.0。log(·)表示对数运算，k是系数向量Δα_r的稀疏度，即非零元素的个数。

引入超完备字典的信号稀疏分解思想，可以得到压缩后的灵敏度方程：

式中，和分别是子空间投影后的超完备字典和结构损伤前后的特征值以及特征向量之差。

由于已知系数向量Δα_r的第m+1到第m+n×l个元素均为零，在实际计算中，引入降维先验信息来减少计算空间：仅取超完备字典的前m列和损伤折减系数改变量的向量Δα_r的前m个元素Δα进行损伤识别，则实际计算公式为：

引入l₁范数正则化方法求解上式，建立如下结构损伤识别方程：

式中，║·║₁表示向量的1-范数，β(β>0)为l₁范数正则化方法的正则化参数。

采用信号空间压缩采样匹配追踪算法求解公式(9)的优化问题。

为改善由噪声所致识别结果不合理等问题，在迭代修正灵敏度矩阵的过程中，引入损伤先验信息，对各次迭代求得的总损伤折减系数γ_i增加如下约束：

ε≤γ_i≤1 (10)

式中，γ_i＝1-α_i是某次迭代后，第i个单元的损伤折减系数，其数值等于每次迭代得到的损伤折减系数改变量的总和。ε是总损伤折减系数的最小值。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

1)、本发明结合损伤先验信息、压缩感知理论和l₁范数正则化技术，提出一种基于子空间投影与稀疏正则化的结构损伤识别方法。该方法有效地定位结构损伤并量化损伤程度，同时有效地减少求解过程的计算成本，满足工程及时有效地评估结构健康状态的需要。

2)、本发明把压缩感知理论引入结构损伤识别问题中，减少实际工程中进行结构损伤识别时所需要的计算储存空间，有效实现快速处理海量数据的目的，具有较强的创新性以及较大的应用前景。该发明将为及时有效地评估结构健康状态提供可能，以达到对结构进行健康监测的目的，确保桥梁的安全性，具有巨大的经济效益。

附图说明

图1是本发明公开的一种基于子空间投影与稀疏正则化的结构损伤识别方法的实施主流程示意图；

图2是本发明实施例中表示的结构模型图；

图3(a)是本发明实施例中二维桁架模型单损工况的损伤识别结果图；

图3(b)是本发明实施例中二维桁架模型三损工况的损伤识别结果图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

本发明进行结构损伤识别的主要实施流程如图1所示，一种基于子空间投影与稀疏正则化的结构损伤识别方法的具体步骤为：

S1、在结构上布置加速度传感器用于记录结构响应信息；

S2、在激励点布置力传感器，并分别对无损状态下的结构(无损结构)和损伤状态下的结构(损伤结构)进行试验模态分析，提取结构模态信息；

S3、选择结构特征量及参数，建立灵敏度方程；

S4、构造满足D-RIP条件的测量矩阵；

S5、对灵敏度方程进行子空间投影；

S6、引入l₁范数正则化，建立结构损伤识别方程；

S7、采用信号空间压缩采样匹配追踪算法求解识别方程；

S8、引入损伤先验信息，合理化识别结果。

以二维桁架数值模型为研究对象，描述结构损伤识别技术的实施过程。

数值模型简图如图2所示，二维桁架模型总长度为5m，高为0.5m。杆件材料的弹性模量、密度和横截面积分别是210GPa、7800kg/m³和0.003m²。结构损伤识别的具体实施步骤如下：

(1)根据结构设计参数，采用二维杆单元建立结构的有限元模型，将二维桁架模型离散为40单元，除去节点1和节点2，在剩余的20个节点均布置加速度测点。

(2)对无损结构和损伤结构分别进行试验模态分析，提取结构不同状态的固有频率和模态振型，并分别求出结构健康状态与不同损伤状态间的特征值之差和特征向量之差。

(3)采用一阶灵敏度分析方法推导结构弹性模量改变量与结构模态参数改变量的关系，得到结构特征值关于损伤折减系数的一阶灵敏度方程。

(4)在m×n零矩阵的每一列中随机选取d(d<m)个位置将0置换为1，生成满足D-RIP条件的稀疏随机测量矩阵，m由公式(6)确定。其中，损伤折减系数改变量的稀疏度取为1。

(5)采用式(7)对灵敏度方程进行子空间投影。

(6)引入l₁范数正则化，建立结构损伤识别方程如公式(9)所示。并采用信号空间压缩采样匹配追踪算法求解识别方程。

(7)在迭代求解过程中，引入损伤先验信息，对每次迭代求得的总损伤折减系数γ_i增加约束，如式(10)所示。

结构损伤识别结果如图3(a)和图3(b)所示。从图3(a)和图3(b)可以看出，一种基于子空间投影与稀疏正则化的结构损伤识别方法在该具体实施例中能准确地定位损伤位置以及量化损伤程度，损伤识别精度较高。

此外，参与识别过程的灵敏度矩阵和模态参数改变量的计算空间从131200byte、3280byte分别减少到28480byte和712byte，计算储存空间得到了有效的压缩。

由上述实施例说明，本发明通过其实施的具体步骤，能有效降低计算成本，同时有效地定位结构损伤以及量化损伤程度。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于子空间投影与稀疏正则化的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的结构损伤识别方法包括下列步骤：

S1、在结构上布置加速度传感器用于记录结构响应信息；

S2、在激励点布置力传感器，并分别对无损状态下的结构和损伤状态下的结构进行试验模态分析，提取结构模态信息；

S3、选择结构特征量及参数，建立灵敏度方程；

S4、构造满足D-RIP条件的测量矩阵；

S5、对灵敏度方程进行子空间投影；

S6、引入l₁范数正则化，建立结构损伤识别方程；

S7、采用信号空间压缩采样匹配追踪算法求解识别方程；

S8、引入损伤先验信息，合理化识别结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于子空间投影与稀疏正则化的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的步骤S2中，假设结构损伤仅引起刚度变化，通过有限元方法把结构离散为一个n自由度的有限元模型，实际所测得的结构特征值阶数和特征向量阶数分别设为m和l。

3.根据权利要求1所述的一种基于子空间投影与稀疏正则化的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的步骤S3如下：

采用一阶近似关系来描述结构模态参数改变量与结构弹性模量改变量之间的关系，则结构第i阶特征值λ_i和特征向量关于第j个单元损伤折减系数α_j的一阶灵敏度公式分别表示为：

式中，K_j表示结构第j个单元的单元刚度矩阵

由式(1)和式(2)得到，特征值和特征向量关于损伤折减系数的一阶灵敏度方程为：

SΔα≈Δf (3)

式中，S是特征值和特征向量关于损伤折减系数的一阶灵敏度矩阵，Δα＝{Δα₁,Δα₂,…,Δα_n}^T是损伤折减系数改变量所构成的列向量，Δf是结构损伤前后的特征值以及特征向量之差。

4.根据权利要求3所述的一种基于子空间投影与稀疏正则化的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的步骤S4如下：

考虑损伤折减系数改变量Δα的维度远小于结构损伤前后的特征值以及特征向量之差Δf的维度，构造超完备字典S_r用于稀疏表示：

式中，I是(m+n×l)×(m+n×l)的单位阵，0表示(m+n×l)的零向量，S_r是(m+n×l)×[m+n×(l+1)]的超完备字典，Δα_r是[m+n×(l+1)]的系数向量；

构造m×n的稀疏随机测量矩阵Φ对式(4)的灵敏度方程进行子空间投影；

测量矩阵Φ需满足D-RIP条件，其定义如下：

设∑_k是由字典D的k列子集合所张成的所有子空间的集合，如果存在常量δ_k，对于任意v∈∑_k，均对下式成立，则测量矩阵Φ满足D-RIP条件：

通过在m×n的零矩阵的每一列中随机选取d(d<m)个位置将0置换为1，则可以获得满足式(5)的测量矩阵Φ，它的行数m由以下公式求得：

式中C是一个常数，log(·)表示对数运算，k是系数向量Δα_r的稀疏度，即非零元素的个数。

5.根据权利要求4所述的一种基于子空间投影与稀疏正则化的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的步骤S5如下：

引入超完备字典的信号稀疏分解思想，得到压缩后的灵敏度方程：

式中，和分别是子空间投影后的超完备字典和结构损伤前后的特征值以及特征向量之差；

由于已知系数向量Δα_r的第m+1到第m+n×l个元素均为零，引入降维先验信息来减少计算空间：仅取超完备字典的前m列和损伤折减系数改变量的向量Δα_r的前m个元素Δα进行损伤识别，则实际计算公式为：

6.根据权利要求5所述的一种基于子空间投影与稀疏正则化的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的步骤S6如下：

引入l₁范数正则化方法求解上式，建立如下结构损伤识别方程：

式中，║·║₁表示向量的1-范数，β(β>0)为l₁范数正则化方法的正则化参数。

7.根据权利要求6所述的一种基于子空间投影与稀疏正则化的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的步骤S8如下：

在迭代修正灵敏度矩阵的过程中，引入损伤先验信息，对各次迭代求得的总损伤折减系数γ_i增加如下约束：

ε≤γ_i≤1 (10)

式中，γ_i＝1-α_i是某次迭代后，第i个单元的损伤折减系数，其数值等于每次迭代得到的损伤折减系数改变量的总和，ε是总损伤折减系数的最小值。