CN109145418B - 一种基于截断响应稀疏分解法的外荷载实时识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于截断响应稀疏分解法的外荷载实时识别方法，属于外荷载识别领域，解决长时外荷载实时识别的技术问题，方法步骤包括有：(1)采用加速度计实时拾取结构动态响应；(2)依据结构设计参数建立有限元模型；(3)现场试验获取结构模态参数，依据实测模态参数修正有限元模型，并利用修正后的模型计算结构各阶频率与振型；(4)采用矩形窗实时截取响应数据；(5)采用截断响应稀疏分解法识别当前矩形窗对应的外荷载；(6)移动矩形窗截取新的响应数据，并重复上述识别过程直到任务结束。本发明可以在未知初始条件的工况下，实现长时外荷载的实时识别。

Description

一种基于截断响应稀疏分解法的外荷载实时识别方法

技术领域

本发明涉及结构外荷载识别技术领域，具体涉及一种基于截断响应稀疏分解法的外荷载实时识别方法。

背景技术

准确获取结构外荷载在各类工程(如：航空航天、车辆工程、船舶工程、土木工程、机械自动化)的安全性研究中具有基础性的实用价值，能为结构设计、监测、评估、维护、控制以及加固等提供重要的参考信息。确定外荷载包括有直接测量法和间接测量法，其中直接测量法指通过各类力传感器直接测量接触力的大小。然而，由于环境、测量费用、测量设备等因素的影响，许多结构外荷载难以通过直接测量获取，如结构风外荷载、移动车辆引起的桥面外荷载、机械加工的接触外荷载等。因此，利用实测响应识别外荷载的间接测量法具有其优势。特别的，随着结构健康监测(Structural Health Monitoring,SHM)技术的发展与应用，结构外荷载识别作为SHM的关键技术之一更凸显其重要的工程意义与迫切的市场需求。

长期以来，科研工作者十分重视结构动态外荷载识别技术的研究，迄今已发展了不少行之有效的动态外荷载识别技术。例如中国专利(专利申请号：CN201510752972.0)公开了一种基于离散型卡尔曼滤波的超高层建筑风荷载反分析方法，该方法结合模态解耦技术与卡尔曼滤波技术实现对风外荷载的反演；中国专利(专利申请号：CN201710171798.X)公开了一种长输埋地管道荷载识别及安全监测系统。从动态外荷载识别时所用的信号域看，已有动态外荷载识别技术主要可以分为频域法和时域法两大类。其中，频域法主要利用输入与输出的频域关系，通过频响函数求逆法进行动态外荷载识别。此类方法适用于输入相对平稳的外部外荷载，对于时域分辨率要求较高的突变、冲击等外荷载的适用性则相对较弱。与频域法不同，时域法在时域内建立动态外荷载识别方程并对其展开求解，因此，其更能灵活适用于形式复杂的外荷载反演。从求解方法上看，依据Sanchez和Benaroya的总结[Sanchez J,Benaroya H.Review of force reconstruction techniques[J].Journal ofSound&Vibration,2014,333(14):2999-3018.]，动态外荷载识别求解技术主要包括有直接法、随机统计法以及正则化方法。其中直接法发展较早，该技术在反演动态外荷载时未对识别方程(包含外荷载、系统和响应)施加合理的先验知识，故其识别结果对噪声较为敏感；与直接法考虑确定性变量不同，随机统计法则是将参量考虑成随机变量，进而结合随机统计理论实现动态外荷载识别；正则化方法是对直接法技术的发展，其通过对识别方程添加合理的约束来提高识别结果的稳定性，如Tikhonov正则化、稀疏正则化等；考虑到动态外荷载识别属于结构动力学第二类反问题，其识别方程通常呈现病态性，即微小的信号误差容易引起识别结果极大的波动，正则化技术正是克服此类问题的常用方法。因此，基于正则化的动态外荷载识别技术受到广泛的认可。

上述分析表明，时域内基于正则化技术的动态外荷载识别方法能在保证解稳定性的同时，有效地反演外荷载的时程信息。然而，受计算设备的限制，此类技术一般仅适用于短时动态外荷载识别问题，不适用于长时动态外荷载的实时监测。为解决此类难题，常用方法是利用移动时间窗依次截取短时响应进行动态外荷载识别，其中后窗识别时对应的初始条件由前窗识别结果计算，以此类推实现长时动态外荷载识别，如张青霞博士在其学位论文中所做工作[张青霞.基于虚拟变形法的动态荷载与结构损伤识别方法研究[D].哈尔滨工业大学,2010.]。但此类技术亦存在不足，例如，由于每个固定窗内均是在识别初始条件已知的动态外荷载，因此，来自前窗的识别误差会影响后窗的识别结果，较易出现误差累积现象。有鉴于此，本发明将克服上述不足，考虑初始条件影响，形成每个独立固定窗内的外荷载识别问题，从而实现外荷载的快速实时识别。

发明内容

本发明的目的是为了解决未知初始条件下结构长时外荷载的实时识别问题，提供一种基于截断响应稀疏分解法的外荷载实时识别方法。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种基于截断响应稀疏分解法的外荷载实时识别方法，所述的外荷载实时识别方法包括步骤如下：

R1、采用加速度计实时拾取结构动态响应；

R2、依据结构设计参数建立有限元模型；

R3、现场试验获取结构频率、阻尼等，依据实测模态参数修正有限元模型，并利用修正后的模型计算结构各阶频率与振型；

R4、采用移动矩形窗实时截取响应数据；

考虑长时外荷载识别问题，为方便分析，记初始时刻为t₁＝0s；选用窗长为T(T≤T_total，T_total表示待识别总时长)的移动矩形窗从实时采样数据中截取数据。各矩形窗对应的时间区间依次为：(t₁,t₁+T]、(t₂,t₂+T]、……、(t_i,t_i+T]、(t_i+1,t_i+1+T]、……；其中t_i表示第i个矩形窗的起始时刻，t_s＝t_i+1-t_i表示窗移动步长，需满足t_s≤T。

R5、采用截断响应稀疏分解法识别当前矩形窗对应外荷载；

考虑线性结构受外荷载作用，由冲量定理知，某测点响应可以表示为：

式中，b(t)表示t时刻响应，f(t)表示动态外荷载，函数h(t)表示单位脉冲响应函数。实际计算中，公式(1)可近似离散为：

式中，Δt表示外荷载离散时间间隔，k表示区间(0,t]等效划分成k小段。若区间(0,T]内共有m个采样点与n个外荷载离散点，由公式(2)可建立m个线性方程组，矩阵形式为：

b＝A_ff (3)

式中，b∈R^m×¹表示测点响应，f∈Rⁿ×¹表示离散外荷载，A_f∈R^m×ⁿ表示系统矩阵。进一步，考虑正则坐标，采用结构的前n阶振动方程近似原系统，则相应初始条件可近似为：

式中，

y_Ni(0)分别表示第i阶初始模态速度和初始模态位移；由公式(4)中第j个单位分量(Y＝[0₍₁₎,…,0_(j-₁₎,1_(j),0_(j+1),…,0_(2n)]^T)引起的测点响应可由相应阶的控制方程结合模态振型计算，因此，由初始条件Y引起的测点响应可表示为：

b＝A_YY (5)

式中，A_Y表示与初始条件相对应的系统矩阵，A_Y中的第i列表示由第i个初始条件分量(单位分量)引起的结构响应；

进一步，考虑多输入-多输出线性系统，采用字典展开第i个外荷载可得：

f_i≈η_iα_i,(i＝1,2,…,n_f) (6)

式中，f_i表示第i个外荷载，η_i＝[η_i1,η_i2,…,η_ij,…,η_in]表示第i个外荷载字典，满足||η_ij||₂＝1，α_i表示相应字典原子参数系数，n_f表示外荷载个数。此处，若考虑外荷载无明显冲击成分，建议选用离散三角函数作为构造外荷载字典。依据线性叠加原理，结合公式(3)、(5)和(6)可知，初始条件与外荷载共同作用下的测点响应可表示为：

其中，b_i表示第i个测点的理论响应。A_fij表示对应于第j个外荷载与第i个测点之间的系统矩阵。A_Yi表示对应于初始条件与第i个测点之间的系统矩阵。n_s表示测点个数；归一化所有测点响应，公式(7)进一步改写为：

对矩阵A每一列进行归一化，上式可改写为：ψΛβ＝b，其中ψ＝[ψ₁,ψ₂,…,ψ_N]为像字典，第i个原子ψ_i＝A_i/||A_i||₂，A_i表示矩阵A中的第i列向量，矩阵Λ＝diag(||A₁||2,||A₂||₂,…,||A_N||₂)为缩放因子矩阵；

识别外荷载时，首先对响应进行稀疏分解，即求解优化问题：

其中，λ≥0为正则化参数，ω_i为第i个分量的加权系数，可采用L₁正则化求解确定：

ε为一正值小量，取为ε＝10-⁷；选用快速迭代收缩阈值算法(Fast iterativeshrinkage-thresholding algorithm，FISTA)求解加权L₁正则化。求解上述优化问题时，正则化参数可依据工程经验适当选取，或依据已有后验准则，如L曲线、贝叶斯信息准则等选取正则化参数。

识别外荷载时，对响应特征项进行截断；根据分解结果定位能量最大的特征项，提取该项信号幅值与缩放因子作为参考项：

其中，下标χ_ref表示参考特征项的位置索引值，N与N_Y分别表示χ的元素个数与初始条件分量个数；采用下述公式重构外荷载原子系数：

式中，κ_σ与κ_χ为正值，分别表示缩放因子与特征信号幅值的可接受程度，其选取方法可类似于正则化参数。由公式(12)重构结果，并结合公式(6)计算外荷载时程，上述过程仅利用当前窗对应的响应反演同时间段内的外荷载。

上述步骤R5是采用响应稀疏分解-外荷载重构的两步法思路求解未知初始条件下的外荷载识别问题。

R6、移动矩形窗截取下一个窗对应的响应数据，并重复步骤R5与步骤R6直到任务结束；若同个时刻被不同窗所包括，则该时刻最终识别结果取为多个识别结果(对应不同窗)的平均值。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

1)、本发明考虑未知初始条件的影响，采用响应分解-荷载重构的两步法求解思路，使得未知初始条件下的外荷载识别成为可能。相比现有外荷载识别技术，本发明具有更宽松的适用条件和更广泛的工程应用价值。

2)本发明利用移动矩形窗将长时外荷载识别问题划分为有限个短时外荷载(含未知初始条件)识别问题。其主要特征及优点在于，每个窗内短时外荷载识别问题均独立于其他窗，既保证了每个短时外荷载识别问题能被快速独立求解，具有识别实时性；又能保证相邻窗内的外荷载识别精度不会相互影响，避免可能出现的识别误差累加现象。

附图说明

图1是本发明中一种基于截断响应稀疏分解法的外荷载实时识别方法的实施流程图；

图2是实施例中所用实验设备安装简图；

图中，1---实验钢梁，2---加速度计，3---力传感器，4---激振顶杆，5---激振器；

图3是实施例中所用结构有限元分析模型简图；

图4是实施例中0s-8s实测外荷载与识别外荷载对比图；

图5是实施例中1s-1.5s实测外荷载与识别外荷载对比图；

图6是实施例中6s-6.5s实测外荷载与识别外荷载对比图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

一种基于截断响应稀疏分解法的外荷载实时识别方法，主要实施步骤如下：

R1、采用加速度计实时拾取结构动态响应；

R2、依据结构设计参数建立有限元模型；

R3、现场试验获取结构频率、阻尼等，依据实测模态参数修正有限元模型，并利用修正后的模型计算结构各阶频率与振型；

R4、采用移动矩形窗实时截取响应数据；

R5、采用截断响应稀疏分解法识别当前矩形窗对应外荷载；

R6、移动矩形窗截取下一个窗对应的响应数据，并重复步骤R5与步骤R6直到任务结束；若同个时刻被不同窗所包括，则该时刻最终识别结果取为多个识别结果的平均值。

如附图2所示，考虑实验室悬臂梁结构。悬臂梁1在激振器5作用下产生振动。选用力传感器3记录激振器施加给结构的竖向力，选用加速度计2拾取结构加速度响应。设置采集系统采样频率为4096Hz。为准确描述实际结构，建立有限元模型如附图3所示，利用实测前4阶频率对有限元模型进行修正。修正后，悬臂梁分为10个2节点4自由度梁单元，抗弯刚度EI＝734.861880N·m^-2，线密度ρA＝3.774747kg·m^-1。本实施例中，激振杆的扭转刚度与加速度计的质量相对于结构不宜忽略，故修正后选取为：k_r＝72.729656N·m·rad^-1和m_a＝0.018298kg。结构前4阶计算频率为：15.9600Hz、98.2676Hz、274.6730Hz和537.4128Hz；前4阶实测阻尼比为：0.0080、0.0014、0.0016和0.0015。

选用测点S3和S5的响应进行外荷载实时反演，考虑总时间长度为T_total＝8s，设置移动矩形窗窗长为T＝0.5s，相邻移动矩阵窗无叠加，故8s长共含有16个移动矩形窗。选取由离散三角函数构成的字典表示外荷载，定义三角函数为：

式中，T＝0.5s表示窗长，t₁表示每个窗的起始时刻，n_t表示基函数个数，可由识别时所考虑的外荷载最高频率确定：

其中，f_r表示关心外荷载最高频率，本实施例选为f_r＝300Hz。

代表往无穷小取整运行符，故可计算n_t＝300。上述每个基函数按采样频率(2×4096)Hz进行离散采样，并归一化后形成外荷载字典的每一个原子。

选用FISTA方法求解加权L₁稀疏正则化问题，算法迭代起点为0，停机条件为迭代满足2500次。设置正则化参数为：λ＝0.0001×λ_max＝0.0001×2||ψ^Tb||_∞。考虑结构前4阶模态参数的影响，采样振型叠加法计算系统矩阵，计算时选用的外荷载离散间隔为1/(2×4096)s。

附图4比较了结构实测外荷载与识别外荷载。附图5和附图6表示附图4的局部时间段内的识别结果。从上述三图中可见，一种基于截断响应稀疏分解法的外荷载实时识别方法能长时间实时地识别结构外荷载，且具有较高的识别精度。

上述实施例说明，本发明其实施的具体步骤，能达到结构外荷载的长时间实时识别，且能适用于未知初始条件下的外荷载识别。

综上所述，本实施例公开的一种基于截断响应稀疏分解法的外荷载实时识别方法，利用移动窗将长时动态外荷载识别难题分解成多个短时含未知初始条件的动态外荷载识别问题，进而方便快速实时求解。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于截断响应稀疏分解法的外荷载实时识别方法，其特征在于，所述的外荷载实时识别方法包括步骤如下：

R1、采用加速度计实时拾取结构动态响应；

R2、依据结构设计参数建立有限元模型；

R3、通过现场试验实测获取包括结构频率、阻尼在内的模态参数，依据实测模态参数修正有限元模型，并利用修正后的模型计算结构各阶频率与振型；

R4、采用移动矩形窗实时截取响应数据；所述的矩形窗基于考虑长时外荷载识别问题，定义如下：

记初始时刻为t₁＝0s，选用窗长为T的移动矩形窗从实时采样数据中截取数据，其中，T≤T_total，T_total表示待识别总时长，各矩形窗对应的时间区间依次为：(t₁,t₁+T]、(t₂,t₂+T]、……、(t_i,t_i+T]、(t_i+1,t_i+1+T]、……；其中t_i表示第i个矩形窗的起始时刻，t_s＝t_i+1-t_i表示窗移动步长，需满足t_s≤T；

R5、采用截断响应稀疏分解法识别当前矩形窗对应外荷载；

其中，所述的步骤R5、采用截断响应稀疏分解法识别当前矩形窗对应外荷载过程如下：

R501、考虑线性结构受外荷载作用，由冲量定理知，某测点响应表示为：

式中，b(t)表示t时刻响应，f(t)表示动态外荷载，函数h(t)表示单位脉冲响应函数，τ取值区间定义为[0 ,t]；

R502、将公式(1)近似离散表示为：

式中，Δt表示外荷载离散时间间隔，k表示区间(0,t]等效划分成k小段，j＝1,2,…,k；

R503、若区间(0,T]内共有m个采样点与n个外荷载离散点，由公式(2)建立m个线性方程组，矩阵形式为：

b＝A_ff (3)

式中，b∈R^m×1表示测点响应，f∈R^n×1表示离散外荷载，A_f∈R^m×n表示系统矩阵；

R504、考虑正则坐标，采用结构的前n阶振动方程近似表示原系统，则相应初始条件近似表示为：

式中，

y_Ni(0)分别表示第i阶初始模态速度和初始模态位移；

R505、由公式(4)中第j个单位分量Y＝[0₍₁₎,…,0_(j-1),1_(j),0_(j+1),…,0_(2n)]^T引起的测点响应由相应阶的控制方程结合模态振型计算，因此，由初始条件Y引起的测点响应表示为：

b＝A_YY (5)

式中，A_Y表示与初始条件相对应的系统矩阵，A_Y中的第i列表示由第i个初始条件分量引起的结构响应；

R506、考虑多输入-多输出线性系统，采用字典展开第i个外荷载得：

f_i≈η_iα_i,i＝1,2,…,n_f (6)

式中，f_i表示第i个外荷载，η_i＝[η_i1,η_i2,…,η_ij,…,η_in]表示第i个外荷载字典，满足||η_ij||₂＝1，α_i表示相应字典原子参数系数，n_f表示外荷载个数；

R507、依据线性叠加原理，结合公式(3)、(5)和(6)可知，初始条件与外荷载共同作用下的测点响应表示为：

其中，b_i表示第i个测点的理论响应，A_fij表示对应于第j个外荷载与第i个测点之间的系统矩阵，A_Yi表示对应于初始条件与第i个测点之间的系统矩阵，n_s表示测点个数；

R508、归一化所有测点响应，公式(7)改写为：

对矩阵A每一列进行归一化，上式可改写为：ψΛβ＝b，其中ψ＝[ψ₁,ψ₂,…,ψ_N]为像字典，第i个原子ψ_i＝A_i/||A_i||₂，A_i表示矩阵A中的第i列向量，矩阵Λ＝diag(||A₁||₂,||A₂||₂,…,||A_N||₂)为缩放因子矩阵；

R509、识别外荷载时，首先对响应进行稀疏分解，即求解优化问题：

其中，λ≥0为正则化参数，ω_i为第i个分量的加权系数，采用L₁正则化求解确定：

ε为一正值小量，取为ε＝10^-7；

R510、选用快速迭代收缩阈值算法求解加权L₁正则化，识别外荷载时，对响应特征项进行截断，根据分解结果定位能量最大的特征项，提取该能量最大的特征项信号幅值与缩放因子作为参考项：

其中，下标χ_ref表示参考特征项的位置索引值，N与N_Y分别表示χ的元素个数与初始条件分量个数，采用下述公式重构外荷载原子系数：

式中，κ_σ与κ_χ为正值，分别表示缩放因子与特征信号幅值的可接受程度，由公式(12)重构结果，并结合公式(6)计算外荷载时程；

R6、移动矩形窗截取下一个窗对应的响应数据，并重复步骤R5与步骤R6直到任务结束；若同个时刻被不同矩形窗所包括，则该时刻最终识别结果取为多个识别结果的平均值，其中，不同识别结果对应不同矩形窗。

2.根据权利要求1所述的一种基于截断响应稀疏分解法的外荷载实时识别方法，其特征在于，所述的步骤R510、选用快速迭代收缩阈值算法求解加权L₁正则化中，在求解优化问题时，正则化参数依据工程经验选取，或依据后验准则选取，其中，所述的后验准则为L曲线准则或贝叶斯信息准则。

3.根据权利要求1所述的一种基于截断响应稀疏分解法的外荷载实时识别方法，其特征在于，选取由离散三角函数构成的字典表示外荷载，定义三角函数为：

式中，T表示窗长，t₁表示每个窗的起始时刻，n_t表示基函数个数，由识别时所考虑的外荷载最高频率确定：

其中，f_r表示关心的外荷载最高频率，

代表往无穷小取整运行符。

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