CN106503730A - 一种基于级联字典与稀疏正则化的桥梁移动荷载识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于级联字典与稀疏正则化的桥梁移动荷载识别方法，该方法主要包括以下几个步骤：1)在桥梁上布置测速装置用于测量车辆速度，同时在桥梁上布置若干应变与加速度传感器实测桥梁响应；2)建立桥梁有限元模型；3)采用由离散三角函数与离散矩形函数构成的级联字典展开未知移动荷载；4)归一化实测响应，引入加权L₁范数正则化方法建立识别方程；5)利用快速迭代阈值压缩算法(Fast iterative shrinkage‑thresholding algorithm，FISTA)求解方程，并计算相应的时程信号。本发明的方法可以准确地识别桥梁移动荷载，包括桥梁移动车辆荷载信号中变化缓慢的整体信号与局部冲击信号，具有强噪声鲁棒性，特别适用于现场利用桥梁响应估算车辆总重。

Description

一种基于级联字典与稀疏正则化的桥梁移动荷载识别方法

技术领域

本发明属于道路安全监测技术领域，涉及一种桥梁移动荷载识别技术，具体涉及一种基于级联字典与稀疏正则化的桥梁移动荷载识别方法。

背景技术

对桥梁结构监测而言，车辆移动荷载具有非常重要的作用，它是桥梁运营过程中受到的主要活载之一，影响着桥梁的使用寿命。然而，由于移动荷载同时具有时间与空间的变化性，通过直接测量的方法确定移动荷载的大小是非常困难的。在这样的背景下，研究移动荷载的间接识别方法就显得十分必要。移动荷载间接识别指的是通过安装在桥梁结构上的传感器获取结构响应信息，并利用结构响应信息结合其动力特性反演移动荷载的时间历程。

目前，在移动荷载识别研究方面已经取得了不少成果。中国专利(专利申请号：CN201510062912.6)公开了一种“基于Kaczmarz代数迭代重建方法的桥梁移动车辆荷载识别”方法，该方法实质上利用矩形基函数在时域上表示未知移动荷载，并利用Kaczmarz代数迭代重建方法求解移动荷载。在Qiao等人发表的文章中[Qiao B，Zhang X，Wang C，etal.Sparse regularization for force identification using dictionaries[J].Journal of Sound&Vibration，2016，368：71-86.]，提出基于稀疏正则化的动荷载识别方法，该方法利用各种基函数表示未知荷载，并利用L₁正则化模型求解动荷载。但是，一方面由于该方法在基函数的选取上会针对不同外荷载形式选用一类函数集，如小波函数、样条函数与三角函数等，而这种单一类的选取方法对复杂的移动荷载而言，显然不是最优的。另外一方面，文章针对的是固定荷载识别问题，所以与移动荷载差别较大。

大多数已有的荷载识别方法在未知荷载的表达上采用的是单一类型的基函数集进行表示，进而转化为对方程组Ax＝b的求解问题。但是，在车-桥耦合系统中，车轮与桥面的接触力往往是非常复杂的，既包含有变化缓慢的整体荷载分量，又包含有冲击特性的局部荷载分量。因此在移动荷载识别中，采用单一类型的基函数集将无法完整又简洁地描述未知移动荷载，使得移动荷载识别精度较低，识别到的信号特征不明显。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于级联字典与稀疏正则化的桥梁移动荷载识别方法，通过其实施的具体步骤，实现对未知移动车辆荷载的识别，由于其识别精度高，解决了现有桥梁移动荷载识别技术存在的上述问题。

本发明所采用的技术方案是，一种基于级联字典与稀疏正则化的桥梁移动荷载识别方法，其特征在于，该方法包括以下内容：

1).在桥梁上均匀布置测速装置用于测量车辆的移动速度，同时在桥梁上布置若干应变与加速度传感器用于记录桥梁响应；

2).根据桥梁设计参数，采用梁单元建立桥梁的有限元模型；

3).采用由离散三角函数与离散矩形函数构成的级联字典展开未知移动荷载，将移动荷载识别问题转化为字典原子参与系数的识别问题；

4).对不同测点实测响应进行归一化处理，并引入加权L₁范数正则化方法建立移动荷载识别方程；

5).利用快速迭代阈值压缩算法(Fast iterative shrinkage-thresholdingalgorithm，FISTA)求解识别方程，并将识别结果转换为相应的时程信号。

本发明所述的一种基于级联字典与稀疏正则化的桥梁移动荷载识别方法，其特征还在于，

所述方法的具体实施步骤为：

考虑移动荷载f₁于时间[t₁，t₂]作用在桥梁上，取T＝t₂-t₁，分别定义离散的正弦函数与余弦函数序列为：

同时，将时间[t₁，t₂]均分为n_r段后，定义矩形函数序列如下：

上述基函数的平方在[t₁，t₂]上的积分恒等于1，说明各基函数长度相等；其中参数n_t与n_r可以由所关心的移动荷载最高频率f_r确定，即：

n_t＝n_r＝round(2×T×f_r) (4)

式中round()表示按四舍五入规则取整数；利用上述三类函数序列，构造集合称集合D为级联字典，其元素为原子；

考虑将移动荷载f₁表示为：

式中，表示级联字典中的第i个原子；α_i表示第i个原子的参与系数；

桥梁在单个原子作用下的测点响应可以由振型叠加法或其它数值方法计算，由线性叠加原理可知，测点的响应可以表示为：

b₁＝A₁₁α (6)

式中，b₁表示结构某测点的实测响应；A₁₁表示系统传递矩阵，其第i列表示第i个原子单独作用下的结构测点响应；α＝[α_i，α_i，...，α_N]^T表示原子参与系数向量；当存在多个移动荷载与多个测点响应时，先对响应进行归一化计算，并将上述公式扩展为：

式中，b_i表示第i个测点的响应；α_i表示第i个移动荷载对应的基函数系数向量；A_ij表示对应第j个移动荷载作用下，第i个测点响应之间的系统矩阵；n_s与n_f分别表示测点与移动荷载的个数；

上述公式表明，移动荷载作用下，结构输入与输出可以统一表示为：

b＝Aα (8)

其中b表示响应；A表示系统传递矩阵；α表示级联字典原子系数；利用加权L₁范数正则化，建立移动荷载识别方程如下：

其中加权系数定义为：

其中：

式中，表示经典L₁范数正则解的第i个分量，Z_s表示由所有静载分量索引值(公式(2)的第一项)组成的集合，Z_v表示除静载分量之外的其它分量索引值组成的集合，ε_min为一正值小量，主要是解决当α_i ^L1＝0时存在的数值求解问题；

采用FISTA方法求解由公式(9)表达的优化问题，得到级联字典原子的参与系数，进一步结合公式(5)计算移动荷载识别结果。

进一步地，利用由离散三角函数与矩形函数构成的级联字典表示未知移动荷载，引入加权L₁正则化模型建立识别方程，采用FISTA方法求解识别方程；该方法能准确识别移动荷载，包括信号中变化缓慢的整体信号与局部冲击信号，具有强噪声鲁棒性。

本发明结合级联字典与稀疏正则化技术，提出一种基于级联字典与稀疏正则化的桥梁移动荷载识别方法。该方法实现了对未知移动荷载的准确识别，既能准确反演移动荷载中变化缓慢的整体部分，又能准确地捕捉移动荷载中的局部冲击信号，满足工程对高精度移动车辆荷载识别的需求；特别适用于现场利用桥梁响应估算车辆总重。

本发明具有较强的创新性以及重要的工程价值和应用前景。可以预期的是，经过与具体桥型结合并且做进一步的完善和发展，当该项发明在桥梁结构健康监测领域广泛应用时，将产生巨大的工程应用价值。同时，当研发的桥梁移动车辆荷载识别系统成功应用于桥梁结构健康监测领域之后，便可以在工程技术转化中取得优势，产生巨大的经济效益和商业价值。

附图说明

图1是本发明基于级联字典与稀疏正则化的桥梁移动荷载识别方法的实施主流程示意图；

图2是本发明利用FISTA方法求解识别方程的基本流程示意图；

图3是本发明具体实施例中的实验装置简图；

图4a是本发明实施例中实测模型车辆前轴识别结果示意图；

图4b是本发明实施例中实测模型车辆后轴识别结果示意图。

图中，1.实验小车，2.电机，3.实验桥梁，4.光电传感器，5.应变传感器，6.加速度传感器，7.桁架结构。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种基于级联字典与稀疏正则化的桥梁移动荷载识别方法，如图1所示，该方法包括以下几个内容：

1).在桥梁上均匀布置测速装置用于测量车辆的移动速度，同时在桥梁上布置若干应变与加速度传感器用于记录桥梁响应；

2).根据桥梁设计参数，采用梁单元建立桥梁的有限元模型；

3).利用由离散三角函数与离散矩阵函数构成的级联字典展开未知移动荷载，将移动荷载识别问题转化为字典原子参与系数的识别问题；

4).对不同测点实测响应进行归一化处理，并引入加权L₁范数正则化方法建立移动荷载识别方程；

5).利用快速迭代阈值压缩算法(Fast iterative shrinkage-thresholdingalgorithm，FISTA)求解识别方程，并将识别结果转换为相应的时程信号。

为了使本发明的目的、技术方案以及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步的详细说明。

作为本发明实施例的一个优化方案，在进行移动车辆荷载识别时，采用FISTA方法求解由公式(9)表达的优化问题，得到级联字典原子的参与系数，进一步结合公式(5)计算移动荷载识别结果，其中FISTA方法求解过程如图2所示。

实施例：

以实验室梁桥与小车试验模型为对象，描述移动车辆荷载识别的实施过程，实验装置如图3所示，实验桥梁为3米长的两端铰支梁，实验桥梁截面为长方形薄壁截面，其中宽度为140mm，高为60mm，厚度为3mm；实验小车1由电机2牵引匀速通过实验桥梁3；实验小车1真实轴重为：前轴4.5955kg、后轴6.0290kg；实验小车1两轴轴距为0.42m。

移动车辆荷载识别具体实施步骤如下：

(1)在实验桥梁3上方安装测速装置，该实施例中测速装置由桁架结构7与均匀布置在桁架结构7上的光电传感器4共同构成，实测小车速度为：2.2320m/s；在实验桥梁1/2跨与3/4跨的底面处安装有应变传感器5与加速度传感器6，用于测量截面弯矩与加速度响应，采样频率为1024Hz，采样时长为：3.42/2.2320＝1.5323s。

(2)有限元建模时，采用欧拉梁单元，整体结构均分为20个单元，并取结构杨氏模量E＝2.1×10¹¹Pa，密度ρ＝7700kg/m³，采用振型叠加法计算荷载作用下的结构响应。计算时，取结构前三阶模态信息，其中模态质量与模态振型由结构有限元模型获得，模态阻尼与模态频率由实验测得。实测前三阶频率分别为：23.286Hz、89.533Hz、186.618Hz；实测前三阶阻尼比分别为：0.0035、0.0028、0.0058。

(3)取未知荷载所关心的最高频率f_r＝250Hz，根据公式(1)-(4)分别构造两个级联字典用于表示两个未知移动荷载。

其中时间长度：T＝3/2.2320＝1.3441s；原子个数参数：n_t＝n_r＝round(2×250×1.3441)＝672。

(4)对不同测点响应进行归一化处理，引入加权L₁范数正则化建立识别方程，如公式(9)所示：

(5)利用FISTA方法求解识别方程，并将识别结果转换为相应的时程信号；计算参数分别为：FISTA算法的停机件为迭代满15000次；初始值选为0；正则化参数λ_L1选取为：

λ_L1＝0.0005||2A^Tb||_∞

式中，||·||_∞表示取向量的无穷范数，A为系统矩阵，b为归一化响应。

移动车辆荷载识别结果如图4a和图4b所示，从图中可以看出一种基于级联字典与稀疏正则化的桥梁移动荷载识别方法，在该具体实施例中能准确地反演移动车辆荷载，既可以准确地估算移动车辆轴重，又能很好地捕捉移动荷载的局部冲击成分。

由上述实施例说明，本发明通过其实施的具体步骤，能达到移动荷载精确识别的目的，既可以准确地估算移动车辆轴重，又能很好地捕捉移动荷载的局部冲击成分。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不是用来限制本发明的实施与权利范围，凡依据本发明申请专利保护范围所述的内容做出的等效变化和修饰，均应包括在本发明申请专利范围内。

Claims (3)

1.一种基于级联字典与稀疏正则化的桥梁移动荷载识别方法，其特征在于，该方法包括以下内容：

1).在桥梁上均匀布置测速装置用于测量车辆的移动速度，同时在桥梁上布置若干应变与加速度传感器用于记录桥梁响应；

2).根据桥梁设计参数，采用梁单元建立桥梁的有限元模型；

3).利用由离散三角函数与离散矩形函数构成的级联字典展开未知移动荷载，将移动荷载识别问题转化为字典原子参与系数的识别问题；

4).对不同测点实测响应进行归一化处理，并引入加权L₁范数正则化方法建立移动荷载识别方程；

5).利用快速迭代阈值压缩算法(Fast iterative shrinkage-thresholdingalgorithm，FISTA)求解识别方程，并将识别结果转换为相应的时程信号。

2.根据权利要求1所述的一种基于级联字典与稀疏正则化的桥梁移动荷载识别方法，其特征在于，所述方法的具体实施步骤为：

考虑移动荷载f₁于时间[t₁,t₂]作用在桥梁上，取T＝t₂-t₁，分别定义离散的正弦函数与余弦函数序列为：

同时，将时间[t₁,t₂]均分为n_r段后，定义矩形函数序列如下：

上述基函数的平方在[t₁,t₂]上的积分恒等于1，说明各基函数长度相等；

其中参数n_t与n_r可以由所关心的移动荷载最高频率f_r确定，即：

n_t＝n_r＝round(2×T×f_r) (4)

式中round()表示按四舍五入规则取整数，利用上述三类函数序列，构造集合称集合D为级联字典，其元素为原子；

考虑将移动荷载f₁表示为：

式中，表示级联字典中的第i个原子；α_i表示第i个原子的参与系数；

桥梁在单个原子作用下的测点响应可以由振型叠加法或其它数值方法计算，由线性叠加原理可知，测点的响应可以表示为：

b₁＝A₁₁α (6)

式中，b₁表示结构某测点的实测响应；A₁₁表示系统传递矩阵，其第i列表示第i个原子单独作用下的结构测点响应；α＝[α_i,α_i,…,α_N]^T表示原子参与系数向量；当存在多个移动荷载与多个测点响应时，先对响应进行归一化计算，并将上述公式扩展为：

式中，b_i表示第i个测点的响应；α_i表示第i个移动荷载对应的基函数系数向量；A_ij表示对应第j个移动荷载作用下，第i个测点响应之间的系统矩阵；n_s与n_f分别表示测点与移动荷载的个数；

上述公式表明，移动荷载作用下，结构输入与输出可以统一表示为：

b＝Aα (8)

其中b表示响应；A表示系统传递矩阵；α表示级联字典原子系数；利用加权L₁范数正则化，建立移动荷载识别方程如下：

${\mathrm{\α}}_{L1}=\arg \underset{\mathrm{\α}}{min}\left\{\right||A\mathrm{\α}-b|{|}_2^2+{\mathrm{\λ}}_{L1}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}{\mathrm{\ω}}_i\left|{\mathrm{\α}}_i\right|\}---\left(9\right)$

其中加权系数定义为：

${\mathrm{\ω}}_i=\left\{\begin{array}{cc}0& i\∈Z_s\\ \frac{1}{\sqrt{\left|{\mathrm{\α}}_i^{L1}\right|}+{\mathrm{\ϵ}}_{\min }}& i\∈Z_v\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中：

${\mathrm{\α}}^{L1}=\arg \underset{\mathrm{\α}}{min}\left\{\right||A\mathrm{\α}-b|{|}_2^2+{\mathrm{\λ}}_{L1}\left|\right|\mathrm{\α}\left|{|}_1\right\}---\left(11\right)$

式中，α_i ^L1表示经典L₁范数正则解的第i个分量，Z_s表示由所有静载分量索引值(公式(2)的第一项)组成的集合，Z_v表示除静载分量之外的其它分量索引值组成的集合，ε_min为一正值小量，主要是解决当α_i ^L1＝0时存在的数值求解问题；

采用FISTA方法求解由公式(9)表达的优化问题，得到级联字典原子的参与系数，进一步结合公式(5)计算移动荷载识别结果。

3.根据权利要求1所述的一种基于级联字典与稀疏正则化的桥梁移动荷载识别方法，其特征在于，利用由离散三角函数与矩形函数构成的级联字典表示未知移动荷载，引入加权L₁正则化模型建立识别方程，采用FISTA方法求解识别方程；该方法能准确识别移动荷载，包括信号中变化缓慢的整体信号与局部冲击信号，具有强噪声鲁棒性。