CN111539157B - 一种基于多层感知机的动载荷时域识别方法 - Google Patents

一种基于多层感知机的动载荷时域识别方法 Download PDF

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CN111539157B CN202010654572.7A CN202010654572A CN111539157B CN 111539157 B CN111539157 B CN 111539157B CN 202010654572 A CN202010654572 A CN 202010654572A CN 111539157 B CN111539157 B CN 111539157B
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Abstract

本发明提出了一种基于多层感知机的动载荷时域识别方法。所述方法包括：首先通过试验、仿真、理论分析等手段获取大量振动响应数据，并将响应数据划分为训练集、验证集、测试集；随后利用多层感知机理论建立结构响应与外激励之间的内在关系，构建复杂非线性映射下的动力学逆向模型；而后利用训练集数据对该模型进行训练，建立待识别载荷与真实载荷的损失函数，采用梯度下降算法对多层感知机模型的参数进行更新，采用L1正则化算法防止过拟合现象，提升模型的泛化能力；最后利用训练好的模型实现对动载荷的时域识别。本发明可以改善现有结构动载荷识别精度不好、不适定性等问题。

Description

一种基于多层感知机的动载荷时域识别方法
技术领域
本发明属于动载荷识别领域，具体涉及一种基于多层感知机的动载荷时域识别方法。
背景技术
动载荷识别在结构动力学领域属于第二类逆问题，即动载荷的重构或反演。经过长期的沉淀，在动载荷识别领域也逐渐形成了经典方法：频域法与时域法。频域法识别原理简单、直观，即在频域内建立系统的逆向频响函数模型，通过系统的输出识别动态输入的过程，主要包括直接求逆法、最小二乘法和模态坐标转换法等。目前频域法主要存在的问题是频响函数矩阵在共振区为病态，因此识别结果对微小扰动过于敏感，并且频域法具有一定的局限性，只适用于平稳振动，对测试数据量要求较大，因此对非平稳振动与短样本数据无能为力。时域法的研究起步较晚，其基本思想是利用结构的模态参数建立结构系统在时域的逆向模型，通过系统的动态响应输出识别动载荷。现有的时域识别方法基本上都是基于模态分解和Duhamel积分技术。时域识别因实际中振动响应信息往往不完整，容易导致载荷识别的时域方程组解不唯一的不适定问题，并且由于振动响应时域信息是离散的，使得离散卷积关系式较为复杂，增大载荷重构的工作量。时域载荷识别的连锁递推公式对边值与初值较为敏感，存在误差传递与累积。以上问题使得载荷时域识别的精度、稳定性、鲁棒性一直不够理想，为载荷识别工作带来困难。近年，为提高动载荷识别精度，许多多学科领域交叉技术应用的一些思想或者技术被引入动载荷识别。为解决动载荷识别中的不适定问题，引入正则化方法用一组与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解，该方法在一定程度上改善了不适定问题。小波分析在动载荷识别中的应用改善了基于平稳信号的基函数不能表现冲击载荷这类非平稳信号的局限性，但在载荷识别时，仍然基于模态分解技术和Duhamel积分技术。因此，时域法中存在的问题在基于小波变换的动载荷识别技术中仍然存在。
发明内容
发明目的：针对现有技术的不足，本发明提出一种基于多层感知机的动载荷时域识别方法，满足动载荷识别对识别精度、识别效率、抗干扰能力、鲁棒性等方面的高要求，提升动载荷的识别效果。
技术方案：一种基于动态标定的分布动载荷识别方法，包括以下步骤：
获取结构体受到动载荷作用所产生的系统动力学响应数值；
将获取的动力学响应数值输入训练好的动载荷时域识别逆向模型，识别出所作用的动载荷，其中，所述动载荷时域识别逆向模型基于多层感知机而建立，刻画了结构响应与外激励之间的内在关系，形式如下：
Figure 589160DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 444246DEST_PATH_IMAGE002
为待识别动载荷向量，
Figure 242438DEST_PATH_IMAGE003
表示多层感知机中神经元所在的层数，
Figure 972497DEST_PATH_IMAGE004
表示第L层的振动响应变量，第一层为输入的动力学响应数值，其他层为根据下式传递的振动响应：
Figure 172534DEST_PATH_IMAGE005
，式中
Figure 962635DEST_PATH_IMAGE006
为第
Figure 248123DEST_PATH_IMAGE003
层的权值矩阵，
Figure 781873DEST_PATH_IMAGE007
为第
Figure 836416DEST_PATH_IMAGE008
层的动力学响应数值，
Figure 30375DEST_PATH_IMAGE009
为第
Figure 803159DEST_PATH_IMAGE003
层的偏置值，
Figure 875020DEST_PATH_IMAGE010
表示激活函数。输入数据通过上式从输入层逐层传递至输出层。例如输入层的振动响应为
Figure 987333DEST_PATH_IMAGE011
，则下一层的振动响应为
Figure 119237DEST_PATH_IMAGE012
；假设输出层为第k层，即输出载荷
Figure 113737DEST_PATH_IMAGE013
，则
Figure 989290DEST_PATH_IMAGE014
。
所述动载荷时域识别逆向模型使用梯度下降算法进行训练，其中待识别载荷与真实载荷的损失函数E定义如下：
Figure 752846DEST_PATH_IMAGE015
其中
Figure 321231DEST_PATH_IMAGE016
表示动力学响应，
Figure 304493DEST_PATH_IMAGE017
为多层感知机最后一层的输出，即待识别动载荷，
Figure 718156DEST_PATH_IMAGE018
表示感知机的最后一层，上角标
Figure 805061DEST_PATH_IMAGE019
表示该层网络的第
Figure 278768DEST_PATH_IMAGE019
个节点。
所述梯度下降算法进行训练包括：
感知机的权值记为
Figure 247861DEST_PATH_IMAGE020
，其中上角标
Figure 465215DEST_PATH_IMAGE021
表示第
Figure 203364DEST_PATH_IMAGE022
层的
Figure 113551DEST_PATH_IMAGE019
节点连接第
Figure 569941DEST_PATH_IMAGE023
层的
Figure 841520DEST_PATH_IMAGE024
节点，计算损失函数对权值与偏置值的梯度，分别为：
Figure 699755DEST_PATH_IMAGE025
Figure 452947DEST_PATH_IMAGE026
由动力学响应与权值、偏置值的映射关系，分别将上述两式简化：
Figure 396632DEST_PATH_IMAGE027
Figure 955790DEST_PATH_IMAGE028
定义节点的灵敏度，即每个节点误差对输入的导数：
Figure 934110DEST_PATH_IMAGE029
进一步将梯度表示为：
Figure 920521DEST_PATH_IMAGE030
Figure 85923DEST_PATH_IMAGE031
推及到感知机网络各层，得到各层的参数更新公式为：
Figure 183192DEST_PATH_IMAGE032
Figure 517483DEST_PATH_IMAGE033
其中
Figure 878058DEST_PATH_IMAGE034
为权值与偏置值的更新率。
所述动载荷时域识别逆向模型在训练中还包括：利用L1正则化算法对权值进行优化。
所述L1正则化算法对权值进行优化包括：
将损失函数记为
Figure 530756DEST_PATH_IMAGE035
，其中
Figure 697295DEST_PATH_IMAGE036
为权值，
Figure 384628DEST_PATH_IMAGE037
为网络的输入，
Figure 712841DEST_PATH_IMAGE038
为网络的输出，即最后一层的载荷，在损失函数的基础上增加参数的范数惩罚
Figure 852836DEST_PATH_IMAGE039
，则新的损失函数为：
Figure 291907DEST_PATH_IMAGE040
其中
Figure 37009DEST_PATH_IMAGE041
表示范数惩罚对目标函数即损失函数的影响，
Figure 536124DEST_PATH_IMAGE042
，为正则化范数；
对正则化后的损失函数进行梯度下降运算，损失函数关于权值的梯度为：
Figure 661949DEST_PATH_IMAGE043
其中
Figure 904712DEST_PATH_IMAGE044
为符号函数，即
Figure 566637DEST_PATH_IMAGE045
对于得到最优的目标解
Figure 236653DEST_PATH_IMAGE046
,用泰勒公式在
Figure 351240DEST_PATH_IMAGE046
处展开得到：
Figure 600955DEST_PATH_IMAGE047
其中
Figure 851808DEST_PATH_IMAGE048
是关于
Figure 692725DEST_PATH_IMAGE036
的黑塞矩阵，令
Figure 294608DEST_PATH_IMAGE049
,则有：
Figure 646217DEST_PATH_IMAGE050
得到正则化后的权值为：
Figure 17156DEST_PATH_IMAGE051
。
所述系统动力学响应为结构体上测量点的位移、速度、加速度中的一种。
发明原理：工程动载荷识别一直存在识别精度低下、抗干扰能力差、鲁棒性不好，对不确定因素、非线性、大规模复杂系统适应性不好等问题。本发明用深度学习的思路理解动载荷识别，动载荷识别问题是一个回归问题，即通过对振动响应数据的内在规律和表示层次进行推理演绎，进而预测、识别、估计结构的外激励。现阶段从结构动响应重构外载荷是动载荷识别的基本内涵，该重构模型是一项十分复杂的非线性映射关系，将动载荷识别与深度学习相结合，基于深度学习理论建立动载荷识别的重构模型架构，在大量响应样本数据的支持下，对深度神经网络模型进行训练，以达到准确预测结构外载荷的目的。在动载荷识别过程中，不可否认的是，高精度的动力学模型对于高精度的动载荷识别结果尤为重要，但是，在某些复杂边界条件或工作边界条件下，高精度的动力学模型参数的获取十分困难，即使在给定高精度的振动系统模型参数条件下，建立逆系统模型也非常困难。深度学习的方法将振动系统的逆模型看作一个黑箱子，在振动模型参数未知或不确定的情况下，通过训练学习、泛化评估、载荷预测实现动载荷识别，识别过程不需要事先获取准确的模型参数信息，这为载荷识别的工作提供了极大的便利性。在以往的研究与应用中，深度学习具有其明显的特征：学习能力好、适应性好、可移植性好、抑制噪声能力强，理论上可以针对任何复杂模型建模，在非线性、大规模、鲁棒性等方面具有核心竞争力。因此，深度学习与动载荷识别的结合势必会碰撞出动载荷识别新的研究思路，有望提升动载荷识别对不确定性因素、非线性、高维度等问题的适应性，满足动载荷识别对识别精度、识别效率、抗干扰能力、鲁棒性等方面的高要求，进而提升动载荷的识别效果，促使动载荷识别研究成果在工程中取得广泛应用，攻克复杂结构动载荷识别技术这一瓶颈问题。
有益效果：本发明提出的基于多层感知机的动载荷识别方法仅利用采集的振动响应数据来识别动载荷，将动力学逆模型看作“黑箱子”，避开了对动力学模型参数获取所带来的参数获取困难、不适定性、大规模复杂系统等问题。该方法学习能力好、适应性好、可移植性好、抗噪能力强、方法简单，相较于传统方法更节约时间，并且有很高的精度且易于实现。在仅有系统响应信息即双盲的情况下（载荷未知、结构动特性参数未知）仍可以识别出动载荷。本发明弥补了深度学习方法在动载荷识别领域的空白。
附图说明
图1是本发明的动载荷识别方法流程图；
图2是本发明的基于多层感知机的动载荷识别模型示意图；
图3是本发明线性单自由度单点周期激励特征下的动载荷识别算例的识别效果；
图4是本发明线性单自由度单点周期激励特征下的动载荷识别算例的识别误差结果；
图5是本发明线性三自由度算例的动力学模型示意图；
图6是本发明线性三自由度多点冲击激励特征下动载荷识别算例
Figure 28974DEST_PATH_IMAGE052
的识别效果；
图7是本发明线性三自由度多点冲击激励特征下动载荷识别算例
Figure 118153DEST_PATH_IMAGE052
的识别误差结果；
图8是本发明线性三自由度多点冲击激励特征下动载荷识别算例
Figure 444092DEST_PATH_IMAGE053
的识别效果；
图9是本发明线性三自由度多点冲击激励特征下动载荷识别算例
Figure 669537DEST_PATH_IMAGE053
的识别误差结果。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。出于简明和说明的目的，实施例的原理主要通过参考例子来描述。在以下描述中，很多具体细节被提出用以提供对实施例的彻底理解。然而明显的是，对于本领域普通技术人员，这些实施例在实践中可以不限于这些具体细节。在一些实例中，没有详细地描述公知方法和结构，以避免无必要地使这些实施案例变得难以理解。
图1示出了本发明的动载荷识别方法流程，针对线弹性、典型的离散振动系统，假设系统的外激励作用位置已知，首先，采用仿真、试验、理论分析等手段获取典型离散振动系统的大量振动响应数据，将响应数据依据数据特征划分为训练集、验证集和测试集；随后，基于多层感知机理论建立系统响应与系统输入的逆模型，利用训练集数据与真实激励，采用梯度下降算法更新权值与偏置值以使得系统的损失函数值达到最低，从而训练出满足识别要求的权值与偏置值；而后，引入正则化方法防止模型产生欠拟合或者过拟合现象，提高模型的泛化能力；最后，利用训练好的模型实现对动载荷的时域识别，测试训练好的模型的识别精度，并评估模型的识别效果、识别效率、鲁棒性等能力。
具体地，基于多层感知机的动载荷识别过程包括以下步骤：
步骤1：建立位移、速度、加速度识别外载荷的理论模型。
首先明确模型输入参数，即结构体上各测点的响应数据特征向量，若为多自由度系统，则输入维度依系统自由度而定。识别目标为外载荷，若识别的是单点载荷则输出维度为1。识别过程为采用同一时间点的位移、速度、加速度数值识别该时间点的外载荷数值。设计多层感知机的隐含层维度、神经元个数、每个神经元采用的激活函数、神经网络优化器的类型与学习率。原始数据通过带权与偏置运算，经过激活函数的非线性化后传至下一层，多层感知机的载荷识别模型示意图见图2。
由于一般情况下，用于载荷识别的响应为位移、速度、加速度，在工程实际中，往往只知道一种响应，响应信息的不完整性是动载荷识别的主要难度之一。因此实施例中只获取部分测点的加速度数据。假设工程中测点的加速度的时域离散序列分别为：
Figure 117836DEST_PATH_IMAGE054
,
Figure 694310DEST_PATH_IMAGE055
,…
Figure 620678DEST_PATH_IMAGE056
(1)
其中N表示时间序列点，n表示第n个测点序列点。将振动响应统记为变量
Figure 470603DEST_PATH_IMAGE057
，外载荷的时域离散序列为
Figure 824224DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure 622416DEST_PATH_IMAGE019
表示第
Figure 555737DEST_PATH_IMAGE019
个节点，m表示外载荷个数，k表示神经网络最后一层，即输出层，记为
Figure 755774DEST_PATH_IMAGE059
。感知机的权值记为
Figure 280296DEST_PATH_IMAGE020
，其中
Figure 831363DEST_PATH_IMAGE022
代表该层网络的层数，上角标
Figure 99534DEST_PATH_IMAGE021
表示第
Figure 154077DEST_PATH_IMAGE022
层的
Figure 616545DEST_PATH_IMAGE019
节点连接第
Figure 592591DEST_PATH_IMAGE023
层的
Figure 398873DEST_PATH_IMAGE024
节点，b表示每一层隐含层的偏置值。则第
Figure 573503DEST_PATH_IMAGE060
层的第
Figure 705407DEST_PATH_IMAGE019
个神经元的输出为上一层的所有输入通过带权与偏置运算，并通过激活函数非线性化得到，即为：
Figure 965487DEST_PATH_IMAGE061
Figure 575460DEST_PATH_IMAGE062
(2)
其中
Figure 807858DEST_PATH_IMAGE063
为第
Figure 110663DEST_PATH_IMAGE060
层的第
Figure 592460DEST_PATH_IMAGE019
个节点的输出，
Figure 504659DEST_PATH_IMAGE064
表示相应的非线性化后的输出，即待识别的外载荷，
Figure 653881DEST_PATH_IMAGE065
为第
Figure 127587DEST_PATH_IMAGE060
层的第
Figure 299943DEST_PATH_IMAGE019
个节点的偏置值，
Figure 251718DEST_PATH_IMAGE010
为激活函数。若采用n个点的加速度数据识别动载荷，则第
Figure 521026DEST_PATH_IMAGE060
层的所有输出可以表达为：
Figure 165634DEST_PATH_IMAGE066
(3)
将其推广至任意一层，则有：
Figure 622023DEST_PATH_IMAGE067
(4)
Figure 580751DEST_PATH_IMAGE068
(5)
步骤2：感知机模型参数寻优。
多层感知机的训练过程即确定模型的权值与偏置值，首先构建动载荷识别的损失函数。在多层感知机中，若采用多层的隐含层，则应使用顶层到底层的损失函数来进行模型参数估计。回归问题中，常用的损失函数有平方损失、均方损失、Huber损失等，还有近年热门的交叉熵损失函数，本发明以均方损失为例，来说明损失函数在多层感知机的动载荷识别中的重要意义。
假设感知机的最后一层为
Figure 173407DEST_PATH_IMAGE018
,损失函数记为E，则定义识别载荷与真实载荷的损失函数为：
Figure 490381DEST_PATH_IMAGE069
(6)
使用梯度下降算法更新模型参数，首先计算损失函数对权值与偏置值的梯度：
Figure 699645DEST_PATH_IMAGE070
(7)
Figure 258803DEST_PATH_IMAGE071
(8)
根据参数的意义与神经网络正向传播过程，上式的一些偏导可以化简：
Figure 174806DEST_PATH_IMAGE072
,
Figure 895637DEST_PATH_IMAGE073
，
Figure 326619DEST_PATH_IMAGE074
(9)
代入权值与偏置值的梯度，可以得到：
Figure 689467DEST_PATH_IMAGE075
(10)
Figure 522294DEST_PATH_IMAGE076
(11)
计算
Figure 617289DEST_PATH_IMAGE077
时，可认为损失函数是下一层每个神经元的输入，则有：
Figure 535566DEST_PATH_IMAGE078
Figure 929202DEST_PATH_IMAGE079
Figure 616535DEST_PATH_IMAGE080
(12)
定义节点的灵敏度，即每个节点误差对输入的导数：
Figure 944748DEST_PATH_IMAGE081
(13)
将灵敏度代入梯度，则损失函数对各参数的梯度为：
Figure 84743DEST_PATH_IMAGE082
(14)
Figure 992656DEST_PATH_IMAGE083
(15)
推及到神经网络各层，则各层的参数更新公式为：
Figure 534496DEST_PATH_IMAGE084
(16)
Figure 299189DEST_PATH_IMAGE085
(17)
其中
Figure 926480DEST_PATH_IMAGE034
为参数更新的更新率，也称为深度学习的学习率。
综上所述，采用梯度下降算法更新多层感知机模型的权值与偏置值是深度学习的核心，也是模型的训练与优化过程。
步骤3：引入正则化算法提高模型的泛化能力。
模型学习训练的过程也并非一直顺利的，尤其是动载荷识别这种非线性、复杂性、对不确定因素适应性不好的回归问题，受到反问题的不适定性、样本数据庞杂，主频信息不明确、实际工程中噪声多，信号信噪比不佳等问题的影响，基于深度学习的动载荷识别很容易陷入欠拟合或者过拟合的境地，致使采用新的数据预测外载荷变得困难。因此引入正则化算法解决该问题。正则化的思想就是在损失函数中减少模型参数的高次项值，使得曲线平滑，每一次迭代过程，模型参数都不断减小。在神经网络中，参数越小抗扰动能力越强，可以极大程度得降低过拟合。在动载荷识别中，选择对权重做正则化限制，不对偏置值做限制，对偏置值做限制会引起较大的方差，导致模型欠拟合，降低预测精度。
根据上文的理论推导，无论损失函数采取何种模式，均是关于输入与输出的函数，忽略偏置值，则输出是关于权值的函数，因此正则化的目标函数可以看作
Figure 169242DEST_PATH_IMAGE035
。其中
Figure 768851DEST_PATH_IMAGE036
为权值，
Figure 940331DEST_PATH_IMAGE037
为网络的输入，
Figure 54918DEST_PATH_IMAGE038
为网络的输出，即最后一层的载荷。在目标函数的基础上增加参数的范数惩罚
Figure 101371DEST_PATH_IMAGE086
则新的目标函数为：
Figure 617803DEST_PATH_IMAGE087
(18)
其中
Figure 458720DEST_PATH_IMAGE041
表示范数惩罚对目标函数的影响，
Figure 263865DEST_PATH_IMAGE041
越大，则正则化对目标函数的影响也越大。
动载荷识别中选择L1正则化，即
Figure 848430DEST_PATH_IMAGE042
。同样地，对正则化后的目标函数进行梯度下降运算，目标函数关于权值的梯度为：
Figure 219369DEST_PATH_IMAGE088
(19)
假设得到最优的目标解为
Figure 496766DEST_PATH_IMAGE046
，则用泰勒公式在
Figure 818901DEST_PATH_IMAGE046
处展开可以得到：
Figure 207157DEST_PATH_IMAGE089
(20)
其中
Figure 635864DEST_PATH_IMAGE048
是关于
Figure 818584DEST_PATH_IMAGE036
的黑塞矩阵，为了直观理解，假设
Figure 395059DEST_PATH_IMAGE090
，则有：
Figure DEST_PATH_IMAGE092A
(21)
上式的解为：
Figure DEST_PATH_IMAGE094A
(22)
由解的形式可以看出，当
Figure DEST_PATH_IMAGE096A
时，则最优解是
Figure DEST_PATH_IMAGE098A
，即
Figure 868897DEST_PATH_IMAGE099
的影响被正则化抵消了，当
Figure DEST_PATH_IMAGE101
时，最优解会在原来解的基础上向原点移动
Figure DEST_PATH_IMAGE103
的距离。这样可以降低模型的复杂度，使参数不会太大，以提高模型的泛化能力。
步骤4：测试模型的识别能力。
无论采用何种理论识别动载荷，模型的识别能力好才能在动载荷识别领域具有应用价值。动载荷的识别精度是判断动载荷识别方法优劣的重要指标，识别方法的抗噪性、易用性、识别效率也是动载荷识别评估的关键判据。本发明以多个离散动力学系统进行实例验证，详尽充分地验证了多层感知机在动载荷识别领域的优势，为深度学习在动载荷识别领域的深入研究与在工程实践中的应用打下良好基础。
在一次验证中，实现线性单自由度正弦特征下的动载荷识别。系统质量为20kg，阻尼系数2.5，弹性系数为300，系统受
Figure DEST_PATH_IMAGE104
的正弦激励，首先基于Newmark法求解系统的动力学响应，计算时常为30秒，得到10组响应数据，即加速度响应。将响应数据的70%作为训练集、20%作为验证集、10%作为测试集。利用加速度识别外激励，建立输入层，具有两个维度分别为15、10的隐含层，输出层维度为1的多层感知机模型。在感知机中每个神经元的激活函数采用
Figure DEST_PATH_IMAGE105
，学习率设置为0.01。构造均方误差形式的损失函数，采用梯度下降算法对模型参数进行更新，在损失函数中加入L1形式的正则化范数，基于python的keras库编写多层感知机程序。识别效果见图3。预测激励与真实激励的绝对误差见图4。本次识别结果的均方根误差为0.126%，识别精度良好。
在另一次验证中，实现线性三自由度多点冲击载荷特征下的动载荷识别。如图5所示，模块质量
Figure DEST_PATH_IMAGE106
，弹性系数
Figure DEST_PATH_IMAGE107
，阻尼系数
Figure DEST_PATH_IMAGE108
，
Figure 233669DEST_PATH_IMAGE052
为冲击载荷，
Figure 354334DEST_PATH_IMAGE053
为分段正弦载荷。同样地，采用Newmark方法进行正问题分析，分析时长为2000毫秒。得到10组响应数据，即三个自由度的加速度响应。将响应数据的70%作为训练集、20%作为验证集、10%作为测试集。利用三个自由度的加速度识别外激励，建立输入层维度为3，具有四个维度分别为35、25、20、15的隐含层，输出层维度为2的多层感知机模型。在感知机中每个神经元的激活函数采用
Figure 355788DEST_PATH_IMAGE105
，学习率设置为0.01。构造均方误差形式的损失函数，采用梯度下降算法对模型参数进行更新，在损失函数中加入L1形式的正则化范数，以获取更好的识别效果，基于python的keras库编写多层感知机程序。
Figure 85846DEST_PATH_IMAGE052
的识别效果见图6，预测激励与真实激励的绝对误差见图7。
Figure 20304DEST_PATH_IMAGE053
的识别效果见图8，预测激励与真实激励的绝对误差见图9。本次识别结果
Figure 810406DEST_PATH_IMAGE052
的均方根误差为0.83%，
Figure 361473DEST_PATH_IMAGE053
的为0.92%，识别精度良好。

Claims (3)

1.一种基于多层感知机的动载荷时域识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
获取结构体受到动载荷作用所产生的系统动力学响应数值；
将获取的动力学响应数值输入训练好的动载荷时域识别逆向模型，识别出所作用的动载荷，其中，所述动载荷时域识别逆向模型基于多层感知机而建立，刻画了结构响应与外激励之间的内在关系，形式如下：
Figure 758033DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 214422DEST_PATH_IMAGE002
为待识别动载荷向量，L表示多层感知机中神经元所在的层数，
Figure 969889DEST_PATH_IMAGE003
表示第L层的振动响应变量，第一层为输入的动力学响应数值，其他层为根据下式传递的振动响应：
Figure 828123DEST_PATH_IMAGE004
，式中
Figure 846895DEST_PATH_IMAGE005
为第L层的权值矩阵，
Figure 26466DEST_PATH_IMAGE006
为第L-1层的振动响应数值，
Figure 585623DEST_PATH_IMAGE007
为第L层的偏置值，
Figure 298364DEST_PATH_IMAGE008
表示激活函数；
所述动载荷时域识别逆向模型使用梯度下降算法进行训练，其中待识别载荷与真实载荷的损失函数E定义如下：
Figure 284775DEST_PATH_IMAGE009
其中
Figure 715756DEST_PATH_IMAGE010
表示动力学响应，
Figure 78604DEST_PATH_IMAGE011
为多层感知机最后一层的输出，即待识别动载荷，k表示多层感知机的最后一层，上角标j表示该层网络的第j个节点；
所述动载荷时域识别逆向模型在训练中利用L1正则化算法对权值进行优化，具体包括：
将损失函数记为E(w,x,f)，其中w为权值，x为网络的输入，f为网络的输出，即最后一层的载荷，在损失函数的基础上增加参数的范数惩罚
Figure 645852DEST_PATH_IMAGE012
，则新的损失函数为：
Figure 803164DEST_PATH_IMAGE013
其中
Figure 954397DEST_PATH_IMAGE014
表示范数惩罚对目标函数即损失函数的影响，
Figure 855357DEST_PATH_IMAGE015
，为正则化范数；
对正则化后的损失函数进行梯度下降运算，损失函数关于权值的梯度为：
Figure 745953DEST_PATH_IMAGE016
其中sign()为符号函数，即
Figure 74166DEST_PATH_IMAGE017
对于得到最优的目标解
Figure 214160DEST_PATH_IMAGE018
，用泰勒公式在
Figure 653232DEST_PATH_IMAGE018
处展开得到：
Figure 460651DEST_PATH_IMAGE019
其中H是关于w的黑塞矩阵，令
Figure 959765DEST_PATH_IMAGE020
，则有：
Figure 587056DEST_PATH_IMAGE021
得到正则化后的权值为：
Figure 331283DEST_PATH_IMAGE022
。
2.根据权利要求1所述的基于多层感知机的动载荷时域识别方法，其特征在于，所述梯度下降算法进行训练包括：
感知机的权值记为
Figure 993208DEST_PATH_IMAGE023
，其中上角标ji表示第
Figure 866486DEST_PATH_IMAGE024
层的j节点连接第
Figure 512231DEST_PATH_IMAGE025
层的i节点，计算损失函数对权值与偏置值的梯度，分别为：
Figure 761947DEST_PATH_IMAGE026
Figure 278379DEST_PATH_IMAGE027
Figure 119296DEST_PATH_IMAGE028
表示多层感知机第L层第j个节点的输出，
Figure 455600DEST_PATH_IMAGE029
表示第L层第j个节点的动力响应数值，
Figure 40165DEST_PATH_IMAGE030
表示第L层第j个节点的偏置值，由动力学响应与权值、偏置值的映射关系，分别将上述两式简化：
Figure 915498DEST_PATH_IMAGE031
Figure 192895DEST_PATH_IMAGE032
定义节点的灵敏度，即每个节点误差对输入的导数：
Figure 282074DEST_PATH_IMAGE033
进一步将梯度表示为：
Figure 404751DEST_PATH_IMAGE034
Figure 895775DEST_PATH_IMAGE035
推及到感知机网络各层，得到各层的参数更新公式为：
Figure 281757DEST_PATH_IMAGE036
Figure 592653DEST_PATH_IMAGE037
其中
Figure 519020DEST_PATH_IMAGE038
为权值与偏置值的更新率。
3.根据权利要求1所述的基于多层感知机的动载荷时域识别方法，其特征在于，所述系统动力学响应为结构体上测量点的位移、速度、加速度中的一种。
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